Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất trong các bài toán kỹ thuật

CFD là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến quá trình chuyển động của môi trường, đặc tí

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

-

Đặng Việt Minh

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

(COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS)

TRONG CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH ĐÓNG TÀU

NHA TRANG - 06/2012

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

-

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP

TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

(COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS)

TRONG CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH: ĐÓNG TÀU

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS TRẦN GIA THÁI

NHA TRANG - 06/2012

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Họ và tên sinh viên : Đặng Việt Minh Lớp: 50DT1

Ngành : Đóng Tàu Thủy Mã ngành :

Tên đề tài : Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật. Số trang : Số chương : 4 Số tài liệu tham khảo : Hiện vật toàn bộ đề tài bao gồm : bộ thuyết minh và bộ đĩa CD NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

KẾT LUẬN

Nha Trang, ngày….,tháng… năm…

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐATN

Họ và tên sinh viên : Đặng Việt Minh Lớp: 50DT1

Ngành : Đóng Tàu Thủy Mã ngành :

Tên đề tài : Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật. Số trang : Số chương : 4 Số tài liệu tham khảo : Hiện vật toàn bộ đề tài bao gồm : bộ thuyết minh và bộ đĩa CD NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN

Điểm phản biện

Nha Trang, ngày….,tháng… năm…

CÁN BỘ PHẢN BIỆN

Nha Trang, ngày….,tháng… năm…

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

(ký và ghi rõ họ tên)

ĐIỂM CHUNG

Bằng số Bằng chữ

LỜI CẢM ƠN

Sau 4 năm học tập và rèn luyện dưới mái trường Đại Học Nha Trang, được

sự dạy dỗ tận tình của quý thầy cô trong trường nói chung và quý thầy trong khoa

Kỹ Thuật Giao Thông nói riêng Cuối cùng kết quả đạt được là em đã hoàn thành chương trình môn học và được nhà trường giao cho thực hiện đồ án tốt nghiệp

Hơn ba tháng nghiên cứu đề tài cùng với sự giúp đỡ của quý thầy cô trong khoa và các bạn sinh viên đến nay em đã hoàn thành nội dung của đồ án tốt nghiệp Tuy nhiên do thời gian có hạn cộng thêm sự hạn chế về hiểu biết chuyên môn nên trong quá trình làm đồ án em có gặp một số khó khăn

Được sự động viên của gia đình và dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Thầy

PGS.TS Trần Gia Thái, đến nay em đã hoàn thành đồ án với nội dung: Nghiên cứu

ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật.

Nhân đây em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS Trần Gia Thái, cùng quý thầy cô trong khoa Kỹ Thuật Giao Thông

Em xin chân thành cảm ơn!

Nha Trang, tháng 6 năm 2012

Sinh viên

Đặng Việt Minh

MỤC LỤC QUYẾT ĐỊNH

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐATN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU……… 1

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU……… 2

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CFD TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC……… 3

1.3 PHƯƠNG PHÁP, NỘI DUNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU……… 3

1 Phương pháp nghiên cứu 3

2 Nội dung nghiên cứu 4

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

Chương 2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT – CFD 2.1 CFD LÀ GÌ? 5

2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT NÓI CHUNG VÀ KỸ THUẬT TÀU THỦY NÓI RIÊNG 5

1 Vai trò của CFD 5

2 Ứng dụng của CFD trong giải các bài toán kỹ thuật nói chung và kỹ thuật tàu thủy nói riêng 6

2.3 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD 10 1 Giới thiệu 10

2 Mô hình hóa dòng 10

a Thể tích kiểm soát hữu hạn 11

b Phần tử chất lỏng vô cùng bé 12

3 Đạo hàm thực 13

4 Ý nghĩa vật lý của đại lượng 16

5 Phương trình liên tục 18

6 Phương trình bảo toàn động lượng 22

7 phương trình bảo toàn năng lượng 27

8.Tóm lược những phương trình chủ đạo 33

a Phương trình đối với dòng nhớt 33

b Phương trình đối với dòng không nhớt 33

9 Điều kiện biên 35

10 Các dạng phương trình chủ đạo đặc biệt phù hợp với CFD Thảo luận 36

2.4 TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TOÁN CFD 41 1 Bước 1: Tiền xử lý – phân tích vấn đề 42

2 Bước 2: Tạo mô hình và chia lưới 42

3 Bước 3: Đặt tải và điều kiện biên……… 40

4 Bước 4: Giải 43

5 Hậu xử lý 44

Chương 3

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 LỰA CHỌN PHẦN MỀM ANSYS FLOTRAN VÀ ANSYS FLUENT MINH HỌA CÁC VÍ DỤ CFD TRONG ĐỀ TÀI 45 3.2 LÝ DO CHỌN BÀI TOÁN 46 3.3 MÔ PHỎNG VÍ DỤ MINH HỌA VỀ CFD BẰNG ANSYS 47 3.3.1 bài toán dòng khí bao ngoài vật thể 47

3.3.2 bài toán mô hình hóa dòng khí trong ống 55

Chương 4 : KẾT LUẬN KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 KẾT LUẬN KẾT QUẢ……… 80

4.2 KIẾN NGHỊ……… 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 82

LỜI NÓI ĐẦU

Như chúng ta đã biết, ngành cơ khí nói chung và ngành đóng tàu nói riêng là một trong những ngành công nghiệp mũi nhọn của nuớc ta Với sự phát triển của ngành công nghiệp đóng tàu hiện nay, nó đòi hỏi người kĩ sư phải có trình độ chuyên môn vững chắc về ngành tàu, kết hợp tốt giữa lý thuyết và thực hành

Trong xu thế phát triển gần đây, ứng dụng công nghệ thông tin để tính toán, thiết kế tàu thuỷ đã và đang phát triển nhanh chóng và trở thành một nhu cầu tất yếu Và tính toán động lực học lưu chất (CFD) là một trong những ứng dụng đó CFD ra đời đã trở thành một trong những công cụ phổ biến trong phân tích kỹ thuật nói chung, ngành đóng tàu nói riêng, hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy và

lý thuyết thuần túy

Được sự phân công của nhà trường em đã được giao đồ án: “Nghiên cứu ứng

dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật” Nội dung gồm 4 chương sau:

Chương 1: Đặt vấn đề

Chương 2 : Một số vấn đề cơ bản về phương pháp tính toán động lực học lưu chất CFD

Chương 3: Kết quả nghiên cứu (nghiên cứu ứng dụng CFD trong giải quyết một

số bài toán kỹ thuật chọn lựa)

Chương 4: Thảo luận kết quả và kiến nghị

Trong quá trình thực hiện đề tài, do kiến thức còn hẹp nên không thể tránh khỏi những sai sót Vì vậy kính mong quý thầy cô xem xét và giúp đỡ

Xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS TRẦN GIA THÁI, và các thầy cô của khoa KỸ THUẬT GIAO THÔNG, TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG đã giúp đỡ cho em hoàn thành đề tài này

Chương 1

ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Đối với các bài toán kỹ thuật trong thực tế thì việc nghiên cứu trường phân

bố dòng chảy (áp suất, vận tốc,…) của chất lỏng hay khí bao xung quanh hay bên trong vật thể là rất quan trọng và cần thiết Bởi vì sự hiểu biết được về sự chuyển động của chất lỏng hay khí như thế nào và những hiệu ứng mà nó gây ra sẽ giúp ích cho chúng ta rất nhiều Để làm được điều này, trước đây chúng ta chỉ có thể áp dụng một trong hai phương pháp cổ điển để nghiên cứu nó, đó là lý thuyết thuần túy và thực nghiệm thuần túy Nếu áp dụng hai phương pháp này, một là nếu dùng phương pháp lý thuyết thuần túy sẽ có tính chính xác cao nhưng khó có thể ứng dụng thực

tế, vì khả năng tính toán sẽ bị giới hạn; hai là nếu sử dụng phương pháp thực nghiệm thuần túy cũng sẽ có tính chính xác cao nhưng tốn rất nhiều chi phí Ngày nay, những nhược điểm đó đã được giải quyết nhờ sự ra đời của CFD, được xem là

“phương pháp thứ ba” trong động lực học lưu chất (phương pháp kết hợp giữa lý thuyết thuần túy và thực nghiệm thuần túy) Cùng với sự phát triển mạnh của máy tính số tốc độ cao, CFD đã giải quyết nhanh chóng, chính xác, và tiết kiệm được nhiều chi phí cho hầu hết các bài toán gặp phải trong thực tế

Với tầm quan trọng và những ứng dụng thực tế mà CFD mang lại (cụ thể là

như thế nào sẽ được thảo luận trong chương 2), nên trong đề tài này, chúng em

nghiên cứu về những khía cạnh cơ bản về phương pháp CFD Từ đó vận dụng nó vào giải các bài toán thực tế để làm nổi bật được lý thuyết của CFD và vai trò quan trọng của nó

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CFD TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

Ở nước ngoài, CFD đã được đẩy mạnh nghiên cứu từ rất lâu, đặc biệt Mỹ đã đưa CFD vào hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật, nhất là ngành hàng không vũ trụ từ rất sớm (những năm 50 của thế kỷ 20) Vì vậy mà tại sao ngày nay chúng ta thấy Mỹ lại có một sự phát triển mạnh như vậy trong ngành hàng không vũ trụ nói riêng và các ngành kỹ thuật nói chung Đó là vì CFD đã đóng góp một phần to lớn trong thứ hạng số một thế giới của quốc gia này

Chúng ta biết rằng, CFD đi liền với sự phát triển của máy tính số Quả thật nếu không có máy tính số thì CFD không làm được gì cả Ngược lại CFD cũng trực tiếp là động lực thúc đẩy cho sự phát triển mạnh mẽ của máy tính số ngày nay Và cùng với sự phát triển mạnh mẽ đó, CFD ngày nay đã vươn xa ra rất nhiều quốc gia như Đức, Nga, Pháp, Anh, và thu được rất nhiều thành công

Ở nước ta, nhìn chung CFD còn khá mới mẽ, đang trong giai đoạn làm quen từng bước Nhưng đã có nhiều nhóm nghiên cứu sinh, nhiều Viện, trường đại học

đã mạnh dạng nghiên cứu về lĩnh vực mới này, họ không chỉ tự mình tích cực tìm kiếm tài liệu mà trực tiếp ra nước ngoài như Nga, Mỹ,… để học tập, nghiên cứu, theo đuổi ước mơ CFD Những con người này sẽ là những hạt mầm cho sự phát triển của CFD ở Việt Nam trong tương lai

1.3 PHƯƠNG PHÁP, NỘI DUNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu

Như đã nói ở trên, CFD được xem là “phương pháp thứ ba” trong động lực học lưu chất Thực chất, đó là sự kết hợp giữa lý thuyết thuần túy và thực nghiệm thuần túy Vì vậy, phương pháp nghiên cứu của đề tài cũng đi theo “phương pháp thứ ba” này Trước tiên nghiên cứu về lý thuyết của CFD, đó là những phương trình chủ đạo; sau đó, vận dụng lý thuyết này vào giải quyết các bài toán thực tế mà cụ thể là sử dụng các phần mềm mô phỏng bằng máy tính (Ansys Flotran, Ansys Fluent), để minh họa cho tầm quan trọng của CFD

2 Nội dung nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu những phương trình chủ đạo được xem là “trọng tâm” của CFD, mà dựa vào nó các nhà lập trình đã viết thành các phần mềm tính toán mô phỏng như: phần mềm Ansys nói chung và mô đun Ansys Flotran, Ansys Fluent nói riêng để giải quyết các bài toán kỹ thuật một cách tiện lợi Sau khi nghiên cứu kỹ về phần lý thuyết này, bước tiếp theo trong đề tài là vận dụng Ansys vào giải quyết các bài toán thực tế: bài toán dòng bao ngoài vật thể, và bài toán dòng bên trong ống

Từ kết quả đó, đưa ra những nhận xét và suy đoán, so sánh với thực tế

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung của đề tài là nghiên cứu ứng dụng của phương pháp động lực học lưu chất trong các bài toán kỹ thuật Từ đó giúp nắm bắt được phần cơ bản của CFD, tạo tiền đề mở rộng tư duy về các lĩnh vực ứng dụng cao hơn mà CFD có thể mang lại

Cụ thể hơn, mục tiêu của đề tài là tìm hiểu và phân tích được các phương trình chủ đạo của chất lưu dưới dạng bảo toàn và không bảo toàn, sự khác nhau và mối tương quan giữa hai dạng bảo toàn và không bảo toàn của các phương trình chủ đạo Từ các điều kiện biên, dẫn ra được các phương trình chủ đạo của dòng nhớt và dòng không nhớt ở hai dạng này Sau đó, từ lý thuyết cơ bản của CFD lựa chọn bài toán cụ thể và ứng dụng CFD để giải bài toán kỹ thuật thực tế

Chương 2

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT - CFD

2.1 CFD LÀ GÌ?

Mọi khía cạnh vật lý của bất kỳ dòng chảy nào đều được kiểm soát bởi ba

nguyên lý cơ bản sau: (1) Bảo toàn khối lượng; (2) F=ma (định luật 2 Newton); và

(3) Bảo toàn năng lượng Những nguyên lý cơ bản này có thể biểu thị dưới dạng

các số hạng của phương trình toán học, mà dạng tổng quát nhất của chúng là những phương trình đạo hàm riêng theo thông lệ

CFD là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến quá trình chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quá trình trong môi trường đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động, đặc tính động học, hay đặc tính khí động lực học… Phụ thuộc vào từng đối tượng và phạm vi cụ thể của từng vấn đề, từng lĩnh vực khoa học mà CFD có thể ứng dụng được Như vậy CFD không chỉ đơn thuần là tính toán động lực học lưu chất

2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT NÓI CHUNG VÀ KỸ THUẬT TÀU THỦY NÓI RIÊNG

1 Vai trò của CFD

Vai trò của CFD trong dự báo kĩ thuật công nghiệp đã trở nên mạnh mẽ đến mức ngày nay nó được nhìn nhận như “phương pháp thứ ba” trong động lực học lưu chất, cùng với hai phương pháp cổ điển khác là lý thuyết thuần túy và thực

nghiệm thuần túy Từ năm 1687 với sự công bố nguyên lý cơ bản của Newton cho

tới giữa những năm 1960, những tiến bộ về cơ học chất lỏng được thực hiện bằng cách kết hợp với thực nghiệm tiên phong và phân tích lý thuyết cơ bản – những phân tích mà hầu như luôn yêu cầu sử dụng những mô hình dòng đơn giản để nhận

được lời giải dạng khép kín của các phương trình chủ đạo Những lời giải dạng khép kín có lợi thế nổi bậc là đồng nhất ngay lập tức một vài tham số cơ bản của bài toán đã cho, và thể hiện rõ câu trả lời cho những bài toán bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi các tham số như thế nào Tuy nhiên, chúng có bất lợi là không đưa ra được mọi quá trình vật lý cần thiết của dòng Với khả năng kiểm soát các phương trình chủ đạo ở dạng chính xác cùng với việc xem xét các hiện tượng vật lý chi tiết như phản ứng hóa học ở mức độ hạn chế, CFD trở thành một công cụ phổ biến trong phân tích kỹ thuật Ngày nay, CFD hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy lẫn lý thuyết thuần túy, trong quan điểm của các nhà nghiên cứu, CFD vẫn được xem là phương pháp thứ ba trong động lực học lưu chất, có dáng vóc và tầm quan trọng như nhau đối với thực nghiệm và lý thuyết Nó có một vị trí cố định trong tất cả các khía cạnh của động lực học lưu chất, từ nghiên cứu cơ bản đến thiết kế kỹ thuật

2 Ứng dụng của CFD trong giải các bài toán kỹ thuật nói chung và kỹ thuật tàu thủy nói riêng

CFD được phát triển, ứng dụng và mang lại hiệu quả cao trong các lĩnh vực

cơ học môi trường chất lưu (khí, lỏng, plasma,…) và môi trường biến dạng, đàn hồi,…Trên thực tế, CFD được ứng dụng rộng rãi vào các ngành khoa học tiên tiến

và công nghệ cao cũng như các ngành khoa học phục vụ dân sinh Chẳng hạn, CFD được ứng dụng mô phỏng chuyển động của tàu vũ trụ với vận tốc siêu thanh và dòng chảy bao quanh cũng như các yếu tố khí động tác dụng lên các vật thể bay nói chung CFD được ứng dụng vào ngành đại dương học để mô phỏng tìm các quy luật của dòng biển nóng, lạnh và tác động của chúng lên khí hậu toàn cầu, CFD được ứng dụng trong y tế để mô phỏng quá trình hoàn lưu máu ở hai vòng tuần hoàn, ảnh hưởng của các yếu tố bên trong, bên ngoài lên nhịp đập cũng như sức khỏe của nội tạng nói riêng, toàn bộ cơ thể nói chung… Thật khó có thể kết luận hết phạm vi ứng dụng của CFD, dưới đây có thể liệt kê những lĩnh vực mà CFD đóng vai trò như một công cụ hữu hiệu không thể thiếu để nghiên cứu, ứng dụng, cũng như phát triển, mang lại thành tựu cao Đó là:

 Cơ học dòng chảy và thủy khí động lực học

 Vật liệu học và sức bền vật liệu

 Công nghiệp chế tạo máy, đóng tàu

 Năng lượng nguyên tử

 Công nghiệp ô tô, máy bay

có thể tối ưu hóa đường hình Mặc khác CFD cũng là một bể thử ảo cho ngành tàu nhưng kết quả thử khá chính xác và hoàn toàn chấp nhận được trong điều kiện thực tế yêu cầu Chúng ta hãy tưởng tượng rằng, khi chúng ta muốn kiểm tra một con tàu về sức cản, muốn kiểm tra xem thiết kế của chúng ta đã tối ưu chưa bằng cách tạo ra các mô hình thử thật, rồi đưa chúng vào các bể thử thật, từ đó nhận được các số liệu đầu ra, nếu không thỏa mãn yêu cầu thì lại quay ngược lại thiết kế và tạo mô hình mới, rồi lại thử,… và cứ thế cho đến khi nào đạt được được yêu cầu mong muốn Không cần nói ra nhưng chúng ta hiểu được nó tốn kém nhiều như thế nào Xét về khía cạnh này, CFD giúp chúng ta tiết kiệm được một khoảng tiền rất lớn, vì những điều mà ta tiến hành với thực nghiệm hoàn toàn thao tác dễ dàng với những nhấp chuột trên môi trường thí nghiệm ảo của

CFD, kết quả thì hoàn toàn chấp nhận được mà không cần phải tốn nhiều thời gian và tiền bạc

Một số lĩnh vực ứng dụng CFD thu được nhiều thành tựu lớn ngày nay:

- Mô phỏng trên máy tính dòng chảy bên trong các phần tử kết cấu (tua bin, máy nén, máy bơm,…)

- Xác định các đặc tính khí – thủy động lực học của của cánh quạt, máy bơm

và máy nén

- Mô phỏng trên máy tính các dòng chảy bao quanh vật thể bay ở chế độ dưới

âm thanh, lân cận âm thanh, siêu âm và siêu thanh

- Xác định khí động lực học của ô tô, máy bay và các kết cấu xây dựng

- Mô tả trên máy tính các quá trình chảy đa pha hoặc môi trường đa cấu tử

- Lời giải số về các bài toán liên hợp về truyền nhiệt, truyền vật chất

Công nghiệp hàng không vũ trụ

 Mô phỏng dòng chảy bao các phương

tiện bay, biên dạng cánh trong dòng chảy

dưới âm thanh, lân cận âm thanh, siêu

âm và siêu thanh

 Xác định các đặc tính khí động lực học

Ngành công nghiệp chế tạo ô tô

 Mô phỏng trên máy tính dòng chảy bao

ngoài vỏ ô tô

 Xác định hệ số ma sát mặt sườn

 Mô phỏng trên máy tính quá trình làm

việc của hệ thống thải khí và làm lạnh

Ngành công nghiệp dầu khí

 Mô phỏng chuyển động của dầu và khí

Năng lượng nguyên tử

 Đảm bảo độ tin cậy và an toàn sử dụng các trang thiết bị cơ nhiệt điện khi tăng công suất các cụm phát điện của nhà máy điện hạt nhân

2.3 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD

1 Giới thiệu

Nền tảng của CFD là những phương trình chủ đạo cơ bản của động lực học

dòng chảy – phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình năng

lượng Những phương trình này nói đến quá trình vật lý Chúng là những phát biểu

toán học của ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học lưu chất đặt trên

cơ sở đó:

1 Bảo toàn khối lượng

2 F = ma (định luật 2 Newton)

3 Bảo toàn năng lượng

Mục đích của chúng ta là dẫn xuất và thảo luận về những phương trình này

b) F=ma (định luật 2 Newton)

c) Bảo toàn năng lượng

2) Áp dụng những nguyên lý vật lý này cho một mô hình dòng thích hợp 3) Từ áp dụng này, rút ra những phương trình toán học gồm những nguyên lý vật lý như vậy

Mục này đề cập đến việc xác định một mô hình thích hợp của dòng Đây không phải là một xem xét tầm thường Một vật thể rắn khá dễ nhìn và xác định; mặt khác, một chất lỏng “quánh” thì khó mà nắm bắt được Nếu một vật rắn trong chuyển động tịnh tiến, thì vận tốc của mỗi phần của vật thể là như nhau; mặt khác, nếu một lưu chất chuyển động thì vận tốc có thể khác nhau tại mỗi vị trí trong lưu chất Làm thế nào chúng ta thể hiện lưu chất chuyển động để áp dụng với những

nguyên lý vật lý cơ bản? Với một lưu chất liên tục câu trả lời là xây dựng một trong

số hai mô hình sau:

a Thể tích kiểm soát hữu hạn

a b

Hình 2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn

Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng trong hình 2.1 Ta hãy tưởng tượng một thể tích khép kín vẽ trong một khu vực hữu hạn của dòng Thể tích này xác định một thể tích kiểm soát V và một bề mặt kiểm soát S, xác định bề mặt khép kín bao quanh thể tích Thể tích kiểm soát này có thể

cố định trong không gian với lưu chất chuyển động vòng qua nó, như hình 2.1a Tương tự, thể tích kiểm soát có thể chuyển động cùng với lưu chất, sao cho những hạt lưu chất cùng nhau luôn ở trong nó, như hình 2.1b

Trong mọi trường hợp, thể tích kiểm soát là một vùng đủ lớn, hữu hạn của dòng Những nguyên lý vật lý cơ bản được áp dụng cho lưu chất nằm trong thể tích kiểm soát, và với lưu chất cắt qua bề mặt kiểm soát (nếu thể tích kiểm soát cố định trong không gian) Bởi vậy, thay vì xem xét toàn bộ trường dòng một lúc, với mô hình thể tích kiểm soát chúng ta giới hạn sự chú ý chỉ với lưu chất trong vùng hữu hạn của chính thể tích đó Những phương trình dòng lưuchất mà chúng ta nhận được trực tiếp do việc áp dụng những nguyên lý vật lý cơ bản cho một thể tích kiểm soát hữu hạn có dạng tích phân Những dạng tích phân này của những phương trình chủ đạo có thể thao tác gián tiếp để nhận được những phương trình đạo hàm riêng Những phương trình như vậy nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian ở dạn tích phân hoặc dạng đạo hàm riêng, được gọi là dạng bảo toàn của

những phương trình chủ đạo Những phương trình nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn chuyển động cùng với lưu chất ở dạng tích phân hoặc đạo hàm riêng, được gọi là dạng không bảo toàn của những phương trình chủ đạo

b Phần tử chất lỏng vô cùng bé

Hình 2.2 : Phần tử chất lỏng vô cùng bé

Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng trong hình 2.2 Ta hãy tưởng tượng một phần tử lưu chất vô cùng bé trong dòng, với

một thể tích vi phân dV Phần tử lưu chất là vô cùng bé theo khái niệm phép tính vi

phân; tuy nhiên là đủ lớn để chứa một số khổng lồ những phần tử để có thể nhìn nhận như một môi trường liên tục Phần tử lưu chất có thể cố định trong không gian với lưu chất chuyển động vòng qua nó, như hình 2.2a Tương tự, nó có thể chuyển động dọc theo dòng chảy với vận tốc vec tơ thể tích ⃗ bằng vận tốc dòng tại mỗi điểm như hình 2.2b

Thay vì xét toàn dòng tại một lúc, những nguyên lý vật lý cơ bản chỉ ứng dụng cho chính phần tử lưu chất Ứng dụng này trực tiếp dẫn tới những phương trình cơ bản ở dạng phương trình đạo hàm riêng Hơn nữa, những phương trình vi phân đạo hàm riêng đặc biệt nhận được trực tiếp từ phần tử lưu chất cố định trong không gian là dạng bảo toàn của các phương trình chủ đạo Những phương trình nhận được trực tiếp từ phần tử chất lỏng chuyển động là dạng không bảo toàn của các phương trình chủ đạo

3 Đạo hàm thực

Theo mô hình hóa dòng, xét sự chuyển động của phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động cùng với dòng theo hình 2.3

Hình 2.3: Phần tử chất lỏng chuyển động trong trường dòng

Ở đây phần tử lưu chất chuyển động trong không gian Descartes Những vec tơ đơn

vị dọc theo trục x, y, và z là ⃗, ⃗, và ⃗ tương ứng Trường vec tơ vận tốc trong không

gian Descartes này bằng:

chú ý rằng về tổng quát chúng ta đang xét một dòng không ổn định, trong đó u, v, w

là những hàm của cả không gian lẫn thời gian t Ngoài ra, trường mật độ vô hướng

cho bằng:

= ( , , , ) Tại thời gian t1, phần tử chất lỏng được định vị tại điểm 1 trong hình 2.3 Tại điểm này và thời gian này, mật độ của phần tử lưu chất là:

= ( , , , ) vào thời gian t2 về sau, phần tử lưu chất đó đã di chuyển đến điểm 2 trong hình 2.3 Mật độ của phần tử lưu chất này là:

= ( , , , )

Khai triển theo chuỗi Taylor hàm = ( , , , ) quanh điểm 1:

dấu 3 chấm ở đây là các phần tử bậc cao hơn

Chia cho (t2 -t 1) và bỏ đi các số hạng bậc cao chúng ta nhận được:

Khảo sát vế trái của phương trình (2.1) Về mặt vật lý đây là suất biến đổi mật

độ trung bình theo thời gian của phần tử lưu chất khi nó di chuyển từ điểm 1 tới

điểm 2 Trong giới hạn, khi t2 tiến đến t1 số hạng này trở thành:

lim

→

−

Dρ /Dt là ký hiệu suất biến đổi mật độ của phần tử lưu chất ở thời gian tức thời

khi nó di chuyển qua điểm 1 Vậy ký hiệu này được gọi là đạo hàm thực D/Dt Khác với (Dρ /Dt), ( / ) là suất biến đổi theo thời gian của mật độ của chất lỏng tại

điểm cố định 1 Như vậy, (Dρ /Dt) và ( / ) là những đại lượng khác nhau về mặt vật lý và số

Trong phương trình (2.1) ta thấy rằng:

= + + + (2.3) Trong tọa độ Descartes toán tử vector được định nghĩa là:

∇= ⃗ + ⃗ + ⃗ (2.4)

Do đó phương trình (2.3) có thể viết lại như sau:

= + ⃗∇ (2.5) Trong đó:

: Đạo hàm thực - là suất biến đổi theo thời gian của một phần tử lưu chất chuyển động

: Đạo hàm riêng là suất biến đổi theo thời gian của lưu chất tại một thời điểm cố

định

⃗∇: Đạo hàm đối lưu là suất biến đổi theo thời gian do chuyển động của phần tử lưu

chất từ vị trí này sang vị trí khác trong trường dòng

Đạo hàm thực áp dụng cho bất kỳ biến trường dòng nào, ví dụ Dp/Dt, DT/Dt,

Du/Dt,… trong đó p và T là áp suất thủy tĩnh và nhiệt độ tương ứng Ví dụ:

Về mặt vật lý phương trình 2.6 phát biểu rằng nhiệt độ của phần tử lưu chất

thay đổi khi phần tử lưu chất đi qua một điểm trong dòng vì tại điểm đó chính nhiệt

độ trường dòng có thể dao động theo thời gian (đạo hàm riêng) và vì phần tử lưu

chất đơn giản đi trên đường của nó tới điểm khác trong trường dòng, tại đó nhiệt độ

khác (đạo hàm đối lưu)

Đạo hàm thực - thực chất cũng như phép tính đạo hàm toàn phần Vậy nếu:

= ( , , , ) Thì quy tắc dây chuyền từ phép tính vi phân cho ta:

= + + + (2.7)

Từ phương trình 2.7 chúng ta có:

= + + + (2.8)

Vì dx/dt = u, dy/dt= v và dz/dt= w, phương trình 2.8 trở thành:

= + + + (2.9)

So sánh phương trình 2.2 và 2.9 chúng ta thấy rằng Dρ/Dt và dρ/dt là như

nhau Bởi vậy, đạo hàm thực không khác gì đạo hàm toàn phần theo thời gian Tuy nhiên, việc dẫn xuất phương trình 2.2 làm sáng tỏ nhiều ý nghĩa vật lý của đạo hàm thực, trong khi xuất xứ của phương trình 2.9 thiên về hình thức toán học hơn

4 Ý nghĩa vật lý của đại lượng ⃗

Xét một thể tích kiểm soát chuyển động với lưu chất như hình 2.1b Thể tích kiểm soát này luôn luôn được tạo ra do cùng các hạt lưu chất đều di chuyển cùng với dòng, do đó khối lượng của nó cố định, bất biến với thời gian Tuy nhiên thể tích kiểm soát V và bề mặt kiểm soát S của nó đang thay đổi với thời gian trong khi

nó di chuyển những vùng khác nhau của dòng, trong đó những giá trị khác nhau của

ρ tồn tại Như vậy, thể tích kiểm soát đang chuyển động có khối lượng không đổi

này thường xuyên tăng hoặc giảm thể tích của nó và thay đổi hình dạng của nó, phụ thuộc vào những đặc trưng của dòng Xét thể tích kiểm soát này tại một thời điểm

nào đó Xét một phần tử vô cùng bé có bề mặt dS chuyển động với vận tốc ⃗ như

hình 2.4

Hình 2.4 Thể tích kiểm soát chuyển động với dòng chảy

Sự thay đổi thể tích ΔV của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của dS qua một diện tích đáy dS và độ cao ( ⃗Δt).⃗ , trong đó ⃗ là vector đơn vị thẳng góc với bề

mặt tại dS :

ΔV = V⃗∆t n⃗ dS = V⃗∆t dS⃗ (2.10)

trong đó vector ⃗ được định nghĩa đơn giản là ⃗= Sau bước thời gian Δt, thay đổi tổng cộng về thể tích của toàn bộ thể tích kiểm soát là tổng của phương

trình (2.10) trên toàn bộ diện tích kiểm soát Trong giới hạn, khi dS dần đến 0:

⃗∆

.Chia tích phân này cho Δt:

(2.12) Xét thể tích kiểm soát chuyển động trong hình 2.4 đang co lại tới một thể tích rất nhỏ δV, tương đương với phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động như hình 2.2b Vậy phương trình (2.12) có thể viết lại như sau

(2.13) Giả thiết rằng δV đủ nhỏ sao cho ∇ ⃗ về thực chất có cùng giá trị đó khắp δV Như vậy, tích phân trong phương trình (2.13) có thể xấp xỉ như ∇ ⃗ Thay vào phương trình (2.13) ta được:

( ) = ∇ ⃗ Hoặc

∇ ⃗ = 1 ( ) (2.14) Kết luận: ∇ ⃗ có ý nghĩa vật lý là suất biến đổi theo thời gian của thể tích một phần tử lưu chất chuyển động trên một thể tích đơn vị

5 Phương trình liên tục

Để làm sáng tỏ sự khác nhau giữa 2 dạng bảo toàn và không bảo toàn của các phương trình chủ đạo ta xét cả hai mô hình đó là thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian như hình 2.1a và phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với dòng như hình 2.2b

Đầu tiên, xét mô hình của một phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với

dòng Khối lượng phần tử này cố định và bằng δm Biểu thị thể tích của phần tử này bởi δS như trong mục 2.4:

= (2.15) Theo nguyên lý bảo toàn khối lượng, chúng ta có thể phát biểu rằng suất biến đổi của khối lượng của phần tử lưu chất theo thời gian bằng 0 khi phần tử này chuyển động cùng với dòng Như vậy, chúng ta có:

= 0 (2.16) Kết hợp phương trình (2.15) và phương trình (2.16), chúng ta được:

 Bằng việc áp dụng mô hình phần tử lưu chất vô cùng bé, chúng ta

nhận được phương trình (2.18) trực tiếp trong dạng đạo hàm riêng

 Bằng việc chọn mô hình chuyển động cùng với dòng, chúng ta nhận

được dạng không bảo toàn của phương trình liên tục

Tiếp theo, xét mô hình thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian

so với dòng Tại một điểm trên bề mặt kiểm soát, vận tốc dòng là ⃗ và diện tích bề

mặt của phần tử vec tơ là ⃗ Gọi dV là thể tích phần tử trong thể tích kiểm soát hữu

hạn Áp dụng nguyên lý bảo toàn khối lượng:

Khối lượng dòng chảy ra khỏi thể tích kiểm soát qua bề mặt S

= Suất giảm khối lượng trong thể tích kiểm soát theo thời gian (2.19) Xét vế trái của phương trình (2.19) Dòng khối lượng của chất lỏng chuyển động qua bất kỳ bề mặt cố định nào bằng tích của mật độ nhân với thành phần vận tốc

thẳng góc với bề mặt Do đó dòng khối lượng phần tử qua vùng dS là:

= ⃗ ⃗ (2.20) Khảo sát hình 2.5, theo quy ước ⃗ luôn hướng ra khỏi thể tích kiểm soát Do

đó, khi ⃗ cũng hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, như vậy ⃗ ⃗ là số dương Khi ⃗ hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, dòng khối lượng về mặt vật lý là rời khỏi thể tích kiểm soát, tức là một sự chảy ra, do đó ⃗ ⃗ dương biểu thị sự chảy ra, ngược lại khi ⃗ hướng vào thể tích kiểm soát thì ⃗ ⃗ âm, tức là biểu thị sự chảy vào

Hình 2.5: Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian

Dòng khối lượng vòng ra khỏi toàn bộ thể tích kiểm soát qua bề mặt kiểm soát S là tổng trên S của những dòng khối lượng phần tử trong phương trình (2.20) Trong giới hạn, nó trở thành một tích phân mặt:

= ⃗ ⃗ (2.21)

Xét vế phải của phương trình (2.19) Khối lượng chứa trong thể tích phần tử dV là

dV Toàn bộ khối lượng trong thể tích kiểm soát là một tích phân thể tích:

∰ Suất tăng khối lượng theo thời gian trong V là:

∰ + ∰ ∇. ⃗ = 0 (2.27) Hoặc

Để tích phân trong phương trình (2.28) bằng 0 là cho biểu thức dưới dấu tích phân bằng 0, do đó:

Đây chính là dạng không bảo toàn của phương trình liên tục

Kết luận: Việc sử dụng dạng bảo toàn hoặc không bảo toàn của những phương trình chủ đạo tạo nên sự khác biệt nhỏ trong hầu hết lý thuyết động lực học Ngược lại, sử dụng bất cứ dạng nào cũng đều có thể tạo sự khác nhau trong những ứng dụng CFD

6 Phương trình bảo toàn động lượng

Trong mục này, chúng ta áp dụng nguyên lý vật lý cơ bản khác cho mô hình dòng, tức là:

Nguyên lý vậy lý: F = ma (định luật thứ 2 của Newton) (2.43) Chúng ta sẽ sử dụng mô hình phần tử lưu chất chuyển động được thể hiện ở phía bên phải của hình 2.2b Mô hình phần tử lưu chất chuyển động được phác họa chi tiết hơn trong hình 2.8

Định luật thứ 2 của Newton biểu thị ở trên, khi ứng dụng cho phần tử lưu chất chuyển động trong hình 2.8, nói rằng lực ròng tác động lên phần tử cân bằng với khối lượng của nó nhân với gia tốc của phần tử Đây là một quan hệ vectơ, và

do đó có thể chia ra ba quan hệ vô hướng dọc theo các trục x, y, z Chúng ta hãy chỉ xét thành phần x của định luật thứ 2 Newton:

trong đó Fx và ax là thành phần vô hướng của lực và gia tốc tương ứng

Hình 2.8 phần tử chất lỏng chuyển động vô cùng bé, chỉ giới hạn minh họa trong

hướng x Mô hình được dùng để dẫn ra thành phần x của phương trình động lượng

Trước hết hãy xét vế trái của phương trình (2.44) Chúng ta nói rằng phần tử lưu chất chịu một lực trong hướng x Cái gì là nguồn của lực này? Có hai nguồn:

(1) Lực khối, tác động trực tiếp lên khối lượng thể tích của phần tử Những lực

này là trọng lực, lực điện từ

(2) Lực mặt, tác động trực tiếp lên bề mặt phần tử Chúng chỉ do hai nguồn: (a)

phân bố áp suất tác động lên bề mặt, ép bởi lưu chất bên ngoài bao vây phần

tử lưu chất, và (b) những phân bố ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến tác động lên trên bề mặt, cũng bị ép bởi lưu chất bên ngoài ‘kéo’ hoặc ‘đẩy’ trên bề mặt bởi ma sát

Hình 2.9 Minh họa ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến

Chúng ta hãy biểu thị lực khối trên đơn vị khối lượng ⃑ tác động lên phần tử bằng fx với thành phần hướng x Thể tích của phần tử là (dxdydz), do đó:

Lực khối tác động lên phần tử lưu chất theo hướng x = f x (dxdydz) (2.45) Ứng suất tiếp biểu thị bằng yx trong hình 2.9a, liên quan tới suất biến đổi theo thời gian gian của biến dạng trượt của phần tử, trong khi ứng suất pháp tuyến biểu thị bởi xx trong hình 2.9b, liên quan tới suất biến đổi theo theo thời gian của thể tích của phần tử Trong đa số các dòng nhớt, ứng suất pháp tuyến ( xx) nhỏ hơn nhiều so với ứng suất tiếp tuyến và nhiều lần được bỏ qua Lực mặt trong hướng x tác động lên phần tử được phác họa trong hình 2.8 Quy ước sử dụng ở đây là ij

biểu thị ứng suất trong hướng j tác động thẳng góc lên mặt phẳng thẳng góc với trục

i Trên mặt abcd, lực duy nhất trong hướng x là do ứng suất tiếp tuyến yxdxdz Mặt

efgh cách mặt abcd một khoảng dy, do đó lực ứng suất trong hướng x trên mặt efgh

là:

[ yx + ( yx/ ) ] dxdz Tương tự và chú ý hướng của lực ứng suất trên các mặt còn lại, đối với phần

tử lưu chất chuyển động chúng ta có thể viết:

Lực mặt tổng hợp trong hướng x =

[ − ( + )]dydz + [( + dx)- ]dydz

+ [( + dy)- ]dxdz + [( + dz)- ]dxdy (2.46) Lực tổng hợp Fx trong hướng x, bằng tổng Phương trình(2.45) và (2.46)

Cộng và giản ước các số hạng chúng ta nhận được:

Phương trình(2.47) biểu thị vế trái của phương trình(2.44)

Xét vế phải của Phương trình(2.44) khối lượng của phần tử lưu chất cố định

và bằng :

Cũng như vậy, gọi gia tốc của phần tử là suất biến đổi theo thời gian của vận tốc của nó Do đó thành phần gia tốc trong hướng x biểu thi bằng ax, đơn giản là suất biến đổi theo thời gian của u, vì chúng ta theo phần tử lưu chất chuyển động, suất biến đổi theo thời gian này là đạo hàm thực Như vậy,

Kết hợp Phương trình(2.44), (2.47), và (2.49), chúng ta nhận được:

Là thành phần x của phương trình động lượng cho một dòng nhớt Tương tự,

những thành phần y và z có thể nhận được như sau:

Và

Phương trình(2.50a-c) là các thành phần tương ứng x, y và z của phương

trình động lượng Chú ý rằng chúng là dạng không bảo toàn Chúng là những

phương trình vô hướng, và được gọi là phương trình Navier-Stokes

Phương trình Navier-Stokes có thể nhận được trong dạng bảo toàn như sau

Viết vế trái của Phương trình(2.50a) đối với số hạng theo định nghĩa của đạo hàm thực :

= + ⃗ ∇ (2.51) Cũng như vậy, khai triển đạo hàm sau :

( ) = +

Và sắp xếp lại, chúng ta có :

= ( )− (2.52) Đồng nhất vec tơ đối với phân kỳ tích vô hướng của vec tơ, chúng ta có : ∇ ⃗ = ∇ ⃗ + ( ⃗) ∇

Hoặc

( ⃗) ∇ = ∇ ⃗ − ∇ ⃗ (2.53) Thay phương trình(2.52) và (2.353 vào phương trình(2.51),

= ( )+ ∇ ⃗ (2.55) Thay phương trình(2.55) vào phương trình(2.50a)

Và :

( )

Phương trình (2.56a-c) là phương trình Navier-Stokes trong dạng bảo toàn

Vào năm 1845 Stokes tìm ra quan hệ:

( )

+ ( )+ ( )+ ( ) = − + ∇ ⃗ + 2 + + + [ ( + )] + (2.58a)

7 Phương trình bảo toàn năng lượng

Trong mục này, chúng ta áp dụng nguyên lý vật lý thứ ba như đã được liệt kê tại bắt đầu của phần 2.1, nghĩa là

Nguyên lý vật lý: Năng lượng được bảo toàn Tiếp tục của sự dẫn xuất phương trình Navier-Stokes (nghĩa là phương trình động lượng) như ở trên, chúng ta sẽ sử dụng lại mô hình dòng của phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với dòng (thể hiện trên hình 2.2b) Phát biểu của những nguyên lý này là định luật thứ nhất của nhiệt động lực, mà khi ứng dụng cho phần

tử lưu chất chuyển động với dòng, định luật thứ nhất phát biểu rằng:

Suất biến đổi năng lượng trong phần tử lưu chất = dòng tịnh của nhiệt đi vào phần tử + suất của công thực hiện trên phần tử do lực khối và lực mặt

Hoặc

Trong đó A, B, và C biểu thị những số hạng tương ứng ở trên

Trước hết đánh giá C, tức là nhận được biểu thức cho suất của công thực hiện trên phần tử lưu chất chuyển động do lực mặt Có thể thấy rằng suất của công thực hiện bởi một lực tác động trên phần chuyển động bằng tích của lực và thành phần vận tốc trong hướng của lực Do đó suất của công thực hiện bởi lực khối tác động lên phần tử lưu chất chuyển động với vận tốc là ⃗ là :

⃗ ⃗( ) Với lưu ý tới những lực mặt, chỉ xét những lực trong hướng x trong hình 2.8 Suất của công thực hiện trên phần tử lưu chất chuyển động bởi áp suất và lực ứng

suất theo hướng x trong hình 2.8, đơn giản là thành phần vận tốc u nhân với lực, ví

dụ trên mặt abcd suất của công thực hiện bởi yxdxdz là u yx dxdz, có những biểu

thức tương tự với những mặt khác Để nhấn mạnh những xem xét năng lượng này, phần tử lưu chất chuyển động được vẽ lại trong hình 2.10, trong đó suất của công thực hiện trên mỗi mặt bằng lực mặt theo hướng x được chỉ rõ Để nhận được suất ròng của công thực hiện trên phần tử bởi lực mặt, chú ý rằng những lực đó trong hướng x dương thực hiện công dương và những lực đó trong hướng x âm thực hiện

công âm Dó đó so sánh lực áp suất trên mặt adhe và bcgf trong hình 2.10, suất ròng của công thực hiện bởi áp suất trong hướng x là:

[ − ( + ( ) )]dydz= − ( )dxdydz Tương tự suất ròng của công thực hiện bởi ứng suất tiếp theo hướng x trên những mặt abcd và efgh là :

Hình 2.10 những dòng năng lượng liên quan đến phần tử lưu chất vô cùng bé

chuyển động Để đơn giản, chỉ xét những dòng trong hướng x

Tổng quát, suất tịnh của công thực hiện trên phần tử lưu chất chuyển động là tổng của những đóng góp lực mặt trong hướng x, y và z, cũng như đóng góp lực khối Điều này được biểu thị bởi C trong phương trình (2.59), và cho bằng:

= − ( )+ ( )+ ( ) + ( )+ + ( )+ +

Chú ý rằng trong phương trình (2.60) ba số hạng đầu tiên bên vế phải đơn giản là

∇ ( )⃗

Tiếp theo xét B trong Phương trình (2.59), tức là thông lượng tịnh của nhiệt

đi vào trong phần tử Thông lượng nhiệt này do: (1) đốt nóng thể tích như hấp thụ hoặc phát xạ của bức xạ, và (2) truyền nhiệt qua bề mặt do gradient nhiệt độ, tức là dẫn nhiệt cho ̇ như suất bổ sung nhiệt thể tích trên đơn vị khối lượng

Khối lượng nhiệt của phần tử = ̇ dxdydz (2.61)

Trong hình 2.10, nhiệt do truyền nhiệt vào trong phần tử lưu chất chuyển động qua mặt adhe là ̇ xdydz , trong đó ̇x là nhiệt truyền theo hướng x trên đơn vị thời gian trên đơn vị diện tích bởi sự dẫn nhiệt Nhiệt truyền ra khỏi phần tử qua mặt bcgf là [ ̇x + ( ̇x/ ) ]dydz Như vậy, nhiệt tịnh chuyển theo hướng x vào trong phần tử bởi dẫn nhiệt là:

= ̇ + + + (2.64) Cuối cùng A trong phương trình (2.59) biểu thị suất biến đổi theo thời gian của năng lượng phần tử lưu chất Năng lượng toàn phần của một lưu chất chuyển

động trên khối lượng đơn vị là tổng nội năng của nó trên đơn vị khối lượng e, và động năng của nó trên khối lượng đơn vị V 2 /2 Do đó năng lượng toàn phần là (e +

Đây là dạng không bảo toàn của phương trình năng lượng, cũng chú ý rằng

đó là đối với năng lượng toàn phần (e + V 2 /2) Thông thường phương trình năng

lượng được viết ở dạng chỉ có nội năng e Cách dẫn xuất như sau Nhân phương trình (2.50a-c) với u, v và w tương ứng:

Trừ phương trình (2.70) từ phương trình (2.66), chú ý rằng:

⃗ ⃗ = ( + + ) Chúng ta có :

Phương trình năng lượng trong dạng bảo toàn có thể nhận được như sau Xét

vế trái của phương trình (2.73) Từ định nghĩa của đạo hàm thực:

= + ⃗ ∇ (2.74)

e, chúng ta thao tác với năng lượng toàn phần (e + V 2 /2), nhận được:

− ( )+ ( )+ ( ) + ( )+ + ( )+

Phương trình (2.81) là dạng bảo toàn của phương trình năng lượng, viết dưới dạng năng lượng toàn phần (e + V 2 /2)

8.Tóm lược những phương trình chủ đạo

Trong các thảo luận ở trên, chúng ta thấy một số lượng lớn phương trình và dường như chúng hoàn toàn giống nhau đối với chúng ta Những phương trình chính chúng có thể gây chán ngắt Tuy nhiên, tất cả tính toán động lực học lưu chất đều dựa vào những phương trình này

a Phương trình đối với dòng nhớt

Những phương trình đã dẫn xuất trong những mục trên đây áp dụng cho dòng nhớt, tức là dòng xét đến hiện tượng vận chuyển, tiêu tán của nhớt và truyền nhiệt Do đó những phương trình chủ đạo với dòng nhớt, chịu nén, không ổn định

ba chiều là:

Phương trình liên tục

- Dạng không bảo toàn: phương trình(2.29)

- Dạng bảo toàn: phương trình(2.30)

Những phương trình động lượng

- Dạng không bảo toàn: phương trình(2.50a-c)

- Dạng bảo toàn : phương trình(2.56a-c)

Phương trình năng lượng

- Dạng không bảo toàn: phương trình(2.66)

- Dạng bảo toàn : phương trình(2.81)

b Phương trình đối với dòng không nhớt

Dòng không nhớt, theo định nghĩa là một dòng trong đó hiện tượng vận chuyển, tiêu tán nhớt, khuếch tán khối lượng và dẫn nhiệt được bỏ qua Những