d. Tích phân phương trình của (z) Tính toán lý thuyết lực nâng và lực cản cảm ứng
13.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU VỀ SÓNG
Tồn tại trong thiên nhiên các dạng chuyển động sóng khác nhau của chất lỏng sinh ra dưới tác dụng của các kích động ngoại. Sóng là hiện tượng chuyển động dao động của các hạt lỏng, hay nói khác đichuyển động sóng đặc trưng bằng chuyển động dao động của các phần tử chất lỏng riêng biệt. Ví dụ, đối với chuyển động sóng được quan sát trong thiên nhiên như thuỷ triều lên xuống,sóng biển, các gợn sóng ở hồ, ao…
Trong sự phụ thuộc bởi lực nào tạo nên quá trình hình thành sóng mà sóng có thể chia thành sóng mặt (gồm sóngtrọng lực, sóng mao dẫn)và sóng đàn hồi.
Sóng mặt là sóng xảy ra gần mặt tự do của chất lỏng. Các kích động bên ngoàinhư lục hút của mặt trăng, mặt trời, gió, chuyển động của tàu…làm cho các hạt lỏng ở gần mặt tự do bị lệch khỏi vị trí cân bằng nhưng do trọng lực và sức căng bề mặt kéo nó về vị trí cũ làm cho các hạt lỏng dao động.
Sóng trọng lực được sinh ra do chất lỏng đặt trong trườngtác dụng của trọng lực. Ví dụ sóng trọng lực như sóng gió, các sóng sinh ra do chuyển động của vật trong chất lỏng trong số này có sóng do tàu, sóng thuỷ triều sinh ra bởi sự kích động tạo nên do mặt trăng và mặt trời.
Sóng mao dẫn tạo thành dưới tác dụng của sức căng mặt ngoài. Chúng có dạng gợn sóng và được gây nên bởi gió, bằng chuyển động của vật, nhưng chúng phát triển dưới tác dụng củacác lực mao dẫn có xu hướng tiến tới hình thành vị trí mặt chất lỏng.
Trong các điều kiện thực tế có thể đồng thời phát triển sóng trọng lực và sóng mao dẫn. Sự hình thành sóng trọng lực và sóng mao dẫn xảy ra trên mặt tự do của chất lỏng hay phân chia của các chất lỏng với khối lượng khác nhau. Các sóng được phát triển trong các điều kiện như trên được gọi là mặt sóng.
Khác với mặt sóng, sóng đàn hồi baotoàn bộ khối lượng chất lỏng. Sóng đàn hồi là sóng xảy ra trong lòng chất lỏng do các kích động (chẳng hạn sự nổ) trong lòng chất lỏng và sự xuất hiện của chúng gắn liền với tính chất của chất lỏng (tính nén). Sóng âm, sóng hình thành do sự nổ ngầm hay trên không khí các sóng đàn hồi.
Trong chương này ta chỉ nhiên cứu sóng trọng lực, trong đó quan trọng nhất là sóng biển và sóng lừng.Sự xuất hiện sóng trọng lực là nguyên nhân xuất hiện các lực thuỷ động và các mômen tác dụng lên vật chuyển động trên mặttự do của chất lỏng hay gần mặt tự do và đưa đến sự hình thành sóng. Các lực và các mômen lực này gọi là các lực và mômen sóng thiên nhiên. Chúng có thể thay đổi các đặc trưng thuỷ động của vật so với khi vật
chuyển động ở trong chất lỏng không giới hạn. Trong số các lực này thì sức cản sóng có ý nghĩa rất lớn đối với việc nghiên cứu các bài toán về đóng tàu.
Sóng mặt với các đặc trưng được lặp lại theo chu kỳ được gọi là sóng đúng hay sóng điều chỉnh. Thông thường sóng gió hay sóng gây nên bởi chuyển động của vật trong chất lỏng có đặc trưng ba chiều. Nhưng đồng thời ví dụ như sóng lừng, bức tranh chuyển động sóng như nhau trong tất cả các mặt trùng với hướng truyền sóng và các mặt này tạo nên mặt sónglà các đường thẳng. Các sóng như thế này gọi là sóng phẳng.
Điểm cao nhất của sóng gọi là đỉnh sóng, điểm thấp nhất gọi là bụng sóng, điểm có độ cao đúng bằng độ cao của chất lỏng lúc cân bằng gọi là nút sóng. Sóng có thể chia thành sóng đứng và sóng tiến. Sóng được gọi là sóng đứng nếu các điểm của nút sóng đứng yên tại chỗ, sóng được gọi là sóng tiếnnếu các điểm nút hoặc đỉnh sóng di chuyển.
Sóng mặt có thể là một hợp sóng cóhình dạnggiống nhau, liên tiếp nhau, thì khoảng cách giữa hai đỉnh sóng hay bụng sóng được goi là độ dài sóngλ. Khoảng cách từ bụng đến đỉnh sónglà chiều cao h, độ cao của đỉnh sóng so với mặt tự do (hay bụng so với mặt tự do) gọi là biên độ sónga với h
a 2
= (hình 13.1), còn tỉ số h/λđược gọi là độ cao tương đối của sóng. Góc tạo bởi tiếp tuyến tại điểm khảo sát của prôfin sóng với mặt ngang tĩnh của chất lỏng là góc nghiêng sóngαS. Đối với các điểm khác nhau của prôfin nó có giá trị khác nhau. Khi nghiên cứu các đặc trưng của sóng, người ta thường xét giá trị cực đại của góc nghiêng.
Trong thực tế, sóng trên mặt nước thường có a/λkhông lớn hơn 1
20 nên có thể coi là nhỏ. Các quan sát cũng cho thấy rằng tính nhớt ít ảnh hưởng đến chuyển động sóng. Cho nên có thể coi chuyển động sóng của chất lỏng là chuyển động của chất lỏng lý tưởng.
Nếu quan sát tại một điểm cố định của không gian thì chu kỳ sóng τ là khoảng thời gian trôi qua điểm đó của hai đỉnh (hay hai bụng) liên tiếp của sóng. Tỷ số 2
= gọi là tần số của sóng. Vận tốc của đỉnh sóng tiến chuyển dịch trong không gian gọi là vận tốc
truyền sóng C. Vận tốc C chính là vận tốc chuyển dịch của prôfin sóng, chứ không đồng nhất nó với vận tốc của hạt lỏng tham gia vào chuyển động sóng được xem là bé.
Coi rằng vận tốc truyền sóng là cố định, mối liên hệ của nó với độ dài và chu kỳ sóng được biểu diễn bằng công thức:
C
=
Sóng gió trên mặt biển thường là sóng không đều luôn thay đổi chiều cao, chiều dài và chu kỳ theo thời gian. Tính không đều và ba chiều của sóng biển là do sự thay đổi theo lực, hướng cơn gió; xung lực tác dụng lên mặt nước làm xuất hiện các giá trị và hình dạng khác nhau của sóng và truyền cho chúng năng lượng.
Sóng gió, cũng như sóng do chuyển động của vật trong chất lỏng hay bằng sự tác dụng đột ngột của xung lượng áp suất lên mặt chất lỏng gọi là sóng cưỡng bức. Cùng với sóng cưỡng bức trong lý thuyết người ta còn nghiên cứu sóng tự do. Đặc trưng của các sóng này có thể xem là không phụ thuộc bởi quá trình hình thành chúng. Gần với các tính chất của sóng này ví dụ như sóng lừng. Quan sát cho thấy prôfin của sóng lừng tự do gần với trôcôit, prôfin của sóng gió cưỡng bức khác với prôfin của sóng lừng.
Để đặt cơ sở cho lý thuyết sóng cần phải biết được các đặc trưng trung bình và giới hạn của sóng thực.
Độ cao giới hạn của sóng gió không vượt quá 20 –30 mét, còn chiều dài không quá 400 mét. Độ cao dựng đứng lớn nhất của các sóng đo được có tỉ số 1 1
10 8
h
= ÷ ; sóng bị phá vỡ khi độ cao tương đối nhỏ hơn các giá trị của tỷ số này.
Nguyên nhân hình thành sóng có thể do xung lượng của áp lực kích động tác dụng vào chất lỏng trong một khoảng thời gian rất ngắn sinh ra. Chẳng hạn, sóng do các cơn gió đất đột ngột, sóng do vật chuyển động trong chất lỏng gây ra. Nếu thừa nhận sóng sinh ra do xung lượng của áp lực và giả thuyết ban đầu chất lỏng đứng yên, ta có thể chứng minh rằng chuyển động sóng là chuyển động có thế (không xoáy).
Phương trình Euler của chất lỏng lý tưởng không nén có thể viết: ' grad dV p p F dt = − +
Trong đó: p–áp suất thường xuyên của chất lỏng p’ –áp suất kích động
Tích phân phương trình trên từ 0 đến t0, t0là khoảng thời gian, áp lực kích động tác dụng được giả thiết là rất bé, thì ta thuđược:
0 0 0 0 0 0 ' grad grad t t t p p V Fdt dt dt =∫ − ∫ − ∫ 0 0 ' t p dt
∫ là một đại lượng hữu hạn, còn
0
0
'
t p dt
=∫ là xung lượng của áp lực kích động, nó chính là nguyên nhân sinh ra sóng. Vì t0là rất bé nên các đại lượng trong dấu tích phân có thể coi là nhỏ và có thể bỏ qua. Như thế, biểu thức có thể viết gần đúng:
( )( ) ( ) ( ) / / grad hay / x y z V x V V y V z ∂ = − ∂ ∂ = = − ∂ ∂ = − ∂
Các đẳng thức trên nói lên rằng chuyển động sóng của chất lỏng là chuyển động có thế.