d. Ta đã biết trong cơ học các đại lượng đều có thể biểu diễn qua ba đơn vị cơ bản là độ dài, thời gian và khối lượng nên nếu các đại lượng cơ bản tương ứng của hai hệ thống tỉ
9.1.1. Công thức tổng quát.
Xét dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc V∞bao quanh vật rắn cố định (hay coi gần đúng là vật chuyển động với vận tốc V∞trong chất lỏng tĩnh).Giả sửV∞không thay đổi về vị trí và hướng. Chất lỏng chuyển động tác dụng lên vật cản, gây ra lực tiếp tuyến và lực pháp tuyến. Tổng hợp các lực đó sẽ được một hợp lực R và một ngẫu lực M. Hợp lực R gồm hai thành phần: n R=R +R (9.1)
Hình 9.1. Sơ đồ lực tác dụng lên vật trong dòng chảy bởi dòng chất lỏng
n
R
vuông góc với phương của vận tốc ở vô cùng V∞
gọi là lực nâng, R
cùng phương vớiV∞
nhưng ngược chiều, gọi là lực cản. Về trị số, các lực đó có biểu thức sau:
22 2 x V R C ∞ S = (9.2) 2 2 n y V R =C ∞ S (9.3) Trong đó: Cx–hệ số lực cản, không thứ nguyên. Cy–hệ số lực nâng, không thứ nguyên.
ρ–khối lượng riêng của chất lỏng.
S–tiết diện chính (hình chiếu của vật cản lên mặt phẳng vuông góc với V∞. V∞
Rn
Trong lực cản, thông thường có hai thành phần: một do ma sát trong lớp biên gây nên Rτms mà ta sẽ xét trong phần sau; một do phân bố áp suất trên bề mặt vật cản gây nên Rτap. Trong dòng phẳng có:
τms τap
R =R +R
Khi vật nằm trong dòng chảy nó sẽ gây ra các kích động. Do đó trong lớp biên các thông số của dòng chảy sẽ thay đổi. Phân bố áp suất và lực ma sát trên bề mặt vật phụ thuộc vào hình dạng, vị trí của nó ở trong dòng chảy và vào vận tốc ở vô cùng (dòng chưa bị kích động).
Phân bố áp suất và lực ma sát trên bề mặt vật được đặc trưng bằng các hệ số lực cản áp suất và ma sát Cxap, Cxms.
xms xap
x
C =C +C
Với vận tốc dòng chảy nhỏ, khi đó tính nén được của chất lỏng thực tế có thể bỏ qua, ảnh hưởng chính đến hệ số lực cản sẽ là hình dạng của vật cản, góc tới và hệ số Reynolds.
Các lực Rτms và Rτap lớn hay nhỏ chủ yếu phụ thuộc vào hình dạng của vật cản. Vật có hình dạng khí động xấu nghĩa là vật khi dòng bao quanh nó có điểm rời, không bao kín (như hình trụ tròn, hình thúng…) thì áp suất Rτap lớn hơn Rτms. Với các vật như cánh máy bay, cánh tuabin, tấm phẳng…lực cản co thể tính theo công thức:
( )
τms 1
R =R +k (9.3)
Với k = 0,1÷0,25.