SKKN Linh hoạt và sáng tạo khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán có lời văn

Khi giải mỗi bài toán,học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biếtchọn lựa những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lờigiả

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong môn toán ở bậc tiểu học các bài toán có lời văn có một vị trí rất quantrọng Bởi vì: Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắcthêm tất cả các kiến thức về số học, về đo lường, về hình học đã được học trongmôn toán ở tiểu học Hơn thế nữa phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc,tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán,chứ không phái qua con đường lý luận Ví dụ:

Quy tắc chia một số thập phân cho một số tự nhiên được dạy ở lớp 5 qua bàitoán: “ Một sợi dây dài 8,4m được chia thành 4 đoạn bằng nhau Hỏi mỗi đoạndây dài bao nhiêu mét?”

Thông qua nội dung thực tế nhiều hình thức, nhiều vẻ của các đề toán, họcsinh sẽ tiếp thu được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện đểrèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống ; làm tốt điềuBác Hồ căn dặn là “ Học đi đôi với hành”

Mỗi đề toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống Khi giải mỗi bài toán,học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biếtchọn lựa những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lờigiải chính xác…Vì thế quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năngquan sát, khả năng sử dụng Tiếng việt và giải quyết các vấn đề của cuộc sống quacon mắt toán học của mình

Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thóiquen làm việc một cách khoa học cho học sinh Bởi vì khi giải toán, học sinh phảibiết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứyếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ranhững đường dây liên hệ giữa các số liệu Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sángsuốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suynghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn

Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn

đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tựmình kiểm tra lại các kết quả….Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyệnđức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích sự chặt chẽ, chínhxác Thông qua giải toán chắng những giúp các em học giỏi toán mà còn giúp các

em học giỏi tất cả các môn học khác Để rèn luyện cho học sinh lớp 5 có kỹ năng

giải toán, tôi đã đi sâu tìm tòi nghiên cứu đúc rút ra : “Linh hoạt và sáng tạo khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán có lời văn ”

Tôi mạnh dạn nêu ra với hy vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vàocông tác dạy học theo phương pháp hướng tới cỏ thể, hướng vào người học ở tiểu

học hiện nay, từng bước nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáodục Tiểu học.

Sáng kiến kinh nghiệm này được tích luỹ trong quá trình dạy học trên lớp,quá trình sinh hoạt chuyên môn trong khối tổ, trong cụm chuyên môn của bảnthân và sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trường

B THỰC TRẠNG

Qua thực tế tìm hiểu thực trạng dạy và học giải toán ở lớp 5 tôi thấy cónhững mặt mạnh và tồn tại sau:

1 Những ưu điểm và thuận lợi:

Trong nhà trường tiểu học đã được trang bị tài liệu thiết bị đồ dùng dạyhọc tương đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả cao Giáo viên đượccung cấp đầy đủ tài liệu, đồ dùng dạy học như: sách giáo khoa, sách hướng dẫn,các tài liệu khác Đó là các yếu tố quan trọng giúp người giáo viên thực hiệnđược nhiệm vụ của quá trình dạy học đồng thời nó là hành trang cần thiết chomỗi giáo viên đứng lớp Học sinh có đủ tài liệu như: Sách giáo khoa, vở bài tập

và đồ dùng học tập Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh đượclàm việc với sách giáo khoa, vở bài tập

Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên đó kết hợpnhiều phương pháp dạy học như: Giảng giải, trực quan, vấn đáp luyện tập thựchành, và dạy đúng theo quy trình giải toán có lời văn như sau:

1 Đọc kỹ đề toán

2 Tóm tắt đề toán

3 Phân tích bài toán để tìm cách giải

4 Giải bài toán và thử lại các kết quả

Ngoài ra giáo viên nên định hướng cho học sinh giỏi biết khai thác bài toán

2 Những hạn chế còn tồn tại:

Giải toán có lời văn là dạng toán khó nhất với học sinh tiểu học Nhiều em thựchiện tốt các phép tính nhưng khi vận dụng vào giải toán có lời văn các em gặp rấtnhiều khó khăn Không hiểu đề, không trình bày được bài giải Do các nguyênnhân sau :

* Về học sinh:

Nguyên nhân thứ nhất là do tâm lý học sinh cảm thấy giải toán là mộtvấn đề khó, nên dẫn đến không đọc kỹ đề bài, không tự suy luận được yêu cầubài toán đặt ra là gi? khi không suy nghĩ được cách trả lời thì không mày mò làmtiếp, hoặc làm đại khái qua loa, từ đó dẫn đến không giải được bài toán có lờivăn tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vàng bắt tay vào giải ngay

Nguyên nhân thứ hai là mất căn bản toán học về các phép toán cộng trừnhân chia không biết các thuật ngữ như: "gấp bao nhiêu lần" hay "kém hơn" hay

"it hơn" hay "nhiều hơn" cho nên các em không xác định được nên làm phéptính giải nào trước, phép tính giải nào sau

Khi giải toán học sinh còn thụ động, giải bài toán còn máy móc Một số emchỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách liên hệ so sánh với cácbài toán khác Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận cái chung trong cácbài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhưng cùng thuộc một loại toán

Khi tóm tắt một đề toán, học sinh chưa biết cách biểu diễn cho trực quan,

dễ hiểu Khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có

dữ kiện ở dạng gián tiếp

Sau khi giải một bài toán xong học sinh không có thói quen kiểm tra lại kếtquả của bài toán

* Về giáo viên: Khi dạy giải toán có lời văn giáo viên còn mắc một số sai lầm:

Chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng tóm tắt bài toán cho học sinh khiến họcsinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến không hiểu được bản chất, cách giải bài toán

Giáo viên chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên

hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải, chưa phát triển đề toán tương tự với cácbài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải theo đề toán mới

Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫnđến các em thường gặp khó khăn khi xác định dữ liệu của bài toán Đặc biệt các

em không tự mình đặt được đề toán tương tự phù hợp với thực tế cuộc sống

Giáo viên sử dụng tài liệu ( sách giáo khoa ) một cách máy móc, áp đặt.Chẳng hạn khi dạy bài mới, giáo viên không chép đề toán ra bảng phụ mà còncho học sinh mở sách giáo khoa ra đọc đề, như vậy học sinh lười suy nghĩ, nhìnvào lời giải có sẵn trong sách giáo khoa

C GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp chung để giải các bài toán Mỗi bàitoán các em có làm tốt được hay không đều phụ thuộc vào các phương pháp giảitoán được vận dụng ở mỗi bước giải bài toán đó Cho nên, chúng ta cần hướngdẫn học sinh nắm được các bước giải bài toán như sau:

* Bước 1: Đọc kĩ đề toán.

* Bước 2: Tóm tắt đề toán.

* Bước 3: Phân tích bài toán.

* Bước 4: Viết bài giải.

* Bước 5: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

Cụ thể yêu cầu đối với học sinh như sau:

I ĐỌC ĐỀ TOÁN

Học sinh đọc đề và nắm được ba yếu tố cơ bản Những “ dự kiện” là nhữngcái đã cho, đã biết trong đề bài, “những ẩn số” là những cái chưa biết và cần tìm

và những “điều kiện” là quan hệ giữa các dữ kiện với ẩn số

Cần tập cho học sinh có thói quen và từng bước có kĩ năng suy nghĩ trên cácyếu tố cơ bản của bài toán, phân biệt và xác định được các dữ kiện và điều kiệncần thiết liên quan đến cái cần tìm, gạt bỏ các tình tiết không liên quan đến câuhỏi, phát hiện được các dữ kiện và điều kiện không tường minh để diễn đạt mộtcách rõ ràng hơn Tránh thói quen xấu là vừa đọc xong đề đã làm ngay.Ví dụ khiđứng trước một bài toán có lời văn GV phải yêu cầu học sinh đọc đề bài với mụcđích rừ ràng:

- Đọc đề, xác định cái bài toán đã cho và yêu cầu của bài toán

- Xác định mỗi quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

- Suy nghĩ và tìm hướng giải quyết bài toán

II LINH HOẠT TRONG HƯỚNG DẪN TÓM TẮT ĐỀ TOÁN.

Thực tế có rất nhiều cách tóm tắt bài toán, nếu các em càng nắm đượcnhiều cách tóm tắt thì các em sẽ có kỹ năng giải toán giỏi Sau đây là một số cáchtóm tắt đề toán:

* Cách 1:Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

* Cách 2: Tóm tắt đề toán bằng hình tượng trưng.

* Cách 3: Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ.

* Cách 4: Tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn.

* Cách 5: Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô.

* Cách 6: Tóm tắt đề toán với công thức bằng lời.

* Cách 7: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ Ven.

* Cách ́8: Tóm tắt đề toán bằng các công thức chữ

Tuy nhiên trong quá trình hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán GV cầnhướng cho học sinh lựa chọn cách tóm tắt ngắn gọn, dễ hiểu và phù hợp vớibài toán nhất Sau đây là một số kinh nghiệm nhỏ hướng dẫn học sinh tóm tắt

bài toán.

1 Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Đây là cách tóm tắt đề toán hay dùng nhất hiện nay Trong cách tóm tắt này,người ta dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số đã cho, các số phải tìm, các quan

hệ toán học, …trong đề toán

Muốn rèn luyện kỹ năng tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cần làm quen vớicách biểu thị một số quan hệ toán học sau :

* Quan hệ “ Số b hơn số a 3 đơn vị” hay “ số a kém số b 3 đơn vị” có thể biểuthị theo một trong các hình sau :

Ví dụ 1 : Trong giờ kiểm tra, bạn Hùng đã giải một bài toán và làm 4 dãy tính hết

42 phút Trong thời gian giải một dãy tính bằng nửa thời gian giải một bài toán.Hỏi trung bình Hùng giải một dãy tính hết bao lâu?

Có thể tóm tắt bài toán bằng hình vẽ :

Thời gian giải 1 bài toán ?

Giải thích : Ở đây nếu biểu thị thời gian giải một bài toán bằng một đoạn thẳng

thì thời gian làm một dãy tính sẽ bằng 1 nửa đoạn thẳng đó

Do đó nếu chia đoạn thẳng biểu thị thời gian giải bài toán thành 2 phần bằngnhau thì thời gian để làm 4 dãy tính sẽ gồm 4 phần như thế

Dấu móc ôm lấy cả 2 đoạn thẳng trên và dưới kèm theo “ 42 phút” ngụ ý tổng sốthời gian giải một bài toán và làm 4 dãy tính là 42 phút

Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy ngay 6 đoạn thẳng nhỏ ứng với 42 phút, từ đó suy racách giải…

Ví dụ 2 : Hai chị em gánh thóc nộp thuế Em nói “ Chị cứ bớt mỗi thùng của chị

sang mỗi thùng của em 3kg thì có phải chị em mình cùng gánh nặng như nhaukhông” Tính xem mỗi người gánh bao nhiêu kg thóc, Biết rằng số thóc nộp thuếtất cả là 98kg?

Dấu móc kèm theo 98kg ngụ ý tổng số thóc là 98kg

Các đoạn nhỏ ghi “ 3kg” mô tả việc sẽ bớt 3kg thóc ở mỗi thùng của chị sangmỗi thùng của em

Từ sơ đồ này ta thấy ngay số thóc của chị nhiều hơn số thóc của em là

( 3 + 3) x 2 = 12(kg) Vậy đây là bài toán loại “ Tìm 2 số biết tổng( là 98kg) vàhiệu(là 12kg)” mà ta đã biết cách giải

Ví dụ 3 : Một con vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều

ngược lại, bèn cất tiếng chào : “ chào 100 bạn” Con vịt trời đầu đàn bèn đáp lại :

“ chào bạn! nhưng bạn nhầm rồi Chúng tôi không phải có 100 đâu ; mà tất cảchúng tôi, cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, thêm một nửa chúng tôi, rồithêm 1/4 chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100!” Em hãy tính xem đàn vịt trời cóbao nhiêu con?

Dùng một đoạn thẳng để chỉ số vịt trời trong cả đàn thì ta có :

Từ đó suy ra số vịt ứng với 4 doạn nhỏ

2 Tóm tắt đề toán bằng các hình tượng trưng

Phương pháp tóm tắt đề toán bằng “ đoạn thẳng” nói trên có ưu điểm là :

- Dễ vẽ hình

- Dễ chia cắt thành các hình nhỏ

- Dễ ghi các số liệu tương ứng vào sơ đồ

Tuy nhiên phương pháp này lại có một nhược điểm lớn là : Tính trực quanchưa thật cao Bởi vì các đoạn thẳng cứ na ná giống nhau, khó phân biệt đượcđoạn thẳng biểu thị đối tượng này với đoạn thẳng biểu thị đối tượng khác

Do đó có thể thay các đoạn thẳng bằng các hình vẽ như , ,

Để dễ phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Cách tóm tắt như vậy gọi làtóm tắt bằng các hình tượng trưng Sau đây là một quy ước cần nhớ:

“ Nếu bên trong các hình không có ghi số thì các hình giống nhau biểu thị các sốbằng nhau”

Ví dụ : Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 7cm Nếu gấp chiều

dài lên 5 lần và vẫn giữ nguyên chiều rộng thì chiều dài mới sẽ lớn hơn chiềurộng 39cm Tính chu vi hình chữ nhật đã cho

Ở đây nếu coi chiều rộng là

Thì chiều dài là 7 ( vì hơn chiều rộng 7cm)

Khi gấp chiều dài lên 5 lần ta được :

7 7 7 7 7

Vậy có thể tóm tắt bài toán như sau :

Chiều rộng

Chiều dài 7 7 7 7 7

39 (cm)

Từ hình vẽ trên ta thấy 39cm gồm “ 4 lần chiều rộng” và “ 5 lần 7” Từ đó suy ra

“ 4 lần chiều chiều rộng”, rồi tìm ra chiều rộng Từ chiều rộng tính ra chiều dài

và chu vi hình chữ nhật

3 Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ

Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ là một phương pháp tương đối mới, còn ít đượcdùng ở nước ta Tuy nhiên đây là một cách tóm tắt khá tiện lợi và hiệu quả Nógiúp ta giải được một số bài toán khá dễ dàng Để hiểu được lưu đồ là gì, ta hãyxét một vài ví dụ đơn giản

Ví dụ 1 : Nếu gấp một số lên 6 lần rồi bớt đi 3 thì được 27 Tìm số đó.

Gọi số phải tìm là x ta có hình vẽ :

x 6 - 3

Dấu “ x 6” ở trên mũi tên bên trái ngụ ý : đem số X nhân với 6 thì được số viết ởhình tròn giữa

Dấu “ - 3” ở trên mũi tên bên phải ngụ ý : đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 thìđược 27

Như vậy toàn bộ đề toán đã được mô tả như trên Ta gọi hình trên là một lưu đồ

biểu diễn bài toán Với lưu đồ này ta có thể suy nghĩ để giải bài toán như sau :

* Đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 thì được 27, vậy muốn tìm số ở hình tròn giữa

ta lấy 27 cộng 3 ( được 30)

Điều này được ghi lại bằng một mũi tên ở dưới kèm theo dấu “+3” như sau :Đem X nhân với 6 thì được 30 ; vậy muốn tìm X, ta lấy 30 chia cho 6 ( được5) Điều này được ghi lại bằng 1 mũi tên ở dưới kèm theo dấu “ : 6” như sau:

: 6 + 3

Vậy x = 5 hay số phải tìm là 5

Ví dụ 2 :

27 X

Một người bán trứng, bán lần thứ nhất một nửa số trứng người đó có và một nửaquả trứng Lần thứ 2 bán nửa số trứng còn lại và một nửa quả trứng Lần thứ 3bán nửa số trứng còn lại sau 2 lần và một nửa quả trứng thì vừa hết Hỏi lúc đầungười đó có bao nhiêu quả trứng?

Có thể tóm tắt bài toán bằng một lưu đồ như sau :

: 2 - 0,5 : 2 - 0,5 : 2 - 0,5

Có thể tinh ngược bài toán bằng một lưu đồ như sau và tìm ra kết quả:

x 2 + 0,5 x 2 + 0,5 x 2 + 0,5

Giải thích : Sau khi bán một nửa số trứng thì còn lại một nửa số trứng Nghĩa là

số trứng còn lại bằng số trứng lúc đầu chia cho 2 Sau đó lại bán thêm nửa quảnữa nghĩa là đem số trứng còn lại (nêu ở trên) trừ đi 0,5 quả thì được số trứng cònlại sau lần bán thứ nhất Cứ tiếp tục như vậy ta có lưu đồ biểu diễn tóm tắt đềtoán Có thể đi ngược lại lưu đồ trên để tìm ra đáp số

Vậy lúc đầu có 7 quả trứng

4 Tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn

Không phải bài toán nào cũng có thể tóm tắt một cách tiện lợi bằng cáchình vẽ như trên Vì vậy còn có một hình thức tóm tắt rất hay dùng nữa là dùngngôn ngữ hoặc các ký hiệu vắn tắt, ngắn gọn Thực chất đây là một cách viết tắtcác ý chính chủ yếu của đề toán

Ví dụ 1:

Bài toán “ số dân ở xã Mỹ Đức Tây năm 2005 là 7500 người Biết rằng số dân đómỗi năm tăng theo mức “ Cứ 1000 người thì tăng thêm 16 người” Hãy tính sốdân ở xã đó năm 2006”

0

3, 5

3, 0

1, 5

1, 0

0, 5

Ví dụ 1:

Bài toán: “ Lớp em có 35 em học sinh, trong đó có 20 bạn trai Chủ nhật vừa qua

có 8 bạn gái đi xem phim và 11 bạn trai không đi xem phim Hỏi đã có bao nhiêubạn không đi xem phim?” Có thể tóm tắt như sau:

Dựa vào bảng này ta có thể giải bài toán như sau:

Số bạn nam có đi xem phim là :

Nam Nữ Tất cả

6 Tóm tắt đề toán với các công thức bằng lời

Trong cách tóm tắt này người ta viết tắt giá trị của một số đại lượng bằngcác “ từ, chữ” rồi ghi lại những điều kiện của bài toán thành các phép tính: cộng,trừ, nhân, chia với những “ từ,chữ” ấy

Sau đây là một vài ví dụ:

Ví dụ 1: Bài toán : “ Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả

55000 đồng Tính giá tiền mỗi quả trứng biết rằng số tiền mua 5 quả trứng gànhiều hơn số tiền mua 2 quả trứng vịt là 14 000 đồng”

Ở đây, nếu ta ký hiệu :

- Giá tiền mua 10 quả trứng gà là 10 “ trứng gà”

- Giá tiền mua 5 quả trứng vịt là 5 “ trứng vịt”

Thế thì có thể tóm tắt các điều kiện của bài toán là :

10 “trứng gà” + 5 “ trứng vịt” = 55000đồng (1)

5 “trứng gà” – 2 “trứng vịt” = 14000 đồng (2)

Với tóm tắt này có thể suy luận để giải bài toán như sau :

Như vậy số tiền mua 5 quả trứng gà bằng số tiền mua 2 quả trứng vịt cộngthêm 14000 đồng Suy ra số tiền mua 10 quả trứng gà bằng số tiền mua 4 quảtrứng vịt cộng thêm 28000 đồng

Vậy ta có : 4 quả trứng vịt + 28000 đồng + 5 quả trứng vịt = 55 000 đồng (3)

Từ (3) ta thấy giá 9 quả trứng vịt là:

40000 :10 = 4000( đồng)

Đáp số: Giá 1 trứng gà: 4000 đồng

Giá 1 trứng vịt: 3000 đồng

Ví dụ 2:

Bài toán: “ Một người du lịch rời khỏi thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết

5 giờ thì cách xa thành phố 80 km Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước,nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quay trở lại thànhphố hết 6 giờ; thì lúc đó còn cách thành phố 64 km Hãy tính vận tốc đi ngựacủa người đó”

Ở đây ta có thể viết tắt:

Quãng đường đi bộ trong thời 6 giờ là 6 “ giờ đi bộ”

Quãng đường đi ngựa trong 11 giờ là 11 “ giờ đi ngựa”.vv

Theo đầu bài ta có:

Lượt đi thứ nhất: 5 “ giờ đi ngựa” + 6 “giờ đi bộ” = 80 km

Lượt đi thứ hai: 11 “giờ đi ngựa” - 6 “giờ đi bộ” = 64 km

Với tóm tắt trên, ta có thể suy luận để giải bài toán như sau: Từ (1) và (2), ta có:

5 “giờ đi ngựa”+11 “giờ đi ngựa”+ 6 “ giờ đi bộ”- 6 “giờ đi bộ” = 80 km + 64 kmSuy ra: 16 “giờ đi ngựa” =144 km

1 “giờ đi ngựa”: 144 : 16 = 9(km) Vậy vận tốc đi ngựa củangười đó là: 9 km/giờ

Đáp số: 9km/giờ

Ghi chú: Thực chất của các cách giải nêu trong hai ví dụ trên là dùng phương

pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải các hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn (chính thức dạy ở lớp 9) Tuy nhiên với hình thức trình bày các “ ẩn số”như trên học sịnh khá giỏi ở bậc tiểu học có thể giải các bài toán đó dễ dàng

7 Tóm tắt để toán bằng sơ đồ Ven

Trong cách tóm tắt này người ta thường vẽ các nhóm đối tượng trong đềtoán thành các đường khép kín, và ghi các số liệu hay câu hỏi vào trong cácđường khép kín đó Rồi dựa vào đó mà suy luận để giải bài toán

Sau đây là một vài ví dụ:

Ví dụ 1: “ Kết quả điều tra ở 1 lớp học cho thấy: Có 20 HS thích bóng đá, 17

HS thích bơi; 36 HS thích bóng chuyền, 14 HS thích bóng đá và bơi, 13 HSthích bơi và bóng chuyền, 15 HS thích bóng đá và bóng chuyền, 10 HS thích

cả ba môn, 12 HS không thích môn nào Tính xem lớp học có bao nhiêu HS?”

ở đây có thể tóm tắt bài toán bằng hình vẽ sau

12 B

20 15

Đ

36

14 10 13

17

Suy ngay cách giải sau:

Nếu đem 15+ 14 + 13 thì 10 HS sẽ được tính 3 lần

Vậy tổng số HS thích 2 hoặc 3 môn là:

và dễ biến đổi Lúc đó ta có cách tóm tắt đề toán bằng các công thức chữ

Công thức trên tóm tắt những điều kiện đã cho trong bài toán

Dựa vào tóm tắt trên có thể giải bài toán như sau:

III LINH HOẠT KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH BÀI TOÁN.

Thông thường, tiếp theo bước tóm tắt đề toán là đến bước phân tích bàitoán để tìm cách giải Có thể coi phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán

phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ giải hơn Cho nên, ở bước này,giáo viên cần sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìmhiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

- Muốn tìm cái đó ta cần biết gì?

- Cái này biết chưa?

- Còn cái này thì sao?

- Muốn tìm cái chưa biết ta cần dựa vào đâu? Làm như thế nào?

Hướng dẫn học sinh phân tích xuôi rồi tổng hợp ngược lên, từ đó các emnắm bài kĩ hơn, tự các em giải được bài toán

Đây là qua trình suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán Người ta thường dùngmấy cách sau:

a Suy nghĩ theo đường lối phân tích

Đường lối phân tích là đường lối suy nghĩ đi từng lượt câu hỏi của bài toántrở về những cái đã cho Đây là đường lối có vai trò quan trọng trong việc hìnhthành và phát triển các thao tác tư duy cho HS

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD Các nửa hình

tròn có đường kính là cạnh hình vuông

cắt nhau ở E tạo thành hình bông hoa 4 cánh

Cho biết bán kính của nửa hình tròn dài 1 cm ,

hãy tính diện tích hình bông hoa đó (phần tô đen

trong hình vẽ )

Hướng dẫn HS suy nghĩ theo đường lối phân tích

như sau :

Bài toán hỏi gì ?(Diện tích bông hoa 4 cạnh )

Muốn tính diện tích hình bông hoa 4 cạnh ta cần phải tích được cái gì ? (Diệntích 1 cánh hoa)

Muốn tính diện tích một cánh hoa ta cần phải tìm được cái gì ? (Diện tích 1 nửacánh hoa)

Muốn tính diện tích nửa cánh hoa ta cần biết những gì ?

(Diện tích ¼ hình tròn bán kính OA và diện tích tam giác vuông AOE)

Muốn tính diện tích ¼ hình trong bán kính OA cần phải biết cái gì ? (Độ dàibán kính của nó ) Độ dài này đã biết, là 1cm.

Muốn tính diện tích tam giác vuông AOE cẩn phải biết gì ? (Độ dài hai cạnh góc vuông OA và OE)

Độ dài hai cạnh này đã biết,vì chúng bằng độ dài bán kính hình tròn tâm O

Quá trình suy nghĩ để phân tích bài toán đến đây là xong Nếu đi ngược quá trìnhsuy nghĩ này từ dưới lên ta sẽ có lời giải của bài toán Hướng dẫn HS ghi lại vắntắt quá trình phân tích trên bắng sơ đồ dưới đây (kí hiệu S là diện tích ) :

Ta gọi một sơ đồ suy nghĩ như bên là sơ đồ cây

Ví dụ 2: Trong hình bên,cho cạnh hình vuông ABCD

dài 6cm.Hãy tính diện tích phần có phần in đậm

(nằm ngoài hình tròn tâm O và nằm trong hình vuông

MNPQ)

Có thể suy nghĩ theo đường lối phân tích như sau :

a) Bài toán hỏi gì ? (Diện tích phần in đậm)

b) Muốn tìm diện tích hình in đậm ta làm thế nào ?

(Lấy diện tích hình vuông MNPQ trừ đi diện tích hình tròn )

c) Muốn tính diện tích hình tròn ta làm thế nào ? [Lấy độ dài bán kính Rnhân R rồi nhân 3,14 : (RR) 3,14]

d) Muốn tính diện tích hình vuông MNPQ ta làm thế nào ? (Lấy độ dàicạnh hình vuông nhân với chính nó ) Mà độ dài cạnh hình vuông MNPQbằng R2 nên ta phải tính : (R2) (R2)= (RR) 4

e) Như vậy để trả lời hai câu hỏi c), d) ta phải tính RR Muốn tính đươcRR ta làm thế nào ? (Tính diện tích hình vuông AOBM)

f) Muốn tính được diện tích hình vuông AOBM ta làm thế nào ? (Lấy diệntích tam giác vuông AOB nhân 2)

g) Muốn tính diện tích tam giác vuông AOB ta làm thế nào ? (Lấy diện tíchhình vuông ABCD chia cho 4)

h) Muốn tính được diện tích hình vuông ABCD ta làm thế nào ? (Lấy độdài cạnh AB nhân với chính nó) Độ dài cạnh AB đã biết (6cm)

i) Quá trình suy nghĩ để phân tích bài toán trên đây là xong vì chúng ta đãnối được câu hỏi của bài toán vời các điều đã cho Nếu đi ngược lại quátrình trên từ h) tới a) ta sẽ có lời giải của bài toán Có thể ghi vắn tăt quátrình suy nghĩ trên bắng sơ đồ :

Ta gọi sơ đồ sau là sơ đồ khối

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M và K trên AB và CD sao cho MB =DK.

Điểm P ở trên cạnh AD Đoạn thẳng KM cắt BP và CP lần lượt ở E và F, Hãychứng tỏ rằng: Diện tích tứ giác EBCF bằng tổng diện tích tứ giác AMEP và tứgiác PFKD

Hướng dẫn HS phân tích bài toán như sau:

Bài toán yêu cầu gì? ( chứng minh S1 = S2 +S3)

Muốn thế ta cần chứng minh : S1 + S4 = S2 + S3 + S4

Yêu cầu HS So sánh SBCP và SABCD

( SBCP = ½.SABCD Vì tam giác BCP có độ dài đáy và chiều cao tương ứngbằng hai kích thước của hình chữ nhật ABCD nên SBCP = ½.SABCD )

Do đó ta phải chứng minh SAMKD = ½.SABCD

Nhận xét : AMKD và BCKM là hai hình thang vuông có chiều cao AD =BC, nênchỉ cần chứng minh tổng độ dài hai đáy của chúng bằng nhau:

AM + DK = KC +BM

Vì BM = DK nên AM + DK = AM +BM = AB

KC +BM = KC+DK = CD

Vì là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật nên AB = CD

Hướng dẫn HS ghi vắn tắt quá trình suy nghĩ trên bằng sơ đồ sau

P

K

M

E F

13

2

4

x x

Diện tích hình vuông AOE là :

0 , 5

2

1 1



x

(cm2) Diện tích nửa cánh hoa là : 0,785 - 0,5 = 0,285 (cm2)