Trước hết, ta thấy việc giải toán tự luận (hay toán có lời văn) có tác dụng rất lớn trong việc củng cố nhận thức của học sinh. Trong học toán, việc giải toán tự luận là một phần chủ lực trong việc rèn cho học sinh khả năng để viết trong việc giải toán. Cái khó của bài toán tiểu học không phải ở việc tìm ra đáp số, mà trong các dạng toán tiểu học, Toán chuyển động đều là dạng toán tương đối khó đòi hỏi tư duy khá cao. Đó là một trong giải toán thường thấy ở kì thi Vyolimpic toán học. Cái khó để vận dụng giải toán chuyển động đều vào các kỳ thi Vyolimpic (từ cấp huyện trở lên,…) sao cho có hiệu quả. Để kiên thức các em còn đọng lại, làm hành trang cho các em lên cấp hai học tốt môn toán và làm cơ sở cho các môn vật lý sau này. Một số phụ huynh khi đọc các bài toán mà con em mình hỏi, đều tìm ra ngay đáp số và lời giải bài toán. Song khi giảng cho con thì các em không hiểu. Làm sao cho các em hiểu bài chính xác và vận dụng có hiệu quả, tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp năm giải toán chuyển động đều để giải toán qua mạng có hiệu quả”.
Trang 1MỤC LỤC
A Mở đầu
1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có biện pháp mới để giải quyết Trang 2
1 Cơ sở lí luận và thực tiễn có định hướng cho việc nghiên cứu, tìm ra giải pháp của
2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp Trang 5
Trang 2TÊN ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP NĂM GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
ĐỂ GIẢI TOÁN QUA MẠNG CÓ HIỆU QUẢ
Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Trâm
Đơn vị: Trường tiểu học Bồng Sơn
Đó là một trong giải toán thường thấy ở kì thi Vyolimpic toán học Cái khó để vậndụng giải toán chuyển động đều vào các kỳ thi Vyolimpic (từ cấp huyện trở lên,…)sao cho có hiệu quả Để kiên thức các em còn đọng lại, làm hành trang cho các em lêncấp hai học tốt môn toán và làm cơ sở cho các môn vật lý sau này Một số phụ huynhkhi đọc các bài toán mà con em mình hỏi, đều tìm ra ngay đáp số và lời giải bài toán.Song khi giảng cho con thì các em không hiểu Làm sao cho các em hiểu bài chính
xác và vận dụng có hiệu quả, tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp năm giải toán chuyển động đều để giải toán qua mạng có hiệu quả”.
1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Trong chương trình toán ở tiểu học, học sinh thường sai ở phần toán chuyểnđộng đều, nên khi vào các kì thi Viôlimpic, các em thường làm hỏng ở các vòng thi từcấp huyện trở lên Một số thực trạng nằm ở các vấn đề thắc mắc mà các em chưa tựmình giải quyết: Khi cô giáo giảng, em thấy các bài toán về chuyển động đều khôngkhó nhưng không hiểu sao khi tự giải em thường sai kết quả, nhất là tính các số đothời gian Có cách nào để tính để đỡ bị sai số hơn hay không? Em không hiểu sao khi
vẽ sơ đồ tóm tắt bái toán, cô giáo bảo chưa đúng và đánh dấu (?) trong bài Có cần vẽ
sơ đồ tóm tắt bài toán hay không? Vẽ như thế nào thì đúng và đẹp? Em chưa biết xácđịnh có mấy dạng toán chuyển động đều thường gặp?
Trang 3Bài toán chuyển động đều có phải là bài toán điển hình hay không? Tại sao lạigọi là bài toán chuyển động đều trong khi bài toán không phải lúc nào cũng là chuyểnđộng đều và thực tế là như vậy? Có mấy bước để giải bài toán chuyển động đều? lànhững bước nào? Có rất nhiều công thức để nhớ khi giải bài toán chuyển động đều.Vậy làm thế nào để nhớ và không bị nhầm lẫn khi giải bài toán chuyển động đều.
2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Từ thực trạng những thắc mắc của học sinh, những giải pháp mới trong đề tàinày có ý nghĩa và tác dụng trong dạy toán cho lớp Năm, đặc biệt là đối tượng học sinhtham gia giải toán Vyôlimpíc (giải toán qua mạng), sẽ giúp cho các em rèn luyện đượcnhững năng lực sau:
• Giúp học sinh ôn tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành
đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán tập dượt vận dụng kiến thức và kỹ năng thực hànhvào thực tiễn
• Qua việc dạy các dạng toán chuyển động, giáo viên giúp học sinh từng bướcphát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tậpdượt khả năng quan sát phỏng đoán, tìm tòi
• Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc củangười lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán căn cứ, tính cẩnthận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt,khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sángtạo ở các mức độ khác nhau
• Đặc biệt, trong các dạng toán chuyển động đều, việc vẽ sơ đồ chuyển động,nhìn sơ đồ để tìm và giải quyêt vấn đề, sau đó lập luận để giải toán sẽ giúp học sinhcủng cố, rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đềđơn giản gần gũi trong cuộc sống
• Trong phong trào thi giải toán qua mạng, việc giải quyết các bài toán chuyểnđộng một cách nhanh nhẹn, chính xác, có hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có thao tácnhanh gọn, phỏng đoán nhanh Đó là thao tác làm việc trong thời đổi mới: nhanhnhẹn, chính xác và cho hiệu quả cao
3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
Qua những năm giảng dạy, tôi đã nghiên cứu đề tài này trong: Các giờ toán trênlớp; tích hợp với các giờ học khác; các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi; các giờngoại khóa, đọc sách, đọc báo ở thư viện; các giờ tự rèn ở nhà…
Trang 4II Phương pháp tiến hành:
1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có định hướng cho việc nghiên cứu, tìm ra giải pháp của đề tài:
1.1 Cơ sở lý luận
Theo tinh thần của sách giáo khoa mới vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vàodạy học toán ở tiểu học là giáo viên tạo động lực cho học sinh thông qua một số tìnhhuống tạo vấn đề, khuyến khích học sinh nhận thức được vấn đề và tìm cách giảiquyết vấn đề, từ đó mà tiếp cận hoặc hình thành kiến thức và kĩ năng về môn toán
1.2 Cơ sở thực tiễn: Từ thực tế của lớp mình đang chủ nhiệm, thực tế của khối
lớp Năm, học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một cách máy móc, rập khuôn, chỉ áp dụngcông thức đơn giản ở Sách Giáo khoa, phạm vi mở rộng của sách giáo khoa toán Nămlại còn quá ít, chưa đủ lượng kiến thức cho học sinh tham gia ở các kì thi lớn như:giao lưu học sinh giỏi, thi giải toán Vyôlimpíc Thực tiễn đó đòi hỏi phải có nhữnggiải pháp mới, điểm sáng mới trong tư duy sáng tạo cho học sinh mà chính giáo viên
là người khơi nguồn cho những ý tưởng thông minh cho học sinh
2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
• Rèn cách diễn đạt ngắn gọn, phải đảm bảo dùng thuật ngữ toán học chínhxác
• Lập bảng công thức tính toán cho mỗi học sinh, trang trí và dán ở góc học tậpcho mỗi em
• Thi ra đề toán hay (mỗi đề có nhiều đáp án về cách giải); thi đố vui về toánhọc
• Mỗi lần sửa toán, cho các em đọc bài giải của bạn mình để tham khảo
Trang 5
2.2 Thời gian tạo ra giải pháp:
Tuy nhiên từ năm học 2008-2009, khi có bắt đầu phong trào giải toán qua mạng, tôinhận thấy để giải một bài toán chuyển động đều (dưới hình thức trắc nghiệm) nhanh,chính xác mà vẫn đảm bảo tính tư duy logic, bản thân tôi cần có những giải pháp mới
để áp dụng giảng dạy cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán cho các em
B NỘI DUNG:
I Mục tiêu:
• Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong các mối quan hệ giữa cácđiều kiện đã cho
• Giải các bài toán bằng nhiều cách khác nhau
• Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng thỏa mãn điều kiện bàitoán
• Lập và biến đổi bài toán bằng cách lập bài toán tương tự, lập bài toán theo tómtắt hoặc sơ đồ bài toán
II Mô tả giải pháp của đề tài:
1 Thuyết minh tính mới:
Muốn khắc phục thiếu sót của học sinh về giải toán, ngoài những biện pháp đã
áp dụng tôi cần thấy cần có những giải pháp mới sau:
Giải pháp 1: Khi thực hành giải bài toán về chuyển động đều, các em phải biết
tận dụng tích hợp các kiến thức đã học như: các đơn vị đo thời gian, các tính toán với
số đo thời gian, các đơn vị đo độ dài,… Đặc biệt, điều đầu tiên là các em phải có sựphân biệt giữa thời gian và thời điểm
Ví dụ: Một bài toán chuyển động đều có dạng như sau:
Một ô tô xuất phát từ A lúc 8 giờ 20 phút và đến B lúc 10 giờ 5 phút Tính vậntốc của ô tô, biết quãng đường AB dài 78,75km?
Đây là bài toán vận dụng công thức đơn giản Học sinh sẽ giải như sau:
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
10 giờ 5 phút – 8 giờ 20 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Vận tốc của ô tô là:
Trang 678,75 : 1,75 = 45 (km/giờ)Đáp số: 45 km/giờNhưng với học sinh giỏi thi giải toán qua mạng thì phải hiểu như sau:
- 10 giờ 5 phút là thời điểm xuất phát của động tử
- 8 giờ 20 phút là thời điểm kết thúc của động tử
- 1 giờ 45 phút hay 1,75 giờ là thời gian thực hiện chuyển động
Hiểu được vấn đề học sinh sẽ tránh được nhầm lẫn trong giải toán Các em chỉ cần
chú ý cẩn thận hơn nữa trong tính toán, đổi đơn vị đo và hiểu ý nghĩa của các đièu kiện cho trong bài toán thì sẽ chắc chắn có kết quả tốt.
Giải pháp 2 : Về mặt lý thuyết, cần cho học sinh nắm một số kiến thức và kĩ
năng cần nhớ:
1.1 Tính vận tốc, quãng đường và thời gian:
• Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian:
V = S : t
( Kí hiệu: V: vận tốc, S: quãng đường, t: thời gian )
• Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian:
S = V x t
• Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc:
t = S : V
1.2 Mối quan hệ giữa ba đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian:
Vận tốc không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Quãng đường dàigấp bao nhiêu lần thì thời gian gấp lên bấy nhiêu lần
Thời gian không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc Vận tốc gấp lênbao nhiêu lần thì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau Vậntốc gấp lên bao nhiêu lần thì thời gian cần đi hết quãng đường giảm bấy nhiêu lần
Giải pháp 3: Cần nắm rõ về hướng đi của chuyển động để giải quyết một số bài
toán nâng cao với những dạng đặc biệt cơ bản:
• Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau:
Trên cùng một quãng đường, hai động tử chuyển động ngược chiều nhau vàkhởi hành cùng một luc để gặp nhau thì:
- Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc
Trang 7- Quãng đường = Tổng vận tốc x Thời gian gặp nhau
- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau
• Hai động tử chuyển động cùng chiều:
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hànhcùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường (Khoảng cách lúc đầu) : Hiệu vận tốc
- Hiệu quãng đường = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
- Hiệu vận tốc = Hiệu quãng đường : Thời gian đuổi kịp
• Hai động tử chuyển động ngược chiều rời xa nhau:
Hai động tử khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều để rời
xa nhau thì:
- Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
- Thời gian = Khoảng cách rời xa nhau : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Khoảng cách rời xa nhau : Thời gian
• Chuyển động trên dòng nước (có vận tốc đẩy, vận tốc cản):
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước
- Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2
Giải pháp 4: Về phương pháp, giáo viên cần hướng dẫn học sinh một số
phương pháp thường dùng:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Phương pháp rút về đơn vị
- Phương pháp dùng tỉ số
- Phương pháp giả thiết tạm
- Phương pháp quy về đơn vị
- Phương pháp khử, phương pháp thế
- Phương pháp xác định vận tốc trung bình
Giải pháp 5: Sau khi học sinh nắm một số kiến thức cơ bản cũng như nắm một
số phương pháp trong giải toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinhmột số dạng bài tập từ dễ đến khó (theo nguyên tắc đồng tâm) Các dạng bài tậpthường nằm ở một số trình tự sau đây:
Giải pháp 5.1 Dạng bài tập vận dụng công thức:
Trang 8Nhìn chung dạng này không nhất thiết phải bắt buộc vẽ sơ đồ tóm tắt bài toánchuyển động đều trong khi giải, nếu bài toán đã rõ ràng (thuộc dạng cơ bản đã nêu ởtrong sách giáo khoa, chỉ cần áp dụng công thức đã có) Chẳng hạn: Các bài toán
“Vận tốc”, “Quãng đường”, “Thời gian” Đối với một số bài toán có tính chất vậndụng và có nhiều vật chuyển động được nêu ra trong bài toán thì việc vẽ sơ đồ tóm tắtgiúp ta hình dung rõ mối quan hệ giữa các vật chuyển động đã cho và sẽ dễ dàng hơnkhi tìm cách giải
Ta tạm gọi đây là dạng chuyển động kép (hai động tử chuyển động trên quãngđường) Để dễ hình dung, học sinh cần phải vẽ sơ đồ chuyển động Nhưng vấn đề ởđây nằm ở chỗ, một số em thường không chú ý quan sát kĩ cách vẽ sơ đồ tóm tắt mà
cô giáo hướng dẫn Vì vậy, các em rất khó nhận biết cách vẽ thế nào là đúng, là đủ, làđẹp Từ đó dễ dẫn đến vẽ thiếu, vẽ sai các quan hệ nêu ra trong bài toán Trong giảipháp mới mà tôi đã nêu, điều trước tiên là cho học sinh nắm ý nghĩa về thời gian vàthời điểm (Mục 1) Việc nắm vững sẽ giúp các học sinh biết đặt các dữ kiện bài toántrên sơ đồ một cách chính xác để giải nhanh gọn bài toán, tránh những sai sót đáng
tiếc xảy ra Đây là điểm mới trong giải toán chuyển động đều, bổ sung thêm lý thuyết
Trang 9mà các em đã học ở sách giáo khoa (sách giáo khoa không nêu vấn đề này), để giải tốt các bài toán chuyển động đều.
Bài giải:
Thời gian đi từ nhà đến bến xe của xe đạp:
7giờ45phút – 7giờ15phút = 30phút = 0,5giờ
Vận tốc của xe đạp là:
5,5 : 0,5 = 11 (km/giờ)Thời gian đi từ bến xe đến quê của ô tô là:
10giờ - 7giờ45phút = 2giờ15phút = 2,25giờ
Vận tốc của ô tô là:
112,5 : 2,25 = 50 (km/giờ)Đáp số: xe đạp: 11 km/giờ
Ô tô: 50 km/giờLưu ý: khi vẽ sơ đồ chuyển động, học sinh cần thay các điểm như nhà, bến xe,quê bằng A, B, C (nếu sơ đồ rườm rà) để dễ nhìn vào sơ đồ chuyển động giải toánhơn
Giải pháp 5.2 Một số dạng bài tập vận dụng kiến thức “Hướng đi của chuyển
động”:
Thông thường ở dạng bài tập này, đối với bài nâng cao, học sinh cần phải cóthao tác tính toán các số liệu “thiết kế” lại bài toán rồi mới áp dụng công thức
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 139,6km Lúc 7 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A về
B với vận tốc 36 km/giờ Đến 7 giờ 45 phút, một ô tô đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ:
a.Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
- Hướng phân tích bài toán như sau:
Trang 10Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Đó là thời điểm hai xe gặp nhau: 7 giờ 45 phút +thời gian hai xe gặp nhau khoảng cách hai xe lúc 7 giờ 45 phút: tổng vận tốc Họcsinh sẽ tìm khoảng cách hai xe lúc 7 giờ 45 phút (139,6 quãng đường xe A đi trong
30 phút) Từ đó căn cứ trên sơ đồ chuyển động tìm quãng đường từ chỗ gặp nhau đến
A (quãng đường đi được của xe đi từ A)
Bài giải:
A C Gặp B
Thời gian từ 7 giờ 15 phút đến 7 giờ 45 phút là:
7 giơ 45 phút 7 giờ 15 phút = 30 phút = 0,5 giờKhi xe từ B bắt đầu xuất phát thì xe từ A đã đi được quãng đường là:
36 x 0,5 = 18 (km)Quãng đường hai xe đi từ 7 giờ 45 phút đến khi gặp nhau:
139,6 – 18 = 121,6 (km)Tổng vận tốc của hai xe:
36 + 40 = 76 (km/giờ)Thời gan hai xe gặp nhau là:
b- 75,6 km
Ví dụ 2: Lúc 13 giờ 30 phút một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Đến 15 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ đuổi theongười xe đạp Hỏi:
a Người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp lúc mấy giờ?
b.Chỗ gặp cách A bao nhiêu km?
Trang 11Bài giải:
Khoảng thời gian từ 13 giờ 30 phút đến 15 giờ là:
15 giờ - 13giờ30phút = 1giờ30phút = 1,5giờKhi người đi xe máy bắt đầu đi từ đi từ A thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường
là:
12 x 1,5 = 18 (km)Hiệu vận tốc của xe máy và xe đạp là:
36 – 12 = 24 (km/giờ)Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
18 : 24 = 0,75giờ = 45phútNgười đi xe máy đổi kịp người đi xe đạp lúc:
15giờ + 45phút = 15giờ45phútChỗ gặp nhau cách A số kilômét là:
36 x 0,75 = 27 (km)Đáp số: a- 15 giờ 45 phút
b- 27 km
Ví dụ 3:
Lúc 8 giờ 30 phút, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km/giờ Đến 9giờ, một ô tô khác cũng khởi hành từ B về C với vận tốc 50 km/giờ ngược chiều rời xanhau Hỏi mấy giờ hai xe cách xa nhau 136,5 km?
Phân tích:
8 giờ 30 phút
Trang 12v1= 45km/giờ v2=50km/giờ
Một xe đi từ B về A và một xe đi từ B về C nên hai xe chuyển động rời xanhau Muốn tính thời gian khi hai xe đi rời xa nhau 136,5 km ta tính tổng vận tốc vàquãng đường hai xe đi từ lúc 9giờ đến lúc rời xa nhau 136,5km Lấy quãng đường tìmđược chia cho tổng vận tốc
Bài giải:
Khi xe đi từ B đến C bắt đầu xuất phát thì xe đi từ B về A đã đi hết số thời gian là:
9giờ - 8giờ30phút = 30 phút = 0,5giờTrong thời gian 0,5giờ ô tô đi từ B về A được quãng đường là:
45 x 0,5 = 22,5 (km)
Kể từ lúc 9giờ đến khi hai xe cách nhau 136,5km thì hai xe chạy được:
136,5 – 22,5 = 114 (km)Tổng vận tốc của hai xe:
45 + 50 = 95 (km/giờ)Thời gian hai xe rời xa nhau 136,5km là:
114 : 95 = 1,2giờ = 1giờ12phútHai xe rời xa nhau 136,5km lúc:
9giờ + 1giờ12phút = 10giờ12phút
Đáp số: 10 giờ 12 phútNhìn chung ở ba dạng toán vận dụng công thức “hướng đi của chuyển động”nêu ở trên, giáo viên cần phải nhấn mạnh cho học sinh chú ý “khi bắt đầu thực hiệnchuyển động, thời điểm mà hai động tử xuất phát phải như nhau Nếu thời điểm khácnhau, học sinh cần có thao tác tính toán, thiết kế lại bài toán rồi mới áp dụng côngthức”
Giải pháp 5.3 Khi áp dụng dạng toán “Hướng đi của chuyển động” học sinh
cần chú ý: không nhầm lẫn khi xác định hướng đi của chuyển động Chẳng hạn, bàitoán cho hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau nhưng vận tốc của động tử đi sauchậm hơn vận tốc của động tử đi trước Vậy hai động tử sẽ gặp nhau khi động tử thứnhất quay lại, hướng đi của chuyển động trở thành chuyển động ngược chiều gặpnhau