SKKN dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán qua mạng internet đạt hiệu quả cao

Như chúng ta đã biết thực tiễn đời sống xã hội luôn luôn thay đổi và phát triển. Điều này khiến cho mục tiêu quản lí, đào tạo và bồi dưỡng của nhà trường phải được điều chỉnh một cách thích hợp, dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học nói chung và môn toán lớp 3 nói riêng.Với nội dung chương trình mang tính hệ thống hoá, khái quát hoá và bổ sung kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; hình học; yếu tố thống kê và giải toán. Đặc biệt nội dung số học ở toán 3 tiếp nối, củng cố và phát triển, mở rộng kiến thức số học của toán lớp 1,2

Đề tài:

DẠY CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CHO HỌC SINH LỚP 3

ĐỂ THI TOÁN QUA MẠNG INTERNET

ĐẠT HIỆU QUẢ CAO

Tác giả: Đặng Thị Bích Hòa Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn, huyện Hoài Nhơn

A MỞ ĐẦUI.Đặt vấn đề:

1.Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:

Như chúng ta đã biết thực tiễn đời sống xã hội luôn luôn thay đổi và phát triển.Điều này khiến cho mục tiêu quản lí, đào tạo và bồi dưỡng của nhà trường phải đượcđiều chỉnh một cách thích hợp, dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phươngpháp dạy học ở Tiểu học nói chung và môn toán lớp 3 nói riêng.Với nội dung chươngtrình mang tính hệ thống hoá, khái quát hoá và bổ sung kiến thức về số học; đạilượng và đo đại lượng; hình học; yếu tố thống kê và giải toán Đặc biệt nội dung sốhọc ở toán 3 tiếp nối, củng cố và phát triển, mở rộng kiến thức số học của toán lớp1,2 Trong đó ta gặp không ít các bài toán về dãy số, nhất là trong các đề thiViolympic – giải toán qua mạng Internet Các bài toán về dãy số lại được chia thànhcác loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng, mơ hồ và sai lầm, khó tìm rahướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện raquy luật của dãy số và cách giải Nếu không xác định cho học sinh kiến thức cơ bảnban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơbản (đối với học sinh đại trà) và nâng cao lên (đối với học sinh giỏi)

Xuất phát từ mục đích, yêu cầu của chương trình toán hiện nay, qua thực trạnghọc phần giải cấc bài toán về dãy số của học sinh, tôi nhận thấy giúp đỡ học sinh phát

quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng caochất lượng thi giải toán qua mạng Bởi thế, tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc quakinh nghiệm giảng dạy để viết đề tài: “Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3

để thi toán qua mạng internet đạt hiệu quả cao”

2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

- Giúp học sinh lập kế hoạch giải bài toán về dãy số một cách dễ dàng

- Hình thành và rèn kĩ năng giải toán về dãy số

- Từng bước hình thành và phát triển tư duy toán cho học sinh

- Làm cơ sở cho học sinh học toán ở các lớp trên

- Giáo dục tính cẩn thận, ý thức vận dụng vào thực tế của học sinh

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

- Chương trình toán lớp 3 hiện hành

- Các đề thi Violympic Toán trên mạng Internet trong những năm học qua

- Các tình huống cụ thể trong cuộc sống phù hợp với tâm sinh lý và thế giớiquan của học sinh lớp 3

- Tâm lý học của lứa tuổi học sinh tiểu học cần có yếu tố trực quan sinh động

để đi đến yếu tố trừu tượng cơ bản

- Kết hợp các yếu tố nghe, nhìn, vận dụng thực hiện

1.2 Cơ sở thực tiễn

- Tình hình thực tế giải các bài toán về dãy số trong môn toán và các đề thi giảitoán qua mạng Internet của học sinh còn nhiều hạn chế

- Kỹ năng phân tích đề và lập kế hoạch giải còn lúng túng

- Khả năng nắm bắt các dạng còn lơ mơ, chưa có chiều sâu Học sinh chưa cómột phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập về dãy số

2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:

2.1.Các biện pháp tiến hành:

Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã áp dụng các biện pháp sau:

- Nghiên cứu, tham khảo tài liệu

- Tìm hiểu đối tượng học sinh

- Thực hành, phân tích kết quả

- So sánh đối chiếu

2.2 Thời gian tiến hành:

- Đề tài này được áp dụng trong các giờ dạy toán ở lớp 3A trường Tiểu họcBồng Sơn từ tháng 9/ 2011

B NỘI DUNG

I.Mục tiêu :

- Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp cácbài toán phù hợp với từng dạng

- Giúp học sinh khắc phục dần những tồn tại của việc giải quyết các bài toán

về dãy số

- Nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp làm các bài toán về dãy số mộtcách chính xác, khoa học, nhanh

- Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự nêu ra quy luật của dãy số

- Một số bài học kinh nghiệm cần lưu ý khi thực hiện

II Mô tả giải pháp của đề tài:

1 Thuyết minh tính mới:

Hiện tại trong cuộc thi Violympic - Thi giải toán qua mạng Internet, các bàitoán liên quan về dãy số thường xuất hiện Khi gặp những bài toán dạng này, họcsinh thường lúng túng hoặc giải không được Để khắc phục điều đó, tôi đề xuất một

số giải pháp cho từng dạng toán cụ thể như sau:

Những biện pháp và giải pháp cụ thể áp dụng có hiệu quả khi dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 thi giải toán qua mạng Internet:

1.1 Giải pháp 1: Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số.

* Ở câu b: 9100 – 9000 = 100 ; 9200 – 9100 = 100 ( Trong dãy số, số liền sauhơn số liền trước 100 đơn vị Lấy số liền trước cộng thêm 100 được số liền sau)

* Ở câu c: 4430 – 4420 = 10 ; 4440 – 4430 = 10 ( Trong dãy số, số liền sauhơn số liền trước 10 đơn vị Lấy số liền trước cộng thêm 10 được số liền sau)

Viết tiếp ba số hạng ta được các dãy số sau:

Học sinh tiến hành tìm quy luật của dãy số bằng cách lấy: 3 : 1 = 3 ; 9 : 3 =

3 ; 27 : 3 = 3 ( Trong dãy số, số liền sau gấp số liền trước 3 lần Lấy số liền trướcnhân 3 được số liền sau)

Vậy ta có dãy số:

1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243 ; 729 ; 2187 ; 6561 ; 19683

 Những quy luật thường gặp là:

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng(hoặc trừ) với một số tự nhiên d

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân(hoặc chia ) với một số tự nhiên q khác 0

Ví dụ 5: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp tỉnh năm học 2011-2012)Viết tiếp ba số vào dãy số sau:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;

Đối với ví dụ này thì học sinh dễ dàng viết ba số tiếp theo, nhưng hỏi về quyluật lập dãy số thì các em sẽ lúng túng

Cách giải:

Giúp học sinh nhận thấy: Số hạng thứ ba: 3 = 1 + 2

Số hạng thứ tư: 5 = 2 + 3

Số hạng thứ năm: 8 = 3 + 5

Từ đó rút ra quy luật của dãy số: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba) bằng tổnghai số hạng đứng liền trước nó

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55

Ví dụ 6: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm học 2011 – 2012)Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng210

Giải: Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:

ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9

Theo điều kiện của bài ta có:

45 + ô3 + 95 = 210Vậy ô3 = 70 Từ đó ta tính được:

ô1 = ô4 = ô7 = 95ô5 = ô2 = ô8 = 45ô6 = ô3 = ô9 = 70Điền vào ta được dãy số:

95 45 70 95 45 70 95 45 70

 Chốt kiến thức : Cách giải dạng bài điền thêm số hạng vào dãy số:

- Trước hết xác định quy luật của dãy số, rồi nêu quy luật của dãy số

- Dựa vào quy luật đó tìm các số còn thiếu cần điền theo yêu cầu

- Viết lại dãy số

1.2 Giải pháp 2: Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không.

Gặp dạng này các em rất lúng túng, không giải được hoặc chỉ đoán kết quả,chưa có cách giải rõ ràng

Khi giải, học sinh có thể nêu được kết quả nhưng giải thích thì phần lớn các emkhông giải thích được; hoặc gặp những bài phức tạp hơn các em sẽ lúng túng Vì thế

sẽ dẫn đến sự nhàm chán nếu giáo viên không có biện pháp khắc phục

 Biện pháp khắc phục:

- Xác định quy luật của dãy số

- Kiểm tra số a có thuộc quy luật đó không

Ví dụ 1 : Các số 19 ; 38 có thuộc dãy số: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; không?Giải thích tại sao?

Giải:

Quy luật của dãy số trên: Các số đều chia hết cho 2

Trong hai số trên, chỉ có 38 thuộc dãy số đã cho, còn số 19 không thuộc dãy sốtrên ( vì 19 : 2 = 9 (dư 1)

Ví dụ 2 : Các số 43 ; 123 có thuộc dãy số: 30 ; 33 ; 36 ; hay không? Giảithích tại sao?

Giải:

Quy luật của dãy số trên: Các số đều chia hết cho 3 và số bé nhất là 30

Trong hai số trên, chỉ có 123 thuộc dãy số đã cho, còn số 43 không thuộc dãy

55 : 3 = 18 (dư 1)

52 : 3 = 17 (dư 1)

49 : 3 = 16 (dư 1)Mỗi số hạng của dãy đã cho là số chia cho 3 dư 1 và trong dãy số này số lớnnhất là 1996 và số bé nhất là 49

Vậy các số 100 và 139 là các số thuộc dãy trên ( vì: 100 : 3 = 33 dư ; 139 : 3 =

46 dư 1), các số còn lại không thuộc dãy trên

1.3 Giải pháp 3: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số.

Đây là một dạng toán phức tạp nhưng thường gặp trong các đề thi Violympic –Giải toán qua mạng Internet Khi gặp dạng toán này, các em thường mất nhiều thờigian nhưng kết quả đúng không cao Để khắc phục điều này cần lưu ý một số lỗi sau:

Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12

Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Khi giải bài này, học sinh chỉ biết liệt kê rồi đếm số Chẳng hạn: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;

10 ; 12 Có sáu số hạng

Ví dụ 2: Cho dãy số: 1 ; 4 ; 7 ; ; ; 217

- Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

- Số hạng thứ 20 của dãy là số nảo?

Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thờigian Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần đưa ra một số biện pháp như sau:

 Biện pháp khắc phục:

Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách(toán trồng cây) Ta có công thức sau:

- Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liềntrước cộng với số không đổi d thì:

 Trường hợp các số trong dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn:

- Số số hạng của dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : d + 1

- Số thứ n của dãy = số hạng đầu + ( n – 1) x d

 Trường hợp các số trong dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé:

- Số số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối) : d + 1

- Số thứ n của dãy = số hạng đầu – ( n – 1) x d

Giải ví dụ 2: Cho dãy số: 1 ; 4 ; 7 ; ; ; 217.

- Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

- Số hạng thứ 20 của dãy là số nảo?

Dãy số trên hai số hạng đứng liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị.

- Vậy dãy trên có số số hạng là:

Nhận xét: Dãy số này có hiệu hai số liền nhau là 2 đơn vị

Vậy số số hạng của dãy là:

(2014 – 998) : 2 + 1 = 508 (số)

Đáp số: 508 số

Ví dụ 4: Đề thi giải toán trên mạng Internet cấp tỉnh năm học 2012 - 2013

Có bao nhiêu số có bốn chữ số lớn hơn 2013 và bé hơn 3000?

Giải:

Nhận xét: Các số có bốn chữ số lớn hơn 2013 và bé hơn 3000 là từ 2014đến 2999

Hai số liền nhau trong dãy số có hiệu là 1 đơn vị

Vậy số số hạng của dãy là:

(2999 – 2014) : 1 + 1 = 986 (số)

Đáp số: 986 số

1.4 Giải pháp 4: Dạng toán tìm tổng các số hạng của dãy số.

Học sinh chỉ giải được những bài toán đơn giản (dãy số ít số hạng) bằng cáchliệt kê rồi cộng lần lượt từng số hạng Với cách làm này sẽ mất khá nhiều thời gian.Chẳng hạn các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tính tổng dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12

Ví dụ 2: Đề thi giải toán trên mạng Internet cấp tỉnh năm học 2010 - 2011 Tính tổng các số hạng của dãy số: 3 ; 6 ; 9 ; ; ; 99.

Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thờigian Để khắc phục cần lưu ý một số biện pháp sau:

1.5 Giải pháp 5: Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều.

Khi giải những bài toán này, học sinh rất lúng túng, đôi khi các em còn nhầmlẫn sang dạng toán tìm số các số hạng trong dãy số

Để khắc phục điều này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải bằng các bướcsau:

- Tìm số số hạng có một chữ số

- Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng)

- Tìm số số hạng có hai chữ số.

- Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng)

- Tìm số số hạng có ba chữ số

- Tìm số chữ số để ghi các số có ba chữ số: ( 3 x số số hạng)

* Tương tự tìm tiếp các trường hợp còn lại

- Tìm số chữ số trong dãy: ( số chữ số để ghi các số có một chữ số + số chữ số

để ghi các số có hai chữ số + số chữ số để ghi các số có ba chữ số + )

Ví dụ 1: Cho dãy số: 1 ; 2 ; 3 ; ; ; 120 Tìm số chữ số có trong dãy số

9 + 90 + 4 = 103 ( trang)

Đáp số: 103 trang

2 Khả năng áp dụng:

2.1 Thời gian áp dụng hoặc thử nghiệm có hiệu quả:

Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã vận dụng vào việc dạy học toán cho học sinhlớp 3 do mình phụ trách từ tháng 9/ 2011 đến nay Qua từng năm chất lượng được cảithiện đáng kể, đặc biệt là phong trào thi giải toán qua mạng Internet được nâng lên rõrệt cả về số lượng và chất lượng giải

2.2 Có khả năng thay thế giải pháp hiện có:

Những giải pháp trên có thể vận dụng trong các tiết học toán, đặc biệt là dạycác bài toán có liên quan đến dãy số, nhất là mở rộng bài toán về dãy số trong các đềthi giải toán qua mạng Internet, giúp học sinh nắm chắc cách giải, tạo sự hứng thú,yêu thích học toán, nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập

2.3 Khả năng áp dụng ở đơn vị hoặc trong ngành:

- Kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh được nâng lên rõ rệt

- Những giải pháp trên phát huy được tính tích cực, chủ động tìm hiểu kiếnthức của học sinh, các em có hứng thú thi đua học tập

- Đề tài được áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh trong lớp, đặcbiệt là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia giải toán trên mạng Internet.

Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả đạt được là học sinh

đã thích học môn toán nói chung và các bài toán về dãy số nói riêng Đặc biệt các emthực hiện giải các bài toán về dãy số một cách dễ dàng, không còn lo sợ khi gặp dạngtoán này nữa

3 Lợi ích kinh tế - xã hội:

Qua quá trình áp dụng giải pháp, bản thân tôi nhận thấy nhiều học sinh làmthành thạo dạng toán này, chất lượng thi giải toán qua mạng Internet từng bước đượccải thiện và nâng cao, góp phần kích thích ý thức học tập của học sinh

Việc hình thành kĩ năng giải toán về dãy số từng bước hình thành và phát triển

kĩ năng sống cho học sinh thông qua việc ứng dụng vào thực tế Từ đó kích thíchlòng say mê môn toán nói riêng và ý thức học tập nói chung cho học sinh

 Qua ba năm tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 3A trườngTiểu học Bồng Sơn, kết quả như sau:

2010-2011

Dạy học thông thường

C.KẾT LUẬN

1 Những điều kiện kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp.

- Đi từ bài dễ đến bài khó để các em dễ nắm bắt kiến thức hơn

- Chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ

- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm được phương pháp giải từng dạng củabài toán về dãy số

- Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phươngpháp giải chung

- Giáo viên giúp cho học sinh lập được kế hoạch giải các bài toán cụ thể về dãysố

- Tuỳ theo tình hình thực tế của lớp, giáo viên có thể thông qua việc dạy họctoán để khắc sâu kiến thức về dãy số

2 Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp.

Với việc thực hiện chương trình như hiện nay, đặc biệt là phong trào thi giải

toán qua mạng Internet thì kinh nghiệm này có thể vận dụng rộng rãi ở tất cả các lớp

và các đối tượng học sinh

3 Đề xuất kiến nghị.

Với kinh nghiệm nêu trên, đòi hỏi người giáo viên phải có năng lực chuyênmôn và nghiệp vụ sư phạm trong quá trình dạy học toán, đầu tư cao trong quá trìnhsoạn giảng tiết dạy học toán, giúp học sinh tự hoàn thiện lấy mình

Cá nhân tôi thấy rằng khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm, dạy học theophương pháp thông thường, theo đúng nội dung sách giáo khoa thì còn nhiều hạn chế,

tỉ lệ học sinh giải quyết trọn vẹn những bài toán về dãy số còn quá ít, chất lượng thigiải toán trên mạng Internet đạt thấp

Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm đặt yêu cầu cao đối với công tác dạy học,chất lượng được nâng lên rõ rệt và hạn chế rất nhiều số lượng học sinh yếu ở nộidung này, phong trào thi giải toán trên mạng Internet đạt hiệu quả rõ rệt

Với kết quả đạt được nêu trên, tôi cho rằng sáng kiến kinh nghiệm này phổbiến nhân rộng ra nhiều đối tượng sử dụng, nhiều trường và được thực hiện ở cáckhối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiếnkinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn

Kinh nghiệm này có thể thực hiện ở tất cả các lớp và các đối tượng học sinh.Nếu sử dụng tốt có thể áp dụng dạy học ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học

- Đề xuất, kiến nghị:

+ Đối với giáo viên:

Cần dựa vào các kiến thức cũ để dạy các kiến thức mới

Sử dụng đồ dùng trực quan hoặc thực tế xung quanh để dạy các kiến thức mới.Dựa vào các hoạt động thực hành để dạy các kiến thức mới

Việc chọn nội dung, mức độ, thời điểm khai thác bài toán là một khâu quantrọng quyết định đến hiệu quả của hoạt động

+ Đối với học sinh:

Cần chuẩn bị đầy đủ sách giáo khoa và các dồ dùng học tập

Vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống

Nếu như sáng kiến kinh nghiệm trên được phổ biến và được thực hiện ở cáckhối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiếnkinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn