V : LINH HOẠT À SÁNG TẠO TRONG QUÁ TRÌNH HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC BÀI TOÁN
2. TỰ ĐẶT CÁC BÀI TOÁN MỚI TƯƠNG TỰ VỚI BÀI TOÁN ĐÃ GIẢI.
Sự tương tự của các bài toán giúp học sinh từ bài toán này có thể suy luận, vận dụng sự tương tự để giải bài toán kia. Nếu khi giải một bài toán mới, học sinh biết dẫn nó về một bài toán mà các em đã biết giải hoặc có thể liên tưởng với những hoạt động thực tiễn nào đó mà các em đã thực hiện để giải quyết một nhiệm vụ nào đó thì các em có thể có những gợi ý về cách giải
Việc tìm các bài toán tương tự giúp các em phát triển các thao tác tư duy như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… thông qua đó bồi dưỡng năng lực tư duy, sáng tạo cho học sinh.
Ví dụ : Hai người thợ nhận làm một công việc. Nều người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc đó phải mất 3 giờ, còn người thợ thứ hai làm xong công việc đó 4 giờ mới xong. Hỏi hai người thợ làm chung công việc đó phải mất thời gian bao lâu mới xong?
Hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau:
Bài giải
1 giờ người thợ thứ nhất làm được số phần công việc là: 1 : 3 =
31 1
(công viêc)
1 giờ người thợ thứ hai làm được số phần công việc là: 1 : 4 =
41 1
(công viêc)
1 giờ cả hai người thợ làm được số phần công việc là: 3 1 + 4 1 = 12 7 (công viêc)
Hai người thợ làm chung công việc đó phải mất số thời gian mới xong 1 : 12 7 = 7 12 (giờ) Đáp số : 7 12 (giờ)
Chẳng hạn
VD2: (Tương tự VD1)
Hai ô tô xuất phát cùng lúc ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Xe A đi từ A đến B mất 3 giờ, xe B đi từ B về A mất 4 giờ. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài giải
1 giờ Xe A đi được số phần quãng đường là: 1 : 3 =
31 1
(quãng đường) 1 giờ xe B đi được số phần quãng đường là: 1 : 4 =
41 1
(quãng đường)
1 giờ cả hai xe đi được số phần quãng đường là: 3 1 + 4 1 = 12 7 (quãng đường)
Kể từ lúc xuất phát sau số giờ hai xe gặp nhau là: 1 : 12 7 = 7 12 (giờ) Đáp số : 7 12 (giờ)
Thông qua việc tự lập đề toán và giải, giúp học sinh hiểu rõ và phân biệt được các yếu tố cơ bản của một bài toán. Tự lập đề toán giúp các em nhận thức được các quy tắc mà một đầu bài toán phải tuân theo.
Để lập được đề toán, học sinh phải biết phân tích, so sánh, liên tưởng để tìm ra các mỗi quan hệ logic giữa các yếu tố cấu thành bài toán. Biện pháp này có tác dụng rất tốt trong việc hình thành và phát triển tư duy toán học.
Tự lập đề toán có nhiều mức độ khác nhau, song thể hiện hành vi sáng tạo của học sinh, bài toán lập ra phải chặt chẽ, logic, tiến tới gọn, hay và giải được.
Lưu ý: Để có đủ dự kiện và phải khai thác hết dự kiện thông qua các câu
hỏi tương ứng phù hợp với số liệu đã có.
Sau khi giải xong mỗi bài toán, HS có thể dựa vào bài toán đó mà tự nghĩ ra các bài toán mới tương tự với bài toán vừa giải. Biết tự lập các đề toán là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp HS nắm vững hơn
mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán. Nhờ thế mà HS hiểu bàu toán sâu sắc hơn rất nhiều.
Sau đây là một số cách tự lập đề toán mới từ một đề toán đã cho: 1. Thay đổi các số liệu đã cho
2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán: 3. Thay đổi cả các đối tượng lẫn số liệu 4. Thay đổi các từ chỉ quan hệ trong đề toán 5. Tăng số đối tượng trong bài toán
6. Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp : 7. Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn
8 Tự đặt đề toán ngược với bài toán đã cho
Sau khi giải xong mỗi bài toán, ta có thể dựa vào bài toán đó để đặt các bài toán ngược lại . chẳng hạn khi dạy các em luyện tập về giải toán về tỷ số phần trăm, có thể đưa ra hai bài toán sau:
Bài toán 1: Năm 2012, số dân của xã A là 10 000 người. Với tỷ lệ tăng dân số
hàng năm là 1% thì đến năm 2013 số dân của xã A là bao nhiêu người? Có thể hướng dẫn học sinh minh hoạ bài toán bằng sơ đồ sau:
Đây là bài toán xuôi, hướng dẫn học sinh giải như sau:
Coi số dân xã A năm 2012 là 100% thì số dân xã A năm 2006 chiếm số % là: 100% + 1% = 101 %
Vậy số dân xã A năm 2013 là : 10 000 : 100 x 101 =10 100 (người) Đáp số : 10 100 người
Từ cách giải bài toán 1, các em tìm hiểu cách giải bài toán sau:
Bài toán 2: Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của xã A là 1% . Nếu số dân xã A năm
2012 là 10100 người thì số dân xã đó năm 2011 là bao nhiêu người? Hướng dẫn học sinh minh hoạ bài toán bằng sơ đồ sau:
Năm 2011 ? người Năm 2012 10100 người +1% Năm 2012 10000 ng 2013 ? Năm người +1%
Quan sát sơ đồ ta thấy bài toán 2 chính là bài toán ngược lại của bài toán 1. Vận dụng cách giải của bài toán 1, học sinh có thể giải bài toán 2 như sau:
Bài giải:
Coi số dân xã A năm 2011 là 100% thì số dân xã đó năm 2012 chiếm số phần trăm là: 100% + 1% = 101%
Vậy số dân xã A năm 2011 là : 10100 : 101 x 100 = 10000 ( người)
Đáp số : 10 000 người
Từ hai bài toán trên cho học sinh nhận xét: Vì số dân năm sau tăng lên so với số dân năm trước nên luôn luôn phải coi số dân năm trước là 100% rồi tìm số phần trăm của số dân năm sau theo số dân năm trước. Từ đó cho dù bài toán có cho số dân năm trước tìm số dân năm sau( Bài toán xuôi) hay cho số dân năm sau tìm số dân năm trước ( bài toán ngược) thì chúng ta cũng dễ dàng giải được.
Khi giải xong một bài toán, các em hãy tự đặt ra bài toán ngược với bài toán các em vừa giải (nếu có thể được), rồi tự tìm cách giải cho bài toán ngược đó. Có như thế kiến thức của các em mới vững chắc và khả năng sáng tạo của các em sẽ được phát triển.
Trong một số trường hợp, muốn có bài toán ngược của bài toán đã cho, ta chỉ cần đổi đáp số thành những điều đã cho và biến những điều đã cho thành câu hỏi của bài toán. Sau khi đặt xong mỗi đề toán ngược, học sinh có thể suy nghĩ để tự tìm cách giải. Việc suy nghĩ để giải các bài toán ở trên không khó, có thể để các em tự làm lấy coi như những bài tập thực hành.