bài tập xác suất thống kê chương 2

2.4 Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 10 sản phẩm loại I; Kiện thứ hai có 5 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 10 sản phẩm loại II. a) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra? b) Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra? 2.7 Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 12 sản phẩm (trong đó có 4 sản phẩm loại A). Kiện thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 3 sản phẩm loại A). Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy không hoàn lại ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính E(X); var(X). 2.9 Hộp thứ nhất có 10 chai thuốc (trong đó có 4 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất). Lấy ngẫu nhiên 2 chai thuốc ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 chai. Gọi X là số chai thuốc kém phẩm chất có trong 3 chai lấy ra từ hộp thứ hai. Tìm Mod(X). 2.10 Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: X 9 10 11 12 13 14 15 P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12%. 2.12 Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Cho mỗi máy sản xuất một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 3 sản phẩm do ba máy sản xuất. Tính kỳ vọng toán của X. 2.13 Một công ty có 3 tổng đại lý. Gọi X 1 , X 2 , X 3 tương ứng là số hàng bán được trong một ngày của các tổng đại lý (tấn). Tính số hàng bán được trung bình trong một tháng (30 ngày) của công ty này. Biết phân phối xác suất của X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 2 4 5 6 7 8 P 0,15 0,2 0,4 0,1 0,15 2.14 Một trò chơi quay số trúng thưởng, vòng tròn quay số gồm có 11 ô chia đều được đánh số từ 0 đến 10. Nếu kim quay dừng ở ô nào thì số tiền được thưởng bằng - 2013 X 1 5 6 7 8 P 0,1 0,3 0,4 0,2 X 3 7 8 9 10 P 0,2 0,3 0,4 0,1 chữ số ở ô đó nhân với 3,5 (ngàn đồng). Mỗi lần tham dự quay số người chơi phải mua vé với giá 20 ngàn đồng. Một người mua một vé để tham dự trò chơi. Tính xác suất để số tiền lời mà người đó thu được ít nhất 8 ngàn đồng. - 2013 2.15 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng. Gọi X là số viên đạn được bắn. Tính phương sai của X. 2.17 Tiến hành khảo sát số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông người ta thu được bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là 500) Số khách 25 30 35 40 45 Tần suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1 Chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng. Công ty phải quy đònh giá vé là bao nhiêu để có thể lời bình quân cho mỗi chuyến là 100 ngàn đồng. (Kết quả lấy 3 số thập phân). 2.20 Tiền lời trong năm tới (triệu đồng) khi đầu tư 100 triệu đồng vào ngành A và B tuỳ thuộc vào tình hình kinh tế như sau: Kinh tế Tiền lời Kém phát triển Ổn đònh Phát triển Ngành A 10 40 80 Ngành B −30 70 110 Xác suất để nền kinh tế rơi vào tình trạng kém phát triển (ổn đònh, phát triển) là 0,25; 0,45; 0,3. Nên đầu tư vào ngành nào để: a) Số tiền lời kỳ vọng là cao hơn. b) Mức độ rủi ro là ít hơn. 2.21 Một kiện hàng có 4 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong hai sản phẩm lấy ra. Tính phương sai của X. 2.22 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0;9. Tìm số lần ném trúng rổ tin chắc nhất. 2.23 Trong 900.000 vé số phát hành có 20 giải trò giá 50 triệu đồng; 150 giải trò giá 5 triệu đồng và 1600 giải trò giá 1 triệu đồng. Tìm số tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua một vé. Biết giá mỗi vé là 5 ngàn đồng. - 2013 . sau: X 9 10 11 12 13 14 15 P 0,05 0,15 0,3 0 ,2 0,15 0,1 0,05 Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12% . 2. 12 Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất. trong một tháng (30 ngày) của công ty này. Biết phân phối xác suất của X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 2 4 5 6 7 8 P 0,15 0 ,2 0,4 0,1 0,15 2. 14 Một trò chơi quay số trúng thưởng, vòng tròn quay số. người mua một vé để tham dự trò chơi. Tính xác suất để số tiền lời mà người đó thu được ít nhất 8 ngàn đồng. - 20 13 2. 15 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này