bài tập xác suất thống kê chương 2

2.4 Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 10 sản phẩm loại I; Kiện thứ hai có 5 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 10 sản phẩm loại II. a) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra? b) Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra? - 2010 2.4 X 1 ,X 2 ,X 3 là số SP I có trong 3 SP lấy ra từ kiện I,II,III. X 1 chỉ nhận giá trò 3; X 2 nhận giá trò 0, 1, 2, 3; X 3 chỉ nhận giá trò 0. a) Gọi X là số sp loại I có trong 9 sp lấy ra từ 3 hộp. Do X = X 1 +X 2 +X 3 nên X nhận các giá trò 3, 4, 5, 6. Theo công thức Siêu bội: P(X=3)=P(X 1 =0)= 1/12 P(X=4)=P(X 1 =1)= 5/12 P(X=5)=P(X 1 =2)= 5/12 P(X=6)=P(X 1 =3)= 1/12 Bảng PPXS của X: X 3 4 5 6 P 1/12 5/12 5/12 1/12 - 2010 b) A 1 , A 2 , A 3 là "kiện I, II, III được chọn". Y là số sp loại I có trong 3 sp lấy ra từ kiện đã chọn. Y nhận các giá trò 0, 1, 2, 3. A 1 , A 2 , A 3 ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ: P(Y=0) = 0×(1/3)+(1/12)×(1/3)+1×(1/3) = 13/36 Các trường hợp còn lại tính tương tự. Ta có bảng: Y 0 1 2 3 P 13/36 5/36 5/36 13/36 - 2010 2.7 Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 12 sản phẩm (trong đó có 4 sản phẩm loại A). Kiện thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 3 sản phẩm loại A). Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy không hoàn lại ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính E(X); var(X). - 2010 2.7 a) A o , A 1 , A 2 là "có 0 (1, 2) SP loại A có trong 2 sp lấy từ kiện I". Do X là số SP loại A có trong 3 SP lấy ra từ kiện II nên X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3. A o , A 1 , A 2 ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ: P(X=0) = P(A o ).P(X=0/A o )+ + P(A 2 ).P(X=0/A 2 ) = ( 2 2 8 12 C /C )( 3 3 7 10 C /C ) + ( 1 1 2 4 8 12 C .C /C )( 3 3 6 10 C /C ) + ( 2 2 4 12 C /C )( 3 3 5 10 C /C ) = 0,21212 Các trường hợp còn lại tương tự. Ta có bảng: X 0 1 2 3 P 0,21212 0,50303 0,25758 0,02727 - 2010 b) E(X) = 1,1 var(X) = 0,5688 - 2010 2.9 Hộp thứ nhất có 10 chai thuốc (trong đó có 4 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất). Lấy ngẫu nhiên 2 chai thuốc ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 chai. Gọi X là số chai thuốc kém phẩm chất có trong 3 chai lấy ra từ hộp thứ hai. Tìm Mod(X). - 2010 2.9 A o , A 1 , A 2 là "có 0 (1, 2) chai kém phẩm chất có trong 2 chai lấy từ hộp I". X là số chai kém phẩm chất có trong 3 chai lấy từ hộp II. X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3. A o , A 1 , A 2 ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ: P(X=0) = P(A o ).P(X=0/A o )+ + P(A 2 ).P(X=0/A 2 ) = ( 2 2 6 10 C /C )( 3 3 7 10 C /C ) + ( 1 1 2 4 6 10 C .C /C )( 3 3 6 10 C /C ) + ( 2 2 4 10 C /C )( 3 3 5 10 C /C ) = 0,19722 P(X=1) = 0,49722 P(X=2) = 0,27389 P(X=3) = 0,03166 ⇒ Mod(X) = 1 - 2010 2.10 Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: X 9 10 11 12 13 14 15 P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12%. - 2010 2.10 P(X ≥ 12) = P(X=12) + + P(X=15) = 0,5 - 2010 [...]... P(X=10) = 3/11 - 20 10 2. 15 Một xạ thủ có 3 viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8 Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng Gọi X là số viên đạn được bắn Tính phương sai của X - 20 10 2. 15 P(X=1) = 0,8 P(X =2) = 0 ,2 0,8 = 0,16 P(X=3) = 1 − P(X < 3) = 0,04 X 1 2 3 P 0,80 0,16 0,04 var(X)= E(X2) − [E(X) ]2 = 1,8 − 1 ,24 2 = 0 ,26 24 - 20 10 2. 17 Tiến hành... ty này Biết phân phối xác suất của X1, X2, X3 như sau: X1 5 6 7 8 P 0,1 0,3 0,4 0 ,2 X2 4 5 6 7 8 P 0,15 0 ,2 0,4 0,1 0,15 X3 7 8 9 10 - 20 10 P 0 ,2 0,3 0,4 0,1 - 20 10 2. 13 Cần tính E(30(X1+X2+X3)) Ta có: E(X1) = 6,7 E(X2) = 5,9 E(X3) = 8,4 E(30(X1+X2+X3)) = 30( E(X1) + E(X2) + E(X3) ) = 630 Số hàng bán được trung bình trong một tháng (30 ngày) của công ty này là 630 tấn - 20 10 2. 14 Một trò chơi quay... rủi ro ít hơn - 20 10 2. 21 Một kiện hàng có 4 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại A có trong hai sản phẩm lấy ra Tính phương sai của X - 20 10 2. 21 Mô hình Siêu bội N = 10 M = 4 n = 2 N−n var(X) = npq = 2( 4/10)(1 − 4/10)(8/9) N −1 = 32/ 75 - 20 10 2. 22 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ Xác suất ném trúng... trong 3 sản phẩm do ba máy sản xuất Tính kỳ vọng toán của X - 20 10 2. 12 X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3 XS tương ứng: P(X=0) = 0,3×0 ,2 0,1 P(X=1) = 0,7×0 ,2 0,1 + 0,3×0,8×0,1 + 0,3×0 ,2 0,9 P(X =2) = 0,3×0,8×0,9 + 0,7×0 ,2 0,9 + 0,7×0,8×0,1 P(X=3) = 0,7×0,8×0,9 E(X) = 0×P(X=0) + + 3×P(X=3) = 2, 4 - 20 10 2. 13 Một công ty có 3 tổng đại lý Gọi X 1, X2, X3 tương ứng là số hàng bán được trong một ngày của các tổng... mua một vé Biết giá mỗi vé là 5 ngàn đồng - 20 10 2. 23 Gọi X là số tiền trúng số Y là tiền lãi Ta có: Y = X − 5 X 50000 P 20 / 5000 1000 0 150/ 1600/ 89 823 0/ 900000 900000 900000 900000 Kỳ vọng tiền trúng số: E(X) = 3, 72 Tiền lãi kỳ vọng: E(Y) = E(X−5) = E(X) − 5 = 3, 72 − 5 = −1 ,28 (ngàn đ.) - 20 10 2. 26 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ... thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0;9 Tìm số lần ném trúng rổ tin chắc nhất - 20 10 2. 22 X: số lần ném vào rỗ P(X=0) = 0,4×0,3×0,1 = 0,0 12 P(X=3) = 0,6×0,7×0,9 = 0,378 P(X=1) = 0,6×0,3×0,1 + 0,4×0,7×0,1 + 0,4×0,3×0,9 = 0,154 P(X =2) = 1 − P(X 2) = 0,456 ⇒ Mod(X) = 2 - 20 10 2. 23 Trong 900.000 vé số phát hành có 20 giải trò giá 50 triệu đồng; 150 giải trò giá 5 triệu đồng và 1600 giải trò giá 1 triệu... khách 25 30 35 40 45 Tần suất 0,15 0 ,2 0,3 0 ,25 0,1 Chi phí cho mỗi chuyến xe là 20 0 ngàn đồng Công ty phải quy đònh giá vé là bao nhiêu để có thể lời bình quân cho mỗi chuyến là 100 ngàn đồng (Kết quả lấy 3 số thập phân) - 20 10 2. 17 Số khách bình quân mỗi chuyến xe: E(X) = 34,75 Gọi x là giá vé Để lời bình quân 100 ngàn: 34,75x − 20 0 = 100 ⇒ x = 8,633 Phải quy đònh giá vé là 8.633 đồng - 20 10 2. 20 Tiền.. .2. 11 Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau: X 2 3 4 5 P 0,1 0,4 0,4 0,1 Tìm phương sai của Z Với Z = 10 − 3X - 20 10 2. 11 var(Z) = var(10 − 3X) = 9var(X) = 5,85 - 20 10 2. 12 Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9 Cho... triển Ngành A 10 40 80 Ngành B −30 70 110 Xác suất để nền kinh tế rơi vào tình trạng kém phát triển (ổn đònh, phát triển) là 0 ,25 ; 0,45; 0,3 Nên đầu tư vào ngành nào để: a) Số tiền lời kỳ vọng là cao hơn b) Mức độ rủi ro là ít hơn - 20 10 2. 20 X,Y: tiền lời khi đầu tư vào ngành A, B X 10 40 80 Y −30 70 110 P 0 ,25 0,45 0,30 P 0 ,25 0,45 0,30 E(X) = 44,5 var(X) = 2. 665 E(Y) = 57 var(Y) = 6.060 a) E(Y) >... là: 0,6; 0,7; 0;9 Gọi X là số lần ném trúng rổ của ba cầu thủ Tính phương sai của X - 20 10 2. 26 X: số lần ném vào rỗ P(X=0) = 0,4×0,3×0,1 = 0,0 12 P(X=3) = 0,6×0,7×0,9 = 0,378 P(X=1) = 0,6×0,3×0,1 + 0,4×0,7×0,1 + 0,4×0,3×0,9 = 0,154 P(X =2) = 1 − P(X 2) = 0,456 X 0 1 2 3 P 0,0 12 0,154 0,456 0,378 ⇒ var(X) = 0,54 - 20 10 . /C ) + ( 2 2 4 12 C /C )( 3 3 5 10 C /C ) = 0 ,21 2 12 Các trường hợp còn lại tương tự. Ta có bảng: X 0 1 2 3 P 0 ,21 2 12 0,50303 0 ,25 758 0, 027 27 - 20 10 b) E(X) = 1,1 var(X) = 0,5688 - 20 10 2. 9 Hộp. phối xác suất như sau: X 9 10 11 12 13 14 15 P 0,05 0,15 0,3 0 ,2 0,15 0,1 0,05 Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12% . - 20 10 2. 10 P(X ≥ 12) = P(X= 12) +. phối xác suất của X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 2 4 5 6 7 8 P 0,15 0 ,2 0,4 0,1 0,15 X 3 7 8 9 10 - 20 10 X 1 5 6 7 8 P 0,1 0,3 0,4 0 ,2 P 0 ,2 0,3 0,4 0,1 - 20 10 2. 13 Cần tính E(30(X 1 +X 2 +X 3 )).