bài tập xác suất thống kê chương 2

Tìm phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra?. b Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 sản phẩm... Kiện thứ hai có 8

2.4 Có 3 kiện hàng Kiện thứ nhất có 10 sản

phẩm loại I; Kiện thứ hai có 5 sản phẩm loại

I và 5 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 10 sản phẩm loại II

a) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm Tìm phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra?

b) Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra?

- 2010

2.4 X1,X2,X3 là số SP I có trong 3 SP lấy ra từ kiện I,II,III X1 chỉ nhận giá trị 3; X2

nhận giá trị 0, 1, 2, 3; X3 chỉ nhận giá trị 0

a) Gọi X là số sp loại I có trong 9 sp lấy ra từ 3 hộp Do X = X1+X2+X3 nên X nhận các giá trị 3, 4, 5, 6 Theo công thức Siêu bội:

P(X=3)=P(X1=0)= 1/12 P(X=4)=P(X1=1)= 5/12P(X=5)=P(X1=2)= 5/12 P(X=6)=P(X1=3)= 1/12Bảng PPXS của X:

P 1/12 5/12 5/12 1/12

b) A1, A2, A3 là "kiện I, II, III được chọn" Y là số sp loại I có trong 3 sp lấy ra từ kiện đã chọn Y nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.

A1, A2, A3 ĐĐ&XKTĐ Theo CT XSĐĐ:

P(Y=0) = 0×(1/3)+(1/12)×(1/3)+1×(1/3) = 13/36Các trường hợp còn lại tính tương tự Ta có bảng:

P 13/36 5/36 5/36 13/36

- 2010

2.7 Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 12

sản phẩm (trong đó có 4 sản phẩm loại A) Kiện thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 3 sản phẩm loại A) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy không hoàn lại ra

3 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai

a) Lập bảng phân phối xác suất của X

b) Tính E(X); var(X)

2.7 a) Ao, A1, A2 là "có 0 (1, 2) SP loại A có trong 2 sp lấy từ kiện I".

Do X là số SP loại A có trong 3 SP lấy ra từ kiện II nên X nhận các giá trị 0, 1, 2, 3

4 12

C /C )( 3 3

5 10

C /C ) = 0,21212Các trường hợp còn lại tương tự Ta có bảng:

P 0,21212 0,50303 0,25758 0,02727

- 2010

b) E(X) = 1,1 var(X) = 0,5688

2.9 Hộp thứ nhất có 10 chai thuốc (trong đó

có 4 chai kém phẩm chất) Hộp thứ hai có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất) Lấy ngẫu nhiên 2 chai thuốc ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 chai Gọi

X là số chai thuốc kém phẩm chất có trong 3 chai lấy ra từ hộp thứ hai Tìm Mod(X)

- 2010

2.9 Ao, A1, A2 là "có 0 (1, 2) chai kém phẩm chất có trong 2 chai lấy từ hộp I".

X là số chai kém phẩm chất có trong 3 chai lấy từ hộp II X nhận các giá trị 0, 1, 2, 3

4 10

C /C )( 3 3

5 10

C /C ) = 0,19722P(X=1) = 0,49722

P(X=2) = 0,27389 P(X=3) = 0,03166

⇒ Mod(X) = 1

2.10 Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các

đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:

P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12%

- 2010

2.10 P(X ≥ 12) = P(X=12) + + P(X=15) = 0,5

2.11 Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối

xác suất như sau:

P 0,1 0,4 0,4 0,1Tìm phương sai của Z Với Z = 10 − 3X

- 2010

2.11 var(Z) = var(10 − 3X) = 9var(X) = 5,85

2.12 Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ

ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9 Cho mỗi máy sản xuất một sản phẩm Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 3 sản phẩm do ba máy sản xuất Tính kỳ vọng toán của X

- 2010

+ 0,7×0,8×0,1P(X=3) = 0,7×0,8×0,9

E(X) = 0×P(X=0) + + 3×P(X=3) = 2,4

2.13 Một công ty có 3 tổng đại lý Gọi X1, X2,

X3 tương ứng là số hàng bán được trong một ngày của các tổng đại lý (tấn) Tính số hàng bán được trung bình trong một tháng (30 ngày) của công ty này Biết phân phối xác suất của X1, X2, X3 như sau:

P 0,2 0,3 0,4 0,1

Cần tính E(30(X1+X2+X3)) Ta có:

E(X1) = 6,7 E(X2) = 5,9 E(X3) = 8,4

E(30(X1+X2+X3)) = 30( E(X1) + E(X2) + E(X3) )

= 630

Số hàng bán được trung bình trong một tháng (30 ngày) của công ty này là 630 tấn

- 2010

2.14 Một trò chơi quay số trúng thưởng, vòng

tròn quay số gồm có 11 ô chia đều được đánh số từ 0 đến 10 Nếu kim quay dừng ở ô nào thì số tiền được thưởng bằng chữ số ở ô đó nhân với 3,5 (ngàn đồng) Mỗi lần tham dự quay số người chơi phải mua vé với giá 20 ngàn đồng Một người mua một vé để tham dự trò chơi Tính xác suất để số tiền lời mà người đó thu được ít nhất 8 ngàn đồng

2.15 Một xạ thủ có 3 viên đạn Xác suất bắn

trúng mục tiêu là 0,8 Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng Gọi X là số viên đạn được bắn Tính phương sai của X

- 2010

2.17 Tiến hành khảo sát số khách trên một

ô tô buýt tại một tuyến giao thông người ta thu được bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là 500)

Tần suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1

Chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng Công ty phải quy định giá vé là bao nhiêu để có thể lời bình quân cho mỗi chuyến là 100 ngàn đồng (Kết quả lấy 3 số thập phân)

2.17 Số khách bình quân mỗi chuyến xe:

2.20 Tiền lời trong năm tới (triệu đồng) khi

đầu tư 100 triệu đồng vào ngành A và B tuỳ thuộc vào tình hình kinh tế như sau:

Kinh tế Tiền lời

Kémphát triển

Ổnđịnh

Pháttriển

Xác suất để nền kinh tế rơi vào tình trạng kém phát triển (ổn định, phát triển) là 0,25; 0,45; 0,3 Nên đầu tư vào ngành nào để:

a) Số tiền lời kỳ vọng là cao hơn

b) Mức độ rủi ro là ít hơn

2.20 X,Y: tiền lời khi đầu tư vào ngành A, B.

2.21 Một kiện hàng có 4 sản phẩm loại A và

6 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại A có trong hai sản phẩm lấy

ra Tính phương sai của X

- 2010

2.22 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném

một quả bóng vào rổ Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0;9 Tìm số lần ném trúng rổ tin chắc nhất

⇒ Mod(X) = 2

- 2010

2.23 Trong 900.000 vé số phát hành có 20

giải trị giá 50 triệu đồng; 150 giải trị giá 5 triệu đồng và 1600 giải trị giá 1 triệu đồng Tìm số tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua một vé Biết giá mỗi vé là 5 ngàn đồng

2.23 Gọi X là số tiền trúng số Y là tiền lãi.

Tiền lãi kỳ vọng:

E(Y) = E(X−5) = E(X) − 5

= 3,72 − 5 = −1,28 (ngàn đ.)

- 2010

2.26 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném

một quả bóng vào rổ Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0;9 Gọi X là số lần ném trúng rổ của ba cầu thủ Tính phương sai của X

P 0,012 0,154 0,456 0,378

⇒ var(X) = 0,54

- 2010