Khóa luận tốt nghiệp Toán tin: Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học xác xuất ở lớp 10

Trong đó, năng lực giải quyết van đề NL GQVD Toán học đóng một vai trò đặc Hơn nữa, xác suất là phần kiến thức rất cần thiết ở phô thông không chỉ bởi sự liên quan mật thiết đến các chuy

BO GIÁO DỤC VA ĐÀO TẠOTRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TPHCM

KHOA TOÁN - TIN HỌC

TRỊNH LÊ VI

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP

BOI DUONG NĂNG LUC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp day học bộ môn Toán

TP Hồ Chí Minh, năm 2023

BO GIÁO DỤC VA ĐÀO TẠOTRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM TPHCM

KHOA TOÁN - TIN HỌC

TRỊNH LÊ VI

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP

BOI DUONG NĂNG LUC

Người thực hiện: Trịnh Lê Vi

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

TP Hồ Chí Minh, năm 2023

LỜI CÁM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung,người Thay đã luôn tận tình hướng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện

luận văn.

Tôi xin chân thành cảm các thầy cô khoa Toán — Tin học, trường Dai học Sư phạm

Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tâm, nhiệt tình truyền tai các kiến thức chuyên ngànhcho chúng tôi trong suốt thời gian được học tập ở ngôi trường Sư phạm

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bẻ đã luôn ủng hộ và hỗ trợ tôi trong suốt quá

trình thực hiện luận văn.

Người thực hiện

Trịnh Lê Vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TÁT

Kí hiệu chữ viết tắt Chữ viết day đủ

mn

:

_ CT GDPT 2018 Chương trình giáo dục phô thông 2018

ĐS&GTIICB Dai số và giải tích 11 co bản

DANH MUC BANG BIEU, SO DO

Bang 1.1: Biéu hién cu thé của các năng lực Toán lỤG c.c-cec-ceeesesssssies kiessee 4

Bang I 3: Thang do đánh giá NL GOVD thông qua các giai đoạn TLKH 22

Bang I 4: So sánh phân bố chương trình va yêu cau cần đạt của phan kiến thức xác

Suatigiita CTGDPT 2016 VỀ'CT ÔỔ:-:::::::-:::::::ccccctiiatiiaiirasitasitiigigA115511531358538855835858558 29

Bang I 35: Sự phát triển các VCCĐ về nội dung xác suất của các khối lớp 29

Bang 1 6: Đề xuất phân bô so tiết đã quy định tương ứng với các yêu câu cân đạt của

phần kiến thức về Xác suất ở lớp: Ï 5 22 12102521111 1EE2111211201euS 32 Bang 1.7: Biểu hiện cu thể của các năng lực ứng với YCCĐ của xác suất lớp 10 33

Bang 3 1: Thong kê kết qua thực nghiệm GDI của tình huỗng 2 - 86

Bang 3 2: Thong kê mức độ đạt được của các tiêu chi đánh giá năng lực giải quyết

vấn dé của các HS trong pha Ì của quá trình TLKH 557 ccc<+ce<xxsexeexee 9ƒ

Bảng 3 3: Thống kê mức độ đạt được của các tiêu chí đánh giá NL GOVD của các HS

IFOHEIDHBGiE0810HG11TDHNTDTÍ-s:;:::-:::.:ccc::2iit2t112211521121113511123131351058555513155305351g555855522558 98

Bang 3 4: Biểu đô biểu diễn tỷ lệ các kết qua của HS sau GDI và GŒĐ2 103Bảng 3 5: Thong kê kết quả của HS ở GĐ2, tình hudng 2 ©ccs-ccc5- 104Bang 3 6: Thong kê mức độ đạt được của các tiêu chí đánh giá năng lực GOVĐ của

các HS trong pha 3 của quá trình TK H - - sete SH Hệ 112

Bang 3 7: Minh hoa tất cá các kết quả có thé xảy ra của phép thử - 116

Bang 3.8 8: Biéu dé minh hoa két qua khảo sát mức độ hứng thú của HS 123

Sơ đồ 1 1: 04 bước của quá trình giải quyết vấn đề theo George Polya 16

So đồ 1, 2: Hình ảnh sơ đồ 4 bước của quá trình GOVP che, 17

Sơ đồ 1 3: Sơ đồ các thành tổ của năng lực giải quyết vấn đề -. -ecccccccee 17

Sơ do 1 4: Các thành tổ năng lực và chỉ số hành vi tương ứng của năng lực GOVĐ

trong CT GDPT 201ÏẦ À Ác 1 css cssevseeceeceeesssecseecssuceseccssecescceeeessecessceeseseeeees l&

Sơ đồ 1 5: Mỗi liên hệ các giải đoạn của TLKH và các thành tô của nắng lực GOVD

Sơ đồ 3 1: Minh hoa sự không đồng kha năng xảy ra của các kết qua chênh lệch I 17

So đồ 3 2: Minh hoa sự chuyển biển ý kiến qua các giai đoạn TLKH 119 Biểu đô 3 1: Biéu đồ thể hiện mức độ đạt được các thành tổ của NL GOVD thông qua

PRG Cle TERE ¡iictitnittáit1a112111411153115815145148513531E861Ea51485698831383114818ã861984184831385114813851884308ã54 92

Biểu dé 3 2: Biéu dé minh hoa mức độ đạt được các tiêu chí của NL GQVD cua các

nThữm TONG PNA 2 :tioiitiiitiiiiii4iii841114114611361115114823185518655861195114815184858481561315811881888788458125138ã 100

Biểu đồ 3 3: Biéu đồ thông kê mức độ đạt được của TC 1 pha 1 - 100Biểu dé 3 4: Biéu dé thông kê mức độ đạt được của TC 1 BE 2 ottaninssttestioattosttsas30a3 10]Biểu dé 3 5: Biéu đồ thé hiện mức độ dat được các tiêu chí của thành tô 2,3 cua 101

Biểu do 3 6: Biểu đồ thể hiện mức độ đạt được các tiêu chí của thành tó 2,3 cua 102

Biểu đồ 3 7: Biểu đồ miêu tả mức độ đạt được các tiêu chí của NL GOVD trong pha 3

Biểu đồ 3 9: Biéu đô minh hoa sự phát triển mức độ đạt được các tiêu chí ứng với cácthành tổ của NL GOVD qua các giai đoạn của TLKH .-22-©ces©csscccsc- 121

MỤC LỤC

BOT: CẢM ON ‹;-<:::::s5cs::5iccczssocccso966222005621059312001366025632300396685039618396985999608030380539622260959g0G iDANEIMUC CAC TU VIET TAT sssscssssssssssincssisssiccsscescanimninnnnmannnnnani iiDANE MUC BANG BIÓU, SƠ ĐỒ wossssssscsscssssssssesicsseascssessssssensssssseseatvesnssnnsonsessniaons iii

VAG ĐẦ (Íoissicbiistiicct0i500060614400101613400008314001484803343864034816)8480168633030488465448003861430 1

Lý do chọn GE tA coscccecceeeioooecoetootioetie:0160134011253126005603335360563361386356033858356336535363385862490336358 1Mục tiêu, nội dung, phương pháp nghiên cứu của đề tài ‹.« «ccsccsscs+ |Đôi tượng và phạm vỉ ñghiÊn CTA ¿-s-:-c:::ccsseccseecsccsccec222i222656220225022562256225922552258535852285a 2

Cấu trúc cñn Khoá NIẬN qonsoncoioiioiiitiiiitosadiit000112101403402316410110160354G54833104643804683602538368884 2

Chương1::C0 SG LUẬN ccneieeieireioooorriotiiiiiiiitidiitdSEEEiREiOiti903g08 3

1.1 Chương trình Giáo dục pho thông môn Toán 2018 - s55 <s<se 3

1.1.1 Mục tiêu CT GDPT môn Toán 2018 - - - HH SH n2 vớ 3

1.1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù của môn Toán trong CT GDPT 2018 4

1.2 Dạy học Toán qua tranh luận khoa học - Xu hướng hiện đại về phương phápdạy học và phát triển phẩm chất, năng LUC ong ngu ngm 6

1.2.1 Xu hướng hiện đại về PPDH và phát triển phâm chất, nãHg ỰC:csoccooaoosoezo 6

1.2.2 Cơ so lí luận của hình thức tranh luận khoa học - ¿55-5 5+ cc cee 5 <2x <2 6

1.2.3 Dạy học Toán bằng hình thức tranh luận khoa học . 5+ c-<<<<<<++ 9

1.3 Năng lực Giải quyết van đề Toán học trong CT GDPT 2018 131.3.1 Vấn đề và tình huống có van dé trong dạy học Toán -5¿ 131.3.2 Khái niệm năng lực giải quyết van đẻ toán HQC c ccscsssecsssesssesssseesneesseseseeeen 15 1.3.3 Các thành tô của năng lực giải quyết van đề toán hoc cceeceeeceecseeeeeeeeeees 16 1.4 Phát triển năng lực giải quyết vấn dé toán hoc trong tranh luận khoa hoc 18 1.4.1 Tranh luận khoa học va cơ hội phát triển năng lực giải quyết van đề toán học 18

1.4.2 Đánh giá năng lực giải quyết van đề toán học thông qua day học Toán bằng

hình thức tranh luận khoa học - - ¡S1 1121125 11111112 111g 1E nen 20

WS) TÔAG equate VO XÁC SBỖÍcoookooicooioookeoiiooiiniiinhionHiDE ti 11001400160536023665560556855685366344685388330 26

1.5.1 Định nghĩa về xác suất và các cách tiếp COD :¡tisnti23100611160155151635102315511565118310880882 261.5.2 Các khó khăn khi day học xác SUẤT, 2 Sun E121 HE 211211121212 11 11111111 11 2 xe2 27

1.6 Dạy học xác suất trong chương trình GDPT 1018 -.«- «<5 <s<se+s 28

1.6.1 Xác suất lớp 10 ở Chương trình GDPT môn Toán 2018 -. -5¿ 281.6.2 Phân tích nội dung Xác suất trong sách giáo khoa lớp 10 - 341:7 Tiên Kết CHONG lỄL:6ssssiiisgiiistitittiittoiitiiiti05500100310160066006300003002.0 54

Chương 2: XÂY DUNG TINH HUONG DẠY HỌC XÁC SUÁT LỚP 10 CÓ

PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC NHAM PHÁT TRIEN NĂNG LỰC GIẢI

OHIYETVANBETO NHÍ ==—=—=— -=-=== .- 559:0 Tìnhihufng thể BRtaaononeoiiiiitidoioitiiiiiiiit1401104140004004033103304610833846043605666830 552.1.1 Tình huống tranh luận thứ nhất 2 52 S22 S22 1223 3£ zcSzcsze2 -

2.1.2 Mục tiêu tình huỗng ¿©2252-2522 2212 317312210222211 1111121721212 11c cre 56

2.1.3 Phân tích tiên nghiệm tình huéng tranh luận khoa học số l -5¿ 562.1.4 Danh giá năng lực Giải quyết van dé trong tinh huéng 1 thông qua các biểu

hiện trong từng giai đoạn của TLUH (1 S222 12H Hye, 61

PM CU (Hiểt Ðc:::cc:-<s-ccc<tkEEtEititG02CEG12266203202550226100578328882785208522225222052z222g555g8i 67

2.2.1 Giới thiệu tình huGNg 2.02 cc ececessecsseseseesscsseseeencssesseevssssseesssesaneaseeesseesvenesees 67

2.2.2 Mục tiêu tình huỖng - 2: 22222E112E1121112111 211121112111 11 11 1y cư

2.2.3 Phân tích tiên nghiệm tình hudng tranh luận khoa học số 2 - 6§

2.2.4 Đánh giá năng lực Giải quyết van dé trong tình huồng 2 thông qua các biều

hiện trong từng giai đoạn của TUKH : : cac 73

D5 Pie KGt €RUGTiG 2 gsasiieisi6i54100000000061000000000100046009100916)63)0646400004660403903380300g00330 81

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHAM sscsssssssssssssssscssssnsssssssssscenscssssasenscsscsnseses 81

3.1 Giới thiệu tình huống thực nghiệm sư phạm! -5-5<55s55sccsecsecssessee 81

35 1) AES tw Wine DN A 0o: cái 225246655 250560126110620032000131023016212042482230201306213168110360036400111 60211021 813.1.2 Budi thứ hai cc ccceccccsesseceescessesseseeencssessesnsnsssesusencnseavsevssaaseevsarssneseesessrsaveaveees 83 3.2 Diễn biến thực tế va phân tích hậu nghi@m ssssesseessesssessesseessesseesseeenecene 84

3:21) Pha: 1: Lanai việc cá Dain ci ssisscsisscisassscsssacssasssasissatassceoassoesseascsasvessavsasssessveassaerses 85 3.2.2 Pha 2: Làm việc theo nhóm ( c0 200 10 11111 2012111211111 1 kh 93

3.2.3 Pha 3: Tranh luận chung trong ÏỚp cà Share 104

521d Phare THÊ Chia WON sisasssssssiettiagitsiietii0140140514101300130083118461320003418088H0211338051614408 114

3:3 Kê ee in GUA RING koiesenitieitoitoiitoiitoiit040011G010010031636031003456936388465336584639888385888858485 119

3.3.1 Sự chuyển biến ý kiến qua các giai đoạn của HS eiee 1193.3.2 Sự phát triển các thành tổ cla NL GQVD qua các pha của TLKH 1193.3.3 Tỷ lệ đánh giá tích cực của HS đối với hình thức TLKH .:- 122

3.3.4 Các khó khăn của GV khi dạy học phát triển nang lực GQVD với hình thức

IS -ễi(-''a.i 124

3:4 Tiên kết Chri 3 :::ccccccciececciicco:2521561120112011121533118001820183803358305822589258935822582322 125

KẾT LƯẬN VA RING FD ssissssssiscsssssssssacssncsssnssavssscassccssscssasssassosassnsssocsssnasenesseees 125

1 Kết luận về kết quả nghiên cứu và những đóng góp mới - -.- 125

2 Kiến nghị về hướng sử dung kết quả nghiên cứu «-s<5s<©sse<s 126TAILIEUTHANT KHẨU Ặ-Ặ.eẶeẼẽ.ẽẽằẰằẽẽằ=Ằằẽẽ= 127

PHÙ LH ago tiiiiiiitctiii61122451613065066028036028535653838g85386 132

1 Thang đánh giá NL GQVD của các trường công lập tại Chicago, Hoa Kì 132

2 Thang đánh giá NL GQVĐ của Nga Ăn HH HH ng ngang nga 132

3 Biên bản một số tranh luận trong giai đoạn thảo luận nhóm - 137

MO DAU

Ly do chọn đề tài

Chương trình giáo dục phô thông 2018 (CT GDPT 2018) ra đời được xem là bước phát

trién mới trong công cuộc đôi mới và phát triển giáo dục của Việt Nam Mục tiêu của

chương trình là phát triển phẩm chat và năng lực, chú trọng vận dụng kiến thức vào thựctiễn Trong đó, năng lực giải quyết van đề (NL GQVD) Toán học đóng một vai trò đặc

Hơn nữa, xác suất là phần kiến thức rất cần thiết ở phô thông không chỉ bởi sự liên quan

mật thiết đến các chuyên ngành sau này mà còn bởi những ứng dụng thực tế, đời sống

xã hội Vì vay, dé giải quyết các vấn đề liên quan đến nội dung xác suất đòi hỏi kết hợpnhiều năng lực, kỹ năng, tri thức khác nhau Vì vậy, đây là nội dung được xem là phù

hợp dé rèn luyện và phát triển năng lực GQVD Toán học.

Từ những lí do trên, chúng tôi quyết định thực hiện dé tài nghiên cứu: “Bdi đưỡng năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học xác suất ở lớp 10”.

Mục tiêu, nội dung, phương pháp nghiên cứu của đề tài

a) Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một số tình huống day học có pha tranh luận khoa học (TLKH) nhằm bồidưỡng năng lực giải quyết van đề trong day học xác suất ở lớp 10 theo khung kế hoạchbài dạy của công văn Số: 5512 /BGDDT-GDTrH về việc xây dựng và tổ chức thực hiện

kế hoạch giáo dục của nhà trường (ban hành ngày 18 tháng 12 năm 2020).

b) Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu năng lực giải quyết van dé Toán học trong CT GDPT 2018.

- Nghiên cứu hình thức day học Toán bằng TLKH va cơ hội phát trién NL GQVD thông

qua hình thức này.

- Nghiên cứu nội dung xác suất lớp 10 trong CT GDPT 2018

- Xây dựng và thực nghiệm một số hoạt động học có pha TLKH đã xây dựng về Xác suất lớp 10 nhằm phát triển năng lực GQVD Toán học.

c) Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích nghiên cứu ve NL GQVD Toán học trong

CT GDPT 2018.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

- Phương pháp phan tích tai liệu: Đọc, nghiên cứu NL GQVD Toàn học trong CT GDPT

môn Toán 2018; Đọc và phân tích Sách giáo khoa (SGK) lớp 10 theo CT GDPT 2018.

Đọc các bài báo khoa học liên quan đến NL GQVD và TLKH trong học toán và day họcxác suất ở trường phô thông.

- Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng và thực nghiệm một số tình huống day học cópha TLKH nhằm phát triên NL GQVĐ Toán học Phân tích tiền nghiệm và hậu nghiệmcủa các tình huống

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu

Dạy học xác suất ở trường THPT.

b) Pham vi nghiên cứu

Pham vi nội dung: Xác suất lớp 10 trong Chương trình giáo duc phô thông môn Toán

2018.

Pham vi đổi tượng: Học sinh lớp 10 ở một số trường Trung học phô thông trên địa bànthành phố Hỗ Chí Minh

Cấu trúc của Khoá luận

Ngoài phần mục lục, danh mục các từ viết tắt, danh sách hình ảnh, bảng biểu, danh mụctài liệu tham khảo Luận văn được trình bày theo bó cục như sau:

Phần 1: Mở đầu

Phần 2: Nội dung nghiên cứu

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Xây dựng tình huống day học xác suất lớp 10 có pha TLKH nhằm phát triển

NL GQVĐ Toán học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Phần 3: Kết luận và kiến nghị

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương nay làm rõ các nội dung sau:

- Định hướng chú trọng giáo dục và day học phát trién pham chat và năng lực được thé

hiện trong mục tiêu, các mạch kiến thức và yêu cầu cần đạt của từng năng lực đặc thùToán học trong CT GDPT môn Toán 2018 Từ đó so sánh với cách day học phát triên năng lực với đạy học tiếp cận nội dung.

- Thế nào là dạy học toán bằng tranh luận khoa học? Các cơ sở khoa học, đặc điểm vàquy trình của hình thức dạy học toán bằng tranh luận khoa học

- Năng lực GQVD trong chương trình GDPT 2018, phân tích các thành tổ và tiêu chí của NL GQVD Toán học và cơ hội phát triển NL GQVD khi day học băng hình thức

TLKH.

- Dé ra thang đánh giá các tiều chí ứng với các thành tỗ của NL GQVĐ Toán học qua

các giai đoạn của TLKH.

- Các cách tiếp cận khái niệm xác suất Phân tích phân phối chương trình toán lớp 10 vàyêu cầu can đạt của nội dung xác suất lớp 10 trong CT GDPT 2018 Dạy học và giáodục phát trién năng lực trong chương trình GDPT môn Toán 2018

1.1 Chương trình Giáo dục phố thông môn Toán 2018

1.1.1 Mục tiêu CT GDPT môn Toán 2018

Chương trình giáo dục phé thông 2018 môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủyếu sau:

- Hình thành và phát trién các năng lực toán học bao gồm: năng lực tư duy và lập luận

toán hoc; năng lực mô hình hoá toán hoc; năng lực giải quyết vấn dé toán học: năng lực

giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán

- Góp phan hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chat chủ yếu (yêu nước, nhân

ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm) và năng lực chung (năng lực tự chủ và tự học,

năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết van dé và sáng tạo)

- Có kiến thức, kĩ năng toán học phô thông, cơ bản, thiết yếu: phát trién kha năng giảiquyết vấn đè có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác tạo cơ hội

dé học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiền.

- Có hiệu biết tương đối tông quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghềliên quan dé làm cơ sở định hướng nghé nghiệp và tìm hiểu các vấn đề thực tiễn liênquan đến toán học trong cuộc sống

Hơn nữa, mục tiêu được phân thành mục tiêu các cấp, bao gôm mục tiêu cấp Tiểu học,

cấp Trung học cơ sở và cấp Trung học phô thông Mục tiêu ở mỗi cap đều bao gồm các

mục tiêu liên quan đến hình thành va phát triển năng lực toán học gắn với yêu cầu can

đạt nhưng được biểu hiện ở những mức độ khác nhau tuy theo cấp độ; có những kiến

thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về ba mạch kiến thức ứng với mỗi cấp học;

góp phan giúp học sinh có những hiểu biết về toán học hiện hữu trong các ngành nghé

và trong cuộc sông.

1.1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù của môn Toán trong CT GDPT 2018

Môn Toán góp phan hình thành và phát trién cho học sinh năng lực Toán học bao gồmcác thành phân cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoátoán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử

dụng công cụ, phương tiện học toán.

Biêu hiện cụ thé của các năng lực Toán học như sau:

Bảng 1 1: Biêu hiện cụ thé của các năng lực Toán hoc

Năng lực toán học Biêu hiện

Nang lực tw duy và ` Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân

lập luận toán học tích, tông hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự;

quy nạp, diện dịch.

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước

khi kết luận.

- Giai thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết van

dé về phương điện toán học

Năng lực mô hình ` Xác định được mô hình toán học (gôm công thức,

Äoá tán Bọc phương trình, bang biểu, đồ thị ) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiền.

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình

được thiết lập

- Thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực

tế và cải tiền được mô hình nếu cách giải quyết không

Năng lực giao tiếp

Sử dung được các kiến thức, ki nang toán học tương

thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) dé giải

quyết van dé đặt ra

Đánh giá được giải pháp dé ra và khái quát hoá đượccho van dé tương tự.

Nghe hiểu, đọc hiéu và ghi chép được các thông tin

toán học can thiết được trình bày dưới dang văn bantoán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

Trinh bày, dién đạt (nói hoặc viet) được các nội dung,

ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với

người khác (với yêu cầu thích hợp vẻ sự day đủ, chính

xác).

Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ sd,chữ cái, kí hiệu, biểu đỏ, đồ thi, các liên kết logic )kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động táchình thé khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý

tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

Thê hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu

hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên

quan đến toán học

Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng,cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực

quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ

(đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc

biệt là phương tiện khoa học công nghệ đề tìm tòi,

khám phá và giải quyết van dé toán học (phù hợp vớiđặc điểm nhận thức lứa tuôi)

Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công

cụ, phương tiện hỗ trợ dé có cách sử dụng hợp lí.

1.2 Dạy học Toán qua tranh luận khoa học - Xu hướng hiện đại về phương pháp

day học và phát triển phẩm chất, năng lực

1.2.1 Xu hướng hiện đại về PPDH và phát triển phẩm chất, năng lực

Theo tài liệu Mô dun 2 (2020), phương pháp dạy học và giáo dục được hiểu là cáchthức, con đường hoạt động chung giữa người dạy và người học, trong những điều kiệnđạy học, giáo dục xác định, nhằm đạt tới mục tiêu dạy học và giáo dục đã xác định

CT GDPT 2018 quan tâm đến việc phát triển các pham chất và năng lực của học sinhsau quá trình dao tạo, thay vì tập trung chi vào kiến thức thuần túy Họ đang tập trungvào cách giảng dạy dé hình thành và phát triển các phâm chat va năng lực này, thay vìchi tập trung vào việc truyền đạt nội dung kiến thức dé học sinh có thé biết nhiều và sâuhon Vì thé, dat ra hang loạt các yêu cầu đối với các thành tô của hoạt động dạy học,

trong đó đặc biệt lưu tâm đến PPDH phát triển phẩm chat, năng lực cho HS.

Xu hướng hiện đại về phái triển phẩm chất và năng lực được xem là sự lựa chọn và sửdụng các phương pháp và kỹ thuật mới, tiền tiễn nhằm thúc day sự phát triển của cácphẩm chat va năng lực.

Theo Mô dun 2, có một số phương pháp day học phát trién phâm chat, năng lực theo xu

hướng hiện đại có thé kế đến như là phương pháp Dạy học giải quyết van đề; Dạy học

mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học: Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm Ở nghiên cứu này, chúng tôi chọn xây dựng các tình huống dựa trên

phương pháp Dạy học Toán qua tranh luận khoa học.

1.2.2 Cơ sở lí luận của hình thức tranh luận khoa học

a) Thuyết kiến tạo xã hội

Chủ nghĩa kiến tạo xã hội (Social constructivism) nhắn mạnh tâm quan trọng của

văn hóa va bối cảnh trong việc hiểu những gì xây ra trong xã hội và kiến thức xây

dựng dựa trên sự hiểu biết này (Derry, 1999).

Theo quan điềm kiến tạo, việc học bị anh hưởng bởi kiến thức, bối cảnh, niềm tin

và thai độ ma người học mang đến lớp học Khi học sinh học, “kiến thức trước đâycủa họ không mat di mà nó được tích hợp với kiến thức mới" (Garfields và Ben-Zvi 2009) Như vay, có thẻ hiểu rằng thuyết kiến tạo tập trung vào sự phát trién mộtthé giới kiến thức rộng lớn được kết nối với từng mảnh kiến thức độc lập của HS.

Hơn nữa, theo lý thuyết kiến tạo của việc học, mọi người học bằng cách xây dựng kiến thức, thay vì bằng cách tiếp nhận kiến thức (Garfields và Ben-Zvi 2009) Do

đó, tương tác xã hội là cơ chế quan trọng mả qua đó người tham gia cùng thảo luận

vẻ ý nghĩa và cùng xây dựng kiến thức trong môi trường học tập hợp tác (Cobb2007) Điều này có nghĩa là giáo viên cần tạo ra môi trường học tập nơi người học

tích cực tham gia vào các hoạt động và thảo luận.

Garfelds và Ben-Zvi (2009) lập luận từ quan điểm kiến tạo xã hội đã đưa ra một

trình tự hướng dẫn người học:

- Trình bày một nhiệm vụ hoặc van đề có ý nghĩa.

- Đưa ra lời mời giải quyết van dé đó theo nhiều cách.

- Chia sẻ, biện minh và thao luận về các chiến lược giải quyết van đẻ đó trong các

bài thảo luận nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn.

Vai trò do giáo viên và học sinh đảm nhận cũng như môi trường gắn liền với kiểu

dạy học này khác với cách tiếp cận truyền thống (Garfelds và Ben-Zvi 2009) Vai

trò của giáo viên là hỗ trợ học sinh học theo những cách nào đó đẻ có thê đạt được

kết quả mong muốn “Giáo viên cần phải nhận thức được kiến thức đã có của họcsinh và kiến thức mà học sinh sẽ được mong đợi dé xây dựng và điều này cuối cùng

sẽ dẫn đến dau.” (Sharma, 2015)

b) Vùng phát triển gần (ZDP) theo lý thuyết của Vygotski

Lev Vygotski (1896-1934) là một nhà tâm lí học người Nga Các công trình của ông

đã tro thành nền tảng cho nhiều nghiên cứu và lý thuyết liên quan đến phát triển nhậnthức Ông tin tưởng rằng tương tác xã hội là một phần không thẻ thiểu của học tập.

Lý thuyết của Vygotski là một phan của thuyết kiến tao xã hội Một trong những lý

thuyết chính của Vygotsky là vùng phát trién gan, hoặc thường được gọi là ZPD

Theo Radford, Demers (2004), có thể hiểu vùng phát triển gần như sau: Mức độ pháttriển khái niệm đạt được tại một thời điểm nhất định phân định những gì một học sinh

có thé học tại thời điểm đó Tức là chúng ta can nhận thức được giữa những gì họcsinh có thể làm mà không cần sự giúp đỡ và những gì hoàn toàn không thẻ học được

tại thời điểm được dé cập Tuy nhiên, có một khu vực trung gian: đó là khu vực của những gì không quá xa so với trình độ khái niệm hiện tại của học sinh và có thê đạt

được kiến thức tại khu vực đó nếu học sinh được giúp đỡ Vùng trung gian này được

Vygotsky gọi là "vùng phát triển gần”.

h Ras Te

Hình sau minh hoa về hình anh của khái niệm nay:

của giáo viên

Hình 1 1: Minh hoa vùng phát triển gân (ZDP) cúa VygotskyVang phát triển hiện tai:

Hình clip nhỏ thẻ hiện các van dé và tình huống mà học sinh có thé gặp phải và cóthé thành công riêng lẻ tại một số thời điểm trong quá trình phát triển khái niệm của

nó.

Vùng phát triển gần: Ngoài hình elip này là một khu vực bao gồm các van dé mà

học sinh có thể giải quyết được với sự cộng tác của bạn học của họ hoặc sự giúp đỡ của giáo viên Đây là khu vực phát triển gần (ZPD).

Vùng phát triển xa: Ngoài khu vực này là tất cả những gì chắc chắn nằm ngoài sựphát triển khái niệm của học sinh tại thời điểm được đề cập (tức là cho dù có sự giúp

đỡ của GV cũng không thé giải quyết được)

Như vậy, ZDP được mô tả là một khu vực mà khi ở đây, nếu đứa trẻ được giúp đỡ học tập một khái niệm trong lớp học thì sẽ có thé thành công lĩnh hội được khái niệm

đó Bằng cách nghiên cứu quá trình học tập của HS, người ta chứng minh được lýthuyết này hoạt động: thường thì trẻ em sẽ dễ dàng tiếp thu được các khái niệm mới

trong khu vực này khi có những người khác cùng tham gia (Kalina & Powell, 2009).

Cần lưu ý rằng ZDP có tính chất động Do 46, khi người học đã đạt được những kĩnăng mới thì vùng này sẽ đi chuyên dân lên phía trước Học tập dựa trên ZDP là GV

Tranh luận khoa học trong day học Toán là một hình thức tô chức lớp học Toán như

một cộng đồng khoa học, ở đó, người học đóng vai trỏ là các nhà toán học tiễn hành

tranh luận: đưa ra các phát biêu và tìm cách chứng minh các phát biêu đó là đúng

bằng các lập luận cũng như các bác bỏ và phản bác các ý kiến khác Qua đó, người

học tự lĩnh hội được các tri thức thông qua quá trình tranh luận (Theo tác giả Lê

Thái Bảo Thiên Trung, 2018).

b) ĐẶC DIEM

- Các tri thức mà HS lĩnh hội được không phải theo cách thông thường mà là chính

HS hình thành cùng với nhau qua quá trình tranh luận (thông thường là dưới sự

hướng dẫn của GV) Các phát biéu được chứng minh là đúng sẽ được xem là chân

lý, trong khi các phát biéu không đúng đều có những phản ví dụ, lý lẽ phan bác rõràng và thuyết phục

- Can xuất phát từ tình huống có vấn đẻ: HS cần có các kết luận khác nhau đối với

van dé trong tình huéng đặt ra

- HS là trung tam của quá trình dạy học, GV chi là người hồ trợ, dân dắt.

- Cân tranh luận bằng các quy tắc toán học: Lập luận được dựa trên quy tắc suyluận toán học; thiết lập và trình bày các lập luận của mình; thuyết phục và bảo vệlập luận của mình; phản bác và bác bỏ lập luận của người khác; chấp nhận và thay đôi lập luận của mình

c) CÁCH THỰC HIỆN

Chúng tôi nghiên cứu các quy trình dạy học có sử dụng hình thức TLKH của Arsac

và các cộng sự (1992), Radford & Demers (2004), Hitt & González-Martín (2015),

quy trình day học xác suất của tác giả Shashi Sharma (2015) Sau đó lựa chọn xây

dựng các tình huống day học bang hình thức TLKH theo quy trình của Arsac và các

cộng sự Quy trình gồm 4 giai đoạn:

GĐI: Làm việc cá nhân

Chúng tôi nhận thấy rằng đây là bước cần thiết và quan trọng khi bắt đầu tiếnhành giải quyết một van dé HS can có thời gian tự suy nghĩ, hiêu được những dữ kiện bài toán va bước đầu định ra được những ý tưởng giải bài toán mà không bịphân tâm bởi những ý kiến của người khác

Hơn nữa, ở bước này chúng tôi yêu cầu HS phải tiền hành “dy đoán" và “viết”

ra dự đoán của mình Bởi lẽ, HS có thé sẽ không thật sự suy nghĩ và quan sat kĩ néu

như GV không yêu cầu Việc viết ra dự đoán của mình sẽ góp phan thôi thúc ham

muốn tìm câu trả lời của HS (theo Sharma, 2015).

ŒGĐ2: Làm việc theo nhóm

Sau khi được thực hành thí nghiệm theo cặp, các nhóm HS được chia thành các

nhóm GV yêu cầu HS thảo luận trong nhóm lớn (toi đa 4 HS) dé thống nhất đưa ra một đáp án cuối cùng Nhiệm vụ của nhóm là chọn người đại điện phát biểu, thảoluận đưa ra được đáp án cuối cùng và phát trién các lí lẽ hợp lí đó dé thuyết phục dự

đoán này là hợp lí Đồng thời, GV gợi ý trình bày các lí lẽ đó dưới dạng áp phích đẻ

thuyết phục các bạn khác trong lớp GV lưu ý rằng các áp phích này sẽ được các

nhóm trình bày cho các bạn khác trong lớp cùng theo dõi.

Mục tiêu của giáo đoạn này là soạn thảo ý kiến của nhóm đẻ trình bảy trước

lớp Day là bước chuẩn bị cho giai đoạn tranh luận tập thé Điều quan trọng là HS

cần phải soạn thảo được câu trả lời của mình Việc thiết kế áp phích có thê có nhiều

lợi ích (Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2017):

- Bảo đảm việc chuyển sang trình bày các lời giải bằng cách viết các lời giải ấy

ra, điều đó rất quan trọng đối với việc tranh luận

- Tạo thuận lợi cho sự liên kết của nhóm bởi lẽ toàn nhóm có một mục đích chung.

- Lam tăng thêm tính được thua đối với sự kiểm chứng học sinh vì các em biếtrằng áp phích của mình sẽ được các bạn đọc và phê phán bình luận

- Làm cho việc tô chức pha tranh luận được thực hiện dé dang vì các lời giải được

đề nghị tranh luận sẽ ít hơn.

GD3: Tranh luận chung trong lớp

Dây là giai đoạn quan trọng mà người GV cần phải thực hiện các thao tác và

hành động một cách “khéo léo" để cuộc tranh luận diễn ra hiệu quả Arsac và các

cộng sự (1992) đã đưa ra một số lưu ý như sau:

- GV "nhất thiết` cần phải hình dung và dự kiến trước được cuộc tranh luận sẽ

diễn ra như thé nào khi chọn áp phích đó dé tranh luận Điều này thật sự rất quan

trọng (tránh được cuộc tranh luận trở nên nhàm chán hoặc GV buộc phải can thiệp

theo vô thức/ có ý thức về một van đề nado đó).

- Thứ tự lựa chọn áp phích đề tranh luận thực sự rất quan trọng GV nên bắt đầucuộc tranh luận với một áp phích vừa đúng vừa sai (sai ở đây có thé là sai về kiến

thức, lập luận, giải thích) Kiểu áp phich này sé thường sẽ làm cho cuộc tranh luận

trở nên sôi nỗi, có nhiều yếu tô dé khai thác: các quan điểm, ví dụ phản ví dụ dé

xuất hiện Trong trường hợp không có loại áp phích như vậy xuất hiện giáo viên có

thê cân nhắc đưa ra áp phích giả định đã được chuân bị sẵn từ trước (trong đó chứa

các ý đồ của GV) để mở đầu cuộc tranh luận

- Các HS cân thê hiện quan điểm của mình đối với mỗi áp phích được đưa ra theocầu trúc:

- Chúng tôi đồng ý với áp phích này vì

- Chúng tôi không đông ý với áp phích nảy vì

Và các kết luận này được người đại điện phat ngôn của nhóm phát biểu.

- Bản thân nhóm có áp phích được chọn cần phải thé hiện rõ quan điểm và giảithích kết quả đó.

- GV sẽ viết các kết luận này lên bang theo 2 cột: 1 cột là đồng ý và một cột làkhông đồng ý

- Lưu ý rằng cần tập trung tính hợp thức của các lí lẽ được trình bày trong ápphich hơn là tinh đúng sai về kết luận của áp phích GV cần chọn lọc các lí lẽ dé phục vụ ý đỗ của học tập.

- GV không nhất thiết phải đưa tat cả các áp phích ra tranh luận, bởi một số quandiém ở các áp phích có thé trùng nhau Hơn nữa, GV cần cân nhắc các yếu tô về thai gian dé hoạt động tranh luận được điển ra hiệu quả.

GĐ4: Thể chế hoá

Sau khi kết thúc tranh luận, học sinh có thé chi đang dừng ở các khám phá chưa có

hệ thong va day đủ Và các khám phá, kinh nghiệm đó có thé khác nhau giữa các cá

nhân.

Nhiệm vụ của GV là biến các kiến thức cá nhân đó thanh kiến thức chung (hay trithức) có thể sử dụng VỀ sau va sử dụng được một cách hợp pháp bởi mọi HS, bằngcách nêu lên và thông báo kiến thức này một cách tường minh dưới dang một định

lí, một công thức hay một quy tắc, phương pháp Khi đó, ta nói GV đã thực hiện

pha thể chế hóa Nói cách khác, thé chế hoa là hành động biến một kiến thức có tính

cá nhân thành một kiến thức có tính xã hội (hay một tri thức) (Lê Văn Tiến, 2016,

tr.31- 32).

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Claude Comiti (2018), sự thé chế hoá là bướcchuyển bản lề dé đưa việc học tập tiến vào một giai đoạn khác Nó cho phép:

Hợp thức hoá trí thức mới nhận được; Chuẩn bị cho việc sử dụng tri thức trong

tương lai; Làm cho việc học tập phát triển; Loại bỏ sự không chắc chắn, sự lưỡng

lự của HS với việc thừa nhận kết quả và tạo nên một tri thức chung cho toán học

(tr.26)

d) DINH HUONG SU DUNG

Đối chiếu mục tiêu, nội dung và sản phẩm của mỗi loại hoạt động trong KHBD

theo công văn 5512 với đặc điểm của TLKH, chúng tôi thê hiện sự liên quan và

tương ứng giữa mục tiêu và sản phẩm của mỗi loại hoạt động tương ứng với đặc điêm của TLKH trong bảng sau:

dén hóa HS can xác trong bước nhưng can

định được này vận dụng tri

Vị trícủa Nam trong Nằm trong Nằm trong Nằm trong có thé nằm

tri thức ZDP ZDP ving phát vùng phat trong ZDP.

hướng triển hiện triển hiện

đến so tại tại.

với vùng

phát triên

gân DZP

Ton tai Xuất phát - Thường - Thường - Thường - Xuất hiện

sự không từ tình xuât phat từ không xuât không xuât các tình

4 F z Z Á tA Ø on ⁄ A ,

chac huông có tính huong/ hiện các hiện các huông có

vân de, nay bài toán có tình huông tình huông van đề, có

sinh sự nhiêu câutrả có vân đê có vân dé tôn tại sự

không chắc lời hướng và sự mà chỉ vận không chắc

chắn giải quyết không chắc dụng kiến chắn trong

gợi được sự chắn xung thức đã cách giải

tÒ mò, đột giữa được thê quyêt vân

không chắc các ýkiến chế hóa dé đề

chin, nảy giải quyếtsinh nhu cầu nhiệm vụ

khám phá.

Mục đích Những lập Dưa ra - HS không - HS không Dua ra

của luận HS những lập đưa ra lập đưa ra lập những lập

chứng đưa ra dé luận dé các luận đê luận đề luận đề

minh, chứng minh HS kháctin thuyếtphục thuyết phục thuyết

phátbiêu phát biểu vào những HS khác HS khác phục các

c — +: R Am

đích thuyết đó là kiến pid luận dụng kiến lụng kết„ ựa trên thức vừa `

phục GV thức mà ho ¿ „4; luận củaa 4 những gì học dé giải R a

ma F là chưa , được mình quan quyết nhiệm mình, bởi

shee = thê chê hoá sát, thực vụ được đặt Hết m

Như vậy chúng tôi cho rằng có thể tổ chức TLKH ở hai hoạt động học là: hoạtđộng mé đầu hoặc hoạt động vận dụng

1.3 Năng lực Giải quyết vấn đề Toán học trong CT GDPT 2018

1.3.1 Vấn đề và tình huống có vấn đề trong dạy học Toán

a) Vấn đề trong dạy học Toán

“Theo tác giả N guyen Bá Kim: “Mot bài toán được gọi là mot van dé nếu chủ thể chưa

biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần từ chưa biết của bài toán”

Một định nghĩa khác về van đề được hai tác giả Stephen Krulik and Jesse Rudnick đề

cập trong Problem Solving: A Handbook for Teachers: “A problem is “a situation,

quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of individuals, that

requires resolution, and for which the individual sees no apparent or obvious means

or path to obtaining a solution.”

Tam dịch: “Một van dé là một tình huéng, định lượng hoặc một van dé nao đó đặt ra

cho một hoặc nhiều cá nhân yêu cầu cách giải quyết mà cá nhân đó không thấy được

rõ ràng hoặc không nhìn được con đường dé đạt được kết qua.”

Tác giả Phùng Đức Cường khang định: “Van đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt

ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng nhự những trí thức, kỹ năngsẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, can trở can vượt qua.”

Trong học Toán ở trường phô thông, học sinh phải thực hiện các nhiệm vụ như trảlời câu hỏi, các yêu cau của các bài toán chưa có sẵn lời giải hay cách thực hiện Như

vậy, ta có thé hiểu van dé trong day học toán Trung học phô thông là bài toán đặt ra

cho người học, mà tại thời điểm đó ngwoi học chưa biết lời giải nhưng người học có sẵn những kiến thức, ki năng sử dụng thích hợp và có nhu câu giải quyết.

Lưu ý thêm răng, vấn dé không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán chỉ nêu yêucau học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải nào đó không được xem là

van dé, đó chỉ được xem như một nhiệm vụ Theo tác gia Phùng Đức Cường: “Van

đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có san

trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải

quyết nhiệm vu đó ”

Hơn nữa, vấn dé mang tinh tương đối, tức là cùng một bài toán có thé đối với người

học này là vấn dé nhưng chưa chắc là van đề đối với học sinh khác hoặc trong tình hudng này là van dé nhưng trong tình huống khác không phải là van dé.

b) Tinh huỗng có vấn đề trong day học Toán

Theo tác giá N guyền Bá Kim một tình huéng có van dé “la một tình huéng gợi racho học sinh những khó khăn về lí luận hoặc thực tế mà họ cảm thấy cân thiết và cóthể vượt qua, nhưng không phải ngay lập tức nhờ mội thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ và hoạt động để biển đổi đối tượng hoạt động hoặc điềuchỉnh kiến thức sẵn có ”

Trong một bài nghiên cứu, Đặng Thị Huyền đã đưa ra: “Tình huéng gợi van đề là tontại một van dé, HS mong muon giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được ”Như vậy tình huéng có van dé thoả các điều kiện sau:

+) Thật sự có vấn đẻ: người học nhận thức được rằng sẽ gặp khó khăn khi thực hiện

mà vén hiéu biết của người học chưa có đủ dé vượt qua

+) Khoi gợi nhu cau nhận thức, tim hiểu, khám phá: ngoài là tình huéng phù hợp (vớitrình độ, khả năng với người học) thi còn giúp người học nhận thức được sự khiếm

khuyết trong kiến thức hoặc khả năng của mình từ đó nảy sinh nhu cầu khám phá.

+) Khơi gợi niềm tin ở người học: tình huống khơi gợi cho học sinh niềm tin rằng mặc dù họ chưa có cách giải ngay nhưng có vẻ như khi suy nghĩ tích cực thì có thé

sẽ tim ra cách giải quyết (Theo các nhà tâm lí học, con người chi bắt đầu tư duy tíchcực khi đứng trước một khó khăn vẻ nhận thức cần phải khắc phục một tình huỗnggợi van đè).

1.3.2 Khái niệm năng lực giải quyết van đề toán học

a) Nang lực

Theo Nguyễn Quang Thuần, một nang lực được coi như là “kha năng sử dung một

tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ cho phép hoàn thành một số nhiệm vụ nào

nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thẻ.

Ở day, cần hiểu rõ sự khác biệt giữa năng lực và ki năng Có thê hiểu kỹ năng là khanăng thực hiện một hành động với kết quả được xác định, thường thực hiện trong mộtkhoảng thời gian nhất định

Như vay, năng lực được hiéu rộng hơn kĩ năng, không thé rèn luyện ngay lập tức

được mà mà phải rèn luyện qua thời gian Ngay trong định nghĩa vẻ năng lực ởchương trình GDPT 2018, cũng có thé thay khái niệm năng lực rộng hơn ki nang

b) Nang lực giải quyết van đề toán học

Khi nói về năng lực GQVD, tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014) nhận định rằng

NL GQVĐ “là kha năng cá nhân sử dụng hiéu quả các quá trình nhận thức, hành

động và thai độ, động cơ, xúc cam để giải quyết những tình hung van dé mà ở đỏ

không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường ”

Ngoài ra, tác gid Nguyễn Bá Kim còn giải thích tại sao lại sử dụng không sử dụngthuật ngữ "dạy học nêu van đẻ" hay "dạy học gợi van đề", bởi một số lí do như ngườihọc có thẻ hiểu nhằm rằng van đề do người thay giáo nêu ra theo ý mình chứ khôngphải nảy sinh từ logic bên trong tình huéng hoặc chỉ dừng lại ở việc nêu ra vẫn đề

chứ không nói rõ vai trò của học sinh trong quá trình giải quyết van dé.

Như vậy, có thé hiểu rằng GQVD của học sinh là khả năng phối hợp áp dụng các kinh

nghiệm cá nhân, kiến thức và kỹ năng từ các môn học trong chương trình dé giảiquyết hiệu quả các tình huống có van dé trong học tập và cuộc sống, với thái độ tích

cực.

Từ khái niệm về năng lực và năng lực GQVD, chúng tôi cho rằng năng lực GQVD

Toán học là quá trình mà học sinh sử dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm dé giải

quyết các van dé toán học trong quá trình học tập và thực tế cuộc sống

Như vậy, bồi đưỡng năng lực giải quyết van dé không nhất thiết đích đến phải là cầutrả lời đúng mà là Jam thé nào dé người học đi đến câu trả lời đúng GQVD tập trung

vào quá trình chứ không phái là sản phẩm Trong quá trình đó người học tich cực,

chủ động giải quyết van đề từ đó lĩnh hội tri thức, kỹ năng cần thiết

1.3.3 Các thành tô của năng lực giải quyết vấn dé toán học

Có nhiêu tài liệu trình bày các thành tố của năng lực giải quyết van đề toán học Dién

hình trong số đó có thé kể đến George Polya đã đẻ ra 04 bước của quá trình giải quyết

van đề:

4 Đánh giá (Look back)

Sơ đồ 1 1: 04 bước của quá trình giải quyết van dé theo George Polya

Tác giả Phan Anh Tài cũng dé xuất quá trình giải quyết van dé như sau:

UƯNNN = nnm e ~ SS

iu i} Timthuchién GP ding} Trinhbay

: THỜ Siêu +—> kiếmtra giải ee \ giải pháp

VD : : phap GOVD L ;:— GQVD

Sơ dé 1 2: Hình ảnh sơ đồ 4 bước của quá trình GOVD

theo tác gia Phan Anh Tài (2014)

Từ đó, tác giả đã đưa ra các thành tố của năng lực GQVĐ dựa trên 4 bước của quá

° mở li i” phat hiện VD mới

Sơ đồ 1 3: Sơ dé các thành tổ của năng lực giải quyết van dé

theo tác gia Phan Anh Tài (2014)

* Năng lực GQVĐ Trong chương trình GDPT môn Toán 2018:

Trong nghiên cứu này, chúng tồi tập trung phan tích và xây dựng các tình huống dạyhọc nhằm mục tiêu phát triên NL GQVD dựa theo các thành tô của nang lực GQVD

trong chương trình GDPT môn Toán 2018 như sau:

L/ Nhận biết, phát hiện được van dé can giải quyết trong môn Toán: HS xác định

được tình huống có van dé; thu thập sắp xếp giải thích và đánh giá được độ tin cậy

của thông tin; chia sẻ sự am hiểu van dé với người khác.

2! Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vẫn đề: HS lựa chọn và

thiết lập được cách thức quy trình giải quyết van dé

3/ Sứ dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gầm các công

cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Thực hiện và trình bày được giải phápgiải quyết van đẻ,

4/ Đánh giá được giải pháp dé ra và khái quát hoá được cho van đề tương tu: Dánh

giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá

được cho vấn dé tương tự

Chúng tôi có thé thay răng năng lực GQVĐ trong CT GDPT môn Toán 2018 cơ bảncũng gồm 4 thành tố, với các chi số hành vi cụ thé như sau:

NLGQVĐ

Thànhtố Nhậnbiết, Lựachọnđể Giải quyết ánh giá giải pháp,

phát hiện xuất cách khái quát hoá

được vấn để ' chức GQVD vấn để _

—_— + 1 Đánh giả được

L Xác định được 1 Lựa choa _ 1 Thực hiện được Hee

tinh hudag c6 | —| được cách thức, giải pháp GQVD giải — thực

vấn để quy tinh GQVD

> sk ———

anh v 2 Thu thập, s3 > “Thiết la eae b — giả trị của giải

hành vi nh vi xép, giải thích và | ee pa gm pap GQVD pháp

danh gia được độ trinh GQVD

tin cậy cua thông

— 3 Khải quit hos

—+ được cho vin dé

1.4 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong tranh luận khoa học

1.4.1 Tranh luận khoa học và cơ hội phát triển năng lực giải quyết van đề toán

học

So sánh các thành tô của NL GQVD được trình bày trong CT GDPT 2018 môn Toán

và quy trình day học Toán bằng hình thức TLKH, chúng tôi nhận thay được các môiquan hệ thông qua sơ đô sau:

Thành tổ NL GOVĐ uy trình TLKH

3Nhận biết phát hiện HS xác định được vấn đẻ của tình huống

vẫn đề ® + HS đưa ra ý tưởng, giải pháp GQVĐ ban đầu (cá nhân)

(nh HS thiết lập, lựa chon được giải pháp, cách thức giải quyết i 2) Lựa chon, đẻ xuất tinh hudng (theo nhóm)

giải pháp * HS trình bay két luận va giải pháp ra áp phich J

"

g

- * HS trinh bay và bảo vệ giải pháp đã lựa chọn thông qua

Giải quyết van dé HS nhận xét đánh giá giải pháp của các nhóm khác

: gy - «HS tự rút ra kết luận vẻ tình hudng thông qua đánh giá các Ì

" nh giá ciải phá Ì giải pháp

4) Dánh giá giải pháp, | ŒÐ ag cae) + GV: Từ các giải pháp khái quát hoá thành tri thức.

khái quát hoá HOÁ

Sơ đồ I 5: Moi liên hệ các giai đoạn của TLKH và các thành 10 của năng lue GOVD

Như vậy, nhìn vào so đỗ kết hợp với bảng thành tố và biéu hiện hành vi của NL GQVĐ, ta có thê thay được các thành tô của NL GQVD trong CT 2018 được tìm thaytrong các giai đoạn của quy trình, cụ thể như sau:

@® Thành tố 1: Nhận biết, phát hiện được vẫn đề được tìm thấy trong 2 giai đoạn 1

và 2 của quy trình TLKH.

- 6 GD 1: Làm việc cá nhân: Có hai mức chỉ số hành vi được thực hiện tronggiai đoạn này đó là HS cần phải tự xác định van dé của tình huồng, sau đó thựchiện việc thu thập sắp xếp, giải thích và đánh giá các thông tin đã có từ đó đưa

ra "tự" được giải pháp ban đầu đẻ giải quyết van dé được đặt ra

- 6 GD2: Thao luận nhóm: HS tiếp tục thực hiện việc xác định van dé của tìnhhudng cùng với các bạn trong nhóm Sau đó HS thực hiện chỉ số hành vi tiếp

theo: chia sẻ sự am hiểu vẻ van đề với người khác, hay nói cách khác trình bày

cách giải quyết và ý tưởng của mình đối với van dé đã được xác định

- 6 GD 3: Tranh luận chung: HS thực hiện việc chia sẻ cách hiểu van đề, cách

giải quyết van dé thông qua việc trình bày, giải thích bảo vệ kết quả trước lớp

ở GD Tranh luận chung.

® Thành tổ 2: Lua chọn, dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van đề được

thê hiện trong GĐI (Làm việc cá nhân) và GĐ2 (Thảo luận nhóm): HS thực hiệnXuyên suốt việc tìm ¥ tưởng, giải pháp từ GĐI (theo hình thức cá nhân) và tiếp tụcđưa ra giải pháp ý tưởng thông qua thảo luận nhóm ở GP2 từ đó thiết lập lựa chọn

được cách thức, quy trình GQVĐ.

- Ở GD 2: Thảo luận nhóm: HS sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học

dé thực hiện va trình bay được giải pháp giải quyết van dé ra áp phích của nhóm.

- O GD 3: Tranh luận chung: HS tiép tục thực hiện chi số hành vi trình bàyđược giải pháp GQVD thông qua việc trình bày, giải thích, bảo vệ kết quả trước

lớp ở GD Tranh luận chung.

@ Thành tố 4: Đánh giá được giải pháp, khái quát hoá biểu hiện cụ thể trong GD3

Có thé thay rằng tất ca các thành tố cùng với các chỉ số hành vi của NL GQVĐ hau nhưđều được tim thay trong các giai đoạn của TLKH Như vậy, việc t6 chức day học bằnghình thức TLKH có tiềm năng dé phát trién năng lực GQVD Toán học.

1.4.2 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua đạy học Toán bằng

hình thức tranh luận khoa học

a) Thang đánh giá năng lực (Rubric)

Thco tác giá Heidi Goodrich, Rubrics là một công cụ được sử dụng dé đánh giá bài học, bài tập, bài làm hoặc công việc của người học bằng cách liệt kê tất cả cáctiêu chí đánh giá và xếp loại chúng theo thứ bậc (Heidi & Malini, 2010)

Theo Modun 3 về Kiểm tra đánh giá học sinh trung học phô thông theo hướng phát triển phẩm chat, năng lực môn Toán, Rubric là một bản mô tả cụ thể các tiêuchi đánh giá và các mức độ đạt được của từng tiêu chi đó về quá trình hoạt động

hoặc sản phẩm học tập của HS.

Đề xây dựng được một thang đánh giá năng lực GQVĐ phù hợp, chúng tôi nghiêncứu một số thang đo đánh giá NL GQVD, trong đó có thang đo trên cơ sở của môhình giải quyết vấn đề cúa Polya của Cục Đánh giá HS của các trường công lập

tại Chicago, Hoa Kì Thang đo này bao gồm các tiêu chí đánh giá theo quá trình

GQVD như sau:

- Hiểu vấn đề, được phân thành 3 mức độ: Hiểu hoàn toàn van dé (VB); Hiểu

một phần VD nhưng có hiéu lầm hoặc diễn giải sai; Hiệu lầm hoản toàn VD.

- Lập kế hoạch thực hiện giải pháp, được phan thành 3 mức độ: Lap kế hoạch

đưa đến giải pháp chính xác nêu được thực hiện đúng cách; Lập kế hoạch

đúng một phan, dựa trên một phan của VD được giải thích mot cach chính

xác; Không có sự cô gắng hoặc kế hoạch hoàn toàn không phù hợp

- Trả loi các VD, được phân thành 3 mức độ: Câu trả lời đúng va phân loại

chính xác cho câu trả lời; Có câu tra lời bị lỗi sao chép hoặc lỗi tính toán cho

VD với nhiều câu trả lời: Không có câu trả lời hoặc câu trả lời sai dựa trên một kế hoạch không phù hợp.

b) Đề xuất thang dánh giá NL GOVD ứng với CT GDPT 2018

Sau khi nghiên cứu một số thang đo đánh giá NL GQVD, kết hợp với nghiên cứu các

thành tố, chỉ số hành vi của NL GQVD và nội dung các giai đoạn của hình thức tranhluận khoa học chúng tôi dé xuất một thang đo dé đánh giá từng thành tố của NL GQVD

thông qua các giai đoạn tranh luận khoa học như sau:

Bang I 2: Thang do đánh giá NL GOVD thông qua các giai đoạn TLKH

Ứng với THÀNH TO 1: Nhận biết, phát hiện được vấn đề

TC 2: Thu Không thu thập được

thập, sắp các thông tin, dit kiện

Thu thập được các thông

tin, dit kiện nhưng không

thé sắp xép, triển khai các thông tin đó

Mức độ

Mucd62 Hiệu chỉ sai, sót một phan van dé

Thu thập, sắp xép được các thông

tin nhưng không đánh giá được/

đánh giá không chính xác độ tin

cậy của các thông tin

Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH

Ghi được mot số thông tin

ra giấy làm bà áp phíchnhóm nhưng không thể sắp

Ghỉ được một số thông tin mẫu

chốt ra giấy làm bài/ áp phích

nhóm nhưng không thê kết luận

được vận đề đúng hoàn toàn

Mức độ

Mite độ 2

Chia sẻ một số thông tin cơ ban

VỚI moi ngudi VỀ cách hiểu tinh huong, cách giải quyét, Ú tưởng

Mức độ 3

.-Ã D £ 2

Hiệu đúng van dé

Thu thập, phan tích được các

dit kiện, thông tin và đánh giá được chính xác độ tin cậy của

Chia sẻ được cách hiểu tình

huỗng cách giải quyết, ¥

tưởng của mình với moi người

VỚI người quyết, ý trởng với

khác bat kì ai

-Biêu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH

GĐ2.GĐ3 Không thé diễn dat, Không hé thực hiện việc Thực hiện việc chia sé, thao luận Thực hiện việc chia sẻ, thảo

thực hiện thảo luận, chia sẻ, thảo luận với bất với người khác nhưng ở mức độ luận với người khác một cách

dua ra ý kiến với bất kì ai hoi het tích cực, sôi nồi.

ki người khác

Ứng với THÀNH TÓ 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Tiêu chí Mức độ

(TC) Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3

Lựa chọn và Không có bat ki giải Thể hiện được rang đã tìm Thể hiện được rang đã tìm được Thẻ hiện được rằng đã tìm

thiết lập pháp nào hoặc có được giải pháp và quy giải pháp và quy trình giải quyết được đúng giải pháp và quyđược cách giới pháp sai trình giải quyết nhưng chỉ nhưng sai sót một phan nhỏ trình giải quyết

thức, quy đúng mot phần nhỏ

trình giải

quyết van dé

Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH

GD1, GĐ2, Không thể trình bày Ghi được một sé thông tin Ghỉ được một so thông tin ra giấy Trình bày được quy trình phù

GĐ3 bat ki diéu gì ra giấy ra giấy làm bài áp phích lam bai/ ap phích nhưng quy trình hợp vào giấy làm bài và áp

làm bài cá nhân và nhưng quy trình giải quyết giải quyết còn một vài sai sót phích nhám

ra áp phích nhóm chỉ đúng một phan

Ứng với THÀNH TÓ 3: Giải quyết vấn đề

Tiêu chí Mire độ

(TC) Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3

Mức độ 0

Hau như không lập

luận, tính toán được

Đã giải quyết vận dé Đã giải quyết van để nhưng con

nhưng chi đứng một phân một số sai sót nhỏ

Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKHTriển khai giải pháp ra Trién khai được giải pháp ra giấy

giấy lam bài cá nhân/ áp làm bài cá nhân/ áp phích nhưng

phích nhưng chỉ đúng một con một SỐ sai sót

phan

Mức độ

Mức độ 1 Mức độ 2

Lập luận còn thiếu chặt chẽ, chưa

logic; tinh toán chưa hoàn toàn chính xác

Lập luận không chặt chẽ, không lôgic; tính toán

không chính xác

Bicu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH

Trình bày được giải pháp Trình bày được giải pháp ra áp

ra áp phích/ giấy làm bài phích/ giấy làm bài cá nhân

cá nhân nhưng chỉ đúng nhưng còn một số sai sót

một phan nhỏ/ trình bày

chưa xong giải pháp

Chi trình bay được một Trinh bày, giải thích chưa rõ

phần của giải pháp khi ràng kết quả của nhóm khi tranh

thảo luận nhóm, tranh luận

Giải quyết được van dé diing/

phi hợp

Trién khai được giải pháp ra

giấy làm bài cá nhân/ áp

phích và đi đến được kết luận

đúng.

Mức độ 3

Lập luận chặt chẽ, logic; tính toán chính vác

Trình bày được giải pháp đúng/ phù hợp ra áp phích

nhóm/ giấy làm bài cá nhân

Trình bày, giải thích rõ ràng

về két quả của nhóm khí tranh luận

pháp trong lúc tháo — luận về áp phích của nhóm

Không đưa ra được

bat kì kết luận nào về

Phan ánh được một phan

nhỏ giá trí

Khải quát đúng một phần cho các van dé khác

Khát quát cho các van dé khác

nhưng chưa đúng hoàn toàn

Biéu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH

Tham gia nhận xét một sở

nhóm nhưng nhận xét

chưa phù hợp Đánh giá, tự rút ra kết

luận cua tình huong

nhưng chỉ chinh xác một

Tham gia nhận xét, tranh luận với các nhóm nhưng li lề chưa phù

hợp

Đánh giá, tự rút ra kết luận của

tình huông nhưng chưa chính xác hoàn toàn

Mức độ 3

Đánh giá được hau hết các

giải pháp xuất hiện (ở nhóm mình và nhóm khác]

Phản ánh được các giá trị

của các giải pháp xuất hiện

Khai quát đúng/ phù hợp cho các van dé khác

Tham gia nhận xét, tranh

luận với các nhóm, sử dung

lí lẽ phù hợp

Đánh giá, tự rút ra kết luậnhợp lí cho tình huỗng

huông phản

1.5 Tổng quan về xác suất

1.5.1 Định nghĩa về xác suất và các cách tiếp cận

Xác suất là một khái niệm được hình thành từ những trò chơi ngẫu nhiên từ thời cô

đại Tuy nhiên, đến dau thế ky XVII, lý thuyết về xác suất được hình thành thôngqua việc giải quyết bài toán về phân chia tiền cược trong một trò chơi chưa kết thúc

của hai nhà toán học Blaise Pascal và Pierre De Fermat Tuy nhiên, định nghĩa chúng

ta sử dụng ngày nay được đưa ra bởi Pierre-Simon Laplace vào năm 1812.

Người ta chỉ ra rằng khái niệm xác suất có thé được tiếp cận theo 3 cách:

i) Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):

Cach tiếp cận xác suất này được coi là Xác suất cô điển trong thời đại hiện nay Cách

tiếp cận này đã được nhắc đến trước đó bởi Fermat, Pascal và Huyghens, và được

Laplace đưa ra vào năm 1812 Theo quan điểm của Laplace, xác suất là "ti số giữa

số kết quả thuận lợi và số tất cá các trường hợp có thé xảy ra" Tuy nhiên, cách tiếp

cận này có một hạn chế lớn, đó là yêu cầu các kết quả phải có khả năng xảy ra đồng

đêu Dé tính toán số trường hợp thuận lợi, ta sử dụng các phép dém và Đại số tô hợpđóng vai trò chính trong tính toán xác suất

ii) Cách tiếp cận thống kê (AS - Approche Statistique)

Theo cách tiếp cận này, xác suất của một biến cố được xem là một giá trị mà tinsuất xuất hiện của các biến cô đao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử Khái niệm xác suất theo quan điểm nảy đã giải quyết được giới

hạn của định nghĩa của Laplace về sự đồng khả năng xảy ra của các biến có Tuy

nhiên, việc sử dung tan suất dé định nghĩa xác suất có thẻ dan đến nguy cơ đồng hoá khái niệm xác suất với khái niệm tan suất, như đã được dé cập bởi Parzysz (2003,

31-32).

iii) Cách tiếp cận theo tiên đề (AA - Approache Axiomatique)

Năm 1933, nhà Toán học người Nga Andrew Kolmogor Andrew Kolmogorov đã

phác thảo một tiên đề làm nên tảng cho lý thuyết về xác suất vào năm 1933 Theo

đó, xác suất là "một độ đo không âm bị chặn được xác định trên một tập trừu tượng

mô hình hoá các kết cục có thê của một phép thử ngẫu nhiên và thoả mãn một bộ

tiên đè" (Theo Vũ Như Thư Hương, 2005).

Tuy nhiên, đây là một khái niệm thuần toán cao cấp và quá khó hiểu đối với HS và chỉ được cung cấp ở bậc đại học.

1.5.2 Các khó khăn khi đạy học xác suất

Việc dạy học xác suất luôn phải đối diện với nhiều khó khăn, chướng ngại Một trong những lí do chính là bởi vì lúc này chúng ta dang làm việc với “diéu khôngchắc chắn”, tất cả chỉ là dự đoán vả xác suất được xem lả thước đo của kha năng.Phân tích về các chướng ngại và khó khăn khi dạy học xác suất, tác giả Lê Thị HoàiChâu (2010) đưa ra một số chướng ngại va khó khăn như sau:

1.5.2.1 Chướng ngại khoa học luận gắn liền với khái niệm xác suất

- Chướng ngại vẻ khái niệm “ngẫu nhiên”:

Đề làm việc với khái niệm ngẫu nhiên, đầu tiên chúng ta cần thừa nhận rằng nó

ton tại Tuy nhiên, sự tồn tại này không phải lúc nào cũng được chấp nhận một

cách tự nhiên Theo Laplace nó chỉ là kết quả của việc chúng ta không biết vềcái gì mà chúng ta đang quan sát Cũng theo một khảo sát về quan điểm của sựngẫu nhiên, một số sinh viên Pháp đã cho rằng "Mọi việc đều có nguyên nhâncủa nó" Thứ hai là chướng ngại về khái niệm ''xác suất:

- Chướng ngại về khái niệm “xác suất”:

Trước hết, chúng ta cần phải thừa nhận sự tôn tại của xác suất (GIRARD, 1997).Tuy nhiên, ngay cả khi định nghĩa xác suất theo cách tiếp cận tiên dé được Kolmogorov đưa ra, Finetti vẫn cho rang “Không tôn tại xác suất" Vậy có thê nói rằng xác suất không phải là một đối tượng vật chất có thẻ cầm nắm cụ thê mà

“có thể xem xác suất như các đại lượng vật li, tức là không bao giờ biết được mộtcách chính xác mà chỉ với một sự xấp xi nào đó` - Emile Borel lưu ý

1.5.2.2 Khó khăn của sự chuyển hoá sư phạm

Có các cách tiếp cận khác nhau của khái niệm xác suất (tiếp cận theo thống kê tiếpcận theo hình học, tiếp cận theo tiên đẻ) Liệu rằng cách tiếp cận nào là phù hợp với

HS liệu cách tiếp cận đó có được HS chấp thuận thật sự không?

1.5.2.3 Chướng ngại gắn liền với quan niệm của học sinh

- HS thường dé dàng chấp nhận là biến cô @ thì có xác suất xảy ra bằng 0 nhưngđiều ngược lại không đúng, tức là liệu rằng một biến cô với xác suất bằng Ø có xuất

hiện hay không?

- Thường thì người ta tự động gán một giá trị xác suất khá lớn cho các biến côkhi chúng có thê gây ra những hệ quả quan trọng Ví dụ như mặc dù xác suất trúngx6 số hoặc xác suất xảy ra tai nạn máy bay rất nhỏ, nhưng vẫn được tin tưởng và

gan một giá trị xác suât khá lớn.

- Thêm vào đó, người ta thường mắc phải những quan niệm sai lầm vẻ định luật

số lớn Thường có suy nghĩ rằng khi lặp lại cùng một thử nghiệm ngẫu nhiên nhiềulần thì một biến cô đã xảy ra nhiều lần sẽ tiếp tục xay ra, và cũng có mong muốn tạo

ra những biến cô mà từ lâu không xảy ra Chang hạn, khi đoán kết quả x6 số nhiều

người nghĩ rằng cần phải chọn các số đã lâu không trúng (vì chúng sẽ phải xuất

hiện), cùng với việc chọn các số thường trúng trong quá khứ.

Khi phân tích về các cách tiếp cận của khái niệm xác suất ở chương trình giáo dụccủa chúng ta, chúng tôi nhận thấy răng các sách giáo khoa (SGK) theo chương trìnhGDPT 2018 và chương trình 2006 đều có tiếp cận theo hướng cô điện (Laplace).Cách tiếp cận này đòi hỏi một không gian mẫu có hữu hạn phan tử và hơn hết cáckết quả phải đông khả năng xảy ra Tuy nhiên, tat cả đều chỉ là chúng ta quy ướcvới nhau Chúng ta quy ước rằng hai mặt của đồng tiền xu đồng chất là giống nhau

và do đó đồng khả năng xảy ra chúng ta quy ước con xúc xắc 6 mặt đồng chat, cân

đối thì khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau Liệu điều này có đúng thực tế,

liệu HS có chấp nhận điều này khi mà các mặt đồng tiền có hình vẽ khác nhau lại

có khả năng xảy ra như nhau, hay theo nhận định của GIRARD, 1997: “tiếc rằng,một con xúc xắc hoàn toàn cân đối không tôn tại” Đó là còn chưa kể đến sự công bằng khi thực hiện phép thử Các lần thực hiện phép thử (dù là 100 lần) thì đều phải đảm bảo tính công bằng (tức là cách thực hiện các phép thử đó phải giống y hệtnhau), liệu điều này có thé xảy ra khi thực nghiệm trong thực tế với môi trường lớphọc hay không Đây cũng là yếu tố mà GV cần lưu ý, đảm bảo và nhắn mạnh khidạy học xác suất

1.6 Dạy học xác suất trong chương trình GDPT 1018

1.6.1 Xác suất lớp 10 ở Chương trình GDPT môn Toán 2018

1.6.1.1 Phân tích phân bố chương trình và yêu cầu cần đạt

CTGDPT 2018 quy định chương trình toán lớp 10 gồm 105 tiét/ năm học (chưa baogồm 35 tiết nam học cho các chuyên dé hoc tập lựa chọn) Ước lượng thời gian

(tính theo %) cho các mạch kiến thức (không tính chuyên đề học tập) như sau:

¢ Số, Dai số và Một số yếu tố giải tích: 44%

e¢ Hinh học va Do lường: 35%

e Thống kê và Xác suất: 14%

® - Hoạt động thực hành va trải nghiệm: 7%

Như vậy, quy đôi 14% thời lượng trên tong số 105 tiết học thì mạch kiến thức Xác

suất thông kê có thời lượng 14-15 tiét/105 tiết, trong đó nội dung Xác suất dự kiến

chiếm từ 4-5 tiết.

Chúng tôi đưa ra bảng so sánh vé phân bố chương trình và yêu cầu cần đạt của phan

kiến thức xác suất giữa CTGDPT 2018 và CT 2006:

Bang I 3: So sánh phân bo chương trình và yêu cau can dat của phan kiến thức xác

suất giữa CTGDPT 2018 và CT 2006

Chương trình GDPT 2018 Chương trình GDPT 2006

Phân bố | Kiến thức vé xác suất phân bố ở | Phần xác suất chi nằm trongmach nội | tất cả các lớp học từ lớp 2 đến lớp | phân bố chương trình lớp 11.dung 12 Phần Xác suất lớp 10 chiếm | Nội dung xác suất được nằm

từ 4-5% (tương ứng từ 4-5 | trong chương II: Tô hợp - Xáctiể/105 tiếU so với tổng thời | suất, có thời lượng 5 töiếƯ123lượng toàn chương trình tiết (chiếm 4,07% tong thời

lượng toàn chương trình).

Yêu cầu cần | Xác suất ở lớp 10 nhằm phát triển Các khái niệm về phépđạt một số khái niệm đã học ở các thử và biến có

khối lớp trước và tính toán xác Các tính chất cơ bản

(Các kiến thức và khái niệm

này chưa được học ở các khối

lớp trước).

Cu thé, phân tích Yêu câu cần đạt của nội dung xác suất lớp 10 trong sự phát triểncác YCCD của các khối lớp khác như sau:

Bang 1 4: Sự phát triển các YCCĐ về nội dung xác suất của các khối lớp

YCCĐ CÁC KHÓI LỚP KHÁC YCCDLOP10 LƯUY

VCCb

es 2

LOP 10

trò chơi, nghiệm

Lớp 2: Làm quen với việc mô

tả những hiện tượng liên quan

tới các thuật ngữ: có thể, chắc

chắn, không thể, thông qua

một vài thí nghiệm, trỏ chơi,

hoặc xuất phát từ thực tiền.

số dé mô tảxác suất củamột biến cố

khái niệm mở

dau vẻ biến cố ngẫu nhiên vàxác suất củabiến cố ngẫu

nhiên trong các ví dụ đơn giản.

Lớp 9: Tính

được xác suấtcủa biến cốbằng cáchkiểm đếm số

Nhận biếL khái

niệm biến cố,biến có đối, định

nghĩa cô điển

quan đến

phép thử có

số phần tử

của không

mà phải sử dụng các

quy tắcđếm đã học

Ta có thê rút ra hai điểm sau về Yêu cau can dat của phan Xác suất lớp 10:

Tiếp tục phát triển các khái niệm cơ bản của xác suất cô điển mà học sinh đã

được làm quen ở cấp Trung học cơ sở, gôm có phép thử ngẫu nhiên, không gian

mau, biến có, định nghĩa cô điển xác suất Từ việc tiếp cận với cách tính xác suất

đã học từ trước phát triên thành tính được xác suat của biên cô trong một số bài

toán/ thí nghiệm bằng cách sử dụng quy tắc đếm đã học ở trước đó

Giới thiệu một số nội dung mới: nguyên lí xác suất bé, tính xác suất trong một

số thí nghiệm lặp bằng so đồ hình cây cũng như các tính chat và cách tính xácsuất bằng cách sử dụng biến có đối Trong đó, việc sử dụng sơ đỏ hình cây là mộttrong những điểm mới cần chú trọng của YCCD lớp 10