khái quát hoá HOÁ
Sơ đồ I. 5: Moi liên hệ các giai đoạn của TLKH và các thành 10 của năng lue GOVD Như vậy, nhìn vào so đỗ kết hợp với bảng thành tố và biéu hiện hành vi của NL
GQVĐ, ta có thê thay được các thành tô của NL GQVD trong CT 2018 được tìm thay trong các giai đoạn của quy trình, cụ thể như sau:
@® Thành tố 1: Nhận biết, phát hiện được vẫn đề được tìm thấy trong 2 giai đoạn 1
và 2 của quy trình TLKH.
- 6 GD 1: Làm việc cá nhân: Có hai mức chỉ số hành vi được thực hiện trong giai đoạn này đó là HS cần phải tự xác định van dé của tình huồng, sau đó thực hiện việc thu thập. sắp xếp, giải thích và đánh giá các thông tin đã có từ đó đưa
ra "tự" được giải pháp ban đầu đẻ giải quyết van dé được đặt ra.
- 6 GD2: Thao luận nhóm: HS tiếp tục thực hiện việc xác định van dé của tình hudng cùng với các bạn trong nhóm. Sau đó HS thực hiện chỉ số hành vi tiếp
theo: chia sẻ sự am hiểu vẻ van đề với người khác, hay nói cách khác trình bày cách giải quyết và ý tưởng của mình đối với van dé đã được xác định.
- 6 GD 3: Tranh luận chung: HS thực hiện việc chia sẻ cách hiểu van đề, cách giải quyết van dé thông qua việc trình bày, giải thích. bảo vệ kết quả trước lớp
ở GD Tranh luận chung.
® Thành tổ 2: Lua chọn, dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van đề được
thê hiện trong GĐI (Làm việc cá nhân) và GĐ2 (Thảo luận nhóm): HS thực hiện Xuyên suốt việc tìm ¥ tưởng, giải pháp từ GĐI (theo hình thức cá nhân) và tiếp tục đưa ra giải pháp. ý tưởng thông qua thảo luận nhóm ở GP2 từ đó thiết lập. lựa chọn
được cách thức, quy trình GQVĐ.
20
'3` Thành tố 3: Giải quyết van dé đặt ra được tìm thay trong GĐI, GD2 và GD3
của quy trình TLKH.
-O GP 1: Làm việc cá nhân: HS sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học của mình đẻ thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vẫn đề ra giây làm
bài cá nhân.
- Ở GD 2: Thảo luận nhóm: HS sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học dé thực hiện va trình bay được giải pháp giải quyết van dé ra áp phích của nhóm.
- O GD 3: Tranh luận chung: HS tiép tục thực hiện chi số hành vi trình bày được giải pháp GQVD thông qua việc trình bày, giải thích, bảo vệ kết quả trước
lớp ở GD Tranh luận chung.
@ Thành tố 4: Đánh giá được giải pháp, khái quát hoá biểu hiện cụ thể trong GD3
và GD4 của quy trình TLKH.
- O GD 3: Tranh luận chung: HS thực hiện chỉ số hành vi đánh giá được giải
pháp của các nhóm khác.
- Ở GD 4: Thể chế hoá: HS tiếp tục thực hiện chỉ số hành vi Đánh gia giá trị của giải pháp đang hiện có. đồng thời tự rút ra kết luận của tình huống (được xem bước thử khái quát cho thành van dé tương tự, nhưng ở mức rời rac, chưa liên kết).
Có thé thay rằng tất ca các thành tố cùng với các chỉ số hành vi của NL GQVĐ hau như đều được tim thay trong các giai đoạn của TLKH. Như vậy, việc t6 chức day học bằng hình thức TLKH có tiềm năng dé phát trién năng lực GQVD Toán học.
1.4.2 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua đạy học Toán bằng
hình thức tranh luận khoa học a) Thang đánh giá năng lực (Rubric)
Thco tác giá Heidi Goodrich, Rubrics là một công cụ được sử dụng dé đánh giá bài học, bài tập, bài làm hoặc công việc của người học bằng cách liệt kê tất cả các tiêu chí đánh giá và xếp loại chúng theo thứ bậc. (Heidi & Malini, 2010).
Theo Modun 3 về Kiểm tra đánh giá học sinh trung học phô thông theo hướng phát triển phẩm chat, năng lực môn Toán, Rubric là một bản mô tả cụ thể các tiêu chi đánh giá và các mức độ đạt được của từng tiêu chi đó về quá trình hoạt động
hoặc sản phẩm học tập của HS.
Đề xây dựng được một thang đánh giá năng lực GQVĐ phù hợp, chúng tôi nghiên cứu một số thang đo đánh giá NL GQVD, trong đó có thang đo trên cơ sở của mô hình giải quyết vấn đề cúa Polya của Cục Đánh giá HS của các trường công lập
21
tại Chicago, Hoa Kì. Thang đo này bao gồm các tiêu chí đánh giá theo quá trình
GQVD như sau:
- Hiểu vấn đề, được phân thành 3 mức độ: Hiểu hoàn toàn van dé (VB); Hiểu một phần VD nhưng có hiéu lầm hoặc diễn giải sai; Hiệu lầm hoản toàn VD.
- Lập kế hoạch thực hiện giải pháp, được phan thành 3 mức độ: Lap kế hoạch đưa đến giải pháp chính xác nêu được thực hiện đúng cách; Lập kế hoạch
đúng một phan, dựa trên một phan của VD được giải thích mot cach chính
xác; Không có sự cô gắng hoặc kế hoạch hoàn toàn không phù hợp.
- Trả loi các VD, được phân thành 3 mức độ: Câu trả lời đúng va phân loại
chính xác cho câu trả lời; Có câu tra lời bị lỗi sao chép hoặc lỗi tính toán cho VD với nhiều câu trả lời: Không có câu trả lời hoặc câu trả lời sai dựa trên
một kế hoạch không phù hợp.
b) Đề xuất thang dánh giá NL GOVD ứng với CT GDPT 2018
Sau khi nghiên cứu một số thang đo đánh giá NL GQVD, kết hợp với nghiên cứu các thành tố, chỉ số hành vi của NL GQVD và nội dung các giai đoạn của hình thức tranh luận khoa học. chúng tôi dé xuất một thang đo dé đánh giá từng thành tố của NL GQVD
thông qua các giai đoạn tranh luận khoa học như sau:
toi
Bang I. 2: Thang do đánh giá NL GOVD thông qua các giai đoạn TLKH
Ứng với THÀNH TO 1: Nhận biết, phát hiện được vấn đề
Tiêu chí
(TC) Mire độ 0
TC 1: Xác Hoàn toàn hiểu sai định được van đề
£ H *
vân đề của tình huông
TC 2: Thu Không thu thập được
thập, sắp các thông tin, dit kiện xếp, — giải
thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin
GĐI,GĐ2 Không thể trình bày bất kì điều gì ra giấy làm bài cá nhân/ ra áp phích nhóm
Tiêu chí
(TC) Mức độ 0
TC 3: Chia Không thể chia sẻ sé sự am cách hiểu — tình hiểu vấn đề hưởng, cách giải
Mức độ 1
Hiéu Chỉ đúng mot phần
van dé
Thu thập được các thông
tin, dit kiện nhưng không thé sắp xép, triển khai các thông tin đó
Mức độ
Mucd62
Hiệu chỉ sai, sót một phan van dé
Thu thập, sắp xép được các thông
tin nhưng không đánh giá được/
đánh giá không chính xác độ tin cậy của các thông tin
Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH Ghi được mot số thông tin
ra giấy làm bà áp phích nhóm nhưng không thể sắp
xép và giải thích đúng van de
Mitre độ 1
Không chia sé cách liệu tình huong, cách giải quyết. ý tưởng với bat kì ai
Ghỉ được một số thông tin mẫu chốt ra giấy làm bài/ áp phích
nhóm nhưng không thê kết luận
được vận đề đúng hoàn toàn
Mức độ Mite độ 2
Chia sẻ một số thông tin cơ ban
VỚI moi ngudi VỀ cách hiểu tinh
huong, cách giải quyét, Ú tưởng
Mức độ 3
.-Ã D £ 2
Hiệu đúng van dé
Thu thập, phan tích được các dit kiện, thông tin và đánh giá được chính xác độ tin cậy của các thông tin
Ghi được các thông tin mau
chor và kết luận đứng vấn đề
cần giải quyết ra giấy làm bài cá nhân/ áp phích nhóm.
Mức độ 3
Chia sẻ được cách hiểu tình
huỗng cách giải quyết, ¥ tưởng của mình với moi người
VỚI người quyết, ý trởng với
khác bat kì ai -
Biêu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH
GĐ2.GĐ3 Không thé diễn dat, Không hé thực hiện việc Thực hiện việc chia sé, thao luận Thực hiện việc chia sẻ, thảo
thực hiện thảo luận, chia sẻ, thảo luận với bất với người khác nhưng ở mức độ luận với người khác một cách dua ra ý kiến với bất kì ai hoi het tích cực, sôi nồi.
ki người khác
Ứng với THÀNH TÓ 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề
Tiêu chí Mức độ
(TC) Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3
Lựa chọn và Không có bat ki giải Thể hiện được rang đã tìm Thể hiện được rang đã tìm được Thẻ hiện được rằng đã tìm
thiết lập pháp nào hoặc có được giải pháp và quy giải pháp và quy trình giải quyết được đúng giải pháp và quy được cách giới pháp sai trình giải quyết nhưng chỉ nhưng sai sót một phan nhỏ trình giải quyết.
thức, quy đúng mot phần nhỏ
trình giải
quyết van dé
Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH
GD1, GĐ2, Không thể trình bày Ghi được một sé thông tin Ghỉ được một so thông tin ra giấy Trình bày được quy trình phù GĐ3 bat ki diéu gì ra giấy ra giấy làm bài áp phích lam bai/ ap phích nhưng quy trình hợp vào giấy làm bài và áp
làm bài cá nhân và nhưng quy trình giải quyết giải quyết còn một vài sai sót phích nhám
ra áp phích nhóm chỉ đúng một phan
Ứng với THÀNH TÓ 3: Giải quyết vấn đề
Tiêu chí Mire độ
(TC) Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3
TC 1: Thực hiện được giải — pháp
giải quyết
van dé
GD1, GD2
Tiéu chi
(TC)
TC 2: Trinh bay duoc giải pháp
giải quyết
van dé
GD1, GD2
GD2, GD3
Khéng giải quyết
được vấn đề
Không giải được vấn dé
quyết
Mức độ 0
Hau như không lập luận, tính toán được
Không trình bày
được bất kì điều gì ra áp phích nhém/ giấy
làm bài cá nhân
Không thé giải thích
bat kì điều gì vé cách hiểu, ý tưởng, giải
24
Đã giải quyết vận dé Đã giải quyết van để nhưng con nhưng chi đứng một phân một số sai sót
nhỏ
Biểu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH
Triển khai giải pháp ra Trién khai được giải pháp ra giấy
giấy lam bài cá nhân/ áp làm bài cá nhân/ áp phích nhưng
phích nhưng chỉ đúng một con một SỐ sai sót
phan
Mức độ Mức độ 1 Mức độ 2
Lập luận còn thiếu chặt chẽ, chưa logic; tinh toán chưa hoàn toàn chính xác
Lập luận không chặt chẽ, không lôgic; tính toán không chính xác
Bicu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH
Trình bày được giải pháp Trình bày được giải pháp ra áp
ra áp phích/ giấy làm bài phích/ giấy làm bài cá nhân
cá nhân nhưng chỉ đúng nhưng còn một số sai sót
một phan nhỏ/ trình bày
chưa xong giải pháp
Chi trình bay được một Trinh bày, giải thích chưa rõ
phần của giải pháp khi ràng kết quả của nhóm khi tranh
thảo luận nhóm, tranh luận
Giải quyết được van dé diing/
phi hợp
Trién khai được giải pháp ra
giấy làm bài cá nhân/ áp phích và đi đến được kết luận
đúng.
Mức độ 3
Lập luận chặt chẽ, logic; tính toán chính vác
Trình bày được giải pháp đúng/ phù hợp ra áp phích nhóm/ giấy làm bài cá nhân
Trình bày, giải thích rõ ràng về két quả của nhóm khí tranh luận
pháp trong lúc tháo — luận về áp phích của nhóm
luận nhóm, trong lúc tranh biện
Ứng với THÀNH TÓ 4: Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự
Tiêu chí
(TC)
TC 1: Danh gia được giải pháp đã thực hiện
TC 2: Phản ánh được giá trị của giải
phápTC 3: Khái
quát hoá
được cho van dé tương tự
GD3
GD4
Không đánh giá được Mức độ 0
bát kì giải pháp nào
Không đựa ra được
kết luận gì vẻ giải
pháp
Không khái quát được cho các van dé khác
Không tham gia nhận xét bat kì nhóm nào
Không đưa ra được bat kì kết luận nào về giải pháp tình
các
Mức độ 1
Chỉ đánh giá được giải pháp của nhóm mình
hoặc nhóm khác
Phan ánh được một phan nhỏ giá trí
Khải quát đúng một phần cho các van dé khác
Mức độ
Mức độ 2
Đánh giá được giải pháp của
nhám mình và chỉ một số nhóm
khác
, , ` “ £
Phan anh được phù hợp một so giải pháp
- 2 Fg 2
Khát quát cho các van dé khác nhưng chưa đúng hoàn toàn
Biéu hiện tương ứng trong các giai đoạn TLKH
Tham gia nhận xét một sở nhóm nhưng nhận xét chưa phù hợp
Đánh giá, tự rút ra kết
luận cua tình huong
nhưng chỉ chinh xác một
Tham gia nhận xét, tranh luận với các nhóm nhưng li lề chưa phù
hợp
Đánh giá, tự rút ra kết luận của
tình huông nhưng chưa chính xác hoàn toàn
Mức độ 3
Đánh giá được hau hết các
giải pháp xuất hiện (ở nhóm mình và nhóm khác]
Phản ánh được các giá trị của các giải pháp xuất hiện
Khai quát đúng/ phù hợp cho các van dé khác
Tham gia nhận xét, tranh luận với các nhóm, sử dung lí lẽ phù hợp
Đánh giá, tự rút ra kết luận hợp lí cho tình huỗng
huông phản
1.5 Tổng quan về xác suất
1.5.1 Định nghĩa về xác suất và các cách tiếp cận
Xác suất là một khái niệm được hình thành từ những trò chơi ngẫu nhiên từ thời cô
đại. Tuy nhiên, đến dau thế ky XVII, lý thuyết về xác suất được hình thành thông qua việc giải quyết bài toán về phân chia tiền cược trong một trò chơi chưa kết thúc
của hai nhà toán học Blaise Pascal và Pierre De Fermat. Tuy nhiên, định nghĩa chúng ta sử dụng ngày nay được đưa ra bởi Pierre-Simon Laplace vào năm 1812.
Người ta chỉ ra rằng khái niệm xác suất có thé được tiếp cận theo 3 cách:
i) Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):
Cach tiếp cận xác suất này được coi là Xác suất cô điển trong thời đại hiện nay. Cách tiếp cận này đã được nhắc đến trước đó bởi Fermat, Pascal và Huyghens, và được
Laplace đưa ra vào năm 1812. Theo quan điểm của Laplace, xác suất là "ti số giữa số kết quả thuận lợi và số tất cá các trường hợp có thé xảy ra". Tuy nhiên, cách tiếp
cận này có một hạn chế lớn, đó là yêu cầu các kết quả phải có khả năng xảy ra đồng đêu. Dé tính toán số trường hợp thuận lợi, ta sử dụng các phép dém và Đại số tô hợp đóng vai trò chính trong tính toán xác suất.
ii) Cách tiếp cận thống kê (AS - Approche Statistique)
Theo cách tiếp cận này, xác suất của một biến cố được xem là một giá trị mà tin suất xuất hiện của các biến cô đao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử. Khái niệm xác suất theo quan điểm nảy đã giải quyết được giới
hạn của định nghĩa của Laplace về sự đồng khả năng xảy ra của các biến có. Tuy
nhiên, việc sử dung tan suất dé định nghĩa xác suất có thẻ dan đến nguy cơ đồng hoá khái niệm xác suất với khái niệm tan suất, như đã được dé cập bởi Parzysz (2003,
31-32).
iii) Cách tiếp cận theo tiên đề (AA - Approache Axiomatique)
Năm 1933, nhà Toán học người Nga Andrew Kolmogor Andrew Kolmogorov đã
phác thảo một tiên đề làm nên tảng cho lý thuyết về xác suất vào năm 1933. Theo đó, xác suất là "một độ đo không âm bị chặn được xác định trên một tập trừu tượng mô hình hoá các kết cục có thê của một phép thử ngẫu nhiên và thoả mãn một bộ
tiên đè". (Theo Vũ Như Thư Hương, 2005).
Tuy nhiên, đây là một khái niệm thuần toán cao cấp và quá khó hiểu đối với HS và chỉ được cung cấp ở bậc đại học.
27
1.5.2 Các khó khăn khi đạy học xác suất
Việc dạy học xác suất luôn phải đối diện với nhiều khó khăn, chướng ngại. Một trong những lí do chính là bởi vì lúc này chúng ta dang làm việc với “diéu không chắc chắn”, tất cả chỉ là dự đoán vả xác suất được xem lả thước đo của kha năng.
Phân tích về các chướng ngại và khó khăn khi dạy học xác suất, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2010) đưa ra một số chướng ngại va khó khăn như sau:
1.5.2.1 Chướng ngại khoa học luận gắn liền với khái niệm xác suất - Chướng ngại vẻ khái niệm “ngẫu nhiên”:
Đề làm việc với khái niệm ngẫu nhiên, đầu tiên chúng ta cần thừa nhận rằng nó
ton tại. Tuy nhiên, sự tồn tại này không phải lúc nào cũng được chấp nhận một cách tự nhiên. Theo Laplace. nó chỉ là kết quả của việc chúng ta không biết về cái gì mà chúng ta đang quan sát. Cũng theo một khảo sát về quan điểm của sự ngẫu nhiên, một số sinh viên Pháp đã cho rằng "Mọi việc đều có nguyên nhân của nó". Thứ hai là chướng ngại về khái niệm ''xác suất:
- Chướng ngại về khái niệm “xác suất”:
Trước hết, chúng ta cần phải thừa nhận sự tôn tại của xác suất (GIRARD, 1997).
Tuy nhiên, ngay cả khi định nghĩa xác suất theo cách tiếp cận tiên dé được Kolmogorov đưa ra, Finetti vẫn cho rang “Không tôn tại xác suất". Vậy có thê nói rằng xác suất không phải là một đối tượng vật chất có thẻ cầm nắm cụ thê mà
“có thể xem xác suất như các đại lượng vật li, tức là không bao giờ biết được một cách chính xác mà chỉ với một sự xấp xi nào đó` - Emile Borel lưu ý.
1.5.2.2 Khó khăn của sự chuyển hoá sư phạm
Có các cách tiếp cận khác nhau của khái niệm xác suất (tiếp cận theo thống kê. tiếp cận theo hình học, tiếp cận theo tiên đẻ). Liệu rằng cách tiếp cận nào là phù hợp với HS. liệu cách tiếp cận đó có được HS chấp thuận thật sự không?
1.5.2.3 Chướng ngại gắn liền với quan niệm của học sinh
- HS thường dé dàng chấp nhận là biến cô @ thì có xác suất xảy ra bằng 0 nhưng điều ngược lại khụng đỳng, tức là liệu rằng một biến cụ với xỏc suất bằng ỉ cú xuất
hiện hay không?
- Thường thì người ta tự động gán một giá trị xác suất khá lớn cho các biến cô khi chúng có thê gây ra những hệ quả quan trọng. Ví dụ như mặc dù xác suất trúng x6 số hoặc xác suất xảy ra tai nạn máy bay rất nhỏ, nhưng vẫn được tin tưởng và
gan một giá trị xác suât khá lớn.