1.3.1 Vấn đề và tình huống có vấn đề trong dạy học Toán a) Vấn đề trong dạy học Toán
“Theo tác giả N guyen Bá Kim: “Mot bài toán được gọi là mot van dé nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần từ chưa biết của bài toán”
Một định nghĩa khác về van đề được hai tác giả Stephen Krulik and Jesse Rudnick đề
cập trong Problem Solving: A Handbook for Teachers: “A problem is “a situation,
14
quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no apparent or obvious means or path to obtaining a solution.”
Tam dịch: “Một van dé là một tình huéng, định lượng hoặc một van dé nao đó đặt ra
cho một hoặc nhiều cá nhân yêu cầu cách giải quyết mà cá nhân đó không thấy được
rõ ràng hoặc không nhìn được con đường dé đạt được kết qua.”
Tác giả Phùng Đức Cường khang định: “Van đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng nhự những trí thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, can trở can vượt qua.”
Trong học Toán ở trường phô thông, học sinh phải thực hiện các nhiệm vụ như trả lời câu hỏi, các yêu cau của các bài toán chưa có sẵn lời giải hay cách thực hiện. Như
vậy, ta có thé hiểu van dé trong day học toán Trung học phô thông là bài toán đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó ngwoi học chưa biết lời giải nhưng người học có sẵn những kiến thức, ki năng sử dụng thích hợp và có nhu câu giải quyết.
Lưu ý thêm răng, vấn dé không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán chỉ nêu yêu cau học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải nào đó không được xem là
van dé, đó chỉ được xem như một nhiệm vụ. Theo tác gia Phùng Đức Cường: “Van
đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có san
trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vu đó. ”
Hơn nữa, vấn dé mang tinh tương đối, tức là cùng một bài toán có thé đối với người
học này là vấn dé nhưng chưa chắc là van đề đối với học sinh khác hoặc trong tình hudng này là van dé nhưng trong tình huống khác không phải là van dé.
b) Tinh huỗng có vấn đề trong day học Toán
Theo tác giá N guyền Bá Kim. một tình huéng có van dé “la một tình huéng gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hoặc thực tế mà họ cảm thấy cân thiết và có thể vượt qua, nhưng không phải ngay lập tức nhờ mội thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ và hoạt động để biển đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. ”
Trong một bài nghiên cứu, Đặng Thị Huyền đã đưa ra: “Tình huéng gợi van đề là ton tại một van dé, HS mong muon giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. ” Như vậy. tình huéng có van dé thoả các điều kiện sau:
+) Thật sự có vấn đẻ: người học nhận thức được rằng sẽ gặp khó khăn khi thực hiện
mà vén hiéu biết của người học chưa có đủ dé vượt qua.
15
+) Khoi gợi nhu cau nhận thức, tim hiểu, khám phá: ngoài là tình huéng phù hợp (với trình độ, khả năng với người học) thi còn giúp người học nhận thức được sự khiếm
khuyết trong kiến thức hoặc khả năng của mình từ đó nảy sinh nhu cầu khám phá.
+) Khơi gợi niềm tin ở người học: tình huống khơi gợi cho học sinh niềm tin rằng mặc dù họ chưa có cách giải ngay nhưng có vẻ như khi suy nghĩ tích cực thì có thé sẽ tim ra cách giải quyết. (Theo các nhà tâm lí học, con người chi bắt đầu tư duy tích cực khi đứng trước một khó khăn vẻ nhận thức cần phải khắc phục. một tình huỗng
gợi van đè).
1.3.2 Khái niệm năng lực giải quyết van đề toán học
a) Nang lực
Theo Nguyễn Quang Thuần, một nang lực được coi như là “kha năng sử dung một
tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ cho phép hoàn thành một số nhiệm vụ nào
đó.”
Có nhiều khái niệm về “nding luc”, trong nghiên cứu này chúng tôi lựa chọn định nghĩa “ndng lực” theo chương trình GDPT tổng thé 2018, năng lực được là thuộc tính cá nhân được hình thành. phát trién nhờ tô chat sẵn có và quá trình học tập. rèn luyện.
cho phép con người huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú. niềm tin, ý chí... thực hiện thành công một loại hoạt động
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thẻ.
Ở day, cần hiểu rõ sự khác biệt giữa năng lực và ki năng. Có thê hiểu kỹ năng là kha năng thực hiện một hành động với kết quả được xác định, thường thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định.
Như vay, năng lực được hiéu rộng hơn kĩ năng, không thé rèn luyện ngay lập tức được mà mà phải rèn luyện qua thời gian. Ngay trong định nghĩa vẻ năng lực ở chương trình GDPT 2018, cũng có thé thay khái niệm năng lực rộng hơn ki nang.
b) Nang lực giải quyết van đề toán học
Khi nói về năng lực GQVD, tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014) nhận định rằng
NL GQVĐ “là kha năng cá nhân sử dụng hiéu quả các quá trình nhận thức, hành
động và thai độ, động cơ, xúc cam để giải quyết những tình hung van dé mà ở đỏ
không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. ”
Ngoài ra, tác gid Nguyễn Bá Kim còn giải thích tại sao lại sử dụng không sử dụng thuật ngữ "dạy học nêu van đẻ" hay "dạy học gợi van đề", bởi một số lí do như người học có thẻ hiểu nhằm rằng van đề do người thay giáo nêu ra theo ý mình chứ không phải nảy sinh từ logic bên trong tình huéng hoặc chỉ dừng lại ở việc nêu ra vẫn đề
chứ không nói rõ vai trò của học sinh trong quá trình giải quyết van dé.
16
Như vậy, có thé hiểu rằng GQVD của học sinh là khả năng phối hợp áp dụng các kinh
nghiệm cá nhân, kiến thức và kỹ năng từ các môn học trong chương trình dé giải quyết hiệu quả các tình huống có van dé trong học tập và cuộc sống, với thái độ tích
cực.
Từ khái niệm về năng lực và năng lực GQVD, chúng tôi cho rằng năng lực GQVD
Toán học là quá trình mà học sinh sử dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm dé giải quyết các van dé toán học trong quá trình học tập và thực tế cuộc sống.
Như vậy, bồi đưỡng năng lực giải quyết van dé không nhất thiết đích đến phải là cầu trả lời đúng mà là Jam thé nào dé người học đi đến câu trả lời đúng. GQVD tập trung
vào quá trình chứ không phái là sản phẩm. Trong quá trình đó người học tich cực,
chủ động giải quyết van đề từ đó lĩnh hội tri thức, kỹ năng cần thiết.
1.3.3 Các thành tô của năng lực giải quyết vấn dé toán học
Có nhiêu tài liệu trình bày các thành tố của năng lực giải quyết van đề toán học. Dién
hình trong số đó có thé kể đến George Polya đã đẻ ra 04 bước của quá trình giải quyết
van đề:
4. Đánh giá (Look back)
Sơ đồ 1. 1: 04 bước của quá trình giải quyết van dé theo George Polya Tác giả Phan Anh Tài cũng dé xuất quá trình giải quyết van dé như sau:
17
UƯNNN = ...nnm..e ~ SS
iu i} Timthuchién. GP ding} Trinhbay
: THỜ Siêu +—> kiếmtra giải ee \ giải pháp
VD : : phap GOVD L ;:— GQVD
Sơ dé 1. 2: Hình ảnh sơ đồ 4 bước của quá trình GOVD
theo tác gia Phan Anh Tài (2014)
Từ đó, tác giả đã đưa ra các thành tố của năng lực GQVĐ dựa trên 4 bước của quá
trình GQVD như sau:
Một số thành tô
năng lực GQVD
NL phát hiện, triển
khai giải pháp
GQVĐ
NL phát hiện giải
Tìm giải pháp khác GQVD; pháp khác GQVB;
° mở li i” phat hiện VD mới
Sơ đồ 1. 3: Sơ dé các thành tổ của năng lực giải quyết van dé
theo tác gia Phan Anh Tài (2014)
* Năng lực GQVĐ Trong chương trình GDPT môn Toán 2018:
Trong nghiên cứu này, chúng tồi tập trung phan tích và xây dựng các tình huống dạy học nhằm mục tiêu phát triên NL GQVD dựa theo các thành tô của nang lực GQVD
trong chương trình GDPT môn Toán 2018 như sau:
18
L/ Nhận biết, phát hiện được van dé can giải quyết trong môn Toán: HS xác định được tình huống có van dé; thu thập. sắp xếp. giải thích và đánh giá được độ tin cậy
của thông tin; chia sẻ sự am hiểu van dé với người khác.
2! Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vẫn đề: HS lựa chọn và thiết lập được cách thức. quy trình giải quyết van dé.
3/ Sứ dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gầm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Thực hiện và trình bày được giải pháp
giải quyết van đẻ,
4/ Đánh giá được giải pháp dé ra và khái quát hoá được cho van đề tương tu: Dánh
giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá
được cho vấn dé tương tự.
Chúng tôi có thé thay răng năng lực GQVĐ trong CT GDPT môn Toán 2018 cơ bản cũng gồm 4 thành tố, với các chi số hành vi cụ thé như sau: