Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán học: Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suất và thống kê

Thực hiện mục tiêu phát trién toàn diện người học, việc trang bị cho học sinhkhả năng thích nghi nhanh với sự thay đổi của cuộc sống, với những yêu cầu củangười lao động trong quá trình

NGUYEN THỊ HAI YEN

BOI DUONG NANG LUC GIAI QUYET VAN DE CHO HOC SINH LOP 6 VA LOP 7 THONG QUA DAY HOC

CHU DE XÁC SUÁT VA THONG KE

LUẬN VAN THAC SĨ SƯ PHAM TOÁN HỌC

HÀ NOI - 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYEN THỊ HAI YEN

BOI DUONG NANG LUC GIẢI QUYET VAN DE CHO HOC SINH LOP 6 VA LOP 7 THONG QUA DAY HOC

CHU DE XÁC SUAT VA THONG KE

LUAN VAN THAC Si SU PHAM TOAN HOC CHUYEN NGANH: LY LUAN VA PHUONG PHAP DAY HOC

BO MON TOAN HOC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Tạ Công Sơn

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn cũng như trong những năm học vừa qua, em

đã nhận được sự chỉ bảo và hướng dẫn tận tâm của PGS.TS Tạ Công Sơn Em xin

gửi tới thầy lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất

Ngoài ra, em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo, cán bộ, nhân

viên Khoa Giáo dục, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tìnhdạy dỗ và giúp đỡ em trong những năm trên giảng đường cao học.

Nhân dip này, em cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã động viên,

khuyên khích và tạo điều kiện cho em trong quá trình học tập và quá trình thực hiện

luận văn này.

Do hạn chế về kiến thức, kinh nghiệm, thời gian tìm hiểu và thực hiện nên luậnvăn chắc chắn còn nhiều thiếu sót Em rất mong sẽ nhận được nhiều ý kiến đóng góp

của thầy, cô và các bạn đề em có được cái nhìn sâu sắc hơn về vẫn đề này.

Hà Nội, tháng 2 năm 2024

Tác giả luận văn

NGUYEN THỊ HAI YEN

MỤC LỤC

0909.9090 i

180909 02 : ilDANH MỤC VIET TAT uu ccecccccsssseccscsececscscsececsvscacsssesecersvsecacavsnsecavavencacavaveees Vv

DANH MỤC CAC BANG BIEU ceccscsscssssesessssessssecersecersucersuceesucareucarensavencane vi

DANH BIEU ĐỎ, SO DO, HINH VE ecscsscscssessssesetsecetsecetsestsestsseseeneeee vii e0 |

1 Lý do chọn đề tài - ¿- ¿5c x9 E2 1EE1211211111111111111 1111111111111 c0 1

2 Mục dich nghiÊn CỨU 5c 3 1391113101131 19 11 9111 11 ng ng ng 3

ElerWinn 5.0 aa ›° ÔÒÔỎ 3

4 Nbiém vu nghién CUU 117 a‹a 3

5 Khách thé và đối tượng nghiên Ct ececceccescssessessesssessessessessssssessessessesseeseesees 4

6 Phạm vi nghiÊn CỨU - - c3 2231323335139 13 9111111 11 11 111 111 1 HH ng ry 4

7 Phurong phap 0u 4

8 Cau trúc của luận văn - -:- St St St SE ESEkSEEEEEEEEEEEEEEEEETEEEEEEEEEEEETEEEETEEEkcrkrkrre 5

CHUONG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THUC TIEN CUA DE TÀI 6

1.1 Tổng quan nghiên cứu van đề 2-2 + 2+ +EE+EE£EEEEEEEEEEEEEEEerrkrrkerkeee 6

1.1.1 Trên thé giới - - 2-5252 ESE‡EEEEEEEE2EE21E71111712112171 111111 xe 6 1.1.2 Ở Việt Nam - -ccct St t 1 E1 111111511 11511511111111 1151111115111 cxxe 7

1.2 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề -¿ :- 5c cctctcteEkerkerkererrex 8

1.2.1 Khái niệm nang ÏỰC - - c 3c 3S * + ESEEEerEeeersrerrrrerrrerrree 8

1.2.2 Câu trúc năng WUC e ceceeccecessessessessessessessessessessecssssessessessessessessessesses 9

1.2.3 Các năng lực cần hình thành va phát triển cho học sinh 10

1.2.4 Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán II1.3 Day học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề - 14

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết Van đề 5- scz+cccesred 14 1.3.2 Cau trúc năng lực giải quyết vấn đề - 5s cccczeereered 17

il

1.3.3 Các phương pháp, tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học 201.4 Phân tích mạch kiến thức xác suất thống kê lớp 6, lớp 7 - 25

1.4.1 Nội dung lý thuyẾt - 25s 2E E2E12121 21111 Eckrrk 25

1.4.2 Nội dung bài tẬp - 111v ng ng ngư 281.4.3 Tham chiếu nội dung xác suất thông kê theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 ¿5£ SESE2EE2E2EEEEEEE121121711111211215 21111 1.1cxee 29

1.5 Thực trạng việc dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 6, lớp 7 theo hướngbồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề -¿- ¿5c teSx+ExeEEE2E2EEEEerkerkerkerkee 32

1.5.1 Tổ chức - phương pháp nghiên cứu - 2-2-5 s+cs+£z+sezxered 32 1.5.2 Kết quả nghiên cứu thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết van dé

cho học sinh lớp 6, lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê 33 1.5.3 Kết quả khảo sát ý kiến học sinh về việc học tập nội dung xác xuất thống kê lớp 6, lỚP 7 - 2-2 2+ +SE+EE+EE£E2EEEEEEEE12E121121712111 1c re 41

1.6 Kết luận chương Ì - ¿- + 5£+EE+EE+EE£EEEEEEEEEEEEE71121121121171.21111 1111 xe 44

CHƯƠNG 2 MỘT SO BIEN PHÁP BOI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VAN DE CHO HỌC SINH LỚP 6 VÀ LỚP 7 THONG QUA DAY HỌC CHỦ DE XÁC SUAT VA THONG KÊ -.-: c5cccccctvrrrrrkrrrrrrrrrrrrrrrrree 45

2.1 Dinh hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết van dé cho

501010680 45

2.2 Một số biện pháp bồi bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6và lớp 7 thông qua day học chủ đề xác suất thống kê 2-2 s22 46

2.2.1 Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh giúp học sinh nam vững

kiến thức cơ bản của nội dung xác suất thống kê - 2-5: 46

2.2.2 Tăng cường huy động các kiến thức khác nhau cho học sinh để học

sinh vận dụng giải bài tap -. c2 1131211135131 Exerree 582.2.3 Xây dựng hệ thống bai tập thuộc nội dung xác suất thống kê theo hướng phát triển năng lực giải quyết van dé cho học sinh 69

2.3 Kết luận chương 2 2- 2 ©5¿22+22E2EEEE2122712112711271211711211211 21 1e 91

ill

CHUONG 3 THUC NGHIEM SU PHẠM -. 5525: +c+c+scsv+esse2 93

3.1 Mục đích thực nghiỆm - - - - 5 2c 3321832118391 E11 EEEErrrrrrvre 93

3.2 Tổ chức thực nghiệm 2-2 £+SEEE+EE£2EE£EE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkrrkerrrrex 93

3.2.1 Đối tượng thực nghiỆm - -. - c + 1E EE+EE+eeeeersereeeeeee 93

3.2.2 Phương pháp thu thập và xử lí số liệu - 2-2 2+2 93

3.3 Thiết kế thực nghiệm -2¿ £+Ss+EE+EE£2E2EE2EEE7171121127171211221 1E ce 94

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm - 2 2 2+ £+E+EE+EE£EE£EE2EE£ErEerkerkrrxrree 95

3.4.1 Đánh giá thực nghiệm đối với lớp 6 - 2-5 s s+c++xezxered 95 3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm lỚP 7 555555 <<s++<ss>+ssesss 98

3.5 Kết luận chung về thực NGDISM 0017 105

4500979000077 — Ầ 107 TÀI LIEU THAM KHẢO 2¿- 2 ©5£2SEEE+EEEEESEEEEEEEEEevrkerkerrkerred 110

PHỤ LỤC

IV

DANH MỤC VIẾT TẮT

Viết đầy đủ Viết tắt

Chương trình giáo dục phô thông CTGDPTĐối chứng ĐC

Giáo dục và đào tạo GD-ĐT

Giải quyết van đề GQVĐ

DANH MỤC CAC BANG BIEU

Bang 1.1 Cac biéu hiện của nang lực toán học của học sinh « «+5 13

Bang 1.6 Nhận thức của học sinh về hứng thú học tập nội dung thống kê, xác

bì 00080 4I

Bang 1.7 Mức độ quan tâm của học sinh khi đối mặt với tình huéng có vấn dé

trong học tập nội dung thống kê, xác xuất lớp 6,7 -. - 41Bang 1.8 Khó khăn của hoc sinh khi hoc các nội dung về yếu tố thống kê, yếu

tỐ XAC XUẤT ¿tt E1 11211111111112111111111111 1111110111111 1111 xe 42

Bang 3.1 Đối tượng thực nghiệm 2-2 5£ 22EE+EEEEE2EEEEEEEEEEEEEEEEkrrkerrrex 93Bang 3.2 Kết quả trước khi thực nghiệm lớp 6A1, 6A5 -2- 2 szszcezsz 95Bang 3.3 Kết quả sau khi thực nghiệm lớp 6A 1, 6A5 2 z+c2+cs+cxsrxzez 96

Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của lớp (7A1) và lớp (7A5) 98Bảng 3.5 Kết quả kiêm tra của lớp (7A1) và lớp (7A5) -¿ s¿©cscssccs+ 99

vi

DANH BIEU ĐỎ, SƠ DO, HÌNH VE

Sơ đồ 1.1 Cau trúc năng lực giải quyết van đề (4 năng lực thành phan và 15 chỉ

86 HAMM 18Biểu đồ 1.1 Thực trạng bồi đưỡng năng lực giải quyết van dé thông qua day học

toán học cho học sinh lớp 6, lỚP '7 5 5 + + ++eeseeereeeeeeeerereere 34

Biéu đồ 1.2 Mức độ cung cấp cho học sinh hiểu biết về khái niệm, yếu tố thống

kê, yếu tố xác xuất và vận dung trong giải toán -: 34

Biểu đồ 1.3 Nguồn tư liệu cho bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 35Biểu đồ 1.4 Đánh giá ý kiến của giáo viên về tính cần thiết của bồi dưỡng năng

lực giải quyết vấn đề ¿- + seSxecEt2E12E1E71211211211 1111111111, 35Biéu đồ 1.5 Mức độ thường xuyên của đưa năng lực giải quyết van đề trong dé

Biểu đồ 1.6 Mức độ thường xuyên sử dụng bài tập theo hướng phát triển năng

lực giải quyết van dé trong giai đoạn (khâu) của quá trình day học 37

Biểu đồ 1.7 Quan điểm của giáo viên về tiêu chí dé hình thành và phát triển năng

lực cho học sinh trong dạy môn Toán - «+55 <+++s++sesseers 38

Biêu do 1.8 Đánh giá của giáo viên về vai trò của các yêu tô ảnh hưởng trong

dạy học nội dung thống kê, xác Xuất - 2-2 2+ ++s+x+£x+£x+rxzx+z 38Hình 2.1 Câu chuyện về Trạng Quỳnh: “Chúa Liễu mắc lỡm” . - 49

Hình 2.2 Hai mặt của đồng xu - 2-2 2£ ©E£+E+EE£EESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkrrkrrrrrex 50

Hình 2.3 Giao diện trang web ŒGeOg€Đa - - 5 c5 1x kg kg ngư 51

Hình 2.4 Thí nghiệm gieo đồng xu trên Geogebra 2-2 2+cz+cs+cxerxzez 51

Hình 2.5 Giao diện trang web PIÏLAD - - cv vn ng ng ng re 51

Hình 2.6 Giao diện trên máy tính cầm tay CASIO Fx-880BTG 52Hình 2.7 Biểu đồ biểu diễn nhiệt độ trong một ngày tại một địa điểm thuộc sa

0101 52

Hình 2.8 Biểu đồ biểu diễn dân số thế giới cuối các năm 1959, 1969, 1979,

1989, 1999, 2009, 2010 SG k2 SH ngàng HH Hư 54

vil

Hình 2.9 Biéu đồ biểu diễn kết qua thống kê (tính theo tỉ số phan trăm) kế hoạch

chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh - 55+ 55<<s+<<ss+ 56 Hình 2.10 Giao diện trén Google FOTINS - - c5 S2 + +EEseEEreseerseerrserrke 60

Biéu đồ 2.1 Mức độ tăng trưởng dành cho trẻ từ 2 đến 20 tuổi - 67

Biểu đồ 2.2 Thống kê lượng mưa theo từng tháng ở Bangkok, Thái Lan 69Biểu đồ 3.1 Điểm số của lớp 6A1 và lớp 6A5 sau khi tiến hành tổ chức day hoc

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế kỷ XXI là kỷ nguyên của thời đại kỹ thuật số và thông tin toàn cầu, bướcvào thé kỷ XXL thé giới đã có nhiều biến chuyên và giáo dục cũng đã có những thay

đổi cơ bản Giáo dục hiện nay không đơn thuần là quá trình truyền thụ kiến thức một

chiều tới người học mà hướng tới hình thành và phát triển các năng lực phẩm chất

phan chuyển nên giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nên giáo dục phát triểntoàn diện ca về phẩm chất và năng lực, hài hoà đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất

tiềm năng của mỗi học sinh” [1]

Thực hiện mục tiêu phát trién toàn diện người học, việc trang bị cho học sinhkhả năng thích nghi nhanh với sự thay đổi của cuộc sống, với những yêu cầu củangười lao động trong quá trình hội nhập và phát triển, trong chương trình giáo dục

phô thông tổng thé của Bộ GD-ĐT công bồ tháng 12/2018, năng lực giải quyết vanđề được xác định là một trong những năng lực chung cần được hình thành và phát

triển cho học sinh thông qua dạy học các môn học và hoạt động giáo dục ở nhà trườngphổ thông

Trong các môn học ở trường phổ thông, Toán học là một trong những mônhọc có điều kiện thuận lợi để triển khai đổi mới dạy học theo định hướng phát triển

năng lực học sinh, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề

Một trong số nội dung được chú trọng trong chương trình Toán học hiện nay

là nội dung xác suất và thống kê So với chương trình toán học bậc trung học cơ sở

hiện hành, trong chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, mạch kiến thức xác suấtvà thong kê dành cho học sinh lớp 6 và lớp 7 đã có những thay đổi lớn về cả nội dung

và lượng kiến thức Nội dung xác suất thống kê chiếm 14% thời lượng toàn khối Vớimục tiêu giúp học sinh thu thập, phân loại, biéu diễn, phân tích và xử li dữ liệu thông

kê; phân tích đữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một sốquy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệmcơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhậnbiết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn Xác suất thống kê là lĩnh vực xuất phát từ

đời sống nên có nhiều ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày Các trithức có được từ xác suất và thống kê được ứng dụng một cách rộng rãi Trong đờisông hàng ngày, từ các trò chơi mang tính “may rủi”, việc phân chia công bằng trong

các trò chơi đến các nganh nghé khoa học như vật lý lượng tử, sinh học di truyền,

kinh tế, đều có ứng dụng của xác suất thống kê Học tập nội dung xác suất thống

kê giúp học sinh lớp 6 và lớp 7 có khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được

thé hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ

thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồnthông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê dé phân tích dữ liệu

Việc dạy học chủ đề xác suất, thống kê cho học sinh lớp 6 và lớp 7 chính là sự chuẩnbị cho các em cách tư duy, cách nhìn, cách ứng phó với thế giới đầy biến động trongtương lai Chính vì vậy, học tập nội dung xác suất thống kê tạo điều kiện thuận lợi

giúp học sinh lớp 6 và lớp 7 bồi dưỡng năng lực giải quyết van đề thực tiễn một cách

hiệu quả.

Khi xu hướng chung của giáo dục toán học ngày nay là tăng cường thực hành

ứng dụng cho học sinh do đó nội dung xác suất thống kê cũng ngày càng được chútrong trong chương trình toán học phố thông nói chung, cho học sinh lớp 6 và lớp 7nói riêng Xác suất thống kê là một trong ba mạch kiến thức quan trọng của chươngtrình giáo dục phô thông môn Toán 2018, là một thành phần bắt buộc của giáo dục

trong nhà trường Nội dung xác suất thống kê trong chương trình giáo dục 2018 được

xây dựng đồng nhất và nâng cao dần từ lớp 2 đến lớp 12 và có nhiều thay đổi về

phương pháp giảng dạy Mặc du đã có nhiều công trình nghiên cứu về việc bồi đưỡngnăng lực giải quyết van đề cho học sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua day học chủ dé xácsuất và thống kê, tuy nhiên việc nghiên cứu ứng dụng các biện pháp bồi dưỡng năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suấtvà thong kê theo chương trình giáo dục phô thông 2018 chưa nhiều

Từ những lý do trên, với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học và năng lựcgiải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suất vàthống kê, tác giả lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vẫn đề cho học

sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suất và thống kê” làm đề tàinghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp của mình và áp dụng vào quá trình dạy học bộ

môn Toán tại trường THCS Tam Hưng, Thanh Oai, Hà Nội.

2 Mục dich nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm lí luận và thực tiễn về bồi dưỡngnăng lực giải quyết vấn đề tác giả đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao

kết quả day học và bồi dưỡng năng lực giải quyết van dé cho học sinh lớp 6 và lớp 7thông qua day học chủ đề xác suất thống kê

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở phân tích và làm rõ được những đặc điểm của dạy học nội dungxác suất thống kê lớp 6, lớp 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết van đề, nếu

đề xuất được và vận dụng phù hợp một số biện pháp dạy học thì góp phần nâng caokết quả học tập môn Toán và bồi dưỡng, phát triển năng lực toán học cho học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lí luận về dạy học theo hướng bồi dưỡng

năng lực giải quyết van dé

- Tổng quan về nội dung xác suất thống kê lớp 6, lớp 7.- Điều tra, tìm hiểu thực trạng dạy học xác suất thống kê lớp 6, lớp 7 theo

hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết van dé

- Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh

lớp 6 va lớp 7 thông qua day học chủ dé xác suất thống kê

- Tổ chức thực nghiệm dé kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, đánh giá tinh khảthi, hiệu qua của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Nội dung xác suất thống kê lớp 6, lớp 7

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6 và lớp 7 trong dạy học chủ đềxác suất thống kê

6 Phạm vỉ nghiên cứu

- Nội dung kiến thức về xác suất thống kê lớp 6, lớp 7

- Phạm vi, địa điểm: Giáo viên và học sinh lớp 6, lớp 7 trường THCS Tam

Hưng - Thanh Oai - Hà Nội 7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, các tài liệu về các biện pháp bồi dưỡngnăng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Nghiên cứu các văn kiện nghị quyết, chỉ thị

của Dang và nhà trướng dé xác định phương hướng của đề tài

- Nghiên cứu sách giáo khoa Toán Cánh Diều lớp 6, lớp 7 và các sách tham khảoliên quan đến nội dung xác suất thống kê

7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Tham gia dự giờ hoặc thông qua các hình thức như quan sát, điều tra, trao đôi

với giáo viên, khảo sát kết quả học tập của học sinh để đánh giá thực trạng tổ chứcbồi dưỡng năng lực giải quyết van dé cho học sinh lớp 6 và lớp 7 thông qua day học

chủ đề xác suất thong kê

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm đối tượng là học sinh lớp 6, lớp 7 tại trường

THCS Tam Hung

7.4 Phương pháp xu lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê toán học dé xử lý số liệu sau khi thực nghiệm

sư phạm.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục thì

luận văn gồm 3 chương:

Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho họcsinh lớp 6 và lớp 7 thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIÊN CỦA ĐÈ TÀI

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Trên thê giới

Ở thé ky XVII - Thế kỷ của Toán học, I Newton cùng với tác phẩm nỗi tiếng

“Các nguyên tắc toán học” đã đưa ra lý thuyết về sự sáng tạo cùng với phương thứctiếp cận giải quyết vẫn đề của các khoa học cơ bản Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải

quyết vấn đề” trong Toán học nói chung, học Toán nói riêng, luôn là chủ đề nghiên

cứu của các trường phái theo nhiều quan điểm và phương diện khác nhau Trên thé

giới, nhiều nước trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản lược lý thuyết hàn lâm,

tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng Toán học Các nước này đã dùng

bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kỳ thi ở bậc phổ thông; điển hình trong

đó là Pháp, Nga, Đức,

Nghiên cứu tâm lý về giải quyết van đề (GQVĐ) bắt đầu vào đầu những năm1900 Trong suốt thé ky 20, bốn phương pháp tiếp cận lý thuyết đã được phát triển: cáckhái niệm ban đầu, chủ nghĩa hiệp hội, tâm lý học của Gestalt và xử lý thông tin Mayer

Cách tiếp cận về GQVĐ phát triển trong những năm 1930, 1940 như là một sự

đối trọng với cách tiếp cận theo chủ nghĩa hiệp hội Theo đó, nhận thức bao gồm các

cấu trúc mạch lạc và quá trình nhận thức để GQVD liên quan đến việc xây dựng một cautrúc mach lạc Trọng tâm chính là hướng tới ban chất của sự vật - tức là, người GQVD

làm thé nao dé chuyên từ không biết GQVD như thé nào đến chỗ biết làm thé nào dé

giải quyết nó

Trong cuốn sách "How to Solve It "(1957), George Polya đã tách quá trìnhgiải quyết van đề thành bốn giai doan/pha: (1) hiểu van dé, (2) lập kế hoạch, (3)thực hiện kế hoạch và (4) nhìn lại Một đóng góp quan trọng của công trình của

Polya là quan điểm cho rằng: giải quyết van dé là một kỹ năng có thé học được.Polya đã đề xuất nhiều cách thức dé giải quyết van dé bao gồm suy nghĩ về một van

đề liên quan, chia vấn đề thành các phần và khôi phục lại các "cái đã cho" hoặc mục

tiêu [26, tr.48].

Cách tiếp cận xử lý thông tin đối với GQVĐ phát triển trong những năm

1960 và 1970, theo đó GQVD liên quan đến một loạt các tính toán trong đầu óc của

con người - mỗi trong số đó bao gồm việc áp dụng một quy trình dé biểu diễn tuduy Quan niệm xử lý thông tin về nhận thức tồn tại như là một chìa khóa của khoa

học nhận thức ngày nay.

Tác giả lan Lancaster Fleming trong nghiên cứu của mình đã phân chia

người học dé sử dụng phương pháp, bài tập phù hợp Theo đó, có 4 kiểu, đó là:Người học kiểu nhìn (tranh, ảnh, phim, sơ đồ); người học kiểu nghe (âm nhạc, thảo

luận, thuyết trình); người học kiểu đọc và viết (tạo danh sách, đọc sách giáo khoa,

ghi chép); người học kiểu vận động (chuyển động, thí nghiệm, thực hành) Mô

hình VARK (visual, auditory, write, kinaesthetic) của Fleming kha phù hợp với qua

trình học của hoc sinh nhỏ tuổi và là một trong các mô hình phổ biến nhất hiện nay

và có thé sử dụng được trong dạy học khi thiết kế các góc học tập theo cách học

[24, tr.66].

Nghiên cứu GQVD có một truyền thống bị phân mảnh, trong đó các chủ đề

khác nhau đã được nghiên cứu trong sự cô lập tương đối so với nhau: việc ra quyết

định, lập luận, trí tuệ va sự sáng tạo, dạy kỹ năng tư duy, GQVD chuyên gia, tư duy

bằng cách tương tự, GQVD toán học và khoa học, nhận thức trong hoàn cảnh, nhận

thức thần kinh và GQVD phức tạp Tuy nhiên, các chủ đề thống nhất cho các dòngnghiên cứu khác nhau nay là: (1) ý tưởng cho rằng việc GQVD phụ thuộc vào kiến

thức của người GQVD và (2) vai trò của hệ thống xử lý thông tin của con người

-bao gồm các giới hạn nghiêm ngặt về dung lượng bộ nhớ làm việc.1.1.2 Ở Việt Nam

Từ nhiều năm nay, ở nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực

và năng lực GQVD Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dich giả

Phan Tất Đắc “Day học nêu vấn đề” (I.Ia Lecle, 1977) [10, tr.56]

Theo Nguyễn Bá Kim đã cho rằng: “Dạy học giải quyết vẫn đề phù hợp với

nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủthê được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết van đề

Day học giải quyết van đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo

dục Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách

khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết van

đề một cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những

đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tínhkiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra, ” [6, tr.1 1]

Theo Nguyễn Thị Lan Phương (2014) cho rang “Năng lực giải quyết van dé

(NLGQVD) là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hanh

động và thái độ, động cơ, xúc cảm dé giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó

không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường” [12; tr 216].

Như vậy, trong các nghiên cứu đi trước thì Nguyễn Thị Lan Phương tiếp cận

theo năng lực theo chỉ số, chỉ báo theo từng năng lực thành phần còn Nguyễn Bá

Kim thì theo phương pháp day học [12, tr.33].

Trong chương trình GDPT 2018 môn Toán thì NLGQVĐ là một năng lực

thành phần của năng toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) baogồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực môhình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học;năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó, NLGQVĐ bao gồm cáctiêu chí: Nhận biết, phát hiện được van dé cần giai quyét bang toan hoc; Lua chon,dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van dé; Sử dung được các kiến thức, kĩ

năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) dé giải quyết van dé

đặt ra [2].

Mặc dù có nhiều nghiên cứu về day học phát triển NLGQVD tuy nhiên chưa

có nghiên cứu gắn với phần yếu tố thống kê, yếu tố xác xuất trong chương trình

môn Toán 2018 Đặc biệt, đối với dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 6, lớp 7

theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thì cho đến nay, chưa có một công

trình nghiên cứu cụ thé nào dé cập đến những van dé nói trên Đây là “khoảng

trống” để tác giả luận văn đi sâu nghiên cứu trên cơ sở xây dựng lý luận, đánh giá

thực trạng và đề xuất biện pháp phù hợp.1.2 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Khái niệm nang lực

Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu

hiệu khác nhau.

Năng lực (NL) được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc

như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện

thực hóa qua ý chí [5]

Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiệnthành thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của

cuộc sông [7, tr.53]

Năng lực là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm

chat đã tích lũy được dé ứng xử, xử lí tình huống hay dé giải quyết van đề một cách

có hiệu quả [11, tr.32]

Theo X Roegier (1996): Năng lực là tích hợp các kỹ năng tác động một cách

tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước đề giải quyết vẫndé do những tình huống này dat ra Tác giả nhẫn mạnh: Năng lực là hệ thống cau

tạo thần kinh bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ

năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người déthực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể [23, tr.56]

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thé của Bộ giáo dục và Dao tạo (2018)cho rằng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ to chấtsẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp kiến

thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thựchiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong nhữngđiều cụ thể”

Tóm lại, năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, dé có năng lực

cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động

nhất định, đảm bảo cho hoạt động ay đạt hiệu qua cao

Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt

động đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiễn hành có kết quả trong những

điều kiện khác nhau

1.2.2 Cấu trúc năng lực

Chương trình thiết kế theo hướng tiếp cận năng lực có 2 loại chính:

Năng lực chung (general competence) là NL cơ bản, thiết yếu dé con người

có thé sông và làm việc trong xã hội NL này được hình thành và phát triển do nhiều

môn học, liên quan đến nhiều môn học, là NL cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt

động khác nhau;

Năng lực cụ thể, chuyên biệt (specific competence) được hình thành và pháttriển do một lĩnh vực/môn học nao đó, là sự thé hiện độc đáo các phẩm chat riêngbiệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên

biệt với kết quả cao như NL toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thé thao, Hai

loại năng lực này bé sung hỗ trợ cho nhau

Về bản chất, năng lực là khả năng chủ thê kết hợp một cách linh hoạt và có

tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng, thái độ, giá trị, động cơ nhằm đáp ứng yêucầu phức tap của hoạt động, dam bao cho hoạt động đó có chất lượng trong bối cảnh

(tình huống) nhất định

Về thành phần cấu tạo, năng lực được cấu thành bởi các thành tố: kiến thức,

kĩ năng, thái độ và giá trị, tình cảm, động cơ cá nhân, tu chất, 1.2.3 Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh

Việc nghiên cứu, xác định các năng lực cần phát triển ở học sinh đã đượcnhiều tô chức quốc tế cũng như các quốc gia quan tâm va đưa ra các nhóm năng lực

cụ thê định hướng cho hoạt động giáo dục của nước mình

Tổ chức UNESCO đã đưa ra các trụ cột về học tập: Học dé biết, học dé làm,học dé cùng chung sống, học dé tự khăng định minh và sau đó đổi thành: Học déhọc cách học; học để sáng tạo; học dé hợp tác và học dé tự khang định

Trong chương trình giáo dục phổ thông của một số nước, khung năng lực

chung chủ chốt (Key competencies) được xác định làm cơ sở cho việc xây dựng

chương trình như:

- Ở Việt Nam cũng có nhiều tác giả nghiên cứu về năng lực như: Đỗ NgọcThống, Lương Viết Thái, Nguyễn Minh Phương, Đinh Quang Báo đã có sự phântích vận dụng các khung năng lực của các chương trình giáo dục của một số nướcvà đề xuất về các năng lực cần phát triển cho học sinh Việt Nam Học sinh phôthông được hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực đặc thù theo

các môn học Các đề xuất về năng lực chung cần phát triển cho học sinh đã có

những thay đổi nhất định

Trong chương trình giáo dục phổ thông tông thể trước đây, Bộ giáo dục và

10

Dao tạo xác định khái niệm: NL chung là NL cơ bản thiết yếu ma bắt kì một người

nao cũng cần có dé sống, học tập va làm việc và các NL chung cần hình thành, pháttriển cho học sinh gồm: NL tự học; NUGQVĐ va sáng tạo; NL thâm mỹ; NL thé

chat; NL giao tiếp; NL hợp tac; NL tinh toán; NL công nghệ thông tin va truyền

thông Các hoạt động giáo dục (Bao gồm các môn học va hoạt động trải nghiệm

sáng tạo), với khả năng khác nhau; nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và

phát triển các NL chung của học sinh Nhưng đến năm 2018, Bộ GD-ĐT đã côngbố chương trình môn học và hoạt động giáo dục của chương trình giáo dục phổ

thông tong thé và chia thành năng lực thành 10 năng lực chủ yếu cần hình thành

phát triển ở học sinh.[2]

Về năng lực, chương trình hướng đến 10 năng lực lốt lõi gồm: NL chung

được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành và phát triển

như: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết van dé và sángtạo Và những NL chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một

số môn học, hoạt động giáo dục nhất định đó là: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL

tìm hiểu tự nhiên, NL tìm hiểu xã hội, NL công nghệ, NL tin hoc, NL thâm mỹ vàNL thể chất [2]

Như vậy, trong chương trình giáo dục phổ thông của một số nước trên thế

giới và của Việt Nam đều đề xuất NLGQVD là một trong những NL chung quan

trọng cần phát triển cho học sinh ở mọi cấp học.1.2.4 Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán

Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu

sau: góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt; nêu

và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận

hợp lí khi giải quyết van đề, chứng minh được mệnh dé toán học không quá phức

tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại SỐ,

hình biểu dién, ) dé mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn

không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thôngthường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thê hiện chứng cứ, cách thức

và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiệnhọc toán đề thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc dé diễn tả những lập luận, chứng

11

toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học;

năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vẫn đề toán học; năng lực giaotiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Theo Niss (2003) cho rằng: “Năng lực toán học có nghĩa là khả năng hiểu

toán, phân tích, làm và sử dụng toán học trong một loạt các bối cảnh và tình huốngtrong và ngoài môn toán Trong đó, kiến thức toán học đóng một vai trò quan

trọng”.[25, tr.36]

Quan niệm về năng lực toán học của học sinh phổ thông theo nghiên cứucủa V.A Krutexki (1973) cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá

nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán

và giúp cho việc năm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nam một cách

tương đối nhanh, dé dang và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học” [9,

tr.43]

Cùng chủ đề này, theo tác giả Trần Kiều (2015), năng lực toán học cần được

tập trung phát triển trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phô thông Việt Nam

là năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hoá toánhọc, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học,

năng lực tự học toán, năng lực lập luận toán học, năng lực sử dụng các kí hiệu, công

thức và các yếu tô kỹ thuật.[8, tr.61]

Theo CTGDPT môn toán 2018 các thành phần của năng lực toán học bao

gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng

lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công

12

cụ và phương tiện học toán [2].

Trong luận văn này, chúng tôi thống nhất về các thành phần của năng lực

toán học như trong CTGDPT 2018.

Năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toánhọc; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng

lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cu thé bằng cáctiêu chí, chỉ báo Điều nảy có độ phức tạp cao và được minh hoạ trong bảng dưới

đây.

Bang 1.1 Các biểu hiện của năng lực toán học của học sinhStt| Cac thành té của Các tiêu chí, chỉ báo

năng lực toán học

1 | Năng lực tư duy va - Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết

lập luận toán học quan sat, giải thích được sự tương đồng và khác biệt

trong nhiều tình huống và thé hiện được kết qua

của việc quan sát.

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyếtvan đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyếtvấn đề Chứng minh được mệnh dé toán học không

quá phức tạp.

2_ | Năng lực mô hình - Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công

hoá toán học thé hiện | thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương

qua việc trình, hình biểu dién, ) dé mô tả tình huống xuất

hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá

phức tạp.

- Giải quyết được những van đề toán học trong môhình được thiết lập

- Thé hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực

tiên và làm quen với việc kiêm chứng tính đúng đăn

13

của lời giải.

3 | Năng lực giải quyết - Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.

vấn đề toán học - Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn

đề Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học

tương thích dé giải quyết vấn đề

- Giải thích được giải pháp thực hiện đã thực hiện.

4 | Năng lực giao tiếp - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được

toán học các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn

bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân

tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toánhọc cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặcviết)

- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu

hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người

khác (ở mức tương đối)

5 | Năng lực sử dụng - Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử

công cụ, phương tiện | dụng cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện

học toán học toán (mô hình hình học phang và không gian,

thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ, ).

- Trình bày được cách sử dụng công cụ, phương

tiện học toán dé thực hiện nhiệm vu học tập hoặcdé diễn tả những lập luận, chứng minh toán hoc

- Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm

tin học và phương tiện công nghệ hé trợ học tập.

- Chỉ ra được các ưu diém, hạn chê của những công

cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hop li

(Nguôn: Chương trình GDPT môn Toán, 2018)

1.3 Dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết van đề

Van dé: Van dé là một câu hỏi mà học sinh cân trả lời, hoặc nhiệm vụ mà

14

học sinh phải thực hiện nhưng học sinh không dễ dàng trả lời ngay câu hỏi hoặcthực hiện ngay nhiệm vụ mà phải suy nghĩ, vượt khó khan dé huy động, tim kiếmkiến thức, tìm kiếm phương pháp mới giải quyết được.

Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc

yêu cầu hành động) thỏa mãn điều kiện: Người học chưa giải đáp được câu hỏi hoặc

chưa thực hiện được hành động đó; Học sinh chưa được học một quy tắc có tính

thuật (toán) giải nào dé giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Theo Nguyễn Bá Kim (2006): “Một bài toán được gọi là van đề nếu chủ théchưa có trong tay một thuật giải có thé áp dụng dé giải bài toán đó” Tác giả đã lígiải: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải

quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành

động phải tiền hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” Một van đề (xéttrong lĩnh vực học tập) biểu thị bởi một mệnh đề và câu hỏi hay một hệ thống cácmệnh đề, câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn điều kiện: Cho đến thời điểmhiện tại học sinh chưa đủ kiến thức hoặc chưa có cách giải quyết để trả lời câu hỏi(nói cách khác là chưa được học một quy tắc có tính chat thuật toán nào dé giải đápcâu hỏi hoặc thực hiện yêu cau đặt ra) Hiểu theo nghĩa trên thì van đề không hoàn

toàn đồng nghĩa với bài toán, có những bài toán không phải là van đề nếu chỉ yêu

cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, một công thức, hoặc học

sinh có thé nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ [6, tr.26]

Van dé toán học: Đỗ Đức Thái (2018) cho rằng: “Van đề toán học là van đềđặt ra cho học sinh những khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy có khảnăng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trảiqua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đôi đối tượng hoạt động hoặcđiều khiển kiến thức sẵn có” [18, tr.58]

Tinh huông có vân đê trong giải quyét van dé cân thỏa mãn các yêu câu sau: Tôn tại một vân đê; gợi nhu câu nhận thức; gây niêm tin ở khả năng.

Trong dạy học toán ở trường phô thông, môi vân dé (VD) được biêu thi thành các câu hỏi, yêu câu hành động, bài toán chưa có săn lời giải hoặc cách

thực hiện Dé giải quyết được nhiệm vụ học toán, học sinh cần phải tiến hành

15

những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến mônToán Chang hạn: Xây dựng khái niệm, nhận thức thuộc tính cua khái niệm; hìnhthành qui tắc, công thức, chứng minh định lý, khang định tinh đúng - sai của mộtmệnh dé và giải bài tập toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù0 cap độ nào) cũng có cau trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài toán.Vì vậy, chúng tôi quan niệm: Van dé trong day học toán là một câu hoi hay mộtyêu cầu hành động (goi chung là một bài toán) đặt ra cho người học, thỏa mãn

các điều kiện như Nguyễn Bá Kim đưa ra trong phương pháp dạy học phát hiện và

giải quyết van dé toán học: Tén tại mâu thuẫn mang tính hệ thống, tính vừa sức;

học sinh chủ động, tự giác, tích cực giải quyết vấn đề: học sinh thu nhận tri thức

mới và con đường giải quyết van dé.[6, tr.46]

Theo đó, cách tạo ra tình huống có van đề nham: Dự đoán trực quan, đo đạc,

thực nghiệm; Lật ngược vấn đề; Xem xét tương tự; Khái quát hóa; giải bai tập chưabiết thuật giải để giải trực tiếp; Tìm hiểu sai lầm trong lời giải; Phát hiện nguyên

nhân sai và sửa chữa.

Giải quyết van đề toán học: Hiểu theo nghĩa thông thường: giải quyết van đềlà thiết lập những giải pháp thích ứng đề giải quyết các khó khăn, trở ngại Với một

vấn đề cụ thê có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn

giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu Một vấn đề đặt ra cho học sinh, trong nó chứađựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm sẵn có của

học sinh với yêu cầu của vấn đề Giải quyết vẫn đề là học sinh giải quyết các mâu

thuẫn chứa đựng trong van dé Khi đó, học sinh sẽ được bé sung kiến thức, kĩ

năng, phương pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng:

“Mau thuẫn là động lực thúc day quá trình phát triển” Học sinh giải quyết van délà các em tự hoàn thiện kiến thức, kỹ năng và có đủ khả năng đón nhận những

thử thách mới khó khăn hơn.

Như vậy, các thành tố cau thành của “giải quyết van dé” trong day học toán

là chìa khóa giúp học sinh thực hiện một cách khoa học và thành công những công

việc cần thực thi trong quá trình tiếp nhận kiến thức, kĩ năng trong dạy học Giảiquyết van đề vừa là ý thức của chủ thé, vừa là yêu cầu chủ thé phải hành động Nên

16

chúng tôi quan niệm: giải quyết vấn dé trong dạy học toán là người học thực hiện

thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để giải quyết

những yêu câu của vấn dé đặt ra

Trong phương pháp dạy học toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh

giải quyết vấn đề bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:

- Nếu van dé là xây dựng khái niệm thì giải quyết vấn dé có thé đi theo con

đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nói chung, người ta

thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học

sinh.

- Nếu van đề là chứng minh định lý, hình thành quy tắc hay công thức thìcó thé di theo các con đường là suy diễn và suy đoán

- Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác

tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân

tích tong hop Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi đưỡng năng

lực trí tuệ cho học sinh.

Từ Đức Thảo (2014), nghiên cứu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,

vận dụng vào thực tiễn dạy học Hình học ở phổ thông, cho rằng: “Năng lực phát

hiện và giải quyết vẫn đề của học sinh trong Hình học là một tổ hợp các năng lực

thể hiện ở kỹ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm

giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học” [19, tr.30]

Từ phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước, Phan Anh Tài cho rằng:

“Năng lực giải quyết van dé của học sinh trong dạy học toán là tổ hợp các năng lựcđược bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết van dé trong day học toánđể thực hiện yêu cầu của vấn dé đặt ra” [11 tr.34]

Từ phân tích trên, trong phạm vi luận văn cho răng: Năng lực giải quyết vấnđề của học sinh là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ thông

qua hành động (bên trong, bên ngoài) của cá nhân vào quá trình giải quyết các vấndé

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết van đề

Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề được phát triển ở học sinh gồm bốn thành

tố: Tìm hiểu van dé, thiết lập không gian van dé, lap ké hoach va thuc hién giảipháp, đánh giá và phản ánh giải pháp Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá

17

nhân khi làm việc độc lập hoặc hợp tác nhóm trong quá trình giải quyết vẫn đề.Theo Nguyễn Thị Lan Phương (2015), cau trúc năng lực giải quyết van đề được mô

tả băng sơ đô như sau:

Sơ đồ 1.1 Cau trúc năng lực giải quyết van dé(4 năng lực thành phan và 15 chỉ số hành vi)

Năng lực GQVĐ

Thiết lập Lâp kế hoạch, và thực Đánh giá, phản ánh

không gian vấn đề Sule gil [pulp giải pháp

DG giải pháp đã

thực hiện

Tìm hiểu vấn đề

Nhận biết tình — huống có van dé Thu thập, sap xếp,

đánh giá thông tin

Theo sơ đồ trên thì các thành tố của NL này cụ thé là:

- Tìm hiểu vấn đê: Nhận biết vẫn đề, xác định, giải thích các thông tin ban

đầu và trung gian, tương tác với vấn đề, chia sẻ sự am hiểu vẫn đề với người khác

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: Thiết lập tiến trình thực hiện (Thu thập dữ liệu, thảo luận,

18

xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu, xem xét lại các giải pháp ), thời điểm giải quyếttừng mục tiêu và phân bồ các nguồn lực (Tài nguyên), nhân lực, kinh phí, phương

tiện, ).

+ Thực hiện kế hoạch: Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạchdé phù hợp với thực tiễn và không gian van dé khi có sự thay đôi; tổ chức và duy

trì hiệu quả hoạt động nhóm khi thực hiện giải pháp.

- Đánh giá và phản ảnh giải pháp: Đánh giả giải pháp đã thực hiện; phản

ánh, suy ngẫm về giải pháp đã thực hiện; đánh giá, xác nhận những kiến thức và

kinh nghiệm thu nhận được; đề xuất giải quyết cho những vấn đề tương tự

Nguyễn Thị Lan Phương (2014) cho rằng cấu trúc NL GQVD bao gồm 4 kỹnăng thành phan là: (1) Nhận biết và tim hiểu van dé; (2) Thiết lập không gian van

dé; (3) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; (4) Đánh giá và phản ánh giải pháp [12

1 Nhận biết, phát hiện được van đề | Phát hiện được van dé cần

cần giải quyết bằng toán học; giải quyết.

2 Lựa chọn, đề xuất được cách thức, | Xác định được cách thức,

giải pháp giải quyết van dé; giải pháp giải quyết vấn đề

3 Sử dụng được các kiến thức, kĩ Sử dụng được các kiến thức,

năng toán học tương thích (bao kĩ năng toán học tương thích

gom các công cụ và thuật toán) dé giải quyết van đề

đê giải quyết vân đê đặt ra;

4 Đánh giá được giải pháp đề ra và | Giải thích được giải pháp đã

khái quát hoá được cho vấn đề thực hiện

tương tự;

Việc xác định rõ các thành tô của năng lực GQVD và yêu câu cân đạt đôi với

19

từng cấp hoc là căn cứ dé xây dựng va sử dụng các bài tập Toán nói chung và Bai tập

phần xác suất thống kê nói riêng nhằm hình thành và phát triển năng lực GQVD cho

học sinh THCS.

1.3.3 Các phương pháp, tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.3.3.1 Phương pháp day học giải quyết van dé

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó giáoviên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt

động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo dé giải quyết van đề và thong qua đó chiếm

lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng va đạt được những mục đích học tập khác Đặc trưng

cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư

duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein) Tình huống có vandé (tình huống gợi van dé) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn

về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần và có khả năng vượt qua, nhưng không phải

ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạtđộng dé biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vẫn đề đó

Bước 2 Tìm giải pháp Tìm cách giải quyết vẫn đề: thường được thực hiện

theo các bước sau:

- Phân tích vẫn đề: Làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào

những tri thức toán đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp).

- Hướng dẫn học sinh tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất vàthực hiện hướng giải quyết vấn đề Cần thu thập, tô chức đữ liệu, huy động tri thức;

Sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích,

quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa,

khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suyngược lùi, Phương hướng đề xuất có thé được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả

20

của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải

pháp.

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay,nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải phápđúng Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thê tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác,

so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp: Học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểuvấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát

biểu lại vấn đề

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những kha năng ứng dụng kết quả.- Đề xuất những van dé mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lậtngược van đề, và giải quyết nếu có thé

Ưu điểm: Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê

phán, tư duy sáng tạo cho học sinh Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm

đã có học sinh sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết

Hạn chế: Phương pháp này đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư nhiều thời gianvà công sức; giáo viên phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều

tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn học sinh tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn

đề

Việc tô chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp phát hiện

và giải quyết van dé đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với bình thường Hon

nữa, vì chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọnkhéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học phát hiện và giải quyết van

đề

1.3.4.2 Các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết van dé

“Đảnh gia co nghĩa là xem xét mức độ phù hop cua một tập hop các thông tin

thu được với một tập hợp các tiêu chí thích hợp của mục tiêu đã xác định nhằm đưa

ra quyết định theo một mục đích nào đó” [10]

Quá trình đánh giá gồm ba khâu cơ bản, có trình tự: Do; Lượng giá;

Đánh giá.

21

+ “Đo” trong day học được hiểu là giáo viên gan giá tri bang điểm số cho

sản phẩm hay chỉ số hành vi của học sinh

+ “Lượng giá ” là việc giải thích các thông tin về hành vi, sản phẩm của học

sinh - mức độ NL của một học sinh đạt được, so với thành tích chung của tập thé

hoặc với một “Chudn NL” nào đó

+ “Đánh gid” là khâu tiếp theo của lượng giá, trong khâu này người đánh

giá phân tích kết qua đã lượng giá dé đưa ra những nhận định, phán xét về mức độNL của học sinh đã đạt được, so với “Chuẩn NL” [10, 13-14]

Các phương thức đánh giá NL GQVD của học sinh trong hoc tập môn toán

- Đánh gia NL GQVD có thé thực hiện trong khi học và sau khi học.- Đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát

- Đánh giá đồng đẳng

- Tự đánh giá

- Đánh giá qua bài tập, bài kiểm tra- Đánh giá sản phẩm

Thang đánh giá năng lực giải quyết van đề [17, 42]

Bang 1.3 Thang đánh giá năng lực GOVĐ

Năng lực Chisố Mức độ biểu hiện Gán

thành tố | hành vi điểm

- Mức 1: Quan sát, mô tả được các quá trình, | <50% sô

hiện tượng trong tình huống dé làm rõ van đề điêm

1.1 Tìm| ; k

„ cần g1ả1 quyết hiệu tinh , ¬ ˆ , | 50%

- Mức 2: Giải thích thông tin đã cho, mục tiêu |,

đên <

80 % sốđiểm

80% số

1 Tìm cho, mục tiêu can thực hiện và phát hiện van | điểm trở

huốn Key À :A Aq ~ x;Ã AA„ ` cuôi cùng cân thực hiện đề làm rõ vân đê cân

vân đê " ‘

giai quyet.

- Mức 3: Phân tích, giải thích thông tin đã

hiêu vân dé cân giải quyết lên

- Mức 1: Từ các thông tin đúng và đủ về quá

1.2 Phat trình, hiện tượng, trình bay được một số câu

hiện vân | hỏi riêng lẻ

22

đề cần | - Mức 2: Từ các thông tin đúng và đủ về quá | Như

nghiên trình, hiện tượng, trình bày được các câu hỏi | trên

cứu liên quan đến VD cần giải quyết

- Mức 3: Từ các thông tin đúng và đủ về quá

trình, hiện tượng, trình bày được các câu hỏi

liên quan đến VD cần giải quyết và xác định

được VD cần giải quyết- Mức 1: Sử dụng được ít nhất một phương

thức đề diễn đạt lại vấn đề¬ Mức 2: Sử dụng được ít nhất hai phương

13 Phat Í thục đề diễn đạt lại vấn đề Nhu

Điêu van | _ Mức 3: Sử dụng được ít nhất hai phương trên

ae thức để diễn đạt lại vấn đề và phân tách thành

các vấn đề bộ phận2.1 Diễn | - Mức 1: Diễn đạt lại được tình huống một

đạt — lại | cách đơn giản

tình - Mức 2: Diễn đạt lại được tình huống trong Như

huống đó có sử dụng các hình vẽ, kí hiệu dé làm rõ trên

bằng thông tin của tình huống.

ngôn ngữ | - Mức 3: Diễn đạt lại được tình huống bằng

2 Đề xuất | của mình | nhiều cách khác nhau một cách linh hoạt

giảipháp | 2.2 Tìm | - Mức 1: Bước đầu thu thập thông tin về kiến

kiếm thức và phương pháp can sử dụng dé GQVD

thông tín | tự các nguồn khác nhau

tiên quan - Mức 2: Lựa chọn được nguồn thông tin về Nhu

den van | kiến thức và phương pháp cần sử dụng để trên

dé

GQVD và đánh giá nguồn thông tin đó- Mức 3: Lựa chọn được toàn bộ các nguồnthông tin về kiến thức và phương pháp cần

sử dụng dé GQVD và đánh giá được độ tin

23

cậy của nguồn thông tin

- Mức 1: Thu thập, phân tích thông tin liên2.3 De quan đến van dé, xác định thông tin cần thiết

pháp - Mức 2: Đưa ra phương án giải quyết Như

GQVĐ - Mức 3: Đưa ra phương án, lựa chọn phương trên

án tôi ưu, lập kế hoạch thực hiện

- Mức 1: Phân tích giải pháp thành kế hoạchthực hiện cụ thể, diễn đạt các kế hoạch cụ thê

3.1 Lập đó bang van ban Nhu

kế hoạch | - Mức 2: Phan tích giải pháp thành kế hoạch | trên cụ thể để thực hiện cụ thé, diễn đạt các kế hoạch cụ thé

thực hiện | đó bằng sơ đô, hình vẽ

3.Thưc E.AIPS4P | _ Mức 3: Phân tích giải pháp thành kê hoạch

¬ thực hiện cụ thé, thuyết minh các kế hoạch

- Mức 3: Thực hiện giải pháp cho một chuỗi

van đề liên tiếp, trong đó có những VD nảy

sinh từ chính quá trình GQVD

3.3 Đánh | - Mức 1: Đánh giá các bước trong quá trình

giá và | GQVD, phát hiện ra sai sót, khó khăn

điều Như

- Mức 2: Đánh giá các bước trong quá trình ê

chỉnh các sa trên

24

bước giải

quyết cụthể ngay

trong quá

trình thực hiện

GQVD, phát hiện ra sai sót, khó khăn va đưa

ra những điều chỉnh

- Mức 3: Đánh giá các bước trong quá trình

GQVĐ, phát hiện ra sai sót, khó khăn, đưa ra

những điều chỉnh và thực hiện việc điều

vân đề mới

4.1.

Đánh giá quá trình

- Mức 3: Đề ra giải pháp tối ưu hơn dé nâng

cao hiệu quả GQVD

- Mức 1: Đưa ra khả năng ứng dụng của kết

quả thu được trong tình huống mới

- Mức 2: Xem xét kết quả thu được trong tìnhhuống mới, phát hiện những khó khăn,

vướng mắc cân giải quyêt

- Mức 3: Xem xét kết quả thu được trong tình

huống mới, phát hiện những khó khăn,vướng mắc cần giải quyết và diễn đạt van dé

mới cân giải quyêt

Như

trên

1.4 Phân tích mạch kiến thức xác suất thống kê lớp 6, lớp 7

1.4.1 Nội dung lý thuyết

Ở chương trình GDPT 2018, Bộ giáo dục và Đào tạo quy định, nội dung môn

Toán lớp 6, lớp 7 được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức bao gồm: (1) Số họcva Đại số, (2) Hình học và Do lường, (3) Thống kê và Xác suất

25

Bảng 1.4 Nội dung về thống kê, xác suất lớp 6

Nội dung giáo dục Chuan dau ra

Một số yếu tổ thong kêThu thập và tổ chức đữ liệu

— Thu thập, phân loại, biểudiễn dir liệu theo các tiêu chí

cho trước.

— Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu

theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: bang

biểu, kiến thức trong các môn học khác.— Nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các

tiêu chí đơn giản.

— Mô tả và biêu diễn dữ liệu

trên các bảng, biêu đô.

— Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu

theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: bảng

biểu, kiến thức trong các môn học khác

— Nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các

tiêu chí đơn giản.

Phân tích và xử lí dữ liệu

— Hình thành và giải quyết

vân dé đơn giản xuât hiện từ

các sô liệu và biêu đô thông

kê đã có

- Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản

dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng:bảng thống kê; biểu d6 tranh; biểu đồ dạng

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với

những kiến thức trong các môn học trong

Chương trình lớp 6 (ví dụ: Lich sử va Dia lí lớp

6, Khoa học tự nhiên lớp 6, ) và trong thực tiễn

(vi dụ: khí hậu, giá cả thi truong, ).

26

Một sô yêu tô xúc suat

— Làm quen với một số môhình xác suất đơn giản

— Làm quen với việc mô tả

xác suất (thực nghiệm) của

khả năng xảy ra nhiều lần

của một sự kiện trong một số

mô hình đơn giản.

— Làm quen với mô hình xác suất trong một số trò

chơi, thí nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trò chơi tung

đồng xu thì mô hình xác suất gồm hai khả năngứng với mặt xuất hiện của đồng xu )

— Làm quen với việc mô tả xác suất (thực nghiệm)

của khả năng xảy ra nhiều lần của một sự kiện

trong một sô mô hình xác suât đơn giản.

— Mô tả xác suất (thực

nghiệm) của khả năng xảy ra

nhiều lần của một sự kiện

trong một số mô hình xác

suât đơn giản.

— Sử dụng được phân số dé mô tả xác suất (thực

nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua

kiểm đếm số lần lặp lại của khả năng đó trong

một sô mô hình xác suât đơn giản.

Bang 1.5 Nội dung xác xuất thong kê lớp 7

Nội dung giáo dục Chuan dau ra

Một số yếu to thong kê

Thu thập,

chí cho trước Thu thập

và tô chức đữ liệu

phân

loại, biểu diễn dữ

liệu theo các tiêu

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân

loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những

nguôn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong cácmôn học khác và trong thực tiễn.

- Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí,

tính đại điện của một kết luận trong phỏng vấn;

tính hợp lí của các quảng cáo; ).

bảng, biéu đồ

Mô tả và biêu diễn dữ liệu trên các

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng

biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn (piechart); biểu đồ đoạn thăng (line graph)

- Lựa chon và biểu diễn được dữ liệu vào bảng,

biểu đồ thích hợp ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn

(cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thăng (line

27

- Nhận biết được những dạng biểu diễn khác

nhau cho một tập dữ liệu.

Phân tích

và xử lí dữ liệu

- Nhận ra được van đề hoặc quy luật đơn giản

dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng:

biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biéuđồ đoạn thang (line graph)

- Giải quyết được những van dé đơn giản liên

quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu déhình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biéu đồ

đoạn thắng (line graph)

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với

những kiến thức trong các môn học khác trong

Chương trình lớp 7 (ví dụ: Lich sử và Dia lí lớp

7, Khoa học tự nhiên lớp 7 ) và trong thực tiễn

(ví dụ: môi trường, y hoc, tài chính, ).

Một so yêu tô xác suat

Lam quen với biếncố ngẫu nhiên

Làm quen với xác

suất của biến cốngẫu nhiên trongmột số ví dụ đơn

giản

- Làm quen với các khái niệm mở đầu về biến cóngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên

trong các ví dụ đơn giản.

- Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫunhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: laybóng trong túi, tung xúc xắc, )

1.4.2 Nội dung bài tập

Dạng 1 Thu thập và phân loại dữ liệu

Phương pháp: Khi thu thập dữ liệu cho một cuộc điều tra, ta thường phải

xác định: dâu hiệu (các vân dé hay hiện tượng mà ta quan tâm tìm hiệu), dữ liệu, sô liệu, dé phục vụ cho việc thông kê ban đâu.

Dạng 2: Biểu diễn dữ liệu trên bảng

28

Phương pháp: Từ bảng số liệu ban đầu lập bảng Thống kê (theo dạng

"ngang" hay "doc") trong đó nêu rõ danh sách các đối tượng thống kê và các dữ liệutương ứng của đối tượng đó

Dạng 3: Đọc và phân tích dữ liệu từ các dạng biểu đồ để giải quyết các bài toán

về nhận xét, so sánh, lập bảng số liệu thống kê

Phương pháp: Dé đọc và phân tích dit liệu từ các dang biểu đồ

- Biểu đồ tranh: Đề đọc và mô tả dữ liệu ở dạng biểu đồ tranh, trước hết ta

cần xác định một hình ảnh (một biểu tượng) thay thế cho bao nhiêu đối tượng Từsố lượng hình ảnh (biểu tượng), ta sẽ có số đối tượng tương ứng

- Biểu dé cột: Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách

các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại dé đọc số liệu thống kê tương ứngvới các đối tượng đó (cần chú ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu)

- Biểu đồ cột kép: Cũng tương tự như biểu đồ cột, nhưng lưu ý với mỗi đối

tượng thống kê, ta thường đọc một cặp số liệu dé tiện khi so sánh hơn, kém

Dạng 4: Vẽ các dạng biểu đồDạng 5: Bài toán về kết quả có thể và sự kiện trong các trò chơi toán học

Phương pháp: Sử dụng đếm và liệt kê các phần tử của một tập hợp.Dạng 6: Tính xác suất thực nghiệm

Phương pháp: Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm

n(A) Số lần sự kiện A xảy ra

1.4.3 Tham chiếu nội dung xác suất thong kê theo chương trình giáo dục phổ

thông 2018

Chương trình Toán 2018 có nêu rõ: nội dung môn toán thường mang tính

logic, trừu tượng, khái quát Do đó, dé hiểu va học được Toán, chương trình toán ởphổ thông cần đảm bao sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức

vào giải quyết van dé cụ thé

Chương trình môn Toán dam bảo tinh tinh giản, thiết thực, hiện đại; tínhthống nhất, sự phát triển liên tục gồm hai nhánh: sự phát triển các mạch kiến thức

cốt lõi và sự phát triển của năng lực, phẩm chất của học sinh Chương trình chú

trọng tính ứng dụng gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục

29

Thống kê và xác suất là hai môn học có tính ứng dụng cao trong đời sông,

khoa học và sản xuất Ở nhiều nước như Mỹ, Anh, Úc, Đức, Nhật , xác suất thốngkê đã được giảng dạy ngay từ bậc tiểu học Trên thực tế, xác suất và thống kê là hai

ngảnh riêng biệt, nhưng có liên quan và thường được dạy và học cùng một lúc Môn

xác suất và thống kê ở chương trình giáo dục phô thông chi là phần nhập môn về

xác suất và thống kê cô điển, nó dừng lại ở một số khái niệm cơ bản về xác suất,thống kê cùng việc áp dụng các kiến thức về toán tô hợp thuần túy và các nguyên

lý đếm thông thường

Thống kê và xác suất được xác định là một trong ba mảng kiến thức quantrong của môn Toán trong Chương trình giáo dục phố thông mới sẽ được dạy xuyênsuốt từ lớp 2 đến 12 Theo nội dung và yêu cầu cần đạt môn toán cấp Tiểu học trong

chương trình GDPT mới, một số yếu tố thống kê sẽ là: thu thập, phân loại, sắp xếpcác số liệu (làm quen việc thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống kê

trong một số tình huống đơn giản; đọc biêu dé tranh (đọc và mô tả được các số liệuở dạng biểu đồ tranh); nhận xét về các số liệu trong biểu đồ tranh (nêu được một số

nhận xét đơn giản về biêu đồ tranh).

Nội dung một sô yêu tô xác suât là làm quen với các khả năng xảy ra có tính

ngẫu nhiên của một sự kiện Yêu cầu cân đạt của nội dung này là làm quen với việc

mô tả những hiện tượng liên quan tới các thuật ngữ: có thê, chắc chăn, không thê

thông qua một vải thí nghiệm, trò chơi hoặc xuất phát từ thực tiễn.

Những hoạt động thực hành và trải nghiệm kèm theo các nội dung này sẽ là

thực hành các kiến thức toán học vào thực tiễn Chẳng hạn như thực hành, tínhtoán và ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích một số đồ vật trong thực tiễn; thực

hành đọc giờ, xem lịch; thực hành sắp xếp thời gian biểu học tập và sinh hoạt của

cá nhân hằng ngày, trong tuần ; thực hành thu thập phân loại, ghi chép, kiểm đếmmột số đối tượng thống kê trong trường, lớp Ngoài ra, một dạng hoạt động khác là

tô chức các hoạt động ngoài giờ chính khóa (ví dụ trò chơi học toán hoặc các hoạt

động học vui - vui học liên quan đên ôn tập, củng cô các kiên thức cơ bản).

30