Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG NGUYỄN THỊ THIỆN VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ THIỆN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân

HẢI PHÒNG – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được

Tác giả dùng để xét bất kỳ học vị lần nào

Hải Phòng, tháng 9 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Thiện

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thị thanh Vân đã tận tình giúp

đỡ, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Hải Phòng đã tận tình giảng dạy

và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THPT An Lão – Hải Phòng đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài

Dù đã cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp

Tác giả

Nguyễn Thị Thiện

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN……… ii

MỤC LỤC………iii

DANH MỤC BẢNG ……… v

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT……… vi

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 9

1.1 Sơ lược về Lý thuyết kiến tạo 9

1.2 Quan điểm về phương pháp dạy học kiến tạo 13

1.3 Các kiểu kiến tạo 15

1.3.1 Kiến tạo cơ bản (radical constructivism) 15

1.3.2 Kiến tạo xã hội (social constructivism) 15

1.4 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học kiến tạo 15

1.5 Một số mô hình chu trình dạy học kiến tạo 17

1.6 Thực trạng dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông theo hướng kiến tạo 23

1.6.1 Điều tra thực trạng 23

1.6.2 Kết quả điều tra 23

1.6.3 Nguyên nhân 28

1.7 Một số yêu cầu về dạy học nội dung PPTĐ trong mặt phẳng 29

1.7.1 Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình Toán THPT……… 29

1.7.2 Một số yêu cầu về dạy học nội dung PPTĐ trong mặt phẳng 29

1.7.3 Khả năng sử dụng PPDHKT vào phần PPTĐ trong mặt phẳng 30

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 31

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PPDHKT VÀO MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – HÌNH HỌC 10 32

2.1 Vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học khái niệm 32

2.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm 32

2.1.2 Những con đường tiếp cận khái niệm toán học 33

2.1.3 Vận dụng PPDHKT vào dạy học một số khái niệm chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 35

2.2 Vận dụng PPDHKT vào dạy học công thức, phương pháp 53

2.2.1 Một số chú ý khi dạy học công thức, phương pháp 53

2.2.2 Vận dụng PPDHKT vào dạy học công thức tính góc 55

2.3 Vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học bài tập 58

2.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán 58

2.3.2 Cách dạy bài tập tìm tòi lời giải của bài toán theo quan điểm kiến tạo 63 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 80

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1 Mục đích thực nghiệm 81

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 81

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 81

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 82

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 83

3.3.1 Đánh giá định tính 83

3.3.2 Đánh giá định lượng 84

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 89

KẾT LUẬN 90

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

DANH MỤC BẢNG

1.1 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên trước thực nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước, ngành giáo dục và đào tạo đang thực hiện đổi mới một cách toàn diện từ nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương tiện dạy học, phương pháp dạy học, cách thức kiểm tra đánh giá Trong đó đổi mới PPDH được coi là trọng tâm với hướng tập trung chủ yếu vào hoạt động của HS nhằm phát triển tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Điều 35 của Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ: “Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu” Giáo dục

là nền tảng của sự phát triển khoa học công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại

Về mục tiêu giáo dục phổ thông, chương 2, mục 2, điều 27.1 của Luật Giáo dục 2005 đã chỉ rõ: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên; phát triển khả năng

tự học và học tập suốt đời hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng

Nhiều nhà giáo dục ở nước ta đã và đang nỗ lực nghiên cứu tìm kiếm các quan điểm, hình thức, PPDH nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo và logic cho HS để thay thế cho cách học thụ động, ít

hiệu quả, bị chế định bởi các hình thức và PPDH học truyền thống Hiện nay việc giảng dạy ở các trường phổ thông chủ yếu là truyền thụ các kiến thức, luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc thông qua các kiến thức thức để dạy HS cách suy luận khoa học; rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo; ít khuyến khích cách tìm tòi, khám phá, ít chú ý đến việc dạy cho HS cách học, cách suy nghĩ, cách giải quyết các vấn đề một cách thông minh, độc lập và sáng tạo

Theo Chương trình phổ thông tổng thể (7/2017): “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hóa dần ở các lớp học trên; thông qua các phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi học sinh”

Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới PPDH, trong những năm vừa qua đã

có nhiều PPDH được nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn dạy học trong trường phổ thông nước ta, trong đó có PPDHKT

LTKT có nguồn gốc từ thời Socrates(469-399TCN) ra đời từ cuối thế

kỉ 18, do John Dewey(1859-1952), Jean Piaget1980), Vygotsky 1934), và Von Glasersfeld (1917-2010) … khởi xướng và phát triển mạnh mẽ vào cuối thế kỉ 20

(1896-PPDHKT được xây dựng dựa trên LTKT DHKT giúp người học tích cực, chủ động xây dựng kiến thức của bản thân dựa trên kinh nghiệm đã có và tương tác với môi trường học tập DHKT không chỉ giúp người học nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cần có mà quan trọng hơn là nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo của người học và những trải nghiệm trong thực tế giúp người học dễ dàng thích ứng với môi trường để hoàn thiện khả năng đáp ứng được yêu cầu phát triển của xã hội Chính vì vậy, PPDHKT đã và đang được áp dụng ở nhiều nước trên thế giới: Mỹ, Đức, Anh, Canada

Quán triệt tinh thần Chương trình giáo dục tổng thể, môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới được xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực cho HS, vì thế PPDH cũng phải thay đổi cho phù hợp, phải đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó GV phải quán triệt tinh thần

“lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, chủ động của HS và chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập của từng HS

Yêu cầu mới khiến người GV cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề, linh hoạt trong việc vận dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực

Thực tế dạy học cho thấy các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng luôn

là một dạng toán khó đối với HS Nhiều HS gặp nhiều khó khăn trong việc phân biệt được các khái niệm, cách viết phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip, phân biệt phương trình đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực trong tam giác, khi nào sử dụng quan hệ song song, cắt nhau hoặc dùng khoảng cách để giải quyết các bài toán

Bên cạnh đó, việc đưa các bài toán tọa độ trong mặt phẳng về mô hình

có cách giải quen thuộc là vô cùng khó khăn đối với HS Lí do là phương pháp tọa độ làm cho hình học thiếu tính trực quan nên HS khó hình dung mô hình cụ thể khi giải toán nên gặp khó khắn trong việc vận dụng kiến thức thích hợp

Do vậy khi dạy học phần này GV cần trang bị cho HS kiến thức một cách có hệ thống, đồng thời cần thiết kế được các hoạt động học tập để thu hút HS vào việc tham gia kiến tạo tri thức Thông qua các hoạt động HS có thể nắm bắt được các tri thức và con đường hình thành tri thức một cách chắc chắn, có hệ thống, vận dụng nhuần nhuyễn PPTĐ trong các bài toán hình học thông thường và các tình huống thực tiễn Thông qua đó hình thành và rèn luyện những kĩ năng cần thiết cho bản thân trong việc học toán và vận dụng toán học vào thực tiễn cũng như các môn học khác

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu, nhằm đề xuất một số biện pháp tăng cường hiệu quả của việc dạy học PPTĐ trong nhà trường phổ thông hiện nay, chúng tôi chọn đề tài là: “Vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 ”

2.Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Đã có nhiều nghiên cứu về vai trò chủ động của người học trong việc kiến tạo tri thức Các nhà triết học Socrates, Plato, Kant và Aristotle đã nhấn mạnh đến việc tạo tri thức bởi từng cá nhân từng chủ thể nhận thức

Theo Socrates, GV và HS nên xây dựng và chiếm lĩnh tri thức thông qua đàm luận và đặt câu hỏi

Kant giải thích rằng: Việc phân tích lôgic các hoạt động của các đối tượng dẫn đến việc phát triển của tri thức, kết hợp với kinh nghiệm cá nhân sẽ tạo ra tri thức mới

Vào đầu thế kỷ 20, John Dewey, một nhà triết học tâm lý học và nhà giáo dục học người Mỹ cho rằng sự giáo dục phải dựa trên cơ sở là hoạt động, John Dewey nhấn mạnh tầm quan trọng của sự phát triển kiến thức học sinh từ kinh nghiệm kiến thức và ý tưởng chỉ xuất hiện từ một tình huống khi người học phải cố gắng vượt ngoài kinh nghiệm sẵn có và điều đó mới có ý nghĩa và quan trọng với họ

LTKT là một lý thuyết về con đường nhận thức của cá nhân được Jean Piaget (1896- 1980) đưa ra trong các năm 1975-1977 Tư tưởng chủ yếu của LTKT là: Học tập là quá trình cá nhân tự hình thành các tri thức cho mình Đó

là quá trình cá nhân tổ chức hoạt động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và

tổ chức lại chúng dưới dạng các lược đồ nhận thức

Jerome Bruner(1915-2016), một nhà tâm lý học người Mỹ LTKT của ông dựa trên hai nguyên lý:

- Kiến thức được người học kiến tạo một cách chủ động mà không phải được tiếp nhận một cách bị động từ môi trường

- Học là một quá trình thích nghi dựa trên kinh nghiệm mà người ta có

về thế giới và kinh nghiệm này không ngừng được bổ sung và phát triển

Lev Vygotsky(1896 - 1934), một nhà tâm lý học người Nga Ông bác

bỏ định hướng cá nhân của Piaget và nhấn mạnh đến sự giáo dục trong sự biến đổi Ông xem xét sự phát triển con người trong một hoàn cảnh văn hóa, xã hội nhất định

Glasersfeld(1917-2010) một nhà triết học người Đức đã xây dựng đóng góp ảnh hưởng rất lớn vào LTKT cùng với Glasersfeld khi bàn đến các vấn đề của giáo dục toán học Clementes, Battista đã đưa ra một số luận điểm

về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Qua những công trình kể trên có thể thấy các nhà tâm lý học giáo dục quốc tế đã đề cao vai trò chủ động trong việc học tập của người học trong việc kiến tạo tri thức cho bản thân Học là quá trình người học tự biến đổi bản thân

để thích nghi với môi trường

2.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Thời gian gần đây, tại Việt Nam đã có một số luận án tiến sĩ nghiên cứu vận dụng LTKT vào dạy học ở những mức độ khác nhau:

Tác giả Dương Bạch Dương trong “Nghiên cứu phương pháp giảng dạy một số khái niệm, định luật trong chương trình Vật Lý lớp 10 THPT theo quan điểm kiến tạo” [5] đã xuất phát từ quan niệm sai của HS đưa ra PP dạy học để HS tự bộc lộ các quan điểm sai và xây dựng quan điểm đúng

Tác giả Cao Thị Hà trong “Dạy học một số chủ đề hình học không gian (Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo” [8] đã đưa ra các hoạt động giúp

HS kiến tạo kiến thức về Hình học không gian

Tác giả Lương Việt Thái đã chỉ ra đặc điểm của quá trình học theo quan điểm kiến tạo là: Người học xây dựng kiến thức trên cơ sở sử dụng và xem xét lại kiến thức kinh nghiệm sẵn có Từ đó, tác giả đã quan tâm thích đáng tới các quan niệm có trước của người học trong quá trình thiết kế các tiến trình dạy học theo tiến trình tổng quát đã đề xuất

Các tác giả Nguyễn Hữu Châu và Cao Thị Hà (2003-2004) đã làm rõ

cơ sở Triết học, Tâm lý học và Giáo dục học của lý thuyết kiến tạo trong dạy học[1] Các tác giả đã đưa ra đề xuất tiếp cận LTKT tới riêng môn toán với một số vấn đề như: Hệ thống hóa các vấn đề cơ bản của LTKT và các quan niệm vận dụng LTKT vào dạy học ở trường phổ thông Nghiên cứu khả năng vận dụng quan điểm của LTKT và thực tiễn dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam Từ đó, đề xuất một số biện pháp sư phạm tổ chức dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo trong điều kiện thực tiễn của Việt Nam

Các tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008) đã đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức Toán học của học sinh phổ thông như: Năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề với phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng Năng lực định hướng tìm tòi các cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải bài toán, năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học, năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ để giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra và năng lực đánh giá, phê phán Từ đó, các tác giả đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực này và hướng triển khai để nâng cao hiệu quả của dạy học Toán ở các trường phổ thông

Trong nghiên cứu vận dụng lý thuyết kiến tạo tác giả Bùi Văn Nghị (2009) đã đề xuất các bước thiết kế và triển khai một pha dạy học theo thuyết kiến tạo môn toán ở trường phổ thông như sau:

- Chọn nội dung dạy học

- Thiết kế tình huống kiến tạo

- Thiết kế các câu hỏi hoạt động

- Tổ chức hướng dẫn học sinh tham gia kiến tạo

- Hợp thức những tri thức kỹ năng mới

Ngoài các tác giả trên, nghiên cứu về vận dụng LTKT trong dạy học nói chung, môn Toán nói riêng được phản ánh trong các công trình nghiên

cứu của các tác giả như Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, Trần Vui, Trần Kiều… các tác giả đã nghiên cứu chi tiết về các mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo, tiếp cận cách dạy học theo quan điểm trên, vận dụng các dạng kiến tạo trong dạy học một số chủ đề cụ thể

Qua đó có thể thấy đã có một số công trình nghiên cứu ở trong nước về LTKT, DHKT Tuy mỗi tác giả hay nhóm tác giả đã nêu có ý kiến khác nhau

về DHKT nhưng tất cả đều nhấn mạnh vai trò của kiến thức, kinh nghiệm sẵn

có của người học, quan tâm tới tương tác xã hội và tìm ra cách tổ chức sao cho người học có thể tích cực, chủ động xây dựng kiến thức cho bản thân

Tuy nhiên, vấn đề vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và hệ thống

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu tìm hiểu và vận dụng PPKT vào dạy học một số tình huống điển hình trong phần PPTĐ trong mặt phẳng, góp phần đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu về lý thuyết kiến tạo và PPDH kiến tạo

- Áp dụng PPDH KT trong việc thiết kế và thực hiện một số giáo án cụ thể của Hình học lớp 10

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu việc vận dụng PPDHKT vào một số tình huống điển hình trong chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi sử dụng những phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau:

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu (giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán) có liên quan đến đề tài của luận văn

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến nội dung PPTĐ trong mặt phẳng

5.2 Phương pháp quan sát, phỏng vấn, điều tra

- Quan sát, điều tra thực tiễn dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường phổ thông

- Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của giáo viên ở một số trường THPT về thực trạng dạy nội dung PPTĐ trong mặt phẳng

- Điều tra, phỏng vấn GV và HS sau khi thực nghiệm sư phạm

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng PPDHKT vào dạy học một số tình huống điển hình trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học10

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Sơ lược về Lý thuyết kiến tạo

Như đã nêu, Lý thuyết phát triển nhận thức của Piaget là một lý thuyết toàn diện về bản chất và sự phát triển trí thông minh của con người Nó được tạo ra lần đầu tiên bởi nhà tâm lý học phát triển Thụy Sĩ Jean Piaget (1896–1980) bằng các công trình nghiên cứu từ 1975 – 1977[12] Lý thuyết

đề cập đến bản chất của tri thức và cách mà con người dần dần đạt được, xây dựng và sử dụng nó

Các quan điểm chủ đạo của LTKT:

- Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết mà tri thức được chính chủ thể xây dựng thông qua hoạt động Đó là quá trình cá nhân tự tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dưới dạng sơ đồ hay cấu trúc nhận thức Cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường

- Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em, vào sự luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với các đối tượng, vào tương tác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển của trẻ em

- Nhận thức của con người là quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hoá và điều ứng

+ Đồng hoá : Đồng hoá là quá trình HS vận dụng những tri thức đã có, không phải tổ chức lại, cấu trúc lại những tri thức đó để nhận thức hay giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.1: Sau khi học xong định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng, GV yêu cầu HS giải bài tập: “Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm M(2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆: 3x + y - 1 = 0.”

Khi đó HS cần tìm: - Điểm mà d đi qua

- Một véc tơ chỉ phương của d

- Đường thẳng d đi qua M0( ; x y0 0) có VTCPu a b( ; )

Từ đó HS thự hiện được lời giải của bài toán:

- Đường thẳng d đi qua M (2;1) và vuông góc với ∆ nên nhận u(3;1)

+ Điều ứng: Nếu trong quá trình đồng hoá, những tri thức đã có của HS

tỏ ra chưa đủ để nhận thức, chưa đủ để giải quyết vấn đề mới, cần phải có sự thay đổi, điều chỉnh, phải tổ chức lại, cấu trúc lại những tri thức đó, có khi phải đưa ra quan niệm mới, cách giải quyết mới… đó là sự điều ứng

x + y + x + y + = có là phương trình đường tròn không”

Mặc dù HS đã biết phương trình đường tròn ( )2 ( )2 2

x a− + y b− =R

nhưng HS vẫn chưa đủ kiến thức để giải bài toán trên HS cần một kiến thức mới là phương trình đường tròn ở dạng khai triển x 2+y 2+2 ax+2 by+ =c 0 là phương trình đường tròn khi thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 − > c 0 Từ đó ta tìm được ( )1 là phương trình đường tròn vì cóa 2 + b 2 − = c 1 2 + 4 2 − 10 = 7 > 0

- Tuy nhiên, việc quan niệm là quá trình đồng hóa hay điều ứng còn phụ thuộc vào lượng kiến thức của HS Thật vậy trong ví dụ 1.2, nếu HS chỉ học xong khái niệm phương trình đường tròn dạng ( )2 ( )2 2

x a− + y b− =R thì bài tập trên là quá trình điều ứng Nhưng nếu giáo viên đã dạy song phương trình khai triển của đường trònx 2+y 2+2 ax+2 by+ =c 0( a 2+b 2− >c 0) thì bài tập trên chỉ là quá trình đồng hóa

Lý thuyết Bruner : “Học thông qua khám phá phát hiện”

Lý thuyết kiến tạo của Bruner (1966) dựa trên giả thiết là cá nhân kiến tạo nghĩa một cách cá nhân thông qua học Sau này Ông có thêm yếu tố xã hội vào lý thuyết của mình (Bruner, 1986) Quá trình học cũng chính là quá trình kiến tạo nghĩa Lý thuyết kiến tạo của Bruner dựa trên hai nguyên lý:

- Kiến thức được người học kiến tạo một cách chủ động mà không phải được tiếp nhận một cách bị động từ môi trường

- Học là một quá trình thích nghi dựa trên kinh nghiệm mà người ta có

về thế giới và kinh nghiệm này không ngừng được bổ sung và phát triển

Chính vì vậy, kiến tạo kiến thức là một quá trình năng động mà trong quá trình này người học sử dụng các kiến thức có trước của mình giống như một giàn giáo và trên giàn giáo này các kiến thức mới lấy làm nền tảng và các biểu đạt mới về thế giới sẽ phát triển Hơn thế nữa, có tính đến các kinh nghiệm mới và tiếp xúc với môi trường, các biểu đạt hay hình ảnh tri nhận này sẽ trở nên phức tạp không ngừng thay đổi Nói một cách khác, cái mà một

cá nhân sẽ học được tùy thuộc vào cái mà mình đã biết, một cá nhân càng biết nhiều thì càng có thể học được nhiều Bruner đặc biệt quan tâm đến việc tổ chức dạy học Ý tưởng học bằng khám phá, phát hiện là “một cách tiếp cận dạy học mà ở đó người học tác động qua lại với môi trường bằng cách khám phá và sử dụng các vật, tranh luận các câu hỏi và các mâu thuẫn hoặc thực hiện các thử nghiệm”[23] Bruner cho rằng học bằng cách này có khả năng hiểu và nhớ các khái niệm mà họ khám phá được

Lev Vygotsky cho rằng sự phát triển nhận thức gắn liền trực tiếp vào sự phát triển xã hội Đối với Vygotsky cái mà đứa trẻ học được và cách tư duy của nó chịu ảnh hưởng trực tiếp của tri thức đến từ môi trường xung quanh Theo ông trẻ em bắt đầu học từ những từ xung quanh chúng, từ những từ ngữ của xã hội xung quanh từ ngữ hàng ngày là nguồn gốc của tất cả những khái niệm, những ý nghĩ, kỹ năng, thái độ của chúng Quá trình tâm lý của chúng

ta được xây dựng cũng giống như một quá trình xã hội có nghĩa là nó được đàotạo và rèn luyện bằng chính văn hóa của chúng ta Một người lớn nhận thức các sự vật hiện tượng khác một đứa trẻ nhưng sự khác nhau này sẽ giảm dần khi mà đứa trẻ biến đổi tăng dần các nhận thức xã hội thành các nhận thức cá nhân và tâm lý Vygotsky bảo vệ quan điểm của ông là không thể có phát triển nhận thức mà không có học Nói một cách khác người ta chỉ có thể phát triển nhận thức thông qua học Hơn thế nữa hầu hết các công trình nghiên cứu của ông có liên quan đến vai trò quan trọng của các tương tác xã hội trong phát triển nhận thức Ông cũng khẳng định rằng các tương tác xã hội đóng vai trò hàng đầu trong việc học và ngôn ngữ là các công cụ lĩnh hội Để bảo vệ các quan điểm của mình Vygotsky đưa ra khái niệm “vùng phát triển gần” Đây là khái niệm trung tâm của các công trình nghiên cứu của Vygotsky(1985) Khái niệm này đề cập tới sự khác nhau giữa cái mà đứa trẻ

sẽ học nếu học một mình và cái mà đứa trẻ có thể học một cách tiềm năng nếu như đứa trẻ được người khác giúp đỡ Do đó “vùng phát triển gần” này chính

là khoảng cách hay sự khác nhau giữa trình độ phát triển hiện tại được xác định bởi các khả năng của đứa trẻ giải quyết vấn đề một mình và trình độ phát triển tiềm năng được xác định qua việc giải quyết vấn đề của đứa trẻ này, khi

mà nó được người lớn giúp đỡ hay hợp tác với các bạn nhỏ có trình độ cao hơn Trong lý thuyết được phát triển chủ yếu bởi Vygotsky “vùng phát triển gần” trước hết là cái mà người học chỉ có thể thực hiện được với sự giúp đỡ của một người có năng lực hơn Học được coi như là kết quả của các hoạt động nhận thức xã hội gắn liền với các trao đổi sư phạm giữa người dạy với

người học và giữa người học với người học Khái niệm kiến tạo tri thức là sự tiếp tục tự kiến tạo xã hội các kiến thức bởi những người học

1.2 Quan điểm về phương pháp dạy học kiến tạo

Theo Từ điển Tiếng Việt, “kiến tạo” có nghĩa là xây dựng nên một cái

gì đó Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn

Theo Mebrien và Brandt (1997) thì “dạy học kiến tạo” là một cách tiếp cận “dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác

Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng HS cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó

HS thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng…”[17] Vào năm 1993, M Bruner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những

ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc.”[17]

Ở Việt Nam, trong tác phẩm “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường đại học và trường phổ thông”, tác giả Đào Tam đã khẳng định: “Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng các quan hệ mới hơn.”

Xuất phát từ quan điểm của J.Piaget, quá trình nhận thức của HS, về thực chất là quá trình HS xây dựng nên những kiến thức của HS thông qua các hoạt động đồng hoá và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với một môi trường học tập mới Đây chính là nền tảng của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

Theo Đào Tam, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học

Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS, dựa vào những kinh nghiệm của bản thân huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, chuyển hoá chúng và rút ra được điều cần hình thành Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan hệ được xây dựng

Dạy theo PPKT là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực truyền tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho HS; thiết lập các tình huống cho HS, thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hoá kiến thức cho HS

Sau khi nghiên cứu, chúng tôi thống nhất quan điểm, DHKT là kiểu dạy học trong đó GV thiết kế tình huống cho HS tham gia kiến thiết, tạo dựng

và biến đổi các tri thức, kĩ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và

có được những nhận thức mới, kĩ năng mới

Khi được đặt vào tình huống mà ở đó người học cảm thấy cần thiết và

có khả năng giải quyết, người học sẽ kiến tạo nên tri thức cho mình Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

1.3 Các kiểu kiến tạo

1.3.1 Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)

Kiến tạo cơ bản là lý thuyết về nhận thức nhằm miêu tả cách thức các

cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập, quan tâm đến

sự chuyển hóa bên trong của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức, đồng thời coi trọng những kinh nghiệm của HS trong quá trình họ hình thành thế giới quan khoa học cho mình

Kiến tạo cơ bản có mặt mạnh là nó đã chỉ ra cách thức HS xây dựng nên tri thức cho bản thân trong quá trình học tập Tuy nhiên điểm yếu của kiến tạo cơ bản là làm mất đi sự xung đột mang tính xã hội trong nhận thức

1.3.2 Kiến tạo xã hội (social constructivism)

Kiến tạo xã hội là học thuyết nhấn mạnh đến vai trò của văn hóa, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người, kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội Như vậy, kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách cô lập tiềm năng tư duy mang tính cá nhân mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm ẩn

là con người trong sự đối thoại

Điểm mạnh của kiến tạo xã hội là nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố

xã hội trong quá trình kiến tạo tri thức khi mà sự xung đột mang tính cá nhân chỉ có ý nghĩa trong một số giai đoạn còn sự xung đột giữa các cá nhân mới là động lực quan trọng của quá trình phát triển Điểm yếu của kiến tạo xã hội là không toát lên vai trò của chủ thể nhận thức

1.4 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học kiến tạo

Theo quan điểm của LTKT thì HS phải là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình chứ không phải chỉ thu nhận một cách thụ động từ môi trường bên ngoài Điều quan trọng nhất là trong quá trình xây dựng kiến thức cho bản thân mình HS cần dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước Trong quá trình này HS vận dụng những kiến thức đã có để giải quyết một tình huống mới nảy sinh và sắp xếp

kiến thức mới nhận được vào cấu trúc kiến thức hiện có (Bruner -1999) Nhấn mạnh rằng chỉ khi nào người học tạo nên mối liên hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới vào cấu trúc hiện có thì lúc đó kiến thức mới sẽ có giá trị ứng dụng và không bị lãng quên Quá trình kiến tạo tri thức là một quá trình vận động, phát triển và tiến hoá chứ không phải là một quá trình tĩnh tại, đứng im Mỗi người xây dựng kiến thức cho bản thân mình một cách khác nhau, thậm chí trong cùng một hoàn cảnh như nhau nhưng mỗi người kiến tạo tri thức cho bản thân mình là không giống nhau

Theo Vygotsky, dạy học và phát triển phải gắn bó hữu cơ với nhau Dạy học phải đi trước quá trình phát triển, tạo ra vùng phát triển gần nhất, là điều kiện bộc lộ sự phát triển Chỉ có như vậy hoạt động dạy học mới đạt hiệu quả cao và đó mới là việc “dạy học tốt” Điều này đòi hỏi GV cần cung cấp những hỗ trợ ban đầu cho HS, nhưng không nên tiếp tục can thiệp sâu khi HS đã có khả năng làm việc độc lập Dĩ nhiên, trong thực tiễn cần lưu

ý dạy học không đi trước quá xa so với sự phát triển, nhưng dạy học không được đi sau sự phát triển

Ngoài ra Vygotsky còn nhấn mạnh đến vai trò của văn hoá, của ngôn ngữ và các điều kiện tương tác xã hội tác động đến việc kiến tạo nên tri thức của các cá nhân, đặc biệt cần khuyến khích tăng cường tương tác giữa

GV và HS, giữa HS và HS để đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học

Dựa theo những phân tích trên thì ta có thể thấy vai trò của GV và HS trong dạy học kiến tạo thể hiện ở những điểm sau:

• HS phải là chủ thể tích cực kiến tạo nên kiến thức của bản thân mình dựa trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước Trong quá trình này HS sẽ sắp xếp (làm cho thích nghi) kiến thức mới nhận được vào cấu trúc hiện có để xây dựng nên hệ thống kiến thức mới Chỉ khi nào tạo nên mối liên hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới vào cấu trúc (hiện có hoặc thay đổi cho phù hợp) thì quá trình học tập mới có ý nghĩa Quá trình kiến tạo tri thức mang tính chất cá thể, ngay trong cùng một hoàn cảnh thì kiến tạo tri

thức của mỗi HS cũng khác nhau Vì vậy đòi hỏi phải tổ chức quá trình dạy học sao cho mỗi HS đều có thể phát huy tốt nhất khả năng của mình

• Cần xây dựng môi trường học tập trong đó luôn khuyến khích HS trao đổi , thảo luận, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề

• Vai trò của GV trong dạy học là tổ chức môi trường học tập mang tính kiến tạo, thay vì cố gắng làm cho HS nắm nội dung toán học bằng giải thích, minh họa hay truyền đạt các thuật toán có sẵn và áp dụng một cách máy móc Mục đích của dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó HS kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình

Nói chung việc GV hiểu rõ về phương pháp DHKT cũng như việc sử dụng nó vào dạy học sẽ phát huy được khả năng khám phá, dự đoán và phát triển tính sáng tạo của HS, đồng thời gây được hứng thú học tập trong bản thân mỗi HS Ngược lại, HS phải luôn luôn tích cực, chủ động trong tất cả các giờ học, thì hiệu quả của việc áp dụng PPDHKT mới đạt chất lượng cao Chính vì vậy, muốn sử dụng được PPDH mới, hiện đại hơn thì vai trò của người dạy và người học cũng rất quan trọng, nó quyết định đến chất lượng và kết quả của việc dạy học

1.5 Một số mô hình chu trình dạy học kiến tạo

Mô hình chu trình dạy học cung cấp một lộ trình học tập qua kinh nghiệm giảng dạy của GV Nó không thực sự bó buộc GV vào một mục tiêu dạy học mà nó mở ra cho GV các giai đoạn để GV có thể sử dụng phương pháp học tập tương tác và sử dụng các công nghệ hỗ trợ Những mô hình chu trình dạy học này cho phép tạo ra những dạng tương tác khác nhau giữa GV

và người học cung cấp thời gian và cơ hội cho người học đạt được mục đích của bài giảng

Karplus và Their (1967) đã đề xuất một quy trình DHKT gồm 3 bước

Bước 1 Thăm dò chẩn đoán - HS thông qua hoạt động và sự phản ứng của chính họ với sự hướng dẫn tối thiểu HS được dự kiến sẽ xây dựng các câu hỏi mà họ chưa thể trả lời với kiến thức hiện tại và kiến thức mẫu

Bước 2 Phát minh khái niệm - Khái niệm mới được giới thiệu và giải thích với sự giúp đỡ của giáo viên

Bước 3 Áp dụng khái niệm -Khái niệm được áp dụng tới hoàn cảnh mới và phạm vi áp dụng của nó được mở rộng kiến thức đạt được bằng cách lặp đi lặp lại và rèn luyện đến khi ý tưởng mới và cách nghĩ mới có thời gian

để ổn định

Về bước 1 sau khi GV giới thiệu ngắn gọn về chủ đề và định hướng của bài học HS được khuyến khích học thông qua kinh nghiệm của chính họ Hoạt động có thể được cung cấp bởi GV sẽ giúp cho HS nhớ lại, chia sẻ kinh nghiệm cụ thể trong quá khứ của họ hay đồng hóa kinh nghiệm cụ thể mới hữu ích cho khái niệmhoặc các hoạt động mở rộng tiếp theo trong bước này

HS chỉ nhận được sự hướng dẫn tối thiểu từ GV và khám phá những ý tưởng mới một cách tự nhiên

Tại bước 2 các kinh nghiệm cụ thể được cung cấp trong hoạt động thăm

dò được sử dụng làm cơ sở cho việc khái quát hóa một khái niệm, giới thiệu một nguyên tắc hoặc cung cấp một phần kĩ năng mở rộng hoặc lý luận của

HS Vai trò của HS và GV trong hoạt động này có thể thay đổi tùy thuộc vào bản chất của nội dung Nói chung HS nên được yêu cầu “phát minh” một phần hoặc tất cả các mối quan hệ giữa các khái niệm cho chính bản thân họ với sự khuyến khích và hướng dẫn của giáo viên khi cần thiết Hoạt động này cho phép HS “tự điều chỉnh” và do đó tiến tới trạng thái cân bằng với các khái niệm giới thiệu

Bước 3 của chu trình học tập này cho phép của HS cơ hội trực tiếp áp dụng các khái niệm hoặc kỹ năng học được trong quá trình hoạt động phát minh tri thức mới Hoạt động này giúp HS có thêm thời gian rèn luyện đến khi ý tưởng mới, cách nghĩ mới có thời gian ổn định, cân bằng với những khái

niệm cũ Có thể nói chu trình học tập cho phép mỗi HS có cơ hội để tự phát hiện ra khái niệm, GV vẫn phải luôn hiện diện để kiểm soát hoạt động này bằng cách cung cấp câu hỏi thăm dò gợi ý khuyến khích để giữ cho hoạt động được trôi chảy

Nossbaum và Novick (1982) cố gắng giải thích những gì xảy ra khi người học thay đổi khái niệm trong suốt quá trình học tập họ đưa ra một chu trình dạy, học kiến tạo gồm 3 giai đoạn:

Bước 1 Bộc lộ quan điểm sẵn có

Bước 2 Tạo mâu thuẫn nhận thức

Bước 3 Thúc đẩy việc xây dựng kiến thức mới Nossbaum và Novick chú ý tới “khái niệm đã hình thành trước đó cứ bám chặt và duy trì chống lại việc tiếp nhận khái niệm mới” Tiền khái niệm như vậy thường gây trở ngại cho kết quả học tập của học sinh Tại bước 1 Nossbaum và Novick muốn cung cấp những bước đầu tiên để đảm bảo rằng tất cả các học sinh nhận thức được rằng những tiền khái niệm của chính mình Học sinh được khuyến khích

mô tả quan điểm của họ bằng lời nói, hình vẽ và giáo viên giúp các em nêu ý tưởng một cách rõ ràng mạch lạc để nhận biết những gì học sinh có thể và không thể giải thích Học sinh được khuyến khích tranh luận với các quan điểm khác nhau để hiểu biết tốt hơn các tính năng của mỗi quan điểm

Tại bước 2 giả sử học sinh không hài lòng với kết quả học tập hiện tại của họ từ những ý tưởng hoạt động của bước 1, giáo viên cung cấp thêm kiến thức từ đó sẽ dẫn đến sự bất đồng quan điểm và có khả năng dẫn đến xung đột khái niệm ngụ ý của sự mâu thuẫn này phải đủ để học sinh nhận biết rằng nhận thức của họ cần phải được sửa đổi

Bước 3 là quá trình tự điều chỉnh của học sinh để tìm kiếm một giải pháp cho những ý tưởng mâu thuẫn của họ khái niệm đặt được bởi việc bộc lộ các giải pháp khác, tạo mâu thuẫn khái niệm và khuyến khích sự điều chỉnh nhận thức Osborne và Wittrock (1983) đề xuất mô hình học tập phát sinh ( GLM ) gồm 4 bước Giống như mô hình của Nossbaum và Novick ở ba

bước đầu tiên Osborne và Wittrock đưa thêm bước thứ 4: Trong giai đoạn áp dụng, học sinh sử dụng sự hiểu biết về khái niệm mới được học của họ trong bối cảnh quen thuộc, tương tự để nhấn mạnh thêm tính cần thiết của việc rèn luyện và áp dụng kiến thức mới và các hoàn cảnh khác nhau đây thực chất là quá trình bình duyệt đánh giá kiến thức mới của học sinh Cosgrove và Osborne (1985) đề xuất mô hình chu trình dạy học kiến tạo gồm 4 bước

Mô hình này thực chất là sự hoàn thiện mô hình 4 bước của tác chính tác giả Cosgrove (1983) nhằm khẳng định tầm quan trọng hơn nữa của việc

áp dụng và củng cố kiến thức mới

Lawson và Abraham (1989) đưa ra mô hình gồm 3 bước theo sơ đồ: Bước 1 Thăm dò - Sử dụng các hoạt động thí nghiệm làm bộc lộ quan điểm sẵn có của học sinh

Bước 2 Đặt tên hoặc giới thiệu các khái niệm Rút ra khái niệm từ dữ liệu thảo luận trong lớp

Bước 3 Mở rộng - khám phá các thông tin hữu dụng và áp dụng phát triển các khái niệm mới

ByBee (1997) đưa ra mô hình chu trình dạy học kiến tạo theo 5 bước (5E ) được các nhà nghiên cứu và nhà giáo dục đánh giá là phổ thông và áp dụng có hiệu quả trong việc dạy học kiến tạo

Bước 1 : Gợi động cơ - Tập trung sự chú ý và đánh giá kiến thức tiền

Bước đánh giá không phải là bước cuối cùng của chu trình dạy học kiến tạo của ByBee mà bước đánh giá xảy ra ở tất cả bốn bước trước Sau khi bước 4 kết thúc lại bắt đầu chu trình mới từ bước 1 Sau đây chúng ta phân tích rõ hơn chu trình dạy học kiến tạo của ByBee

Tại bước 1 giáo viên đóng vai trò trung tâm giáo viên đặt ra vấn đề đánh giá học sinh, giúp học sinh kết nối các vấn đề và thông báo cho học sinh

về vùng kiến thức mà họ hướng tới Mục đích cuối cùng là để tập trung sự chú ý của học sinh về chủ đề, đánh giá kiến thức sẵn có của học sinh, thông báo về mục tiêu của bài học nhắc học sinh những gì mà họ đã biết cần phải nắm vững để áp dụng Vai trò của đánh giá trong bước này khá quan trọng xung quanh kiến thức tiền đề của học sinh Để tìm hiểu những gì học sinh đã viết về chủ đề giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh trả lời bằng miệng , bằng văn bản trong bước 2 học sinh trở thành trung tâm của hoạt động học tập khi họ thu thập dữ liệu để giải quyết vấn đề Giáo viên đảm bảo cung cấp

dữ liệu để học sinh thu thập và tổ chức dữ liệu từ đó hoạt động và hướng đến Mục đích của bước 2 là học sinh phải chủ động thu thập dữ liệu mà họ có thể

sử dụng để giải quyết các vấn đề đặt ra Trong bước này quá trình học tập dánh giá chủ yếu nên tập trung vào quá trình học sinh thu thập dữ liệu Giáo viên phải chú ý để trả lời các câu hỏi

- Làm thế nào học sinh thu thập dữ liệu tốt ?

- Học sinh thực hiện các thủ tục một cách chính xác?

- Làm thế nào để học sinh ghi lại các dữ liệu?

- Dữ liệu được tổ chức trong một hình thức hợp lý hay lộn xộn?

Tại bước 3 học sinh sử dụng dữ liệu mà họ đã thu thập để giải quyết vấn đề, báo cáo những gì họ đã làm và cố gắng tìm ra công sản ở giữa các vấn

đề đã được trình bày Giáo viên cũng giới thiệu từ vựng mới một số cụm từ để những để định nghĩa những gì học sinh tìm ra đánh giá của bước này là tập trung vào quá trình học sinh đang làm - học sinh sử dụng các thông tin mà họ

đã thu thập được có tốt không? Đã kết hợp được những gì cộng với những gì

họ đã biết để đến với những ý tưởng mới ? Sử dụng câu hỏi, giáo viên có thể đánh giá mức độ hiểu của học sinh về khái niệm mới

Tại bước 4 giáo viên cung cấp cho học sinh thông tin mới, mở rộng nội dung mới vào những kiến thức mà học sinh đã được học trong các phần trước của chu trình học tập Ở giai đoạn này giáo viên cũng đặt ra những vấn đề mà học sinh giải quyết bằng cách áp dụng những gì đã học Việc đánh giá xảy ra trong quá trình xây dựng là những gì giáo viên thường làm khi đánh giá trong các chu trình học tập khác như “việc kiểm tra cuối bài hay cuối chương” Rõ ràng mô hình của Bybee kết hợp ba giai đoạn ban đầu của chu trình học tập của Karplus và Their và thêm hai bước với mục đích lôi cuốn sự chú ý của học sinh khám phá kiến thức của họ trong khi giai đoạn đánh giá tạo cơ hội cho giáo viên đánh giá sự tiến bộ của học sinh cũng như cho học sinh phản hồi cái mà họ hiểu Mô hình 5E của ByBee được đánh giá là cách tiếp cận rất hiệu quả cho việc học

Nghiên cứu các mô hình dạy học của các tác giả và nhóm tác giả trên

có thể rút ra một số nhận xét Mỗi mô hình dù có những nét riêng nhưng chúng có những bước sau:

- Thăm dò, chẩn đoán, khêu gợi các kiến thức có sẵn hoặc cung cấp kiến thức cần thiết liên quan đến nội dung mới cho học sinh từ đó tạo động cơ thúc đẩy các em kiến tạo nội dung mới

- Thúc đẩy việc xây dựng nội dung mới của học sinh

- Hình thành nội dung mới cho học sinh

Tùy theo nội dung của các môn học, các chu trình của bứơc áp dụng phát triển nội dung mới Thường trong các môn học khoa học thực nghiệm như sinh vật, vật lý thì không có các bước áp dụng và phát triển nội dung mới Ngoài ra một số mô hình có thêm bước đánh giá các bước còn lại giúp cho học sinh nhìn nhận lại quá trình kiến tạo tri thức Theo các mô hình dạy học kiến tạo trên, người học phải tích cực chủ động xây dựng kiến thức mới cho bản thân trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm có trước thông qua sự giúp đỡ của

giáo viên và bạn học Cái đích cuối cùng của DHKT là kiến tạo căn bản trong

sự tương tác với kiến tạo xã hội Trước khi đề xuất mô hình chu trình dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10, chúng tôi sẽ phân tích nghiên cứu và trả lời một số vấn đề như đặc điểm của môn Hình học 10, đặc điểm của học sinh THPT, thực trạng dạy và học hình học cho học sinh THPT, nguyên nhân của thực trạng

1.6 Thực trạng dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông theo hướng kiến tạo

1.6.1 Điều tra thực trạng

Để điều tra thực trạng dạy học kiến tạo phần “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, chúng tôi đã trao đổi, tham khảo ý kiến của 58 giáo viên các trường trung học phổ thông trên địa bàn huyện An Lão thành phố Hải Phòng với bộ câu hỏi trong phiếu thăm dò ở phụ lục 4

Ngoài ra, chúng tôi thực hiện điều tra 356 học sinh lớp 10 của Trường trung học phổ thông An Lão - Hải Phòng bằng bộ câu hỏi thăm dò ý kiến ở phụ lục 5

1.6.2 Kết quả điều tra

Với 58 phiếu thăm dò đối với giáo viên, tôi thu được kết quả sau đây:

Bảng 1.1 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên trước thực nghiệm

Nhìn vào bảng 1.1 có thể thấy 28/58 GV được hỏi(48,28%) cho rằng cơ

sở quan trọng nhất trong việc nghiên cứu để viết kế hoạch bài dạy là sách giáo viên và kiến thức bài dạy, trong khi đó chỉ 15/58 GV được hỏi(25,86%) cho rằng đặc điểm trí tuệ HS và kiến thức bài dạy mới là quan trọng nhất, cho thấy, GV còn chú trọng đến việc dạy kiến thức mà chưa quan tâm nhiều đến đặc điểm trí tuệ, năng lực của HS Có 23/58 GV được hỏi(39,66%) khi được hỏi về sử dụng trong thiết kế bài giảng thường dùng phương pháp thuyết trình

và phương pháp nêu và giải quyết vấn đề Có 25/58 GV được hỏi(43,10%) thường xuyên sử dụng phương pháp kiến tạo và 10/58 GV được hỏi (27,58%) giáo viên sử dụng linh hoạt kết hợp tất cả các phương pháp trên Điều đó thể hiện giáo viên chưa thực sự đổi mới phương pháp trong công tác giảng dạy Chính vì vậy cần phải đổi mới cách dạy, cách học Người giáo viên khi dạy học không nên cung cấp thông tin có sẵn mà phải hướng dẫn các em tự tìm ra những thông tin mới, tri thức mới thông qua các kiến thức có sẵn đã học GV phải có ý thức lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo trong mỗi tình huống

điển hình để giải quyết các vấn đề cần thiết trong bài giảng Mặc dù vậy phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến Những phương pháp dạy học

có khả năng phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo ở HS như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá, dạy học kiến tạo thì GV ít

sử dụng Có 25/58GV được hỏi chiếm (43,10%) thường xuyên sử dụng PPDHKT và 33/58 thầy cô(56,90%) không thường xuyên sử dụng phương pháp này khi dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Có đến 35/58 cho rằng phương pháp kiến tạo gây khó hiểu cho học sinh khi học toán Từ đó có thể thấy việc vận dụng phương pháp kiến tạo vào dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chưa được chú trọng nhiều Bên cạnh đó các câu hỏi về việc dạy học khái niệm, công thức, bài tập phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được các giáo viên trả lời đều thể hiện việc một bộ phận không nhỏ các giáo viên chưa quan tâm nhiều đến phương pháp này Với 15/58 giáo viên (25,86 %) trả lời rằng nên đưa bài toán thực tiễn sau khi học xong khái niệm thể hiện tính thực tế của Toán học ít được đề cao Có 29/58 giáo viên được hỏi (50%) trả lời rằng áp dụng PPKT sẽ giúp học sinh phát triển tốt tư duy và biểu hiểu bài hơn nhưng còn 29/58 GV được hỏi(50%) cảm thấy phải đầu tư nhiều thời gian và phương pháp này quá khó đối với GV và HS Có 23/58 GV được hỏi (39,65%) có thể xây dựng quy trình áp dụng phương pháp DHKT vào dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Vì vậy, HS ít khi được đặt vào những tình huống phải sử dụng những kiến thức hình học đã có để xử lý

Từ đó, quá trình đồng hoá và điều ứng không thực sự được diễn ra trọn vẹn, kiến thức mới được hình thành không thông qua con đường kiến tạo mà được

“truyền tay” từ người dạy sang người học Sự vững chắc của kiến thức này cũng rất mong manh PPDHKT là một phương pháp mà mỗi giáo viên nên tìm hiểu và nghiên cứu bởi dạy học theo phương pháp này sẽ giúp học sinh chủ động tìm tòi, kiểm chứng và xác nhận tri thức khoa học Học sinh là người chủ động tìm ra tri thức mới Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy được phần lớn giáo viên chưa thoát ly ra khỏi được sách giáo viên và thiết kế bài

dạy trong quá trình nghiên cứu kế hoạch bài dạy Theo tôi, dạy học theo quan điểm kiến tạo, tức là giáo viên phải nắm được đặc điểm trí tuệ cho học sinh, biết được trình độ trí tuệ của từng em, khả năng của những thao tác trí tuệ hiện tại, trên cơ sở đó mới có những dự kiến để xây dựng các tình huống toán học phù hợp Có như vậy mới tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực tự giác và phát huy tính chủ động, sáng tạo trong quá trình xây dựng các cấu trúc nhận thức mới

Với 356 phiếu thăm dò đối với học sinh, tôi thu được kết quả sau đây: Bảng 1.2 Bảng khảo sát thực trạng học sinh trước thực nghiệm

THCS Do đó HS gặp phải những khó khăn nhất định khi chiếm lĩnh đối tượng tri thức này Việc quá đề cao phương pháp truyền thống trong dạy học

vô hình chung đã tạo một gánh nặng trong việc xây dựng kiến thức cho HS Bên cạnh đó, các bài toán thực tế thường không được chú ý khai thác khi dạy tọa độ trong mặt phẳng Điều này làm giảm đi tính thực tiễn của toán học Tư tưởng “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở

về thực tiễn” cũng vì vậy mà bị lu mờ Có 252/356 HS được hỏi(70,79%) trả lời rằng thầy cô giáo thường dạy khái niệm trực tiếp cho HS mà chỉ có 104/356 học sinh trả lời rằng thầy cô cho các em hoạt động để dần hình thành khái niệm Tuy nhiên có đến 254/356 học sinh cho rằng lấy ví dụ minh họa rồi cho các em hoạt động và dần hình thành khái niệm thì học sinh dễ hiểu hơn khi học một khái niệm mới nào đó Điều đó thể hiện học sinh rất hứng thú nếu giáo viên sử dụng PPDHKT, gợi động cơ vào bài mới, và tổng hợp từ kiến thức đã biết để xây dựng kiến thức mới Có 147/356 HS được hỏi (41,29%) trả lời rằng các thầy cô thường đưa ngay cách giải tổng quát khi dạy bài tập Có 165/356 HS được hỏi(46,35%) trả lời các thầy cô làm bài tập theo mẫu rồi cho bài tập tương tự để các em làm theo Chỉ có 44/356 HS được hỏi(12,36%) trả lời rằng các thầy cô đưa ra một số bài tập theo dạng rồi mới đưa ra cách giải tổng quát Có 202/356 HS được hỏi (56,74%) trả lời rằng rất thích, có 98/356 HS được hỏi (27,53%) trả lời rằng tương đối thích, còn 56/356 HS được hỏi (15,73%) trả lời rằng không thích học phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng Có 71/356(19,94%) HS được hỏi trả lời rằng có cảm giác mới lạ và 258/356 HS được hỏi (80,06%) trả lời rằng không có cảm giác

lạ khi học phương pháp dạy học kiến tạo có 272/356 HS được hỏi (76,40%) trả lời rằng có hứng thú còn 84/356 HS được hỏi (24,60%) trả lời rằng không

có hứng thú với phương pháp dạy học kiến tạo Có 230/356 HS được hỏi (64,60%) trả lời rằng khi học bằng phương pháp kiến tạo các em có rất nhiều

có thuận lợi là được giáo viên tạo tình huống để tự suy nghĩ tự khám phá bài học, được giáo viên cho hoạt động nhóm, thảo luận, tranh luận để tìm hiểu

kiến thức mới Chỉ có 67/356 HS được hỏi (18,82%) trả lời rằng chỉ nghe và ghi chép làm một số ví dụ, bài tập ứng dụng nhỏ Điều này thể hiện trong tiết dạy bài tập GV chưa thường xuyên cho HS trao đổi thảo luận để xây dựng nên kiến thức mới mà còn mang nặng lối dạy truyền thụ một chiều Nghĩa là, người thầy đóng vai trò là người cung cấp tri thức cho học sinh, học sinh nhận thông tin, tri thức từ người thầy một cách thụ động Chính điều đó đã hạn chế rất nhiều đến sự phát triển tư duy của học sinh vì các em không được hoạt động nhiều trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

Nói tóm lại, nhận thức của giáo viên về quan điểm dạy học kiến tạo là còn hạn chế Một số ít giáo viên có hiểu biết về dạy học theo quan điểm kiến tạo nhưng còn đang ở mức độ lý thuyết, chưa thực sự áp dụng vào trong dạy học, đặc biệt là dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1.6.3 Nguyên nhân

Thực trạng trên có thể xuất phát từ những nguyên nhân sau:

Thứ nhất, đa số GV chưa được đào tạo để có những hiểu biết đầy đủ nhuần nhuyễn về thuyết kiến tạo cũng như cách vận dụng thuyết kiến tạo vào dạy học Phương pháp dạy học truyền thống đã trở thành con đường quen thuộc ít chông gai so với những con đường mới như vận dụng thuyết kiến tạo

Thứ hai, HS đã quen được rèn luyện trong môi trường thầy đọc trò ghi nên khá thụ động trong tư duy, suy nghĩ Chính vì vậy, khi được đặt vào những tình huống kiến tạo thì đa số HS lại có tư tưởng ỷ lại vào người thầy, không tự giác suy nghĩ

Thứ ba, khối lượng kiến thức trong mỗi tiết học là khá nhiều nên khó khăn cho cả thầy lẫn trò trong việc tiếp cận kiến thức bằng con đường kiến tạo

Thứ tư, việc vận dụng PPDHKT đòi hỏi phải có sự đầu tư công phu trong quá trình chuẩn bị bài giảng của GV Các tình huống kiến tạo phải đảm bảo được các yêu cầu như tạo được hứng thú cho HS, câu trả lời cho các tình huống phải là nền tảng xây dựng kiến thức mới, phải vừa sức với đối tượng

HS được áp dụng…Đây cũng là một trở ngại rất lớn cho GV khi vận dụng PPDHKT vào giảng dạy

Để đáp ứng được những yêu cầu này, cần phải có sự thay đổi phương pháp giảng dạy một cách phù hợp để đạt được những mục tiêu mà Bộ Giáo Dục và Đào Tạo cũng như những yêu cầu xã hội đã đặt ra cho việc học Hướng đổi mới về PPDH là: tích cực hoá hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS thói quen tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống, đem lại niềm vui và hứng thú cho HS Những phương pháp nghiên cứu như: quan sát, phỏng đoán, kiểm nghiệm,…là những phương pháp nghiên cứu đặc trưng của các môn khoa học thực nghiệm Chúng cũng có tác dụng rèn luyện tính nhanh nhạy, óc suy luận lôgic trong toán học, hơn nữa các phương pháp này đôi khi vượt trội về sự dễ hiểu, tính thuyết phục và khả năng khắc sâu kiến thức cho HS Đây cũng là mục đích của việc áp dụng PPDHKT vào dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1.7 Một số yêu cầu về dạy học nội dung PPTĐ trong mặt phẳng 1.7.1 Nội dung PPTĐ trong mặt phẳng trong chương trình Toán THPT

Ở cấp THCS, HS đã biết một số kiến thức về hình học trên mặt phẳng, được trình bày bằng cách kết hợp phương pháp trực quan và phương pháp suy luận Chương trình Hình học 10 nhằm bổ sung thêm một số kiến thức về Hình học phẳng, và đặc biệt bổ sung hai phương pháp mới: đó là phương pháp vectơ và PPTĐ

PPTĐ trong mặt phẳng được trình bày dựa trên các kiến thức về vectơ

và các phép toán vectơ Phương pháp này giúp cho HS “đại số hoá” các kiến thức đã có về Hình học, và từ đó có thể giải quyết các bài toán hình học bằng thuần tuý tính toán Chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng trong sách giáo khoa Hình học 10 phân bố thời gian 13 tiết Chương này đi sâu tìm hiểu

về phương trình của đường thẳng, đường tròn, đường elip và những tính chất của chúng

1.7.2 Một số yêu cầu về dạy học nội dung PPTĐ trong mặt phẳng Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng trong chương trình Hình học 10 hiện nay cũng có những thay đổi cơ bản so với chương trình Hình học chỉnh

lý hợp nhất năm 2000 như sau:

- Cố gắng giảm nhẹ phần lí thuyết Không đòi hỏi phải chính xác một cách hoàn hảo Những chứng minh quá phức tạp thì bỏ qua và thay bằng kiểm chứng hoặc những minh hoạ đơn giản Những vấn đề lý thuyết quá sâu, không cần thiết thì cương quyết gạt bỏ.chương trình hiện nay giảm tải phần đường hypebol và parabol

- Tăng cường phần luyện tập và thực hành Các bài tập nhằm củng cố những kiến thức cơ bản, nhằm rèn luyện kĩ năng tính toán không quá phức tạp

và có chú trọng đến các bài toán thực tiễn Không chú trọng đến các bài tập khó, phức tạp, hoặc các bài tập phải dùng nhiều mẹo mực mới giải quyết được

- Tăng cường tính thực tế, chú trọng áp dụng vào thực tế đời sống Có chú trọng đến việc sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán

1.7.3 Khả năng sử dụng PPDHKT vào phần PPTĐ trong mặt phẳng Trong chương PPTĐ trong mặt phẳng, GV có thể sử dụng PPDHKT vào các nội dung sau:

- Thiết kế các tình huống kiến tạo các khái niệm phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip

- Áp dụng PPDHKT vào dạy các công thức tính khoảng cách, công thức tính góc giữa hai đường thẳng và một số bài toán điển hình trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Như đã nói ở trên, PPDHKT đã được các tác giả, nhóm tác giả nước ngoài cũng như các tác giả, nhóm tác giả trong nước đã nghiên cứu một cách khoa học Trên cơ sở các nghiên cứu và yêu cầu dạy học phần PPTĐ trong

mặt phẳng chúng tôi xây dựng quy trình dạy học kiến tạo một số bài toán điển hình trong chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như sau:

Bước 1: Tiếp cận kiến thức mới

Bước 2: Trải nghiệm

Bước 3: Hình thành kiến thức mới

Bước 4: Củng cố

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 Chương 1 của luận văn này đã trình bày cơ sở khoa học về lý thuyết kiến tạo và quá trình vận dụng nó vào dạy học toán Bên cạnh đó, chúng tôi cũng cố gắng đưa ra những phân tích cần thiết về thực trạng dạy học hiện nay, cũng như những yếu tố ảnh hưởng đến quá trình vận dụng thuyết kiến tạo vào dạy học Đây là một phương pháp dạy học mang tính hiện đại, nó đáp ứng được những nhu cầu của xã hội hiện nay về đào tạo con người Tuy nhiên, việc áp dụng thuyết kiến tạo vào dạy học đòi hỏi những điều kiện nhất định về mặt sư phạm, thời gian, sự chuẩn bị của người thầy… Để đáp ứng được những yêu cầu này, GV cần có những tìm hiểu, nghiên cứu về thuyết kiến tạo

và việc ứng dụng nó vào dạy học

Nhằm bổ sung vào nguồn tài liệu tham khảo trong việc ứng dụng thuyết kiến tạo vào dạy học, chúng tôi mong muốn đưa ra được những biện pháp thật

cụ thể, chi tiết và việc làm này sẽ được trình bày ở chương sau

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG PPTĐ TRONG MẶT PHẲNG – HÌNH HỌC 10

2.1 Vận dụng phương PPDHKT vào dạy học khái niệm

2.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm

"Dạy học khái niệm toán học" là một trong các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán Việc dạy học các khái niệm toán học có vị trí quan trọng hàng đầu, một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vữngcác nội hàm của khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc ngoại diên một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc ngoại diên một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Nắm được mối quan hệ của khái niệm này với khái niệm khác trong

hệ thống khái niệm

Đây là các yêu cầu cơ bản của dạy học khái niệm Tuy nhiên, với mỗi khái niệm, mức độ của các yêu cầu khác nhau Chẳng hạn, khái niệm về

"hướng của vectơ" không được nêu thành định nghĩa một cách tường minh

mà chỉ được diễn tả một cách trực quan dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh Nhưng với các khái niệm "véctơ pháp tuyến", "véctơ chỉ phương",