Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học hình học lớp 8 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG BÙI NHẬT HÒA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BÙI NHẬT HÒA

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BÙI NHẬT HÒA

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Người hướng dẫn khoa học:

1: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn 2: TS Thái Thị Nga

HẢI PHÒNG – 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học hình học lớp 8 theo hướng phát

triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh” là công trình

nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Nguyễn Anh Tuấn và TS Thái Thị Nga

Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Hải Phòng, ngày 30 tháng 3 năm 2024

Tác giả luận văn

Bùi Nhật Hòa

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hải Phòng đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Anh Tuấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên

cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình giúp đỡ từ Ban giám hiệu, thầy

cô giáo Trường THCS An Hòa, huyện An Dương, Thành phố Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi có được những thông tin bổ ích phục vụ quá trình nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm

Đề tài “Dạy học hình học lớp 8 theo hướng phát triển năng lực giải

quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh” đã hoàn thành đúng kế hoạch, được

nghiên cứu một cách công phu và cẩn trọng Mặc dù tôi đã cố gắng nghiên cứu và hoàn thành luận văn, nhưng do điều kiện thời gian và năng lực cá nhân nên không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Kính mong các thầy cô, các chuyên gia và đồng nghiệp tiếp tục đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày 30 tháng 3 năm 2024

Tác giả luận văn

Bùi Nhật Hòa

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC HÌNH vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 8

1.1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề 8

1.1.2 Năng lực sáng tạo và năng lực tư duy sáng tạo trong môn Toán 15

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong môn Toán 21

1.2 Thực trạng dạy học hình học 8 ở trường trung học cơ sở và vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 40

1.2.1 Mục đích, nội dung và đối tượng điều tra 40

1.2.2 Nội dung và phương pháp điều tra 40

1.2.3 Kết quả và đánh giá 41

Tiểu kết chương 1 50

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 51

2.1 Định hướng 51

2.1.1 Định hướng 1 51

2.1.2 Định hướng 2 51

2.1.3 Định hướng 3 51

2.1.4 Định hướng 4 51

2.1.5 Định hướng 5 51

2.2 Một số biện pháp dạy học hình học 8 theo hướng phát triển năng lực giải

quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 8 trường trung học cơ sở 51

2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học hình học để tăng cường luyện tập hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh 51

2.2.2 Biện pháp 2: Lựa chọn, xây dựng câu hỏi bài tập có tính gợi mở và sáng tạo giúp học sinh tập dượt các hoạt động tư duy sáng tạo khi giải quyết vấn đề 64

2.2.3 Biện pháp 3: Sưu tầm, khai thác sử dụng những bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến kiến thức hình học 8 để phát triển năng lực thực hành giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 69

2.2.4 Biện pháp 4: Sưu tầm, khai thác và sử dụng những bài toán có nội dung mở để tập luyện cho học sinh tính mềm dẻo và tính độc đáo trong giải quyết vấn đề 73

Tiểu kết chương 2 79

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80

3.1.1 Mục đích 80

3.1.2 Nhiệm vụ 80

3.2 Nội dung, đối tượng và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 80

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 80

3.2.2 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 80

3.2.3 Bài soạn dạy thực nghiệm 81

3.3 Kết quả và đánh giá thực nghiệm 81

3.3.1 Đánh giá định lượng 81

3.3.2 Đánh giá định tính 83

Tiểu kết chương 3 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

ĐHSP Đại học Sư phạm GQVĐ Giải quyết vấn đề

GT - KL Giả thiết – kết luận

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Cấu trúc của NL GQVD và ST của HS THCS 22 Bảng 1.2 Năng lực GQVĐ và ST thông qua chương trình Toán 8 24

Bảng 1.3 Một số điểm khác so với nội dung Hình học ở SGK

Bảng 1.4 Sự cần thiết và mức độ quan trọng của phát triển NL

GQVĐ và sáng tạo trong DH Toán ở lớp 8 41

Bảng 1.5 Những khó khăn trong DH Hình học ở lớp 8 theo

hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo 43

Bảng 1.6 Khó khăn, sai lầm của HS khi học giải bài tập hình

Bảng 1.9 Phân bố điểm số kiểm tra khảo sát HS 50

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra thường

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra ứng dụng

tâm về chính sách, được thiết kế và áp dụng các phương pháp khoa học cần thiết

để giúp chính phủ các nước tham gia rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông” [50]

“Mục tiêu của PISA đánh giá khả năng học sinh vận dụng kiến thức và

kĩ năng đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống liên quan đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu

và giải quyết các tình huống khoa học”[50]

Đánh giá về kết quả PISA chu kì 2012, 2015 của Việt Nam, các tác giả

Lê Thị Mỹ Hà, Bế Thị Điệp đã nhận định: (tham khảo theo [8])

“Mặc dù HS Việt Nam có kết quả tương đối cao trong các cuộc thi về lĩnh vực Toán học (xếp thứ 17/65 năm 2012 và thứ 22/72 năm 2015) Tuy nhiên, so với 2012, kết quả ở 2015 giảm 17 điểm (từ 508 điểm xuống 487 điểm) Trong khi đó, sự tiến bộ của HS Việt Nam ở lĩnh vực khoa học tốt hơn

so với toán học Phân tích kỹ hơn, các tác giả chỉ ra: Tuy các em vẫn cố gắng làm bài, nhưng số câu hỏi toán học bỏ trắng, hoặc trả lời không đúng nhiều hơn năm 2012 Tìm hiểu nguyên nhân, có thể thấy: HS học Toán vì động cơ bên ngoài (do ảnh hưởng của bố mẹ, thầy cô và bạn bè, …) nhiều hơn động

cơ bên trong (bản thân ham thích); mặt khác HS Việt Nam thiếu tự tin vào kỹ năng thực hành, vận dụng toán học của mình, trong khi trả lời tốt hơn ở những câu hỏi lý thuyết”[8]

Điều đó cho thấy, sự cần thiết phải đổi mới toàn bộ nền giáo dục toán học ở Việt Nam: Cả về mục tiêu, nội dung chương trình và nhất là cách thức dạy, học và thực hành vận dụng môn Toán, tập trung vào nâng cao khả năng

sử dụng toán học để những GQVĐ thực tiễn một cách sáng tạo

Năng lực GQVĐ và sáng tạo là một trong những năng lực chung cốt lõi theo CTGDPT 2018, theo đó “Phát triển NL GQVĐ và ST giúp HS đưa ra ý tưởng mới, tối ưu chúng, xem xét vấn đề từ nhiều khía cạnh, hiểu sâu vấn đề

Từ đó đưa ra các giải pháp giúp HS không ngừng hoàn thiện và phát triển” [1]

Môn Toán ở trường phổ thông tạo ra môi trường tốt để HS “phát triển

NL phát hiện và GQVĐ toán học một cách sáng tạo” [2] Kiến thức, kỹ năng trong phân môn Hình học có vai trò quan trọng trong học Toán, trong học các môn học khác và ứng dụng vào thực tế cuộc sống Tuy nhiên, nhiều học sinh đánh giá đây là một phần “khó” trong môn Toán Với đặc thù riêng của hình học, phân môn này tạo cơ hội và điều kiện để HS phát triển cả tư duy trực quan và trừu tượng, trí tưởng tượng không gian phong phú, phù hợp cho việc giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Hình học tạo điều kiện để HS được trải nghiệm không những bằng thao tác thực hành kẻ, vẽ, đo đạc, ước lượng,

mà còn tính toán, suy luận toán học khi giải quyết vấn đề (tham khảo theo Polya (1965, [26]) Vì vậy, cần có những nghiên cứu cải tiến nội dung và PPDH Hình học theo hướng chú trọng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho

HS

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Dạy học hình học lớp 8 THCS theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh” làm đề tài nghiên cứu trong luận văn Thạc sĩ của mình

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Những nghiên cứu ở nước ngoài

Trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu được thực hiện trong những năm qua về việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo cho học sinh trong môn Toán Tiêu biểu như:

Trong công trình nghiên cứu của G.Polya Giải một bài toán như thế

nào? đã đưa ra ý nghĩa tác dụng của NL GQVĐ trong giải toán: “toàn bộ quá

trình suy nghĩ, tìm lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, nêu ra được những hướng đi mới trên cơ sở đã hiểu rõ nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh Từ đó, có thể suy nghĩ đến cách giải khác ngắn hơn, đặc sắc hơn, hay phát triển bài toán theo hướng tổng quát hoặc nâng cao, giúp khêu gợi được trí tò mò và buộc HS phải sáng tạo, nâng cao tính ứng dụng và giải quyết vấn đề trong thực tiễn” ([27], 1997)

G.Polya ([28], 1997) với cuốn sách “Sáng tạo toán học” Mặc dù đã ra

đời đã rất nhiều năm, nhưng vẫn có giá trị độc đáo của nó G.Polya đã chỉ ra những cơ hội rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh sáng tạo cho HS qua việc học Toán

Ngoài ra có thể kể đến: Nuôi dưỡng sự sáng tạo và tư duy đổi mới thông qua học tập trải nghiệm – Ayob, Fauzi Aminuddin Shazi Shaarani (2011, [36]); Làm thế nào để tăng khả năng sáng tạo toán học – Brunkalla, K (2009, [37]); Mô hình hóa các hoạt động khơi gợi như một công cụ để phát triển và xác định các nhà toán học có năng khiếu sáng tạo – Chamberlin, Moon (2005, [38]); Khung đánh giá khả năng sáng tạo toán học ở học sinh – Haylock, D.W (1987, [42]); Nghiên cứu bài học: các phương pháp giải quyết vấn đề trong dạy học toán theo kinh nghiệm của Nhật Bản – Isoda, M (2010, [44]); nâng cao kỹ năng sáng tạo và giải quyết vấn đề qua giải quyết vấn đề sáng tạo trong dạy học Toán – Madihah Khalid (2020, [46]); nghiên cứu về khả năng giải quyết vấn đề và sáng tạo ở cấp trung học cơ sở của học sinh – M.Kumar (2020, [47]) Tất cả các nghiên cứu chỉ ra rằng: Sự sáng tạo trong các môn nghệ thuật là điều dễ thấy nhưng lại không phải là đặc điểm phổ biến trong dạy học các môn khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học Tuy nhiên,

các nghiên cứu cho thấy thúc đẩy tính sáng tạo thông qua dạy học giải quyết vấn đề, thách thức việc giải quyết vấn đề theo cách sáng tạo ở môn Toán là điều cần thiết Nâng cao kỹ năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh với trọng tâm mới là nâng cao chất lượng giáo dục, cải cách tư duy bậc cao được cần được quan tâm

2.2 Những nghiên cứu ở Việt Nam

Bên cạnh những công trình nghiên cứu nước ngoài, tại Việt Nam cũng

có nhiều tác giả, nhà giáo dục tìm hiểu nghiên cứu về chủ đề phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học cho học sinh Luận văn có tham khảo một số công trình nghiên cứu trong nước tiêu biểu như:

Nguyễn Bá Kim (2017, [17]), nghiên cứu “Phương pháp dạy học môn

Toán” đã đưa ra nhận định về năng lực GQVĐ nói chung và năng lực GQVĐ

toán học nói riêng, cho rằng: “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu

cần tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung

và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn Học sinh tự giác học tập, tích cực tạo được tri thức, tích cực học được cách thức giải quyết vấn đề, rèn được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó v.v”

Đoàn Quang Mạnh, Nguyễn Minh Giang trong cuốn “Giáo trình phát

triển tư duy sáng tạo” đã đưa ra khái niệm về tư duy, sáng tạo và cách vận

dụng nghiên cứu vào thực hành phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học [21]

Trong luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Anh Tuấn với đề tài “Bồi dưỡng

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)”, trên quan

điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động là phát hiện vấn đề và giải quyết vấn

đề, xác định quy trình dạy để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ (Nguyễn Anh Tuấn, 2002, [33])

Trong công trình của Nguyễn Ngọc Hân (20121,[10]) về vấn đề “Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh lớp 8 trong việc giải phương trình bậc nhất một ẩn” đưa ra mô hình giải quyết vấn đề, đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, khẳng định học sinh nên vận dụng quy trình giải quyết vấn

đề thông qua hoạt động trải nghiệm và thực hành từng bước thay vì tập trung giải quyết vấn đề

Có thể nhận thấy, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ và sáng tạo nói chung, GQVĐ và sáng tạo toán học nói riêng của các tác giả ở Việt Nam đã tiếp cận GQVĐ và sáng tạo theo những mục tiêu, phạm vi, đối tượng khác nhau Tuy nhiên đều thống nhất ở chỗ: Trong cuộc sống, con người luôn luôn gặp phải và cần giải quyết những vấn đề khác nhau, việc GQVĐ một cách sáng tạo giúp cho con người đạt được hiệu quả cao, đỡ tốn thời gian và công sức Đặc biệt là: Môn Toán, nói riêng là Hình học chứa đựng tiềm năng và cơ hội tốt để phát triển năng lực GQVĐ sáng tạo cho HS

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục đích xây dựng các biện pháp dạy học Hình học 8 nhằm phát

triển NL GQVĐ và sáng tạo cho HS, tác giả luận văn tiến hành những nhiệm

vụ:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, NL toán học, NL GQVĐ toán học, tư duy sáng tạo, NL GQVĐ và sáng tạo cho HS; dạy học Toán hướng đến phát triển NL cho HS

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học Hình học ở lớp 8 (nội dung, mục tiêu

và phương pháp dạy học; đặc điểm HS lớp 8; những thuận lợi, khó khăn của

GV và HS trong dạy và học theo hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo)

- Đề xuất các biện pháp dạy học Hình học 8 nhằm phát triển NL GQVĐ

và sáng tạo cho HS

- Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất thông qua thực nghiệm sư phạm

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được thành phần, biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ và sáng tạo ở HS khi học Hình học 8 và xây dựng được các biện pháp sư phạm tác động đến những biểu hiện đó thì sẽ góp phần phát triển NL này cho HS trong dạy học Hình học 8

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình và biện pháp dạy học Hình học ở lớp

8 trường THCS (bộ SGK Kết nối tri thức với cuộc sống) theo hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo

Phạm vi nghiên cứu: Nội dung DH Hình học ở môn Toán lớp 8 theo bộ

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống ở một số trường THCS thuộc thành phố Hải Phòng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Đọc tài liệu và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến năng lực, NL GQVĐ, dạy học GQVĐ, NL GQVĐ và sáng tạo, DH Toán theo hướng phát triển NL HS, dạy và học Hình học 8, … nhằm mục đích điều tra những nội dung kiến thức có liên quan đến vấn đề nghiên cứu của đề tài, tôi đã đọc giáo trình, tài liệu tham khảo để nắm rõ lý luận và những đổi mới về vấn đề này, nghiên cứu nội dung trong sách giáo khoa và sách giáo viên để nắm được số lượng các bài toán có trong chương trình Hình học lớp 8 và vị trí của các bài tập hình học đó từ đó xây dựng lên cơ sở lý luận cho đề tài mình nghiên cứu

6.2 Phương pháp nghiên cứu điều tra – khảo sát

Điều tra, khảo sát, quan sát các quá trình học tập, phỏng vấn HS và GV giảng dạy hình học lớp 8 ở trường Trung học cơ sở

6.3 Phương pháp Thống kê Toán học

Thu thập và xử lý các số liệu trong việc đánh giá tình hình thực tiễn trước và sau thực nghiệm sư phạm

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong luận văn

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học Hình học 8 theo hướng phát triển

NL GQVĐ sáng tạo cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

1.1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề

1.1.1.1 Năng lực

Trên thế giới cũng như ở Việt Nam, VĐ “năng lực” và “phát triển NL” cho HS được nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là trước yêu cầu định hướng giáo dục mới (theo chương trình giáo dục phổ thông 2018)

Theo nghĩa từ điển, NL là “điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có

để thực hiện một hoạt động nào đó, là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”([25]

Theo nghĩa chung, “Năng lực (Capacity/Ability) là khả năng (hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định Năng lực (Compentence): thường gọi là năng lực hành động,

là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ /một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và

sự sẵn sàng hành động” [9]

Theo A G Côvaliôp (1971): “năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và

đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao” [5]

Tác giả Phạm Minh Hạc (1988) cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp tâm

lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”[9]

Như vậy, mặc dù có nhiều cách hiểu về khái niệm năng lực, nhưng về cơ bản các nhà nghiên cứu giáo dục đồng thuận cao với quan niệm năng lực của một cá nhân là một tổ hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết của cá

nhân đó để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ cụ thể trong một bối cảnh cụ thể

Trong luận văn này, chúng tôi đồng ý quan điểm theo Chương trình

giáo dục phổ thông tổng thể (12/2018), “Năng lực là thuộc tính cá nhân được

hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính

cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

[1]

Năng lực có một số đặc điểm cơ bản:

+ Năng lực là thuộc tính cá nhân của mỗi người

+ Năng lực được hình thành, phát triển qua quá trình học tập, rèn luyện chứ không chỉ là tố chất sẵn có do di truyền Vì vậy, năng lực có thể được hình thành và bồi dưỡng thông qua con đường dạy học

+ Năng lực thể hiện ở sự hiểu biết, kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, thói quen … trong từng lĩnh vực cụ thể Tuy nhiên, có tri thức, kĩ năng về một lĩnh vực nào đó không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó Như vậy, để bồi dưỡng, phát triển năng lực, ngoài trang bị tri thức, kĩ năng con người cũng cần bồi dưỡng thái độ, động cơ, ý chí, bồi dưỡng thái độ tích cực, tinh thần sẵn sàng hành động

+ Năng lực mang tính cụ thể, được bộc lộ qua hoạt động và đảm bảo hoạt động có hiệu quả Do đó, năng lực được biểu hiện ra bên ngoài qua các hoạt động và ta có thể quan sát được, đánh giá được Nói một cách đơn giản, năng lực được đánh giá thông qua hoạt động Điều này giải thích sự khác biệt giữa hiệu quả của các cá nhân trong cùng một hoạt động Ta có thể đánh giá khả năng của một người thông qua việc người đó áp dụng kiến thức, kĩ năng trong những trường hợp cụ thể

1.1.1.2 Vấn đề và dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo I.Ia Lecne: “ Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay một tình huống

được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi

sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tời nó” [12]

Nguyễn Bá Kim cho rằng:

“Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủ thể chưa biết cách giải

nào có thể áp dụng để tìm ra từ phần tử chưa biết, tìm ra kết quả của bài toán” [17]

Bất kỳ một nhiệm vụ toán học nào cũng có thể được phân loại thành một bài tập hoặc một vấn đề Bài tập là một nhiệm vụ đã biết sẵn quy trình giải quyết; thông thường một bài tập có thể được giải bằng cách áp dụng trực tiếp một hoặc nhiều quy trình tính toán

Chú ý rằng: Trong DH, theo Nguyễn Bá Kim [17], cùng một câu hỏi, cùng một bài toán nhưng với trình độ nhận thức, độ tuổi, trải nghiệm khác nhau thì vấn đề khác nhau Bài toán yêu cầu học sinh tính thể tích của hình chóp tứ giác đều là một vấn đề khi học sinh chưa học công thức, nhưng lại là một vấn đề khi họ chưa được học công thức này

“Vấn đề” được hiểu theo nghĩa mở: Có thể chỉ là câu hỏi đơn giản (chẳng hạn như đối với HS lớp 1: Làm thế nào để cộng hai phân số khác mẫu?), cũng có thể lại là câu hỏi phức tạp - đòi hỏi quá trình giải quyết trả lời tương đối phức tạp

Theo Dr George Lenchner [48], có thể tiếp cận khái niệm “vấn đề” theo cách khác: Xem vấn đề ở phạm vi rộng hơn và phức tạp hơn so với bài toán: Đối với một vấn đề lớn thì chiến lược giải quyết có thể không rõ ràng ngay lập tức; giải quyết vấn đề đòi hỏi một mức độ sáng tạo hoặc độc đáo nào

đó từ phía người giải quyết vấn đề

Hãy xem một ví dụ: giả sử bạn đang nói chuyện với lớp về một bộ sưu tập đồng xu bao gồm ba đồng xu 5c, hai đồng xu 10c và một đồng xu 20c Trước khi tiếp tục, hãy dừng lại một chút để ghi lại một số câu hỏi bạn có thể hỏi Một số câu hỏi có thể đưa ra như sau:

Hình 1.1 Một số đồng xu của Mỹ (ảnh sưu tầm: Internet)

1 Có bao nhiêu đồng xu trong bộ sưu tập?

2 Tổng giá trị của bộ sưu tập tính bằng xu là bao nhiêu? Bằng đô la là bao nhiêu?

3 Trong các bộ tiền khác nhau, bộ tiền nào có giá trị lớn nhất? bộ tiền nào có giá trị nhỏ nhất?

4 Có thể kiếm được bao nhiêu số tiền khác nhau bằng cách sử dụng một hoặc nhiều đồng tiền từ bộ sưu tập này?

5 Có thể tạo ra bao nhiêu cách kết hợp khác nhau của một hoặc nhiều đồng xu bằng cách sử dụng các đồng xu trong bộ sưu tập này?

6 Có bao nhiêu tổ hợp khác của đồng xu 1c, 4c và 5c có cùng giá trị với bộ sưu tập đã cho?

Ta thấy rằng ba câu hỏi đầu tiên được liệt kê có chất lượng khác với ba câu hỏi cuối ở chỗ chúng ta có thể được giải quyết bằng cách kiểm tra đơn giản hoặc bằng cách sử dụng thuật tính toán Chúng tôi coi ba câu hỏi đầu tiên

là bài tập Đối với ba câu hỏi cuối, không có quy trình giải quyết thông thường nào được áp dụng; người phải đối mặt với những câu hỏi này, phải xác

định một chiến lược giải quyết thích hợp trước khi thực sự tiến hành giải quyết Chúng tôi phân loại những câu hỏi này là vấn đề

Từ phân tích nêu trên, chúng tôi thống nhất quan niệm: “Vấn đề là một

câu hỏi, nhiệm vụ mà chủ thể không thể dễ dàng trả lời nhanh câu hỏi hoặc thực hiện ngay nhiệm vụ mà phải suy nghĩ, vượt khó để huy động tìm kiếm kiến thức, phương pháp mới giải quyết được, chủ thể chưa biết cách giải quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết”

Các vấn đề có thể được giải quyết bằng nhiều cách khác nhau và không có cách nào trong số này là phù hợp để giải quyết mọi vấn đề Tuy nhiên, học sinh thường thấy hữu ích khi có ít nhất một khuôn khổ chung để các em có thể tổ

chức nỗ lực của mình Trong cuốn sách kinh điển Giải một bài toán như thế

nào? G.Polya [27] đã phác thảo bốn bước chủ yếu để tiến hành giải bài toán -

cũng có thể xem như câu trả lời cho việc “Làm thế nào để giải quyết vấn đề” trong phạm vi học Toán

Quá trình GQVĐ đã được các nhà giáo dục trên thế giới và ở Việt Nam nghiên cứu xem như một xu hướng (kiểu, PP) DH không truyền thống Có thể

kể đến những công trình của Ô Kôn ([24]), Lecne [12], Nguyễn Bá Kim [16] Trong đó, đặc trưng của kiểu DH này là chứa đựng tình huống gợi vấn

đề do GV thiết kế và tổ chức HS xâm nhập vào tình huống để phát hiện ra vấn

đề, tìm cách GQVĐ và đánh giá toàn bộ quá trình GQVĐ

Cụ thể, Nguyễn Bá Kim [17] đưa ra quy trình 4 bước thực hiện DH GQVĐ như sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp

Bước 3 Trình bày giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

1.1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo OECD [50], “giải quyết vấn đề được hiểu là quá trình nhận thức

để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà chưa có ngay giải pháp rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công dân có tính xây dựng và biết suy nghĩ”

G.Polya khẳng định: “giải quyết vấn đề có nghĩa là tìm cách thoát khỏi

khó khăn, cách giải quyết một trở ngại, đạt được một mục tiêu mà không thể đạt được ngay lập tức” (G Polya, [26])

Theo Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA (2012) của Tổ chức

hợp tác và phát triển kinh tế (OECD), “năng lực GQVĐ là khả năng của một

cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự tự nguyện tham gia GQVĐ, qua đó thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng” [50]

Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016) quan niệm "Năng lực

GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà

ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường" [19]

Như vậy, năng lực GQVĐ của một cá nhân được bộc lộ trong quá trình cá nhân đó giải quyết các tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề) Để giải quyết được các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả thì mỗi cá nhân phải có thái độ tích cực và nguồn tri thức, kĩ năng phù hợp Do đó, có thể hiểu năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân huy động những kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm của mình để giải quyết các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả

Theo Nguyễn Bá Kim và các tác giả ([17]), “Tình huống có vấn đề là một khó khăn được chủ thể ý thức rõ ràng hay mơ hồ, mà muốn khắc phục thì phải tìm tòi những tri thức mới, phương thức hành động mới Tình huống có vấn đề đặc trưng cho thái độ của chủ thể đối với trở ngại nảy ra trong lĩnh vực hoạt động thực hành hay trí óc Nhưng đó là thái độ mà chủ thể chưa biết cách khắc phục trở ngại và phải tìm tòi cách khắc phục Nếu không ý thức được khó khăn thì không nảy sinh nhu cầu tìm tòi”

Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ là thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ của bản thân để GQVĐ đặt ra khi chưa biết cách thức giải quyết ngay vấn đề đó 1.1.1.4 Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán

Quan niệm về năng lực GQVĐ toán học

Vấn đề Toán học (Schoenfeld 1993): Đối với bất kỳ học sinh nào, một

bài toán là một nhiệm vụ mà người học quan tâm, tham gia và mong muốn đạt được giải pháp, và mà người học không có phương tiện toán học dễ dàng tiếp cận để thực hiện được mục tiêu đó (Trích trong Carlsen, 2008, trang 28;

Bjuland, 2002, trang 9) Định nghĩa này ngụ ý rằng vấn đề là mối quan hệ

giữa con người, tình huống và những gì được coi là vấn đề đối với một người

có thể không là vấn đề đối với người khác Là vấn đề hay không phụ thuộc

vào người đang giải quyết vấn đề và không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng nhiệm vụ

Theo tác giả Trần Vui, khi cá nhân hoặc một nhóm gặp một vấn đề hay tình huống mà họ không thấy được ngay các phương án hoặc con đường để

thu được lời giải Cốt lõi của định nghĩa này là cụm từ “ không thấy được

ngay các phương án hoặc con đường để thu được lời giải” [34]

Nguyễn Anh Tuấn đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề của học sinh trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện

và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán” [33] Tác giả chỉ ra hai nhóm

năng lực thành tố là: nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và nhóm năng lực giải quyết vấn đề trong toán học

Tổng hợp những kết quả nghiên cứu đã có về NL GQVĐ, chúng tôi thấy trong phạm vi DH Toán, NL này biểu hiện ở những hoạt động và kỹ năng của HS như sau:

Phát hiện ra những dấu hiệu, tính chất, … trong những tình huống có vấn đề về mặt toán học của các sự vật, hiện tượng

Phát hiện phạm vi vấn đề cần giải quyết

Khả năng mô hình hóa toán học thông qua sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học khi giải quyết những vấn đề, bài toán có nội dung thực tiễn

Phát hiện, đề xuất hướng giải quyết vấn đề từ việc phân tích tìm tòi lời giải bài toán

Phát hiện những mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết luận, các liên tưởng với các vấn đề đã biết để tìm ra đường lối giải quyết: phát hiện được quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc, … giữa các đối tượng xuất hiện trong bài toán

Phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài toán, trong quá trình tìm hiểu giới hạn cách giải quyết vấn đề;

Phát hiện được những ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học

1.1.2 Năng lực sáng tạo và năng lực tư duy sáng tạo trong môn Toán

1.1.2.1 Sáng tạo, tư duy sáng tạo và thành tố của tư duy sáng tạo

“Sáng tạo: là quá trình hoạt động của con người tạo ra cái mới có giá

trị giải quyết vấn đề đặt ra một cách hiệu quả, đáp ứng nhu cầu xác định của con người.” (Theo tác giả Trần Việt Dũng) [7]

Đối với nhiều nhà nghiên cứu, sáng tạo là khả năng tạo ra các sản phẩm mới, hoặc nghĩ ra những ý tưởng độc đáo, độc đáo hoặc những thứ hữu ích và phù hợp Tính sáng tạo bao gồm việc quan sát, nhìn thấy các khả năng, tìm ra vấn đề, chấp nhận rủi ro, phạm sai lầm, thất bại, suy nghĩ, suy nghĩ lại, thử

những điều mới, giải quyết vấn đề và chia sẻ quy trình và sản phẩm (Torrance, 1977, [49])

Tư duy sáng tạo:

TDST là một trong những thành phần TD bậc cao, muốn ST thì phải hiểu TDST là gì? Các thành tố, quy trình hình thành … nhằm khai thác và phát triển TDST của con người

“Có hai kiểu TD cá nhân: một kiểu gọi lại TD tái hiện hay tạo lại, kiểu

kia gọi là TD tạo mới hay ST TDST là TD tạo ra được cái gì mới” theo I.Ia

Lecne (1977) [12]

Tác giả Pônôvariôp dẫn theo Huỳnh Văn Sơn (2013): “Trong tư duy

sáng tạo, chủ thể thu được những hiểu biết mới và áp dụng những phương pháp mới vào hoạt động của mình Kết quả tư duy cho ra những hiểu biết mới và áp dụng thực hiện vào trong thực tiễn” [30]

Theo Phan Dũng (2010): “TD (suy nghĩ) ST (creative thinking) là quá

trình suy nghĩ đưa người giải: 1) Từ không biết cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích, hoặc 2) Từ không biết cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích trong một số cách đã biết” [6]

Tóm lại, khi được nghiên cứu ở nhiều góc độ khác nhau các tác giả đều thống nhất cho rằng: TDST là một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người; kết quả của TDST là những ý tưởng mới, độc đáo và có giá trị Ý tưởng mới cũng có nhiều mức độ, có ý tưởng mới đối với toàn xã hội, có ý tưởng mới chỉ đối với bản thân người tạo ra nó

Trong phạm vi luận văn này, tác giả luận văn thống nhất với quan niệm

của tác giả Tôn Thất Thân: "TDST là một dạng TD độc lập, tạo ra ý tưởng

mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong GQVĐ" [31]

Tuy nhiên TDST chỉ mang tính chất tương đối với cùng một chủ thể GQVĐ, trong điều kiện này có thể mang tính ST nhưng trong điều kiện khác thì không, hoặc với cùng một vấn đề giải quyết đối với những người đã có kiến thức

với kinh nghiệm thì không mang tính ST, đối với người chưa từng GQVĐ tương

tự đã xảy ra thì mang tính ST

Những nghiên cứu trên đã chỉ ra rằng, có nhiều rào cản ST Hai yếu tố chính cản trở TDST gồm yếu tố chủ quan là tính ỳ tâm lí (lối mòn TD) và yếu tố khách quan là môi trường sống (học tập, làm việc, hoạt động, ) của mỗi cá nhân theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, các nhà giáo dục học

Qúa trình hình thành tính sáng tạo thường gồm 4 giai đoạn; cụ thể như sau:

- Giai đoạn 1, bắt đầu: bao gồm công việc có chủ ý, có ý thức, huy động các kiến thức, kĩ năng khác nhau để giải quyết vấn đề và chủ yếu sử dụng một loạt các kinh nghiệm trong quá khứ

- Giai đoạn 2, ươm mầm: khi người giải quyết không thể đưa ra giải pháp ở cấp độ ý thức, họ bắt đầu giải quyết vấn đề ở cấp độ vô thức Qúa trình này có thể kéo dài từ vài phút đến vài năm

- Giai đoạn 3, soi sáng: là biểu hiện của sự kết nối xảy ra giữa tâm trí vô thức và có ý thức về các ý tưởng giải quyết vấn đề mà chủ thể chưa nhận ra trước

5 thành phần: “1 Tính mềm dẻo (Flesibility); 2 Tính nhuần nhuyễn, thuần thục (Fluency); 3 Tính độc đáo (Originality); 4 Tính hoàn thiện (Elaboration); 5 Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)”

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, đối chiếu với mục đích nghiên cứu ở

đề tài này chúng tôi nhận thấy:

Trong học Toán, nói riêng là học hình học ở lớp 8, tính sáng tạo trong quá trình phát hiện và GQVĐ của HS có những biểu hiện như sau:

HS dễ dàng chuyển từ HĐ trí tuệ này sang HĐ trí tuệ khác khi phát hiện vấn đề và tìm tòi đường lối GQVĐ (tính mềm dẻo) Nhờ thế, các em có thể tìm được nhiều giải pháp bằng cách xem xét vấn đề từ nhiều phương diện, góc độ (tính nhuần nhuyễn) Trong số những cách tiếp cận đó, HS có thể tìm

ra được giải pháp mới lạ (tính độc đáo) Trong toàn bộ học hình học, HS có thói quen và khả năng định hướng và lập kế hoạch nhận thức, phối hợp các ý tưởng

và hành động, có thể phát triển ý tưởng bằng cách kiểm tra, chứng minh hoặc bác bỏ ý tưởng mới (tính hoàn thiện) Cuối cùng, HS có khả năng liên tưởng tốt, nhanh chóng nhận ra vấn đề, phát hiện được mâu thuẫn sai lầm, sai sót, chưa tối ưu, … từ đó biết cấu trúc lại để tạo ra cách thức giải quyết mới hợp lí hài hòa hơn (tính nhạy cảm vấn đề)

Trong 5 thành phần kể trên, 3 thuộc tính đầu (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) được xem là đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Mặt khác, 5 thuộc tính tư duy sáng tạo có mối liên quan chặt chẽ, đan xen và bổ

sung cho nhau, thể hiện được yếu tố mới mẻ trong tư duy: cả về cách thức và

Huỳnh Văn Sơn (2013) cho rằng: “Năng lực ST là khả năng tạo ra

những cái mới hoặc GQVĐ một cách mới mẻ của con người” [30]

Trần Việt Dũng (2013) đưa ra, "năng lực ST là khả năng tạo ra cái

mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá

nhân đó" [7] Từ những phân tích tâm lí học, tác giả cũng chỉ ra ba thành

phần cơ bản trong năng lực ST, đó là TDST, động cơ ST và ý chí

Qua những nghiên cứu về ST và quan niệm năng lực đã trình bày ở các

mục trên, trong luận văn này, tác giả quan niệm năng lực ST là thuộc tính cá

nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, giúp con người nhận ra một tính chất mới, có một cách nhìn mới về một sự vật, hiện tượng hay mối quan hệ, tạo ra cái mới có giá trị Năng lực

ST được hình thành và bộc lộ thông qua hoạt động GQVĐ TDST là một trong các thành tố chủ yếu của năng lực ST Người có năng lực ST là người có

TDST Tuy nhiên, chỉ có TDST thôi chưa đủ để hình thành năng lực ST

Năng lực ST bao gồm những thành phần sau:

1) Phát hiện ra cái mới

2) Đưa ra cách nhìn mới

3) Hình thành ý tưởng mới để GQVĐ, đề xuất cách giải quyết mới: Đưa

ra được ý tưởng mới; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; biết thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đề xuất cách giải quyết mới dù đã biết cách giải trước đó

4) Thực hiện GQVĐ theo một cách mới (làm tắt, kết hợp lại, cách giải

quyết độc đáo ), có khả năng phát triển vấn đề (biết khai thác vấn đề để đưa đến những kết quả mới, vận dụng trong bối cảnh mới)

5) Tư duy độc lập: Biết tự đặt ra các câu hỏi khác nhau về tình huống,

vấn đề; biết phân tích, chọn lọc thông tin; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau

Những nghiên cứu về ST đã khẳng định rằng, trong mỗi con người luôn tiềm ẩn khả năng ST Để phát huy một cách tốt nhất khả năng ST của mỗi cá nhân HS thì nhất thiết phải dạy và học ST

Năng lực sáng tạo trong môn Toán

Nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của HS, tác giả V.A Krutecxki (1973) [18] cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông (năng lực học tập tái tạo) Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động ST toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (năng lực ST khoa học) Ông cho rằng mặc dù năng lực toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực

ST Ông cũng nhấn mạnh tính độc lập trong hoạt động sáng tạo toán học [18]

Từ quan niệm về năng lực ST và những thành tố của năng lực ST, tham khảo theo [21], chúng tôi cụ thể hóa năng lực ST và những biểu hiện

của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán như sau: Năng lực ST trong

môn Toán của HS là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, giúp HS nhận thức và GQVĐ trong môn Toán có tính mới và hiệu quả

Các biểu hiện của năng lực ST của HS trong môn học tập môn Toán:

- Biết cách đưa ra các câu hỏi khác nhau về tình huống, vấn đề trong học tập môn Toán; biết phân tích, chọn lọc thông tin; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau

- Biết lập kế hoạch để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán và thực hiện kế hoạch đạt hiệu quả

- Phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán (chẳng hạn như phát hiện ra sự thẳng hàng, điểm cố định, giá trị cực đại, cực tiểu, mối quan hệ vuông góc, song song giữa hai đường thẳng, )

- Phát biểu lại vấn đề, bài toán ở một dạng khác (ví dụ như chứng minh các đường thẳng đồng quy thì chuyển thành chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai góc bằng nhau thì chuyển về chứng minh tứ giác nội tiếp hoặc hai tam giác đồng dạng, )

- Đề xuất được giải pháp mới trong GQVĐ toán học (chẳng hạn như đại số hóa hoặc lương giác hóa bài toán hình học, chứng minh phản chứng, tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, )

- Rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình thực hiện, biết nhìn nhận lại quá trình suy luận để phát hiện mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý, chưa tối ưu một cách nhanh chóng, có cách giải ngắn gọn, độc đáo,

- Đề xuất được bài toán mới, kết quả mới từ bài toán đã cho

- Biết vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực tiễn Môi trường chính là nguồn gốc và nội dung của ST T.M Amabile (1983) đã khẳng định: “Môi trường xã hội trong đó cá nhân đang làm việc là một trong bốn thành phần cần thiết cho bất kì hoạt động ST nào của mỗi cá nhân” [35] Do đó, để phát triển năng lực ST cho HS thì cần phải tạo ra một môi trường học tập cởi mở, thân thiện, tôn trọng, khuyến khích tạo ra những ý tưởng mới, hỗ trợ sự ST, ghi nhận những cố gắng ST dù là nhỏ của mỗi HS

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong môn Toán

1.1.3.1 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 NL GQVĐ và sáng tạo được coi là một trong ba năng lực chung cần phát triển cho HS trong mọi môn học ở trường phổ thông, cụ thể là: “năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”[1]

Có thể thấy NL này giữ vai trò quan trọng không chỉ đối với môn Toán,

mà trở thành một mục tiêu chung của giáo dục phổ thông, nhằm đào tạo những con người lao động Việt Nam có NL GQVĐ một cách sáng tạo

Như vậy, có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau về năng lực giải

quyết vấn đề và sáng tạo Ở luận văn này chúng tôi hiểu “năng lực GQVĐ và

ST trong môn Toán là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép HS huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm giải quyết hiệu quả nhiệm

vụ học tập môn Toán một cách sáng tạo (ở mức độ và phạm vi học Toán đối với

Bảng 1.1 Cấu trúc của NL GQVD và ST của HS THCS

1 Nhận ra ý tưởng mới

Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau

2 Phát hiện và làm rõ

vấn đề

Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập

3 Hình thành và triển

khai ý tưởng mới

Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp, so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất

4 Đề xuất, lựa chọn giải

pháp

Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề, đề xuất được giải pháp GQVĐ

5 Thực hiện đánh giá

giải pháp GQVĐ

Thực hiện giải pháp GQVĐ và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện

6 Tư duy độc lập Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một sự vật,

hiện tượng, vấn đề; Biết chú ý lắng nghe và

tiếp nhận thông tin, ý tưởng với sự cân nhắc, chọn lọc; Biết quan tâm tới các chứng cứ khi nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau

(Nguồn: Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [1])

Quan niệm, thành phần, biểu hiện của NL GQVĐ và sáng tạo trong dạy học hình học

Nội dung và yêu cầu dạy học Hình học 8

Nội dung Hình học 8

Nội dung hình học 8 nghiên cứu về hình học đo lường và trực quan Học kì 1: Tìm hiểu về hình học phẳng với 2 chương:

+ Chương III Tứ giác

HS được giới thiệu các tứ giác thường gặp từ tổng quát đến những trường hợp riêng: tứ giác lồi, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông Trong chương trình THCS lớp 6, HS đã biết mô tả một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân, vẽ được một số hình đó bằng dụng cụ học tập, biết tính chu vi, diện tích một số hình đó, HS cũng đã nhận biết trục đối xứng, tâm đối xứng một số hình phẳng Trong chương trình Toán 8 HS được tìm hiểu sâu hơn về tứ giác, hình thanh, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi

và hình vuông; Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

+ Chương IV Định lý Thalès

HS được học về định lý Thalès thuận, đảo; đường trung bình trong tam giác và tính chất đường phân giác của tam giác

Học kì 2: Tìm hiểu về hình học phẳng và hình học trực quan qua 2 chương:

+ Chương IX Tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng; ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác; Định lý Pythagore; trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông; hình đồng dạng

+ Chương X Một số hình khối trong thực tiễn

Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bảng 1.2 Năng lực GQVĐ và ST thông qua chương trình Toán 8

1 Nhận ra ý tưởng mới Chủ đề: Tứ giác

Từ các kiến thức được học ở lớp 6, HS khám phá được các tính chất, định lý, quy tắc, phương pháp mới của hình tứ giác và tứ giác đặc biệt Biết xác định và làm rõ thông tin, tóm tắt và hệ thống các thông tin được học, từ đó khám phá ra tính chất mới của hình

Chủ đề: Định lí Thalès

Tiếp nối mạch kiến thức HS đã học của các nội dung tứ giác với những tính chất, định lí áp dụng để xây dựng các tính chất, định lí mới giải quyết được một số bài tập gắn với thực tiễn

Chủ đề: Tam giác đồng dạng

Từ kiến thức về định lí Thalès HS được tiếp nối mạch kiến thức về tam giác đồng dạng, thông qua các định lí, tính chất, đo đạc, quan sát đề xây dựng kiến thức mới về tam giác đồng dạng, định lí Pythagore và phương pháp mới để tính số đo góc, tính độ dài các đoạn thẳng bằng cách đưa chúng về các góc và các cạnh của những tam giác đồng dạng

Chủ đề: Một số hình khối trong thực tiễn

Nối tiếp các vấn đề hình học đo lường Toán 6,7; bằng quan sát trực quan HS nhận biết được hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

và một số yếu tố cơ bản như đỉnh, cạnh bên, mặt đáy, trung đoạn, đường cao HS được tiếp cận công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của các hình mới và ứng dụng của nó trong thực tế

2 Phát hiện và làm rõ

vấn đề

HS phát hiện được tính chất mới thông qua cắt dán, đo đạc, dự đoán, suy luận Từ đó nêu được vấn đề, tình huống học tập

3 Hình thành và triển

khai ý tưởng mới

Từ các kiến thức sẵn có và suy đoán, HS tìm tòi mối liên hệ giữa các thông tin sẵn có, từ đó hình thành ý tưởng, tăng cường suy luận, giải thích, tìm tòi lời giải

4 Đề xuất, lựa chọn giải

Tìm hiểu phát hiện bản chất của dạng bài toán,

từ đó xây dựng những bài tập tương tự - trong

đó có bài toán có nội dung thực tiễn

Ví dụ 1.1: Trong các hình sau, hình nào có thể gấp được thành hình chóp tứ

+ Hình thành và triển khai ý tưởng mới:

HS tưởng tượng các mép gấp để hình dung khi gấp có tạo được thành hình chóp tứ giác đều hay không?

+ Đề xuất và lựa chọn giải pháp:

Với HS khá giỏi: HS có thể hình dung các mép gấp và tưởng tượng để làm được bài toán

Với HS trung bình yếu: GV có thể cho HS cắt ghép giúp học sinh dễ dàng nhận biết và rèn trí tưởng tượng trong không gian của học sinh

+ Thực hiện đánh giá giải pháp GQVĐ:

Giải pháp mang tính đúng đắn dễ thực hiện, HS có thể dễ dàng nắm bắt, phát huy được trí tưởng tượng không gian của HS Tăng hứng thú Toán học cho HS

+ Tư duy độc lập:

HS đã tư duy một cách sáng tạo khác với các bài tập thông thường

GV có thể gợi mở thêm vấn đề để tăng tư duy sáng tạo cho học sinh Với hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 cm, cạnh bên bằng 1 cm Nếu

ta có tờ giấy A4 có thể làm nhiều nhất bao nhiêu hình chóp tứ giác đều có các kích thước trên

GV tổ chức hoạt động thi đua giữa các nhóm, cử đại diện lên trình bày

và thuyết trình về bài tập của nhóm Các nhóm khác lắng nghe và cho ý kiến đánh giá Giúp HS có hứng thú, có cái nhìn đa chiều và nhiều ý tưởng mới Nhất là học sinh trung bình yếu hình dung ra được cách làm tốt hơn so với tri thức của bản thân

Từ đây HS có thể ứng dụng tối ưu hóa trong đời sống là một trong những ứng dụng hay của Toán học, ví dụ như sản xuất bao bì của sản phẩm

Ví dụ 1.2: Sau khi HS học xong bài 35: Định lý Pythagore và ứng

dụng (SGK/93/ Toán 8 tập 2, [14]) GV đưa ra câu hỏi:

?1 Em hãy phát biểu Định lý Pythagore bằng lời và bằng công thức ký hiệu toán học

?2 Vậy nhà khoa học đã chứng minh định lí Pythagore như thế nào? Khi chứng minh định lý Pythagore ta sử dụng những kiến thức gì đã được học?

Hình 1.3 GV: Yêu cầu HS nhận xét về kích thước hình vuông ở hình 1 và hình 2

- HS cắt theo hình 1.3 a và ghép vào hình 1.3 b

- Nhận xét mối quan hệ giữa các kích thước về phần hình không tô bóng trong hình vẽ a2 + b2 và c2

+ Nhận ra ý tưởng mới:

HS xác định được giả thiết là: Cho hình vuông có độ dài các kích thước như hình vẽ Hình vuông lớn (hình 1, hình 2) đều có chiều dài bằng a + b Bài toán yêu cầu tìm mối quan hệ giữa phần không tô bóng trong hình vẽ a2 + b2(hình 1) và c2 (hình 2)

+ Phát hiện và làm rõ vấn đề:

HS phân tích và nhận thấy: dựa vào kích thước và lắp ghép cần huy động vốn kiến thức về diện tích hình tam giác vuông, hình vuông

+ Hình thành và triển khai ý tưởng mới:

Khi ghép diện tích 1, 2, 3, 4 ở hình 1.3a vào hình 1.3b ta được diện tích phần không tô bóng còn lại bằng nhau

+ Đề xuất và lựa chọn giải pháp:

HS khá giỏi có thể triển khai chứng minh luôn, HS trung bình yếu nên cắt ghép để hình thành kiến thức

+ Thực hiện đánh giá giải pháp GQVĐ:

Giải pháp dễ thực hiện, củng cố và nâng cao kiến thức cho HS Giúp

HS có liên kết huy động các kiến thức cũ để xây dựng các kiến thức mới một cách thú vị và thông minh

+ Tư duy độc lập:

HS đã tư duy một cách sáng tạo, được sắm vai như một nhà khoa học chứng minh định lý Góp phần hiểu được cách nghiên cứu và hình thành nên các định lý toán học Việc cắt ghép và lắp ráp một cách thông minh Ta phải chứng minh mối quan hệ có giá trị trong mọi trường hợp để đảm bảo tính chặt chẽ, logic của Toán học

Bảng 1.3 Một số điểm khác so với nội dung Hình học ở SGK Toán 8 cũ Chủ đề Chương trình và SGK cũ Chương trình và SGK 8 KN

Hình học

trực quan

Không có Tuy nhiên có chương “Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều” trình bày theo tinh thần hình học không gian ở mức độ đơn giản

-Nhận dạng hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều (không trình bày khái niệm) và những yếu tố cơ bản của chúng; tính thể tích, diện tích xung quanh của các hình khối đó -Phương pháp tiếp cận: Trực quan

Tứ giác

+Dùng khái niệm nửa mặt phẳng (ở lớp 6) khi trình bày khái niệm tứ giác lồi

+Đường trung bình của hình thang, dựng hình thang Đối xứng trục

+Hình bình hành: đối xứng tâm

+Chứng minh dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

+Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, đường thẳng song song cách đều

+Toán 6: Hình học trực quan đã

đề cập khái niệm đối xứng trục, đối xứng tâm, hình có trục (tâm) đối xứng

+Toán 8 -Không đề cập: Nửa mặt phẳng; đường trung bình của hình thang, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, đường thẳng song song cách đều, khái niệm đa giác và diện tích đa giác, …

-Bỏ bớt hoặc không chứng minh một vài dấu hiệu nhận biết đơn giản (như nhận biết hình vuông

từ hình thoi, nhận biết hình chữ nhật)

-Giảm mức độ của những bài tập

thuần túy toán; chú trọng bổ sung những bài tập ứng dụng thực tế

Định lí

Thalès

Sử dụng đường thẳng song song cách đều để giải thích định lí Thales

-Có đề cập tỉ số hai đoạn thẳng

và đoạn thẳng tỉ lệ (chương trình không quy định)

-Giải thích định lí bằng trực quan trên giấy kẻ ô vuông

-Không trình bày hệ quả của định lí Thales

-Không giới thiệu khái niệm đường trung bình của hình thang

Tam giác

đồng dạng

-Không có hình đồng dạng phối cảnh

-Định lí Pythagore được thừa nhận từ lớp 7 (có định

lí đảo)

-Giới thiệu khái niệm hình đồng dạng và hình đồng dạng phối cảnh

-Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh định lí Pythagore (có giới thiệu định lí đảo, mặc

dù trong chương trình không quy định)

Dạng 1 Tính tỉ số hai đoạn thẳng Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước

Dạng 2 Tính độ dài đoạn thẳng, dựng đoạn thẳng tỉ lệ thứ tư

Dạng 3 Chứng minh các hệ thức hình học

Dạng 4 Vẽ thêm đường thẳng song song để tính tỉ số hai đoạn thẳng

Chủ đề: Tam giác đồng dạng

Dạng 1 Chứng minh hệ thức, đẳng thức nhờ tam giác đồng dạng

Dạng 2 Chứng minh quan hệ song song

Dạng 3 Chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 4 Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau

Dạng 5 Tính độ dài đoạn thẳng, góc, tỷ số, diện tích, chu vi

Dạng 3 Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Dạng 4 Các bài toán cơ bản về mối quan hệ giữa hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp tứ giác đều