CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PPDHKT VÀO MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – HÌNH HỌC 10
2.3. Vận dụng phương pháp dạy học kiến tạo vào dạy học bài tập
2.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán có một vị trí quan trọng trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng.
* Chức năng dạy học
- Bài tập toán học nói chung hay bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói riêng nhằm hình thành, củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lý, quy tắc…). Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Có đôi khi là một định lý, mà vì một lý do nào đó không hơn đưa vào lý thuyết. Qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
- Hoạt động giải bài tập Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông.Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Trong thực tiễn dạy học bài tập toán sử dụng với những dụng ý khác nhau một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm với nội dung mới, để củng cố ôn tập hoặc kiểm tra. Tất nhiên việc giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt như đã nêu.
* Chức năng giáo dục
Qua việc giải bài tập hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức. Bồi dưỡng những phẩm chất của người lao động mới.
* Chức năng phát triển
- Qua việc giải bài tập HS được phát triển năng lực tự phê phán, đối thoại, tư duy sáng tạo và kĩ năng tư duy để giải quyết vấn đề, rèn luyện những thao tác trí tuệ.
* Chức năng kiểm tra
- Giải bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh.
- Giải toán nói chung và việc giải một bài toán nói riêng một cách đích thực không phải chỉ là ghi nhớ cách tìm ra đáp số cho những bài toán có sẵn.
Giải toán đích thực là ứng dụng toán để giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
2.3.1.2.Những yêu cầu chủ yếu đối với lời giải bài tập
Để phát huy được tác dụng của bài tập toán học, chúng ta cần đạt được những yêu cầu sau:
* Lời giải không có sai lầm
Học sinh sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:
- Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý.
- Sai sót về phương pháp suy luận.
- Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
Do đó giáo viên:
- Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lời giải.
- Đưa cho học sinh một lời giải sai của một bài toán và yêu cầu học sinh thảo luận tìm nguyên nhân và giải lại cho đúng.
Ví dụ 2.6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2:-1) và tiếp xúc với hai trục Ox, Oy
* Dự đoán sai lầm: Giả sử (C ) có tâm I(a; b) và có bán kính R . Khi đó (C )có dạng (x−a)2+(y b− )2 =R2
(C) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy⇔a=b=R. Khi đó (C )có dạng (x−a)2+(y−a)2 =a2
Mà A(2; 1− )∈( )C ⇔(2−a)2+(−1−a)2 =a2 ⇔a2−2a+5=0( vô nghiệm ) Vậy Không có đường tròn nào thỏa mãn yêu cầu bài toán
* Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm:
- Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm rằng (C) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy
a b R
⇔ = =
- Hướng khắc phục: Điều kiện để (C) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy
a b R
⇔ = = .
* Bài giải đúng:
Giả sử (C ) có tâm I(a; b) và có bán kính R . Khi đó (C )có dạng (x−a)2+(y b− )2 =R2
(C) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy⇔ a = b =R. - Trường hợp 1: Nếu a=b
Khi đó (C )có dạng (x−a)2+(y−a)2 =a2
Mà A(2; 1− )∈( )C ⇔(2−a)2+(−1−a)2 =a2 ⇔a2−2a+5=0( vô nghiệm )
- Trường hợp 2: Nếu a= −b
Khi đó (C )có dạng (x−a)2+(y+a)2 =a2
Mà (2; 1) ( ) (2 )2 ( 1 )2 2 2 6 5 0 1
5 a
A C a a a a a
a
=
− ∈ ⇔ − + − + = ⇔ − + = ⇔ =
Với a=1, suy ra b= −1,R=1, ta được phương trình
( )2 ( )2
(C1) x−1 + y+1 =1
Với a=5, suy ra b= −5,R=5, ta được phương trình đường tròn
( )2 ( )2
(C2) : x−5 + y+5 =25
Vậy có 2 đường tròn (C1), (C2)thỏa mãn đề bài.
* Lời giải phải có cơ sở lý luận
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy rằng có một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lý luận, suy luận cảm tính và cảm nhận bằng trực giác. Học sinh hay dùng “ta thấy ”, “ta luôn có” mà không giải thích lý do tại sao, hay “theo định lý thì…” mà không nêu rõ là định lý nào. Hiện tượng học sinh mắc những sai lầm trên là do một số nguyên nhân sau:
- Học sinh hiểu đúng, nhưng không trình bày rõ lý đo (có thể là do thời gian, hoặc cho là không cần thiết phải trình bày)
- Học sinh có cảm giác là đúng một cách vô thức.
- Học sinh chưa có cơ sở lý luận, nhưng cứ kết luận là đúng nên cứ kết luận bừa, tức là có ý thức về kết luận nhưng không có căn cứ của mình.
* Lời giải phải đầy đủ
- Điều này có nghĩa là lời giải phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán mà không được bỏ sót.
Ví dụ 2.7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: + 3y− =1 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1; 0) và tạo với d một góc 600
* Dự đoán sai lầm : d có VTPT là nd(1; 3)
Giả sử đường thẳng ∆ có hệ số góc a . ∆ đi qua M(1; 0)nên phương trình đường thẳng ∆ y=a x( −1)hay đường thẳng ∆ có VTPT là n ( ; 1)a
∆ −
. đường thẳng ∆ tạo với d một góc 300 ⇔ cos(nd,n∆) =12
( )2 ( 2 )
2
3 1 1
4 3 4 1
2 3
4 1
a
a a a
a
−
⇔ = ⇔ − = + ⇔ =
+
Vậy có một đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 ( 1) 3 y= x−
* Nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục sai lầm :
Nhắc học sinh đường thẳng trong mặt phẳng Oxy bao gồm cả đường thẳng không có hệ số góc ( dạng x−x0 =0 )
* Bài giải đúng:
d có VTPT là nd(1; 3)
Giả sử đường thẳng ∆ có VTPT là n ( ; )a b
∆
, đi qua M(1; 0)nên phương trình đường thẳng ∆: a x( −1)+b y( −0)=0 đường thẳng ∆ tạo với d một góc 300
( ) 1
os ,
d 2 c n n
⇔ ∆ =
( )2 ( 2 2)
2 2
1
3 1 0
4 3 4
2 1 4
3 a
a b b
a b a b
a b a
b
=
+ =
⇔ + = ⇔ + = + ⇔ =
= −
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x− =1 0và
3 1 0 x− y− =
* Ngôn ngữ chính xác
Đây là yêu cầu về giáo dục Tiếng Việt đặt ra cho tất cả các bộ môn.
Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cần này.
Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất.
Đây là yêu cầu cao đối với học sinh. Giáo viên nên khuyến khích học sinh, giúp đỡ, tạo điều kiện để các em phát huy được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Như vậy, quá trình giải một bài toán là đi tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại; đó chính là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn thì dường như không thể đạt được ngay. Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con người; vì vậy giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người.