CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PPDHKT VÀO MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – HÌNH HỌC 10
2.2. Vận dụng PPDHKT vào dạy học công thức, phương pháp
Như chúng ta đã biết, mục tiêu dạy học toán THPT là phải làm cho HS nắm được tri thức về phương pháp giải quyết vấn đề. Dạy học quy tắc, công thức, phương pháp không độc lập với dạy học định nghĩa, định lý nhưng dạy học chúng có nhiều nét riêng. Tư tưởng chủ đạo là dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động trong việc dạy học. Ta cần quan tâm đến cả những tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt được trong quá trình hoạt động. Tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể hoặc về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh … . Nhìn chung liên quan đến tri thức phương pháp có nhiều vấn đề cần cân nhắc giải quyết như:
- Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp giảng dạy.
- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cần dạy, đặc biệt là những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán.
- Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy.
- Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp.
- Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần tìm hiểu kỹ tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó. Căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ dạy
học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới hướng dẫn HS thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp.
Lưu ý khi dạy học công thức, phương pháp:
- Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó.
- Cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng.
- Cần tập luyện trước học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật toán hoặc trong quy tắc tự thuật toán nếu chủ thể không biết thực hiện những chỉ dẫn như vậy thì dù có học thuộc quy tắc tổng quát cũng không thể áp dụng nó vào những trường hợp cụ thể.
- Cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bước trong 3 cấu trúc điều khiển cơ bản là: tuần tự, phân nhánh và lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc tuần tự được dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng tường minh khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ nét và phổ biến trong khi dạy những thuật toán và những quy tắc tựa thuật toán cho dù chúng được biểu diễn dưới bất kỳ hình thức nào cần đặc biệt nhấn mạnh hướng dẫn cho học sinh sử dụng hình đúng cấu trúc này, kể cả trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng nhau.
- Thông qua dạy học những thuật toán và quy tắc tựa thuật toán cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật toán cho học sinh phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông.
Áp dụng quy trình DHKT ở trên, ta có quy trình dạy học công thức như sau:
Bước 1 : Tiếp cận công thức mới.
Bước 2 : Trải nghiệm.
Bước 3 : Hình thành công thức mới.
Bước 4 : Củng cố.
Sau đây là nội dung cụ thể của từng bước Bước 1: Tiếp cận công thức mới :
Để học sinh tiếp cận công thức một cách hứng thú, kích thích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, GV phải dựa vào trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất của học sinh trước mỗi tình huống dạy học nội dung cần kiến tạo để chọn cách tiếp cận phù hợp. Chẳng hạn như là dựa vào hình ảnh trực quan, các vấn đề giải cần giải quyết trong cuộc sống, hoặc từ nội bộ toán học.
Bước 2: Trải nghiệm: là quá trình tạo ra tri thức từ kinh nghiệm trực tiếp của HS.
Bước 3: Hình thành công thức mới.
Nêu công thức mới, nêu các cách diễn đạt khác nhau của công thức đó (nếu có).
Bước 4: Củng cố.
Công thức mới chỉ được coi là nắm vững khi học sinh biết nhận dạng, thể hiện và vận dụng trong những tình huống thực tiễn của môn Toán. Vì vậy giáo viên cần thường xuyên tổ chức cho học sinh sắp xếp nội dung công thức mới vào hệ thống kiến thức đã học giúp học sinh dễ ghi nhớ, dễ liên tưởng, biết cách sử dụng linh hoạt.
2.2.2. Vận dụng PPDH kiến tạo vào dạy học công thức tính góc
Ví dụ 2.5.Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho 2 đường thẳng
1: 1 1 1 0; 2: 2 2 2 0
d a x b y+ +c = d a x b y+ +c = hãy tính góc giữa hai đường thẳng d1và
d2
Bước 1: Tiếp cận công thức mới:
Tùy theo từng đối tượng học sinh mà giáo viên đưa ra cách tiếp cận phù hợp. Hãy xác định góc giữa hai véc tơ chỉ phương hoặc góc giữa hai véc tơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Xét bài toán: Trong mặt phẳng với hệ Oxy. Hãy tính góc giữa cặp
VTCP và cặp VTPT của d1và d2 biết d1:x+2y− =3 0, 2: 1 2 ( )
1 3
x t
d t R
y t
= −
∈
= +
Bước 2: Trải nghiệm
Trường hợp 1: Nếu chọn d1 có VTCP là u1(2; 1− )
,d2 có VTCP là
( )
2 2; 3
u −
( 1 2) 1 2 ( 1 2) 0
1 2
. 7
os , , 150 15 '
. 65 u u
c u u u u
u u
−
= = ⇒ ≈
Trường hợp 2: Nếu chọn d1 có VTCP là u1(−2;1)
,d2 có VTCP là
( )
2 2; 3
u −
( 1 2) 1 2 ( 1 2) 0
1 2
. 7
os , , 29 45 '
. 65 u u
c u u u u
u u
= = ⇒ ≈
Trường hợp 3: Nếu chọn d1 có VTPT là n1(1; 2),d2 có VTPT là n2(3; 2)
( 1 2) 1 2 ( 1 2) 0
1 2
. 7
os , , 29 45 '
. 65 n n
c n n n n
n n
= = ⇒ ≈
Trường hợp 4: Nếu chọn d1 có VTPT là n1(−1; 2− )
,d2 có VTPT là
( )
2 3; 2 n
( 1 2) 1 2 ( 1 2) 0
1 2
. 7
os , , 29 45 '
. 65 n n
c n n n n
n n
= = ⇒ ≈
GV: Hãy nhận xét về số đo của góc giữa cặp VTCP và cặp VTPT của
d1và d2?
HS: Luôn bằng hoặc bù nhau.
GV : góc giữa hai đường thẳng d1và d2 có quan hệ gì với góc giữa cặp VTCP và cặp VTPT của d1và d2?
HS: Chúng bằng hoặc bù nhau.
GV: Dẫn dắt học sinh để đưa về công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Bước 3: Hình thành công thức mới.
Sau khi thực hiện bước 2 đưa ra công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng
1: 1 1 1 0
d a x b y c+ + = ;d2:a x b y2 + 2 +c2 =0 . Gọi n1là VTPT của d1, n2là VTPT của
d2
Ta có công thức tính góc giữa hai đường thẳng d1và d2là
( 1 2) 1 2
1 2
.
os os ,
. n n
c c n n
n n
ϕ = =
.
Hay 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
os
. a a b b c
a b a b
ϕ +
=
+ +
Bước 4: Củng cố
Bài tập 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng
1: 2 3 0
d x− + =y , d2:x my− + =1 0
a. Với m = 3, Tìm góc giữa d1và d2 b. Tìm m để d1 ⊥ d2
HS :Trao đổi và thảo luận
a. - thay m = 3 ta được d1: 2x− + =y 3 0, d2:x−3y+ =1 0 - Tìm các VTPT của d1và d2
- Áp dụng công thức
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
os
. a a b b c
a b a b
ϕ +
=
+ +
(φ là góc giữa hai đường thẳng d1và d2) b. - Điều kiện để d1⊥ d2: n1.n2 =0
- Tìm các VTPT của d1và d2
- Áp dụng a a1 2+b b1 2 =0 để tìm được m Kết quả mong đợi:
a. - thay m = 3 ta đượcd1: 2x− + =y 3 0, d2:x−3y+ =1 0 - VTPT của d1là n1(2; 1)−
và VTPT của d2là n2(1; 3)−
- Áp dụng công thức
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
os 1
. 2 a a b b c
a b a b
ϕ +
= =
+ +
(φ là góc giữa hai đường thẳng d1và d2) Vậy ϕ =450
b.
VTPT của d1là n1(2; 1)−
và VTPT của d2là n2(1;−m)
- Điều kiện để d1⊥ d2 là n1.n2=0⇔ 2+m=0 Vậy m= −2 là giá trị cần tìm
Sau khi đã cho học sinh tham gia vào các tình huống học tập thông qua các ví dụ trên. HS kiến tạo được công thức mới từ những kiến thức đã biết.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng được khắc sâu, từ đó giúp học sinh vận dụng làm tốt các bài tập mà giáo viên đề ra.