Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học thống kê cho học sinh lớp 7, lớp 8 theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng Thống kê vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở .... Nghiên cứu nh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ THU THỦY

DẠY HỌC THỐNG KÊ CHO HỌC SINH LỚP 7, LỚP 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG

TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ THU THỦY

DẠY HỌC THỐNG KÊ CHO HỌC SINH LỚP 7, LỚP 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG

TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Chung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Thủy

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Chung

đã dành thời gian cùng tâm huyết hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các đồng chí trong Ban Giám Hiệu, các đồng nghiệp và các em HS trường THCS Thủy Đường - Thuỷ Nguyên - Hải Phòng đã ủng hộ, cộng tác cùng tôi trong quá trình điều tra, đánh giá, thực nghiệm sư phạm cho đề tài luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn trường Đại học Hải Phòng, các phòng ban chức năng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong các thủ tục để hoàn thiện luận văn này

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua

Luận văn được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, tìm tòi, nghiên cứu nghiêm túc của bản thân Tôi rất kính mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của thầy cô!

Hải Phòng, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Thủy

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC HÌNH viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11

1.1 Một số vấn đề cơ bản về năng lực 11

1.1.1 Năng lực Toán học 11

1.1.2 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 12

1.1.3 Một số định hướng dạy học phát triển năng lực Toán học cho học sinh Trung học cơ sở 19

1.1.4 Ý nghĩa của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 22

1.2 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn trong môn Toán ở Việt Nam và một số nước khác 24

1.3 Chủ đề Thống kê trong chương trình Toán lớp 7, lớp 8 26

1.3.1 Mục tiêu 26

1.3.2 Nội dung chương trình 26

1.4 Thực tiễn dạy học nội dung Thống kê ở một số trường Trung học cơ sở trên địa bàn thành phố Hải Phòng 28

1.4.1 Đối tượng và mục đích điều tra 28

1.4.2 Nội dung điều tra 29

1.4.3 Phương pháp và tiến hành điều tra 29

1.4.4 Kết quả điều tra 29

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 7, LỚP 8 35

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 35

2.1.1 Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng Thống kê vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở 35

2.1.2 Đảm bảo bám sát nội dung chương trình 36

2.1.3 Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng cơ bản trong học Thống kê 36

2.2 Một số biện pháp dạy học Thống kê theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 7, lớp 8 37

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức các tình huống dạy học tạo cơ hội cho học sinh thu thập và phân loại, tổ chức dữ liệu từ các nguồn khác nhau theo các tiêu chí cho trước 37

2.2.2 Biện pháp 2: Chú trọng tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức về Thống kê để mô tả và sử dụng phù hợp biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ khi dạy học 47

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường khai thác, hệ thống hóa các tình huống thực tiễn trong các bài tập liên quan đến Thống kê 70

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa những lỗi sai khi vận dụng Thống kê vào giải các bài toán liên quan đến thực tiễn 81

2.3 Kết luận Chương 2 91

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích thực nghiệm 92

3.2 Nội dung thực nghiệm 92

3.3 Phương pháp thực nghiệm 93

3.4 Tổ chức thực nghiệm 93

3.4.2 Đối tượng thực nghiệm 94

3.4.3 Cách xử lí kết quả thực nghiệm 94

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 96

3.5.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 96

3.5.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm 97

3.6 Kết luận Chương 3 101

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 102

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

PHỤ LỤC 109

1.1 Các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn 19

3.1 Biểu đồ kết quả kiểm tra 45’ của lớp TN 7A1 và lớp

3.2 Biểu đồ kết quả kiểm tra 45’ của lớp TN 7A3 và lớp

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học gắn liền với thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý dữ liệu (Đoàn Quỳnh và cộng sự, 2006) Nhờ Thống kê, chúng ta có thể phân tích kỹ lưỡng các dữ liệu và rút ra kiến thức, thông tin từ những dữ liệu này, điều này cho phép chúng ta hiểu được các quy luật Thống kê trong tự nhiên và xã hội Dựa vào những quy luật này, con người có thể đưa ra những dự đoán và quyết định chính xác Vì vậy, Thống kê là nền tảng cho tất cả lực lượng lao động và ngày càng trở nên quan trọng trong mọi ngành công nghiệp, lối sống và xã hội.Trong Chương trình môn Toán 2018, Thống kê là một thành phần bắt buộc trong giáo dục Toán học, giúp nâng cao tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục Toán học (Đỗ Đức Thái và các cộng sự, 2019) Thống kê giúp HS xác định và phân tích thông tin được trình bày theo nhiều cách khác nhau, hiểu khả năng phụ thuộc vào thực tiễn và hiểu vai trò của Thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng mà xã hội cần sử dụng để phân tích dữ liệu Ở đó, sự phát triển nhận thức và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho HS

Tuy nhiên, nhiều HS vẫn gặp khó khăn khi vận dụng các khái niệm Thống kê vào thực tế Việc dạy học Thống kê theo hướng phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn giúp HS hiểu rõ hơn về tầm quan trọng và ứng dụng thực tế của Thống kê Điều này sẽ giúp HS có cái nhìn toàn diện hơn về môn học, thay vì chỉ tập trung vào các khái niệm trừu tượng và công thức Khi

HS hiểu được sự ứng dụng thực tế của Thống kê, họ sẽ có động lực học tập cao hơn và dễ dàng liên hệ kiến thức với cuộc sống hàng ngày Hơn nữa, việc phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ giúp HS có được các kỹ năng quan trọng như tư duy phân tích, giải quyết vấn đề, và ra quyết định dựa trên dữ liệu Những kỹ năng này sẽ rất hữu ích cho HS trong tương lai, bất kể họ theo đuổi

vào thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho HS những kỹ năng cần thiết để đương đầu với thế giới ngày càng phức tạp và thay đổi nhanh chóng Trong xã hội hiện đại, khả năng phân tích và xử lý dữ liệu là một kỹ năng thiết yếu trong hầu hết mọi lĩnh vực, từ kinh doanh đến y tế, giáo dục và khoa học Bằng cách tích hợp các ví dụ thực tế và những tình huống gần gũi với đời sống hàng ngày vào quá trình dạy học, GV có thể giúp HS hiểu rõ hơn

về tầm quan trọng của Thống kê và cách áp dụng các khái niệm Thống kê để giải quyết các vấn đề trong thực tế

Đảng và Nhà nước Việt Nam luôn nhấn mạnh tầm quan trọng của giáo dục trong việc đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, có đầy đủ kiến thức và

kỹ năng để đóng góp cho sự phát triển kinh tế-xã hội của đất nước Trong bối cảnh cuộc Cách mạng Công nghiệp lần thứ tư, khi nền kinh tế số và công nghệ thông tin đóng vai trò ngày càng quan trọng, việc trang bị cho HS những kiến thức và kỹ năng xử lý dữ liệu, phân tích số liệu là điều cần thiết Trong các văn kiện của Đảng và Nhà nước, nhiều lần nhấn mạnh đến việc đổi mới phương pháp dạy học, chuyển từ dạy học truyền thống sang dạy học theo hướng phát triển NL, kỹ năng thực hành cho HS Điều này nhằm đảm bảo HS sau khi ra trường có đủ kiến thức, kỹ năng và NL để đáp ứng yêu cầu của thị trường lao động và hội nhập quốc tế Cụ thể, trong Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội" Đây chính là định hướng rõ ràng cho việc đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có việc dạy học Thống kê theo hướng phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn

Đối với các môn học xã hội thì các bài dạy có nội dung ứng dụng thực tiễn là khá dễ thấy Ví dụ các em HS có thể hiểu được nguyên nhân của các hiện tượng như mưa gió, thủy triều, ngày đêm khi học Địa Lý, hoặc có thể biết được cấu tạo cơ thể con người, biết được sự quang hợp của cây xanh,

của HS Vậy với môn Toán thì sao? Bất cứ ai đã học Toán hoặc đang học Toán đều nghĩ rằng Toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia… thì hầu hết các kiến thức Toán học khác đều rất khó đối với HS Vì vậy, việc học Toán là một áp lực rất lớn đối với HS Đa số HS học Toán chỉ có vì mục đích duy nhất đó là thi cử Ngoài điều đó ra các em gần như không biết học Toán để làm gì Vì vậy HS có quyền nghi ngờ liệu Toán học có ứng dụng vào thực tiễn được hay không?

Trong kiến thức mà các em HS đã học ở các cấp phổ thông, có thể thấy Toán học là môn học có những ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, khoa học khác nhau cũng như ứng dụng trong xã hội, trong đời sống Toán học

có vai trò quan trọng đối với mọi ngành khoa học, kỹ thuật Vì vậy, việc phát triển cho HS NL vận dụng Toán học vào thực tiễn là điều cần rất thiết và phù hợp với mục tiêu giáo dục hiện nay Tuy nhiên, thực tế những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình học và trong chương trình SGK cũng như trong thực tế dạy học hiện nay chưa nhận được sự quan tâm đúng mức, thường xuyên và nghiêm túc Trong SGK và các tài sách liệu tham khảo thường tập chung vào các bài toán trong nội bộ toán học Hơn nữa số lượng ví dụ và bài tập có nội dung liên hệ thực tiễn khá ít HS khi học thì rất thiếu NL vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn Vì vậy cho nên việc phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn là một vấn đề rất quan trọng cần được tiếp tục nghiên cứu, đổi mới trong phương pháp dạy học

Mặc dù Đảng và Nhà nước đã có nhiều chủ trương, chính sách nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nhưng trên thực tế, việc dạy học Thống kê cho HS lớp 7 và lớp 8 vẫn còn nhiều hạn chế và tồn tại Phương pháp dạy học truyền thống vẫn còn phổ biến trong dạy học Thống kê ở bậc trung học cơ sở GV thường dạy theo lối truyền thụ một chiều, tập trung vào việc truyền đạt khái niệm, công thức mà ít chú trọng đến việc vận dụng những kiến thức đó vào thực tiễn HS

dụng vào các tình huống thực tế Nội dung dạy học Thống kê còn thiếu tính liên hệ với thực tiễn, chưa thực sự phản ánh được vai trò và ý nghĩa của Thống

kê trong đời sống hàng ngày Các ví dụ minh họa, bài tập thực hành chủ yếu mang tính giả định, xa rời với những vấn đề thực tế mà HS có thể gặp phải Điều này khiến HS khó có thể nhận thức được tầm quan trọng của Thống kê và thiếu động lực để học tập Đa số GV vẫn thiếu kiến thức và kỹ năng để dạy học theo hướng phát triển NL vận dụng Nhiều GV chưa được đào tạo về phương pháp giảng dạy mới, chưa biết cách thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học nhằm phát triển NL thực hành cho HS Điều này dẫn đến tình trạng GV vẫn dạy theo lối truyền thống quen thuộc

Chính vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học Thống

kê cho học sinh lớp 7, lớp 8 theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán

học vào thực tiễn”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài

Tác giả Van den Heuvel - Panhuizen (2003) cho rằng, từ thực tiễn ở đây

có nghĩa là HS được đặt vào những vấn đề, tình huống mà các em có thể tưởng tượng ra, tức là các vấn đề thực tế được tiếp cận một cách đúng đắn Các tác giả Gravemeijer và Doorman (1999) đã giải thích mối quan hệ giữa toán học hàn lâm và toán học trong bối cảnh thực tiễn kèm theo những lý giải, ví dụ cụ thể để phân tích mối quan hệ giữa Toán học đời sống và Toán học học thuật [32]

Các tác giả Garfield, J B., và Ben-Zvi, D trong công trình "Developing Students' Statistical Reasoning: Connecting Research and Teaching Practice" xuất bản năm 2007 đã thực hiện một nghiên cứu sâu rộng về cách phát triển tư duy thống kê cho HS Nghiên cứu này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết nối giữa nghiên cứu và thực hành giảng dạy trong lĩnh vực Thống kê Các tác giả đã khám phá các chiến lược và phương pháp giảng dạy hiệu quả để giúp HS

động thực tế, sử dụng công nghệ và phần mềm Thống kê, cũng như khuyến khích HS tham gia vào quá trình phân tích dữ liệu là rất quan trọng để phát triển

tư duy Thống kê [24]

Các tác giả Makar, K., và Confrey, J trong công trình "Learning Statistics through Data Exploration and Analysis" xuất bản năm 2012 đã nghiên cứu về việc học Thống kê thông qua khám phá và phân tích dữ liệu Nghiên cứu này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tích hợp khám phá dữ liệu vào quá trình dạy và học Thống kê Các tác giả đã đưa ra các chiến lược và phương pháp giảng dạy sáng tạo, trong đó HS được khuyến khích tham gia tích cực vào việc thu thập, tổ chức, phân tích và trình bày dữ liệu Thông qua quá trình này,

HS có cơ hội phát triển kỹ năng Thống kê cũng như khả năng suy luận và ra quyết định dựa trên dữ liệu Nghiên cứu cũng nhấn mạnh vai trò của công nghệ

và phần mềm thống kê trong việc hỗ trợ quá trình khám phá dữ liệu Sử dụng công cụ phù hợp giúp HS có cái nhìn trực quan hơn về dữ liệu và khám phá các mối quan hệ, xu hướng hoặc mô hình trong dữ liệu [27]

Các tác giả Wild, C J., và Pfannkuch, M trong công trình "Statistical Thinking in Empirical Enquiry" xuất bản năm 1999 đã nghiên cứu về tư duy Thống kê trong quá trình điều tra TN Nghiên cứu này tập trung vào vai trò quan trọng của tư duy Thống kê trong việc thiết kế, thực hiện và phân tích các nghiên cứu TN Các tác giả đã xác định và mô tả các kỹ năng và khái niệm cơ bản của tư duy Thống kê, bao gồm khả năng đặt câu hỏi, thu thập dữ liệu phù hợp, phân tích và diễn giải dữ liệu, cũng như đưa ra kết luận và đánh giá thực tiễn Họ nhấn mạnh rằng tư duy Thống kê là một quá trình lặp đi lặp lại, liên tục điều chỉnh và cải thiện trong quá trình điều tra Nghiên cứu cũng đề cập đến tầm quan trọng của việc tích hợp tư duy Thống kê vào các lĩnh vực khác nhau, bao gồm khoa học, kinh doanh và xã hội học Việc sử dụng tư duy Thống kê giúp các nhà nghiên cứu và chuyên gia có thể đưa ra các quyết định dựa trên

dữ liệu một cách hiệu quả hơn [34]

Các tác giả Watson, J M., và Moritz, C B trong công trình "The Development of Statistical Reasoning: What Do We Know and Where Do We

Go from Here?" xuất bản năm 2000 trên tạp chí Mathematical Thinking and Learning, đã đánh giá tổng quan về sự phát triển của tư duy Thống kê và đề xuất hướng nghiên cứu trong tương lai Nghiên cứu này tổng hợp các phát hiện

từ các nghiên cứu trước đó về tư duy Thống kê ở trẻ em và HS, bao gồm khả năng hiểu và diễn giải các khái niệm Thống kê cơ bản như trung bình, phân phối, và xác suất Các tác giả nhấn mạnh rằng sự phát triển tư duy Thống kê là một quá trình dần dần, với nhiều thách thức và lỗi thường gặp trong quá trình học tập Dựa trên những phát hiện này, các tác giả đề xuất các hướng nghiên cứu tương lai, bao gồm nghiên cứu dọc về sự phát triển tư duy Thống kê, đánh giá tác động của các chiến lược giảng dạy mới, và tích hợp công nghệ vào việc dạy và học Thống kê Họ cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xây dựng các công cụ đánh giá tư duy Thống kê phù hợp với từng cấp độ giáo dục [33]

Các tác giả Zieffler, A., Garfield, J B., và Styer, D F trong công trình

"Reasoning about Variability" xuất bản năm 2008 trên tạp chí Mathematical Thinking and Learning đã nghiên cứu về khả năng suy luận về tính biến thiên trong Thống kê của sinh viên đại học Nghiên cứu này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu về tính biến thiên trong quá trình ra quyết định dựa trên dữ liệu Thống kê Các tác giả đã xác định các khái niệm và kỹ năng cơ bản liên quan đến tính biến thiên, bao gồm nhận thức về nguồn gốc của tính biến thiên,

đo lường và diễn giải tính biến thiên, cũng như sử dụng tính biến thiên để đưa

ra kết luận và dự đoán Thông qua nghiên cứu định tính và định lượng, các tác giả đã phát hiện ra nhiều khó khăn và lỗi thường gặp của sinh viên trong việc hiểu và vận dụng các khái niệm về tính biến thiên Họ cũng chỉ ra rằng việc sử dụng các phương pháp giảng dạy truyền thống, tập trung vào các công thức và quy trình máy móc, có thể gây ra nhiều hiểu lầm và hạn chế khả năng suy luận

về tính biến thiên [35]

2.2 Một số nghiên cứu trong nước

Tác giả Trần Thị Tuyết Minh trong công trình "Một số biện pháp phát triển NL vận dụng kiến thức thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS THCS" đăng trên Tạp chí Giáo dục số 174 năm 2017, đã nghiên cứu và đề xuất các biện pháp nhằm giúp HS trung học cơ sở phát triển NL vận dụng Thống kê vào giải quyết các vấn đề thực tế Nghiên cứu nhấn mạnh tầm quan trọng của việc vận dụng Thống kê vào thực tiễn, giúp HS hiểu và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một cách hiệu quả hơn Tác giả chỉ ra rằng nhiều HS gặp khó khăn trong việc liên hệ và áp dụng kiến thức Thống kê vào các tình huống thực

tế Để giải quyết vấn đề này, tác giả đề xuất một số biện pháp như: tích hợp các bài tập và ví dụ thực tế vào quá trình dạy học, khuyến khích HS tham gia tích cực vào việc thu thập, phân tích và trình bày dữ liệu; sử dụng công nghệ và phần mềm thống kê để hỗ trợ việc khám phá và trực quan hóa dữ liệu; tạo môi trường học tập tích cực, nơi HS có thể trao đổi, thảo luận và học hỏi lẫn nhau [11]

Tác giả Nguyễn Thị Thanh Huyền trong công trình "Nâng cao NL giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS THCS thông qua việc dạy học Thống kê theo hướng phát triển NL" đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 43(2) năm 2018,

đã nghiên cứu về việc áp dụng phương pháp dạy học Thống kê theo hướng phát triển NL nhằm nâng cao khả năng giải quyết vấn đề thực tế cho HS trung học

cơ sở Nghiên cứu nhấn mạnh tầm quan trọng của việc dạy học Thống kê theo hướng phát triển NL, giúp HS vận dụng kiến thức Thống kê để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách hiệu quả Tác giả chỉ ra rằng phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào việc truyền tải kiến thức lý thuyết, có thể dẫn đến việc HS gặp khó khăn khi phải vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế

Để khắc phục vấn đề này, tác giả đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng phát triển NL như: sử dụng các bài tập và dự án liên quan đến thực tế, khuyến khích HS tham gia tích cực vào quá trình khám phá và giải quyết vấn đề; tạo

nhau; sử dụng công nghệ và phần mềm thống kê để hỗ trợ quá trình thu thập, phân tích và trình bày dữ liệu [8]

Tác giả Lê Thị Thanh Nhàn trong bài viết về "Đổi mới phương pháp dạy học thống kê ở THCS theo hướng phát triển NL cho HS" đăng trên Tạp chí Giáo dục và Thời đại số 11(19) năm 2019, tác giả Lê Thị Thanh Nhàn đã nghiên cứu về việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Thống kê ở trung học cơ sở theo hướng phát triển NL cho HS Nghiên cứu nhấn mạnh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học truyền thống, chủ yếu truyền tải kiến thức lý thuyết,

để giúp HS phát triển NL vận dụng Thống kê vào giải quyết các vấn đề thực tế Tác giả chỉ ra rằng phương pháp dạy học này có nhiều hạn chế trong việc giúp

HS nắm vững kiến thức và vận dụng vào thực tiễn Để khắc phục vấn đề này, tác giả đề xuất một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL như: sử dụng các tình huống thực tế và bài tập mở để gắn kiến thức với thực tiễn; khuyến khích HS tham gia tích cực vào quá trình khám phá và giải quyết vấn đề; tạo môi trường học tập tích cực, nơi HS có thể tương tác, thảo luận và học hỏi lẫn nhau [13]

Tác giả Nguyễn Thị Thu Hà trong công trình "Nghiên cứu phương pháp dạy học Thống kê ở THCS theo hướng phát triển NL tư duy phản biện cho HS" đăng trên Tạp chí Giáo dục số 12 (204) năm 2021, tác giả Nguyễn Thị Thu Hà

đã nghiên cứu về việc áp dụng phương pháp dạy học môn Thống kê ở trung học cơ sở nhằm phát triển NL tư duy phản biện cho HS Nghiên cứu nhấn mạnh tầm quan trọng của NL tư duy phản biện trong bối cảnh xã hội ngày càng phức tạp với lượng thông tin khổng lồ HS cần được trang bị khả năng phân tích, đánh giá và đưa ra nhận xét một cách có lý lẽ và khách quan dựa trên dữ liệu Thống kê Tác giả chỉ ra rằng phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào việc truyền tải kiến thức lý thuyết, có thể dẫn đến việc HS thiếu kỹ năng tư duy phản biện Do đó, cần có những đổi mới trong phương pháp dạy học môn Thống

kê để giúp phát triển NL này cho HS Trong nghiên cứu, tác giả đề xuất một số

dạng để HS có cơ hội phân tích, đánh giá và đưa ra nhận xét; khuyến khích HS tham gia thảo luận, tranh luận và bảo vệ quan điểm của mình dựa trên bằng chứng thống kê; tạo môi trường học tập tích cực, nơi HS có thể tương tác, thách thức lẫn nhau và học hỏi từ các quan điểm khác nhau [5]

Tóm lại, có thể thấy, xu thế Toán học gắn với thực tiễn đang chiếm ưu thế trong đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Các kết quả nghiên cứu đã tập trung vào việc đưa ra các luận điểm về tầm quan trọng của việc dạy học Toán gắn liền với thực tiễn, giúp HS nhận thức được nguồn gốc thực tiễn của toán học và khả năng ứng dụng đa dạng của Toán học vào thực tiễn

3 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận việc vận dụng toán học vào thực tiễn, xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS lớp 7, lớp 8 thông qua dạy học chủ đề Thống kê

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua quá trình dạy học chủ đề Thống kê

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc phát triển một số yếu tố của NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS khi dạy học nội dung Thống kê lớp 7, lớp 8 ở trường THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đọc tài liệu, sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa… trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu lí luận có nội dung liên quan đến phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua chủ đề Thống kê cho HS lớp 7, lớp 8 ở trường THCS

5.2 Phương pháp nghiên cứu điều tra

Dự giờ các tiết học, phát phiếu điều tra về thực trạng dạy nội dung liên quan đến Thống kê ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành áp dụng các biện pháp vào dạy học vận dụng nội dung Thống

kê vào giải quyết một số tình huống liên quan đến thực tiễn, so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng các biện pháp vào dạy ở các lớp đó để xem xét về hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp này

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học chủ đề Thống kê theo hướng phát

triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 7, lớp 8

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề cơ bản về năng lực

1.1.1 Năng lực Toán học

1.1.1.1 Năng lực

Theo quan điểm của các nhà tâm lý học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường

đã có NL tự nhiên NL tự nhiên là loại NL được nảy sinh dựa trên yếu tố di truyền, không qua giáo dục và đào tạo Nó cho phép con người đạt được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra trong cuộc sống [21]

Nhờ giáo dục và đào tạo, con người dần dần hình thành loại NL mới dựa trên NL tự nhiên nhưng ở mức độ cao hơn, gọi là NL được đào tạo hay NL tự tạo NL được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ đó chúng ta có thể giải quyết được một hoặc nhiều tình huống mới trong cuộc sống [21]

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo nêu rõ: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,

ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2]

Nếu xem xét NL trên quan điểm thành thạo các kỹ năng trong hành động, thì tác giả Rogiers quan niệm: "NL chính là sự tích hợp các kỹ năng" [29]

Theo các nghiên cứu của OECD, "NL chính là những giá trị cụ thể, ở nhiều lĩnh vực, hữu ích và cần thiết cho tất cả mọi người, liên quan đến khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể" [28]

Tác giả Rubinstein gắn NL với một hoạt động đem lại lợi ích, ông xem

"NL là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một

Tác giả Kơrutecxki cho rằng, "khi nói đến NL tức là phải nói đến NL trong một loại hoạt động nhất định của con người" [26]

Trong nghiên cứu của mình, tác giả Hoàng Nam Hải cho rằng NL của con người được hình thành từ ít nhất ba yếu tố: Tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm đã có Xét đến khả năng sử dụng số liệu Thống kê để giải quyết các vấn đề thực tiễn, tác giả cho rằng "NL suy luận Thống kê là sự tích hợp các kỹ năng suy luận Thống kê, tác động một cách tự nhiên lên các nội dung Thống

kê trong bối cảnh thực tiễn liên quan đến dữ liệu Thống kê để giải quyết những vấn đề mà bối cảnh đó đặt ra" [6]

1.1.1.2 Năng lực Toán học

Theo quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về NL toán học: NL Toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu rõ vai trò của Toán học trong cuộc sống, đưa ra quyết định và lập luận hợp lí, sử dụng và phát triển niềm đam mê nghiên cứu và phân tích Toán học nhằm đáp ứng những nhu cầu của con người trong cuộc sống Một định nghĩa khác cũng theo PISA: NL Toán học là khả năng biết lập công thức,

áp dụng và diễn giải Toán học trong nhiều tình huống khác nhau Nó bao gồm

lý luận Toán học, sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để

mô tả, giải thích và dự đoán trong các tình huống

Theo cách hiểu trên về NL và vai trò của môn Toán trong việc phát triển, rèn luyện những thành phần quan trọng của NL cho HS thì chúng ta có thể hiểu: NL Toán học của HS là những NL cần thiết mà khi HS học xong chương trình môn Toán phải có được NL đó

1.1.2 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.2.1 Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước tiên là lao động sản xuất nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [14]

Ngay cả Hegel (1770 -1831) – nhà triết học duy tâm khách quan cũng cho rằng“thực tiễn là hoạt động ý chí của tư tưởng”, “là một suy lí logic” Thực tiễn được giới hạn ở hoạt động tư tưởng, ở “ý niệm” Theo ông, thực tiễn, chủ thể tự “nhân đôi” mình, đối tượng hóa bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [15]

Vì vậy, thực tiễn không phải bao gồm các hoạt động của con người mà chỉ bao gồm những hoạt động vật chất – hoạt động đặc trung, có mục đích, có

ý thức, có chức năng, sáng tạo Hoạt động này có nhiều thay đổi trong lịch sử

và đã được được đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội thực hiện Con con người dùng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên để làm biến đổi chúng trong thực tế cho phù hợp với nhu cầu của mình và là cơ sở để thay đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức “Thực tiễn trở thành một quá trình kết nối ý thức con người với thế giới bên ngoài” Nếu không có hoạt động thực tiễn, con người và xã hội loài người không thể tồn tại và phát triển (mà dạng cơ bản đầu tiên và quan trọng nhất là hoạt động sản xuất vật chất) “Thực tiễn là quá trình cơ bản của sự tồn tại của con người

và các mối quan hệ xã hội, là phương tiện giao tiếp đầu tiên và quan trọng nhất giữa con người với thế giới”

Theo các tác giả Danilop và Xkatkin (1980), kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ tri thức, là sự thể hiện của tri thức trong hành động; kĩ năng là khả năng con người sử dụng kiến thức một cách có chủ ý và sáng tạo Vì vậy, có thể hiểu,

NL vận dụng kiến thức là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức thu được trong một lĩnh vực cụ thể nào đó và áp dụng vào thực tiễn [23]

Theo các tác giả Nguyễn Tiến Trung và Phạm Thị Huyền Trang (2016):

“NL vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những quyết định đúng đắn

và sử dụng nó phù hợp với nhu cầu của cuộc sống và con người” [19]

Theo các tác giả Hoàng Phương Thảo và Nguyễn Thị Kim Phượng

một loại hoạt động trong một bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng Toán học và các đặc điểm cá nhân khác như sở thích, niềm tin, ý chí” [18]

Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng những kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như các hoạt động thực hành, tiến hành thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác có nhiều ứng dụng cụ thể trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học, hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày Trong đó, NL vận dụng là sự kết hợp của những đặc điểm khác nhau để phù hợp với thực tế cuộc sống của con người

NL vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức Toán học đã được thu nhận trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn NL vận dụng kiến thức hỗ trợ việc tích hợp giữa kiến thức nhà trường

và thực tiễn vào đời sống, đẩy mạnh thực hiện giáo dục theo phương châm "học

đi đôi với hành"

Từ những ý kiến nêu trên tôi cho rằng: NL vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS là khả năng của bản thân người học huy động, sử dụng những kiến thức, kỹ năng đã học trên lớp hoặc học thông qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết các vấn đề nảy sinh không ngừng và phức tạp của đời sống

một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tế cuộc sống 1.1.2.2 Một số thành tố trong cấu trúc vận dụng Toán học vào thực tiễn

Trong luận văn, NL vận dụng Toán học vào thực tiễn được xét là ở cấp độ phổ biến, các kiến thức Toán học vận dụng chỉ là các kiến thức Thống kê ở lớp 7, lớp 8

Những căn cứ để xác định cấu trúc NL vận dụng Toán học vào thực tiễn + Cấu trúc của NL Toán học đã được nhiều tác giả nghiên cứu xác định

và có nhiều quan điểm khác nhau, Krutecxki V A trình bày cấu trúc NL Toán học của HS vào quan điểm lí thuyết thông tin, theo đó NL Toán học của HS

NL thu nhận thông tin Toán học;

NL chế biến thông tin Toán học;

NL lưu trữ thông tin Toán học;

Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng Toán học của trí tuệ + Căn cứ để phân tích cấu trúc NL vận dụng Toán học vào thực tiễn Để phân tích cấu trúc của NL vận dụng Toán học vào thực tiễn, chúng tôi chủ yếu dựa vào từ hai căn cứ sau đây:

Căn cứ thứ nhất xuất phát từ hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong quá trình dạy học, cụ thể là từ các tình huống thực tế điển hình Khi thực hiện vận dụng Toán học vào thực tiễn để giải quyết các tình huống thực tế, nói chung đều dẫn đến giải quyết những tình huống thực tế điển hình Với mỗi loại tình huống điển hình, khi giải quyết thường phải tiến hành một số loại hoạt động riêng Để thực hiện mỗi loại hoạt động như vậy, sẽ phải huy động một loại NL riêng, nằm trong NL vận dụng Toán học vào thực tiễn NL riêng này trở thành một thành tố trong cấu trúc của NL vận dụng Toán học vào thực tiễn

Căn cứ thứ hai chính là quan điểm lý thuyết thông tin như Krutacxki V.A đã sử dụng khi trình bày cấu trúc NL Toán học của học sinh Theo V.A.Cruchetxki: “NL Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” Chúng tôi

sẽ kết hợp sử dụng quan điểm này trong trình bày các thành tố cấu trúc của NL vận dụng Toán học vào thực tiễn được đưa ra

Từ căn cứ đã xác định, xin đưa ra một số thành tố trong cấu trúc NL vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS với các biểu hiện tương ứng như sau:

1 NL thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tế

- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng Toán học với thực tiễn

- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống

2 NL chuyển đổi thông tin giữa thực tế và Toán học

- Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống

- Khả năng xác lập quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc

- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất

- Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn

3 NL thiết lập mô hình Toán học của các tình huống thực tế

- Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau

4 NL ước chừng trong xử lí các thông tin Toán học từ tình huống thực tế

- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn

- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng kí hiệu, khái niệm Toán học

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng biểu đồ, đồ thị,…

- Khả năng khái quát hoá các tình huống thực tiễn theo quan điểm Toán học

5 NL áp dụng các mô hình Toán học vào các tình huống thực tế

- Khả năng giải Toán trên mô hình

- Khả năng biến đổi mô hình Toán học theo dụng ý riêng

- Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn,

6 Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin Toán học

từ tình huống thực tế

- Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình

- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh

mô hình toán học)

Trong cấu trúc năng lực Toán học của V.A Crutecxki, các thành tố NL

có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển NL Toán học ở HS, việc rèn luyện, phát triển NL này thường liên quan đến kỹ năng, NL khác; chẳng hạn, NL nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho NL tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì NL tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của HS bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho HS vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển NL

tư duy của HS Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển

NL Toán học ở HS

Theo chúng tôi, trên đây là 6 thành tố chủ yếu thường có mặt trong NL vận dụng Toán học vào thực tiễn đối với HS Trung học Cần xác định rằng, trong nhiều trường hợp, ngoài các thành tố trên, NL vận dụng Toán học vào thực tiễn còn có thể có những yếu tố khác nữa Phân tích NL vận dụng Toán học vào thực tiễn thành những thành tố như vậy cũng không phải để khu biệt, đối lập chúng với nhau mà chủ yếu nhằm mục đích xem xét NL vận dụng Toán học vào thực tiễn rõ hơn, dưới nhiều khía cạnh khác nhau Các thành tố đó không phải tác động riêng rẽ, mình nói chung đan xen, hỗ trợ lẫn nhau, cùng phối hợp với những mức độ khác nhau trong các hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn của mỗi cá nhân Cũng có những trường hợp một số thành tố được tổng hợp thành một NL nào đó, như có thể coi NL Toán học hóa tình huống thực tế là tổng hợp từ ba thành tố: NL thu nhận thông tin Toán học từ tình huống

thực tế; NL chuyển đổi thông tin giữa thực tế và Toán học; NL thiết lập mô hình Toán học của tình huống thực tế

1.1.2.3 Quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng vận dụng Toán học vào thực sẽ đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu "học đi đôi với hành"; góp phần kiến tạo nên tri thức; củng cố các kỹ năng giải toán; phát triển các NL trí tuệ; rèn luyện phẩm chất

và thái độ làm việc khoa học cho HS [11]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, để vận dụng Toán học vào thực tiễn cần thực hiện theo quy trình 3 bước:

- Bước 1 (b1): Toán học hóa tình huống thực tế

- Bước 2 (b2): Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học

- Bước 3 (b3): Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế

Khi đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực tế mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và mối quan hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế Mặt khác,

có khi từ một tình huống thực tế lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ toán học hay từ một tình huống thực tế, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tế khác nhau có thể giải bằng công

cụ toán học Khi đó, việc tìm ra hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn Bước này sẽ kết thúc khi chúng ta đưa ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán

Đồng thuận với tác giả Bùi Huy Ngọc, tôi cho rằng vận dụng Toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình 4 bước:

Bước 1 (b1): Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải

Bước 2 (b2): Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình toán học;

Bước 3 (b3): Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học;

Bước 4 (b4): Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế

Như vậy, quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4) và có thể biểu diễn bởi sơ đồ như sau:

Sơ đồ 1.1 Các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn

Trên sơ đồ 1.1 thể hiện đầy đủ các bước của quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phổ biến, vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống

thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế

1.1.3 Một số định hướng dạy học phát triển năng lực Toán học cho học sinh Trung học cơ sở

Để đạt được mục tiêu CT môn Toán (2018), cần đổi mới về phương pháp dạy học Toán ở trường THCS, nhưng trước hết trong quá trình dạy học cần đáp ứng những yêu cầu cơ bản sau:

Thứ nhất: Giúp HS có những hiểu biết vững chắc và phát triển được vốn kiến thức, kĩ năng Toán học cơ bản

Thứ hai: HS biết vận dụng các kiến thức Toán học để giải quyết các vấn

đề thực tiễn

Thứ ba: Việc dạy học Toán cần gắn với việc hình thành các phẩm chất sau: Tính kỉ luật, kiên trì, chăm chỉ, chủ động, linh hoạt, độc lập, tự chủ và hợp tác

Việc thực hiện dạy và học theo hướng phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cần được tổ chức thông qua một chuỗi các hoạt động tích cực, độc lập, sáng tạo của HS, quán triệt tinh thần lấy HS làm trung tâm với sự hỗ trợ hợp lý của GV: GV là người định hướng, điều chỉnh và thúc đẩy tính sáng tạo, tạo môi trường học tập an toàn, cởi mở…; Tập trung vào việc sử dụng các phương pháp học tập và giảng dạy tích cực; Đảm bảo tạo điều kiện cho HS thực hành, trải nghiệm, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào các tình huống thực tiễn; Chú trọng các hoạt động mô hình hóa Toán học và rèn luyện các hoạt động giao tiếp bằng ngôn ngữ Toán học (nói và viết); Thúc đẩy các dự án và hợp tác khác nhau trong các hoạt động nhóm của HS; Rèn luyện tư duy phản biện và sáng tạo; Đẩy mạnh sử dụng các phương tiện, thiết bị dạy học thông minh trong dạy

và học; Bồi dưỡng phương pháp tự học

Để đạt được kết quả đó, GV cần thiết kế bài học góp phần phát triển NL ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn theo các bước sau:

- Bước 1: Xác định mục tiêu và lựa chọn nội dung dạy học trọng tâm

GV cần xác định mục tiêu và bám sát yêu cầu cần đạt đã được quy định trong CT

Xác định nội dung, NL cần hình thành cho HS trong bài học đó, kết hợp với những kiến thức đã biết của HS và tập trung vào các hoạt động giúp hình thành phẩm chất cho HS

- Bước 2: Lựa chọn phương pháp, kĩ thuật và hình thức dạy học

Phương pháp dạy học cần đảm bảo phù hợp với nhận thức của HS, đặc biệt chú trọng đến cách tiếp cận dựa trên kinh nghiệm và trải nghiệm của HS Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia khám phá, tìm tòi, nghiên cứu, suy luận và giải quyết vấn đề, giúp HS có sự

Cần sử dụng hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán Khuyến khích sử dụng các phương tiện nghe nhìn và phương tiện công nghệ hiện đại để hỗ trợ quá trình dạy học, thay vì sử dụng các phương tiện truyền thống (có thể trực tiếp cầm, nắm, sắp xếp, dịch chuyển); Tăng cường thiết bị dạy học tự làm

- Bước 3: Lựa chọn môi trường học tập, tư liệu, học liệu

Hoạt động dạy học Toán đa phần được thực hiện tại lớp học Ngoài ra,

GV có thể tổ chức cho HS học tập theo các hình thức khác như: Triển khai các

đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là nghiên cứu những đề tài và dự án liên quan đến ứng dụng của Toán học trong thực tiễn; Tổ chức trò chơi học Toán, câu lạc bộ Toán học, diễn đàn, hội thảo về Toán , Khi đó, môi trường học tập được mở rộng hơn ra ngoài lớp học như làm ở nhà, làm ở thư viện, sân trường,

bờ hồ, công viên, trường phổ thông hoặc đại học, môi trường học trực tuyến,…GV và HS chuẩn bị các tư liệu, học liệu phù hợp với mục tiêu bài học

và môi trường tổ chức dạy học Vì vậy, GV nên hướng dẫn HS cách tìm kiếm thông tin, tư liệu trên sách báo, Internet hoặc trong các CT truyền hình uy tín

về GD để nâng cao kiến thức và NL tự học của các em

- Bước 4: Thiết kế hoạt động học, bao gồm:

Hoạt động khởi động: GV có thể khởi động bài học bằng cách sử dụng

các trò chơi, xem video hoặc nêu một tình huống có vấn đề liên quan đến bài học để khơi dậy sự hứng thú của HS

Hoạt động hình thành kiến thức: Đây là một hoạt động trọng tâm của

quá trình dạy học giúp hình thành kiến thức mới cho HS Các nội dung trong hoạt động này cần nêu rõ mục tiêu, quy trình thực hiện và sản phẩm của HS Trong các tình huống có vấn đề, GV hướng dẫn HS thực hiện 3 bước cơ bản: Tìm hiểu vấn đề; Lập kế hoạch giải quyết; Giải quyết vấn đề

Hoạt động luyện tập: Lựa chọn các bài tập, hoạt động tương tự với những

kiến thức đã được hình thành ở hoạt động trước, kết hợp sử dụng các phương

Hoạt động vận dụng: GV tổ chức cho HS liên hệ thực tế để vận dụng

những kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể, chú ý đến khả năng tích hợp liên môn: Có thể xuyên suốt cả thiết kế hoặc thể hiện tập trung ở hoạt động vận dụng này

Hoạt động đánh giá tổng kết, định hướng học tập tiếp theo: Trong các

bài học, GV có thể sử dụng nhiều phương pháp đánh giá khác nhau như báo cáo sản phẩm, bộ sưu tập sản phẩm của HS, tổ chức cho HS tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau và GV đánh giá, nhận xét hay sử dụng các bài tập ngắn, phiếu đánh giá, GV sẽ chốt lại nội dung bài học và hướng dẫn cho HS chuẩn bị cho bài học tiếp theo

1.1.4 Ý nghĩa của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.4.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Trước hết ta đề cập đến mục tiêu của giáo dục đã được nêu trong Luật Giáo dục (năm 2005): “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển NL cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn

bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng

và bảo vệ Tổ quốc” (Điều 27) Nhìn chung, mục tiêu của các trường phổ thông

ở nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Cùng với những thay đổi to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Giáo dục phải có trách nhiệm làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân

toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi người lao động phải có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để đi đến kết luận có tính logic” Để làm được điều này thì hệ thống giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học Tại kỳ họp lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn liên quan đến giáo dục được đề ra là: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện; đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng “chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá” Thúc đẩy khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng và thực hành của HS Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội.”

1.1.4.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học góp phần hoàn thiện một số tri trí thức, kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh

Thông qua các ứng dụng Toán học, HS được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau Cụ thể:

+ Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán: Kỹ năng vận dụng tri

thức trong nội bộ môn Toán rèn luyện được cho HS khả năng biết sử dụng các kiến thức Toán học để giải quyết bài toán trong nội bộ môn toán Thông qua việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện này, HS sẽ nâng cao được mức độ thông hiểu các nội dung Toán học do muốn vận động để làm toán tốt thì cần phải hiểu rõ và sử dụng một cách hợp lý

+ Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác: Tương tự

với việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện thứ nhất, việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện này cũng giúp HS nâng cao được mức độ thông hiểu tri thức, đồng thời thể hiện rõ vai trò công cụ của môn toán học đối với các môn học khác và mối liên hệ giữa các môn học trong nhà trường phổ thông Do vậy, GV dạy Toán cần tích cực dạy học tích hợp trong dạy học bộ môn

+ Kỹ năng vận dụng Toán học và đời sống: Rèn luyện được cho HS khả

đây là một mục tiêu quan trọng của Toán học GV cần cho HS thấy rõ mối quan

hệ giữa Toán học và thực tiễn, qua đó HS thấy được tầm quan trọng cuả Toán học và nảy sinh nhu cầu, hứng thú học tập

Như vậy, việc phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học đã giúp HS hoàn thiện tri thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm nâng cao hơn ở HS kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.1.4.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta vẫn cứ nghĩ Toán học là một môn học trìu tượng và xa rời với thực tiễn Do đó, HS thường đặt ra những câu hỏi học tích phân để làm gì? Học hình học không gian để làm gì? Ngày nay, chúng ta cũng không mấy khi trực tiếp đi được vào ứng dụng của toán học đối với đời sống thực tiễn mà phải ẩn sau các ngành khoa học khác: Sinh học, kinh

tế, môi trường… và một sự thật mà nhiều người không biết đó là rất nhiều thứ xung quanh cuộc sống hang ngày chúng ta liên quan đến toán và sử dụng để giải quyết vấn đề

Do vậy, dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học với thực tiễn đó là

“Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn” Lịch sử cho thất rằng, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và chính sự phát triển của xã hội loài người chính là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết toán học

Toán học không chỉ là sản phẩm trí tuệ mà nó được ra đời và phát triển

do nhu cầu thực tế của cuộc sống Toán học thâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp con người giải quyết các bài toán mà thực tiễn đặt ra

1.2 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn trong môn Toán ở Việt Nam và một

Ở nước ta hiện nay, khi thực hiện và điều chỉnh cải cách giáo dục, dựa trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể trên con đường đổi mới công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước phù hợp với xu hướng đổi mới môn Toán trong các trường phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện riêng, cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán phổ thông đã có nhiều thay đổi,

đặc biệt trong đó chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa Trong những quan điểm được nhiều chuyên gia

đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn ở Việt Nam" Từ đó, ta thấy rõ ràng rằng, việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS là hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta hiện nay

Ở Châu Âu, đặc biệt là các nước như Phần Lan, Đức, Hà Lan,… giáo dục vận hành theo một triết lý giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với

GV và HS: Đây được coi là hai chủ thể quan trọng nhất của nhà trường, vì vậy

họ phải được quan tâm và tôn trọng đúng mực Nhiệm vụ của mỗi GV là phải làm cho HS có hứng thú trong học tập, say mê tìm hiểu, quan tâm đến tập thể

và xã hội Ưu điểm của chính sách học tập ở một số nước này là ươm trồng tinh thần hợp tác chứ ko phải là tinh thần cạnh tranh GV hướng dẫn, trau dồi tinh thần hợp tác quan trọng hơn là cạnh tranh, đặc biệt nhấn mạnh ở các cấp mẫu giáo, tiểu học lại càng cần tạo ra bầu không khí không vui tươi, tinh thần hợp tác và không có cạnh tranh HS sẽ tự học hỏi lẫn nhau, chia sẻ với nhau những thành công của mình Đây là một ưu điểm lớn của chế độ, chính sách giáo dục một số nước Châu Âu như Phần Lan, Đức,… Giáo dục Đức, Phần Lan, Hà Lan,… không vội vàng bắt trẻ học quá nhiều, quá căng thẳng mà dần từng bước gợi mở ở các em lòng ham học hỏi, ham khám phá, ham sáng tạo chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao

Theo tác giả V.V Firxov: “Việc giảng dạy toán ở trường phổ thông không

học Toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc phải dạy cho HS ứng dụng toán học để giải các bài toán có nội dung thực tế” Thực tế, chúng ta cũng đều thấy rõ ràng: Khi xã hội ngày càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của toán học càng vô cùng quan trọng, không thể thiếu được Toán học có thể coi như một công cụ đắc lực phục vụ nghiên cứu, các ứng dụng Toán học trong thực tế, lao động sản suất và rất nhiều mặt khác trong cuộc sống Trên thế giới hiện nay, phương pháp dạy học toán gắn với thực tế đang ngày càng được nhiều nước áp dụng Với cách tiếp cận, hội nhập nền giáo dục nước nhà cùng nền giáo dục của các quốc gia trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng hơn vào việc đổi mới toàn diện, triệt để nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà

1.3 Chủ đề Thống kê trong chương trình Toán lớp 7, lớp 8

1.3.1 Mục tiêu

Dạy học Thống kê ở THCS góp phần giúp HS đạt được những hiểu biết

về một số yếu tố Thống kê đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố Thống kê Cụ thể dạy học Thống kê theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 nhằm giúp HS làm quen với cách thu thập, phân loại, biểu diễn dữ liệu theo các tiêu chí cho trước; hình thành cho HS các hiểu biết mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ; nhận biết vai trò của Thống kê như một nguồn thông tin quan trọng của xã hội, biết

áp dụng tư duy Thống kê để phân tích dữ liệu và giải quyết những tình huống

có trong cuộc sống

1.3.2 Nội dung chương trình

Thống kê là một phân môn quan trọng của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thực tiễn của giáo dục toán học Theo Chương trình giáo dục phố thông môn Toán 2018, nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề Thống kê trong chương trình Toán lớp 7, lớp 8 được phân bố như sau:

Bảng 1.1 Nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề Thống Kê lớp 7, lớp 8

Lớp 7

Thu thập, phân

loại, biểu diễn dữ

liệu theo các tiêu

chí cho trước

– Biết thu thập dữ liệu theo các tiêu chí cho trước (từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn)

– Biết tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; )

– Giải quyết được những vấn đề đơn giản, liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt (cho sẵn); biểu đồ đoạn thẳng

– Biết dùng kiến thức thống kê khi học các môn học khác trong Chương trình lớp 7 (ví dụ: Khoa học tự nhiên lớp 7, ) và trong thực tiễn (ví dụ: y học, tài chính, )

– Biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí của các quảng cáo, )

số liệu đã được biểu diễn Từ đó, nhận biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản

– Biết được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

– Biết được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác

– Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph) – Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp

8 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 8, Khoa học tự nhiên lớp 8, ) và trong thực tiễn

1.4 Thực tiễn dạy học nội dung Thống kê ở một số trường Trung học cơ

sở trên địa bàn thành phố Hải Phòng

1.4.1 Đối tượng và mục đích điều tra

Để nắm được việc phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS

để đảm bảo tính khách quan, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò ở hai đối tượng

là GV trực tiếp giảng dạy môn Toán và HS lớp 7 và lớp 8, trường THCS Thuỷ Đường, huyện Thuỷ Nguyên, thành phố Hải Phòng

1.4.2 Nội dung điều tra

Nội dung điều tra gồm các phiếu thăm do dưới dạng trắc nghiệm cho GV (phụ lục 1) và cho HS (phụ lục 2)

1.4.3 Phương pháp và tiến hành điều tra

Hình thức điều tra là phát phiếu thăm dò dưới dạng trắc nghiệm cho

GV và cho HS, kết hợp cả quan sát HS thực hành và tham gia các hoạt động tập thể

1.4.4 Kết quả điều tra

1.4.4.1 Đối với học sinh

Tiến hành khảo sát việc dạy học Thống kê lớp 7 và lớp 8, năm học

2023 - 2024 của trường trường THCS Thuỷ Đường, huyện Thuỷ Nguyên, thành phố Hải Phòng chúng tôi nhận thấy:

- Do đặc điểm Toán học là môn về kiến thức nội bộ còn nặng và nhiều

HS có tư duy, nhận thức chưa tốt, chưa linh hoạt, thiếu sáng tạo, các em chưa

có ý thức cao trong việc học tập nên việc dạy học theo hướng tích cực, theo hướng phát triển NL HS còn gặp phải rất nhiều khó khăn HS tư duy còn chưa nhanh nên theo đặc thù của môn Toán, nhiều GV thường theo hướng đưa tay chỉ việc khi dạy HS theo lối truyền thống, đưa các bài tập cụ thể, giải chi tiết

và cho ví dụ tương tự để HS áp dụng theo đúng trình tự rồi làm theo Dẫn tới nhiều em HS chán nản, trên lớp lười ghi chép, về nhà không học bài và làm bài tập, dấu dốt không chịu học hỏi bạn bè hoặc thầy cô Có những em nhận thức rất yếu, đến mức cho bài tập tương tự cũng không làm nổi

- Nhiều HS chưa tự giác, chưa có sự hứng thú trong việc học Toán, chỉ

có những HS thuộc dạng khá, giỏi mới thể hiện được tính tự giác, tích cực trong việc học tập môn Toán Mặt khác, do áp lực trong thi cử, nên nhiều em

tưởng cũng chỉ học để thi, đến lúc gần thi mới học, chứ không hề quan tâm đến việc vận dụng những kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống

- Nội dung Thống kê trong SGK yêu cầu HS phải nắm được các kiến thức cơ bản, các tính chất, các công thức để có thể giải quyết được các bài tập dạng nhận dạng Thống kê, vẽ biểu đồ nhận xét biểu đồ Đây chủ yếu là các dạng bài tập mà SGK đưa vào, nên HS thường chỉ máy móc học và làm các dạng bài tập này, dẫn tới HS gần như không có ý thức hay suy nghĩ đến việc nghiên cứu, tìm hiểu các ứng dụng của Thống kê trong thực tiễn

Từ đó, để tìm hiểu những nhận thức của HS về vai trò của Thống

kê trong cuộc sống, cũng như sự yêu thích, chủ động, tích cực của các em đối với một bài toán có tình huống mang tính thực tiễn, chúng tôi đã xây dựng một hệ thống câu hỏi và tiến hành khảo sát, điều tra, kết quả thu được như sau:

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát HS

Câu

1 Theo em, trong thực tế, Thống

kê có ứng dụng hay không?

Bình thường Thích 23,2% 54,6% 22,2%

3

Em có vận dụng các kiến thức

Toán học vào những vẫn đề

liên quan đến thực tiễn hay

không ? Đặc biệt là Thống kê ?

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ 0% 15,6% 84,4%

4

Các kiến thức và các bài toán

liên quan đến Thống kê có giúp

em liên tưởng tới những vấn đề

Thường xuyên

Thỉnh thoảng Không 0% 12,3% 87,7%