ứng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

[3] Việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình học tập toán học, “năng lực giao tiếp toán học là một kỹ năng quan trọng để bạn có thế tươn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THÙY DƯƠNG

ỨNG DỤNG Sơ ĐỒ Tư DUY TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ TAM GIÁC BẢNG NHAU THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực GIAO TIÉP TOÁN HỌC

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn khoa học TS Trần Đình Châu, người đã tận tâm giúp đỡ, hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài.

Tác giả xin chân thành cảm ơn trường THCS - THPT Newton và các giáo viên, học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm, gửi các ý kiến đóng góp để luận văn này hoàn thiện hơn

Tác giả xin cảm ơn đồng nghiệp, gia đình, bạn bè đã động viên khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2023

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN V DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC BIẾU ĐỒ vii

MÒ ĐÀU 1

1 Lí do chọn ♦ đề tài 2 Mục đích nghiên cún 3 Nhiệm vụ nghiên cún 3

4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cún 3

4.1. Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6. Phuong pháp nghiên cún 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

7 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 5

1.1 Lịch sử nghiên cún vân đê 1.1.1 Tình hình nghiên cứu về SO’ đồ tư duy trên thế giói 1.1.2. Tình hình nghiên cún về sơ đồ tư duy tại Việt Nam 6

1.2 Nghiên cún về sơ đồ tư duy 7

1.2.1. Khái niệm SO’ đồ tư duy 7

1.2.2. Co’ SỞ tâm lí học của SO’ đồ tư duy 8

1.2.3. ứng dụng của SO’ đồ tư duy trong dạy học 9

1.3 Nghiên cún về năng lực giao tiếp toán học 10

1.3.1 Ngôn ngữ toán học 10

1.3.2. Quan điểm về giao tiếp và giao tiếp toán học 11

• • 11

1.3.3. Vai trò của giao tiếp toán học

1.3.4. Quan điểm về năng lực giao tiếp toán học

1.3.5 Nhu cầu phát triển năng lực giao tiếp toán học 14 15 A A _ 2 X 1.3.6. Vai trò của sơ đô tư duy trong việc phát triên năng lực giao tiêp cho học sinh 19 2-2 1 1 1.3.7. Biêu hiện cụ thê và bảng đánh giá vê năng lực giao tiêp toán học cùa học sinh 20 1.4 ứng dụng công nghệ thông tin trong thiết kế sơ đồ tư duy theo hướng phát triển năng lực giao tiếp 23

1.4.1. Sự phát triển của công nghệ và sự phổ biến của SO’ đồ tư duy 23

1.4.2 Tính năng của phần mềm thiết kế sơ đồ tư duy trực tuyến Coggle theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh 24

1.5. Chủ đề dạy học tam giác bằng nhau trong chương trình Toán 7 25

1.5.1. Quan điểm dạy học Toán 7 theo chưong trình giáo dục phố thông 2018 ? ’ ' 25

1.5.2 Cấu trúc nội dung và thời lượng 26

1.5.3. Phương pháp dạy học và kiếm tra đánh giá 28

1.5.4. Cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua việc ứng dụng sơ đồ tư duy 30

1.6. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề tam giác bằng nhau chương trình Toán lớp 7 32

1.6.1. Mục đích điều tra 32

1.6.2. Nội dung khảo sát 32

1.6.3 Tổ chức thực hiện 32

1.6.4. Kết quả điều tra 33

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 MỘT SÓ BIỆN PHÁP ÚNG DỤNG sơ ĐÒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO HƯỚNG PHÁT TRIÉN NĂNG LỤC GIAO TIÉP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 38

2.1 Thiết kế sơ đồ tư duy 38

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế sơ đồ tư duy 38

2.1.2 Các bước thiết kế SO ’ đồ tư duy 38

2.1.3 Các bước tổ chức hoạt động dạy học ứng dụng sơ đồ tư duy nhằm phát

triển năng lực giao tiếp toán học 42

2.2 Một số biện pháp ứng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề tam giác bằng nhau 43

2.2.1 Biện pháp 1: ú ng dụng SO ’ đồ tư duy trong bài học xây dựng kiến thức mới 43

2.2.2 Biện pháp 2: ứng dụng sơ đồ tư duy trong ôn tập, hệ thống hóa kiến thức 65 2.2.3 Biện pháp 3: ứng dụng công nghệ thông tin trong việc dạy học với SO ’ đồ tư duy 74

Kết luận chương 2 82

CHƯƠNG 3 THỤ C NGHIỆM SƯ PHẠM 83

3.1 Mục• • • ♦ ~ • > •đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 83

3.1.1 Mục đích 83

3.1.2 Nhiệm vụ 83

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 84

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 85

3.3.1 Đánh giá định tính 85

3.3.2 Đánh giá định lượng 87

Kết luận chương 3 92

KÉT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC 2

iv

DANH MỤC CÁC CH ũ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VÀN

Viết tắt

SĐTDĐC

GVHSPPDHSGKTHCSTN

: Trung học cơ sở: Thực nghiệm

: Thực nghiệm sư phạm

V

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Khung giao tiếp toán học theo Brenner 14

Bảng 1.2 Biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp toán học dành cho cấp THCS 21

Bảng 1.3 Các cấp độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học theo từng tiêu chí 23 Bảng 1.4 Phân phối chương trình cùa chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” 27

Bảng 1.5 Nội dung chính và yêu cầu cần đạt của chù đề “Hai tam giác bằng nhau” 28

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát giáo viên 33

Bảng 1.7 Kết quả khảo sát học sinh 34

Bảng 2.1 Rubric đánh giá bài thuyết trình về sơ đồ tư duy 76

Bảng 3.1 Thông tin về lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 83

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra môn toán của học sinh lớp TN và lóp ĐC (trước khi TNSP) 84

Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra 90

Bảng 3.4 Kết quả bài kiểm tra sau khi tiến hành TNSP 91

vi

DANH MỤC BIẾU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Kết quả khảo sát giáo viên 34Biểu đồ 1.2 Kết quả khảo sát học sinh 35Biểu đồ 3.1 Chất lượng học tập trước khi TNSP của hai nhóm thực nghiệm và nhómđối chứng 84

MỞ ĐẦU

Sự phát triến mạnh mẽ của xã hội và đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng của giáo dục và đào tạo Mục tiêu của giáo dục nước ta đà đặt ra trong luật giáo dục: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện,

có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, chương 1, điều 2) Đe đạt mục tiêu giáo dục như trên, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có nhừng đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học

đã được đề cập nhiều hơn, được quan tâm nhiều hơn trong xã hội và trong ngành giáo dục Các lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực đã được nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên cứu vận dụng vào thực tiền dạy học ở trường phổ thông Tuy nhiên, việc áp dụng nhừng phương pháp tích cực đó vào từng môn học, vào từng giờ giảng của giáo viên đặc biệt ở cấp Trung học phổ thông vẫn còn những hạn chế; vẫn còn tình trạng giáo viên thuyết trình, thầy đọc, trò chép là chủ yếu Định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phố thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là phát triển năng lực người học; việc dạy học phải hướng tới và chú trọng phát triển năng lực cho học sinh [2] Trong dạy học môn Toán, một trong những năng lực cùa học sinh được nhiều nước quan tâm là năng lực giao tiếp toán học (Mathematical Communication) Năng lực giao tiếp toán học là khả năng diễn đạt, truyền đạt, tương tác và thảo luận về các khái niệm toán học một cách hiệu quả giữa các cá nhân trong một tập thể học tập [3] Việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình học tập toán học, “năng lực giao tiếp toán học là một kỹ năng quan trọng để bạn có thế tương tác và làm việc với những người khác trong một

dự án toán học.” [1]

Tony Buzan là tác giả của sơ đồ tư duy - công cụ hỗ trợ tư duy được mô tả là

“công cụ của bộ não” “Bằng kỹ thuật hình họa, với sự kết hợp giữa từ ngữ, hình ảnh, đường nét, màu sắc phù hợp, tương thích với cấu trúc, hoạt động và chức năng của

bộ não giúp khai thác tiêm năng vô tận của não bộ.” [33] Dạy học với sơ đô tư duy

có tính kế thừa cao các phương pháp dạy học tích cực, tiếp thu kinh nghiệm quốc tế

và đã được áp dụng thành công trong dạy học ở một số địa phương của nước ta Việc

áp dụng sơ đồ tư duy trong dạy học lại không đòi hỏi đầu tư nhiều thời gian, không phải đầu tư thêm về kinh phí, trang thiết bị dạy học Ngoài ra, ở nơi có điều kiện, có thể dùng phần mềm để thiết kế sơ đồ tư duy và đó cũng là một trong những cách để đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Vì thế dạy học với sơ đồ

tư duy thích hợp với điều kiện mọi vùng miền của đất nước, phù hợp với khả năng của giáo viên và trình độ của các em học sinh [5]

Sơ đồ tư duy đã được phát triến từ lâu đời và thời đại công nghệ thông tin ngày nay đà tạo ra nhiều cách tiếp cận mới để xây dựng và sử dụng sơ đồ tư duy Việc áp dụng công nghệ vào giáo dục giúp tăng cường tính tương tác, nâng cao khả năng làm việc nhóm và tạo nên môi trường học tập sáng tạo, phù hợp với Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành năm 2018 Có rất nhiều phần mềm hỗ trợ việc xây dựng sơ đồ tư duy như: iMindMap, Xmind, Coggle, cho phép người dùng dễ dàng tạo ra các sơ đồ tư duy với nhiều mẫu sơ đồ và hình ảnh trực quan Đặc biệt, Coggle

là một công cụ xây dựng sơ đồ tư duy trực tuyến, cho phép người dùng tạo ra sơ đồ

tư duy và cùng làm việc trực tuyến với các thành viên khác trong nhóm Các thành viên có thể cập nhật sơ đồ tư duy trực tiếp và thảo luận với nhau trong thời gian thực Không những thế, khả năng lưu trữ, mở rộng và sử dụng sơ đồ tư duy khi cần thiết trở nên rất dễ dàng so với sơ đồ tư duy truyền thống [21] Vì vậy, việc sử dụng công

cụ xây dựng sơ đồ tư duy trực tuyển Coggle giúp cho việc phân tích và tổ chức thông tin trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giúp học sinh phát triển kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp toán học

Môn Toán là một môn học trọng tâm trong giáo dục và đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh Trong môn Toán lớp 7, chù đề hai tam giác bằng nhau là một chủ đề quan trọng và gây nhiều khó khăn đối với nhiều học sinh Bởi trong chủ đề học này, học sinh thường phải đối mặt với những bài toán yêu Cầu sự tư duy sáng tạo và lập luận dựa trên nhừng khái niệm, định

2

nghĩa, định lí toán học Chính vì thế, học sinh cần hệ thống hóa và liên kết các kiến thức đà học với nhau, thông qua đó phát triển năng lực giao tiếp toán học.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ tư duy trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề tam giác bằng nhau môn Toán 7 Thông qua quá trình triển khai thực nghiệm để phân tích, đánh giá hiệu quả mà phương pháp này mang lại, đề xuất giải pháp áp dụng sơ đồ tư duy (vẽ trên giấy và vẽ trên phần mềm

hỗ trợ) trong dạy học môn Toán; nhằm nâng cao năng lực giao tiếp toán học của học sinh và nâng cao hiệu quả bài giảng của giáo viên

4 Đối tưọng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

ửng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề tam giác bằng nhau môn Toán 7

3

4.2 Phạm vỉ nghiên cứu

Học sinh trường THCS - THPT Newton, Quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

5 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học môn Toán sè góp phần nâng cao tính tích cực, chủ động, phát huy tốt tiềm năng của học sinh từ đó phát triển nãng lực giao tiếp toán học của học sinh

6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu vai trò của sơ đồ tư duy trong dạy học môn Toán

- Phương pháp quan sát, điều tra, khảo sát, phỏng vấn: Quan sát điều tra các hoạt động dạy của giáo viên và học sinh trong chủ đề tam giác bằng nhau để có cơ sở thực tiễn về việc ứng dụng sơ đồ tư duy và dạy học cho học sinh lớp 7

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tồ chức dạy học để tại trường trung học

cơ sở nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp xử lý thông tin và thống kê giáo dục: Xử lí số liệu, kết quả thu được kiểm chứng sự chính xác, khách quan, khoa học, độ tin cậy cao

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ Lục, luận vàn gồm ba chương:

bàng nhau theo hướng phát triến năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1 Cơ SỎ LÍ LUẬN VÀ THỤ C TIẺN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Sơ đồ tư duy (Mind Map) là một công cụ trực quan để tổ chức thông tin, ý tưởng,

và mối quan hệ giữa chúng Công cụ này đã trải qua một quá trình phát triền và được phổ biến bởi nhiều người và tổ chức khác nhau Dưới đây là tổng quan về lịch sử phát triển của sơ đồ tư duy:

Những nguôn gôc sơ khai: Y tưởng vê việc sử dụng hình ảnh và sơ đô đê trựcquan hóa thông tin không phải là một phát minh mới Tuy nhiên, vào những năm

1960, nhà tâm lý học người Anh Tony Buzan là người đầu tiên đặt ra khái niệm "sơ

đồ tư duy" và phát triển một phương pháp cụ thể để sử dụng nó [33]

sách về cách sử dụng sơ đồ tư duy để tối ưu hóa tư duy, sáng tạo, và học tập Điển hình là cuốn sách: "Use Your Head" (Sử dụng tư duy của bạn) Cuốn sách này, được xuất bản lần đầu vào năm 1974, là một trong những công trình đầu tiên của Tony Buzan về sơ đồ tư duy Ông đã đưa ra các nguyên tắc cơ bản như sử dụng từ khoá, hình ảnh, màu sắc và đường nối để tạo ra sơ đồ tư duy hiệu quả [33]

Sự lan truyền và úng dụng rộng rãi (1990 - 2000): Từ cuối những nãm 1990

và đặc biệt là trong thập kỷ 2000, sơ đồ tư duy đã trở thành một công cụ phổ biến trong nhiều lĩnh vực, từ giáo dục đến quản lý dự án và lập kế hoạch cá nhân Sự tiện lợi của nó trong việc tổ chức thông tin và thúc đấy tư duy sáng tạo đã thu hút sự quan tâm rộng rãi Dưới đây là một số tài liệu đáng chú ý trong giai đoạn này:

Buzan xuất bản vào năm 1993, giúp đưa sơ đồ tư duy vào môi trường kinh doanh Nó tập trung vào cách sử dụng sơ đồ tư duy trong quản lý, lập kế hoạch,

và giải quyết vấn đề trong lĩnh vực doanh nghiệp

không gian bên trong: Học và giáng dạy về Visual Mapping) của Nancy

5

Margulies và Nusa Maal xuât bản vào năm 1991, giúp nâng cao nhận thức vê việc sử dụng sơ đồ tư duy và các công cụ tương tự trong giáo dục và trong quá trình học tập.

Vào năm 1933, nhà tâm lí học Hedwig Von Restorff công bô một nghiên cứu tiết lộ rằng chúng ta có thiên hướng ghi nhớ một thông tin trong một danh sách nổi bật Chăng hạn, nếu ta có một danh sách các số và ở giữa có một chữ cái, nhiều khả năng ta sẽ nhớ chữ cái đó - đơn giản vì nó khác với tất cả nhừng thông tin còn lại trên danh sách Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Von Restorff Theo cách này, ta

có thê giúp chính mình ghi nhớ thông tin bằng cách khiến nó trở nên đặc biệt Như thế, nó sẽ nối bật trong trí nhớ Các cuốn sách đã đóng góp vào việc lan truyền và ứng dụng rộng rãi của sơ đồ tư duy trong nhiều lĩnh vực, từ doanh nghiệp, giáo dục, đến quản lý dự án và sáng tạo Chúng đã giúp mở rộng sự hiểu biết về lợi ích của sơ

đồ tư duy và cách sử dụng chúng để tối ưu hóa hiệu suất và sáng tạo [25 J

ứng dụng phổ biến toàn cầu (2000 - hiện tại): Sơ đồ tư duy đã trở thành mộtphân không thê thiêu của nhiêu lĩnh vực trong cuộc sông hàng ngày, bao gôm giáo dục, công việc, nghiên cứu, và quản lý Người ta sử dụng nó đê quản lý dự án, học tập, sáng tạo, và thậm chí trong việc đưa ra quyết định [8]

Một nhóm nghiên cứu cùa Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam kết hợp với Dự

án THCS đã nghiên cứu phương pháp này trong nhiều năm và bắt đàu đưa vào dạy thử nghiệm từ năm học 2008-2009 ở một số trường tại Hà Nội và Bắc Giang Trong thời gian đó, các tác giả đã có một số công bố trên các Tạp chí khoa học cùa ngành

và tố chức các hội thảo, tập huấn cho GV ở một số địa phương Năm 2009, tác giả Trần Đình Châu đã đưa đến nghiên cứu về "Sử dụng Bản đồ tư duy - một biện pháp

Đồng thời tác giả Đặng Thị Thu Thủy cũng đóng góp nghiên cứu về "Hướng dẫn sử

2019 nhóm các tác giả Nguyễn Thị Thu Hương, Đồ Thị Thu Thủy, Lưu Thị Ngọc

6

Ánh, Lê Thị Thanh Tâm tiếp tục nghiên cứu và đưa đến “ửng dụng sơ đồ tư duy vào

dạy học chương trình Toán 9” được đăng trên tạp chí Khoa học Trường Đại học cần

tác giả Lê Thị Thanh Tâm, Nguyễn Thị Thu Hương, Đồ Thị Thu Thủy, Lưu Thị Ngọc

Trong tóm tắt, sơ đồ tư duy đã trải qua một quá trình phát triển từ ý tưởng sơ khai đầu tiên của Tony Buzan đến sự phổ biến toàn cầu và sự hỗ trợ từ công nghệ hiện đại Nó đã trở thành một công cụ quan trọng đế tố chức thông tin, tối ưu hóa tư duy và thúc đẩy sự sáng tạo trong nhiều khía cạnh của cuộc sống

Sơ đồ tư duy là một công cụ hoặc kỹ thuật đồ họa dùng để trực quan hóa thông tin và ý tưởng Được phát triển bởi tác giả Tony Buzan, sơ đồ tư duy thường bắt đầu

từ một ý tưởng hoặc chủ đề chính giữa trang giấy và sau đó mở rộng ra thành các nhánh và chấm dứt với các khía cạnh, thông tin, hoặc ỷ tưởng liên quan Sơ đồ tư duy giúp tổ chức thông tin một cách hợp lý, kết nối các ý tưởng và dễ dàng theo dõi tư duy hoặc lập kế hoạch [5] Một sơ đồ tư duy thường có các đặc điểm sau:

tư duy

• Nhánh: Các nhánh nảy ra từ chủ đề chính và đại diện cho các khía cạnh, ý

tưởng, hoặc thông tin con liên quan đến chủ đề

• Tù ’ khoá: Sử dụng từ khoá ngắn gọn và hình vẽ đơn giản để mô tả ý tưởng

hoặc thông tin ở mỗi nhánh

• Màu sắc và hình ảnh: Màu sắc và hình ảnh có thể được sứ dụng để tạo điểm

nhấn và giúp trực quan hóa thông tin

mũi tên, đường nối, hoặc các yếu tố trực quan khác

7

Sơ đồ tư duy thường được sử dụng để hỗ trợ quá trình tư duy sáng tạo, ghi chép, lập kế hoạch, học tập, và quản lý thông tin Chúng giúp người sử dụng hiểu sâu hơn

về một chủ đề cụ thế và tạo ra một cái nhìn toàn diện hơn về thông tin liên quan đến chủ đề đó

Năm 1943, các nhà khoa học của Học viện Vật lý Công nghệ California (Mỹ), đứng đầu là Tiến sĩ Roger w Sperry đà khám phá được bí mật hai bán cầu não và hoạt động của não [25] Những phát hiện ban đầu cho thấy hai vỏ bán cầu não có khuynh hướng phân chia thành hai nhóm chức năng chính:

Bán câu não phải dường như trội hơn trong các hoạt động tư duy sau: nhịp điệu, nhận thức về không gian, tính toàn thế, tượng tượng, mơ mộng, màu sắc

Như vậy, sơ đồ tư duy có cơ sở tâm lý học mạnh mẽ và nó được phát triền dựa trên các nguyên lý và lý thuyết tâm lý học sau đây:

Tư duy liên kết: Sơ đồ tư duy thế hiện cách tư duy liên kết giữa các ý tưởng

và thông tin Đây là một khía cạnh quan trọng của tư duy con người, vì chúng

ta thường kết nối thông tin và ý tưởng để tạo ra hiểu biết và giải quyết vấn đề

Sơ đồ tư duy giúp mô phỏng quá trình này bằng cách sắp xếp ý tưởng thành một cấu trúc mạng lưới

hình ảnh tốt hơn so với thông tin văn bản truyền thống Sơ đồ tư duy thường

sử dụng hình ảnh, màu sắc và biểu đồ để thúc đẩy tư duy và ghi nhớ Điều này

8

dựa trên nguyên tắc rằng tư duy và ghi nhớ liên quan chặt chẽ đến trực quan

và hình ảnh

cấu trúc và logic Việc này phản ánh nguyên lý của tâm lý học về việc con người cố gắng tổ chức thông tin để dễ dàng hiểu và sử dụng Sơ đồ tư duy giúp hình dung cấu trúc thông tin và mối quan hệ giữa các phần tử

tương tác và suy ngẫm Khi tạo ra sơ đồ tư duy, người sử dụng phải suy nghĩ

về cấu trúc, mối quan hệ và ý nghĩa của thông tin Điều này giúp học sinh và người sử dụng sâu hơn trong việc nắm bắt và ghi nhớ kiến thức

• Tối ưu hóa tư duy sáng tạo: Sơ đồ tư duy khuyến khích tư duy sáng tạo bằng

cách tạo ra môi trường trực quan và linh hoạt cho ý tưởng Người sử dụng có thể dễ dàng thay đổi và mở rộng sơ đồ để thêm ý tưởng mới hoặc kết nối ý tưởng khác nhau, điều này giúp thúc đấy tư duy sáng tạo và phát triển ỷ tưởng

Tóm lại, sơ đồ tư duy không chỉ dựa trên cơ sở tâm lý học về cách con người tư duy và tổ chức thông tin mà còn kết hợp các yếu tố trực quan, màu sắc, và hình ảnh

để tạo ra công cụ mạnh mẽ để tối ưu hóa tư duy, học tập và tư duy sáng tạo

Sơ đồ tư duy có nhiều vai trò quan trọng trong quá trình dạy học và hồ trợ việc học tập Dưới đây là một số vai trò chính của sơ đồ tư duy trong lĩnh vực giáo dục:

thông tin một cách hợp lý, thấy được cách các ý tưởng liên kết với nhau Học sinh có thể dễ dàng xác định cấu trúc chính của một chủ đề và quan hệ giữa các khía cạnh khác nhau cùa chủ đề đó

bằng cách tạo ra một không gian để kết nối các ý tưởng và thông tin khác nhau Học sinh có thể tạo ra những liên kết mới và phát triển ý tưởng sâu sắc hơn

9

• Hỗ trợ việc ghi chép: Sơ đồ tư duy là một cách hiệu quả đế ghi chép thông

tin trong lớp học hoặc khi đọc tài liệu Thay vì ghi chép theo kiểu dạng văn bản truyền thống, học sinh có thể sử dụng sơ đồ tư duy để tạo ra bản ghi chép trực quan và dễ hiểu hơn

• Hỗ trợ trực quan hóa kiến thức: Sơ đồ tư duy giúp học sinh thấy được cấu

trúc toàn cảnh của một chủ đề, giúp họ hiểu và ghi nhớ kiến thức một cách tốt hơn Điều này có thế cải thiện khả năng suy ngẫm và nhớ lâu dài

trong cả các hoạt động học tập nhóm HS có thể tương tác trực tiếp tại lớp hoặc tương tác, thảo luận trên phần mềm trực tuyến Sau đó được trình bày ý tưởng với giáo viên và cả lớp

Tóm lại, sơ đồ tư duy là một công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực giáo dục vì nó giúp hỗ trợ quá trình học tập, tư duy sáng tạo, và tố chức thông tin một cách hiệu quả

Theo Vũ Thị Bình (2016), “ngôn ngừ toán học” theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học, còn “ngôn ngữ toán học” theo nghĩa rộng bao gồm ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn Thuật ngữ “toán học” bao gồm các từ và cụm từ

là tên gọi của những khái niệm, những đối tượng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học; những cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lượng

tử và các dấu ngoặc được sử dụng trong toán học Biếu tượng toán học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ hoặc mô hình để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tượng toán học cụ thể [1] Ngôn ngữ toán học gồm 3 loại “ngôn ngữ” như: (1) sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu tượng hay một hình thức biểu diễn nào đó dùng trong toán học hay học toán; (2) ngôn ngừ tự nhiên với các thuật ngữ toán học; (3) ngôn ngữ kí hiệu toán học với các kí hiệu toán học và các tố hợp của chúng [10]

10

Như vậy, có thê hiêu “ngôn ngừ toán học” bao gôm một phân ngôn ngừ tự nhiên cùng với các thuật ngữ toán học, hình vè, mô hình, biểu đồ, đồ thị và các biểu tượng toán học được sử dụng một cách thích hợp để diễn tả những nội dung toán học.

Berlo (1964) cho răng quá trình giao tiêp cân đên các yêu tô: (a) nguôn, (b) mã hóa, (c) thông điệp, (d) kênh, (e) mở mã và người nhận Cụ thể: Nguồn là một người hay một nhóm người với mục đích hoặc ý định giao tiêp Mục đích được mã hóa thành một hệ thống các kí hiệu, tiếng nói, điệu bộ, chữ viết, biểu đồ, nhằm chuyển

và thể hiện mục đích dưới dạng thông điệp Kênh là phương tiện đế truyền tải thông điệp tới người nhận ở nơi nhận Băng các kĩ năng và giác quan, người nhận sẽ mở mãbản thông điệp dưới hình thức phù họp, Khi hiêu được thông điệp, người nhận sẽ phản hồi hoặc đáp lại theo cách riêng của mình Nguồn sẽ nhận các phản hồi - một yếu tố phải có trong giao tiếp Trong giao tiếp, mã hóa và mở mã được tiến hành bởi nguồn và nơi nhận Ở đây, nguồn và mã hóa cũng như nơi nhận và mở mã được xử lí gộp và sơ đồ trong hình dưới nêu lên tiến trình và các yếu tố tham gia giao tiếp [27]

Phản hôi

Hình 1.1 Sơ đô mô tả các yêu tô của quá trình giao tiêp

Vũ Thị Bình (2016) cho răng, theo nghĩa hẹp thông thường, giao tiêp bao gôm nghe, nói, viết và đọc; còn giao tiếp toán học là việc HS sử dụng các biểu diễn toán học đế trao đối và chia sẻ các ý tưởng và kinh nghiệm với bạn Như vậy, đế vận dụng giao tiếp toán học vào trong lớp học, người ta cần đến quan điểm rộng hơn về giao tiếp Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng, giao tiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học bao gồm: giải quyết vấn đề, lập luận

và chứng minh, biểu diễn [1]

Khái niệm giao tiếp toán học đã được một số tác giả trong và ngoài nước kể đến một số quan điểm như sau:

Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp nhằm thuyết phục người khác

về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình để chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiếu biết về những vấn đề toán học đó Thông qua thảo luận và đặt câu hởi, các ý kiến toán học được: Phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình

HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em cùng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn Thông qua giao tiếp, HS giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lí giải các khái niệm toán học và có kĩ năng giải toán [20]

Giao tiếp toán học thúc đẩy tư duy toán học Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bàng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này

là quan trọng khi HS tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức” [30]

Còn Emori (2008) [28] cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lí giải bởi ngôn ngừ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học

12

Giao tiếp có thể có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi HS được phép có tiếng nói trong lớp học Làm cho HS nói trở thành một phần quan trọng trong bài học Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với GV, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp đế trình bày, nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy GV

có thể cho HS “đối mặt và thảo luận” nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này đặc biệt

có lợi cho những HS kém tự tin khi chia sẻ ý kiến trước cả lớp Như vậy, giao tiếp toán học là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hằng ngày

Theo Brenner (1994) L24J, “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”

• Giao tiếp về toán: đề cấp đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS

nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán

• Giao tiếp trong toán: đề cấp đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu và

các biểu diễn toán học nào là hợp lí với vấn đề đặt ra

• Giao tiếp với toán: đề cấp đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết

vấn đề theo cách hiểu của HS

13

Bảng 1.1 Khung giao tiêp toán học theo Brenner

Giao tiếp về toán Giao tiếp trong toán Giao tiếp với toán

1 Sự phản ánh về quá trình

nhận thức

Mô tả, giới thiệu, trình bày,

lập luận, nêu lí do

1 Ngôn ngữ toán họcThuật ngừ

Định nghĩaCông thức

1 Công cụ giải quyết

r \4- vân đêKhảo sát Cơ sở chohoạt động toán học

2 Giao tiếp với những người

khác

Đưa ra quan điểm cá nhân

Lắng nghe, dung hòa các

quan điểm

2 Sự biểu diễnCác kí hiệu, quy ước toán học

Bằng lời Thao tác

Sơ đồ, đồ thị Hình học

2 Giải pháp linh hoạt

Sử dụng toán để giải quyết vấn đề

A

Cheng (2007) [26] mô tả quá trình giao tiêp toán học như sau:

Sự hiểu biết toán học cùa nội bộ cá nhân: nó là một quá trình tư duy mà các vấn đề toán học và cách thức giải quyết vấn đề được gắn kết HS có các giải pháp

thông qua các biêu diên như sơ đô, kí hiệu, quy ước, chữ hoặc biêu tượng

Giải thích các giải pháp cho những người khác: điều này liên quan đến sự hiểu biết về những suy nghĩ của người khác trong việc tìm hiều những câu hỏi và giải pháp Với một biểu diễn tốt hay một biểu diễn có thể chấp nhận, học sinh hiểu được

ý tưởng người khác và nội dung của toán học Mở rộng nội dung toán học sao cho thuyết phục người khác và đưa ra vấn đề khác hoặc đặt ra vấn đề mới

Qua tìm hiêu các nghiên cứu vê giao tiêp toán học, tác giả luận văn lựa chọn

9

quan diêm giao tiêp toán học theo Brenner (1994) và cách thức HS thê hiện toán học của mình theo Cheng (2007)

Theo Nguyễn Hữu Châu (2005), dạy học hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp [4] Febry Tiffanya và cộng sự (2017) cho rằng giao tiếp là

14

“trái tim” của việc học tập toán [20] Polya (1973) cho răng, giao tiêp là một trong những yếu tố vô cùng quan trọng quá trình học tập toán ở trong lớp học cũng như ngoài lớp học Giao tiếp có thế coi là một phần chính trong giảng dạy, đánh giá và học tập toán Giao tiếp toán học có vai trò quan trọng trong việc học toán vì thông qua giao tiếp toán học, HS có thể diễn đạt, giải thích, mô tả và nghe, do vậy giúp cho

HS hiểu biết sâu sắc về toán học [32] Như vậy, trong khuôn khổ lớp học, giao tiếp toán học là cách thức đế người học tư duy và giải thích các vấn đề của toán học Khi

HS được thử thách đế suy nghĩ tìm tòi và lí giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết, nói hoặc tranh luận thì kiến thức toán học của HS sẽ vững vàng

và việc học sẽ hiệu quả hơn HS giao tiếp để học toán và HS học giao tiếp toán học Nhờ giao tiếp toán học, chúng ta có cơ sở đánh giá khả nàng hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thề hiện khả năng nói toán của mình Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triền năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học

1.3.4.1 Năng lực

Theo Từ điển Tiếng Việt thì năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [17]

Từ bình diện Triết học, năng lực “hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện sống của cá thể [ ] Hiểu theo nghĩa đặc biệt thì năng lực là toàn bộ những đặc tính tâm lý cùa con người khiến cho

nó thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử” Cũng theo quan điểm này, “Năng lực cúa con người là sản phẩm của sự phát triến xã hội”, nó “không những do hoạt động của bộ não quyết định mà trước hết là

do trình độ phát triển lịch sử mà loài người đã đạt được Theo ý nghĩa đó thì năng

15

lực của con người không thể tách rời với tô chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục thích ứng với tổ chức đó” [16].

Từ bình diện Tâm lý học, năng lực “là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định ” Đó là “tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt” Năng lực “không phải là một thuộc tính tâm lý xuất sắc nào đó mà là tồ hợp các thuộc tính tâm lý của cá nhân” [6]

Từ bình diện Giáo dục học, năng lực là “khả năng được hình thành và phát triển cho phép con người đạt được thành công trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp Năng lực được thề hiện ở khả năng thi hành một hoạt động, thực thi một nhiệm vụ” [8]

Trong luận văn này, tác giả chọn khái niệm năng lực theo chương trình giáo dụcPhổ thông tồng thể năm 2018 là “thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý

chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhât định, đạt kêt quả mong muôn trong điều kiện cụ thể”

r

Năng lực giao tiêp toán học là khả năng người học sử dụng toán học như là các phương tiện của giao tiếp (ngôn ngữ toán học) Các thành tố của năng lực giao tiếp toán học bao gồm: (1) khả năng diễn đạt các ý tưởng toán học thông qua lời nói, viết hoặc thể hiện và mô tả nó một cách trực quan; (2) khả năng hiểu, giải thích và đánh giá các ỷ tưởng bàng cả lời nói, viết cũng như các dạng hình ảnh khác; (3) khả năng

sử dụng các thuật ngữ và khái niệm “toán học” để trình bày các ý tưởng hoặc mô tả mối quan hệ Vũ Thị Bình (2016) cho ràng: năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngừ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập

16

luận khi chứng minh sự đúng đăn của các mệnh đê, khi giải toán [1] Mặc dù không đưa ra trực tiếp định nghĩa về năng lực giao tiếp toán học, Cheng (1994) cho rằng năng lực năng lực giao tiếp toán học bao gồm các thành tố sau: (1) việc sử dụng ngôn ngữ toán học dưới dạng nói, viết hoặc hình ảnh; (2) việc sử dụng các biểu diễn toán học dưới dạng viết hoặc hình ảnh; (3) việc sử dụng cấc thuật ngữ hoặc khái niệm toán học để trình bày những ý tưởng toán học Năng lực giao tiếp toán học bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trinh bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng cùa mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và kí hiệu toán học [26].

Việc phát triển năng lực về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triến trí tuệ và năng lực giao tiếp toán học của HS Khả năng HS thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là một dấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho HS Quá trình HS lập luận có phân tích và có hệ thống giúp cúng

cố, tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kĩ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày [18] Như vậy, năng lực giao tiếp toán học có thể được thể hiện qua các kĩ năng như:

• Kì năng đặt câu hỏi nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ và các phương tiện kĩ thuật

hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận

• Kĩ năng phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngừ, các cách

khác nhau

và đẹp

Giao tiếp toán học là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong việc trình bày ý tưởng mà còn trong việc hiểu và giải quyết vẩn đề toán học Việc sử dụng sơ đò tư duy giúp học sinh hình dung và diễn đạt toán học một cách rõ ràng và hiệu quả

17

Giao tiếp toán học là kỹ năng quan trọng trong cuộc sống: Toán học không chỉ là một môn học mà còn là một kỷ năng quan trọng trong cuộc sống hàng ngày Mọi người cần sử dụng toán học đế giải quyết vấn đề, lập kế hoạch, quản lý tài chính,

và nắm bắt thông tin liên quan đến con số Giao tiếp toán học là cách để trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả trong cuộc sống thường ngày

phân tích Việc phát triển năng lực giao tiếp toán học giúp học sinh rèn luyện khả nàng suy luận, luận điếm, và phân tích một vấn đề toán học một cách có logic và rõ ràng

bày phải hiểu sâu về vấn đề và kiến thức toán học Khi họ phải trình bày một ý tưởng hoặc giải pháp cho người khác, họ buộc phải tư duy kỹ lường và ghi nhớ thông tin một cách lâu dài Điều này góp phần vào việc củng cố kiến thức toán học

bày cá nhân mà còn liên quan đến tương tác và họp tác Học sinh thường phải thảo luận, giải quyết vấn đề, và làm việc nhóm để giải các bài toán toán học phức tạp Phát triến năng lực giao tiếp toán học giúp họ tương tác một cách hiệu quả và hợp tác trong môi trường đòi hỏi sự làm việc nhóm

vực học tập mà còn được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật, khoa học dữ liệu, tài chính, y học, và nhiều ngành công nghiệp khác Phát triển năng lực giao tiếp toán học là cách để chuẩn bị học sinh cho việc áp dụng toán học trong cuộc sống và sự nghiệp sau này

Tóm lại, nhu cầu phát triền năng lực giao tiếp toán học không chỉ giúp học sinh hiểu và thực hành toán học một cách hiệu quả mà còn chuẩn bị họ cho cuộc sống và công việc trong tương lai, nơi mà kỹ năng này là rất quan trọng

18

1.3.6 Vai trò của sơ đồ tư duy trong việc phát triến năng lực giao tiếp cho học sinh ♦

Sơ đồ tư duy có thể có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong các cách sau:

thảo luận và chuân bị trước khi thê hiện ý kiên của mình

Tạo liên kết: Sơ đồ tư duy thường sử dụng mối quan hệ và liên kết giữa các ý tưởng Điều này giúp HS hiểu rõ cách các ý tưởng tương tác với nhau và làm cho thông tin dễ dàng để trình bày cho người khác

tin một cách hiệu quả Họ có thể sử dụng nó như một hướng dẫn để duyệt qua các ý tưởng chính và liên kết chúng trong quá trình giao tiếp

Luyện tập tư duy: Việc tạo sơ đồ tư duy đòi hỏi HS suy nghĩ một cách sâu sắc

và logic đế kết nối các ý tưởng Điều này có thể cải thiện khả năng tư duy logic và phân tích của họ, điều quan trọng trong việc phát triển năng lực giao tiếp

Giao tiếp trực quan: Sơ đồ tư duy thường sử dụng hình ảnh, biểu đồ và màu sắc để trực quan hóa thông tin Điều này có thể giúp HS trinh bày ý tưởng một cách hấp dẫn và dễ hiểu hơn cho người nghe

giải pháp cho một tình huống cụ thế Việc này giúp tăng cường khả nàng xứ lý vấn

đề và thuyết phục người khác về các giải pháp mà HS đề xuất

Tóm lại, sơ đồ tư duy là một công cụ hữu ích để phát triển năng lực giao tiếp cho HS bằng cách giúp HS tồ chức, trình bày thông tin một cách rõ ràng và hiệu quả, luyện tập tư duy logic và trình bày thông tin trực quan hóa

19

1.3.7 Biểu hiện cụ thể và bảng đánh giá về năng lực giao tiếp toán học của học sinh ♦

Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 nãng lực toán học cốt lõi được xác định trong Chương trình giáo dục 2018 [2] Do vậy, trong quá trình này, GV không chỉ có cơ hội truyền thụ tri thức toán học mà còn phải giúp HS hình thành năng lực toán học, trong đó có năng lực giao tiếp toán học Biểu hiện cụ thế của năng lực giao tiếp toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp trung học cơ sở theo quan điểm của Chương trình giáo dục phổ thông 2018 [3] được thể hiện trong bảng sau

Biêu hiện cụ thê♦ cùa năng♦ ơ ♦ lực

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được

các thông tin toán học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản toán học

hay do người khác nói hoặc viết ra

các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán

học trong sự tương tác với người khác

(với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ,

- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác)

học (chừ số, chừ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ

thị, các liên kết logic, ) kết hợp với các

ngôn ngữ thông thường hoặc động tác

hình thể khi trình bày, giải thích và đánh

giá các ý tưởng toán học trong sự tương

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kêt hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

20

Bảng 1.2 Biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp toán học

dành cho cấp THCS

tác (thảo luận, tranh luận) với người

khác

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày,

diễn đạt, nêu câu hởi, thảo luận, tranh

luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến

toán học

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp

Từ bảng trên và phân tích vê năng lực giao tiêp toán học ở trên, tác giả cho răng

biêu hiện của năng lực giao tiêp toán học của HS cân dựa trên các tiêu chí sau:

• HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyêt vân đê (TC1)

• HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu để trình bày lời giải (TC2)

• HS giải thích cho cả lớp cách trình bày trong bài giải (TC3)

• HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học đế bảo vệ

quan điểm của mình hay bác bỏ quan điếm của nhóm, bạn khác (TC4)

• HS đưa ra được ví dụ để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điềm

của nhóm, bạn khác (TC5)

• HS đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm (TC6)

• HS chứng minh bằng việc sử dụng các kí hiệu toán học, các quy tắc, định lí

toán học đã học (TC7)

Dựa vào sự quan sát tông hợp 7 tiêu chí, tác giả đưa ra bảng đánh giá gôm 4

mức độ vê năng lực giao tiêp toán học của HS Cụ thê như sau:

thức giao tiếp: HS với GV; Sử dụng các phương tiện biểu đạt: lời nói; Tiến hành các

r

phương thức giao tiêp: Đưa ra câu trả lời và phát biêu

thức giao tiêp: HS với GV, HS với HS; Sử dụng các phương tiện biêu đạt: lời nói, cử

21

chỉ hành động hoặc viêt; Tiên hành các phương thức giao tiêp: đặt câu hỏi và giải thích.

tiếp: HS với GV, HS với HS hoặc HS với nhóm hoặc cả lóp; Sử dụng các phương tiện biểu đạt: lời nói, viết, đồ thị, biểu đồ, sơ đồ tư duy, mô hình hay đồ dùng học tập; Tiến hành các phương thức giao tiếp: đặt câu hỏi, chứng minh, đưa ra dự đoán

hình thức giao tiếp: HS với GV, HS với HS hoặc HS với nhóm hoặc cả lớp, HS tự đưa ra phản hồi của bản thân; Sử dụng các phương tiện biểu đạt: lời nói, đồ thị, biểu

đồ, mô hỉnh, sơ đồ tư duy hay đồ dùng học tập, máy vi tính; Tiến hành các phương thức giao tiếp: đặt câu hỏi, thách thức, khái quát hóa, phản ảnh, đánh giá

dụng

Trung bình

(mức 1)

Không có sắp xếp và không

đầy đùCòn nhiều sai

sót

Khá (mức 2)

Đầy đủ nhưng không súc tích

hợpKhông giải

thích được Không biểu

hiện Không chính

nhỏCòn một số sai sót

nhở

Hoàn toàn chính xác Chính xác và

khoa họcHoàn toàn chính xác4

22

tư duy để phát triển năng lực này cho HS khi học chủ đề tam giác bằng nhau môn Toán cho học sinh lớp 7.

Trong thập kỷ gần đây, công nghệ đã giúp sơ đồ tư duy dễ dàng hơn và tiện lợi hơn trong việc tạo và chia sẻ Điều này làm cho sơ đồ tư duy trở thành một công cụ học tập và giao tiếp hữu ích cho học sinh ở mọi cấp độ

việc phát triển và sử dụng sơ đồ tư duy Các phần mềm và ứng dụng trực tuyến như MindManager, XMind, MindMeister, Coggle và Google Drawings đã giúp người dùng tạo ra và chia sẻ sơ đồ tư duy một cách dề dàng Công nghệ này đã làm cho việc

vẽ và sử dụng sơ đồ tư duy trở nên tiện lợi và hiệu quả hơn

Khả năng chia sẻ và làm việc đồng thời: Công nghệ đã tạo ra cơ hội cho học sinh và giáo viên đế chia sẻ và làm việc đồng thời trên các sơ đồ tư duy Thay vì chỉ

sử dụng giấy và bút, họ có thể cùng nhau xây dựng sơ đồ tư duy trực tuyến, thậm chí

từ xa Điều này thúc đẩy hợp tác và giao tiếp trong việc học tập và giảng dạy

23

Truy cập kiên thức và tài liệu trực tuyên: Internet đà mở ra cánh cửa cho việc truy cập kiến thức và tài liệu một cách dễ dàng Học sinh và giáo viên có thể tìm kiểm thông tin và tài liệu liên quan đến chủ đề tam giác bằng nhau và sử dụng chúng đế tạo sơ đồ tư duy Điều này giúp bổ sung thông tin và tạo ra sơ đồ tư duy phong phú hơn.

đồ tư duy bất kỳ lúc nào và ở bất kỳ đâu ứng dụng di động giúp tăng cường tính di động và tiện lợi của sơ đồ tư duy

hữu ích trong học tập trực tuyến và học tập từ xa Việc sử dụng sơ đồ tư duy trực tuyến cho phép giảng viên và học sinh tương tác một cách trực quan trong môi trường trực tuyến, giúp tối ưu hóa việc truyền đạt thông tin và giao tiếp

Nhìn chung, sự phát triển của công nghệ thông tin đã biến sơ đồ tư duy thành một công cụ mạnh mẽ và đa dạng trong giáo dục và học tập Nó đã cung cấp cho học sinh và giáo viên các cách mới để tạo, chia sẻ và tận dụng sơ đồ tư duy để nâng cao hiệu suất học tập và giao tiếp toán học

hướng phát triền năng lực giao tiếp cho học sinh

Hiện có khá nhiều phần mềm vẽ sơ đồ tư duy, mồi phần mềm có thế mạnh và hạn chế riêng, trong đó có phần mềm bản quyền (người sử dụng phải mua), bản miễn phí hoặc bản dùng thử,

Trong luận văn này, tác giả đề cập đến phần mềm Coggle để ứng dụng trong dạy học Coggle là một phần mềm vẽ sơ đồ tư duy trực tuyến mạnh mẽ và dề sử dụng

Nó cung cấp một giao diện đơn giản và trực quan, cho phép người dùng tạo ra các sơ

đồ tư duy, sơ đồ khái niệm, sơ đồ thông tin, và nhiều loại sơ đồ khác Đặc biệt, Coggle cho phép cộng tác trực tiếp, rất thuận tiện để các nhóm HS có thế cộng tác ngay trong thời gian thực, từ đó phát triển năng lực giao tiếp toán học

24

• Giao diện trực quan: Coggle cho phép bạn tạo ra các sơ đô tư duy một cách

dễ dàng thông qua giao diện trực quan và thân thiện Bạn có thể kéo và thả các yếu tố, tạo liên kết giữa chúng và chỉnh sửa các thuộc tính một cách nhanh chóng Điều này giúp tiết kiệm thời gian và tãng hiệu suất làm việc

một sơ đồ tư duy, đồng thời xem các thay đổi được thực hiện ngay lập tức Bạn có thế mời thành viên khác tham gia, chia sẻ và cùng nhau làm việc trên

sơ đồ, tạo điểm mạnh trong việc làm việc nhóm và hợp tác từ xa

• Tích họp vói công cụ khác: Coggle tích hợp với nhiều công cụ và ứng dụng

khác như Google Drive, Dropbox và Evemote Bạn có thể nhập khẩu và xuất khẩu dữ liệu dễ dàng, chia sẻ sơ đồ tư duy với người khác, hoặc lưu trữ chúng trên dịch vụ đám mây cùa bạn

• Tùy chĩnh và mẫu sẵn có: Coggle cung cấp nhiều tùy chỉnh và mẫu sẵn có

để bạn tạo ra sơ đồ tư duy theo ý muốn Bạn có thể thay đổi màu sắc, kiểu chữ, kích thước và hình dạng các yếu tố, tạo nên sự đa dạng và sáng tạo trong thiết

kế sơ đồ

xem sơ đồ tư duy của mình tru’ớc khi chia sẻ hoặc in ấn Bạn cũng có thể tương tác với sơ đồ, mở rộng hoặc thu nhỏ các phần, di chuyển và sắp xếp yếu tố một cách thuận tiện

• Đa nền tảng: Coggle có sẵn trên nhiều nền tảng, bao gồm máy tính để bàn,

điện thoại di động và máy tính bảng Bạn có thế truy cập và chỉnh sửa sơ đồ

tư duy cùa mình từ bất kỳ thiết bị nào, bất kể bạn ở đâu

Hiện có 3 bộ sách được biên soạn theo chương trình giáo dục phồ thông 2018

Đó là các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo và Cánh Diều Trong luận văn này, tác giả lựa chọn bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống” đế phân tích chương trình, đồng thời sử dụng trong thực nghiệm sư phạm Theo Sách giáo

25

viên Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống [13], nhóm tác giả đã chỉ rõ quan

điểm xây dựng sách giáo khoa, cụ thể như sau:

• Tuân thủ định hướng đổi mới giáo dục phổ thông với trọng tâm là chuyển nền

giáo dục từ chú trọng truyền thụ kiến thức sang giúp HS hình thành, phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực

và Đào tạo ban hành ngày 22 tháng 12 năm 2017

không xem nhẹ vai trò của kiến thức Kiến thức là một thành phần của năng lực và là "chất liệu” quan trọng hướng đến mục tiêu giáo dục nói chung

bắt nguồn từ cuộc sống và phục vụ cho cuộc sống Nội dung và phương pháp giáo dục phải phù hợp với đặc điểm tâm lí và trải nghiệm của HS lớp 7

lẫn nhau, cùng nhau phát triền Do đó, bên cạnh các năng lực vốn đà được coi trọng như năng lực tư duy lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, không thể xem nhẹ các năng lực như:

• Nội dung Toán 7 phải bảo đảm tính tích hợp nội môn và liên môn, tính phân

hoá trong giáo dục và hồ trợ tốt cho GV trong việc đối mới phương pháp dạy học

Trong chương trình toán học 7, chủ đề tam giác bằng nhau là một phần quan trọng và để HS đạt được các mục tiêu trong chương học này đòi hởi khả năng tổ chức thông tin và giao tiếp toán học

Chương học này thuộc mạch kiến thức Hình học và được đặt sau chương về góc

và đường thẳng song song [13] Như vậy HS đã được học các dấu hiệu về hai đường

26

thẳng song song thông qua số đo các góc so le trong đế phục vụ việc so sánh các góc trong các tam giác khác nhau Trong chương này sẽ hình thành cho HS khái niệm về hai tam giác bằng nhau, các tính chất của hai tam giác bàng nhau và các tiêu chuẩn

đế nhận biết hai tam giác bàng nhau Đặc biệt là các trường hợp bằng nhau cùa hai tam giác vuông Ngoài ra, HS sẽ được học các tính chất của đường trung trực và tam giác cân [13] cấu trúc và thời lượng của chương IV Hai tam giác bằng nhau gồm

14 tiêt với các bài cụ thê như sau:

Bài

số tiết

Bài 13 Hai tam giác bằng nhau Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam

Bảng 1.4 Phân phôi chương trình của chủ đê “Hai tam giác băng nhau”

Nội dung chính và yêu cầu cần đạt của chương IV Hai tam giác bằng nhau như sau:

tam giác bằng 180()

- Khái niệm: Hai tam giác bằng nhau

- Ba trường hợp bằng nhau của hai tam

giác

Nhận biết được hai tam giác bàng nhau thông qua các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

27

Bảng 1.5 Nội dung chính và yêu câu cân đạt

của chú đề “Hai tam giác bằng nhau1’

Các trường hợp bằng nhau của hai tam

giác vuông

Nhận biết được hai tam giác vuông bằng nhau thông qua các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Khái niệm: Đường trung trực của đoạn

thẳng, tam giác cân

- Nhận biết được đường trung trực của đoạn thẳng, vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng

- Nhận biết được tam giác cân, tam giác đều

tác giả đã nêu rồ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng chương trình giáo dục phổ thông 2018 [2] [3], cụ thể như sau:

1.5.3.1 Phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học trong SGK Toán 7 đáp ứng được các yêu cầu cơ bản theo quy định:

• Phù họp vói tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, tù dễ

đến khó); không chi coi trọng tính lôgic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS

tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề Điều này được thể hiện rất rõ trong từng cấu phần của Toán 7

thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với

28

hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác Toán 7 đưa ra hai cách hình thành kiến thức cho HS, ứng với hai cấu phần quan trọng: Tìm tòi - khám phá và Đọc hiểu - Nghe hiểu Hai cấu phần đó đà là một gợi ý, thể hiện sự kết họp giừa các phương pháp dạy học hiện đại và truyền thống.

định đối với môn Toán; có thề sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp

quả

Mục tiêu ĐG kết quả giáo dục môn Toán là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triến năng lực và sự tiến bộ của HS trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học; điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng HS và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung

Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (ĐG quá trình, ĐG định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trác nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, bài tập thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, ) và vào những thời điềm thích họp

ĐG quá trình (hay ĐG thường xuyên) do GV phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với ĐG của GV các môn học khác, của bản thân HS được ĐG và của các HS khác trong tố, trong lớp hoặc ĐG của cha mẹ HS ĐG quá trinh đi liền với tiến trình hoạt động học tập của HS, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình ĐG, bảo đảm mục tiêu ĐG vì sự tiến bộ trong học tập của HS

ĐG định kì (hay ĐG tổng kết) có mục đích chính là ĐG việc thực hiện các mục tiêu học tập Kết quả ĐG định kì và ĐG tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ

29

học tập, công nhận thành tích của HS ĐG định kì do cơ sở giáo dục tô chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, ĐG quốc gia.

đồ tư duy

Từ những phân tích lý luận trên, tác giả luận văn có thể đưa ra nhận định: Chương trình chủ đề '’Tam giác bằng nhau” trong chương trình Toán 7 I17J có thể cung cấp nhiều cơ hội để phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua việc ứng dụng sơ đồ tư duy

ỉ.5.4.1 Trong dạy - học kiến thức mới

mới hoặc các khái niệm liên quan Sơ đồ tư duy giúp HS theo dõi quy trỉnh tư duy và làm cho thông tin trở nên rõ ràng

tư duy cùa riêng mình đế hiểu và ghi nhớ kiến thức mới Điều này đòi hởi HS phải

diễn giải kiến thức và biêu đạt theo ngôn ngữ toán học.

c) Thảo luận và chia sẻ: Sơ đồ tư duy có thể được sử dụng đề thảo luân và chia sẻ

ý tưởng toán học giừa GV và HS hoặc giữa HS với nhau Đây là một công cụ mạnh

đế làm rõ ý tưởng và tạo cơ hội cho các câu hỏi phản biện

I.5.4.2 Trong ôn tập và hệ thống hóa kiến thức

thức toán học Điều này giúp HS xây dựng một hệ thống kiến thức toán học và hiểu

quá trình liên kết giữa các khái niệm

b) Làm rõ mối quan hệ: Sơ đồ tư duy có thể giúp HS làm rõ mối quan hệ giữa các khái niệm toán học và giải thích cách chúng liên quan đến nhau Điều này thúc đấy

sự hiểu biết sâu sắc và khả năng trình bày về sự liên quan giữa các khái niệm

30

a) Thảo luận nhóm: HS có thế sử dụng sơ đồ tư duy để thảo luận và giải quyết các vấn đề toán học nhóm Sơ đồ tư duy giúp nhóm HS tổ chức ỷ tưởng và làm cho thảo luận trở nên hiệu quả hơn Đặc biệt hiệu quả với sự hỗ trợ của các phần mềm công nghệ thông tin.

b) Thuyết trình: Khi HS cần thuyết trình về một chủ đề toán học, HS có thể sử dụng

giao tiếp toán học

cách tư duy, lập luận toán học và cách giải quyết vấn đề Đây là một công cụ hữu ích cho việc tự đánh giá và đánh giá chéo

1.5.4.4 Trong các hoạt động sáng tạo

cách logic Khi muốn tạo ra giải pháp sáng tạo cho một vấn đề toán học, HS có thể

sử dụng sơ đồ tư duy để xác định các yếu tố chính và tạo một khung làm việc cho ý tường của mình

quan hệ giữa chúng Điều này có thề khuyến khích tư duy sáng tạo bằng cách tạo ra liên kết mới giữa các khái niệm hoặc ứng dụng vào các tình huống khác nhau

hoặc tìm ra cách tiếp cận mới cho vấn đề Sự cấu trúc của sơ đồ tư duy giúp HS theo dõi các bước trong quá trình tạo ra ý tưởng và giải quyết Vấn đề

quyết một vấn đề phức tạp, sơ đồ tư duy có thể giúp HS lập kế hoạch và tổ chức ý tưởng

31

e) The hiện ý tưởng: Sơ đồ tư duy có thể được sử dụng để trình bày ỷ tưởng sáng tạo một cách rõ ràng và thuyết phục HS có thể sử dụng biểu đồ, hình vẽ và mô hĩnh

để minh họa ý tưởng cũa họ và giải thích logic

luận và phản hồi HS có thế chia sẻ sơ đồ tư duy của họ với người khác để thảo luận

lớp 7

Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học chủ đề tam giác bằng nhau của học sinh lớp 7

Nội dung điều tra được trình bày cụ thề thông qua 2 phiếu điều tra là phiếu điều tra dành cho GV (gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm) và phiếu điều tra dành cho HS (gồm

5 câu hỏi trắc nghiệm) Vui lòng xem chi tiết phiếu hỏi ở phần phụ lục Ngoài ra, tác

• Đối tượng khảo sát: 10 GV dạy môn Toán và 350 HS lớp 7 của trường THCS

- THPT Newton

• Phương pháp khảo sát:

32