Dạy học môn toán lớp 9 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Ở bậc THCS, theo chương trình 2018, môn Toán được xây dựng theo định hướng phát triển NL người học với các thành phần cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TIẾN

DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 9 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TIẾN

DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 9 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH

Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học môn Toán lớp 9 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh” là công trình nghiên cứu do bản thân tôi thực

hiện Đồng thời, các số liệu trong bài luận văn là trung thực và chưa được công bố dưới bất kỳ hình thức nào

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Tôi cam đoan đã thực hiện việc kiểm tra mức độ tương đồng nội dung luận văn qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương đồng 14% Bản luận văn kiểm tra qua phần mềm là bản cứng đã nộp để bảo vệ trước hội đồng Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

Học viên

Nguyễn Văn Tiến

LỜI CẢM ƠN

Quá trình thực hiện luận văn là cơ hội để tác giả luận văn có thể học hỏi, áp dụng những kiến thức lý thuyết đã được học vào thực tiễn

Để hoàn thành luận văn này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc thầy giáo hướng dẫn - PGS.TS Nguyễn Tiến Trung đã hết lòng hỗ trợ, giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Sư Phạm, đặc biệt là các thầy cô khoa Toán đã tạo điều kiện cho em học tập và nghiên cứu

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý Thầy, Cô giáo tổ KHTN, trường THCS Thị Trấn Thắng, huyện Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang đã nhiệt tình giúp đỡ, trao đổi và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm tại trường

Trong quá trình thực hiện luận văn do trình độ lý luận cũng như kinh nghiệm thực tiễn còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy, cô để tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Tiến

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu 5

1.2.4 Năng lực giao tiếp 13

1.2.5 Năng lực giao tiếp toán học 14

1.2.6 Năng lực giao tiếp toán học của HS 18

1.3 Các thành phần, biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh 20

1.4 Mối liên hệ giữa năng lực giao tiếp toán học với một số năng lực khác 26

1.5 Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoạt động học tập của học sinh lớp 9 29

1.6 Vai trò, ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 30

1.6.1 Vai trò của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 30

1.6.2 Ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 31

1.7 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán học lớp 9 và yêu cầu phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 32

1.7.1 Mục tiêu và nội dung môn Toán 9 32

1.7.2 Thành phần, biểu hiện của NL GTTH ở HS trong học môn Toán lớp 9 34

1.8 Thực trạng bồi dưỡng NL GTTH cho HS lớp 9 34

1.8.1 Mục đích và phương pháp khảo sát 34

1.8.2 Nội dung và kết quả khảo sát 35

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 37

Chương 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 9 38

2.2 Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Toán 9 39

2.3 Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Toán 9 39

2.3.1 Biện pháp 1: Phát triển cho HS vốn từ vựng và cú pháp, kí hiệu được sử dụng trong Toán 9 39

2.3.2 Biện pháp 2: Phối hợp ngôn ngữ toán và ngôn ngữ tự nhiên 44

2.3.3 Biện pháp 3: Tăng cường hoạt động giao tiếp tập trung vào việc trình bày, diễn đạt diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học (nói và viết) cho học sinh trong dạy học toán 9 51

2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong trong quá trình giải quyết các tình huống Toán 9 62

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 76

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích và yêu cầu thực nghiệm 77

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 77

3.2 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 77

3.3 Nội dung thực nghiệm 78

QUY ƯỚC VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng so sánh lực học nội dung Đại số hai lớp 9A3 và 9A4 79 Bảng 3.2 Bảng so sánh lực học nội dung Hình học hai lớp 9A3 và 9A4 81

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút Đại số lớp 9A3 và 9A4 80 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút Hình học lớp 9A3 và 9A4 81

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Giao tiếp là điều kiện tồn tại của cá nhân và của xã hội loài người; nhờ giao tiếp, con người gia nhập vào mối quan hệ xã hội, lĩnh hội nền văn hóa xã hội, quy tắc, chuẩn mực xã hội Trong xã hội hiện đại, NL giao tiếp được xem là một trong những NL quan trọng của con người Vì lẽ đó, giáo dục phát triển NL giao tiếp cho HS ngày nay đã trở thành xu hướng của giáo dục thế giới

Năm 2018, Bộ GD&ĐT ban hành CTGDPT kèm theo thông tư số 32/2018/TT- Bộ GD&ĐT và CTGDPT môn toán trong đó NL giao tiếp và hợp tác, NL GTTH là các nội dung được trình bày tường minh, quy định trong các chương trình

Ở bậc THCS, theo chương trình 2018, môn Toán được xây dựng theo định hướng phát triển NL người học với các thành phần cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL GTTH; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó, NL GTTH được coi là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa và bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau NL này ngày càng được đề cao và được xem như một trong những điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lượng học tập môn Toán Bởi lẽ, thông qua GTTH, HS sẽ khám phá và lĩnh hội những tri thức, kinh nghiệm từ các nguồn học liệu, từ thầy cô giáo và bạn bè để hình thành kiến thức cho bản thân mình Đồng thời, nhờ GTTH, HS có thể đối chiếu sự hiểu biết của bản thân đối với kiến thức từ thầy cô và trao đổi, so sánh với bạn, từ đó các em sẽ tự đánh giá được bản thân Việc xây dựng và tổ chức các tình huống học tập để HS hoạt động GTTH không chỉ khích lệ các hoạt động học tập cho HS, mà còn làm rõ thêm định hướng đổi mới phương pháp DH theo hướng phát triển NL toán học cho người học, đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn Toán

Tuy quan trọng là vậy nhưng trong thực tế DH môn Toán ở trường phổ thông nói chung và môn Toán 9 nói riêng, mặc dù đã có sự quan tâm đến việc bồi dưỡng NL GTTH cho HS, tuy nhiên GV thường chưa có nhiều các BP cụ thể để phát triển NL này cho người học Đối với HS, các em thường chỉ quan tâm đến kết quả mà chưa

chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các kí hiệu toán học, và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học

Qua thực tế dự giờ dạy toán ở trường THCS và đặc biệt ở lớp 9 nói riêng, tôi nhận thấy HS còn gặp nhiều khó khăn khi giao tiếp và tự mình trình bày các kiến thức toán học Khả năng nói, truyền đạt, diễn tả về toán của HS còn nhiều hạn chế Đối với GV, nhiều thầy cô chưa quan tâm nhiều cũng như nghiên cứu một cách hệ thống về GTTH trong DH Nhiều GV chưa có BP hiệu quả để tổ chức cho HS hoạt động học tập nói chung, các hoạt động GTTH nói riêng Điều này dẫn đến một thực tế khi học toán, HS thiếu tự tin, thiếu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập

Xuất phát từ những lý do khoa học và thực tiễn nêu trên, tôi chọn nghiên cứu

đề tài “Dạy học môn Toán lớp 9 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh” làm luận văn cao học của mình

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn NL GTTH của HS lớp 9, đề tài đề xuất một số BP nhằm bồi dưỡng NL GTTH cho HS thông qua DH Toán 9, góp phần thực hiện yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông

Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về GTTH, ý nghĩa của GTTH và việc phát triển NL GTTH cho HS trong DH Toán

- Nghiên cứu thực trạng GTTH và việc phát triển NL GTTH cho HS trong DH

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán 9 ở trường THCS

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình phát triển NL GTTH cho HS trong DH Toán 9 ở trường THCS

- Phạm vi nghiên cứu

+ Giới hạn nội dung nghiên cứu: Luận văn tập trung nghiên cứu một số cơ sở lý luận và thực tiễn để đề xuất thực hiện các BP phát triển NL GTTH cho HS trong DH Toán 9

+ Giới hạn khách thể điều tra: Khảo sát thực trạng NL GTTH và việc bồi dưỡng NL GTTH cho HS lớp 9 ở trường THCS Các đối tượng khảo sát gồm: GV dạy môn Toán và HS trường THCS thị trấn Thắng, trường THCS Đức Thắng, trường THCS Danh Thắng, huyện Hiệp Hoà, tỉnh Bắc Giang

+ Giới hạn thực nghiệm sư phạm: HS lớp 9 ở trường THCS thị trấn Thắng, huyện Hiệp Hoà, tỉnh Bắc Giang

4 Giả thuyết khoa học

NL GTTH có thể bồi dưỡng, phát triển thông qua các tình huống dạy học, ở đó cài đặt các hoạt động nhằm giúp HS rèn luyện sử dụng vốn từ vựng và cú pháp, ngôn ngữ, kí hiệu, công thức, hình vẽ được sử dụng trong toán 9, phối hợp chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, tăng cường cơ hội giao tiếp trong giờ học toán, phát hiện và sửa chữa lỗi sai trong quá trình giải toán

5 Phương pháp nghiên cứu

- PP nghiên cứu lý luận: PP nghiên cứu lý luận được sử dụng để lựa chọn, thu thập, phân tích các vấn đề lý luận có liên quan đến việc DH phát triển NL GTTH cho HS lớp 9 PP này cũng được dùng để tổng kết từng bộ phận, từng vấn đề được phân tích, đánh giá, phát hiện ra những nét độc đáo và những điểm chung trong quá trình DH phát triển NL GTTH cho HS một cách đầy đủ, có hệ thống và toàn diện Từ đó, luận văn vận dụng vào việc xây dựng các BP để phát triển NL GTTH cho HS

- PP điều tra - quan sát: Điều tra hoạt động quản lý phát triển NL GTTH của cán bộ quản lý, hoạt động dạy của GV, hoạt động học của HS bằng phiếu hỏi nhằm đánh giá thực trạng NL GTTH của HS tại trường THCS Quan sát các giờ thực nghiệm sư phạm có áp dụng các BP đã xây dựng vào DH để thu thập các thông tin định tính và định lượng về những biểu hiện GTTH của HS lớp 9 theo CTGDPT 2018

- PP thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm tại trường THCS thị trấn Thắng để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đề xuất Kết quả thực nghiệm sẽ được

phân tích về các biểu hiện của NL GTTH của HS, về sự hợp lý hay còn cần điều chỉnh của các BP sư phạm, từ đó đưa ra những kết luận sư phạm về việc xây dựng, sử dụng các BP sư phạm trong DH toán 9 nhằm mục đích phát triển NL GTTH cho HS

- PP thống kê toán học: Sử dụng các công thức toán thống kê và các phần mềm tin học để xử lý số liệu thu được và đưa ra kết luận về kết quả nghiên cứu của luận văn

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Toán 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đôi nét về tình hình nghiên cứu

Trên thực tế, vấn đề định hướng phát triển NL GTTH cho HS đã được nhiều quốc gia trên thế giới và kể cả ở Việt Nam thực hiện nghiên cứu Có thể thấy, những nghiên cứu này đều có một số điểm chung nhất định về quan điểm thay đổi mô hình giảng dạy có áp dụng phát triển NL GTTH cho HS Tuy nhiên, đối với các nghiên cứu khác nhau về các đề tài khác nhau, vẫn tồn tại một số những quan điểm, ý kiến khác nhau giữa các tác giả và nhóm tác giả trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng

1.1.1 Trên thế giới

Trong bài báo “Hiệu quả sử dụng bảng tính HS dựa trên thực tiễn giáo dục toán học hướng tới NL GTTH của HS THCS” ([45]), nhóm tác giả R N Ismail, et al

(2020) đã tiến hành một nghiên cứu tác động và ảnh hưởng của việc sử dụng bảng tính đến NL GTTH của HS THCS Bên cạnh đó, nhóm tác giả còn thực hiện đối chứng kết hợp với sách giáo khoa HS theo chương trình năm 2013 Bằng các công cụ nghiên cứu là những bài kiểm tra, phiếu quan sát học tập và thiết bị học tập đã được đưa vào thử nghiệm về tính hiệu quả và tính thực tiễn trong quá trình nghiên cứu phát triển Đây là một nghiên cứu phát triển với Mô hình Plomp Thiết kế nghiên cứu sử dụng các thử nghiệm gần đúng với Thiết kế nhóm kiểm soát chỉ sau thử nghiệm Mẫu được xác định bằng PP lấy mẫu có mục đích Phân tích dữ liệu được sử dụng bằng nhiều hình thức kiểm định khác nhau trong đó chủ yếu là kiểm định T đối với kiểm định chênh lệch trung bình và kiểm định Scheffe về thành tựu của kiểm định sử dụng phiếu học tập Kết quả nghiên cứu cho thấy NL GTTH của đối tượng nghiên cứu là HS trường THCS phổ thông sử dụng phiếu học tập dựa trên thực tiễn giảng dạy bộ môn toán khả quan hơn so với những nhóm HS dùng sách giáo khoa đơn thuần Ngoài ra, còn có thể kết luận được rằng hình thức sử dụng phiếu tập có hiệu quả góp phần cải thiện khả năng GTTH của HS

Nhóm tác giả Rostina Sundayana, et al (2017) với công trình “Sử dụng thiết kế học tập ASSURE để phát triển NL GTTH của HS” [52], đã tiếp cận mục tiêu phát triển NL GTTH cho HS bằng cách sử dụng thiết bị học tập ASSURE bao gồm phân

tích, trình bày, lựa chọn, sử dụng, yêu cầu và đánh giá PP nghiên cứu được sử dụng là PP thực nghiệm để thiết kế một nhóm đối chứng tiền kiểm tra và sau kiểm tra Phạm vi khảo sát là HS lớp VII SMP Negeri ở Garut Regency, bao gồm các trường cấp dưới, THCS và cấp trên Tuy nhiên, các mẫu khảo sát được lấy một cách ngẫu nhiên trong ba phân loại trên Trong đó, hai trên ba trừ trường hợp khảo sát được sử dụng thích cái học tập đảm bảo với mô hình học tập dựa trên các vấn đề và học tập khám phá còn lớp cuối cùng sử dụng thiết kế mô hình học tập thông thường trên cơ sở các vấn đề và học tập khám phá Qua đó, có thể thấy, kết quả mang lại nhiều yếu tố bất ngờ cho nhóm nghiên cứu Việc nâng cao NL GTTH cho HS khi sử dụng mô hình học tập mới ASSURE mang lại hiệu quả tốt hơn so với những mô hình học tập truyền thống Hơn nữa, việc sử dụng mô hình học tập dựa trên vấn đề và học tập khám phá đều phù hợp để nâng cao khả năng GTTH của HS ở cấp THCS và cấp trung học phổ thông, trong khi ở các trường cấp thấp hơn, việc sử dụng mô hình học tập khám phá sẽ phù hợp hơn trong thực tiễn giáo dục

Ở công trình “Thiết kế module kỹ thuật số dựa trên GTTH trong DH quan hệ

và hàm” [53], của nhóm tác giả Setiyani, et al (2020), các tác giả đã thiết kế một

module kỹ thuật số nhằm đánh giá việc sử dụng các phương tiện học tập trong GTTH của HS khi học quan hệ và hàm số Kết quả nghiên cứu cho thấy: module kỹ thuật số có ảnh hưởng tích cực đến các kỹ năng GTTH: HS có phản hồi khá tốt đối với module số, tính độc lập trong nhận thức và giao tiếp của các em có tiến bộ rõ rệt

1.1.2 Ở Việt Nam

NL GTTH đã chính thức được đưa vào chương trình môn Toán 2018 với 4

thành phần chính: “Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học” [5]

Trên cơ sở đó, đã có một số tác giả nghiên cứu triển khai vận dụng

Trong bài báo “Một số BP phát triển NL GTTH cho HS trong DH nội dung lượng giác ở Trung học phổ thông” ([37]), các tác giả Đỗ Thị Trinh, Đinh Tiến Nguyễn trong (2022) đã đề xuất ba BP nhằm phát triển NL GTTH HS trong DH nội dung lượng giác ở các trường phổ thông Có thể thấy, tồn tại một mối quan hệ mật thiết hai chiều giữa các BP Những BP này đều có chức năng bổ trợ, kết nối lẫn nhau để tạo nên một chỉnh thể hoàn chỉnh mang lại hiệu quả cho nhiệm vụ phát triển NL GTTH của HS Bên cạnh mỗi BP được đưa ra, nhóm tác giả đều đưa ra những ví dụ cụ thể về cách thức tổ chức lớp học, tổ chức hoạt động học tập HS ở từng nội dung kiến thức được phân chia rõ ràng, đảm bảo tính logic, đảm bảo tính khoa học, tính thực tiễn và tính khả dụng khi áp dụng đối với HS Trung học phổ thông Qua đó, nhóm tác giả đã khẳng định ở phần kết luận rằng phát triển NL GTTH HS là hoạt động cần thiết và đòi hỏi các GV phải ứng dụng vào trong nội dung DH lượng giác cHS Từ đó, không những có thể nâng cao chất lượng DH môn toán phổ thông nói chung mà còn nâng cao hiệu quả của việc phát triển NL GTTH cho HS nói riêng

Trong một bài báo khoa học, các tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung, Vương Vĩnh Phát đã thể hiện mục tiêu phát triển NL giao tiếp toán học vào DH đạo hàm cho HS THPT Ở bài báo này, nhóm tác giả đã vận dụng những giai đoạn khác nhau của phương pháp ACODESA để thiết kế một mô hình mới trong tình huống học tập DH đạo hàm dựa trên sự hợp tác trong quá trình học tập, tranh luận về khoa học và tự suy xét

Từ đó, mô hình học tập mới giúp HS hiểu thêm được về bản chất, ý nghĩa hình học của đạo hàm, đóng vai trò quan trọng góp phần phát triển NL GTTH của HS Ngoài ra, trong giai đoạn thực hiện nhưng cứu, nhóm tác giả cũng đánh giá NL GTTH của HS dựa trên thang đo trong nội dung hoạt động tổ chức việc nhóm Kết quả đã cho thấy việc vận dụng phương pháp ACODESA vào trong giảng dạy đạo hàm có ý nghĩa xác thực, được chứng minh qua những bằng chứng về việc HS hình thành và phát triển các lập luận toán học để giải quyết vấn đề Cụ thể là việc trao đổi những suy nghĩ, ý tưởng nhằm thuyết phục bản thân hoặc thuyết phục người khác từ bỏ chiến lược ban đầu Bên cạnh đó, khi thực hiện giải quyết vấn đề, HS cũng áp dụng nhiều kiểu biểu diễn khác nhau cho khái niệm về hàm số ví dụ như công thức,

đô thị, bảng biến thiên,… so sánh những giá trị trước kết quả và những giá trị sau kết quả trong biểu diễn đồ thị hàm số Kết quả này ủng hộ những nhận định ban đầu của nhóm tác giả về vai trò của PP học tập mới trong việc thúc đẩy GTTH bằng những quy trình có pha tranh luận khoa học

Thực hiện CTGDPT 2018, Nguyễn Ngọc Giang và các tác giả (2022, [14]) đã

nghiên cứu vấn đề “phát triển NL GTTH cho HS lớp 9” trong DH giải một số bài toán gắn với thực tiễn Trong đó, các tác giả vận dụng quy trình DH theo hướng phát triển NL

GTTH cho HS khi DH một số bài toán có nội dung thực tiễn cho HS cuối cấp THCS

1.2 Một số khái niệm

1.2.1 Năng lực

Theo quan điểm của nhiều nhà tâm lý học thì NL là tổng hợp các thuộc tính tâm lý và đặc điểm của cá nhân góp phần giúp cho cá nhân thích nghi và hòa nhập khi tham gia vào đời sống xã hội Đây cũng là một phẩm chất tâm lý và sinh thể hiện được tính đặc trưng của từng cá thể khác nhau Qua đó, dựa vào NL mà các cá nhân có thể đưa ra những quyết định mang lại tác động mạnh mẽ tới cuộc sống của họ

Theo Đỗ Thị Trinh, Đinh Tiến Nguyễn (2022), NL là một tố chất sẵn có nhưng lại mang thuộc tính cá nhân riêng biệt với sự hình thành và phát triển thông qua quá trình tương tác với các yếu tố bên ngoài xã hội bao gồm học tập, làm việc Nhờ có NL, con người có thể tổng hợp những kiến thức, kỹ năng đã được trang bị và một số thuộc tính cá nhân khác tương tự như các hoạt động tâm lý cao cấp của con người bao gồm ý chí, niềm tin, xúc cảm,… để hoàn thành mục tiêu, giải quyết các vấn đề cần xử lý trong những tình huống, trường hợp cụ thể với các bối cảnh khác nhau ([37])

Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016), năng lực là thuộc tính cá nhân, được hình thành, bộc lộ và thể hiện qua một số hoạt động cụ thể nhằm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả như mong muốn [3]

Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018 ở Việt Nam: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [5]

Như vậy, dựa trên cách định nghĩa của nhóm tác giả, có thể hiểu NL là tổng hòa của các thuộc tính cá nhân, đặc điểm riêng biệt mà cho phép từng cá nhân khác nhau hoạt động ở những lĩnh vực phù hợp với yêu cầu đặc trưng Nhờ vào việc hoạt động trong đúng ngành nghề, lĩnh vực của mình, các cá nhân có thể phát huy tất cả khả năng của mình để cống hiến, mang lại những giá trị tốt đẹp cho đời sống nói chung và bản thân họ nói riêng Tuy nhiên, NL cũng là một yếu tố mang tính bị động khi có thể được hình thành và phát triển trong quá trình sinh hoạt của cá nhân dựa trên cơ sở tư chất có sẵn hoặc không có sẵn Và phải trải qua một giai đoạn rèn luyện khó khăn, gian khổ một cách thường xuyên, các cá nhân mới có thể hoàn thiện NL của mình một cách tương đối

Đối với các cá nhân và đối với xã hội, NL là một yếu tố quyết định sự phát triển, là chìa khóa dẫn đến thành công Người có NL thường nhận được những đánh giá cao đến từ phía các cơ quan, tổ chức mà họ làm việc NL vừa có thể giúp các cá nhân vận dụng kinh nghiệm vào giải quyết những vấn đề một cách nhanh chóng hiệu quả, vừa mang lại khả năng tiếp thu những nguồn tri thức mới để áp dụng vào môi trường học tập

1.2.2 Năng lực toán học

Dựa theo khái niệm của “NL” đã đề cập ở phía trên, có thể hiểu “NL toán học” cũng mang một hàm ý tương tự nhưng phạm vi hoạt động được thu hẹp trong phạm vi lĩnh vực toán học

Theo V.A Krutecxki: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán ”

([22], trang 13) Nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lý thông tin, ông đã phân chia

NL toán học bao gồm 4 thành phần cơ bản là: “Thu nhận thông tin toán học; Chế

biến thông tin toán học; Lưu trữ thông tin toán học; Thành phần tổng hợp chung là

khuynh hướng toán học của trí tuệ”; thể hiện qua: “- Khả năng tri giác trừu tượng

- Khả năng tư duy có tính khái quát

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn - Sự tư duy lôgic lành mạnh

- Tính linh hoạt cao

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học - Trí nhớ có tính chất khái quát

- Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt” ([22],trang 159)

Vào năm 1973, UNESCO đã công bố 10 chỉ tiêu NL toán học cơ bản, bao

gồm: “NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm; NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; NL dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu; NL biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành kí hiệu; NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; NL xây dựng một chứng minh; NL giải một bài toán đã toán học hóa; NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa); NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng; NL khái quát hóa” [55]

Theo các tác giả Blum, W., & Niss, M (1991), NL toán học là “khả năng của cá nhân để sử dụng khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Theo đó, NL toán học gồm 8 thành phần: NL tư duy toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL mô hình hóa toán học, NL suy luận toán học, NL biểu diễn, NL sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán ([43], trang 37-68)

Theo Mogens Niss, Tomas Højgaard (2011), NL toán học là “khả năng ứng dụng khung lý thuyết về các khái niệm toán học, bao gồm cả những yếu tố liên quan trực tiếp và gián tiếp tới lĩnh vực toán học và trong đời sống để giải quyết các vấn đề” [48]

Theo Quách Nguyễn Bảo Nguyên, Phan Thị Kim Thi (2019), NL toán học

được định nghĩa chung là “khả năng đối với toán học, tuy nhiên điều này vừa có thể hiểu rằng NL tính toán là tổ hợp của kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo giải quyết bài tập, vừa có thể coi NL tính toán với mức độ cao hơn là hoạt động sáng tạo ra những PP, kết quả mới có giá trị với con người” [1]

Tuy nhiên, khi xét về góc độ tâm lý học, theo Nguyễn Văn Đồng (2009), NL

toán học có thể xem như là “các đặc điểm tâm lý đáp ứng nhu cầu về bộ môn toán của các cá nhân, nhờ thế họ hiểu sâu hơn về khung lý thuyết, khái niệm, nội dung của toán học và từ đó các cá nhân có thể kiến tạo nên những kỹ năng, kỹ xảo giải quyết vấn đề một cách hiệu quả” [11]

Như vậy, NL toán học được đề cập đến như là khả năng đối với bộ môn toán của cá nhân Trong đó, sự sáng tạo dựa trên nền tảng kiến thức có sẵn đóng vai trò

quan trọng để chứng minh NL toán học một cách hiệu quả Nhờ vào NL toán học, cá nhân có thể nắm bắt và thông hiểu kiến thức một cách chắc chắn, hình thành nên các gốc rễ trí thức để tạo cơ sở, tiền đề phát triển tư duy Mặt khác, NL toán học còn cho phép cá nhân ứng dụng những kiến thức, kỹ năng giải bài tập vào trong đời sống thực tế Ngoài ra, khi có NL toán học, cá nhân cũng có thể tự sáng tạo ra những PP, kỹ xảo giải quyết vấn đề mới nhằm mục đích chứng minh vấn đề một cách độc lập, tự tìm ra các giải pháp mang lại nhiều giá trị tham khảo và giá trị khoa học cho lĩnh vực toán học

Ở luận văn này, tác giả tiếp cận NL toán học theo cách hiểu trong chương trình môn Toán 2018 [5]

1.2.3 Giao tiếp

Khái niệm “Giao tiếp” được tiếp cận và hiểu theo nhiều cách khác nhau trong các công trình nghiên cứu

Theo nghĩa chung nhất, trong từ điển (Hoàng Phê chủ biên, 2012), giao tiếp được hiểu là “trao đổi, tiếp xúc với nhau” [28]

Theo từ điển Giáo dục học của Bùi Hiền (2001), giao tiếp là “sự tiếp xúc tâm lý giữa người và người một cách trực tiếp hoặc gián tiếp; Với các biểu đạt thông qua lời nói hoặc hành vi, thể hiện với ngôn ngữ, cử chỉ, điệu bộ; Thực hiện với một hoặc nhiều các cách thức trên để phản ánh hiệu quả cảm xúc, thái độ” [16]

Theo Setiyani, et al (2020), giao tiếp là một phương thức để giải quyết vấn đề

nhờ vào hệ thống tri thức sẵn có ([53])

Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung, Vương Vĩnh Phát (2019), giao tiếp là “một quá trình tương tác với các cá nhân đối diện nhằm mục đích chia sẻ những ý tưởng về các vấn đề” [38]

Từ đó, thông qua quá trình giao tiếp chia sẻ ý tưởng, các thành viên sẽ đóng góp những suy nghĩ giúp hoàn thiện ý kiến thảo luận Bên cạnh đó, giao tiếp cũng có ý nghĩa to lớn góp phần làm ý tưởng toán học đến gần hơn với cộng đồng

Như vậy, có thể hiểu giao tiếp là sự tương tác tâm lý giữa người với người, từ đó con người trao đổi với nhau về thông tin, cảm xúc, tri giác lẫn nhau, có ảnh hưởng tác động qua lại nhau Ngoài ra, giao tiếp cũng là điều kiện tồn tại của cá nhân và xã hội hay còn được hiểu là con người để sống, làm việc thì phải có giao tiếp Nhờ có

giao tiếp, con người mới có thể bộc lộ được ý tưởng, suy nghĩ, cảm xúc ra bên ngoài xã hội Nếu không có giao tiếp, con người sẽ không thể phát triển, trở nên bị lạc hậu, lệch lạc về tư tưởng Xã hội là một đơn vị chung mà trong đó, con người là những đơn vị riêng lẻ để tạo nên đơn vị chung ấy Vì vậy, xã hội luôn là cộng đồng những cá nhân có sự ràng buộc, liên kết lẫn nhau Thông qua giao tiếp, con người mới có thể xác định được những nhu cầu cá nhân, tư tưởng tình cảm, vốn sống và kinh nghiệm, nhờ đó, chủ thể giao tiếp mới có thể thỏa mãn được những nhu cầu mà bản thân đặt ra một cách kịp thời và nhanh chóng Từ những nhu cầu đó, hình thành nên các hình thức giao tiếp khác nhau giữa các cá nhân trong cộng đồng, giúp cho các cá nhân phát triển về mặt nhận thức, giúp cho xã hội ngày càng văn minh và có trình độ hơn Mặt khác, giao tiếp cũng là cơ chế tồn tại bên trong nhu cầu của con người xuyên suốt khoảng thời gian tồn tại và phát triển Giao tiếp giúp tạo nên xã hội và các mối quan hệ xã hội Trong lịch sử loài người, nhờ có sự ra đời của nhu cầu giao tiếp, các hoạt động xã hội mới được hình thành bao gồm lao động xã hội, sản xuất xã hội Để tham gia vào những hoạt động đó, con người cần phải có giao tiếp Khi giao tiếp, con người không chỉ tiếp thu được nhiều nguồn tri thức mà còn có thể truyền đạt những kinh nghiệm, thuyết phục và kích thích đối tượng giao tiếp hoạt động Từ đó, con người mới có thể giải quyết được các vấn đề xã hội phát sinh một cách hiệu quả, đem lại thành tựu cho nền văn minh mới Bên cạnh đó, thông qua giao tiếp, con người mới có thể lĩnh hội được các giá trị văn hóa, chuẩn mực xã hội Tất cả các hành vi và suy nghĩ của con người, của các cá nhân đều chịu ảnh hưởng mạnh mẽ bởi sự nhìn nhận, đánh giá của cộng đồng và những điều này được gọi là giá trị văn hóa, chuẩn mực xã hội Giá trị văn hóa và chuẩn mực xã hội là những yếu tố có khả năng biến đổi nhanh chóng theo từng thời kỳ, theo sự nhận thức chung của cộng đồng trong các giai đoạn khác nhau Do vậy, khi giao tiếp, các cá nhân có thể lĩnh hội được những giá trị văn hóa, chuẩn mực xã hội hiện hành để điều chỉnh các hành vi, suy nghĩ cá nhân sao cho phù hợp với những điều này, góp phần phát huy những mặt tích cực và giảm thiểu những mặt tiêu cực Ngoài ra, giao tiếp cũng đóng góp vào sự phát triển của xã hội khi con người giao tiếp, tiếp thu những kiến thức văn hóa, tạo thành những kinh

nghiệm, lối sống riêng biệt Lúc này, tâm lý của con người được phát triển, hoàn thiện hơn từng ngày Trong khi giao tiếp, các cá nhân truyền đạt lại cho nhau những ý tưởng, tư tưởng, tình cảm và có điều kiện tiếp thu những tinh hoa văn hóa trên toàn thế giới, nhận biết được những hành vi đúng chuẩn mực Cuối cùng, thông qua giao tiếp, con người hình thành NL tự ý thức Con người khi giao tiếp có thể tự đánh giá lại bản thân và đánh giá những người khác Họ sẽ có xu hướng tiếp thu những điểm mạnh và xóa bỏ đi những hạn chế còn tồn đọng Từ đó, các cá nhân có khả năng tự giáo dục và hoàn thiện bản thân

1.2.4 Năng lực giao tiếp

Có thể thấy, ở nhiều công trình nghiên cứu, các tác giả đều khẳng định NL giao tiếp có ý nghĩa to lớn đối với mọi hoạt động xã hội Tuy nhiên, khái niệm về “NL giao tiếp" có nhiều cách tiếp cận nghiên cứu và biểu đạt theo những cách khác nhau

Theo Nguyễn Ngọc Giang và các tác giả (2022), NL giao tiếp bao gồm hai bộ phận chính là NL và giao tiếp NL giao tiếp là khả năng của cá nhân khi tham gia vào môi trường giao tiếp với những hành vi trao đổi thông tin, dữ liệu với đối tượng hoặc một nhóm đối tượng khác, trong đó, cá nhân phải có sự thích ứng với mọi thành phần liên quan trong quá trình giao tiếp bao gồm ngôn ngữ và ngữ nghĩa đối thoại [14]

Theo Đặng Thị Thủy (2019), NL giao tiếp là khả năng truyền tải nội dung thông tin nhờ quá trình trình bày để diễn đạt những ý kiến, suy nghĩ và quan điểm của cá nhân dưới hình thức văn bản, trao đổi và ngôn ngữ cơ thể đối với từng nhóm đối tượng giao tiếp khác nhau, trong các bối cảnh, hoàn cảnh giao tiếp khác nhau và đồng thời cũng phải biết lắng nghe và chia sẻ, tôn trọng ý kiến của người khác kể cả khi bất đồng quan điểm [34]

NL giao tiếp là một loại hình kĩ năng về ngôn ngữ của con người Trong đó, NL giao tiếp là khả năng truyền đạt những nội dung, thông điệp, các tín hiệu cơ sở với đối tượng hoặc một nhóm đối tượng khác Ngoài ra, NL giao tiếp cũng là thang đo phản ánh khách quan mức độ thích nghi của các cá nhân trong từng môi trường giao tiếp khác nhau Giữa các môi trường giao tiếp đều được phân biệt bởi tính chất, ngôn ngữ và ngữ nghĩa đối thoại Một số môi trường giao tiếp cơ bản là môi trường

học tập, môi trường làm việc, môi trường gia đình,… Tuy nhiên, khi tìm hiểu sâu hơn về các môi trường giao tiếp, có thể thấy sự thay đổi trong các loại ngôn ngữ, tính chất đa dạng của ngữ nghĩa vụ đã hình thành nên một phần nguyên nhân dẫn đến phát triển NL giao tiếp Ngoài ra, NL giao tiếp cũng đề cập tới một số kĩ năng liên quan như phải biết lắng nghe và chia sẻ, tôn trọng ý kiến của người khác Khi đó, cá nhân sẽ nhận lại được những phản hồi về thông tin được thông tri qua các phương tiện, công cụ truyền đạt khác nhau Các cá nhân dễ tiếp thu những thông tin đó nhờ vào khả năng thông hiểu và nền tảng trí thức của mỗi người Quá trình giao tiếp được thực hiện khi có một mục đích giao tiếp nhất định giữa hai hoặc nhiều nhóm đối tượng Do vậy, khi giao tiếp, nó không đơn thuần là hành vi trao đổi qua lại giữa các cá nhân mà còn ẩn chứa nhiều ý nghĩa, yếu tố ẩn bên trong Ngoài ra, NL giao tiếp của một cá nhân cũng thể hiện qua hành vi, cử chỉ của các cá nhân đó NL giao tiếp không đơn thuần là sử dụng ngôn ngữ để giải thích ý tưởng, suy nghĩ và quan điểm của cá nhân thông qua cơ quan giao tiếp Mà nó còn được biểu hiện dưới hình thức văn bản hoặc sử dụng ngôn ngữ cơ thể trong các bối cảnh, hoàn cảnh giao tiếp khác nhau

1.2.5 Năng lực giao tiếp toán học

Khác với phạm trù “NL giao tiếp” đơn thuần, NL GTTH thuộc phạm vi khoa học toán học Theo Hội đồng giáo viên Toán quốc gia Hoa Kỳ (2000), năng lực

GTTH thể hiện ở khả năng “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các HS khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý nghĩ toán học một cách chính xác” [49]

Trong báo cáo khoa học tại Hội nghị chuyên đề quốc tế APEC, tác giả Isoda, M (2008) đã tiếp cận vấn đề “chú trọng giao tiếp toán học bằng cách tập trung vào tranh luận với biểu diễn và suy luận toán học” ([46], trang 30-43)

Theo Setiyani, et al (2020), NL GTTH là quá trình kết nối các ý tưởng toán học để hình thành một hệ thống lý thuyết nhằm giải quyết các vấn đề Ngoài ra, NL GTTH là khả năng của một cá nhân khi diễn đạt ý tưởng, suy nghĩ của họ bằng các biểu tượng có ý nghĩa bao gồm ký hiệu, bản biểu, sơ đồ hoặc sử dụng những phương tiện để giải bài toán Từ đó, truyền đạt cho các cá nhân khác về ý kiến của mình về

các vấn đề, tình huống cần được xử lý thông qua quá trình giao tiếp bằng lời nói hoặc văn bản ([53])

Theo Đỗ Thị Trinh, Đinh Tiến Nguyễn (2022), NL GTTH là khả năng thao tác hóa vấn đề toán học thành một hệ thống độc lập để giải quyết rõ ràng với các hành vi như tìm hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét Những nội dung cần quan tâm góp phần biểu hiện NL GTTH là vốn tri thức, kỹ năng sử dụng ngôn ngữ khoa học tự nhiên, mô hình toán học và cuối cùng là khả năng diễn đạt, truyền tải ý tưởng theo một trình tự mạch lạc, liên kết chặt chẽ với nhau ([37])

Như vậy, NL GTTH là khả năng của một cá nhân sử dụng những kiến thức toán học bao gồm thiết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau NL GTTH giúp cho các cá nhân phát triển khả năng suy luận, sử dụng các khái niệm, khung kiến thức, PP dùng để mô tả, giải thích cho sự việc, hiện tượng, các vấn đề diễn ra trong đời sống Ngoài ra, điều này còn đem lại cho các cá nhân kỹ năng xử lý, giải quyết vấn đề thông qua những phán đoán ban đầu về các hiện tượng Từ đó, có thể thấy NL GTTH phát triển giúp cho cộng đồng nhận ra vai trò quan trọng của toán học trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Bên cạnh đó, cá nhân có thể đưa ra những ý kiến và quyết định dựa trên những cơ sở đã được chứng minh và thảo luận, góp ý

Căn cứ vào khái niệm của NL GTTH, có thể đề xuất ra một số những biểu hiện thể hiện NL GTTH trong thực tế

- Khả năng thông hiểu và ghi chép các thông tin, dữ liệu toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản, ngôn ngữ hoặc ký hiệu

- Khả năng trình bày, diễn giải các nội dung trong ý tưởng, suy nghĩ của bản thân trong quá trình giao tiếp

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả kết hợp với những ngôn ngữ thông thường để củng cố tính xác thực, tính khách quan cho lời nói Bên cạnh đó, khi cần tham gia thảo luận, phản biện những quan điểm, ý kiến khác nhau, cá nhân cần kết hợp biểu cảm, ngôn ngữ hình thể để gia tăng sức biểu đạt Từ đó, các cá nhân sẽ được đánh giá cao về NL GTTH của bản thân họ

- Khả năng thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, trả lời câu hỏi trong các bối cảnh khác nhau có tính chất tham luận, tham vấn, phản biện liên quan tới toán học hoặc các trường hợp cần thao tác hóa vấn đề

Ví dụ Cho AC là một dây cung bất kì của nửa đường tròn tâm O đường kính

AB R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn ấy Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BC ở D Chứng minh:

a) BE là đường phân giác của ABD

b) Điểm D nằm trên đường nào khi C thay đổi

Ở đây, khả năng thông hiểu và ghi chép các thông tin, dữ liệu toán học của HS được thể hiện qua việc HS vẽ được hình, viết được giả thiết và kết luận của bài toán

b) D di chuyển trên đường nào khi C thay đổi

- Khả năng trình bày, diễn giải các nội dung trong ý tưởng, suy nghĩ của bản thân trong quá trình giao tiếp được thể hiện ở việc HS hoạt động làm việc theo cá nhân: Cùng trên một hình vẽ, HS vẽ thêm dây cung AC ở một vài vị trí khác nhau, từ đó xác định được các vị trí điểm D tương ứng Sau đó HS làm việc theo nhóm 4 người: Với các vị trí điểm D trong mỗi trường hợp vừa vẽ, HS trao đổi, thống nhất dự đoán điểm

D di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn

Sau khi dự đoán các kết quả, HS tiếp tục hoạt động nhóm để làm sáng tỏ dự đoán trên HS trao đổi thảo luận biểu diễn bằng ngôn ngữ toán học, sử dụng phương pháp phân tích đi lên để định hướng lời giải bài toán

xAE EAC ABE EBD   AEB900

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả kết hợp với những ngôn ngữ thông thường để củng cố tính xác thực, tính khách quan cho lời nói đã được thể hiện trong việc HS trình bày chi lời giải chứng minh bài toán

a) Xét nửa đường tròn (O) có 1

ABE  sđ AE (góc nội tiếp chắn cung AE); EAC EBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

1 2

xAE sđ AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà xAE EAC (AD là tia phân giác của xAC )

Suy ra ABEEBD => BE là đường phân giác của tam giác ABD (1) b)Lại có AEB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EB AD

Suy ra BE là đường cao của tam giác ABD (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABD cân tại B Suy ra BA=BD

Suy ra D nằm trên đường tròn tâm B, bán kính BA

- Khả năng thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, trả lời câu hỏi trong các bối cảnh khác nhau có tính chất tham luận, tham vấn, phản biện liên quan tới toán học được biểu hiện trong quá trình hoạt động nhóm, HS được đưa quan điểm của mình Ngoài ra trong quá trình báo cáo trình bày sản phẩm cũng góp phần tăng khả năng sự tự tin của HS

1.2.6 Năng lực giao tiếp toán học của HS

Khung lý thuyết về “NL giao tiếp” đã cung cấp cho đề tài nghiên cứu một nền tảng vững chắc để dựa vào đó, định nghĩa được “NL giao tiếp toán” học của HS trong thời kỳ hiện nay

Theo R N Ismail, et al (2020), “GTTH là một trong những NL có vai trò quan trọng đối với quá trình học toán, đòi hỏi HS phải sở hữu và phát triển” [44]

Theo Rostina Sundayana, et al (2017), GTTH giữ vị trí “là nhân tố cốt lõi của HS trong việc hình thành cùng thao tác hóa các khái niệm và chiến lược toán học, ngoài ra nó còn là tiền đề phát triển cho HS tiếp cận và hoàn thiện trong các khám phá và điều tra khoa học, bên cạnh đó, GTTH cũng là công cụ, phương tiện để HS giao tiếp, tạo dựng mối quan hệ nhằm mục đích thu thập thông tin, chia sẻ suy nghĩ và thực hiện những hành vi liên quan tới nhận thức bao gồm phát sinh vấn đề, động não, thẩm định và tinh chỉnh ý kiến để thuyết phục người khác Mặt khác, NL GTTH cho phép HS có thể có NL để giải quyết và xử lý các tình huống, vấn đề” [54]

Như vậy, có thể định nghĩa NL GTTH của HS có ý nghĩa tương tự với NL giao tiếp của cá nhân trong môi trường học tập Trong đó, khi đánh giá NL GTTH

của HS, cần phải phân cách và đánh giá dựa trên nhiều mặt, nhiều góc độ khác nhau để có thể đưa ra lời kết luận cuối cùng

Thể hiện các ý tưởng toán học bằng ngôn ngữ, văn bản nhằm mục đích chứng minh và miêu tả một cách trực quan, cụ thể

Để kết nối mọi người trong một cuộc nói chuyện, trao đổi và thảo luận thông tin, cá nhân HS cần phải thể hiện được ý tưởng, suy nghĩ của bản thân về toán học ra môi trường bên ngoài Khi giao tiếp bằng ngôn ngữ cũng đồng nghĩa với việc HS đang thực hiện quá trình tư duy bên trong nhận thức não bộ của họ Do vậy, có thể khẳng định rằng tư duy gắn liền với ngôn ngữ Tuy nhiên, quá trình ngôn ngữ con người diễn ra vô cùng phức tạp và đòi hỏi phải có sự linh hoạt để có thể thể hiện suy nghĩ của HS bằng văn bản và ngôn ngữ Sự linh hoạt này có được do những nền tảng kiến thức chắc chắn của HS và khả năng xâu chuỗi sự việc nhằm mục đích lý giải các sự việc, hiện tiện một cách rành mạch, logic Nhờ có văn bản và ngôn ngữ, các kết quả tư duy HS mới có thể được xác định Ngoài ra, trong quá trình tư duy để thể hiện thành ngôn ngữ và văn bản, khung lý thuyết của HS sẽ làm cho những suy nghĩ trở nên rõ ràng hơn, HS sẽ hiểu được bản chất các mối quan hệ hiện hữu trong vấn đề cần được giải đáp Từ đó HS có thể trình bày ý kiến của mình một cách trực quan và cụ thể nhất

Giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học dựa trên kiến thức, độ thông hiểu của bản thân

Sau khi trình bày ý tưởng của bản thân, HS cần phải thực hiện các khâu chuẩn bị để hoàn thiện câu trả lời của mình về các vấn đề toán học Trong đó, ngoài những ý kiến được cá nhân đơn phương chủ quan đề xuất, HS cần phải đưa ra những lời giải thích thỏa đáng cho sự lựa chọn của bản thân về vấn đề này Lời giải thích của HS không chỉ góp phần củng cố thêm nội dung ý tưởng mà nó còn giúp lời lập luận trở nên chặt chẽ, sắc bén hơn Và căn cứ vào lời giải thích của HS, đây sẽ là yếu tố quyết định thành quả lao động của họ khi nội dung lập luận phản ánh được hiệu suất học tập, khả năng nắm giữ và tiếp thu kiến thức cùng NL ứng dụng kiến thức vào trong thực tế để giải quyết vấn đề Nhìn chung, đây đều là những nội dung về NL GTTH cuộc sinh Ngoài ra, sau khi hoàn thiện ý tưởng của mình, HS cũng nên nhìn nhận và

đánh giá lại kết quả Điều này chứng minh rằng HS là người trực tiếp tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề, hiểu rõ những ưu điểm, hạn chế trong ý tưởng lập luận của mình để có thể xử lý và phản bác những trường hợp bất ngờ Bên cạnh việc xác định và tinh chỉnh ý kiến của bản thân sao cho có thể chứng minh nó một cách trực quan và tương đối cụ thể về vấn đề toán học, HS cũng cần đặt sự quan tâm và chú ý đến những quan điểm của nhiều đối tượng khác nhau Qua đó, HS vừa có thể tiếp thu thêm những kiến thức mới và vừa có thể rút ra những bài học kinh nghiệm quý giá cho bản thân

Sử dụng ngôn ngữ toán học thành thạo, làm quen với ký hiệu và cấu trúc tượng trưng cho những ý tưởng, mô tả các mối quan hệ và tình huống mô hình hóa

Ngoài ra, NL GTTH của HS cũng thể hiện ở khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học thành thạo, làm quen với ký hiệu và cấu trúc tượng trưng cho những ý tưởng, mô tả các mối quan hệ và tình huống mô hình hóa Đối với các vấn đề, có rất nhiều yếu tố xung quanh vấn đề cần HS phải làm rõ và giải quyết một cách có hiệu quả Do vậy, để có thể thực hiện giải quyết các vấn đề, HS cần phân tích vấn đề ra thành các thành phần liên quan gián tiếp và trực tiếp Ghi chép nội dung vấn đề một cách dễ hiểu bằng ngôn ngữ toán học Cụ thể, sử dụng các ký hiệu, cấu trúc tượng trưng để mô hình hóa nội dung trong vấn đề Qua đó, việc làm này có thể đem lại một cái nhìn tổng quát về thông tin, dữ liệu cho vấn đề, giúp HS nắm bắt được các mối quan hệ, bản chất, ý chính được liên kết với nhau Ngoài ra, sử dụng ngôn ngữ toán học để mô hình hóa vấn đề còn mang lại sự thuận tiện trong quá trình ghi nhớ và xử lý các thông tin Khi chuỗi thông tin được hệ thống hóa một cách rõ ràng, điều này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho HS dễ dàng ghi nhớ, phân tích từng nội dung nhỏ có trong vấn đề Như vậy, HS sẽ phác họa được cơ sở ban đầu về ý tưởng, suy nghĩ để lý giải các vấn đề

1.3 Các thành phần, biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Trong bài báo của nhóm tác giả Trịnh Thị Phương Thảo, Nguyễn Phương Thảo (2017) đã đề cập đến các thành phần biểu hiện NL GTTH của HS dựa trên góc nhìn khách quan sau khi tổng hợp các dữ liệu trong nền tảng lý thuyết về NL GTTH nói chung [33]

Hình thức trình bày giải quyết vấn đề

Trình bày GQVĐ có thể thể hiện được NL GTTH của HS Khả năng trình bày giải quyết một vấn đề được rèn luyện thông qua quá trình nắm bắt kiến thức và thông hiểu sau đó ghi chép lại thành văn bản một cách khoa học Việc lựa chọn trích xuất và tổng hợp thông tin là vô cùng cần thiết, đóng vai trò quan trọng thì tạo nên một bài trình bày giải quyết vấn đề đúng tiêu chuẩn về mặt hình thức và nội dung Ngoài ra, hình thức trình bày giải quyết vấn đề còn được thể hiện trong quá trình HS giải bài tập Khi giải quyết một vấn đề toán học đồng nghĩa với việc HS đang thực hiện GTTH HS phải diễn đạt nội dung, ý tưởng, suy nghĩ của bản thân bằng văn bản hoặc ngôn ngữ với mục tiêu làm rõ vấn đề cho một đối tượng vào một nhóm đối tượng khác

Sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên

Giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên tồn tại một mối quan hệ chung Cụ thể, môn toán và một số các môn khoa học tự nhiên đều có bản chất là tính toán, lập luận và sử dụng những hệ thống tín hiệu riêng Tuy nhiên, do số lượng kiến thức và trình độ học vấn của từng HS là khác nhau, nhiều HS đã gặp khó khăn và ngay cả những chuyên gia đầu ngành về toán học cũng khó để phân biệt hoàn toàn những thuật ngữ, ký hiệu của riêng bộ môn toán Do đó, trong một số trường hợp cụ thể, HS phải kết hợp sử dụng ngôn ngữ tự nhiên hoặc những ngôn ngữ khoa học thông dụng để diễn đạt, truyền tải những suy nghĩ, quan điểm của mình nhằm giải quyết các vấn đề

Tranh luận bằng ngôn ngữ toán học để bảo vệ quan điểm hoặc phản biện quan điểm

Như đã đề cập ở trên, HS biểu hiện NL GTTH của mình thông qua quá trình giải quyết vấn đề và lý giải vấn đề Trong trường hợp HS với vai trò là người thảo luận với một nhóm người khác về vấn đề, HS phải tranh luận bằng ngôn ngữ toán học để bảo vệ quan điểm hoặc phản biện quan điểm Nhờ vào việc sử dụng ngôn ngữ toán học, HS có thể diễn đạt những ý tưởng, suy nghĩ của mình một cách rành mạch để mọi người có thể nắm bắt thông tin và tham gia góp ý Ngoài ra, sử dụng ngôn ngữ gia tăng tính chính xác, tính khoa học trong lời nói, khiến cho nội dung ý tưởng trở nên chuyên môn hóa hơn Mặt khác, khi sử dụng, nội dung, ý tưởng, suy nghĩ của HS có thể được trình bày dưới nhiều hình thức khác nhau Điều này giúp HS thể hiện được trình độ kiến thức, kỹ năng của họ một cách khách quan nhất Đặc biệt đối với

các vấn đề toán học, ngôn ngữ toán học và phương tiện, công cụ để giao tiếp, tiếp thu và truyền tải nội dung kiến thức, thông điệp, kỹ năng toán học đối với đối phương

Cung cấp ví dụ phù hợp với từng luận điểm

Khi lập luận để giải quyết một vấn đề, HS cần phải cung cấp những ví dụ phù hợp với thực tiễn cho từng luận điểm để hoàn thiện quan điểm của mình Một quan điểm toàn diện cần phải bao gồm nội dung lý thuyết và nội dung chứng minh Trong đó, nội dung chứng minh góp phần củng cố vững chắc những lập luận trong nội dung lý thuyết Ngược lại, có thể thấy những ví dụ được HS đưa ra chính là cơ sở để kiến tạo nên những nội dung lý thuyết Thông qua các ví dụ, các HS sẽ thực hiện thao tác hóa để biến nó thành những khái niệm, lý luận chung Ngoài ra, dựa vào các ví dụ, HS còn thể hiện được mục đích, quan điểm của bản thân một cách hiệu quả Sau khi đưa ra các lập luận, HS cũng cần phải thể hiện được ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của nó đối với đời sống và cải tạo đời sống Do vậy, có thể nói việc cung cấp ví dụ là mục tiêu hướng tới của nội dung lý luận giải quyết vấn đề

Đề xuất câu hỏi

Đề xuất câu hỏi là một hoạt động cần thiết góp phần thể hiện được NL GTTH của HS Khi đề xuất câu hỏi, điều này phần nào chứng minh được rằng HS có quan sát, nắm bắt thông tin và tham gia quá trình đánh giá chi tiết Đề xuất câu hỏi không chỉ giúp làm rõ quan điểm về vấn đề mà còn định hướng các cá nhân tìm hiểu sâu hơn về vấn đề hiện hành Qua đó, HS sẽ tiếp thu thêm nhiều trí thức mới, đưa ra được nhiều giải pháp nhằm giảm thiểu và khắc phục vấn đề một cách tương đối khả thi

Sử dụng các ký hiệu, quy tắc, định lý,…

Có thể thấy, hệ thống các ký hiệu, quy tắc, định lý trong toán học vô cùng phong phú và tương đối đa dạng Toán học nói chung được phân chia thành hai nội dung lớn là đại số và hình học Trong đó, ở cả hai nội dung này đều có những hệ thống ký hiệu, quy tắc, định lý,… riêng biệt nhau Vì thế, HS cần diễn đạt và sử dụng các ký hiệu, quy tắc, định lý… Bên cạnh những hệ thống ký hiệu cũ, HS ở cũng phải tiếp cận với nhiều thuật ngữ mới, ít phổ biến hơn khi đạt tới một trình độ nhất định Do vậy, việc kết hợp sử dụng các ký hiệu, quy tắc, định lý, thuật ngữ,… trong quá trình giải quyết vấn đề có thể gia tăng tính chính xác, khách quan cho lập luận

NL giao tiếp toán học đã được đưa vào là một trong năm thành phần của NL toán học cần phát triển ở HS qua môn Toán (chương trình môn Toán 2018), với những thành phần, biểu hiện như sau:

Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc

Biểu hiện và mức độ ở cấp trung học cơ sở

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết)

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác)

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp

(Nguồn tài liệu: Chương trình môn Toán 2018, [5])

Ở luận văn này, dựa trên quan niệm và thành phần NL giao tiếp toán học ở chương trình môn Toán 2018, tham khảo một số công trình có liên quan, vận dụng vào môn Toán lớp 9 đối với HS cuối cấp THCS, chúng tôi lựa chọn, xác định 4 thành phần với những biểu hiện của NL giao tiếp toán học như sau:

Thành phần 1 - HS nắm được vốn từ vựng, cú pháp và khả năng huy động sử

Để giải phương trình bậc hai trên, HS nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc hai liên quan đến biệt thức 2

   Ngoài ra cũng cần nhớ kiến thức về căn bậc hai số học của một số không âm để có thể áp dụng được công thức 1

 khi phương trình bậc hai có nghiệm

Thành phần 2 - Tạo lập được các ngôn ngữ nói hoặc viết toán học trong học

khái niệm, định lý, quy tắc và phương pháp toán học

Biểu hiện ở việc HS sử dụng đúng đắn và hợp lý ngôn ngữ ký hiệu toán học để biểu đạt cho phù hợp với từng loại kiến thức ở môn Toán: khái niệm toán học, tính chất, định lý toán học, quy tắc, phương pháp toán học

Thành phần 3 - Kết hợp được giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

Biểu hiện ở những HĐ của HS khi phối hợp sử dụng giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ ký hiệu toán học trong học Toán

Ví dụ 2: Khi dạy học về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, sau khi chứng minh được

bài toán “Cho ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB AC (Với B C là các tiếp điểm) Chứng minh , AB AC; AO là tia phân giác

của BAC ; OA là tia phân giác của BOC ” thì HS phát biểu được định lí bằng ngôn

ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học như sau:

Ngôn ngữ tự nhiên: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Biểu hiện ở khả năng tiến hành tốt các HĐ diễn đạt kiến thức và trình bày ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề toán học

Ví dụ 3: Cho phương trình 22

x  m xm   (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm

Trong ví dụ trên HS cần diễn đạt được kiến thức liên quan đến bài toán đó là: + Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi  0

+ Phương trình (1) có hai nghiệm âm khi x10;x2 0 Dẫn đến x1x2 0; x x1 2 0

Kết hợp với điều kiện (*) ta được 3 4

m

1.4 Mối liên hệ giữa năng lực giao tiếp toán học với một số năng lực khác

Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

Theo Nejla Gürefe (2018), NL sử dụng ngôn ngữ toán học là “khả năng thiết lập giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học để đảm bảo tính chính xác trong quá trình truyền tải nội dung nhằm mục tiêu phát triển sự tương tác giữa GV và HS” [50]

Theo Vũ Thị Bình (2016): NL sử dụng NNTH của HS là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả NNTH để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung [24]

Dựa trên các cách hiểu trên, NL sử dụng ngôn ngữ được định nghĩa là khả năng ứng dụng những từ ngữ học thuật, ký hiệu, quy tắc, định lí,… vào trong đời sống để giải quyết các vấn đề, hiện tượng xã hội nói chung và vấn đề toán học nói riêng Nhờ vào những lợi ích của NL sử dụng ngôn ngữ, HS có thể đạt được những kết quả cao trong quá trình học tập và làm việc của mình

Ví dụ 1: Một người thợ cần làm một thùng hình lập phương chứa được đúng

64 lít nước Hỏi người thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu đêximet?

Giải: Gọi x (dm) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương Theo bài ra ta có

x   x  Vậy người thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là 4 dm

Năng lực biểu diễn toán học

Theo Vũ Thị Bình (2016), NL biểu diễn toán học là “khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn và tạo ra các biểu diễn để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tưởng toán học trong giải quyết các vấn đề toán học” [3]

Đối với HS phổ thông, Vũ Thị Bình (2014) xác định những HĐ biểu diễn toán

học cần luyện tập cho các em gồm: “1 Hiểu và sử dụng đúng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng, để biểu diễn các đối tượng và quan hệ toán học; 2 Sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ,…để phân tích, hiểu rõ các đối tượng, các mối quan hệ toán học, các phép biến đổi; 3 Sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng, để xây dựng ý tưởng, tìm các giải pháp; 4 Sử dụng biểu diễn toán học để mô hình hóa và giải thích các hiện tượng thực tiễn bằng toán học; 5 Tạo ra các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng, khác nhau để hiểu và ghi nhớ các nội dung toán học” [2]

Qua đây, có thể hiểu NL biểu diễn toán học là khả năng sử dụng linh hoạt các ký hiệu và biểu tượng toán học của HS Việc làm này góp phần hỗ trợ quá trình tư duy phát triển nhằm giải quyết các vấn đề toán học Ngoài ra, biểu diễn toán học còn đóng vai trò quan trọng trong việc trình bày và hình thức hóa các ý tưởng ra môi trường bên ngoài Nhờ vào NL biểu diễn toán học, HS mới có thể truyền tải nội dung suy nghĩ của bản thân Từ đó, củng cố nền tảng kiến thức truyền thống và kiến tạo nên những hệ thống tri thức mới, sáng tạo hơn, hiệu quả hơn, mang lại những giá trị cho nội dung giảng dạy của GV

Trong đó, NL biểu diễn toán học bao gồm các loại biểu diễn khác nhau, được ứng dụng trong từng hoàn cảnh, tình huống riêng biệt: biểu diễn ngôn ngữ, biểu diễn minh họa, biểu diễn thao tác, biểu diễn thực tế Qua đó, HS có thể kết hợp các loại biểu diễn để giải quyết vấn đề

Khả năng biểu diễn toán học và các mối quan hệ được phân chia thành năm cấp độ Cấp độ 1 đại diện cho giai đoạn mới làm quen, trong đó việc sử dụng các biểu tượng, hình vẽ và sơ đồ vẫn còn nhiều thách thức và dễ dàng mắc lỗi Ở cấp độ 2, các cá nhân HS bước đầu sử dụng biểu diễn toán học để minh họa cho một đối tượng hoặc một mối quan hệ nhưng chưa chính xác, rõ ràng và đầy đủ Tuy nhiên, khi sang cấp độ 3 đã đánh dấu một sự tiến bộ đáng kể, các đối tượng và mối quan hệ toán học phù hợp có thể được biểu diễn, mang lại hiệu quả tốt hơn Đối với cấp độ 4, các cá nhân đã thể hiện được mức độ thành thạo sử dụng biểu diễn toán học, đem đến hiệu quả trong tư duy và giao tiếp Điều này liên quan đến khả năng giải thích, đánh giá và kết nối các loại biểu diễn khác nhau để thiết kế một mô hình mới trong giải quyết các vấn đề toán học Cuối cùng là cấp độ 5 và là cấp độ cao nhất, Ở cấp độ này thể hiện tính linh hoạt, sáng tạo trong phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa và chứng minh các khái niệm toán học Nó cũng liên quan đến việc sử dụng và kiến tạo các mô hình phù hợp để thực hiện thao tác hóa trong việc giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các bối cảnh cụ thể

Trong luận án tiến sĩ của mình, tác giả Vũ Thị Bình (2016) đã tiếp cận biểu diễn toán học và giao tiếp toán học bằng cách đưa ra hai quan niệm song hành về

“NL GTTH” và “NL biểu diễn toán học” [3] Như vậy, có thể thấy: NL GTTH gắn bó

với các HĐ biểu diễn toán học thông qua việc sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học

Các tác giả Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Lâm Hồng Thắm (2018) đã làm rõ sự cần thiết và cách thức “khai thác các biểu diễn trực quan” trong DH nội dung phân số ở tiểu học [6]

Từ những kết quả nghiên cứu trên, có thể thấy mối liên hệ giữa NL giao tiếp toán học với NL biểu diễn toán học thể hiện ở chỗ: GTTH của HS thông qua các HĐ sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học để thực hiện biểu diễn, chuyển đổi giữa các loại ngôn ngữ trong và ngoài toán học Nói cách khác, để GTTH, HS cần đến khả năng biểu diễn toán học thông qua sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học

Ví dụ 2: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m

Người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 2

Theo bài ra ta có phương trình: (32 2 )(24 2 ) x  x 560 Hay x228x520 Từ đó tìm được x2 hoặc x26

Kết hợp điều kiện 02x24 tìm được x2

Vậy bề rộng mặt đường đi là 2 m

Năng lực mô hình hóa toán học

Theo Nguyễn Danh Nam (2016), “Mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học” [23]

Do vậy, có thể hiểu NL mô hình hóa toán học liên quan đến khả năng quan sát các tình huống thực tế và chuyển chúng sang ngôn ngữ toán học, giải quyết các vấn đề và kiểm tra các giải pháp của chúng theo một trình tự logic nhất định CTGDPT toán vào 2018 đã phân biệt NL mô hình hóa và NL HTTH Tuy nhiên việc phân chia này không hẳn có thể tách rời hoàn toàn, ít nhất các mô hình toán học là sản phẩm của mô hình hình hóa thì là công cụ, kết quả của giao tiếp toán học

Ví dụ 3 Tính chiều cao của một cột điện có bóng trên mặt đất dài 10m và có

tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600

Để giải bài toán thực tế trên, GV cần hướng dẫn HS chuyển đổi bài toán trên về mô hình toán học Cụ thể chuyển thành mô hình hình vẽ sau:

Qua mô hình HS thấy được tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600

chính là góc tạo bởi cạnh AB và BCchiều cao cột điện cần tính chính là độ dài cạnh

AC Từ đó dễ dàng tính được 0

.tan 60 10 3

Vậy chiều cao của cột điện là 10 3 m

1.5 Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoạt động học tập của học sinh lớp 9

Đối với HS lớp 9, hoạt động học tập đóng vai trò quan trọng góp phần hình thành nên nền tảng nhận thức Trong đó, việc giao tiếp với GV, với HS khác, các cá nhân HS lớp 9 sẽ nhận thức được chủ quan về thế giới khách quan dựa trên cái nhìn bao quát tổng thể các mối quan hệ, bản chất của sự việc, hiện tượng đời sống HS không chỉ giao tiếp các nội dung tri thức trong học tập để giao tiếp với nhau mà còn sử dụng những kiến thức ở nhiều lĩnh vực trong đời sống, xã hội để trao đổi, giao tiếp trong cuộc sống hằng ngày Hơn thế nữa, ở độ tuổi này HS nó có sự phát triển về khả năng phân tích, đánh giá và thao tác hóa các khái niệm, các vấn đề phát sinh Họ thể hiện sự nhạy bén của bản thân trước các hiện tượng, vấn đề trong xã hội hoặc sự cảm nhận sâu sắc về các tác phẩm văn học Với sự hiếu động, ham mê tìm tòi những nguồn tri thức mới, cá nhân HS cho thấy được nhu cầu mạnh mẽ trong việc khám phá, tìm hiểu và lý giải những vấn đề hiện hình bằng vốn kiến thức và kinh nghiệm của mình

Ở HS lớp 9, GTTH có vai trò quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển tri thức toán học GTTH là nội dung không thể thiếu trong mỗi giờ học toán Thông qua các hoạt động: đọc hiểu, nói, viết, giao tiếp bằng ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ toán học, HS được lĩnh hội các tri thức từ sách giáo khoa, thầy cô, bạn bè Chẳng hạn, thông qua sách giáo khoa, HS đọc hiểu được các nội dung mà sách muốn truyền tải Khả năng tự đọc hiểu của HS ở độ tuổi này cũng đã đạt đến một phần nhất định Ngoài ra, việc giao tiếp bằng ngôn ngữ nói kết hợp với ngôn ngữ toán học giúp học sinh dễ hiểu hơn, cụ thể hơn, không còn mơ hồ các nội dung kiến thức hàn lâm

Việc GTTH thông qua đọc hiểu, nói thì đối với HS lớp 9 việc ghi chép lại nội dung là rất quan trọng Việc giao tiếp thông qua nội dung tự ghi chép sẽ giúp HS nhớ lâu hơn những nội dung mà mình được giao tiếp Thông qua ngôn ngữ thông thường để mô tả các bài toán, HS chuyển đổi thành ngôn ngữ toán học thông qua các kí hiệu, mô hình, công thức để từ đó việc GTTH của HS sau này sẽ dễ dàng và thuận tiện hơn

Từ những đặc điểm về trí tuệ và nhận thức, tâm lý HS lớp 9 cũng cho thấy sự hình thành và phát triển nhân cách thông qua giao tiếp hằng ngày HS lớp 9 ở độ tuổi đã có tương đối đủ sự phát triển về tư duy và nhận thức và nhất là vốn hiểu biết, vốn từ và khả năng giao tiếp Điều đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển NLGTTH cho các em

1.6 Vai trò, ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

1.6.1 Vai trò của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Dựa vào khung khái niệm của NL GTTH, có thể thấy, việc phát triển NL GTTH cho HS đóng vai trò quan trọng không chỉ đối với lĩnh vực toán học mà còn đối với bản thân của HS đó

Hiện nay, việc phát triển NL GTTH cho HS đã trở thành một trong những nội dung trọng điểm và được áp dụng rộng rãi trên toàn hệ thống giáo dục Điều này giúp cho HS hiểu thêm về vai trò và bản chất của lĩnh vực toán học Từ đó khơi gợi niềm đam mê tìm hiểu và nghiên cứu toán học của HS

Ngoài ra, phát triển NL GTTH cho HS còn giúp nâng cao khả năng thông hiểu, ghi chép nội dung kiến thức một cách rõ ràng, rành mạch có hệ thống dưới dạng văn bản, ngôn ngữ hoặc ký hiệu toán học