dạy học chủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯÒNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ HẠNH

DẠY HỌC CHỦ ĐÈ TAM GIÁC BÀNG NHAU THEO HƯỚNG PHÁT TRIỀN NĂNG Lực Tư DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VẢN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dân khoa học: GS.TS LE ANH VINH

HÀ NỘI - 2023

LỜI CẢM ƠN

Trước hêt em xin bày tỏ lòng biêt ơn chân thành và sâu săc nhât củamình đến GS.TS Lê Anh Vinh, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thê quý Thây cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học

Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đà hướng dẫn và tạo điều kiện thuậnlợi đê em hoàn thành luận văn.

Xin cảm ơn ban giám hiệu, giám đôc trung tâm, học sinh tại trung tâm luyện thi HMT - Hà Nội cùng với những đồng nghiệp đã hết sức tạođiều kiện thuận lợi và ủng hộ em trong công tác, triển khai ý tường nghiêncứu luận văn và hoàn thành luận văn đúng thời hạn.

Dù trong thời gian nghiên cún và làm luận văn đã có nhiêu cô găng,tuy nhiên luận văn chắc chắn cũng sẽ không tránh khỏi những thiếu sót cầnđược góp ý, sửa chữa Em rât mong nhận được sự đóng góp quý báu từ các thầy cô và độc giả đế thảo luận văn của em trở nên hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

HàNội, ngày 10tháng12 năm 2023

Học viên

Đinh Thị Hạnh

1

DANH MỤC VIÉT TẮT

CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Ba cấp độ đánh giá năng lực theo PISA 30

Bảng 1.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt chủ đề tam giác 31

Bảng 3.1 Điểm khảo sát chất lượng đầu năm 77

Bảng 3.2 Kết quả thống kê số liệu khảo sát đầu năm cùa hai lóp TN và ĐC 77

Bảng 3.3 Điểm bài kiểm tra sau TN của lớp TN và ĐC 81

Bảng 3.4 Bảng phân bố tàn số ghép lóp 81

Bảng 3.5 Bảng phân bố (ghép lóp) tần suất cùa điểm kiểm tra 82

Bảng 3.6 Kết quả thống kê số liệu của hai lớp sau TN 83

• • •111

DANH MỤC CÁC BIẾU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ hình tròn đánh giá mức độ cần thiết của việc phát tiển

NLTD và lập luận toán học cho HS 35

Biểu đồ 1.2 Biểu đồ hình tròn đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểuvà thiêt kê HĐDH theo định hướng phát triên NLTD và lập luận toán họccho HS 36

Biểu đồ 1.3 Biểu đồ hình cột đánh giá mức độ thường xuyên rèn luyện cácthành tố của NLTD và lập luận toán học cho HS qua dạy học chù đề tamgiác bàng nhau 37

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm kiểm tra sau TN 81

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số ghép lớp điểm sau TN 82

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố (ghép lớp) tần số điểm sau T 83

Biểu đồ 3.4.Biểu đồ hình quạt so sánh tỉ lệ điểm sau TN của lớp TN và lớpđối chứng 83

iv

DANH MỤC CÁC sơ ĐỒ

Sơ đồ 2.1 Ví dụ 2.4 51

Sơ đồ 2.2 Ví dụ 2.5 52

Sơ đồ 2.3 Tiến trình dạy học kháiniệm toán học 66

Sơ đồ 2.4 Tiến trình dạy học định lí theo định hướng tiếp cận năng 69

V

MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN

DANH MỤC VIET TAT

DANH MỤC CÁC BẢNG ♦

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Giả thuyết khoa học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

5 Đối tưọng và phạm vi nghiên cứu

6 Phuong pháp nghiên cứu

7 Cấu trúc luận văn

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài

1.1.1 Tình hình nghiên cứuở nước ngoàỉ

1.1.2.Tình hình nghiên cứuở trong nước

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.2.1.Nănglực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.1.2 Quan niệm về hoạtđộngdạy học theođịnh hướng phát triển11111năng lực cho học sinh 14

1.2.3 Đặc diêmvà yêu cầu dạy họcmôn Toán theo hướng phát triểnnăng lực 16

1.3 Tư duy, năng lực tư duy và lập luận Toán học 18

1.3.1 Tưduy vànăng lực tưduy 18

1.3.2 Khải niệmnăng lực tưduy và lậpluận toánhọc 25

1.3.3 Khung đảnh giá năng lực tưduy và lập luận Toánhọctrong môn Hình học 7 28

1.3.4 Biếu hiệncủa năng lực tưduy và lập luận Toánhọcquadạy

VI

1.4 Thực trạng vê dạy học Hình học phát triên năng lực tư duy và • • ~ • V ♦ ♦ JL ơ • </

lập luận Toán học cho học sinh lớp 7 34

1.4.1.Mục tiêu 34

1.4.2.Hình thức điều tra 35

1.4.3 Nội dungđiều tra 35

1.4.4 Kết quả điều tra 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO HƯỚNG PHÁT TRIÉN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 41

2.1 Định hưóng đề xuất biện pháp 41

2.2 Một số biện pháp SU’ phạm và thực hành thiết kế các hoạt động dạy học chủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh 1Ó’P 7 42

2.2.1 Biện phảp 1: Thiết kếhoạtđộngdạy học nhằm rèn luyệncho học sinhkĩ năng lập luậncócăncứ vàtheocác quy tắcsuy luận logic 422.2.2 Biệnpháp 2: Thiết kế cáchoạt động dạy học nhằm rèn luyệncho họcsình cácthao tác tư duy 47

2.2.3 Biện pháp 3 Thiết kế hoạt độngdạy học nhằm rèn luyện thỏiquen kiêm tra, đảnh giá, điều chỉnh phưong thứcgiảiquyếtvấn đề toán học 61

2.2.4 Biệnpháp 4.Thiếtkếcác hoạt động dạy học cáctìnhhuống điênhình trongchủ đề tam giáchằng nhau theo định hướng pháttriểnnăng lực tưduy và lập luận toán học 66

2.4 Kết luận chương 2 75

CHƯƠNG 3 THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 76

3.1.1.Mục đích thục nghiêm sư phạm 76

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sưphạm 76

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 76

vii

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 76

3.3.1.Đối tượng thực nghiêm 76

3.3.2.Quy trìnhtổ chức thực nghiêm 78

3.3.3.Thiết kếdạy họcthựcnghiệm 79

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 79

• • • viii

MỞ ĐÀUí Lí do chọn đề tài

Trong công cuộc thực hiện tinh thần “Đổi mới căn bản, toàn diệnGD&ĐT, đáp ứng nhu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiệnkinh tế thị trường hướng tới xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” của nghị

quyết 29 - Hội nghị Trung ương 8 Khóa XI [2], những năm gần đây, ngànhgiáo dục đã thực sự “chuyển mình” với rất nhiều đổi mới Từ đổi mớiphương pháp, hình thức dạy học đến đổi mới công tác kiểm tra, cách đánh

giá, nhận xét học sinh hay đổi mới công tác quản lý, giáo dục đào tạo, Và trên hết, chúng ta đã và đang trong quá trình thực hiện đổi mới nội dung chương trình, sách giáo khoa phổ thông Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, chúng ta đang đặt ra một nhu cầu cấp bách: chuyển đổi quá trình giáo dục từ việc truyền đạt kiến thức sang việc phát triển toàn diện năng lực và

phấm chất cùa học viên Học không chỉ là sự tích lũy thông tin mà còn là hành động thực tế, kết hợp sự học tập với hành động, lý luận với thực tế, và tạo ra sự kết nối chặt chẽ giừa giáo dục trường học, gia đình và xã hội Bên

cạnh các môn học khác Toán học cũng không ngừng đối mới đáp ứng yêucầu đã đề ra, không những làm cho HS tiếp nhận được hệ thống những tri thức cơ sở, hiện đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà còn rèn luyện choHS biết hệ thống những kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

Chương trình GDPT tổng thể đã được chuyển giao đến các cấp học với nhiều cải tiến đáng kể Hệ thống này được xây dựng với sự tập trung vào việc phát triến phẩm chất và năng lực toàn diện của HS Trong lình vựctoán học, chúng tôi đã xác định rõ ràng rằng: “Giáo dục toán học không chỉlà việc truyền đạt kiến thức, mà còn là một quá trình hình thành và pháttriển các phẩm chất chủ yếu và năng lực toán học HS sẽ được khuyến khích phát triển tư duy và lập luận toán học, khả năng mô hình hóa toánhọc, kỹ năng giải quyết vấn đề toán học, khả năng giao tiếp toán học, và sử dụng các công cụ và phương tiện học toán” [4] Một trong nhũng năng lựctoán học cần tập trung phát triển trong dạy học môn Toán ngay từ đầu lànăng lực tư duy và lập luận Toán học Phát triền năng lực tư duy và lập

1

luận Toán học ngay từ đâu có ý nghĩa quan trọng trong việc học toán, là cơ sở cho việc giải quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn cũng như học các môn học khác Điều này đặt ra cho các giáo viên phải đồi mới phươngpháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luậnToán học cho học sinh.

Nhưng năng lực tư duy và lập luận Toán học của học sinh vẫn chưa được rèn luyện một cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy Nội dung của chương trình Hình học 7 rất mới với các HS khi các bạn mới

được làm quen với hình học phấng, bên cạnh đó cũng rất đa dạng và phong phú tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng đặt ra cho HSnhững trở ngại về tri thức Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt độnghọc tập, HS tự rèn luyện cho mình kĩ năng chính xác, hợp lí và sáng tạokhông những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt bài toán ở các ngữ

cảnh khác nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp bài toán, mốiquan hệ giữa giả thiết và kết luận, đặt bài toán trong mối quan hệ này nó sẽgiải như thể này nhưng đặt trong quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn không Từ đó đưa ra cách giải chung, phân loại được các dạng bàitập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên những kiến thức mới, bài tậpsẵn có để cho thấy các em chiếm lĩnh tri thức một cách trọn vẹn Do đó HScó thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng quan hơn, nănglực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng cao,hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng.

Đe giúp các em, cụ thể là HS lóp 7, lứa tuổi mà trình độ nhận thứcvà khả nãng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông quaphương pháp dạy học mới có thể hiểu, vận dụng được lý thuyết vào giải

các bài tập cụ thể và có thể mở rộng các bài tập mới Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích bộ môn Toán, nhất là đối với Hình học - phần còn rất mớivới các em học sinh lóp 7, từ đó giải quyết được vấn đề một cách tổng

quan hơn để đưa ra cách giải quyết phù họp.2

Những phân tích trên cho thây năng lực tư duy và lập luận Toán họclà một năng lực quan trọng và cần thiết đối với HS, là nền tảng cho quá trình tư duy của các em hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu thực tiễn

của xã hội là cần nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng Năng lực tư duy và lập luận Toán học là vậy nhưng để nâng cao được năng lựcđó không hề dễ dàng Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy nhừng lợiích cùa nó mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết đề phát triển một cách hiệu quả thì rất ít được quan tâm Vì nhừng phân tích trên, chúng tôichọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Dạy học chủ đề tam giác bằng

nhau theo hưóng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh 1Ó’P 7”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở phân tích nội dung chương trình giáo dục phố thông 2018môn Toán Hình học ờ lớp 7, đề tài đề xuất các biện pháp cụ thể dạy họcchủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lậpluận Toán học cho học sinh lóp 7.

3 Giả thuyết khoa học

Nếu có những đầu tư xây dựng nội dung và tổ chức dạy học chủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triến năng lực tư duy và lập luận Toán học một cách khoa học, họp lí thì sẽ giúp HS tăng cường được sự hứng thúhọc tập Toán; góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán - Hình học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển nănglực và các phương pháp thúc đẩy năng lực tư duy và lập luận Toán học.

- Nghiên cứu về thực trạng việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học qua dạy học Hình học 7 ở một số trường THCS.

- Phân tích nội dung chương trình môn Toán lớp 7 nói chung và phần Hình học nói riêng.

3

- Đề xuất một số biện pháp nhàm thiết kế các hoạt động dạy học chủđề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luậnToán học cho học sinh lóp 7.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đế đánh giá hiệu quả của việc tố chức trong dạy học chủ đề tam giác bằng nhau Hình học 7.

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Dạy học chủ đề tam giác bằng nhau theo hướng phát triển năng lựctư duy và lập luận Toán học cho học sinh lóp 7.

- Quá trinh dạy học chương Tam giác - Hình học 7 ở một số lóp họctại Hòa Ma Toán.

6 Phuong pháp nghiên cứu

Trong quá trình triến khai đề tài, tôi sử dụng các pp nghiên cứu sau:- pp nghiên cứu lí luận: pp phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan để làm sáng tỏ cơ sở lý luận của đề tài: tài liệu về chủ chương, đườnglối lãnh đạo của Nhà nước về công tác giáo dục; các tài liệu liên quan đếnphát triến năng lực Toán học - năng lực tư duy và lập luận Toán học; tài liệu về dạy học chương trình Hình học lớp 7;

- pp xử lỷ số liệu thống kê: sử dụng một số công cụ toán học để xử lý các kết quả điều tra và kết quả thực nghiệm sư phạm.

- pp điều tra, khảo sát: Thiết kể các phiếu điều tra bằng bảng hỏi,phỏng vấn thực trạng tồ chức dạy học chủ đề tam giác bàng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh lóp 7.

- pp thực nghiệm sư phạm.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu,Kết luận và Tài liệuthamkhảo, phần Nội dung chính của Luận văn được chia làm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp dạy học chú đề tam giác bàng nhau theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học chohọc sinh lóp 7.

4

Chương 3: Thực nghiệm SU' phạm.

5

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài

/././ Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Những vấn đề tư duy, năng lực tư duy và năng lực tư duy toán học luôn là điểm thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.

Edward de Bono được mệnh danh là người cha đẻ của “Tư duy về tưduy (Thinking on Thinking) là nha khoa học bậc thầy về TD, nổi tiếng với quyển “Sáu chiếc nón tư duy”, ông còn nổi tiếng với ý tưởng về ’’luyện tậptư duy” (teaching thinking) và phát triển nhiều công cụ và phương pháp

giáo dục để cải thiện khả năng tư duy của con người Ông đã viết hơn 62cuốn sách về chủ đề này, và công lao của ông trong lĩnh vực tư duy đà đưa ra nhiều đóng góp quan trọng Giáo sư Edward de Bono đã nhận định: “Tư

kỹ năng quan trọng giúp nuôi dưỡng vàpháttriểntrí thông mình Óng

nhấn mạnh vàoquả trình xử lý thông tin, suy nghĩ sángtạo, và cách tiếp cận vấn đề.Đoi vớiông, việcsử dụng cảc phương pháp như "six thinking

G Polya đã đi nghiên cứu sâu bản chất của quá trình giải bài tậptoán Theo tư tưởng sư phạm của ồng, cần phải giúp cho HS biết tiến hành hoạt động giải toán thông qua những thao tác trí tuệ, ông đã đưa ra pp chung để giải bài toán theo quy trình bốn bước: Tìm hiểu bài toán; Xây dựng chương trình giải bài tập toán; Trình bày lời giải; Nghiên cứu sâu lờigiải [13] Trong từng giai đoạn của quá trình này, GV cần khai thác mọi khả năng để tích hợp các câu hỏi hướng dẫn đế kích thích sự suy nghĩ sáng tạo của HS, hỗ trợ HS trong việc tự tìm kiếm giải pháp cho bài toán Điều

quan trọng không phải ở chồ HS giải được bài toán mà là cách phát hiện,tìm tòi lời giải dựa trên những dữ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khaithác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác, từ đó hình

6

thành và phát triên ở người học NLTD trong quá trình giải và khai thác bàitoán.

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Ớ nước ta, đã nhiều công trình nghiên cứu về lí luận thực tiễn và phát triển tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, NLTD, năng lực lập luận

cho HS.

Nhà khoa học giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim, trong cuốn

Phương pháp dạy học môn Toán (2001) [18], đã viết một cách tổng họp về phát triển NL trí tuệ, tư duy toán học cho HS, thể hiện bốn mặt Thứ nhất,

rèn luyện cho HS TD logic và ngôn ngữ chính xác Thông qua việc rèn luyện học sinh về tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, giáo viên và nhàgiáo dục có thế tạo ra một môi trường giáo dục tích cực và phát triến tư duy sáng tạo Môn Toán mở ra nhiều tiềm năng quan trọng có thể tận dụng để phát triển khả năng tư duy logic của HS Theo nhà giáo dục Nguyễn Bá

Kim, ông nhấn mạnh rằng TD logic không thế tồn tại độc lập mà không có sự liên quan đến ngôn ngữ Ông cho rằng quá trình TD cần phải diền ra thông qua hình thức ngôn ngữ và được hoàn thiện trong quá trình trao đổibàng ngôn ngữ con người Ngược lại, ngôn ngừ được hình thành nhờ vàoquá trình TD Vì vậy việc tích hợp môn Toán vào quá trình giáo dục có thếgiúp học sinh phát triển tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác một cách linh hoạt và sáng tạo Đồng thời, sự tưcmg tác chặt chẽ giữa tư duy vàngôn ngữ sẽ tạo nên một trải nghiệm giáo dục toàn diện và hiệu quả Mộtgóc nhìn khác là, thứ hai là việc phát triển khả năng suy đoán và tưởngtượng đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giáo dục và rèn luyện

TD Hiệu quả của việc phát triến TD trong môn Toán không chỉ giới hạn ở khía cạnh rèn luyện TD logic mà còn bao gồm sự mở rộng khả năng suy đoán và tưởng tượng của HS Thứ ba là khả năng rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản và có thể đóng góp vào việc phát triển những phẩm chấttrí tuệ quan trọng Đối với môn Toán luôn phải đòi hỏi HS thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng họp, khả năng

7

giải quyết vấn đề, trừ tượng hóa, khái quát hóa, tư duy và phê phán, dođó môn Toán là một phương tiện hiệu quả để phát triển tư duy và phẩm chất trí tuệ Thứ tư là hình thành nhừng phẩm chất trí tuệ Nhừng phẩm chất trí tuệ như linh hoạt, độc lập và sáng tạo là những kỹ năng quan trọng cần rèn luyện cho HS Thông qua quan điểm của Nguyễn Bá Kim, đượcnhấn mạnh trong việc không tách rời tư duy và ngôn ngừ, chúng ta có thểnhận thức được mối liên kết chặt chẽ giữa khả năng tư duy logic và khảnăng sử dụng ngôn ngừ chính xác Thông qua việc gắn kết chặt chẽ giữa tư

duy logic và ngôn ngừ chính xác, Nguyễn Bá Kim đưa ra quan điếm rằngviệc rèn luyện một phải đi đôi với việc rèn luyện cái kia đế phát triển một tư duy toàn diện và mạnh mè.

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “TậpchoHS giỏi toán làm quen

dần với nghiên cứu toán học” [25] đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng "phát hiện vấn đề”, phát triển tư duy sáng tạo và đặc biệt là tư duy biện chúng thông qua việc tìm tòi "cái mới" Ông đặt mục tiêu muốn sáng tạo Toán học là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi tống hợp Điều này có nghĩa là học sinh không chỉ giỏi trong việc phân tích vấn đề thành các yếutố nhỏ mà còn gioi trong việc tổng họp nhừng yếu tố này để tạo ra giảipháp toàn diện Đây là hai mặt của một quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại.

Vấn đề phát triển NLTD và lập luận toán học thực sự đã thu hútđược sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Điều này là minh chứngcho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong DH và GD Tuy nhiên, trong các công trình nghiên cứu trên đây của tác giả thường không đi sâukhai thác vào nghiên cứu cụ thế phát triển NLTD và lập luận toán học màtách rời thành hai mảng riêng biệt để nghiên cứu hoặc nếu có thì mới dừnglại ở việc phát triền NLTD (NL chung) thông qua DH môn Toán chứ chưatập trung tác động cụ thể đến từng thành tố của NLTD và lập luận toán học

(NL đặc thù) gán liền với CTGDPT 2018 [4].

8

Tóm lại, trên thế giới và Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu về TD,TD linh hoạt, TD sáng tạo, TD logic, song ít thấy nghiên cứu về NLTD và lập luận toán học của HS THCS Đặc biệt nghiên cứu hình thức tổ chứcDH phát triển năng lực này cho HS còn khá mới mẻ và khá thời sự trong bối cảnh đổi mới căn bản toàn diện GD Việt Nam hiện nay.

1.2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.2.1 Nầng lực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực

a)Năng lực

NL (competence) có nguồn gốc La tinh là “comoetentia” nghĩa làgặp gỡ Trong tiếng anh từ NL được sử dụng với nhiều nghĩa cụ thể liên quan đến các lĩnh vực khác nhau Đó là các tù’ Competence, Ability, Capability, Efficiency, Capacity, Potentiality, Potentiality, Aptitude, Tuynhiên, thuật ngữ được sử dụng phố biến nhất vẫn là Competence.

Cũng giống như tiếng Anh, trong tiếng Việt, từ NL rất gần nghĩa với một số từ khác như tiềm năng, khả năng, kĩ năng, tài năng, thậm trí còn có nét nghĩa gần với năng khiếu,

Bên cạnh đó, NL là một khái niệm được nhắc đến rất nhiều trong hầu hết các lĩnh vực lý luận, thực tiễn và nhiều chuyên gia cũng đưa ra các khái niệm khác nhau.

Từ quan điểm tâm lý học, NL có thể được hiểu như một tập hợp các đặc điểm tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân Đây là các yếu tố tinh thần, tư duy, và cảm xúc mà người cá nhân có thể sử dụng để thựchiện một loại hoạt động cụ thế một cách hiệu quả Điều này có thể giúp tạora sự thuận lợi và ổn định cho quá trình thực hiện hoạt động đó Điều này phản ánh sự liên quan chặt chẽ giữa tâm lý và khả năng thực hiện nhiệmvụ.[8]

Theo Giáo dục học, NL được định nghĩa như là khả năng có thểđược hình thành và phát triển để con người có thể đạt được thành công trong các hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp NL được thể hiện

9

thông qua khả năng thi hành và thực thi nhiệm vụ cụ thề Điều này bao gồm khả năng áp dụng kiến thức và kỹ năng vào các tình huống thực tế.

Trong lý luận dạy học hiện đại, NL được coi là ’’điểm hội tụ củanhiều yếu tố đa dạng, không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng, mà cònbao gồm các yếu tố khác như kỹ thuật, trải nghiệm, sự khéo lẻo, sẵn sànghành động và trách nhiệm đạo đức Điều này phản ánh quan điểm tống thểvề khả năng và tiêu chuẩn của một cá nhân có NL [3].

Tác giả Phạm Minh Hạc đặt quan điểm rằng NL có thể được xemnhư một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người Ông nhấn mạnh rằng tổ họp này không chỉ là một tập hợp ngẫu nhiên mà còn vận hành theo mục đích, tạo ra kết quả của một hoạt động cụ [14].

Quan niệm của Dự án DeSeCo (Developing Key Competences forLifelong Learning) năm 2002 [30] về NL được định nghĩa như sau: “NL là một cấu trúc tinh thần và khả năng tổ chức kiến thức, kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, cũng như thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, và động lực

của một cá nhân để thực hiện một cách thành công các hoạt động trong một ngữ cảnh cụ thể.” Đây là một định nghĩa rất toàn diện về NL, bao gồm

nhiều khía cạnh quan trọng.

Quan niệm NL trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [5] như sau: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện Nó cho phép con người tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứngthú, niềm tin, ý chí để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể”.

Dù cách diễn đạt về quan điểm về NL có sự khác nhau do mỗi quan điểm đều xuất phát từ các góc độ tiếp cận khác nhau, nhưng có thể thấy những điểm chung quan trọng NL được xem là một thuộc tính tâm lý phức

hợp, đồng thời điểm hội tụ của nhiều yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinhnghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.

10

Qua việc xem xét những quan điêm đa dạng đã được đưa ra và sự đồng thuận giữa chúng, tồi chấp nhận quan điểm về năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Nhìn chung, sự hiểu biết về sức mạnh

của năng lực không chỉ đến từ sự đồng nhất của các quan điềm khác nhau mà còn xuất phát từ khả năng hòa nhập những giá trị và ý kiến khác nhauđể tạo nên một hệ thống giáo dục đa dạng và phong phú.

b) Năng lực Toán học

Quan niệm về năng lực toán học

Khái niệm năng lực toán học được tiếp cận trên hai phương diện.

một khả năng sáng tạo trong quá trình hoạt động khoa học toán học Và được đánh giá qua khả năng tạo ra kết quả và thành tựu có giá trị thực tiễnvà lí luận, ảnh hưởng đến cả đời sống con người và phát triến của khoa họctoán học.

Haỉ là, được coi như một năng lực học tập hay khả năng nghiên cứu toán học, khả năng học tập và nghiên cứu toán học một cách hiệu quả từ đó

có khả năng tiếp thu và ứng dụng các tri thức toán học một cách mạch lạc

r

và sâu sac Năng Lực Toán Học ở đay không chỉ là kha năng giải toán màcòn liên quan đến khả nàng hiếu biết và áp dụng kiến thức toán học trong các điều kiện nhất định.

Chương trình giáo dục phổ thông mới trong môn Toán [4] đặt ra 5năng lực toán học mà học sinh Trung học phổ thông (THPT) cần phát triển:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học.- Năng lực giao tiếp và hợp tác toán học.

- Năng lực mô hình toán học.

- Năng lực giải quyết các vấn đề toán học.

Định hướng chuyển từ một hệ thống giáo dục hàn lâm, xoay quanhkiến thức lý thuyết và kiếm tra học thuật, sang một mô hình giáo dục tập

11

trung vào việc hình thành năng lực hành động và phát huy tính chủ động,sáng tạo cùa người học thường được xem là một xu hướng quan trọng trong cải thiện chất lượng giáo dục Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8, khóa XI về đồi mới căn bản và toàn diện trong giáo dục đã đặt ra nhiều hướng đi quan trọng, với sự nhấn mạnh đặc biệt vào việc cải tiến phươngpháp dạy và học Cam kết tiếp tục đôi mới mạnh mẽ, chú trọng vào phương pháp hiện đại, khuyến khích tính tích cực, sự chủ động và sáng tạo của HS,

cũng như khám phá và vận dụng kiến thức và kỹ năng của họ Đồng thời,chủng ta quyết tâm khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều và thoát khỏikhía cạnh ghi nhớ máy móc, mở ra không gian cho sự tự do tìm kiếm, hiếu biết và sáng tạo Đặt trọng tâm vào việc giảng dạy kỹ năng tự học, tư duyvà khuyến khích sự sáng tạo, chúng tôi thúc đẩy mồ hình học tập đa dạng

Thay vì tập trung chủ yếu vào giảng dạy trên lớp, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh tự cập nhật và đổi mới kiến thức và kỹ năng của họ Đặc biệt chú ý đến các hoạt động xã hội, ngoại khóa và nghiên cứu khoa học để khuyến khích sự tương tác và áp dụng kiến thức trong thực tế Ngoài ra nỗ

lực mạnh mẽ trong việc tích hợp công nghệ thông tin và truyền thông vàoquá trình giảng dạy và học tập, nhằm tối ưu hóa trải nghiệm học tập của HS” [2]

Theo Đặng Thành Hưng (2014) [17], “Bản chất của dạy học tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập.” Điều này đúng, và nó phản ánh một quan điểm chính trong giáo dục hiện đại, tập trung vào việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh Trong quá trình học, không chỉ có việc tích lũykiến thức mà còn quan trọng là việc phát triển năng lực và phẩm chất củaHS Nói một cách đơn giản, HS không chỉ là kết quả cuối cùng của quátrình giáo dục, mà còn là hình ảnh sống động của mục tiêu chính của chúngta trong lĩnh vực giáo dục Năng lực không chỉ là một điếm xuất phát màcòn là mục tiêu giáo dục cụ thể và hữu ích Do đó, việc đặt những yêu cầu

12

về phát triến năng lực của học sinh cần được xác định một cách chính xácvà hợp lý trong kịch bản mục tiêu giáo dục.

Theo Đỗ Đức Thái (2020) [23], dạy học theo hướng tiếp cận pháttriển năng lực là rất quan trọng và ông nhấn mạnh một số quan điểm sau:

- Học tập, rèn luyện qua hoạt động và những tác động từ môi trường: NL không chỉ đến từ việc thu thập kiến thức mà còn từ quá trình học tập vàrèn luyện thông qua các hoạt động thực tế Việc kết hợp lý thuyết với thựchành giúp học sinh hiếu sâu và áp dụng linh hoạt Mặt khác, NL cùa họcsinh không chỉ định hình trong môi trường học tập mà còn chịu tác động từnhiều yếu tố khác nhau như gia đình, xà hội, chính trị, tôn giáo, và văn hóa,

- “Lấy việc học của HS làm trung tâm”, chú trọng vào cá nhân từnghọc sinh, giáo viên có thế tạo điều kiện đế họ tự tìm kiếm, khám phá và

làm chủ tri thức Điều này tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho

riêng mình.

- Kếtquả đầu ra của người học, đánh giá thành công của một chương trình học không chỉ dựa trên kiến thức học thuật mà còn trên khảnăng thực tế và ứng dụng của học sinh, người học đã làm được gì sau khikết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học.

Khuyến khích HS tham gia vào quá trình học tập, tự quản lý học tập, vàhọc theo cách phù hợp với cá nhân Phương pháp này gia tăng sự tự chủ vàsáng tạo trong tư duy của HS Thay thế phương pháp dạy truyền thống dựatrên việc giảng dạy của GV và việc học thuộc lòng của HS.

-GV là người hướngdẫnvà người thiết kế các hoạt động học tập Quan trọng là GV tạo điều kiện cho HS tự lực thực hiện nhiệm vụ học tậpvà phát triển khả năng của họ.

13

- Môitrường học tập nên khuyên khích HS sự tương tác tích cực giữa HS và HS, giừa GV và HS, để thúc đẩy và hỗ trợ HS thực hiện và phát triền NL cùa mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo.

bị hiện đại có thể tối ưu hóa việc học tập), công nghệ có thể hỗ trợ việc tim kiếm thông tin, tương tác một cách đa chiều, và tạo ra môi trường học tậpphong phú nhàm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học.

Tóm lại, sự chuyển đổi từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học đang trở thành một xu hướng quantrọng trong đổi mới giáo dục hiện đại Điều này đặt nặng vào việc pháttriển kỹ năng, tư duy và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tể, chuyển từ chồ quan tâm đến việc HS “biết được cái gì” đến chỗ quan tâm HS “làm được cái gì” từ việc học Đe đảm bảo được điều đó, mỗi GV cần phải xácđịnh rõ vai trò: lấy HS làm trung tâm và GV là người hướng dẫn và đồng hành với học sinh trong quá trình phát triển năng lực, kỹ năng và tư duy,

phù hợp với đặc điềm cá nhân.

LL2 Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh.

Hoạt động dạy học là một trong những hoạt động và phương tiện giao tiếp sư phạm mang ý nghĩa xà hội GV là chủ thể của hoạt động dạyvà HS là chủ thề của hoạt động học, tiến hành những hoạt động khác nhau, nhưng thống nhất với nhau và cùng hướng tới một mục đích chung.

Hoạt động dạy của GV là truyền thụ tri thức, tổ chức, điều kiển,hướng dẫn hoạt động chiếm lĩnh tri thức HS GV không chỉ là người truyền đạt thông tin mà còn là người tạo ra môi trường học tập tích cực và truyền cảm hứng cho sự sáng tạo, người đồng hành với HS trên con đường chiếmlĩnh tri thức.

Hoạt động học của HS không chỉ là quá trình tiếp thu thông tin, màcòn là hành động nhận thức sâu sắc Khi được hướng dẫn bởi GV, hoạt

14

động học trở nên ý nghĩa và hiệu quả khi nó được thực hiện một cách chủ động và tích cực từ phía người học Điều quan trọng là HS phải tự giác, tựquản lý quá trình học tập của mình, từ đó họ có thể đạt được những kết quảtích cực và xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc Hoạt động học củangười học không chỉ dừng lại ở việc nhắc lại bài học, bắt chước theo hành vi, sử dụng tri thức có hiệu quả trong cuộc sống.

- Cách thực hiện: Trong quá trình thực hiện bài học, chúng ta có thếlàm cho mục tiêu và ý nghĩa của nó trở nên rõ ràng và hấp dẫn đối với họcsinh Đe đạt được điều này, giáo viên có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như đặt câu hỏi, tạo đố vui, kể chuyện, đưa ra tình huống thựctế, hay tổ chức các trò chơi giáo dục.

của HS không chỉ được hình thành mà còn phát triển mạnh mè.

- Cách thực hiện: Tổ chức, hướng dẫn cho HS nghiên cứu các tài liệu học tập; tự nghiên cứu, trải nghiệm, khám phá, hình thành kiến thức củariêng mình; chia sẻ trao đổi với các bạn trong nhóm và GV; trả lời các câuhỏi trực tiếp về nội dung kiến thức trong chủ đề hoặc phải lập luận, giải thích về những khái niệm khoa học trong chủ đề.

15

c)Hoạtđộngthực hành, luyện tập

- Mục đích: Củng cố và kiểm nghiệm lại các kiến thức, kĩ năng đãlĩnh hội; tạo điều kiện để HS diễn đạt đúng hoặc mô tả chính xác kĩ năng đã học bằng cách ngôn ngừ theo cách cá nhân cùa mình.

- Nội dung: HS không chỉ học được kiến thức và kỹ năng mà còn có khả năng áp dụng chúng một cách trực tiếp để giải quyết các vấn đề phức tạp trong quá trình học tập và thậm chí trong cuộc sống hàng ngày.

- Cách thực hiện: HS vận dụng những kiến thức vừa học để giải quyết nhiệm vụ, giải bài tập thông qua sự tố chức và hướng dẫn của GV.

d) Hoạt động vận dụng, mở rộng

- Mục đích: Giúp HS có khả năng áp dụng những kiến thức trong bàihọc vào tình huống và điều kiện cụ thể trong thực tiễn; bố sung, mở rộng kiến thức thông qua trải nghiệm bài học vào thực tiễn.

- Nội dung: Đòi hỏi HS sử dụng kiến thức, kĩ năng để gải quyết các tình huống hoặc vấn đề mới, đồng thời đưa ra nhừng phản hồi hợp lí trước một vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống.

1.2.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực

luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán.

- Chú trọng vào thành quả học tập, dựa trên nhừng gì HS đã đạt được Thúc đẩy tinh thần khám phá và sáng tạo trong quá trình nắm bắtkiến thức toán học, khuyến khích HS áp dụng những kiến thức này vào cáctình huống thực tế Mục tiêu cuối cùng là phát triến nàng lực học tập toánhọc một cách bền vừng ở HS.

16

- Tập trung vào phương pháp học tập, đặc biệt là sự tự học của HS GV đóng vai trò là người hướng dẫn và người thiết kế quá trình học, trong khi HS đảm nhận trách nhiệm xây dựng kiến thức và hiếu biết về toán học

của mình.

- Tạo ra một môi trường học tập đầy tương tác tích cực bàng cách kết hợp các hoạt động tương tác của HS, bao gồm cả cá nhân, cặp đôi,nhóm và hoạt động tương tác chung trong toàn bộ lớp học Bên cạnh đócần tăng cường sự tương tác tích cực giữa GV và HS trong quá trình giảngdạy môn Toán.

- Khuyến khích sử dụng công nghệ và các thiết bị giảng dạy trong môn Toán để tối ưu hóa khả năng học tập của học sinh Điều này có thểbao gồm việc tích hợp ứng dụng và công cụ số vào quá trình giảng dạy, tạođiều kiện cho học sinh có trải nghiệm học tập đa dạng và hiệu quả.

- Cần xác định yêu cầu về NLTH (mức độ ở từng lớp và cũa cả cấpTHPT) mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, hiệu quả trong thực tế đời sống.

- Chọn lựa và tố chức nội dung giảng dạy sao cho phù hợp với khả năng hiểu biết của HS THCS, đồng thời đảm bảo tính thiết thực và liênquan đến đời sống hàng ngày, và có khả năng tích hợp giữa các môn học Mục tiêu là giúp HS không chỉ hình thành và rèn luyện kiến thức mà cònphát triền và làm chủ các "kỹ năng sống" quan trọng trong cuộc sống hàng ngày.

- Các phương pháp và hình thức tố chức dạy học ưu tiên tăng thựchành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và đời sống thực tiễn cùa

HS, của cộng đồng, chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HStrong đời sống hàng ngày.

- Tập trung vào việc đánh giá sự phát triển năng lực học tập toán học của học sinh thông qua một loạt các phương thức đánh giá đa dạng vàphong phú.

17

- Xây dựng môi quan hệ mạnh mẽ và sâu săc giữa nhà trường và giađình HS, tạo điều kiện cho sự hợp tác tích cực và hiệu quả trong quá trình giáo dục và phát triển cùa HS.

- Xây dựng chưong trình hoặc thiết kế kế hoạch dạy học môn Toáncần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn.

1.3 Tư duy, năng lực tư duy và lập luận Toán học

1.3.1 Tư duy và năng lực tư duy

ỉ 3.1 ỉ Khải niệmtưduy

Theo định nghĩa từ từ điển Tiếng Việt phổ thông: “Tưduy là giai

đoạn cao trongquátrình nhậnthức, trongđỏ ta tiếnsâuvào bản chất của

sựvật và khảm phả các quy luậtcủanó thôngqua việcsử dụng các hình

“Tư duy không chỉ là quá trình suy nghĩ bên trong trí óc, mà còn là quá trình nhận thức và phản ánh về các thuộc tính bản chất, mối liên hệ, và quan hệ bên trong một hiện thực khách quan Đây là sự khám phá và hiểu biết về những điều mà trước đó chúng ta có thể chưa biết Tư duy không chỉ giới hạn trong việc xử lý thông tin mà còn liên quan đến khả năng nhìn nhận, phân tích, và hiểu rõ sự vật và hiện tượng xung quanh chúng ta” [11]

Tư duy và nhận thức cảm tính có mối liên kết chặt chẽ Trong quá trìnhtiến triển, tư duy không thể tách rời khỏi việc sử dụng và kích thích nguồntư liệu phong phú được tạo ra bởi nhận thức cảm tính.

Theo quan điểm của Nguyễn Văn Thuận: “Tư duy khồng chỉ là quátrình tâm lý mà còn liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ Nó bao gồm quá trình khám phá và sáng tạo những ý tường quan trọng, là kết quả của việc phản ánh từng phần hoặc khái quát thực tế trong quá trình phân tích và tống hợp Tư duy xuất phát tù’ hoạt động thực tế, tù' nhận thức cảm tính và vượt rakhỏi giới hạn của” [27]

Như vậy, chúng ta có thể giải thích tư duy như một sản phẩm của bộ não con người và đồng thời là một quá trình tích cực phản ánh thế giớikhách quan Tư duy được xem như một quá trình sáng tạo mà con người sử

18

dụng đề xây dựng tri thức, nhận biết vấn đề, và tìm kiểm cách giải quyếtcho những thách thức đó.

Khi con người tiến hành với tư cách là chư thể, quá trình tư duy mang đến những đặc điểm cơ bản sau:

+ Tính vấn đề của tư duy là một trong những đặc điểm quan trọng vàđặc biệt nhất Tư duy không chỉ xuất hiện trong môi trường có vấn đề màcòn chủ yếu được kích thích bởi những tình huống đầy thách thức Đây là những bối cảnh mà những mục tiêu mới xuất hiện và những phương tiện hay phương pháp trước đó trở nên không đủ đề đáp ứng những mục tiêu đó Vì vậy, để kích thích tính chủ động và tích cực của tư duy, cần tạo nhu cầu nhận thức cho HS, đưa HS vào những tình huống có vấn đề và tổ chứccho HS hoạt động độc lập, sáng tạo giải quyết tình huống đó Qua đó HS sètự tìm tòi, khám phá và phát hiện tri thức mới Cá nhân phải hoàn toànnhận thức về tình huống có vấn đề, chuyển đổi nó thành một nhiệm vụ tưduy cá nhân, có nghĩa là xây dựng lên những điều đã biết, khám phá điều chưa biết, và có nhu cầu liên tục tìm kiếm Tuy nhiên, không mọi hoàn cảnh đều kích thích tư duy vấn đề chỉ thực sự trở thành ’’tình huống có vấn đề” khi chủ thể nhận thức rõ vấn đề, nhận ra mâu thuẫn chứa đựng trong đó, có mong muốn giải quyết, và có kiến thức liên quan đến vấn đề đó Chỉ dựa trên những điều kiện này, tư duy mới có thế nảy sinh.

+ Tính gián tiếp của tư duy thể hiện rõ qua việc con người sử dụng ngôn ngữ như một công cụ chính để biểu đạt Ngôn ngữ trở thành bản dịch gián tiếp của tư duy, nơi mà suy nghĩ về sự vật và hiện tượng được thế hiện bàng cách truyền đạt thông qua từ ngữ Các quy luật, quy tắc, sự kiện và mối liên hệ đều được tổng quát hóa và diễn đạt bằng ngôn ngữ Mặt khác,những phát minh, kết quả tư duy cúa người khác, cũng như kinh nghiệm cánhân, đều là những công cụ giúp chúng ta tạo ra hiểu biết về thế giới xung

quanh, mặc dù những hiện tượng này không thể được trực tiếp trải nghiệm.

19

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy Khả năng trừu tượng và khái quát của tư duy là việc nó có thể tách rời khởi những chi tiết cụ thể, dấu hiệu cá biệt của sự vật và hiện tượng để chỉ giữ lại nhừng thuộc tính cơbản và chung nhất Tư duy có khả năng nhìn nhận những đặc điểm bản chất và tổng quan, từ đó xây dựng lên các khái niệm và lý thuyết áp dụng cho nhiều sự vật và hiện tượng khác nhau Chúng ta có thể nói rằng tư duy không chỉ đơn thuần là quá trình suy nghĩ về cá thể, mà còn là quá trình trừu tượng hóa và khái quát hóa, mở ra khả năng nhìn xa vào tương lai vàhiếu rồ hơn về sự phức tạp của thế giới xung quanh.

+ Tư duy và ngôn ngừ không chỉ là hai khía cạnh tách rời của tâm trí con người, mà còn tạo nên một liên kết chặt chẽ, một sự kết họp không thểtách rời Tư duy của con người được gắn liền với ngôn ngữ, và ngược lại, ngôn ngữ trở thành phương tiện đế biếu đạt, truyền đạt những quá trình vàkết quả của tư duy Tư duy không tồn tại độc lập khỏi ngôn ngữ, và ngôn ngữ cũng không thể tồn tại nếu không có sự hỗ trợ từ tư duy Dù rằng

chúng đồng nhất với nhau, nhưng đồng thời cũng không đồng nhất, tạo nênmột sự kết hợp phức tạp và không thể chia rẽ.

+ Tư duy khồng chỉ là một quá trình tách biệt mà còn chặt chẽ kếtnối với nhận thức cảm tính Mối quan hệ này là tương tác và hai chiều: tưduy được thực hiện dựa trên cơ sở của những tài liệu nhận thức cảm tính,và kết quả cùa quá trình tư duy được kiểm tra thông qua thực tiễn, thường

dưới hình thức trực quan Ngược lại, tư duy và kết quả của nó lại có ảnhhưởng sâu sắc đến quá trình nhận thức cảm tính Điều này tạo nên một quan hệ tương tác đôi chiều giữa tư duy và nhận thức cảm tính, với sự tương tác này ảnh hưởng và làm phong phú cho cả hai quá trình.

1.3.1.3 Quảtrình tưduy vàcác thao tác tưduy cơ bản

Tư duy được hiếu như là một quá trình trí tuệ, bao gồm 5 bước quan trọng sau:

1) Phát hiện vấn đề và biến nó thành một nhiệm vụ tư duy cụ thể.2) Tận dụng tri thức và kinh nghiệm có sẵn.

20

3) Sàng lọc các ý tưởng, tạo ra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

4) Kiểm tra giả thuyết trong thực tế.

5) Đánh giá kết quả và áp dụng chúng vào tình huống cụ thể.

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác: phân tích - tổng hợp; so sánh - tương tự, KQH - đặc biệt hóa; trừu tượng hóa - cụ thể hóa.

a)Phân tích-tổng hợp

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là quá trình chia nhỏ một hệ thống thành các thành phần riêng lẻ, tách một đối tượng thànhcác phần tử độc lập Trong khi đó, tổng hợp là quá trình kết hợp các phần tử thành một đối tượng, liên kết nhiều đối tượng lại với nhau đế tạo thành

một hệ thống lớn” [18].

Theo từ điển Tiếng Việt thì “Phân tích là việc phân chia một đốitượng, có thể là thực tế hoặc tưởng tượng, thành các yếu tố riêng biệt, ngược lại với quá trình tống hợp; trong khi đó, Tống hợp là quá trình tưởng tượng hoặc thực tế, kết họp các yếu tố độc lập thành một thể thống nhất, trái với quá trình phân tích” [22].

Như vậy, có thể hiểu phân tích là quá trình sử dụng trí óc để phân chia toàn thế thành các thành phần riêng biệt, trong khi tống họp là việc sử dụng trí óc để kết họp và hòa nhập các phàn, các thành phần độc lập của toàn thế Phân tích cái toàn thế ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục

đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thề; không phân tíchđể hiểu cái bộ phận thi không thể hiểu được cái toàn bộ, ngược lại, khôngtổng họp nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được cái bộ phận trong

cái toàn thể như thế nào.

h) So sánh và tươngtự

So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy được sự giống nhau, khác nhau hoặc hơn kém nhau; là tìm ra những điểm chung và những điểmriêng của đối tượng, sự kiện Tương tự, là quá trình tư duy dựa trên sự

21

tương đồng về tính chất và mối quan hệ của các thực thể toán học khác nhau Thường xem xét sự tương tự trong toán học trên các khía cạnh sau:

- Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau.

- Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều đặc điểm chung hoặc nếu chúng đóng vai trò tương tự trong một ngừ cảnh cụ thề.

- Trong quá trình mở rộng, khi nhận thấy rằng các tập họp đối tượngchia sẻ những đặc điểm tương đồng, ta có thể suy luận những tính chất từmột tập sang tập khác.

c)Khái quát hỏa vàđặc biệt hóa

KQH là sự mở rộng nghiên cứu từ một nhóm đối tượng cụ thể đã được xác định đến việc nghiên cứu một nhóm lớn hơn, bao gồm cả tập họp ban đầu, thông qua việc nhấn mạnh và đặc điếm hóa những đặc tính chung

của các thành phần trong tập họp xuất phát.

Đặc biệt hóa, ngược lại với quá trình KQH, là quá trình chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc tập trung nghiên

cứu một tập họp nhỏ hơn mà nó chứa đựng Cả hai phương pháp này, KỌHvà đặc biệt hóa, thường được áp dụng trong quá trình tìm kiếm và giảiquyết vấn đề Bắt đầu với một tính chất cụ thể, quá trình đặc biệt hóa đượcsử dụng để kiểm tra dự đoán, và nếu kết quả đặc biệt hóa là chính xác, tiếptheo ta có thể tiếp tục chứng minh dự đoán từ quá trình KQH; ngược lại, nếu kết quả đặc biệt hóa không chính xác, quá trình dừng lại.

d) Trừutượng hóa

Trong lĩnh vực toán học, việc trừu tượng hóa là quá trình rút ra mộttính chất cụ thể từ một đối tượng toán học để nghiên cứu đặc điểm đó độc

lập Trừu tượng hóa giúp chúng ta tránh khỏi sự phụ thuộc vào nội dung cụ thể của đối tượng và liên quan chặt chẽ đến quá trình cụ thể hóa Nó cũng

có mối liên kết chặt chẽ với KQH Trải qua quá trình trừu tượng hóa, chúng ta có khả năng tạo ra khái niệm toán học một cách rộng lớn và sâu

22

sắc hơn Trừu tượng hóa và KQH cùng chung một nguồn gốc, góp phần tạonên nền móng cho sự hỉnh thành của các khái niệm toán học.

1.3.1.4 Những loại hình tưduythường gặp trongdạy họcToán

Trong quá trình học, HS có thề được trang bị, rèn luyện và phát triển các loại tư duy:

+ Tư duy logic

Tư duy logic là một dạng tư duy phổ biến trong lĩnh vực Toán, chặtchẽ liên quan đến các hình thức tư duy mà logic hình thức nghiên cứu, baogồm các phương diện như khái niệm, phán đoán và suy luận Nhiệm vụchính của tư duy logic là xây dựng các quy tắc, quy luật, với điều kiện tuân thủ là yếu tố quan trọng để đạt được kết quả trong quá trình thu thập tri thức Trong lĩnh vực logic hình thức, có những luật cơ bản như luật đồng nhất, luật không mâu thuẫn, luật bài trung, và luật lí do đầy đủ Trong quátrình giảng dạy môn Toán, tư duy logic đóng một vai trò quan trọng vàđược đánh giá cao.

+ Tư duy thuật toán.

Theo Nguyễn Bá Kim [18]: ’’Thuật toán được định nghĩa như mộtnguyên tắc chính xác và rõ ràng, quy định một tập hữu hạn các thao tác cơ bản theo một trật tự cụ thể trên một tập hữu hạn đối tượng Mục tiêu là,thông qua việc thực hiện một số hữu hạn các thao tác này, ta sẽ đạt đượckết quả mong muốn.’1

Như vậy, thuật toán là những thao tác cụ thề, sẽ kết thúc sau một sốhữu hạn các thao tác và cho ta kết quả cần tìm.

Trong dạy học toán, ta thường gặp phải những hoạt động:

- Thực hiện các bước theo một trình tự cụ thể phù họp với một thuậttoán đã được xác định trước.

- Phân tích một quá trình thành các bước được thực hiện theo mộttrình tự’ đà được đề ra.

- KQH lại một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diền ra trên cùng một lớp đối tượng.

23

- Mô tả chi tiêt và chính xác quá trình thực hiện một hoạt động cụ thể.

- Phát hiện thuật toán tối ưu nhằm giải quyết hiệu quả một công việc cụ thể.

Những hành động này đại diện cho quá trình tư dưy thuật toán, giúp HS xây dựng những kỹ năng trí tuệ tống quát và phát triền những đặc tính cần thiết cho một người lao động đương đại.

4 - Tư duy trừu tượng

Việc phát triển tư duy trừu tượng cho HS đặt ra một trách nhiệmquan trọng Sự phát triến này thế hiện qua khả năng xuyên sâu vào suynghĩ, sự sáng tạo trong việc sử dụng trí tưởng tượng, và khả năng nám bắtbản chất cũng như quy luật của các vấn đề toán học Điều quan trọng là áp dụng một cách sáng tạo những kỹ năng này đế giải quyết các thách thức thực tế.

+ Tư duy biện chứng

Mọi hiện tượng và sự vật đều tuân theo một quy luật biện chứng Do đó, việc quan sát và nghiên cứu chúng trong ngữ cảnh của mối quan hệ biện chứng, với sự tuân theo các quy luật nhất định, là rất quan trọng

Trong quá trình giảng dạy, việc phát triến tư duy biện chứng cho học sinhcũng được coi là một nhiệm vụ quan trọng của môn học.

+ Tư duy phê phán

Trong quá trình học, tư duy phê phán là chìa khóa giúp học sinh không ngừng tìm kiểm hướng tiếp cận mới trong cả suy nghĩ và hành động,tránh khỏi sự lặp lại cơ địa và sự cứng nhắc Việc phát triển và rèn luyện tư

duy phê phán cho học sinh đóng một vai trò quan trọng, không chỉ liên quan đến việc phát triền khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn chặt chẽ kết nối với tư duy sáng tạo.

+ Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo được coi là một dạng tư duy cao cấp nhất trong quátrình suy nghĩ Việc phát triển tư duy sáng tạo giúp học sinh khồng bị giới

24

hạn trong không gian tri thức mà giáo viên đã đê ra Sự sáng tạo trong tưduy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra những điều mới: khám phá vấn đề mới, khám phá hướng đi mới và tạo ra những kết quả mới.

1.3.2 Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học

a)Suy diễn

Lập luận suy diễn (suy luận diễn dịch) là loại suy luận theo một quy

tăc thoa mãn điêu kiện:

Nếu tiền đề đúng thì kết luận đúng Kí hiệu:

Trong toán học, thường gặp hai loại suy diễn sau:

Loại thứ nhất: (Vx G Xe X tức là: Nếu p(x) đúng vớimọi X G X và a eX thì mệnh đề p(a) đúng.

Ví dụ 1.1 Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thànhcó một góc vuông thì hai đường thẳng đó được gọi là vuông góc với nhau.

Loại thứ hai: (Vx e => Q(ycỴP(a} tức là: Neup(x) =5 g(x) đúng với mọi

xeX và p(a) đúng thì Q(a) cũng đúng.

Ví dụ 1.2 Đối với mọi hình thoi, ta luôn có tính chất rằng hai đường chéo của nó là vuông góc với nhau Áp dụng tính chất này vào tứ giác MNPQ, với giả sử ràng nó là một hình thoi, chúng ta có thế kết luận rằng đường chéo MP và NỌ của nó cũng vuông góc với nhau.

Quá trình suy diễn trực tiếp đơn giản là việc xuất phát từ một tiền đề đúng và rút ra kết luận dựa trên thông tin đó Trái ngược với suy diễn trực tiếp, suy diễn gián tiếp thường xuyên sử dụng các bước logic bổ sung hoặc phủ định tiền đề để đạt đến kết luận mong muốn Trong lĩnh vực toán học,một dạng suy diễn gián tiếp thường gặp là chứng minh phản chứng.

è) Quynạp

25

Lập luận quy nạp là một quá trình suy luận, nhưng đặc điểm chủ yếucủa nó là kết luận được rút ra chủ yếu dựa trên cảm tính và phán đoán, thay vì tuân theo các quy tắc suy diễn cụ thể Trong lập luận quy nạp, kết luận thường chỉ mang tính chất của sự đoán định và giả thuyết Lập luận quy nạp có các đặc điểm sau:

+ Lập luận quy nạp bắt đầu từ các trường hợp cụ thể đi đến một kếtluận tổng quát.

+ Lập luận quy nạp sử dụng những cái đã biết để kết luận nhừng cáichưa biết (phát hiện quy luật chung).

+ Lập luận quy nạp thường đưa ra kết luận không chắc chắn và cầnđược xác minh Các dạng suy luận quy nạp thưòng gặp là: phép tương tự, phép KQH, tông quát hóa, phép quy nạp không hoàn toàn

Ngoại suy là quá trình lập luận cho phép xây dựng một kết luận từmột sự kiện quan sát được Ngoại suy thường có các đặc điềm sau:

+ Giải thích giả thuyết quan sát được.

+ Đưa ra các ý tưởng mới và giúp mở rộng tri thức.

+ Kết luận của một ngoại suy có vẻ họp lý (plausible) vì kết luận củanỏ không thể biết được một cách trực tiếp.

Lập luận ngoại suy là một lập luận quan trọng tham gia vào quá trình phân tích giả thiết và đưa ra các ý tưởng mới nhằm hỗ trợ cho việc xây

dựng chứng minh toán học.

d) Chứng minh

Chứng minh là một quá trình suy luận logic, xuất phát từ nhữngmệnh đề đúng được coi là tiền đề Trong quá trình chứng minh, kết luận luôn đảm bảo đúng Một chứng minh bao gồm 3 phần chính:

+ Luận đề: Đây là mệnh đề chúng ta muốn chứng minh.

+ Luận cứ: Bao gồm các tiền đề, định nghĩa hoặc định lí đã được biết trước đó.

26

+ Luận chứng: Đây là những phép suy luận mà chúng ta sử dụng đê chứng minh luận đề dựa trên các tiền đề đã có.

Trong dạy học môn Toán, chứng minh có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy cho HS Qua việc chứng minh, HS sẽ học và rèn

luyện cách phán đoán, cách suy luận Nhiều hoạt động trí tuệ nảy sinhtrong quá trình chứng minh như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự

Với chủ đề tam giác bàng nhau ở lớp 7, phương pháp chứng minhtrực tiếp và chứng minh gián tiếp đều được sử dụng HS sẽ làm quen với những bước chứng minh từ đơn giản đến phức tạp hơn.

Trong dạy học môn Toán, việc phát triển NLTD và lập luận toán học cho HS là một việc rất quan trọng Trong đó, NLTD toán học là kết hợp các đặc tính độc đáo của trí tuệ con người để khám phá giải pháp cho các vấn đề, nâng cao cấp độ tống quát và mở rộng phạm vi của chúng Trong khi đó, lập luận được coi là một phần quan trọng, một phương pháp đặc

biệt của tư duy toán học và là một phần của ngôn ngữ toán học Khi dạyhọc hình học, việc rèn luyện và phát triển NLTD và lập luận toán học cho

HS để giải bài toán càng rất cần thiết Bởi vì một bài toán, một bài tập cụ thế chỉ có thế giải được khi HS có hướng TD đúng và lập luận logic.

NLTD không chỉ đơn thuần là việc ghi nhớ hay tái hiện thông tin, mà đó là sự hòa trộn của nhiều kỹ năng khác nhau như trừu tượng hóa,KQH, tưởng tượng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lý thông tin và sử dụng linh cảm Những khả năng này kết hợp lại nhau để tạo ra một quá trình phản ánh, phát triến tri thức và ứng dụng chúng vào thực tế.

Khả năng lập luận toán học là NL cùa từng cá nhân, xây dựng dựatrên những tiền đề có sẵn và sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra nhữngkết luận chính xác Điều này phản ánh sự tư duy thông qua việc thực hiện một chuỗi suy luận hợp lý để giải quyết vấn đề NL lập luận đòi hỏi khả năng ứng dụng lập luận không chỉ trong lĩnh vực toán học mà còn trong

cuộc sống hàng ngày.

27

1.3.2.3.Năng lực tưduy và lập luận Toảnhọc.

- Các thành tố cấu thành của năng lực tư duy và lập luận Toán học:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng họp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tưong tự, quy nạp, diễn dịch.

+ Có khả năng chỉ ra chứng cứ, lập luận và thể hiện khả năng suy nghĩ logic trước khi đưa ra kết luận.

+ Giải thích hoặc khả năng hiếu hoặc điều chỉnh cách tiếp cận giải quyếtmột vấn đề dưới góc độ toán học.

- Các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận Toán học:

+ Có khả năng thực hiện các quy trình tư duy, đặc biệt là khả năng nhận biết và diễn giải sự tương đồng và khác biệt trong nhiều ngữ cảnh, và có thể đưa ra kết luận từ quá trình quan sát đó.

+ Thực hiện được việc lập luận một cách hợp lí khi giải quyết vấn đề.< \

quá trình quan sát, đồng thời có khả năng đưa ra chứng cứ, lí lẽ và lập luậnhợp lý trước khi đưa ra kết luận Ngoài ra, họ còn có khả năng nêu và trả lời các câu hởi trong quá trình lập luận và giải quyết vấn đề Bước đầu, họchỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lý lè trước khi rút ra kết luận.

1.3.3 Khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận Toán học trong môn Hình học 7

28

s.Bloom (1956) và được Lorin Anderson, một học trò của Benjamins.Bloom cùng một số cộng sự đề xuất chỉnh sửa như sau (Pohl, 2000) [29]:

-Cấp độ 1 Nhớ: Là khả năng lưu giữ và nhận biết thông tin trước đó, thể hiện qua khả năng tái tạo kiến thức đã học một cách tự động và có thể gọi lại Việc này đồi khi được mô tả thông qua các hành động như trinh bày, nhắc lại, mô tả, liệt kê, chọn lựa, gọi tên và nhận diện.

-Cấp độ2 Hiểu: Ở mức độ nhận thức này, sự hiểu biết đòi hỏi khả năng diễn giải và suy luận thông tin, cùng với khả năng xây dựng các liên kết giữa các khái niệm Các hành động như giải thích, tóm tắt, phân biệt,

mở rộng, khái quát hóa, minh họa bằng ví dụ, nhận định, và sắp xếp thườngđược sử dụng để đánh giá sự hiểu biết này.

hoạt trong việc sử dụng thông tin và kiến thức đà học đế giải quyết các tình huống mới Các từ khóa thường sử dụng để đánh giá cấp độ này là vận dụng, áp dụng, tính toán, chứng minh, giải thích, và xây dựng.

- Cấp độ 4 Phân tích: Sự phân tích thể hiện khả năng chia nhỏ và phân loại các nội dung, thông tin để tìm ra yếu tố, các mối liên hệ, và cấutrúc cơ bản Các từ khóa thường xuất hiện khi đánh giá cấp độ này bao

gồm phân tích, lí giải, so sánh, lập biếu đồ, phân biệt, minh họa, xây dựngmối liên hệ, và hệ thống hóa.

-Cấp độ 5 Đánh giá: Sự đánh giá thể hiện khả năng của người họctrong việc đưa ra nhận xét và đánh giá về một vấn đề, dựa trên các tiêu chívà chuẩn mực đã được đề ra Các từ khóa thường sử dụng khi đánh giá ở

cấp độ này bao gồm đánh giá, cho ý kiến, bình luận, tổng hợp, và so sánh.

ở mức độ cao nhất của nhận thức, với khả năng tạo ra cái mới, xây dựng thông tin và sự vật mới dựa trên những kiến thức và thông tin đã có Các từkhóa thường xuất hiện khi đánh giá cấp độ này là thiết lập, tống hợp, xây

dựng, thiết kế, sáng tạo, và đề xuất.

29

Hình 1.1 Thangcấp độ tưduy Bloom

Chương trình đánh giá HS quốc tế (PĨSA) đưa ra 3 cấp độ NL toán phổ thông như sau:

Cấp độ cùa năng lực •

Đặc điểm

cấp độ 1

Ghi nhớ, tái hiện

- Ghi nhớ đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học •

- Thực hiện được một cách quen thuộc.

- Áp dụng được một thuật toán tiêu chuẩn vào bài tập.

giải quyêt các vân đê thực tiên.

- Thực hiện được các kỹ năng phân tích, tổng họp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chúng minh toán học •

30

1.3.4 Biêu hiện của nấng lực tư duy và lập luận Toán học qua dạy học chủ đề tam giác bằng nhau

ĩ.3.4.1 NộidungHình học phăng 7

Theo CTGDPT môn Toán 2018 [4], nội dung cụ thể và yêu cầu đạt của chủ đề tam giác bằng nhau như sau:

Các góc ở vị trí đặc biệt, tia phângiác của một góc.

- Nhận biết được và phân biệt được các góc ở vị trí đặc biệt như hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

- Xác định được một tia phân giác của một góc trong bài tập cụ thể.

- Có khả nãng (biết cách) vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập.

Hai đường thẳngsong song Tiên đềEuclid về đường thẳng song song.

- Có khẳng năng mô tả được một số tính chất của haiđường thẳng song song.

- Mô tả được những dấu hiệu song song của hai đườngthẳng thông qua cặp góc đặc biệt: đồng vị, so le trong.- Nhận biết và phát biểu được tiên đề Euclid về đườngthẳng song song.

Khái niệm định lí,chứng minh định lí.

Nhận biết được đâu là một định lí và chứng minh mộtđịnh lí.

Tam giác Tamgiác bằng nhau.Tam giác cân.Quan hệ giũađường vuông góc và đường xiên.

Các đường đồng

- Giải thích và vận dụng được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180° vào bài tập.

- Nhận biết được mối liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bàng nhau.

- Giải thích, chứng minh được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông.

31