dạy học chủ đề đa thức theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Ngoài ra, học sinh cần biết lập luận hợp lí trước khi kết luận, giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học, phát triểncác kĩ năng mềm đáp ứng yêu cầu

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ BẢO TRÂM

DẠY HỌC CHỦ ĐÈ ĐA THỨC THEO HƯỚNG PHÁT

TRIỀN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Ngọc Sơn

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bài luận văn này là công trình nghiên cứu riêng cùa tôi, đượcthực hiện dưới sự hướng dẫn của TS Lê Ngọc Sơn Các thông tin, số liệu sử dụngtrong đề tài được thu thập, tổng hợp từ những nguồn đáng tin cậy, được trích dẫn đầy

đủ và đúng quy định Nội dung nghiên cứu của luận văn chưa từng được công bố

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Bảo Trâm

1

hướng dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập, nghiên cứu tại trường.

Mặc dù đã nồ lực nghiên cứu đề hoàn thiện luận văn Tuy nhiên, luận văn khôngthể tránh khỏi các thiếu sót, rất mong nhận được những đóng góp tận tình của các

thầy cô giáo và bạn đọc

Trân trọng!

• • 11

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 6

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ Cơ SỞ THỤC TIẺN CỦA VIỆC PHÁT TRIÉN TU DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 6

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 6

1.1.1 Nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 6

1.1.2 Nghiên cứu về phát triển nàng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc giảng dạy chủ đề đa thức 12

1.1.3 Một số kết luận 14

1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 15

1.2.1 Cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học 15

1.2.2 Biếu hiện cùa năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 trong việc học chủ đề đa thức 27

1.2.3 Cấp độ của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 trong việc học chủ đề đa thức 28

1.3 Thực tiễn phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp

• • •

ill

1.3.1 Đặc điểm chương trình, sách giáo khoa môn Toán lớp 7, nội dung đa thức

30

1.3.2 Thực trạng giáo viên với vấn đề dạy học theo hướng phát triển năng lực

tư duy và lập luận toán học 36

1.3.3 Thực trạng học sinh với chủ đề đa thức theo hướng phát triển năng lực tư

duy và lập luận toán học 37

Tiễu kết Chưong 1 40 CHƯƠNG 2 41 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỀN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐÈ ĐA THÚC CHO HỌC SINH

2.1.2 Định hướng 2: Biện pháp xây dựng phải góp phân phát triên khả năng tư

duy và lập luận toán học của học sinh về chủ đề đa thức 42

2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với sự phát triến tư

duy, ngôn ngừ của học sinh lớp 7 trường Trung học cơ sở 43

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp cần phải đảm bảo tính khả thi trong nhữngđiều kiện dạy học hiện nay 44

7

2.1.5 Định hướng 5: Các biện pháp phải phù hợp với xu hướng đôi mới cùa

chương trình giáo dục hiện nay là dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực

45

2.2 Biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề Đa thức

cho học sinh lớp 7 46

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh kĩ nàng xem xét bài toán đa thức

dưới nhiều góc độ khác nhau 46

iv

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh thói quen thay đối cách nghĩ, lối tư

duy, xử lí linh hoạt trước những tinh huống mới 50

2.2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận Toán học trong trình bày lời giải bài toán đa thức 55

2.2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy thông qua phát triển bài toán 59 2.2.5 Biện pháp 5 Rèn luyện cho học sinh vận dụng tư duy và lập luận toán học vào thực tiễn 69

Tiểu kết Chương 2 74

CHƯƠNG 3 75

THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nhiệm vụ• • thực • o • nghiệm sư phạm A • 75 3.2.1 Chọn thời gian, địa bàn và nội dung thực nghiệm sư phạm 75

r 3.2.2 Soạn kê hoạch bài học thực nghiệm sư phạm theo nội dung của luận văn 75

3.2.3 Lựa chọn lớp thực nghiệm và lóp đôi chứng, tiên hành dạy thực nghiệm và ghi nhận tình hình học tập của học sinh trong các tiết dạy 75

3.3 Nội dung thực nghiệm 77

3.3.1 Kế hoạch bài học thực nghiệm (PL 3) 77

3.3.2 Đề kiểm tra đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học (PL 4) 78

3.4 Tổ chức thực nghiệm 78

3.4.1 Hình thức thực nghiệm 78

3.4.2 Phương pháp thực nghiệm 79

3.5 Đánh giá về kết quả thực nghiệm 79

3.5.1 Đánh giá định tính 79

3.5.2 Phân tích định lượng 80

3.5.3 Kết quả khảo sát giáo viên 85

Tiểu kết Chương 3 89

V

KẾT LUẬN 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

PL 1 95

PL 2 99

PL3 102

PL4 114

VI

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIẾU

Bảng 1.1 Bảng cấp độ biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học 28

Bảng 3.1 Điểm khảo sát chất lượng đầu năm 76

Bảng 3.2 Kết quả thống kê số liệu khảo sát đầu năm của hai lớp thực nghiệm và đối chứng 76

Bảng 3.3 Điếm bài kiếm tra sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm và đối chứng 81

Bảng 3.4 Phân bố tần số ghép lớp 81

Bảng 3.5 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 82

Bảng 3.6 Kết quả thống kê số liệu của hai lớp sau thực nghiệm 83

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tàn số điểm kiềm tra sau thực nghiệm 81

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số ghép lóp điểm sau thực nghiệm 82

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố (ghép lớp) tần số điểm sau thực nghiệm 83

DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Cánh cửa sổ bằng gỗ 70

Hình 2.2 Ao Bà Om-Tỉnh Trà Vinh 72

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực 17

vii

được về năm năng lực đặc thù đối với học sinh: năng lực tư duy và lập luận toán học;

năng lực mô hình hóa toán học; năng lực sử dụng phương tiện toán học; năng lực giải

quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học bao gồm nhiều thành tố, nhiều thao tác tư

duy, chẳng hạn: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, quy nạp, diễn dịch, khái quát

hóa, đặc biệt hóa Ngoài ra, học sinh cần biết lập luận hợp lí trước khi kết luận, giải

thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học, phát triển

các kĩ năng mềm đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội

1.2 Ỷ nghĩa của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học môn Toán Trung học cơ sở

Thực tiễn trong quá trình học Toán cho thấy, nhiều học sinh còn bộc lộ nhữnghạn chế về năng lực tư duy, không linh hoạt trong suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với

kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng máy móc những gi đã học để giải quyết các vấn đề

mới chứa đựng những yếu tố thay đối, chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán

Bên cạnh đó việc hỗ trợ cùa máy tính cầm tay với các chức năng ngày càng hiện đại

và sự phát triền nhanh chóng của công nghệ khiến cho học sinh thiểu linh hoạt và

nhạy bén trước mỗi bài toán Với cùng một dạng bài tập nhưng khi khái quát hóa học

sinh lại gặp rất nhiều khó khăn

Việc rèn luyện phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học khi ngồi trên ghế

nhà trường là rất quan trọng đối với học sinh Giáo viên không chỉ có nhiệm vụ truyền

đạt kiến thức cho học sinh mà còn có thể giúp các em rèn luyện phát triến tư duy đồng

thời linh hoạt, nhạy bén hơn trong các vấn đề toán học thông qua các tiết dạy, giúp

các em phát triến năng lực bản thân

1

1.3 Thực tiễn phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 thông qua chủ đề Đa thức

Trong dạy học môn Toán ở trường Trung học co sở hiện nay, giáo viên thường chú trọng đến khả năng thực hiện các phép tính của học sinh Không chỉ vậy, việc

lạm dụng kiểm tra đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khiến học sinh chưa phát

triển được năng lực tư duy và lập luận toán học sinh, gặp những khó khăn trong việc

trình bày, lập luận Có những học sinh mặc dù tư duy tốt nhưng khi lập luận và trình

bày lại mắc rất nhiều lỗi, chưa thể hiện hết các kiến thức cần có trong bài Có những

học sinh biết cách lập luận nhưng lại thiếu sáng tạo trong trình bày bài giải khi gặp

bài toán tương tự Hơn thế nữa, học sinh còn gặp khỏ khăn trong khái quát hóa

Chủ đề đa thức là một chủ đề quan trọng Học sinh được làm quen với khái niệm

cơ bản về đa thức (như khái niệm đa thức), nghiệm của đa thức và một số phép toán

đa thức (như phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức) ở cấp trung học cơ sở, đặc biệt trongchương trình lớp 7 theo chương trình Giáo dục phố thông môn Toán 2018 Đồng thời

chủ đề đa thức cũng là kiến thức nền tảng đối với toán THPT Ngoài ra, học sinh cần

biết vận dụng các kiến thức trên vào các bài toán mở rộng về đa thức như chứng minh,rút gọn, tính nhanh, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhở nhất, tính toán các bài toán phức

tạp hơn Những khó khăn này sinh ra trong quá trình học tập đòi hỏi học sinh cần biết

cách tư duy, khái quát hóa các dạng bài tập, phát triển và mở rộng các bài toán đà

học Như vậy, chủ đề đa thức có tiềm nàng để phát triển năng lực tư duy và lập luận

cho học sinh, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển năng lực tư duy và lập luận

cho học sinh?

Với những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài cùa luận văn này là 'Dạy

3 Nhiệm vụ nghiên cún

- Nghiên cứu các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên

quan đến năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề Đa thức cho học

sinh lóp 7

- Tim hiểu thực trạng giáo dục toán học ờ Trung học cơ sở và việc dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong chủ đề Đa thức ở

lớp 7

- Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán

học trong dạy học chủ đề Đa thức ở lóp 7

- Bước đầu Thực nghiệm minh họa đế kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất trong luận văn

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề đathức cho học sinh lớp 7

4.2 Khách thể nghiên cứu

Giáo viên và học sinh lớp 7 Trường Trung học Cơ sở Thị trấn Cao Thượng,

4.3 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về nội dung: Chủ đề đa thức ở Trung học cơ sở

- Phạm vi về không gian: Trường Trung học cơ sở Thị trấn Cao Thượng

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển được năng lực tư duy và lập luận

toán học cho học sinh lớp 7 chủ đề Đa thức phù hợp thi tạo điều kiện cho mỗi cá

nhân học sinh phát triển các năng lực, kĩ năng toán học theo chương trinh Giáo

dục phổ thông 2018, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học ở trường Trung học cơ

sở, tạo tiền đề cho các cấp học tiếp theo

3

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

liên quan đến phương pháp dạy học; các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và

lý luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài nhằm tìm hiểu về cơ sở lí luận,

dạy học phát triền tư duy và lập luận Toán học

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Điều tra về tình hình học tập của học sinh trước và sau khi thực nghiệm sư phạm

- Lập các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về tình hình dạy - học của giáo viên, học

sinh về dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề Đa thức cho học sinh lớp 7

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong dạy học chú

đề Đa thức ở lớp 7 về vấn đề phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học ở Trường

Trung học Cơ sở Thị trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Tố chức dạy học thực nghiệm tại trường Trung học Cơ sở Thị trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề

xuất trong đề tài

6.4 Phương pháp thắng kê toán học

Phân tích và xử lý các số liệu sau khi điều tra Dùng phương pháp thống kê toán

học để xử lý và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm về việc học của học sinh và việc tổ chức dạy học của giáo viên theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận

toán học trong chủ đề Đa thức ở lớp 7 với sự hỗ trợ của phần mềm thống kê

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lí luận

Góp phần làm rõ biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong chù

đề đa thức cho học sinh lớp 7

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Chỉ ra thực trạng dạy học chủ đề Đa thức theo hướng phát triến năng lực tư

4

duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7.

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán

học chủ đề Đa thức cho học sinh lớp 7

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các danh mục và tài liệu tham khảo, nội dung luận

văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triến tư duy và lập luận

toán học cho học sinh lớp 7

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển nàng lực tư duy và lập luậntoán học chủ đề đa thức cho học sinh lớp 7

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

CO SỎ LÍ LUẬN VÀ CO SỞ THựC TIẺN CỦA VIỆC PHÁT TRIÉN TƯ

DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm

Là nhà khoa học bậc thầy về tư duy, với quyền “Sáu chiếc nón tư duy” đồng

thời ông cũng được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy” (Thinking on

Thinking) giáo sư Edward de Bono [401 đã nhận định rằng trí thông minh được hinh

thành và phát triển là nhờ có tư duy cái mà là kỹ nãng vận hành của bộ não

Sadacop M.N [30] là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển

tư duy của học sinh Trong cuốn “Tư duy của học sinh”, tác giả đã khái quát rằng tư duy là quá trình tâm lý mà con người không những tiếp thu được những tri thức khái

quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Từ đó ông cho ràng tư duy không

chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức

mới rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy

luật và quy tắc mới

Nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của học sinh, tác giả Krutecki

V.A [22] cho rằng, năng lực toán học của học sinh cần được hiểu theo hai mức độ Mức độ đầu tiên đó là năng lực học tập tái tạo Đây là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh chóng và đạt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáotrình toán học ở trường phố thông Mức độ thứ hai đó là năng lực sáng tạo khoa học với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người Ông cho rằng mặc dù năng lực tư duy toán học được hiểu theo hai mức độ

nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó

Nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực sáng tạo Ông đưa

ra ví dụ rằng nhiều học sinh có năng lực học tập toán thông qua việc nắm giáo trình

toán học một cách độc lập và sáng tạo Nhừng học sinh này đã tự đặt và giải những

6

bài toán không phức tạp lăm Nhờ đó mà những học sinh này đã biêt tự tìm ra các

hướng đi, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, tự tìm ra các phương

pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực, độc lập suy ra được các công

thức Từ đó đà đưa đến kết luận:

Biểu hiện sự linh hoạt của quá trinh tư duy khi giải toán thể hiện trong việc

chuyền dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ

khác, sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán đó là việc thoát khỏi ảnh hưởng

kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn

Bản chất của quá trinh giải toán đã được G.Polya [14] nghiên cứu kĩ càng Theo

tư tưởng sư phạm của ông, cần phải giúp cho học sinh biết tiến hành hoạt động giải

toán thông qua những thao tác trí tuệ, ông đã đưa ra phương pháp chung để giải bài

toán theo quy trình bốn bước:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán;

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tập toán;

Bước 3: Trình bày lời giải;

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Trong mồi bước của quy trình này, giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội để có thể lồng

ghép các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở suy nghĩ của học sinh, giúp các em chủ động và sáng tạo tìm ra lời giải bài toán Điều quan trọng không phải ở chỗ học sinh giải được

bài toán mà là cách phát hiện tìm tòi lời giải dựa trên nhừng dừ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khai thác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác,

từ đó hình thành và phát triển ở người học năng lực tư duy trong quá trình giải và

khai thác bài toán

Ớ nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát

triển tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, nãng lực tư duy, năng lực lập luận cho

khoa học Toán học, môn Toán có rất nhiều tiềm năng quan trọng mà từ đó ta có thế

khai thác rèn luyện cho học sinh có tu duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời

ngôn ngừ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi

bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngừ được hình thành nhờ có tư duy

Vì vậy, việc phát triển tư duy gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác

Mặt tiếp theo là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tầm quan trọng của việc phát triến tư duy môn Toán không chỉ hạn chế ở việc rèn luyện tư duy logic

mà còn ở khả năng suy đoán và tưởng tượng

Mặt thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi học

sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tống

hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa do đó có tác dụng rèn luyện cho

học sinh những hoạt động này

Mặt thứ tư là hinh thành những phẩm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ quantrọng cần được rèn luyện cho học sinh là tính độc lập, tính sáng tạo và tính linh hoạt

Ngoài ra, ông cũng đã nhấn mạnh rằng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó được

hoàn thiện trong sự trao đối bằng ngôn ngữ Vì vậy, việc rèn luyện tư duy logic phải

gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương

hướng bằng việc rèn luyện và nuôi dưỡng tư duy logic cho học sinh như: làm cho

học sinh nắm vững và hiểu đúng, sử dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”,

“nếu thì ”, phát triến khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa

Từ những điều tác giả Nguyễn Bá Kim viết thể hiện rằng năng lực tư duy và lập luận

luôn song hành cùng nhau Cùng nhau tồn tại và phát triển giúp người học phát huy hết

khả nàng sáng tạo và bộc lộ được những điếm mạnh của minh đối với toán học

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [34] đà lấy việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấnđề”, rèn luyện tư duy sáng tạo và nhất là tư duy biện chứng làm trung tâm thông qua

lao động tim tới “cái mới” Ông đã khẳng định trong nghiên cứu của mình ràng muốn

sáng tạo toán học phải vừa giỏi tổng hợp vừa giỏi phân tích Đây là hai mặt của một

quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại

Trong nghiên cứu của tác giả Tạ Trung Tiến [33] cho rằng dạy học phát triển

8

năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua giải toán cân bám sát vào bốn biểu hiện cụ thế là: khả năng phân tích đề bài; khả năng tự kiểm tra lại bài làm của mình; khả năng nhận xét bài làm của bạn và khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều cách giải cho một bài toán (nếu có) đồng thời lựa chọn cách giải

tối ưu Từ đó, mỗi giáo viên có thể căn cứ vào các biểu hiện của năng lực lập luận

logic để lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp Thông qua đó sè từng

bước góp phần phát triển được năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 trong

dạy học toán

Lại theo tác giả Nguyễn Văn Lộc [25], ông đã đưa ra khái niệm về lập luận

“Lập luận là sáp xếp lý lẽ một cách có hệ thống đế trinh bày, nhàm chứng minh cho

một kết luận về một vấn đề” Bên cạnh đó tác giả đã chỉ ra rằng kĩ năng lập luận có

căn cứ nhờ vào việc xác định nội dung và phương pháp cho học sinh

Trong nghiên cứu của Trần Mạnh Sang và Nguyễn Văn Thái Bình [31], tác giả

cho rằng lập luận là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy toán học

và là một thành phần của năng lực toán học, tập trung vào khả năng của học sinh thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc phản chứng) Từ đỏ lựa chọn

được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học khi học Toán giúp

tác giả xác định cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học cùa học sinh trong

học Toán bao gồm năm thành tố:

- Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp;

- Kĩ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan;

- Kĩ năng lập luận để tim đoán và lựa chọn đường lối giải;

- Kĩ năng lập luận đế thực hiện quá trình giải bài toán;

- Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán

“Phát triển năng lực là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán tiểu

học” Tác giả đã đề xuất quy trình dạy học hình thành quy tắc, công thức, quy trình

tính theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề số

và phép tính môn Toán lớp 5 đó là: dạy học theo con đường quy nạp; dạy học theo

con đường suy luận tương tự và kèm theo đó là những ví dụ cụ thể nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Và cuối cùng tác giả kết luận rằng dạy học chủ

đề số và phép tính trong Toán 5 theo hướng phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học có rất nhiều cách tiếp cận Cách tiếp cận dạy học theo con đường quy nạp, tương tự chỉ là một trong số các cách tiếp cận hiệu quả Phát triển năng lực học sinh

tiếp cận khác nhau một cách linh hoạt sáng tạo và xuyên suốt

Nghiên cứu của Phạm Thị Kim Châu năm 2023 [9] đà chỉ ra rằng “Dạy học pháttriển năng lực nói chung, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng là mục tiêu quan trọng trong chương trình giáo dục phố thông môn Toán 2018 Toán lóp

4 có nhiều cơ hội cho học sinh tập luyện các thao tác tư duy tập dượt các suy luận logic

và giải thích cũng như điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toánhọc” Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nghiên cứu đã đưa ra những nhóm biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học môn Toán Cuối cùng tác giả kết luận lại rằng tăng cường cho học sinh các thao tác

tư duy trong các hoạt động dạy học; tập luyện cho học sinh chỉ ra chứng cứ lí lẽ và

lập luận họp lí trước khi kết luận; tập luyện cho học sinh giải thích hoặc điều chỉnhcách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học là một trong các biện pháp góp

phần phát triển tư duy và lập luận cho học sinh lớp 4 cần phối hợp với các biện pháp

một cách linh hoạt, sáng tạo và xuyên suốt đế nâng cao hiệu quả phát triển năng lực

tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Nghiên cứu của Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Thị Mỹ Hằng và Nguyễn Thị

Xoan [37] đã chỉ ra rằng phát triển năng lực cho học sinh đà và đang là nhiệm vụ

trọng tâm trong đối mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay Đe quá trình đổi

mới giáo dục đạt hiệu quả cao, một trong những nhiệm vụ quan trọng là Cần xác định được các biểu hiện cụ thể của mỗi thành tố năng lực trong từng chủ đề, xây dựng

được các biện pháp dạy học cùng với các hoạt động tương thích với các thành tố đó Dựa trên cơ sở lí luận và các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học,

nghiên cứu đã xây dựng những biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán

10

học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Đại số tổ họp” ở trung học phổ thông như:

(1) Tập luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, đặt câu hởi khi giải toán trong dạy học chủ đề “Đại số tổ hợp” ở trung học phổ thông

(2) Hướng dẫn học sinh xét bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được các cáchgiải khác nhau trong dạy học chủ đề “Đại số tổ hợp” ở trung học phổ thông

(3) Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa cho học sinh thông qua các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí trong dạy học chủ đề “Đại số tồ họp”

Nghiên cứu thể hiện những yêu cầu, đòi hỏi giáo viên- người hướng dẫn và

truyền lửa cho học sinh trong quá trình thực hiện biện pháp, họ cần chú ý dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của người học nhằm hiện thựchóa các biện pháp sư phạm trong những điều kiện thực tiễn của quá trình dạy học

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn, nghiên cứu của tác giả Phạm Văn Quân [29] đẫ rút ra một số kết quả nghiên cứu lý luận quan trọng- làm căn cứ khoa

học để đưa ra những quan điểm về năng lực tư duy và lập luận toán học Trên cơ sở

định hướng xây dựng các biện pháp, tác giả đã xây dựng các biện pháp phát triển tưduy và lập luận toán học cho học sinh giỏi trong dạy học hệ thức lượng trong tam giác như sau:

(1) Tập luyện cho học sinh hoạt động năng lực tư duy và lập luận toán học khi

chứng minh mệnh đề toán học (tính chất định lý, bài tập)

(2) Thiết kế tinh huống tập luyện cho học sinh các hoạt động khái quát hóa,

đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán kết quả để đào sâu, mở rộng bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông

(3) Tập luyện học sinh các hoạt động năng lực tư duy và lập luận toán học khi

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài tập có nội dung thực tiễn

(4) Tập luyện cho học sinh khắc phục nhừng khó khăn, sai lầm về năng lực tư

duy và lập luận toán học khi vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông trong quá

trình giải bài tập

Các biện pháp đà đưa ra một số gợi ý, minh họa rõ ràng cho giáo viên về cách

11

thức dạy học những nội dung hệ thức lượng trong tam giác vuông cụ thế đế tác độngđến những kỹ năng tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 9 Cuối cùng tác giả

kết luận lại rằng phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh là định hướng quan trọng trong giáo dục toán học và là mục tiêu lâu dài trong dạy học toán, cần tiếp tục

như hàm số đồ thị, phương trình và bất phương trình (Đại số), đa giác, tam giác đồng dạng (Hình học), và trong toàn bộ quá trình học toán của học sinh ở bậc học phồ

thông cũng như bậc cao đẳng, đại học

1.1.2 Nghiên cứu về phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc giảng dạy chủ đề đa thức

Theo nghiên cứu của John Smith [41] tập trung vào việc phát triến khả năng tư

duy và lập luận toán học thông qua việc giảng dạy chủ đề đa thức Nghiên cứu này

logic và lập luận cùa học sinh trong việc giải quyết các bài toán và vấn đề liên quanđến đa thức John Smith đã đề xuất các phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả

để khuyến khích học sinh suy nghĩ logic, phân tích, và vận dụng kiến thức toán học vào thực tế như:

(1) Sử dụng các phương pháp tương tác bao gồm thảo luận nhóm, giải quyết

bài toán thực tế và thực hành thực tế, để khuyến khích học sinh tham gia tích cực và

phát triển tư duy logic

(2) Cung cấp cho học sinh những bài toán đa thức phức tạp và yêu cầu học sinh

áp dụng các kỹ năng suy luận và tư duy toán học để giải quyết vẩn đề

(3) Thiết kế câu hỏi khó và khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu để khám phá và

tìm hiểu về tính chất của đa thức

(4) Cung cấp phản hồi cho học sinh về quá trình giải quyết bài toán đa thức và hướng dẫn cá nhân để họ hiểu và khắc phục những khó khăn cụ thể

(5) Sử dụng các phần mềm và công cụ công nghệ hỗ trợ như máy tính và phần

mềm đa phương tiện để giúp học sinh thực hành và tương tác với đa thức một cách

năng động và sáng tạo

12

Thông qua nghiên cứu, John Smith đà kết luận rằng các phương pháp giảng dạy này nhàm phát triển tư duy toán học và khả năng lập luận cùa học sinh, giúp họ

hiểu sâu hơn về khái niệm và tính chất của đa thức Nghiên cứu của John Smith đãđóng góp quan trọng vào việc hiểu sâu hơn về cách phát triển khả năng tư duy toán

học và lập luận thông qua việc giảng dạy chủ đề đa thức Các phương pháp giảng dạy được đề xuất trong nghiên cứu này có thể áp dụng để cải thiện chất lượng giảng dạy và phát triển tư duy toán học của học sinh

Nghiên cứu của Sarah Lee [42] tập trung vào việc nâng cao khả năng lập luận toán học và tư duy phê phán thông qua việc giảng dạy chủ đề đa thức Nghiên cứu

này có mục tiêu khám phá cách giảng dạy chủ đề đa thức có thế gia tăng khả năng

lập luận logic và tư duy phê phán của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề toánhọc Sarah Lee đã đề xuất và áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệuquà để khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu sắc, phân tích và thể hiện lập luận logic của mình trong việc áp dụng kiến thức về đa thức Qua nghiên cứu, Sarah Lee đà tìm

ra các phương pháp giảng dạy, bao gồm sử dụng các tình huống thực tế, đặt câu hỏi

khéo léo, khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức về đa thức vào việc giải quyết vấn đề toán học phức tạp và áp dụng công nghệ trong giảng dạy Những phương

pháp này đã giúp phát triền khả năng lập luận toán học và tư duy phê phán của học

sinh, giúp họ hiếu rõ hơn về khái niệm và tính chất cúa đa thức

Nghiên cứu của Nguyền Văn An [1] tập trung vào việc áp dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học cơ

sở Trong nghiên cứu này, tác giả đã tim hiểu về cách giảng dạy chủ đề đa thức bằng

cách sử dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo, khác biệt và hấp dẫn Mục tiêu của nghiên cứu là cải thiện khả năng tư duy toán học của học sinh Trung học cơ sở thông qua việc áp dụng phương pháp giảng dạy mới Tác giả đã đề xuất một số

phương pháp giảng dạy sáng tạo, như sử dụng các tình huống thực tế, áp dụng đaphương tiện và sử dụng các trò chơi giáo dục đế giúp học sinh hiểu và vận dụng kiến

thức về đa thức một cách sáng tạo Cách tiếp cận này nhàm phát triền khả năng tư

duy, logic và sự sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các bài toán và vấn đề

13

liên quan đến đa thức.

Nghiên cứu của Trần Thị Hoa [191 nhằm mục tiêu khám phá cách giảng dạy

chủ đề đa thức có thề tăng cường năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh Tác giả đã đề xuất một số phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả nhằm khuyến khích học sinh tư duy sâu sắc, phân tích và lập luận hợp lí trong việc áp dụng kiếnthức về đa thức Thông qua nghiên cứu, Trần Thị Hoa đã tìm ra các phương pháp giảng dạy, bao gồm sử dụng các ví dụ thực tế, đặt câu hỏi kích thích tư duy và khuyến

khích học sinh tư duy logic và lập luận trong việc giải quyết các bài toán liên quanđến đa thức Những phương pháp này đã giúp phát triền năng lực tư duy và lập luận

toán học của học sinh, giúp họ hiếu sâu hơn về khái niệm và tính chất của đa thức

Thông qua các đề tài nghiên cứu trên, đề đáp ứng nguồn nhân lực cho xã hội

thì phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh là một trong nhữngyếu tố cần thiết Và để đáp ứng nhiệm vụ đó, chúng ta cần đào tạo, bồi dường giáo

1.1.3 Một số kết luận

Phân tích một số quan niệm về tư duy, lập luận và kết quá nghiên cứu của các

nhà khoa học trong và ngoài nước, chúng ta có thể đi đến một số kết luận như sau:

Tư duy là quá trình tâm lí, hoạt động và là quá trình nhận thức Tư duy có nảy

sinh, có diễn biến và có kết thúc do đó tư duy được xem xét như một quá trình

Tư duy là quá trình tâm lí vì nó phản ánh một cách gián tiếp hiện thực khách

quan những thuộc tính chung và bản chất về sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biếttrước đó Cũng có thể nói tư duy là quá trình hoạt động, vì tư duy được diễn ra bằngcách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định: phân tích, tổng hợp, so sánh,

trừu tượng hóa, khái quát hóa Trong hoạt động thực tiễn, con người phải tim hiểu

và nhận thức nó để biến đối được hiện thực và nhờ đó mà nhận thức Tư duy mang

tính sáng tạo đồng thời nó cũng là giai đoạn cao của quá trình nhận thức

Lập luận là lí lẽ được đưa ra một cách có hệ thống đế trình bày nhằm đi đến một kếtluận về một vấn đề nào đó Trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà

học sinh phải hoàn thành, các em cần dựa vào những yếu tố đã cho của đề bài hay

14

chính là giả thiết của bài toán, tư duy và lập luận đế xác định chuồi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập.

Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đà đặc biệt dành sự quan tâm chú ý tới vấn đềphát triển năng lực tư duy và lập luận toán học bởi nó có một sức hút lạ ki Điều này

cho thấy tầm quan trọng của vấn đề nghiên cứu trong hoạt động dạy và học Tuy

nhiên, trong các công trình nghiên cứu trên đây của các tác giả thường không đi sâu

khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học

mà tách rời thành hai mảng riêng biệt để nghiên cứu hoặc nếu có thì mới chỉ dừng lại ở việc phát triển năng lực tư duy (Năng lực chung) thông qua dạy học môn Toán

chứ chưa tập trung tác động cụ thế đến từng thành tố của năng lực tư duy và lập luậntoán học (Năng lực đặc thù) gắn liền với chương trình giáo dục phổ thông 2018

Tóm lại, trên thế giới và Việt Nam đà có nhiều nghiên cứu về tư duy, tư duylinh hoạt, tư duy sáng tạo, tư duy logic, song ít thấy nghiên cứu về năng lực tư duy

và lập luận toán học của học sinh Trung học cơ sở Đặc biệt trong bối cảnh đối mới

giáo dục, nghiên cứu hình thức tổ chức dạy học phát triền năng lực này cho học sinh

còn khá mới mẻ cho giáo dục Việt Nam hiện nay Qua tìm hiếu cũng có thế thấy cáccông trình nghiên cứu phát triển năng lực tư duy cho học sinh Trung học cơ sở nhưngchưa có nghiêncứu cụ thể nào xoáy sâu vào vấn đề dạy học chủ đề đa thức theo hướng

phát triển nàng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7

1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2.1 Cẩu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2.1.1 Năng lực

Năng lực là một khái niệm trừu tượng của tâm lí học, cho đến nay vẫn có nhiều

cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau Theo Từ điển tiếng Việt [28], năng lực có

2 nghĩa chính, một là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc điều kiện tự nhiên sằn có

để thực hiện một hoạt động nào đó; hai là phẩm chất tâm lí và sinh lí, tạo cho con

người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Theo Đỗ Đức Thái và cộng sự [35], năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triến nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con

15

người huy động tống hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như

hứng thú, niềm tin, ý chí, thành công thực hiện một loại các hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Theo Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương [26]: Năng lực của một người

là nói đến khả năng kết họp các kiến thức, kĩ năng (nhận thức và thực hành), thái độ,

động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức đề thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả

Theo Hoàng Hòa Bình [2]: Năng lực có hai đặc trưng cơ bản là “được bộc lộ,

thể hiện qua hoạt động” và “đảm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả mong muốn”

Theo Nguyễn Thu Hà [17] thì sự kết hợp linh hoạt giừa các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tố chức đề thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả

cao chính là năng lực

Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực theo Bộ Giáo dục

và Đào tạo [7]: “Năng lực là thuộc tinh cá nhản được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tông họp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tỉnh cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn

trong những điều kiện cụ thê

Mô hình cấu trúc năng lực: Các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sừ dụng

những mô hình năng lực khác nhau trong cách tiếp cận cùa mình

(1) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hởi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” đểthực hiện tốt vai trò của mình

(2) Mô hình dựa trến cơ sở hành vi cá nhân và tính cách của cá nhân để theođuối cách xác định “con người cần phải như thế nào đế thực hiện được các vai trò

của mình”

(3) Mô hình dựa trên tiêu chuẩn đầu ra và kết quả theo đuổi việc xác định con

người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”

Theo quan điểm của các nhà nghiên cứu, cấu trúc chung của năng lực được mô

16

tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau:

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

Các thành phân câu trúc của năng lực

Là khả năng thục hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá

kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chú yếu gắn với

khả năng nhận thức và tâm lý vận động

thông qua việc học phương pháp luận-Giải quyết vấn đề đối với những hành động

có kế hoạch, có định hướng mục đích rõ ràng trong việc giải quyết các nhiệm vụ hay

vấn đề được giao Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chuyên

môn và phương pháp chung Trung tâm cùa phương pháp nhận thức là những khả

năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức

- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong

những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau

mà ở đó có sự phối hợp chặt chè với những thành viên khác Nó được tiếp nhận qua

việc học giao tiếp và ứng xử

- Năng lực cả thê (Individual competency): Là khả năng độc lập, tự chủ trong

17

việc xác định, đánh giá được những cơ hội phát triên cũng như những giới hạn củabản thân đồng thời phát triển được tài năng, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức

và hành vi ứng xử Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc, đạo đức và liên quanđến tư duy cũng như hành động tự chịu trách nhiệm

Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thế cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyênmôn, nghề nghiệp khác nhau Bên cạnh đó, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp khác

nhau người ta cũng mô tả các loại năng lực đặc thù phù hợp với chuyên môn đó Đối với giáo viên thỉ cấu trúc năng lực bao gồm những nhóm cơ bản sau: năng lực dạy

nghiệp và phát triên trường học.

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng tiếp cận nănglực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ

năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng

lực cá thể Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ.Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này

Dạy học theo tiếp cận năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:

- Nhóm năng lực làm chủ bản thân: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn

đề, năng lực sáng tạo, năng lực quản lý

- Nhóm năng lực về quan hệ xà hội: Năng lực giao tiếp, nàng lực hợp tác

- Nhóm năng lực công cụ (Các năng lực này sẽ được hình thành trong quá trình

hình thành các năng lực ở trên): Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông, nănglực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán

ỉ 2.1.2 Tư duy

Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức

một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các

khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mốiliên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thế tách rời khỏi hoạt

18

động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biêu cho xã hội loài người cho nên tư

duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những

kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quátrình như trừu tượng hoá, phân tích tổng họp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định

và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

Theo Từ điển tiếng Việt [28]: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn

Quang Uẩn [181 đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”

Tư duy là trình độ cao và phức tạp cùa sự phản ánh, trong đó nó tạo ra sản phẩm

tinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phân tích và tống họp, Đó là quá trình vận dụng khái niệm theo quy luật

logic và cả trực giác để đạt được chân lý Đó là quá trình không ngừng bổ sung, tìm tòi, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư duy trong con người và sử dụng những kết quả

ấy làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính Trong nhận thức cảm tính, các hình ảnh và

thông tin ghi nhận được là nhờ sức mạnh cảm giác cùa giác quan sinh học, còn lý tính là bản tính tinh thần của tư duy, dựa trên hệ thần kinh trung ương ở não người, điều khiến khả năng suy nghĩ của con người Cái lý tính ấy, chỉ ở con người mới có

Do đó nói nhận thức của con người là chú yểu nói tới lỷ tinh tức là tư duy

Tư duy không phải là vật chất cầm, nắm được nhưng lại có thể biểu hiện rõ ở

nhiều mặt trong cuộc sống như trong cách giao tiếp thông qua ngôn ngữ hay thông qua hành động thể hiện bằng sản phẩm hoặc thông qua cảm xúc Có rất nhiều cách

để nhìn ra tư duy của một người Tư duy cũng có thể được nuôi dường và phát triền thông qua tập luyện hoặc được khai phá trong những trường hợp nhất định, trong

19

những hoàn cảnh đặc biệt.

1.2.1.3 Các đặc điểm của tư duy

Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy được nảy sinh khi gặp hoàn cảnh khó khăn,hoàn cảnh có vấn đề Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết

cũ, phương pháp hành động đã biết của con người không đủ để giải quyết, lúc đó con người đặt mình trước tình huống giải quyết vấn đề đó dựa trên các kiến thức khoa học, lúc đó tình huống đó còn được gọi là tình huống có vấn đề Khi ấy con người phái vượt qua khởi phạm vi những hiểu biết và đi tìm cái mới hay nói khác đi là con

người phải tư duy

Tính khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng đi sâu vào sự vật hiện tượng tìm hiểu được mối liên hệ giữa chúng và phản ánh được nhừng thuộc tính chung, những

quan hệ có tính quy luật cùa hàng loạt sự vật, hiện tượng Chính vì thế mà tư duy có

tính khái quát

Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách giántiếp thông qua ngôn ngữ, hay nói cách khác là tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ.Thông qua các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được

khái quát và diễn đạt trong các từ, các cụm từ, ngữ nghĩa của câu Trên cơ sở nắm được các quy luật các bản chất sự vật hiện tượng con người đã phát minh ra nhiềucông cụ cũng như phương thức tiếp cận vấn đề từ đó nhận thức và phát triến thế giới ngày một tốt đẹp hơn

Tư duy của con người có mối quan hệ mật thiết với với ngôn ngừ: Phương tiện biểu đạt suy nghĩ của con người là thông qua ngôn ngữ và phản ánh kết quả của tư

tính nên hoạt động tư duy không thể tồn tại nếu không có ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thế tồn tại ngoài tư duy

Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm

tính thuộc hai mức độ riêng biệt nhưng luôn thống nhất với nhau và có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời nhau được, chúng chi phối bổ sung, hỗ trợ lẫn nhau trongquá trình phát triến nhận thức của con người

20

J 2 ỉ 4 Các thao tác tư duy cơ bản

Trong quá trình tư duy, học sinh tiến hành quá trình lĩnh hội kiến thức nhằm

giải quyết một vấn đề nào đó Tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác

tư duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra Các thao tác tư duy cơ bản là: Phân

tích- tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa

Theo từ điển Tiếng Việt [28] “Phân tích là phân chia thật sự hay tưởng tượng

một đối tượng nhận thức ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; Tổng hợp là tổ hợp

tưởng tượng hay thật sự các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể, trái với

phân tích”

Như vậy, có thể hiểu phân tích là dùng trí óc chia tách cái toàn thể ra thành các

bộ phận, còn tồng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần, các bộ phận riêng lẻ của cái toàn thể Phân tích cái toàn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc

lộ mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể; không phân tích để hiếu cái bộ phận

thì không thế hiếu được cái toàn bộ, ngược lại, không tồng hợp nghiên cứu cái toàn

bộ thì không thể hiểu được cái bộ phận trong cái toàn thể như thế nào

b) So sánh và tương tự

So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy được sự giống nhau, khác nhau

hoặc hơn kém nhau; là tìm ra những điếm chung và những điếm riêng cùa đối tượng,

sự kiện

Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất, quan hệ của

những đối tượng toán học khác nhau Thường xem xét sự tương tự trong toán học trên các khía cạnh♦ sau:

- Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau

21

- Hai hình là tương tự nếu có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trò của

chúng giống nhau trong vấn đề nào đó

- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có nhừng thuộc tính tương tự, từ đó ta suy đoán những tính chất từ tập này sang tập khác

Tương tự hoá: Theo G Polya [15] cho rằng “Tương tự là một kiểu giống nhau

nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn và mức độ

đó được phản ảnh bằng khái niệm” Sự khác nhau căn bản giữa ý tương tự và nhừng

loại giống nhau khác là ở ý định của người đang suy nghĩ Những đối tượng giống

nhau phù họp với nhau trong một quan hệ nào đó

c) Khái quát hóa và đặc biệt hóaKhái quát hóa là chuyển từ nghiên cứu một tập họp đối tượng đã cho đến việc

nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số

đặc điểm chung của các phần từ của tập hợp xuất phát

Đặc biệt hóa là quá trinh ngược lại của khái quát hóa, chuyến từ nghiên cứu

một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó

Khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được dùng trong tìm tòi và giải toán Từ một

tính chất nào đó, muốn khái quát hóa thành một dự đoán nào đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa, nếu kết quả đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ

khái quát hóa, nếu sai ta dừng lại

d) Trừu tượng hóa

về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tách ra từ một đối tượng toán học

Trừu tượng hóa thoát khỏi nội dung có tính chất liệu Trừu tượng hóa gắn liền với

cụ thể hóa Nó cũng có liên hệ mật thiết với khái quát hóa Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát rộng và sâu hơn Trừu tượng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc của sự hình thành các khái niệm toán học

Trừu tượng hóa: Theo Chu cẩm Thơ [36]: Trừu tượng hóa là “Tách riêng trong

tư duy một đặc tính, một quan hệ nào đó ra khỏi những đặc tính, quan hệ khác của sự

vật để nhận thức một cách sâu sắc hơn”, về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác

tách ra từ một đối tượng toán học một tính chất để nghiên cứu riêng tính chất đó

22

Trừu tượng hóa làm cho ta có cách nhìn khái quát hóa sâu hơn và rộng hơn Trừu

tượng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc cùa các khái niệm toán học

1.2.1.5 Năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện

và dưới nhiều góc độ khác nhau

“Nàng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng

và giải thích toán học trong nhiều ngừ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử

dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”

Theo tài liệu tập huấn PISA 2015 do Bộ Giáo dục và Đào tạo [16]: “ Năng lực

toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khải niệm,

phương pháp, sự việc và công cụ đê mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nỏ

Năng lực toán học là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối

các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí

Theo quan điểm của UNESCO thì có 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là:

1 Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm

2 Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu

3 Năng lực dịch chuyển dữ liệu kí hiệu

4 Năng lực biểu diễn dừ liệu bằng kí hiệu

5 Năng lực theo dồi một hướng suy luận hay chứng minh

6 Năng lực xây dựng một chứng minh

7 Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán Toán học

8 Năng lực áp dụng cho bài toán không Toán học

9 Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thế sử dụng

23

10 Năng lực tìm cách khái quát hóa Toán học.

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, các năng lực Toán học cần

hình thành cho học sinh đó là:

- Năng lực tư duy

- Năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo

- Năng lực mô hình hóa

- Năng lực giao tiếp Toán học

- Năng lực sử dụng thiết bị công nghệ thông tin và truyền thông

- Năng lực tính toán

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học nhưng mục đích then chốt

nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống

Vi thế chúng tôi thống nhất theo tinh thần chương trình giáo dục phổ thông mớiquan niệm về năng lực toán học là tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng lực toán học Và năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực

tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn

đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán

ỉ 2.1.6 Lập luận

Lập luận là hoạt động sử dụng ngôn từ bằng công cụ ngôn ngữ, người nói hoặcviết đưa ra những lý lẽ, dẫn chứng để người nghe hoặc đọc đến một kết luận khẳng

định hoặc phủ định (một vấn đề nào đó) mà người nói hoặc viết muốn đạt tới

Lập luận được định nghĩa rất khác nhau tùy theo ngữ cảnh của hiểu biết về lý tính như là một hình thức của tri thức Định nghĩa logic là hành động sử dụng lý tính

để rút ra một kết luận từ các tiền đề nhất định bằng cách sử dụng một phương phápluận cho trước

ỉ 2.1.7 Lập luận toán học

Khái niệm về “Lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu Trong luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc [25], ông đưa ra khái niệm “Lập luận là sắp xếp lý lẽ một

24

cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề”

Trong việc dạy học Toán ở trường phổ thông thì việc rút ra kết luận bằng các lập

luận phải dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theo khuôn mẫu

Như vậy có thể hiểu, trong môn Toán học, năng lực lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học

để đưa ra các kết luận đúng Bằng chuỗi các suy luận logic để giải quyết vấn đề đã

cho tạo ra kết quả của quá trình tư duy logic Theo đó năng lực lập luận toán học ở

mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói

chung Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập nhằm giải

quyết các vấn đề toán học hay vấn đề xuất phát từ thực tế mà cá nhân học sinh phải

hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận

để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề một cách thấu đáo và có cơ sở

khoa học và kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ được đưa ra lập luận này chúng

tôi gọi là lập luận toán học

7.2. ỉ 8 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo tinh thần chương trình giáo dục phồ thông 2018 thì năng lực tư duy và

lập luận toán học thể hiện qua việc người học thực hiện được các thao tác tư duy: so

sánh, phân tích, tống hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch

Huy động mọi kiến thức đế giải quyết một vấn đề toán học nào đó Trước khi đưa ra

kết luận người học chỉ rõ ra được các chứng cứ lí lẽ và biết lập luận hợp lí, chắc chắn

đồng thời người học cũng giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn

đề về phương diện toán học

Đặc biệt đối với cấp Trung học theo chương trình giáo dục phố thông 2018 thì

yêu cầu đối với năng lực này buộc học sinh phải thực hiện được các thao tác cùa tư

duy tương đối thành thạo, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong

những tình huống tương đối phức tạp và lý giải được kết quả của việc quan sát

Người học chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý khi kết luận

Người học sử dụng thành thạo được các phương pháp lập luận, quy nạp cũng như

duy diễn để nhìn ra những kĩ thuật khác nhau trong việc giải quyết vấn đề được đặt ra

25

Người học cũng giải thích hoặc điều chỉnh được các cách thức giải quyết vấn

đề trên cơ sở phương diện toán học

Người học phát biểu được hoặc trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn

đề Bên cạnh đó học có thể chứng minh, điều chỉnh hoặc giải thích được các giảipháp thực hiện về mặt toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học, chúng tôi hiếu năng lực tư duy và lậpluận toán học là một thành phần của năng lực toán học, việc học toán của học sinh

là việc tập trung vào khả năng thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc

bác bỏ), từ đó lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả

1.2 ỉ 9 Sự cần thiết của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Việc phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh có vai trò cấp

thiết trong việc học tập nói riêng cũng như trong cuộc sống nói chung Học sinh sẽgiao tiếp tốt hơn, phát triến trí thông minh, nắm vững các bản chất toán học, liên hệ với các môn khoa học khác nhờ đó mà hình thành các kĩ năng khoa học chuyên sâu

* Những biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Khi nghiên cứu về tầm quan trọng và các thành tố cùa năng lực tư duy và lậpluận Toán học, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm phát triến cho học sinh nănglực tư duy và lập luận toán học như sau:

- Giáo viên cần trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, vừng vàng,sâu sắc về các khái niệm, các định lý, các tính chất, các quy tắc,

- Đưa ra các tình huống để học sinh vận dụng kiến thức theo các cấp độ từ nhận

1.2.2 Biêu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 trong việc học chủ đề đa thức

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán L6J, một trong những biểu

hiện quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học là “Thực hiện được tương

biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan

sát”. Từ các bài toán đếm quen thuộc, học sinh có thế tự tìm lời giải cho các bài toán

tương tự, tìm ra được sự khác nhau giữa các bài toán, và cao hơn là có thể phát biểu

các bài toán mới

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), nghiên cứu về các thành phần của năng

lực tư duy và lập luận toán học có những điểm khác nhau, nhưng nhìn chung có các

thành tố: khả năng phân tích- tống hợp Vấn đề, khả năng suy luận, thử nghiệm các

giải pháp giải quyết vấn đề, khả năng đánh giá và cải tiến giải pháp, khả năng nhận

biết, đưa ra các lập luận, cung cấp bàng chứng và đưa ra kết luận Trong bài nghiên

cứu này, chúng tôi đã tiếp cận năng lực tư duy và lập luận toán học theo quan điểm

của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), năng lực tư duy và lập luận toán học được biểu

hiện thông qua:

- Học sinh thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, tương

tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, cụ thế hóa, trừu tượng hóa; quy nạp, diễn dịch

- Học sinh chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí, chắc chắn trước khi

đưa ra kết luận

- Học sinh giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương

diện, nêu và trả lời được câu hởi khi lập luận, giải quyết vấn đề; giải thích, chứng

minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện

- Học sinh có thế diễn giải nhừng khái niệm liên quan đến đa thức như hệ số, bậc,

phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và biểu diễn đa thức dưới dạng công thức

hoặc đồ thị

- Học sinh có khả năng phân tích, tóm tắt và giải quyết các vấn đề liên quan đến đa

thức Điều này bao gồm phân tích cấu trúc của đa thức, xác định mối quan hệ giữa

27

các thành phần cùa đa thức và xác định giá trị của biếu thức đa thức trong một số

trường hợp cụ thể

suy luận và chứng minh các phát biểu liên quan đến đa thức

1.2.3 Cấp độ của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 trong việc học chủ đề đa thúc

Đe mô tả các mức độ phát triển khác nhau của năng lực tư duy và lập luận toán

học mà học sinh cần đạt được, chúng tôi tham khảo bảng đặc tả môn Toán Trung học

cơ sờ của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2022 để xây dựng thang đánh giá

năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh theo bốn mức độ: nhận biết, thông

hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao, như sau:

Bảng 1.1 Bảng cấp độ biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học

Nhận biết

- Nhận biết được biểu thức số

- Nhận biết được định nghĩa đa thức một biến

- Nhận biết được cách biểu diễn đa thức một biến

- Nhận biết được khái niệm nghiệm cùa đa thức một biến

- Tính được giá trị của một biểu thức đại số

- Sắp xếp được đa thức một biến theo chiều lũy thừa tăng dần hoặc

giảm dần của biến

- Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biển

- Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được nhữngtính chất của các phép tính đó trong tính toán

Vận dụng thấp - Giải quyết được bài toán đa thức từ 2 cách khác nhau trở lên

- Áp dụng được các kỹ thuật và phương pháp khác nhau để tiếp

cận bài toán, như sử dụng phép chia đa thức, rút gọn, tim nghiệm,

28

đưa ra những lí lẽ chứng minh phân tích bài toán theo các góc độ

khác nhau và đưa ra kết luận về kết quả từ những góc độ đó

Vận dụng cao - Giải quyết được các bài toán thực tế và vận dụng vào các lĩnh vực

khác như hình học và vật lý

- Tính được tổng hệ số của một đa thức bất kì

Tuy nhiên, đê đạt được mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học cao hơn, học sinh cần có kiến thức sâu về đa thức và thực hành nhiều bài tập để rèn kỹ năng

giải quyết vấn đề và phân tích toán học Các phương pháp giảng dạy và tài liệu học

phải được thiết kế sao cho phù hợp với cấp độ và khả năng của học sinh đề giúp họ

phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học một cách hiệu quả

Cấp độ của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 7 trong việc học chủ đề đa thức có thể khác nhau Một số học sinh có thể đà phát triển khá tốt

trong lĩnh vực này và có khả năng áp dụng các phép toán và khái niệm đa thức vào

việc giải quyết bài toán Trong khi đó, một số học sinh khác có thể gặp khó khăn và

cần thêm thời gian và hướng dẫn để nắm vững các khái niệm và phép toán liên quan

đến đa thức

Đe nâng cao Cấp độ năng lực tư duy và lập luận toán học cùa học sinh lóp 7 trong việc học chủ đề đa thức, giáo viên có thể áp dụng các phương pháp giảng dạy

thích họp như sử dụng ví dụ và bài tập đa dạng, hướng dẫn phân tích bài toán, khuyến

khích học sinh thảo luận và thực hiện nhiều cách giải quyết, và tạo cơ hội cho học

sinh áp dụng đa thức vào các bài toán thực tế

Bên cạnh đó, giáo viên cũng nên cung cấp phản hồi và đánh giá đầy đủ để học sinh nhận biết được điểm mạnh, điểm yếu và tiếp tục phát triển năng lực cùa mình

Sự ủng hộ, khuyến khích và tạo cơ hội thực hành sẽ giúp học sinh tăng cường năng

lực tư duy và lập luận toán học trong việc học chú đề đa thức

29

1.3 Thực tiễn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lóp 7

1.3.1 Đặc điếm chương trình, sách giáo khoa môn Toán lớp 7, nội dung đa thức

1.3.1.1 Đặc đỉêm chương trình môn Toán lớp 7

- Cơ sở lý thuyết: Chương trình môn Toán lớp 7 xây dựng cơ sở lý thuyết vững chắc

để học sinh có thể hiểu và áp dụng trong việc giải quyết các bài toán

- Phạm vi kiến thức: Chương trình môn Toán lớp 7 bao gồm đa dạng các chủ đề như:

+ Đại số: Học sinh sẽ học số hữu tỉ, số thực cùng các phép toán trên đó; tỉ lệ thức;

biểu thức đại số và đa thức một biến

4 - Hình học: Học sinh sẽ nghiên cứu đường thắng vuông góc, đường thẳng song song,

tiên đề Euclid, các trường hợp tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác và các đường đồng quy trong tam giác nhằm phát triển kĩ năng quan sát và

nhận biết các yếu tố, dấu hiệu trong hình học phẳng Học sinh cũng được làm quen

với hình học không gian như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng

cùng các công thức tính diện tích và thế tích khối hình

+ Xác suất và thống kê: Học sinh sẽ được giới thiệu về các khái niệm cơ bản về xác

suất và thống kê Họ sẽ học cách thống kê dữ liệu và làm quen với các biến cố có thế

hoặc không thể xảy ra, biến cố chắc chắn xảy ra đồng thời biết cách tính xác suất một

số trò chơi đơn giản

- Phương pháp giảng dạy: Chương trình chú trọng vào việc tạo cơ hội cho học sinh

tham gia tích cực vào quá trình học tập Thông qua các bài tập, thảo luận nhóm và

thực hành, học sinh được khuyến khích rèn kỹ năng làm việc nhóm, tư duy phản biện

và giải quyết vấn đề Những phương pháp phố biến có thể kể đến như:

+ Sử dụng hình ảnh, mô hình và đồ họa đế giải thích các khái niệm toán học một

cách trực quan Điều này giúp học sinh dễ hiểu và tạo được liên kết tốt hơn giữa lý

thuyết và thực tế

+ Tổ chức học sinh thành nhóm nhở để thảo luận và giải quyết các bài toán toán học

cùng nhau Phương pháp này khuyến khích tương tác và học tập cộng tác trong lớp

học

+ Cung cấp nhiều bài tập và ví dụ thực tế để học sinh có thể áp dụng những kiến thức

30

đã học vào các tình huống thực tế Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày.

thực hành các khái niệm toán học Điều này giúp tăng cường sự thích thú và sự tương

tác của học sinh với môn học

- Tính ứng dụng: Chương trình môn Toán lớp 7 liên kết kiến thức toán học với cáctình huống thực tế trong cuộc sống như:

+ Kiến thức về căn bậc hai trong chương trình Toán lóp 7 giúp học sinh tính toán các độ dài, diện tích và thể tích có liên quan

+ Toán lớp 7 dạy học sinh cách tìm tỉ số trong các bài toán liên quan đến tỷ lệ Điều

này rất hữu ích khi học sinh cần so sánh các giá trị, tính phần trăm hoặc giải quyết

van đe liên quan đen tỷ lệ, tính lài suât tiên gửi, tiên vay ở các ngan hàng

+ Học sinh được học cách tính diện tích và thể tích của các hình học đơn giản Kiến thức này có thể được áp dụng trong xây dựng, kiến trúc, ngành công nghiệp sản xuất,

- Chi tiết nội dung: Chương trình môn Toán lớp 7 cung cấp nội dung mang tính phân

loại, từ kiến thức cơ bản đến nâng cao Học sinh được hướng dẫn từng bước tiến và

có cơ hội rèn luyện từng kỹ năng cụ thể Không chỉ vậy, chương trình môn Toán lóp

7 có đặc điểm nổi bật như cung cấp cơ sở lý thuyết, đa dạng chù đề, áp dụng thực tể

thức và phát triến các kỹ năng toán học trong quá trình học tập

- Các chủ đề thành phần: Sách giáo khoa môn Toán lớp 7 được chia thành các chủ đề khác nhau như số và đại số, hình học và xác suất thống kê, hoạt động thựchành trải nghiệm Mỗi chủ đề nhằm giúp học sinh hiếu và áp dụng kiến thức toán học

31

vào các vấn đề cụ thể.

- cấu trúc tương thích: Sách giáo khoa được thiết kế có cấu trúc logic và tương

thích, giúp học sinh dễ nắm bắt và tiếp thu kiến thức Những khái niệm cơ bản được

giải thích trước, sau đó là phần luyện tập để rèn kỹ năng và cuối cùng là các bài tập

tổng hợp để áp dụng kiến thức đã học

- Phát triền từ dễ đến khó: Sách giáo khoa môn Toán lớp 7 đi từ nhừng vấn đề đơngiản đến những vấn đề phức tạp hơn, từ cơ bản đến nâng cao Qua việc thực hành từng

cấp độ khó, học sinh được rèn luyện từng bước và xây dựng nền tảng vững chắc

- Các ví dụ và bài tập đan xen vào lí thuyết: Sách giáo khoa đi kèm với các ví

dụ và bài tập phong phú, giúp học sinh áp dụng và rèn kỹ năng toán học Các bài tập

đa dạng, từ cá nhân đến nhóm, từ lớn đến nhỏ, từ cơ bản đến ứng dụng Điều này

giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic

- Tính ứng dụng thực tiễn: Các bài tập và ví dụ trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 liên quan đến thực tiễn cuộc sống Học sinh được khuyến khích áp dụng kiến

thức toán học vào các tinh huống thực tế như tính tiền, tính diện tích, hay trong ngành

Nội dung đa thức trong sách toán lớp 7- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sốngnằm trong chương biểu thức đại số và đa thức một biến bao gồm các khái niệm cơ

bản về đa thức và các phép toán liên quan Dưới đây là một tóm tắt về nội dung

chính:

a) Khái niệm đa thức và đa thức một biến

- Định nghĩa đa thức: Đa thức là tổng gồm nhiều đơn thức Mỗi đơn thức được gọi

là một hạng tử cùa đa thức đó

- Đa thức một biến:

Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến

Một số cũng được coi là một đơn thức một biến

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của

biến trong đa thức đó

32