Các phương pháp số giải phương trình vi phân đạo hàm riêng và dứng dụng bài toán tĩnh và động của tấm sandwich

esđi Z Sea oe BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÀO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỤN a * TRUONG DAI HOC XAY DUNG SX A elie eae ee ad a : KHOA DAO TAO SAU ĐẠI HỌC⁄ aahBe aT ad ihe : riya hass _.-HỌ VÀ TÊN: N.C.S PHAM ĐỨC PHUNG be Leh š -_ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỊ PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ ÚNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM SANDWICH TRUONG DHXD-HN HỊNG TTTL-THƯ VIỆN |Ì- 690.21 -PH-P 2003 _ Hà nội, - 2003 no ihn SG SEEE-E-.-————_— .- - - LS at EL Ut SY BO GIAO DUC VA DAO DAO TRUONG DAI HOC XAY DUNG HO VA TEN: N.C.S PHAM DUC PHUNG | CHUYEN DE TIEN SY SO CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN TINH VA DONG CUA TAM SANDWICH Chuyén nganh: Sire bén - Két cau Ma so 2.01.02 oF CHUYÊN ĐỀ TIẾN SỸ + `» _" eo om: nd Z S6 don vi hoc trinh : | Can hướng dân : TS Nguyên Văn Phượng PGS.TS Doãn Tam Hoề Ï K,=>œ Khi U,l: U, Tức chuyển vị động lớn nhiều so với chuyển vị tĩnh tần số tải trọng động (tải trọng nổ, tải trọng động đất) œ gần với tần số dao động riêng Ô kết cấu Hiệu ứng gọi hiệu ứng động Đặc biệt, œ = Ð Ku->œ - Đây tượng cộng hướng gây phá hủy kết cấu 4.3.2 Hệ n bậc tự Sau rời rạc hóa hệ kết cấu n bậc tự Bài toán động lực học giải theo phương pháp chồng “mode” trình bày theo bước sau: - Bước l: Qui khốt lượng nút M; 40 - Bước 2: Xác định ma trận độ cứng hệ kết cấu K; - Bước 3: Qui tải trọng nút; - Bước 4: Giải phương trình trị riêng để xác định tần số Ø dạng dao động riêng @; - Bước 5: Xác định: + Khối lượng suy rộng; + Hệ số cản suy rộng; + Độ cứng suy rộng; + Tãi trọng nút suy rộng _ Từ ta đưa hệ n bậc tự hệ gồm n phương trình độc lập, phương trình đặc trưng cho hệ | bac tự Nghiệm hệ phương trình xác định trình bày phần Trường hợp vế phải hàm điều hịa, ta có nghiệm dạng giải tích - Bước 6: Xác định chuyển vị thực hệ U,()= >2 È,.y.();j=1,2, ,n (4.3.8) s=l - Bước 7: Xác định chuyển vị tính tốn hệ U; =U, đó: + Uj, Uj- chuyén vi tinh; U,- chuyền vị động (4.3.9) - Bước §: Đánh giá phản ứng động Chia chu kỳ tải trọng n bước thời gian khảo sát ta xác định thời điểm màở chuyển vị nút đạt cực đại 41 KET LUAN 1, Giải phương trình vị phân nói chung phương trình đạo hàm riêng nói riêng lĩnh vực phức tạp tốn học Những phương pháp giải tích thường dễ cho có nhìn xác chất tượng học Tuy nhiên tốn cho ta lời giải giải tích, đường lối chung giải phương trình phức tạp phương pháp số Mặc dù kết cho đưới dạng số, nhờ xấp xỉ hàm hình dung gần kết thu Rất nhiều phương pháp số khác trình bày giáo trình chuyên sâu Tốn học tính tốn, chúng tơi chọn giới thiệu phương pháp gần gũi với lĩnh vực nghiên cứu Đó phương pháp sai phân, phương pháp rời rạc hoá toán tử vị phân | phương pháp phần tử hữu hạn để giải phương trình đạo hàm riêng ' Các phương pháp vừa nêu phương pháp gần đúng, mức độ xác phụ thuộc vào lưới chia phần tử nhiều hay Nội dung phương pháp nói gọn là: - Phương pháp sai phân phương pháp thay phương trình vị phân tuyến tính phương trình sai phân, hẹ phương trình đại số tuyến tính, giải hệ tìm giá trị gần hàm phải tìm điểm nút lưới sai phân, sở xấp xỉ hàm phải tìm - Phương pháp rời rạc hố tốn tử vi phan gia thiết hàm phải tìm tích hai đa thức nội suy Trên sở phân tích, thấy dạng hàm nội suy (với biến không thứ nguyên điều kiện biên chuẩn) xác dịnh trước, với kích thước điều kiện biên cụ thể kết nhân lên với vec tơ cụ thể - Phương pháp PTHH phương phấp phổ biến, nhiều nhà học thường xuyên sử dụng Trình bày phương pháp nói lên tính hệ thống giải pháp mà cần có để nghiên cứu toán đao động Thay cho việc nghiên cứu toàn kết cấu, người ta chia kết cấu cho thành phần nhỏ (hay gọi phần tử), viết phương trình cho phần tử, dưa đến giải hệ thống phương trình tìm nghiệm tốn Về phần ứng dụng chọn lớp làm đối tượng nghiên cứu Tấm dạng sandwich (hay lớp) sử dụng rộng rãi nước giới, sử dụng kết cấu xây dựng Về mặt 42 lý thuyết thực nghiệm cần phải quan tâm mức đầy dủ đến loại kết cấu Việc chọn mơ hình tính lớp cho phù hợp với thực tế vấn đề khó Vì kết cấu ba lớp sử dụng vật liệu đến mức độ tối ưu, nên trạng thái ứng suất biến dang phải đạt đến giá trị cực trị Với mơ hình tính, sử dụng vật liệu tn theo định ludt Hooke Trong tất toán uốn lớp chịu tải trọng tính động tính độ võng lớp khác nhau, điều phù hợp với thực tế, kết qua thu trạng thái ứng suất biến đạng số liệu đáng tin cậy Vì việc trình bày nội dung phương pháp chiếm địa vị trọng tâm chuyên đề, nên phần ứng dụng han chế tốn tính tốn đao động lớp Cả phương pháp có nhiều mặt ưu việt riêng, “trình nghiên cứu tới áp dụng phương pháp để giải tốu dao động lớp (có bổ sung kết nghiên cứu thực nghiệm cho toán động có kể đến ảnh hưởng lực cản.của vật liệu) Trên sở vừa để đối chứng tìm kết xác đưa khuyến cáo cần thiết cho người sử dụng 43 TAI LIEU THAM KHAO DodnTam.Hoe - Phuong phap tinh (trong kỹ thuật) ĐHXD Hà Nội, 1991 Dodn Tam Hoé - Toan hoc đại cương Á, tập NXB Giáo dục Hà Nội, 1997 Doấn Tam H - Tốn học tính toán ĐHXD (Tài liệu giảng dạy cao học) Phạm Kỳ Anh - Giải tích số NXB ĐHQG Hà Nội Hà Nội, 2000 Pham Đức Phung - Giải toán đao động ba lớp, lớp đàn hồi Luận văn thạc sĩ ĐHXD, Hà Nội, 1998 T Karamanxki - Phương pháp số học kết cấu NXB KHKT (tiếng + Việt) Hà Nội, 1985 7, i Pham Đức Phung - Ap dụng phương pháp PTHH _ phân tích dao động Sandwich có lớp đàn nhớt Tuyển tập Cơng trình khoa học hội nghị toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ VI] - Tập HH Hà Nội, 12/2002 A la Alecxandroyv, R E Lamlerq, B G Xuvrneva - Rastrety elementov aviatxionnykh constructxii trekhsloinye plastiny i oboleki Machinostroenie” (tiéng Nga) Moscva, 1985 V A Smirnov - Rastret plastin sloinovo Strestania “Ctrotizdat” (tiéng Nga) Moscva, 1982 10 A V Alecxandrov - Stroitelnaia mekhanika - Tonkostennye prostran- stvennye sistemy “Stroiizdat” (tiéng Nga) Moscva, 1983 11 Nguyễn Mạnh Yên - Phương phápsố KHKT Hà Nội, 1996 44 học kết cấu NXB MUC LUC Chuong ! Phuong trinh co ban cua tam sandwich 1.1 cần thiết đề tài nghiên cứu ` 1.2 Các mơ hình tính 1.3 Các giả thuyết 1.4 Phương trình vi phân dao động cho Sandwich , 1.5 Cac trudng hdp dac biét Chương II | Phương pháp sai phân giải toán bờ phương trình vỉ phân 2.1 Bài tốn bờ phương trình vi phân thường 2.2 Bài tốn bở phương trình đạo hàm riêng 2.3 Tính đàn hồi theo phương pháp sai phân Chương il " Phương pháp rời rạc hoá toán tu vi phân giải toán bờ 18 phương trình vi phần 3.1 Bài tốn chiều 3.2 Bài toán chiều 18 22 26 3.3 Thi du Chuong 29 IV Phương pháp phần tử hữu hạn 29 4.1 Cơ sở PP PTHH giải toán tĩnh uốn 4.2 Xác định phản ứng động (dao động) uốn 4.3 Bài toán động lực học 29 33 39 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 44 Mục lục 45 45