De thi hoc sinh gioi mon toan lop 10 truong thpt ly thai to bac ninh nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Câu (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) đường thẳng (d) có phương trình Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vng đỉnh Điểm Gọi hình chiếu vng góc điểm trung điểm Xác định toạ độ đỉnh có lên đường chéo , biết đỉnh đường thẳng Cho tam giác ABC tam giác Chứng minh với số Câu (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn nằm ta có: Chứng minh rằng: -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn – Lớp 10 – THPT Lời giải sơ lược Điểm 2,5 Hoành độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình: 0,5 Để d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt  (*) Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm , (1) Theo định lý Viet ta có: nghiệm 1,0 Ta có: 0,5 0,5 Đối chiếu điều kiện (*) ta m = giá trị cần tìm 2.1 1,0 ĐKXĐ: Ta có: với , nên 0,5 BPT 0,5 Vậy BPT có tập nghiệm 2.2 ĐKXĐ: Đặt: PT trở thành: 1,0 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 Với Với 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là: 2.3 1,0 Đặt Khi đó: HPT trở thành: 0,5 (thoả mãn) (loại) * Với 0,5 Với Vậy hệ có tập nghiệm là: 3.1 1,0 B A Gọi E trung điểm đoạn DH Khi ABME hình bình hành suy nên E trực tâm tam giác ADM suy Mà AE//BM nên H E D Phương trình đường thẳng BM qua 0,5 M C nhận làm VTPT là: 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Toạ độ B nghiệm hệ: Vậy 3.2 1,0 BPT viết lại sau: (*) 0,5 Xét Do A, B, C ba góc tam giác nên Vì 0.5 Do Bpt (*) nghiệm với giá trị thực x 1,5 Đặt 1,0 Ta có: 0,5 1,0 Với số thực dương a, b, c từ giả thiết ta có: Khi đó: 0,5 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (cơsi) ta có: (1) Tương tự: (2); Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: Dấu đẳng thức xảy (3) (đpcm) 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác tính điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho phần Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm