Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ THI MÔN: TỐN (Dành cho học sinh THPT khơng chun) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) a) Tìm m để hàm số y cos x có tập xác định 3sin x cos x 2m b) Giải phương trình: cos x tan x cos x cos3 x cos x Câu (2,0 điểm) Xung quanh bờ ao gia đình bác Nam trồng 20 chuối Do khơng cịn phù hợp bác muốn thay để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên Tính xác suất để bác Nam chặt khơng có hai gần Câu (2,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn41 Cnn3 4(n 2) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu – tơn P x (1 x) n x (1 x ) n Câu (2,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: n 1 2n 1 ; n * Tính lim 2021nun n 1 u1 , un 1 un 2020 n n 12 n Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình x x 3x 1 x2 x Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5;2) M (1; 2) MBC MB MC Tìm tọa độ điểm D biết điểm nằm bên hình bình hành cho MDC tan DAM Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M điểm nằm SB cho SM SB a Gọi ( P ) mặt phẳng chứa CM song song với SA Tính theo a diện tích thiết diện tạo ( P ) hình chóp S ABCD b E điểm thay đổi cạnh AC Xác định vị trí điểm E để ME vng góc với CD Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi bẳng Tìm giá trị lớn 4 a b2 c2 biểu thức: T ab bc ca 2abc -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….……… …….…….….….; Số báo danh…………………… Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN 11 (Dành cho học sinh THPT khơng chun) (Đáp án có 06 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Nội dung trình bày Điểm Câu (4,0 điểm) a) Tìm m để hàm số y cos x có tập xác định 3sin x 4cos x 2m b) Giải phương trình: cos x tan x cos x cos3 x cos x 1a.(2,0 điểm) Hàm số có tập xác định f ( x ) 3sin x cos x 2m 0, x 0,5 2m Ta có: f ( x) 0, x sin x cos x , x 5 cos 2m sin(5 x ) , x với sin 2m Do 1 sin(5 x ) 1, x nên f ( x) 0, x 1 m 1 Vậy m 1 1b.(2,0 điểm) Điều kiện: x l l 0,5 0,5 0,5 0,5 Suy (1) cos x tan x cos x (1 tan x ) 2 cos x 1 cos x cos x cos x cos x cos x 0,5 cos x 1 x k 2 k 0,5 cos x x k 2 k Kết hợp với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x k 2 , x k 2 k 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu (2,0 điểm) Xung quanh bờ ao gia đình bác Nam trồng 20 chuối Do khơng cịn phù hợp bác muốn thay để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên Tính xác suất để bác Nam chặt khơng có hai gần Số phần tử không gian mẫu n() C 20 4845 Trường hợp 1: Cả chặt gần có 20 cách Trường hợp 2: Trong chặt có gần - Chặt gần có 20 cách - Mỗi gần có 15 khơng gần Vậy trường hợp có: 20 X 15 = 300 cách Trường hợp 3: Trong chặt có gần nhau: - Chặt gần có 20 cách - Với gần có 16 khơng gần hai Trong 16 lại có 15 cặp gần Chọn hai không gần 16 có: C162 15 105 Vậy trường hợp có: 20.105 = 2100 cách Trường hợp 4: Trong chặt có hai cặp gần - Chọn cặp gần có 20 cách - Mỗi cách chọn cặp gần lại có 15 cặp gần chọn từ 16 20.15 Vậy trường hợp có 150 cách Vậy n( A) 4845 ( 20 300 2100 150) 2275 2275 455 Suy ra: P( A) 4845 969 Câu (2,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cnn41 Cnn3 4(n 2) Tìm hệ số 0,5 0,5 0,5 0,5 x khai triển nhị thức Niu – tơn P x (1 x) n x (1 x )2 n ĐK: n nguyên dương, ta có Cnn41 Cnn3 4(n 2) tương đương với ( n 4)! ( n 3)! ( n 4)( n 3) ( n 3)(n 1) 4(n 2) 4 (n 1)!.3! n!.3! 6 3n 15 n Với n 5, ta có P x (1 x)5 x (1 x)10 0,5 Xét khai triển: x(1 x) x C5k (2 x) k , suy hệ số chứa x5 ứng với k ta k 0 có a5 C (2) 80 1,0 10 Xét khai triển: x (1 x )10 x C10k (3 x ) m , suy hệ số chứa x5 ứng với m m 0 ta có a5 C 3240 10 Vậy hệ số x5 khai triển là: a5 80 3240 3320 Câu (2,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: n 1 2n 1 ; n * Tính lim 2021nun n 1 u1 , un 1 un 2020 n n 12 n 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2n 1 un 1 un n n n 12 n un 1 u n 1 n n n n 12 u u 1 n 1 n 2 n n 1 n n Đặt: 0,75 un , n * Ta có v1 1 , n n n 2 Suy 0,75 un n un , n * n n 2 n 2 un n n 2 Suy lim 2021nun 2021n n 2021 lim 2020 2020 n 2020 Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình x x2 3x 1 x2 x 0,5 Điều kiện x 1 Ta có x x x nên x x 2 0,5 2 Do bất phương trình x x x x x x x x x2 3x Nếu x bất phương trình trở thành (vô lý) 1 Nếu x bất phương trình x x x x Đặt x t với t , bất phương trình trở thành t t x 13 t 1 t 13 13 13 105 13 105 x 12 x x Với t x x 8 13 105 13 105 x Vậy bất phương trình có nghiệm 8 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5;2) 0,5 0,5 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí MBC MB MC M (1; 2) điểm nằm bên hình bình hành cho MDC Tìm tọa độ điểm D biết tan DAM Gọi E điểm thứ tư hình bình hành MABE, dễ thấy MECD hình bình hành MDC nên MEC MBC suy MEC MBC hay tứ giác BECM nội tiếp Mà MDC 0,5 BEC 180 o BEC 180o 90o 90 o Suy BMC 90o hay AMD vuông M Ta có AMD BEC (c.c.c) AMB BEC Vì tan DAM DM 1 DM MA MA 2 0,5 0,5 Ta có MA MD 2 AD MA MD 40 2 AD 40 ( x 5) ( y 2) 40 Giả sử D( x; y ) ta có 2 MD ( x 1) ( y 2) Giải hệ phương trình hai nghiệm: (3; 4), (1;0) 0,5 Vậy có hai điểm D thỏa mãn đề là: D( 3; 4), D (1;0) B A M D E C Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M điểm nằm SB cho SM SB a Gọi ( P ) mặt phẳng chứa CM song song với SA Tính theo a diện tích thiết diện tạo ( P ) hình chóp S ABCD b E điểm thay đổi cạnh AC Xác định vị trí điểm E để ME vng góc với CD 7a.(2 điểm) Từ M kẻ MN / / SA ( N AB ) Khẳng định thiết diện tam giác CMN MN BM 2a Ta có: MN SA BS 3 a2 a 7a Xét SMC có: MC SM SC 2.SM SC.cos MSC = a .a 9 a MC CN BN CB 2 4a 13a a2 0,5 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4a a 13a MN MC CN 9 Có cos CMN 2.MC.MN 14 a 2a 3 21 Suy sin CMN cos CMN 14 Diện tích thiết diện là: 1 a 2a 21 S CMN MC.MN sin CMN a (đvdt) 2 3 14 2 0,5 0,5 7b (2,0 điểm) Đặt CE xCA Kẻ EH CD ( H CD ) EH / / AD nên CH xCD Suy CH xCD MH CH CM xCD ( CS CB ) 3 ME MH HE Để điều kiện ME vng góc CD là: ME.CD ( MH HE ).CD MH CD HE CD 2 xCD ( CS CB) CD xCD CS CD CB CD 3 Do SCD nên CS CD CS CD.cos600 a Do 2 1 x.a a a ( x ) x 3 Vậy E thuộc đoạn AC thỏa mãn CE CA 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi bẳng Tìm giá 4 a b2 c2 trị lớn biểu thức: T ab bc ca 2abc 1 2 Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi bẳng nên a, b, c 0; 0,25 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí T 4 1 5a 5b 5c a b c a b c a a b b2 c c 0,5 Ta có 5a 3a 1 2a 1 0, a 0; 18a aa a a2 2 5a 1 18a , a 0; aa 2 Tương tự ta có : Suy T 5b 1 18b 3 , b 0; , bb 2 5c 1 18c 3 , c 0; cc 2 5a 5b 5c 18 a b c a a b b2 c c Dấu đẳng thức xảy a b c 0,75 1 Tmax đạt a b c 3 Hết 0,5 ...Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN 11 (Dành cho học sinh THPT khơng chun)... bên a Gọi M điểm nằm SB cho SM SB a Gọi ( P ) mặt phẳng chứa CM song song với SA Tính theo a diện tích thi? ??t diện tạo ( P ) hình chóp S ABCD b E điểm thay đổi cạnh AC Xác định vị... trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương