de thi hoc sinh gioi mon toan lop 11 truong thpt cam xuyen ha tinh

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT CẨM XUN TỔ: TỐN – TIN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN LỚP 11 (Thời gian làm : 150 Phút) (Đề có câu ) Câu (4.5 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  c) 4Cxx  Ax23  70 sin x  2cos x  b) Câu (3.0 điểm) 13 3  a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn  2x   x  b) Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy điểm phân biệt d lấy điểm phân biệt Hỏi từ 14 điểm cho tạo tam giác? Câu (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng Δ : x  y   Gọi Δ ' ảnh Δ qua  phép tịnh tiến theo vectơ u  1;3 Tính diện tích tứ giác tạo thành hai đường thẳng Δ,Δ ' hai trục tọa độ Câu (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung SP điểm SB, SD Tìm giao điểm P đường thẳng SC với mặt phẳng  AMN  tính tỉ số SC Câu (2.0 điểm) Tìm m để phương trình : sin x  2sin x    4m  sin x  có ba nghiệm thuộc  π  khoảng   ; π    Câu (4.0 điểm) a) Gọi T tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Chọn ngẫu nhiên số từ T , tính xác suất để số chia hết cho b) Tính tổng: S  1 1     2!.2019! 4!.2017! 6!.2015! 2020! Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M trung điểm SB Gọi  P  mặt phẳng chứa CM song song với SA Tính theo a diện tích thiết diện tạo  P  hình chóp S ABCD Câu (1.5 điểm) Cho A, B, C  C  90  ba góc tam giác ABC Tìm giá trị lớn biểu 2cos A  2sin B  thức: P  sin C  -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… …………………………Số báo danh: Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN TỔ: TOÁN – TIN KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Đáp án mơn: Tốn 11 Thời gian làm 150 phút Câu Nội dung Điểm Giải phương trình sau: 0,5 a) sin x  cos x   cos x  2sin x  1    x  k 2π  cos x   π     x   k 2π Vậy … sin x     5π x   k 2π  b) sin x  2cos2 x   sin x  cos x  Câu 1b     (1.5 điểm)  sin  x     x    k 2  x   k  Vậy… 6 6  c) 4Cxx  Ax23  70 ĐK: x  , x  1  x   !  x  3! 4Cxx  Ax23  70    70 Câu 1c 2!.x !  x  1! Câu 1a (1.5 điểm) (1.5 điểm) 1,0 0,5 1,0   x   x  1   x  3 x    70 0,5  x  Tm   x  x  72    Vậy… x   L    0,5 13 3  Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn  2x   x  Câu 2a (1.5 điểm) Câu 2b 1.5 điểm Câu 1.5 điểm 13 3  k 13k Số hạng tổng khai triển  2x   là: Tk 1  C13  3k x 263k x  0,5 Hệ số x8 tương ứng với 26  3k   k  0,5 Vậy Tìm hệ số x khai triển cho C13 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy điểm phân biệt d lấy điểm phân biệt Hỏi từ 14 điểm cho tạo tam giác? 0,5 TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d có C62 C81 tam giác 0,5 TH2: Hai đỉnh thuộc d đỉnh thuộc d1 có C61 C82 tam giác 0,5 Vậy có C62 C81  C61 C82  288 tam giác Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng Δ : x  y   Gọi Δ ' ảnh  Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ u  1;3 Tính diện tích tứ giác tạo thành hai đường thẳng Δ,Δ ' hai trục tọa độ 0,5 2,0 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x '  x 1 Biểu thức tọa độ Tu là:  y'  y  0,5 Lấy A  3;0    Khi A '  4;3 ảnh A qua Tu  A '   '  ' qua A , song song trùng    ' : x  y  17  Ta có: A  3;0  , B  0;  giao điểm  với Ox, Oy  17   17  D  ;0  , C  0;  giao điểm  ' với Ox, Oy    3 0,5 1 289 Ta có: SOAB  OA.OB  , SOAB  OC.OD  2 12  S ABCD  SOCD  SOAB 0,5 289 253  3 (đvdt) 12 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB, SD Tìm giao điểm P đường thẳng SC với mặt SP phẳng  AMN  tính tỉ số SC 1,5 S P Gọi O giao điểm AC BD M Trong mặt phẳng  SBD  có SO cắt MN I Câu 1,5 điểm I Q N B 0,5 C O A D Trong mặt phẳng  SAC  có AI cắt SC P Điểm P giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng  AMN  0,5 Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ đường thẳng qua O , / / AP cắt SC Q Ta có:  CQ CO SP SI    CQ  QP    SP  PQ CP CA SQ SO 0,5 SP  SC Tìm m để phương trình : sin x  2sin x    4m  sin x  có ba Câu (2.0 điểm)  π  nghiệm thuộc khoảng   ; π    sin x  PT  sin x  cos x  cos x  m  1     cos x  cos x  m   0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  π  PT: sin x  có nghiệm x  khoảng   ; π     π  PT cho có ba nghiệm thuộc khoảng   ;π   cos x  cos x  m   * có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng 0,5  π   ;π    π  Đặt t  cos x , x    ; π   t   1;1 *  m  t  t  **   Xét hàm số f  t   t  t  , t   1;1 BBT: x -1 1/2 y 1 3/4 y 0,5 -1 O 1/2 x  π    kép thuộc  0;1 có nghiệm thuộc  0;1 nghiệm lại (*) có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng   ; π   (**) có nghiệm không thuộc  1;1 hai nghiệm phân biệt thuộc  1;0 Từ BBT  m  / 0,5 Gọi T tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Chọn ngẫu nhiên số từ T , tính xác suất để số chia hết cho Câu 6a (2.0điểm) n     A86  161280 Đặt A  0;1;2;3; 4;5;6;7;8 Ta có:          36 chia hết cho Do đó, số cần lập chia hết cho tạo thành từ tập sau: A \ 1;8 , A \ 2;7 , A \ 3;6 , 0,5 0,5 A \ 4;5 Mỗi tập tạo thành 6.6! số có chữ số khác chia hết cho 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  có 4.6.6!  17280 số 17280  161280 28 1 1 Tính tổng: S      2!.2019! 4!.2017! 6!.2015! 2020! Vậy xác suất cần tìm P  0,5 2020 Ta có: S 2021!  C2021  C2021  C2021   C2021 0,5 2020 2021 Do C2021  C2021  C2021  C2021  C2021  C2021   C2021  C2021  22021 Câu 6b (2.0 điểm) 0,5 2020 2021 C2021  C2021  C2021  C2021  C2021  C2021   C2021  C2021 0 2020 2021  C2021  C2021  C2021   C2021  C12021  C2021  C2021   C2021 0,5 22021   22020 2  C2021  C2021 2020   C2021 2 2020 22020  1  S  2021! 0,5 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M trung điểm SB Gọi  P  mặt phẳng chứa CM song song với SA Tính theo a diện tích thiết diện tạo  P  hình chóp S ABCD 0,5 S Gọi N trung điểm AB ,  MN / / SA  thiết diện cần tìm tam giác CMN 0,5 M D C Câu (2.0điểm) A N B a a a , MC  CN  BC  BN  2 2 2   MN  MC  CN   cos CMN 2.MN MC Ta có: MN         33  sin CMN    3   a 11 (đvdt) Diện tích tam giác CMN S  MN MC.sin CMN 16   Cho A, B , C C  900 ba góc tam giác ABC Tìm giá trị lớn 2cos A  2sin B  biểu thức: P  sin C  0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu (1,5điểm) cos A  cos B   P  sin C  1  2cos  A  B  cos  A  B   sin C   P  sin C  1  2cos C.cos  A  B   P 0,5đ  P sin C  cos  A  B  cos C  P  * (*) có nghiệm  P  4cos  A  B    P  1   P  1  P  2 P P  A  B A  B 3   với sin   3sin C  4cos C  C  90   Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa Vậy max P  0,5đ 0,5đ ...Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT CẨM XUN TỔ: TỐN – TIN KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Đáp án mơn: Tốn 11 Thời gian làm 150 phút Câu...  0,5 Vậy Tìm hệ số x khai triển cho C13 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy điểm phân biệt d lấy điểm phân biệt Hỏi từ 14 điểm cho tạo tam giác? 0,5 TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh... phép tịnh tiến theo vectơ u  1;3 Tính diện tích tứ giác tạo thành hai đường thẳng Δ,Δ '' hai trục tọa độ 0,5 2,0 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x ''  x 1 Biểu thức