de thi hoc sinh gioi mon toan lop 10 truong thpt cam xuyen ha tinh

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT CẨM XUN TỔ: TỐN – TIN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP 10 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Giải phương trình sau: a) x  x   b) c) x x    x  x2  x Bài Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho m  4 b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt nằm phía trục hồnh y Bài Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên a) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho b) Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt Bài Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N hai điểm thuộc hai cạnh AB, CD cho O x -1 AB  6BM , DC  3DN   a) Tính độ dài vectơ AB  AD theo a b) Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;1 , B  1;2  Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho MA  MB đạt giá trị nhỏ b) Cho tam giác ABC cạnh    trị lớn biểu thức MA  MB  MC nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc (O) Tìm giá Bài Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Chứng minh phương trình 1  c  x    b  x   a  ln có hai nghiệm phân biệt y O x Bài Với x   0;1 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   1 x 1 1 x x  1 x HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, CBCT khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………………………….Số báo danh:……………………………… Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài Ý a 2.0 b 2.0 Nội dung Điểm Giải phương trình sau:  x  1 x  3x     x  1.0đ x   x  2 (Chỉ lấy x  lấy thừa x  1 trừ 0.5) 1.0đ 1.0đ x   x2  x   2 4  x  x  x   x  (Thiếu đk không thử lại trừ 0.5)   x   c 1.0 x x2    5x2 + x  nghiệm  1     5( x  0) x x x x2    5x2    1      5( x  0) x x  0.5đ  x  Kết luận nghiệm    x   (Chỉ xét t/h cho 0.25 Bình phương khơng thử lại trừ 0.5) 1.0đ 0.5đ Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a 1.5 Lập bảng biến thiên hàm số cho m  4 Khi m  4 hàm số trở thành y  x  x  , có bảng biến thiên sau: x ∞ +∞ 0.25đ +∞ +∞ 1.25đ y b 2.0 (Sai chi tiết trừ 0.25) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt nằm phía trục hồnh Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  mx   x   x  x  m  1    x   m  0.5đ + 0.5đ Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đồ thị cắt đường thẳng hai điểm phân biệt m  Tọa độ giao điểm A  0;1 , B 1  m;2  m  Để hai điểm nằm phía trục hồnh 1  m    m  Vậy m  m  thỏa mãn (Thiếu m  trừ 0.25) 0.5đ 0.5đ Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên y O x -1 a.1.0đ Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho Hàm số nghịch biến khoảng  ;2  , đồng biến khoảng  2;  0.5đ+0.5đ b 1.5đ Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt Ta có:  f  x   1 f  x    m  2 f  x   m      f  x    m 0.25đ Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: y 0.25đ x O -1 + Phương trình f  x   1 có hai nghiệm phân biệt 0.25đ Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f  x    m phải có nghiệm phân biệt 0.25đ Vậy m  1;2;3  1   m    m  0.25đ 0.25đ Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N hai điểm thuộc hai cạnh AB, CD cho a AB  6BM , DC  3DN   Tính độ dài vectơ AB  AD theo a 1.5 A M G O D    Vậy AB  AD  AC  2a b 2.0 a B C N 0.75đ + 0.75đ Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng Ta có:      + MG  MB  BG  AB  BD          + GN  GD  DN  BD  DC   BD  AB  3 3    GN  MG  ba điểm M, N, G thẳng hàng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;1 , B  1;2  Tìm tọa độ 0.75đ 0.75đ 0.5đ điểm M thuộc trục hoành cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 1.5 Gọi M  x;0  Điểm A ' điểm đối xứng với A qua trục hồnh A '   2; 1 Khí MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu “=” xẩy A ', M , B thẳng hàng Tìm M 1;0  0.5đ 0.5đ 0.5đ b Cho tam giác ABC cạnh 1.5 Gọi I  là đỉnh thứ tư hình bình hành ACBI    Ta có IA  IB  IC  Với điểm M ta có nội tiếp đường trịn (O) Điểm M    thuộc (O) Tìm giá trị lớn biểu thức MA  MB  MC          MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   MI     Khi MA  MB  MC  MI  MI   0.5đ 0.25đ Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0.25đ Như MI lớn M trùng với điểm C Gọi H tâm hình thoi ACBI , suy CI  2CH      Vậy giá trị lớn MA  MB  MC 3  0.5đ Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Chứng minh 1.5 phương trình 1  c  x    b  x   a  ln có hai nghiệm phân biệt y O x Từ đồ thị suy a  0, b  0, c  0,   b  4ac  0, c  0.5đ Phương trình 1  c  x    b  x   a  có     b   1  c 1  a   b2  4ac   a  b  c   1.0 1.0đ (Tính  mà không chứng minh trừ 0.5) Với x   0;1 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x (1   x )  x 1 x Đặt t   x ,  t  ta P  1  t  t t     1 t t 1 t t Áp dụng BĐT Cơ si ta có 1  t  t P  5 5 1 t t 5 Dấu “=” xẩy t  Vậy MinP    0;1 0.25đ + 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài Ý a 2.0 b 2.0 Nội dung... 0.5) 1.0đ 0.5đ Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a 1.5 Lập bảng biến thi? ?n hàm số cho m  4 Khi m  4 hàm số trở thành y  x  x  , có bảng biến thi? ?n sau: x ∞ +∞ 0.25đ +∞ +∞ 1.25đ y b 2.0... 0.5đ + 0.5đ Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đồ thị cắt đường thẳng hai điểm phân biệt m  Tọa độ giao điểm A  0;1 , B 1  m;2  m  Để hai điểm nằm phía trục hồnh