de thi hoc sinh gioi mon toan lop 10 truong thpt tran nguyen han hai phong

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian bàm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….………… Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị parabol (P) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) b Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  (2 m  1) x  2mx  m  đồng biến khoảng (1; ) Câu II (2,0 điểm) 16  Cho số thực a  hai tập hợp A   ; 4a  , B   ;   Tìm tất giá trị a để a  A B   Câu III (4,0 điểm) 1) Giải phương trình x   x  3x  2  2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình xm x2   vô nghiệm x 1 x  Câu IV (2,0 điểm)  x  y   m Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm thỏa x  y    2 x  y  3m  Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm G trọng tâm    1) Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB AC        2) Điểm N thỏa mãn NB  3NC  chứng minh đẳng thức : 6GN  AB  AC  PA 3) Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số PC Câu VI (2,0 điểm) Cho số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P bc ca ab   2 a b  a c b a  b c c a  c 2b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên, Chữ kí cán coi thi:…………………………………………………………………… Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Cho hàm số (P): y  x  x  3,0 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt  Ta có :  b  = 1  = 4 2a 4a  Vậy, đồ thị hàm số parabol có đỉnh S(1; 4), nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng hướng bề lõm lên  Bảng biến thiên: x  1 + + 4 + y 0,5 0,5 0,5  Đồ thị: Đồ thị qua điểm A(3; 0), B(1; 0) 0,5 Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c  Ta có  f  x  ; f x   y  f  x     f  x  ; f  x    Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f  x  sau: 0,25  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ 0,25  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  (phần đường đậm) đường thẳng (d): y =- m đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung tung độ -m 0,25  Vậy phương trình có nghiệm -4