THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN-THẠCH THẤT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) Cho parabol (P): y = x – x + đường thẳng (dm): y = x + 2m + (m tham số) Biện luận số giao điểm (P) (dm) theo tham số m Câu (4,5 điểm) Giải bất phương trình sau : a/ f ( x ) = 1 − 0 x −3 b/ x 5x x2 5x 28 Câu (5 điểm) 1/ Cho lục giác ABCDEF có AB vng góc với EF hai tam giác ACE BDF có trọng tâm Chứng minh AB2 + EF = CD 2/ Cho tam giác ABC có góc thoả mãn hệ thức: cot A + cot C = cot B a.Chứng minh cot A = b2 + c2 − a 4s b Xác định góc hai đường trung tuyến AA1 CC1 tam giác ABC = Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, BE CD đường cao tam giác.Giả sử D(2;0), E(1;3) đường thẳng BC có phương trình : y = - 2x a/ Tìm tọa độ M biết M trung điểm BC b/ Tìm tọa độ điểm B biết B có hồnh độ dương Câu (2 điểm) Tìm m để phương trình: + x + − x + 16 − x = m có nghiệm Câu (3điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0, x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x + y + z HẾT -Thí sinh khơng mang tài liệu máy tính vào phịng thi Giám thị khơng cần giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí CBCT 1: Họ tên, chữ kí CBCT 2: Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN-THẠCH THẤT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN MƠN THI: TỐN 10 Lưu ý: Điểm tồn lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa Nội dung Điểm Cho parabol (P): y = x – x + đường thẳng (dm): 2,5 y = x + 2m + (m tham số) 1) Biện luận số giao điểm (P) (dm) theo tham số m Xét phương trình hồnh độ: x2 – 2x + = 3x + 2m + 1 x – 5x + – 2m = (1) Ta có: = 8m + 13 Câu 0,5 13 ( >0) (1) có hai nghiệm phân biệt, (dm) cắt (P) (2,5 +) Nếu m − điểm) hai điểm phân biệt 0,5 13 +) Nếu m = − ( = ) (1) có nghiệm kép, (dm) cắt (P) điểm 0, 13 +) Nếu m − ( ) (1) vơ nghiệm, (dm) khơng cắt (P) 1 Câu − 0 Giải bất phương trình: 1/ f ( x ) = 2(5, x −3 2,0 điểm) Ta có 5− x 1 1 − 0 − 0. 0 x −3 x −3 2 ( x − 3) Đặt t = x , bpt trở thành 0,5 5−t Cho − t = t = Cho ( t − 3) t −3 = t = 0,5 Bảng xét dấu a 0,5 Căn bảng xét dấu ta x hay x 0,5 Đáp án thi HSG mơn Tốn 10 - Năm học 2020-2021 Trang 1/4 trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b x2 b) Bất phương trình x2 Đặt t 5x 28 , t 5x x2 Bất phương trình trở thành t t2 5t Suy x2 24 5x 28 t x2 5x 24 5x t2 28 2,5 24 0,5 5t x2 5x 36 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x 0,5 9; 0,5 a/ Cho lục giác ABCDEF có AB vng góc với EF hai tam giác ACE BDF có trọng tâm Chứng minh AB2 + EF = CD Câu (5 điểm) ( Ta có AB ⊥ EF AB.EF = suy AB2 + EF = AB + EF ) 2,00 (1) 0,5 Mặt khác ACE BDF có trọng tâm nên AB + CE + EF = (2) có chứng minh Từ (1) (2) suy AB2 + EF = CD 0, b/ Tam giác ABC có góc thoả mãn hệ thức: cot A + cot C = cot B Câu (5 điểm) b2 + c2 − a 4s Xác định góc hai đường trung tuyến 1.Chứng minh cot A = 3đ AA1 CC1 tam giác ABC = b2 + c2 − a Chứng minh cot A = 4s Ta có: cot A = 1, 0, b +c −a a +c −b b +a −c ;cot B = ;cot C = 4s 4s 4s 2 2 2 Khi = Ta có: 2 0, cot A + cot C = cot B b2 + c − a a + b2 − c c + a − b2 + = 4s 4s 4s 0, 5b = a + c Ta có: Đáp án thi HSG mơn Tốn 10 - Năm học 2020-2021 0, Trang 2/4 trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí AG = 4 b2 + c a 4 a + b2 c2 AA1 = − ; CG = CC12 = − 9 4 9 4 4 Suy AG + CG = b2 + a + c 5b + 4b = = b AA1 ⊥ CC1 9 Vậy góc AA1 CC1 90° Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, BE CD đường cao tam giác.Giả sử D(2;0), E(1;3) đường thẳng BC có Câu phương trình (3,0điểm) x + y - = a/ Tìm tọa độ M biết M trung điểm BC b/ Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương Gọi M trung điểm BC, tứ giác BCDE nội tiếp ta có MD = ME vẽ hình minh họa 3,0 0,5 Gọi M ( m; −2m + 1) , ta có MD = ME nên 5m2 − 8m + = 5m − 10m + m = M ( 0;1) , Ta có B ( b; −2b + 1) , b 0.MB = ( b − ) + ( −2b + − 1) 2 0,5 = 5b MB = MD = 5b = 5, b b = B (1; −1) Câu Tìm m để phương trình: (2 điểm) + x + − x + 16 − x = m có nghiệm + x + − x + 16 − x = m (điều kiện −4 x 4) Điều kiện cần Giả sử hệ có nghiệm x0 Ta có 1,0 0, + x0 + − x0 + 16 − x02 = m + ( − x0 ) + − ( − x0 ) + 16 − ( − x0 ) = m 0, − x0 nghiệm phương trình Vì phương trinh nên x0 = − x0 x0 = m = 12 Đáp án thi HSG mơn Tốn 10 - Năm học 2020-2021 Trang 3/4 trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Điều kiện đủ: Xét m = 12 phương trình cho trở thành 16 − x 16 = ( 4+ x + 4− x ) 0, = + 16 − x = 12 + x + − x + 16 − x 16 + x + + x + 16 − x + = 12 Đẳng thức xảy x = Phương trình có nghiệm x = 0, 0, m = 12 Câu Cho số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0, x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị (3điểm) nhỏ biểu thức S = x + y + z S = ( x + y + z ) = x2 + y + z + ( x y + y z + z x ) S = x2 + y + z + x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) 0, Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có y + z y + z = −x = x x ( y + z ) z2 Chứng minh tương tự y ( z + x ) y , z ( x + y ) z Vì S ( x + y + z ) Thay x + y + z = S 16 S Dấu xảy ra, ( x, y, z ) = ( 2; −2;0 ) hoán vị, ta có S=4 Vậy S = Đáp án thi HSG mơn Tốn 10 - Năm học 2020-2021 0, Trang 4/4 trang ... viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN- THẠCH THẤT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN MƠN THI: TỐN 10 Lưu... t = 0,5 Bảng xét dấu a 0,5 Căn bảng xét dấu ta x hay x 0,5 Đáp án thi HSG mơn Tốn 10 - Năm học 2020-2021 Trang 1/4 trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b x2 b)... đến 0,25; thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa Nội dung Điểm Cho parabol (P): y = x – x + đường thẳng (dm): 2,5 y = x + 2m + (m tham số) 1) Biện luận số giao điểm (P) (dm) theo tham số m Xét
Ngày đăng: 16/12/2022, 16:55
Xem thêm: