de thi hoc sinh gioi mon toan lop 11 truong thpt dong ha quang tri

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT ĐƠNG HÀ TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 /4/2021 Câu (5,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết rằng: C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1   C 22nn11  1024 Một trường có 50 học sinh giỏi, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn học sinh số 50 học sinh để tham gia trại hè Tính xác suất để em chọn khơng có cặp anh em sinh đơi x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x  x 1 2 Câu (5,0 điểm) Cho ba số a  0, b  0, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a3 b2   b3 c2   c3 a2   2 Chứng minh dãy số un  với un  1    dãy số tăng bị chặn 2 n Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x  y  2y   x  y  6y x , y số thực thỏa mãn x  y  Câu (6,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  ( ABCD ) SA  a , M trung điểm CD a) Tính góc SM mp (SAB ) b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (SBM ) Cho M , N , P trung điểm ba cạnh BC, CA, AB ABC Gọi H , G, O trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , I tâm đường tròn ngoại tiếp MNP Chứng minh H , G, O, I thẳng hàng .HẾT Họ tên:………………………….……… Lớp:………SBD:…… Đề thi gồm trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Câu Nội dung Câu 1.1 +Xét khai triển (2 điểm) (1  x )2n 1  C 20n 1  C 21n 1x  C 22n 1x   C 22nn11x 2n 1(2) Điểm (1  x )2n 1  C 20n 1  C 21n 1x  C 22n 1x   C 22nn11x 2n 1(1) 0.5 +Trừ vế (1), (2) ta có (1  x )2n 1  (1  x )2n 1  2(C 21n 1x  C 23n 1x  C 25n 1x   C 22nn11x 2n 1 ) (3) +Thay x  vào (3) chia hai vế cho ta có C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1   C 22nn11  22n +Suy 2n 0.5 0.5 0.5  1024  210  2n  10  n  Câu 1.2 +Số cách chọn học sinh từ 50 học sinh C 503    C 503  19600 (3 điểm) +Số cách chọn học sinh có cặp anh em sinh đôi 4.48 0,5 Gọi biến cố A: “Chọn học sinh khơng có cặp anh em sinh đơi” +Ta có A  C 503  4.48  19408 P (A)  + A   19408 1213  19600 1225 Câu +Điều kiện x   x  1 x  (2 điểm) x  1  Phương trình vơ nghiệm +Xét x  : Đặt x  0.5 0.5   , t  0;    cos t Ta có phương trình 1   2  sin t  cos t  2 sin t cos t cos t sin t      sin t    sin 2t  sin 2t  sin t       Đề thi gồm trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   2t      k 2 t    k 2   4   (k  )    2t        k 2  2    t   k        0;   t    x  t  +    cos  thỏa x  0.5 Vậy nghiệm phương trình x  Câu 3.1 (3 điểm) +Ta có b2  a6 3   3  a (1) 16 64 b2  b2  b3 b3 c2  b6 3   3  b (2) 16 64 c2  c2  c3 c3 a2  c6 3   3  c (3) 16 64 a2  a2  a3 a3 1.5 +Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có a  b2  c2   (a  b  c ) 16 12 9 12 P  P   16 4 16 P 1.5 Dấu “=” xảy a  b  c  Câu 3.2 Ta có n  N * : un 1  un  (2 điểm)  Dãy (un ) tăng  un 1  un , n  N * (n  1) 0.5 (un ) tăng  un  u1  1, n  N * 0.25 1 1 1         1.2 2.3 (n  1).n 22 32 n2       1 1 1   1                 n  n     n un   1.0   un  , n  N *  (un ) bị chặn 0.25 Đề thi gồm trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu (2 điểm) 0.5 +Ta có P  x  (y  1)2  x  (y  3)2 Đường thẳng  : 2x  y   +Lấy M (x ; y )   , hai điểm A(0; 1), B(0; 3) 0.5  P  AM  BM A, B nằm phía  , lấy A’ đối xứng với A qua  4 7  A '  ;  , MA '  MA  5  0.5 + P  AM  BM  A ' M  BM  A ' B  + P  A’, B, M thẳng hàng 2 2 Khi M  A ' B    M  ;    3  Vậy P  x  0.5 2 ;y   3 Câu 5.1 (4 điểm) a) +Gọi E trung điểm AB  ME / /AD   ME  (SAB )   AD  ( SAB )    (00    900 )  Góc SM (SAB) góc   MSE +Tính tan  : ME  AD  2a a2 a SE  AS  AE  a     ME  2a   tan   tan MSE SE 5 a 2 2 Đề thi gồm trang Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b + AN  BM  (SAN )  (SBM ) 0.5 Kẻ AK  SN  AK  (SBM ) AK  d (A,(SBM )) +Tính AK : S ABM  S ABCD  (S ADM  S BCM )  S ABCD  2S ADM  2a  a  a 2S S ABM  AN BM  AN  ABM  BM 2a 4a   17 a2 4a  + 0,5 2a BC  BM 0.5 1 4a 4a    AK   d (A,(SBM ))  AK  2 AK SA AN 33 33 Câu 5.2 V : ABC  MNP (G , ) + (2 điểm)  PN / /BC +Ta có   MO  PN   MO  BC   0.5 Tương tự NO  PM V (G , ) + 0,5 0.5  O trực tâm tam giác MNP   : H  O  GO   GH  H ,G,O thẳng hàng 0.5   V : O  I  GI   GO  I ,G,O thẳng hàng (G , ) 2 + 0.5 Vậy H , G, O, I thẳng hàng .HẾT Đề thi gồm trang ...Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Câu Nội dung Câu 1.1 +Xét khai tri? ??n (2 điểm)... 22nn11x 2n 1 ) (3) +Thay x  vào (3) chia hai vế cho ta có C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1   C 22nn? ?11  22n +Suy 2n 0.5 0.5 0.5  1024  210  2n  10  n  Câu 1.2 +Số cách chọn học sinh. .. chọn học sinh từ 50 học sinh C 503    C 503  19600 (3 điểm) +Số cách chọn học sinh có cặp anh em sinh đôi 4.48 0,5 Gọi biến cố A: “Chọn học sinh khơng có cặp anh em sinh đơi” +Ta có A  C