Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016

SỞ GD & ĐT BẮC NINH VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi TOÁN; KHỐI 11 Thời gian làm bài[.]

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN; KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 29/03/2016 Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau: cos2 2x  sin2 x  sin 2(x  )  sin(3x  )  sinx n 10 Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng chứa x số nguyên dương thỏa mãn:  2 khai triển biểu thức  x   , biết n x  A 3n  C2n  28 n2 Câu (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 4x  x  1 lim x  3x  lim x 2 2x  x  10 3x   Câu (2.0 điểm) Tìm m để hàm số:  2x2  7x   f ( x)   x  3x  mx  m   x < -2 x ≥ -2 liên tục  Chứng minh phương trình: ax  bx  c  ln có nghiệm với a, b, c số thực thỏa mãn: a  3a  b  18c  Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K hình chiếu A cạnh SB SC Chứng minh đường thẳng AH vng góc mặt phẳng (SBC) Lấy D giao điểm HK BC Chứng minh H trực tâm tam giác SCD đường thẳng SD vng góc mặt phẳng (AHC) Cho SA  AB  a, AC  a Xác định tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: (Đề thi gồm 01 trang) Số báo danh: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN; Khối 11 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án 1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) PT  cos2 2x  3(1  cos2x)   cos2 2x  cos2x    x  k  cos2x      1 1  cos2x   x   arccos    k    4 Điểm 0,5 0,5  1 Vậy nghiệm phương trình là: x  k,x   arccos    k  4 (1,0 điểm) PT  sin 2x  sin 3x  sin x   sin x cosx  cos2x sin x   sin x(cosx  cos2x)  0,25 0,25  x  k sin x   x  k     x    k 2  cos2x   cosx  cos2x  cos(  x) 3  Vậy nghiệm phương trình là: x  k,x  Tìm số hạng … (1,0 điểm) A 3n Ta có:  C2n  28 n2  k   3 n   Điều kiện:  n  n! n! n(n  1)(n  2) n(n  1)    28    28 n  (n  3)! (n  2)! 2! n2  n  (thỏ a mã n)  n2  n  56     n  7 (loaïi )  Số hạng tổng quát là: C8k (2)k x163 k Số hạng chứa x10 ứng với 16  3k  10  k  Vậy số hạng chứa x10 khai triển là: C82 (2)2 x10  112x10 (1,0 điểm) 0,25 k 8   2 2 Ta có:  x     C8k (x )8 k      C8k (2)k x163 k x  k 0   x  k 0 0,5 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (2,0 điểm) 4x  x  lim  lim x  x  3x  x2  1  30 3 x  1 1,0 (1,0 điểm) lim x 2 2x  x  10 3x    lim x 2 (x  2)(2x  5)( 3x   3) 3(x  2) (2x  5)( 3x   3) 9.6   18 3 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số … (2,0 điểm) TXĐ: D    lim x 2 2x  x  hàm số hữu tỷ x  3x   Hàm số f(x) liên tục (; 2) 0,5 0,5 ▪ Với x  2  f (x)  0,25 ▪ Với x  2  f (x)  mx  m2  hàm số đa thức  Hàm số f(x) liên tục (2; ) ▪ Tại x  2, ta có: f (2)  2m  m2  lim f (x)  lim (mx  m2  9)  2m  m2  x 2 x 2 0,25 2x  x  (x  2)(2x  3) 2x   lim  lim 1 x 2 x 2 x  3x  x 2 (x  2)(x  1) x 2 x 1 Hàm số f(x) liên tục   Hàm số f(x) liên tục x  2 lim f (x)  lim  lim f (x)  lim f (x)  f (2) x 2 0,25 x 2  m  4  2m  m2     m  Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m  4,m  2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm … 0.25 Xét hàm số: f (x)  ax  bx  c Ta có: f (0)  c 1 a b 1 f      c  9f    a  3b  9c 3 3 0,25 1 a b 1 f      c  8f    2a  b  8c 2 2 1 1 Suy ra: f (0)  9f    8f    3a  b  18c  3 2 1 1 Do đó: f (0), f   , f   không dấu 3  2 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  1  Tồn hai số m,n  0; ;  m  n cho f (m).f (n)  (1)  2 Hàm số f(x) hàm số đa thức  Hàm số f(x) liên tục   Hàm số f(x) liên tục [m; n] (2) Từ (1) (2) suy ra: f (x)  có nghiệm thuộc [m; n] (đpcm) 0,25 (1,5 điểm) Chứng minh: AH vng góc (SBC) (3,0 điểm) S Ta có: AB  BC SA  BC SA  (ABC)  BC  (SAB)  BC  AH K Mà: SB  AH  AH  (SBC) A C 1,5 H E (Vẽ hình ý 1) cho 0,5 điểm) B D (1,0 điểm) Chứng minh H trực tâm SCD SD  (AHC) Ta có: AK  SC AH  SC AH  (SBC)  SC  (AHK)  SC  HK hay DH  SC 0,5 Mà: SH  BC  H trực tâm tam giác SCD  CH  SD (1) Mặt khác: AH  (SBC)  AH  SD (2) 0,5 Từ (1) (2) suy ra: SD  (AHC) (0,5 điểm) Xác định tính góc SB (SAD) Ta có: SD  (AHC)  SD  AC (3) Mà: SA  (ABC)  SA  AC (4) Từ (3) (4) suy ra:  AC  (SAD) Trong (ACD) kẻ BE song song AC (E  AD)  BE  (SAD) 0,25  E hình chiếu B (SAD)  SE hình chiếu SB (SAD)   góc SB (SAD) góc BSE SAB vng cân A  AH  a , SB  a 2 ACD vuông A suy ra: 1 1 1 a        AD  2 2 2 AB AD AC AD AB AC 3a 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí CD  AD  AC2  6a2 3a  3a2  BC vuông A  BC  AC2  AB2  a  DB  DC  BC  Do BE // AC  BE DB 1 a    BE  AC  AC DC 3 a   BE   Mà BSE vuông E  sin BSE SB a  với sin BSE   Vậy góc SB (SAD) là: BSE ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa a 