Bài NHỊ THỨC NEWTON A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 4 2 Với n 4 : (a b) a 4a b 6a b 4ab b 5 2 Với n 5 : (a b) a 5a b 10a b 10a b 5ab b Chí ý: Các hệ số khai triển nhị thức Newton với n 0;1; 2;3; tạo thành tam giác Pascal B BÀI TẬP MẪU Bài Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển: 1 2x x a) x x b) Giải 1 1 1 1 1 3 2 x x (2 x) 4(2 x) x 6(2 x) x x x x a) 16 x 32 x 24 x x 4 3 2 x x 5x 10 x 10 x 5x x x x x x x b) x5 x3 x 10 x 10 x x x x x 1 ( x 1)5 Bài Tìm hệ số x khai triển biểu thức Giải Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có ( x 1)5 x5 x 10 x3 10 x x Khi nhân biểu thức x với biểu thức bên phải 10 15 * , ta hệ số x x 1 ( x 1)5 15 Vậy hệ số x khai triển biểu thức Nhận xét: Nếu tìm tất số hạng khai triển, ta x 1 ( x 1)5 x 1 x x 10 x3 10 x x 2 x x 15 x 10 x 3x Từ đó, tìm hệ số x 15 Bài Khai triển biểu thức (a bx) , viết số hạng theo thứ tự bậc x tăng dần, nhận biểu thức gồm hai số hạng 16 96x Hãy tìm giá trị a b Giải Áp dụng cơng thức nhị thức Newton, ta có: a bx a 4a 3bx 6a (bx )2 4a (bx )3 (bx) a 4a 3bx 6a 2b x 4ab3 x b4 x a 16 a b 96 Theo giả thiết ta có: a 2 a b b 3 Vậy a 2; b a 2; b 3 Bài Khai triển rút gọn biểu thức 1 x A 1, 055 0,955 Giải 1 x 1 x 1 x 10 x 10 x3 x x 1 x 10 x 10 x x x (1) (2) 1 x Sử dụng kết để tính gần Từ (1) (2) ta có: 1 x 5 x 2 20 x 10 x Áp dụng cơng thức ta có: A 1, 055 0,955 0, 05 (1 0, 05)5 2 20.(0, 05) 10.(0, 05) 4 ≈ 20.0, 0025 ( (0, 05) bé.) ≈ 20.0, 0025 Vậy A ≈ 2, 05 C BÀI TẬP Khai triển biểu thức sau: x 3y a) ; 2x b) Khai triển rút gọn biểu thức 2 x x ; c) ; x x 1 3 x x d) a x 1 x Tìm giá trị tham số a để khai triển có số hạng 22x 4 Biết khai triển ( ax 1) hệ số x gấp 4s lần hệ số x Hãy tìm giá trị a (ax ) x , số hạng khơng chứa x 24 Hãy tìm giá trị tham số a Biết khai triển Cho biểu thức A x (2 x) a) Khai triển rút gọn biểu thức A; 4 b) Sử dụng kết câu a, tính gần A 2, 05 1,95 Bạn An có bánh khác đơi An có cách chọn số bánh ( tính trường hợp không chọn nào) để mang theo buổi dã ngoại?