Bt10 tập 2 ctst chương ix bài 3

Bài ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình đường trịn  x  a Phương trình tâm I  a; b  2   y  b  R phương trình đường trịn R bán kính R Nhận xét: Ta có  x  a b   y  b  R I(a;b) O  x  y  2ax  2by   a  b  R y 2  x  a Vậy phương trình đường trịn 2 a  0 x Hình   y  b  R viết 2 2 dạng x  y  2ax  2by  c 0 , c a  b  R 2  C  Ngược lại, phương trình x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường trịn 2  C  có tâm I  a; b  bán kính R  a  b2  c a  b  c  Khi đường trịn Phương trình tiếp tuyến đường trịn Phương trình tiếp tuyến đường trịn tâm điểm M  x0 ; y0  I  a; b  y I(a;b) nằm đường tròn là:  a  x0   x  x0    b  y0   y  y0  0 M0x0; y0 O x Hình B BÀI TẬP MẪU Bài Viết phương trình đường trịn a) C có tâm I  3;  b) C có tâm J   1;  1 C trường hợp sau: , bán kính R 7 ; , bán kính R 5 Lời giải a) Đường trịn  x  3 2 có tâm I  3;  , bán kính R 7 có phương trình   y   49 b) Đường tròn  x  1 C C ; có tâm J   1;  1 , bán kính R 5 có phương trình   y  1 25 Bài Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn 2 a) x  y  x  y  20 0 ; 2 b) x  y  x  y  0 ; 2 c) x  y  x  y  0 ; d) x  y  x  y  0 Giải  1 2 a) x  y  x  y  20 0 Phương trình  1 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a 1 ; b 2 ; c  20 2 Ta có a  b  c 1   20 25  Vậy  1 phương trình đường tròn tâm I  1;  , bán kính R 5 2  2 b) x  y  x  y  0 Phương trình  2 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a  ; b 2 ; c 6 2 Ta có a  b  c 1     Vậy  2 khơng phải phương trình đường tròn 2  3 c) x  y  x  y  0 Phương trình  3 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a 2 ; b 4 ; c 5 2 Ta có a  b  c 4  16  15  Vậy  3 phương trình đường trịn tâm 2  4 d) x  y  x  y  0  x  y  3x  y  0  * I  2;4  , bán kính R  15  * Phương trình 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a  ; b  ; c  29 a  b2  c   1     phương trình đường trịn tâm 4 Ta có Vậy kính R   I   ; 2   , bán 29 2 M  5;6  C : x  1   y  3 25 Bài Viết phương trình tiếp tuyến d với đường trịn    điểm Giải Ta có:   1 Đường tròn 2    3 25  C  :  x  1 C , nên điểm M thuộc đường tròn   y  3 25 có tâm I  1;3  C  M  5;6  là: Phương trình tiếp tuyến d với     x  5      y   0  x  y  38 0 Bài Một nơng trại tưới nước theo phương pháp vịi phun xoay vịng trung tâm Hình Cho biết tâm vòi phun đặt toạ độ  12;   vịi phun xa tối đa 36m Hãy viết phương trình đường trịn biểu diễn tập hợp điểm xa mà vịi nước phun tới Giải Tập hợp điểm xa mà vịi nước phun tới đường trịn tâm R 36 nên có phương trình:  x  12  2   y   362 I  12;   bán kính C BÀI TẬP Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn 2 a) x  y  x  y  0 ; 2 b) x  y  x  y  0 2 c) x  y  x  y  2022 0; 2 d) x  y  x  y  0 Lập phương trình đường trịn O  0;0  C a) C có tâm b) C có đường kính AB với c) C có tâm M  2;3 d) C có tâm I  3;  trường hợp sau : có bán kính R 9 ; A  1;1 B  3;5  ; tiếp xúc với đường thẳng 3x  y  0 ; qua điểm B  7;  Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có tọa độ đỉnh : a) A  1;  , B  0;1 , C  4;3  b) O  0;  , P  16;  , R  0;12  ; A 2;1 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy qua điểm   Cho đường trịn C 2 có phương trình x  y  x  y  15 0 a) Chứng tỏ điểm A  0;5  thuộc đường tròn C ; b) Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm A  0;5  c) Viết phương trình tiếp tuyến với C song song với đường thẳng x  y  99 0 ; Một cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m cao 3, m Mặt đường cổng chia thành hai xe cho xe vào a) Viết phương trình mơ cổng ; b) Một xe tải rộng 2, m cao 2,5 m đường quy định qua cổng khơng?