Bt10 tập 2 ctst chương ix bài 1

Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Chương IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Trục tọa độ Trục toạ độ (gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O (gọi điểm gốc)  vectơ e có độ dài gọi vectơ đơn vị trục  Ta kí hiệu trục (O; e ) Hệ trục tọa độ     ( O ; i , j ) ( O ; i ) ( O ; j ) vng góc với Điểm gốc O chung Hệ trục tọa độ gồm hai trục   ( O ; i ) ( O ; j ) hai trục gọi gốc tọa độ Trục gọi trục hoành kí hiệu Ox , trục   gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy Hệ trục   toạ độ (O; i , j ) cịn kí hiệu Oxy Tọa độ vectơ     a Oxy ( x ; y ) Trong mặt phẳng , cặp số biểu diễn  xi  yj gọi toạ độ vectơ a ,   kí hiệu a ( x; y ), x gọi hoành độ, y gọi tung độ vectơ a Chú ý:     a  x; y   a xi  yj Nếu cho  a  x; y   b  x; y    x  x a b    y  y Tọa độ điểm  Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm M tuỳ ý Toạ độ vectơ OM gọi tọa độ điểm M Nhận xét: Nếu  OM  x; y  cặp số  x; y  M  x; y  , x tọa độ điểm M , kí hiệu gọi hoành độ, y gọi tung độ điểm M    M  x; y   OM  xi  yj Hinh x y Chú ý: Hồnh độ điểm M cịn kí hiệu Ms tung độ điểm M cịn kí hiệu M Khi ta viết M  xM ; yM  Biểu thức toạ độ phép toán vectơ   a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2  số thực k Ta có công thức sau: Cho hai vectơ   a  b  a1  b1 ; a2  b2  ;   a  b  a1  b1 , a2  b2   ka  ka1 ; ka2  ;  a.b a1b1  a2b2 ; Áp dụng toạ độ vectơ Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Cho hai điểm A  xA ; yA  B  xB ; y B   Ta có: AB  xB  xA ; yB  y A  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Cho hai điểm A  xA ; y A  B  xB ; y B  xM  Toạ độ trung điểm M  xM ; yM  đoạn thẳng AB là: x A  xB y  yB , yM  A 2 A x ; y , B x ; y ,C x ; y G x ;y Cho tam giác ABC có  A A   B B   C C  Tọa độ trọng tâm  G G  tam giác ABC là: xG  x A  xB  xC y  yB  yC , yG  A 3 Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho hai vectơ   a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2  hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B    a  b  a1b1  a2b2 0    a b phương  a1b2  a2b1 0 ;   a  a12  a22  AB  xA    yB  y A    a1b1  a2b2   a b   cos a; b     (a, b a b a12  a22  b12  b22    xB  ;  B BÀI TẬP MẪU  0) khác Ta có: Bài Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M , N , P biểu diễn Hình a) Tìm toạ độ điểm M , N , P      OM , ON , OP b) Hãy biểu thị vectơ qua hai vectơ i j     c) Tìm toạ độ vectơ PM , PN , PO, NM Hình Giải M  1;3 , P  3;0  , N   2;  1 a) Theo Hình ta có toạ độ điểm M , N , P là:        OM  i  j ; ON  i  j ; OP  i 0 j b) Ta có:  c) Ta có:   PM  xM  xP ; yM  y p    3;3     2;3  ; PN  xN  xP ; y N  yP     3;      5;  1 ; PO  xO  xP ; yO  yP    3;0     3;0   NM  xM  xN ; yM  yN       ;3    1   3;  Bài Cho hai vectơ   a  3;  , b   1;5        a  b , a  b , 10 a ,  b a) Tìm tọa độ vectơ: b) Tính tích vơ hướng:  a.b,     2a   5b  Giải a) Ta có:   a  b     1 ;    2;9    a  b     1 ;    4;  1  10a  10 3;10 4   30; 40    2b     1 ;  5   2;  10  b) Ta có:   a b 3   1  5   20 17   2a   6;   Bài Cho ba vectơ  5b   5; 25      2a   5b       5    8 25 30  200  170 nên    m   6;1 , n  0;  , p  1;1 Tìm tọa độ vectơ:    a) m  n  p     m n  p b) Giải a) Ta có:    m  n  p     1;1   1   7;  b) Ta có:  m n  p   0  12 p 2 p  2; 2      D  2;2  , E  6;  F  2;6  Bài Cho tam giác DEF có tọa độ a) Tìm tọa độ trung điểm M cạnh EF b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác DEF Giải a) Ta có: xM  xE  xF  y  yF   4, yM  E  4 2 2 M  4;  Vậy tọa độ trung điểm M cạnh EF b) Ta có: xG  xD  xE  xF   10 y  y E  y F   10   , yG  D   3 3  10 10  G ;  Vậy tọa độ trọng tâm G tam giác DEF  3  A  2;  , B  6;3 C  5;5  Bài Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh a) Tìm tọa độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc C Giải H  x; y  a) Xét điểm  , ta có   AH  x  2; y   , BH  x  6; y  3 , BC   1;  H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A nên ta có:   AH  BC   x     1   y   0  x  y  0  1     x   2   y  3   1 0  x  y  15 0 Hai vectơ BH , BC phương  2  x  y     x  y 15 Từ (1) (2) ta hệ phương trình 28   x    y 19   28 19  H ;  Vậy  5   b) Ta có: Suy ra:   AB  4;1 , CB  1;   , CA   3;  3   AB  AB  42  12  17, CB  CB    1   22  5, AC  AC  32  32 3    CA CB   3 1    3    10  cos C cos CA, CB    CA CB 10 2    Vậy C 71 34 C BÀI TẬP: Các toán sau xét mặt phẳng Oxy Cho hai vectơ   a  1;  , b  3;0    a  3b a) Tìm tọa độ vectơ: b) Tính tích vơ hướng: Cho ba vectơ    a.b, 3a 2b        m  1;1 , n  2;  , p   1;  1    m  n  p a) b)  Tìm tọa độ vectơ:    p n m  M  3; 3 N  7; 3 P  3;  Câu Cho tam giác MNP có tọa độ đỉnh , a) Tìm tọa độ trung điểm E cạnh MN b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác MNP A  1; 3 B  3; 1 C  6;  Câu Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh , a) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc B b) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Cho năm điểm A  2;  B  0;   C  3; 3 D   2;  E  1;  1 , , , , Trong điểm cho, tìm điểm: a) Thuộc trục hoành; b) Thuộc trục tung; c) Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Câu Cho điểm M  4;  Tìm tọa độ: a) Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b) Điểm M  đối xứng với M qua trục Ox ; c) Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ; d) Điểm M  đối xứng với M qua trục Oy ; e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O Câu Cho ba điểm A  1;1 B  2;  C  4;  , , a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD A  1;1 B  7; 3 C  4;  M  2; 3 Câu Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh , , cho điểm , N  3;  a) Chứng minh bốn điểm A , M , N , C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNB trùng Câu Cho bốn điểm M  6;   N  7; 3 P  0;  Q   1;  3 , , , Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng   a Câu 10 Tính góc hai vectơ b trường hợp sau:  a) a  1;    c)   , a  2; b  5; 3 , ;  b   3;    a  4; 3 b  6;  b) , ;  Câu 11 Cho điểm A(1; 4) Gọi B điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O Tìm toạ độ điểm C có tung độ , cho tam giác ABC vuông C    Câu 12 Cho vectơ a (2; 2) Hãy tìm toạ độ vectơ đơn vị e hướng với vectơ a