Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai f x ax bx c với a, b, c hệ số, a 0 x biến số gọi tam thức bậc hai Khi ta gọi: f x Nghiệm phương trình bậc hai ax bx c 0 nghiệm b Δ ac f x 2 Biểu thức Δ b 4ac biệt thức biệt thức thu gọn f x0 f x0 ax02 bx0 c Khi thay x giá trị x0 vào , ta , gọi giá trị tam thức bậc hai x0 Nếu f x0 ta nói f x dương x0 ; Nếu f x0 thi ta nói f x âm tai x0 ; Nếu f x f x dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói dương (âm) khoảng đoạn Dấu tam thức bậc hai ' a 0 0 ' 0 ' 0 ' 0 a 0 + f x với x R a Δ + f x 0 với x R a Δ 0 + f x với x R a Δ + f x 0 với x R a Δ 0 + f x không đỗi dấu R Δ B BÀI TẬP MẪU f x 3 x x Bài Cho tam thức bậc hai a) Tính biệt thức nghiệm (nếu có) b) Xác định dấu f x f x x 0 x 3 Giải a) Biệt thức Xét phương trình f x Δ 42 3 100 f x 0 hay 3x x 0 , ta có x x 1 ' Vậy nghiệm b) f f x , nên f 3 32 , nên x x 1 f x âm x 0 f x dương x 3 f x m x 3mx Bài Tìm giá trị tham số m để biểu thức tam thức bậc hai có x 2 nghiệm Giải Ta có f x tam thức bậc hai m 1 m f x f 0 Mặt khác , x 2 nghiệm Hay m 1 6m 0 Do m 1 (loại) tức 4m 6m 10 0 m 5 m (nhận) Vậy Bài Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho hình , xét dấu tam thức bậc hai tương ứng: a) f x 2 x x ; b) g x x x ; Giải a) f x f x khoảng khoảng ; 2; 0,5 b) g x với x c) h x với x 2 Bài Xét dấu tam thức bậc hai sau 0,5; c) f x x x a) f x x x b) g x x x c) h x 2 x 3x 14 ; ; ; Giải a) f x x 5x b) g x x x Vậy c) g x f x có a 1 Do dương với x có 0 , nghiệm kép x0 1 a với x 1 h x 2 x 3x 14 có 121 , hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 Và a 2 Ta có bảng xét dấu h x sau 7 ; h x 2; ; âm khoảng Vậy dương hai khoảng Bài Cho biểu thức f x m 1 x 3x ;2 , m tham số Tìm giá trị m để a) f x tam thức bậc hai dương với x b) f x tam thức bậc hai không đổi dấu với x Giải a) f x tam thức bậc hai dương với x m m m 32 m 1 m 13 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn toán b) f x Vậy tam thức bậc hai không đổi dấu với x m 0 m 13 C BÀI TẬP Tính biệt thức nghiệm (nếu có) tam thức bậc hai sau Xác định dấu chúng x a) f x x 3x b) g x 2 x x c) h x 3x x 10 ; ; Tìm giá trị tham số m để: a) f x 2m x 2mx 1 b) f x 2m 3 x x 4m c) f x 2 x mx tam thức bậc hai; tam thức bậc hai có x 3 nghiệm; dương x 2 Tìm giá trị tham số m để a) f x m x m x b) f x m 1 x 3x c) f x mx m x tam thức bậc hai có nghiệm nhất; tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt; tam thức bậc hai vô nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho hình đây, xét dấu tam thức bậc hai tương ứng: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x 2x 3 a) f x x 5x b) c) f x 3 x x d) f x x x e) f x x x g) f x 4 x 12 x Tìm giá trị tham số m để a) f x m 1 x x b) f x mx x c) f x 3x x 3m 1 d) f x m 1 x 3mx tam thức bậc hai không đổi dấu ; tam thức bậc hai âm với x ; tam thức bậc hai dương với x ; tam thức bậc hai âm với x Chứng minh rằng: a) x x với x ; x x 0 b) với x ; c) x x với x f x ax bx c Xác định giá trị hệ số a, b, c xét dấu tam thức bậc hai trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số y f x qua ba điểm có tọa độ 1; , 0;3 b) Đồ thị hàm số y f x qua ba điểm có tọa độ 0; , 2;6 c) f 33 f 3 f 19 , và 1; 14 ; 3;13 ;