Bt10 tập 2 ctst chương vii bài 1

Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai f  x  ax  bx  c với a, b, c hệ số, a 0 x biến số gọi tam thức bậc hai Khi ta gọi:  f  x Nghiệm phương trình bậc hai ax  bx  c 0 nghiệm  b Δ    ac f  x  2 Biểu thức Δ b  4ac biệt thức biệt thức thu gọn f  x0  f  x0  ax02  bx0  c Khi thay x giá trị x0 vào , ta , gọi giá trị tam thức bậc hai x0  Nếu f  x0   ta nói f  x dương x0 ;  Nếu f  x0   thi ta nói f  x âm tai x0 ;  Nếu f  x f  x dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói dương (âm) khoảng đoạn Dấu tam thức bậc hai     '   a 0  0   ' 0          '    0   ' 0  a 0 + f  x  với x  R a  Δ  + f  x  0 với x  R a  Δ 0 + f  x  với x  R a  Δ  + f  x  0 với x  R a  Δ 0 + f  x không đỗi dấu R Δ  B BÀI TẬP MẪU f  x  3 x  x  Bài Cho tam thức bậc hai a) Tính biệt thức nghiệm (nếu có) b) Xác định dấu f  x f  x x 0 x 3 Giải a) Biệt thức Xét phương trình f  x Δ 42  3    100 f  x  0 hay 3x  x  0 , ta có x  x 1     '  Vậy nghiệm b) f    f  x , nên f  3 32  , nên x  x 1 f  x âm x 0 f  x dương x 3 f  x   m  x  3mx  Bài Tìm giá trị tham số m để biểu thức tam thức bậc   hai có x 2 nghiệm Giải Ta có f  x tam thức bậc hai m 1 m  f  x f   0 Mặt khác , x 2 nghiệm Hay  m  1  6m  0 Do m 1 (loại) tức 4m  6m  10 0 m  5 m  (nhận) Vậy Bài Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho hình , xét dấu tam thức bậc hai tương ứng: a) f  x  2 x  x  ; b) g  x   x  x  ; Giải a) f  x  f  x  khoảng khoảng   ;     2;  0,5 b) g  x  với x   c) h  x  với x 2 Bài Xét dấu tam thức bậc hai sau   0,5;   c) f  x   x  x  a) f  x  x  x  b) g  x   x  x  c) h  x  2 x  3x  14 ; ; ; Giải a) f  x  x  5x  b) g  x   x  x  Vậy c) g  x  f  x có    a 1  Do dương với x   có  0 , nghiệm kép x0 1 a   với x 1 h  x  2 x  3x  14 có  121  , hai nghiệm phân biệt x1  , x2 2 Và a 2  Ta có bảng xét dấu h x sau 7   ;    h x   2;  ; âm khoảng Vậy dương hai khoảng  Bài Cho biểu thức f  x   m  1 x  3x      ;2   , m tham số Tìm giá trị m để a) f  x tam thức bậc hai dương với x   b) f  x tam thức bậc hai không đổi dấu với x   Giải a) f  x tam thức bậc hai dương với x   m     m   m    32   m  1  m 13 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn toán b) f  x Vậy tam thức bậc hai không đổi dấu với x   m  0   m 13 C BÀI TẬP Tính biệt thức nghiệm (nếu có) tam thức bậc hai sau Xác định dấu chúng x  a) f  x   x  3x  b) g  x  2 x  x  c) h  x  3x  x  10 ; ; Tìm giá trị tham số m để: a) f  x   2m   x  2mx 1 b) f  x   2m  3 x  x  4m c) f  x  2 x  mx  tam thức bậc hai; tam thức bậc hai có x 3 nghiệm; dương x 2 Tìm giá trị tham số m để a) f  x   m   x   m   x  b) f  x   m  1 x  3x  c) f  x  mx   m   x  tam thức bậc hai có nghiệm nhất; tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt; tam thức bậc hai vô nghiệm Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho hình đây, xét dấu tam thức bậc hai tương ứng: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f  x   x  2x  3 a) f  x  x  5x  b) c) f  x  3 x  x  d) f  x   x  x  e) f  x   x  x  g) f  x  4 x  12 x  Tìm giá trị tham số m để a) f  x   m  1 x  x  b) f  x  mx  x  c) f  x  3x  x   3m  1 d) f  x   m  1 x  3mx  tam thức bậc hai không đổi dấu  ; tam thức bậc hai âm với x   ; tam thức bậc hai dương với x   ; tam thức bậc hai âm với x   Chứng minh rằng: a) x  x   với x   ; x  x  0 b) với x   ; c)  x   x  với x   f  x  ax  bx  c Xác định giá trị hệ số a, b, c xét dấu tam thức bậc hai trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số y  f  x qua ba điểm có tọa độ   1;   ,  0;3 b) Đồ thị hàm số y  f  x qua ba điểm có tọa độ  0;   ,  2;6  c) f    33 f   3 f   19 , và  1;  14  ;  3;13 ;