Chương vii bài 2 các quy tắc tính đạo hàm số 1 smc

Trường THPT số Si Ma Cai Tổ : Toán – Tin - NN Họ tên giáo viên: Lê Thị Phượng KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (03 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Đạo hàm hàm sơ cấp - Đạo hàm hàm tổng hiệu tích thương Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong áp dụng tính tốn đạo hàm hàm số theo u cầu - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong toán thực tế chuyển động, mạch điện - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Câu 1: Đưa thời gian tính đạo hàm điểm làm tập 1,3 Định nghĩa đạo hàm Ý nghĩa đạo hàm trang 63 Câu 2: Dựa vào định nghĩa ta thấy việc tính đạo hàm ? Câu 3: Để tính đạo hàm nhanh gọn số hàm sơ cấp bản, cần có quy tắc để tính ? Những hàm sơ cấp làm hàm ? c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: * Giáo viên cho học sinh chia nhóm người vấn việc làm tập Chuyển giao nhận xét việc tính đạo hàm điểm định nghĩa - HS thực nhóm người đưa nhận xét - HS nhận định việc tìm đạo hàm theo định nghĩa phức tạp thời gian Thực - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : + Nêu hàm số có quy tắc tính nhanh gọn + Qua việc đọc trước nhà, học sinh nêu hàm sơ cấp có quy tắc tính đạo hàm Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức 2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức I Đạo hàm số hàm sơ cấp n Hoạt động 2.1 Đạo hàm hàm số y  x (n  , n  1) n a) Mục tiêu: Học sinh biết quy tắc tính đạo hàm hàm số dạng y  x (n  , n  1) b) Nội dung: n  xn  ' n.x n Hàm số y  x (n  , n  1) có đạo hàm x   n Đạo hàm y  x (n  , n  1) , y x, y c Ví dụ ( sgk) 22 Luyện tập 1: Cho hàm số y  x a) Tính đạo hàm hàm số điểm x b) Tính đạo hàm hàm số điểm x0  c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thực nhiệm vụ cá nhân Yêu cầu học sinh thực x H1: Tính đạo hàm hàm số y  x điểm định nghĩa n Chuyển giao H2: Dự đoán đạo hàm hàm số y  x điểm x Nghiên cứu ví dụ Làm tập tự luyện x - Tính đạo hàm hàm số y  x điểm định nghĩa nhà Nhận xét kết n - Dự đoán đạo hàm y  x thơng qua kết Ví dụ 1: ( Sgk ) Luyện tập 1: 22 Cho hàm số y  x Thực a) Ta có: y '  x 22   22.x 21 21 x  là: y '( 1) 22   1  22 b) Đạo hàm hàm số điểm Báo cáo thảo luận Báo cáo kết thực - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại xét, tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Đạo hàm hàm số y  x Hoạt động 2.2 a) Mục tiêu: Tính đạo hàm y  x ( x )  x b) Nội dung: Hàm số y  x có đạo hàm x  , x  H2: Tính đạo hàm hàm số y  x điểm x0 1 định nghĩa Ví dụ 2: Sgk Luyện tập 2: Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x điểm x0 9 c) Sản phẩm: Công thức đạo hàm hàm số y  x d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Chuyển giao Thực H1? Tập xác định hàm số y  x ? H2 HS tự tính đạo hàm hàm y  x định nghĩa x0 1 ? Ví dụ HS nghiên cứu kiến thức SGK HS làm thảo chia sẻ nhóm đơi Luyện tập 2: y ' 1  H2: * Học sinh đưa kết luận dựa vào kiến thức sgk ( x )  x Hàm số y  x có đạo hàm x  , x  Ví dụ Sgk f ( x )  Luyện tập 2: Ta có: x với x  f (4)   Vậy đạo hàm hàm số điểm x0 9 là: Báo cáo thảo luận * Đại diện học sinh báo cáo, HS lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Đạo hàm hàm số lượng giác Hoạt động 2.3 a) Mục tiêu: Học sinh biết đạo hàm hàm lượng giác b) Nội dung: * Đạo hàm hàm số y sin x, y cos x, y tan x, y cot x Ví dụ 3,4,5,6 Sgk Luyện tập 3,4,5,6 c) Sản phẩm: Công thức đạo hàm hàm lượng giác làm rõ ví dụ d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận, hoạt động nhóm lớn ( lớp chia nhóm ) GV Phân cơng nhiệm vụ Nhóm 1+5: Đạo hàm hàm y sin x , luyện tập Chuyển giao Thực Nhóm 2+6: Đạo hàm hàm y cos x , luyện tập Nhóm 3+7: Đạo hàm hàm y tan x , luyện tập Nhóm 4+8: Đạo hàm hàm y cot x , luyện tập Ví dụ 3,4,5,6 HS nghiên cứu SGK để định hướng lời giải - Tìm câu trả lời a Hàm số y sin x có đạo hàm x   (sin x) cos x Ví dụ Sgk Luyện tập Tính đạo hàm hàm số f ( x) sin x điểm Ta có: f ( x) cos x Đạo hàm hàm số điểm    f   cos 0  2 x0   là: x0   4 b Hàm số y cos x có đạo hàm x   (cos x)  sin x Ví dụ Sgk Luyện tập Một vật dao động theo phương trình f ( x ) cos x , x thời gian tính theo giây Tính vận tốc tức thời vật thời điểm x0 2( s) Ta có: v  t   f ( x)  sin x Vận tốc vật thời điểm x0 2 là: v    sin  x   k , k   c.Hàm số y tan x có đạo hàm (tan x)  cos x Ví dụ Sgk Luyện tập Tính đạo hàm hàm số f ( x)  tan x điểm    f ( x )   x   k  , k   cos x   Ta có: x0  x0   x0    là: Đạo hàm hàm số điểm   f        cos        6 d Hàm số y cot x có đạo hàm x  k , k   (cot x)  sin x Ví dụ Sgk Luyện tập Tính đạo hàm hàm số f ( x ) cot x điểm f ( x)  ( x  k , k  ) sin x Ta có: x0   là: Đạo hàm hàm số điểm   f         3 sin     3 * Đại diện nhóm báo cáo theo nội dung phân cơng , nhóm cịn Báo cáo thảo luận lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.4: Đạo hàm hàm số mũ x x a) Mục tiêu: Học sinh biết đạo hàm hàm số y e , y a b) Nội dung: x x Đạo hàm hàm số y e , y a Ví dụ c) Sản phẩm: Kết thực học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân Chuyển giao Thực x x GV yêu cầu học sinh nêu công thức đạo hàm hàm y e , y a Nghiên cứu VD7 Thực thực luyện tập x  e x   e x Hàm số y e có đạo hàm x   Tổng quát: y a x  a  0, a 1 Hàm số có đạo hàm x   a x  a x ln a   Ví dụ Sgk Luyện tập Tính đạo hàm hàm số f  x  10 x ln10 Ta có: f  x  10 x điểm x0  ln10 f   1 10  ln10  x  10 Đạo hàm hàm số điểm là: Báo cáo thảo luận * Đại diện HS báo cáo, HS lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.5: Đạo hàm hàm số lôgarit y log a x  a  0, a 1 a) Mục tiêu: Học sinh đạo hàm hàm số y ln x , b) Nội dung: y log a x  a  0, a 1 Đạo hàm hàm số y ln x , Ví dụ c) Sản phẩm: Kết thực học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân Chuyển giao Thực GV yêu cầu học sinh đưa kết tính đạo hàm hàm số y ln x , y log a x  a  0, a 1 dựa vào kiến thức sgk trình bày ? Nghiên cứu Ví dụ Thực luyện tập ln x     x Hàm số y ln x có đạo hàm x dương Tổng quát: y log a x  a  0, a 1 Hàm số có đạo hàm x dương  log a x    x ln a Ví dụ Sgk x  f  x  log x Luyện tập Tính đạo hàm hàm số điểm Ta có: f  x    x  0 x.ln10 x0  là: Đạo hàm hàm số điểm  1 f       ln10 ln10 Báo cáo thảo luận * Đại diện HS báo cáo, HS lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tiết 2: II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương đạo hàm hàm hợp Hoạt động 2.5: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương a) Mục tiêu: Học sinh biết cơng thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương b) Nội dung: Định lí cơng thức đạo hàm f  f  x  , g g  x  Giả sử hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  f  g   f  g  f  g   f  g  f  f g  fg   g  g  x  0     g2 g  fg    f g  fg  Hệ Nhận định với c số nên c ' 0 f  f  x Cho hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định  cf   cf  Nếu c số   f     f  f  x  0  f  f  Ví dụ 9, 10 Sgk Ví dụ 10 c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đơi * GV u cầu học sinh thực thảo luận nhóm đơi, đưa nhận định đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương theo định lí hệ Chuyển giao * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, yêu cầu học sinh nghiên cứu VD 9, 10 thực luyện tập 9,10 Thực - Nhận định: Định lý: Đối với hàm tổng, hiệu thực bình thường Hàm thương tử gần giống tích thay dấu trừ có mẫu f  f  x  , g g  x  Giả sử hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  f  g   f  g f  g   f  g  fg    f g  fg   f  f g  fg   g  g  x  0     g2 g Hệ quả: Sgk Ví dụ Sgk Luyện tập Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x x điểm x dương Học sinh thực nhiệm vụ cá nhân x f '( x)  x x ' x ' x  x x '  x  x  2 x Ví dụ 10 Sgk f  x   tan x  cot x Luyện tập 10 Tính đạo hàm hàm số điểm  x0  Học sinh thảo luận nhóm đơi, nhận dạng biểu thức f , g áp dụng tính đưa đáp án Ta có: 1 f '  x   tan x  cot x  '  tan x  '  cot x  '   cos x sin x 1   f '    4   3   cos    sin         3  3 * Đại diện HS nhóm báo cáo, HS, nhóm cịn lại theo dõi thảo Báo cáo thảo luận luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức     Hoạt động 2.6: Đạo hàm hàm hợp a) Mục tiêu: Học sinh biết hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm hàm hợp b) Nội dung: Hàm hợp y  f  u  sin u; u  g  x   x Cho hàm số a) Bằng cách thay u x biểu thức sin u , biểu thị giá trị y theo biến số x y  f  g  x  b) Xác định hàm số u g  x  a; b  lấy giá trị  c; d )  ; y  f  u  Giả sử hàm số xác định  c; d  lấy giá trị  Khi đó, ta lập hàm số u , xác định  a; b  lấy giá trị  theo quy tắc Hình hàm số xác định y  f  g  x  y  f  u  , u g  x Hàm số gọi hàm hợp hai hàm số Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Hệ Ví dụ 11,12 Sgk Luyện tập 11, 12 Chốt bảng tổng hợp quy tắc đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp u u  x  Đạo hàm hàm hợp ( x n  n.x n  u n  n.x n  u           x  x  x  x   u      u u u  u  u    sin x   cos x  sin u   u .cos u  cos x    sin x  cos u    u .sin u cos x  cot x    sin x e x  e x u cos u u  cot u    sin u eu  u .eu  tan x       a   a ln a x x  ln x    x  log x    x ln1 a a  tan u       a   u .a ln u u u u u   log a u    u lnu a  ln u    c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đơi * GV u cầu học sinh thực thảo luận nhóm đơi, đưa hiểu biết hàm hợp, lấy ví dụ hàm hợp Chuyển giao * Dựa vào quy tắc thực VD 11,12 học sinh thực cá nhân Tự nghiên cứu VD 13 thực nhóm đơi luyện tập 11, 12 Thực y  f  u  sin u; u  g  x   x - Nhận định: Hàm hợp: Cho hàm số y  sin x2 Bằng cách thay u x biểu thức sin u , hàm số  - Quy tắc: Nếu hàm số u  g ( x) có đạo hàm x u x  hàm số y  f (u ) có đạo hàm u yu hàm hợp y  f ( g ( x)) có    đạo hàm x y x  yu u x Ví dụ 11, 12 Sgk y log  3x  1 Luyện tập 11 Hàm số hàm hợp hai hàm số ? y  f  g  x  Giải Ta có: f log  g  x   g  x  3x  Luyện tập 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: x 1 y log  x  3 a) y e b) Giải: y '  e3 x 1  '  3x  1 '.e3 x 1 3.e3 x 1 a)  x  3 '  y '  log  x  3  '   x  3 ln  x  3 ln b) * Đại diện HS nhóm báo cáo, HS, nhóm lại theo dõi thảo Báo cáo thảo luận luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tiết 3 Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm sơ cấp bản, hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp làm tập b) Nội dung: Bài 1: Phát biểu a) (u  v  w) u   v   w b) (u  v  w) u   v   w;  u  u      v với v v( x) 0, v  v ( x) 0 Phát biểu sai: c) (uv) u v  d)  v  Bài 2: Cho u u ( x), v v( x), w w( x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Chứng minh (u.v.w)  u .v.w  u.v .w  u.v.w Ta có: (u.v.w) ( u.v  w)  u.v  '.w   u.v  w '   u ' v  u.v '  w    u.v  w ' u .v.w  u.v.w  u.v.w Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: y '  x  3x  x  10  '  x  '  3x  '  x  ' 10 ' 12 x  x  a) ; 2  x    x  1 '  x  1   x  1  x  1 ' x    x  1 y '    ' 2  x  1 x  1 x  1 x  1    b) 2x y '   x x '   x  ' x    x  x '  x   x x c) y '  3sin x  '  cos x  '  tan x  ' 3cos x  sin x  cos x d)   10 e) y '  x  2e x  '  x  '  2e x  ' 4 x ln  2e x y '  x ln x  '  x 'ln x  x  ln x  ' 1.ln x  x ln x  x g) x 2 Bài 4: Cho hàm số f ( x ) 2 a) Hàm số f ( x ) hàm hợp hàm số nào? f ( x) 2u , f (u ) 3 x  f ( x ) '  23 x 2  '  3x   '.23 x 2 3.23 x 2 b) Tìm đạo hàm Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: y '  sin x  sin x  '  sin x  '  si n x  '  3x  ' cos 3x  sin x  sin x  ' a) 3cos x  2sin x.cos x y '  log (2 x  1)  3 x 1  '  log  x  1  '  3 x 1  '   2.3 x 1.ln  x  1 ln b) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau: x 2 a) y  x  x  điểm có hồnh độ y '  x  x   ' 3x  x y    23  3.22   0 y 2 ' 3.2  6.2 y  y ' x0   x  x0   y0  y 0  x     y 0 Phương trình tiếp tuyến: b) y ln x điểm có hồnh độ x0 e y '  ln x  '  y ' e   x e , y e   ln e  1 e2  y  y ' x0   x  x0   y0  y 1  x  e    y x  e e Phương trình tiếp tuyến: x c) y e điểm có hồnh độ x0 0 0 y ' e x , y 0 e 1 , y ' 0 e 1 y  y ' x0   x  x0   y0  y 1  x     y x  Phương trình tiếp tuyến: c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết Chuyển giao * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải Bài 1: học sinh làm cá nhân Bài 2: Học sinh thảo luận nhóm đơi Chia lớp thành 10 nhóm: Nhóm 1,2 làm a,b,c Thực Nhóm 3,4 làm d,e,g Nhóm 5,6 làm Nhóm 7,8 làm Nhóm 9, 10 làm Báo cáo thảo luận * Đại diện HS, nhóm báo cáo, HS, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận 11 * u cầu làm rõ nội dung có nhóm, HS cịn thắc mắc - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng ứng dụng hình học, vật lý quy tắc tính đạo để giải toán thực tế b) Nội dung: Bài tập 7,8 Bài 7: Một viên đạn bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 196 m / s (bỏ qua sức cản khơng khí) Tìm thời điểm tốc độ viên đạn Khi viên đạn cách mặt đất mét (lấy g 9,8 m / s )? h h0  v0 t  Hướng dẫn: Phương trình chuyển động viên đạn v  t  h  t  ' 196  9.8.t Vận tốc viên đạn thời điểm t : 196 v  t  0  196  9.8t 0  t   t 20 9,8 Vận tốc 0: g t 196t  9.8.t 2 9.8.202 1960m Khoảng cách viên đạn mặt đất Bài 8: Cho mạch điện Hình Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 Khi đóng khố K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q tụ điện phụ thuộc vào thời gian t h 196.20  theo công thức q (t ) Q0 sin t ,  tốc độ góc Biết cường độ I (t ) dịng điện thời điểm t tính theo cơng thức I (t ) q (t ) Cho biết Q0 10 (C)  106  (rad / s) Tính cường độ dịng điện thời điểm 5 t 6( s) (tính xác đến 10 ( mA)  q  t  Q0 sin t 10 8.sin106  t Hướng dẫn: Phương trình điện tích I  t  q '  t   10 8.sin106  t  ' 10 2.cos10  t Cường độ dòng điện I   10 2. cos106  0, 0314  A  Tại thời điểm t 6( s) ta có c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận theo nhóm ( giáo viên hướng dẫn nhà HS yếu ) - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ Chuyển giao - GV đề nghị HS nêu cách giải phần lời giải chi tiết - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải - HS suy nghĩ đưa lời giải Thực - Thảo luận theo nhóm học sinh Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức