Toan 11 c7 b2 2 cac quy tac tinh dao ham tuluan vở bt

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM C H Ư Ơ N BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT = = = Từ định nghĩa đạo hàm ta có: I  c   0  c const  ;  x   1, x   y  x n  n   * ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Hàm số y  x n  n   *  x   nx n có đạo hàm  n ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y  x  0;  Hàm số y  x có đạo hàm  x  2 x ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x Chú ý: Giới hạn x Nếu lim u  x  0 x  x0 sin x 1 x x lim sin u  x  1 x  x0 u  x lim a) Đạo hàm hàm số y sin x  sin x   cos x y  sin x  Hàm số có đạo hàm  sin u   u.cos u u u  x  Đối với hàm số hợp y sin u ta có b) Đạo hàm hàm số y cos x  cos x    sin x y  cos x  Hàm số có đạo hàm Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM  cos u    usin u u u  x  Đối với hàm số hợp y cos u ta có c) Đạo hàm hàm số y tan x   tan x    x   k cos x Hàm số y tan x có đạo hàm u u  x  Đối với hàm số hợp y tan u ta có  tan u    u cos u d) Đạo hàm hàm số y cot x  cot x    sin x  cot u    u sin u Hàm số y cot x có đạo hàm x k u u  x  Đối với hàm số hợp y cot u ta có ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Cho biết: ex  1 x x +) lim ln   x  1 x x +) lim ln 1  u  x   eu  x   lim 1 lim  lim u  x  0 x  x0 x  x0 u  x  u  x x  x0 +) Nếu ; +)  ax  e x ln a   lim lim  ln a  ln a x x x x ln a   log a   x  ln   x  lim  x x  x x ln a ln a +) lim ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG CỦA HAI HÀM SỐ u u  x  , v v  x   a; b  Khi Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng  u  v   u   v;  u  v   u  v;  uv   uv  uv;  ku   ku  k const  ; Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM v  u  u v  vu    v  ;       v v  x  0    v v v v ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP a) Khái niệm hàm số hợp Giả sử u g  x  y  f  u hàm số hàm số xác định khoảng hàm số xác định y  f  u với u g  x   a; b  , có tập giá trị chứa khoảng  c; d   c; d  Hàm số y  f  g  x  gọi hàm số hợp b) Đạo hàm hàm số hợp Nếu hàm số số hợp u g  x  y  f  g  x    y  f  u có đạo hàm u x x hàm số có đạo hàm yu u hàm  có đạo hàm y x x yx  yu.ux Từ ta có kết sau:  u   n.u n n  u    2uu u   n  , n  1 ;  u  0 Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CẤP HAI y  f  x y  f  x  x   a; b  y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm điểm Nếu hàm số y  f  x  lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x f  x  x , kí hiệu y f  x     f  x  Khi đó:  Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI s  f t s  f t Một chuyển động có phương trình đạo hàm cấp hai (nếu có) hàm số gia tốc tức thời chuyển động II = = = Câu 1: I HỆ THỐNG B À s s  t  I TẬP TỰ LU a  t   f  t  thời điểm t Ta có ẬN Tính đạo hàm hàm số sau: a y 4 x  x x y x  b 1  1 x x Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM   1  y  x    x  x  x    c d y  x  x  x  x  x Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a c y   x    x    x  y x  x  4 b    y     x   x   x  d e  y  x x x  x  1 y  x  3x    x  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y x b y x2 2x  c y x2  x  2x  Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x y x 1 d  x  x2 y  x  x2 e f y 2x  Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a  y  x x  x  x 5 x  x 1  x    x   y  x   b 1 x2 y  y  x3    x  x3  x  x  x3  c d x y y  x   x  3x x  x  e f 2x     Page 20 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: y sin  x  x   a y 5sin x  3cos x b c y   tan x d y tan x  cot x Câu 6: Tính đạo hàm hàm số: Page 21 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM y 1 1 1    cos x 2 2 2 với x  (0;  ) Câu 7: Chứng minh rằng: a Hàm số y tan x thoả mãn hệ thức y  y  0 b Hàm số y cot x thoả mãn hệ thức y  y  0 Câu 8: Tìm giới hạn eax  ebx x x A lim Page 22 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 9: Tìm giới hạn A lim e x 1 e x x 1 x  A lim Câu 10: Tìm giới hạn x  ex x 1  Câu 11: Tìm giới hạn 1 x A lim x  1 x Câu 12: Tìm giới hạn A lim x ex  sin x Page 23 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x  1 x  A  lim  x    x   Câu 13: Tìm giới hạn e x  cos x A lim x x2 Câu 14: Tìm giới hạn e x   x A lim x ln   x  Câu 15: Tìm giới hạn Page 24 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM n sè h¹ng  a  aa   aa a A lim 10n Câu 16: Tìm giới hạn L lim Câu 17: Tìm giới hạn x ln   x   cos x x  3x x  ln   x   ln   x  L lim Câu 18: Tìm giới hạn Câu 19: Tìm giới hạn e x   x L lim x ln   x  Page 25 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 20: Tìm giới hạn ln  sin x  cos x  x x L lim Câu 21: Tìm giới hạn L lim ln   x    ln   x 1 1 x x x Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y 2 2 Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  e x x Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  xe Page 26 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y e 2 cos x 3x  3 x y x x 3 Câu 26: Tính đạo hàm hàm số tan x Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y cos x.e Câu 28: Cho hàm số f  x  e x 1 Tính f  1 2x x Câu 29: Chứng minh rằng, y e  2e y  y  y 0 Câu 30: Cho hàm số y ln  cos x  Với điều kiện hàm số cho, tìm đạo hàm hàm số Page 27 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 31: Cho hàm số  y ln x  x   Với điều kiện hàm số cho, tìm đạo hàm hàm số Page 28 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM DẠNG: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP HAI = = = I PHƯƠNG PHÁP + Áp dụng trực tiếp công thức để tính đạo hàm cấp hai y x0  + Tính y  y  BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = f   f x  x  3 Câu 32: Cho    Tính I Câu 33: Đạo hàm cấp hai hàm số f  x  x3  x  điểm x 2 là:   f "   f  x  sin x   bằng: Câu 34: Cho Giá trị Câu 35: Page 29 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM a) Cho f  x   x  10  b) Cho f  x  sin x Tính f " 2     f    f     f   ,  18   , Tính Câu 36: Đạo hàm cấp hai hàm số y x 1 x  là: Câu 37: Đạo hàm cấp hai hàm số y sin xcos2 x Câu 38: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1 y y  x c) y tan x d) y cos x  x b) a) Page 30 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 39: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y sin xcos x b) d) g) y y x 1 x y x  x  c) x 1 x 2 x  e) y  x sin x f) y  x  x y   x  cos x h) y  x i) y sin x sin x sin 3x x2 y y x  x k) y x cos x l) j) DẠNG: GIA TỐC = = Câu= 40: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu Page 31 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM S  t  t  3t  9t  Trong t tính giây, S tính mét Tính gia tốc chuyển động thời điểm t 3s ? Câu 41: Một chuyển động xác định phương trình Câu 42: Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t  6t  3t 1 với t tính giây (s) S tính mét (m) Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t 3( s ) bao nhiêu? Page 32 Sưu tầm biên soạn