Toan 11 c7 b2 2 cac quy tac tinh dao ham tuluan de

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM C H Ư Ơ N BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT = = = Từ định nghĩa đạo hàm ta có: I  c   0  c const  ;  x   1, x   y  x n  n   * ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Hàm số y  x n  n   *  x   nx n có đạo hàm  n ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y  x  0;  Hàm số y  x có đạo hàm  x  2 x ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x Chú ý: Giới hạn x Nếu lim u  x  0 x  x0 sin x 1 x x lim sin u  x  1 x  x0 u  x lim a) Đạo hàm hàm số y sin x  sin x   cos x y  sin x  Hàm số có đạo hàm  sin u   u.cos u u u  x  Đối với hàm số hợp y sin u ta có b) Đạo hàm hàm số y cos x  cos x    sin x y  cos x  Hàm số có đạo hàm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM  cos u    usin u u u  x  Đối với hàm số hợp y cos u ta có c) Đạo hàm hàm số y tan x   tan x    x   k cos x Hàm số y tan x có đạo hàm u u  x  Đối với hàm số hợp y tan u ta có  tan u    u cos u d) Đạo hàm hàm số y cot x  cot x    sin x  cot u    u sin u Hàm số y cot x có đạo hàm x k u u  x  Đối với hàm số hợp y cot u ta có ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Cho biết: ex  1 x x +) lim ln   x  1 x x +) lim ln 1  u  x   eu  x   lim 1 lim  lim u  x  0 x  x0 x  x0 u  x  u  x x  x0 +) Nếu ; +)  ax  e x ln a   lim lim  ln a  ln a x x x x ln a   log a   x  ln   x  lim  x x  x x ln a ln a +) lim ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG CỦA HAI HÀM SỐ u u  x  , v v  x   a; b  Khi Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng  u  v   u   v;  u  v   u  v;  uv   uv  uv;  ku   ku  k const  ; Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM v  u  u v  vu    v  ;       v v  x  0    v v v v ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP a) Khái niệm hàm số hợp Giả sử u g  x  y  f  u hàm số hàm số xác định khoảng hàm số xác định y  f  u với u g  x   a; b  , có tập giá trị chứa khoảng  c; d   c; d  Hàm số y  f  g  x  gọi hàm số hợp b) Đạo hàm hàm số hợp Nếu hàm số số hợp u g  x  y  f  g  x    y  f  u có đạo hàm u x x hàm số có đạo hàm yu u hàm  có đạo hàm y x x yx  yu.ux Từ ta có kết sau:  u   n.u n n  u    2uu u   n  , n  1 ;  u  0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CẤP HAI y  f  x y  f  x  x   a; b  y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm điểm Nếu hàm số y  f  x  lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x f  x  x , kí hiệu y f  x     f  x  Khi đó:  Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI s  f t s  f t Một chuyển động có phương trình đạo hàm cấp hai (nếu có) hàm số gia tốc tức thời chuyển động II = = = Câu 1: I HỆ THỐNG B À s s  t  I TẬP TỰ LU a  t   f  t  thời điểm t Ta có ẬN Tính đạo hàm hàm số sau: a y 4 x  x x y x  b 1  1 x x Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM   1  y  x    x  x  x    c Câu 2: c y   x    x    x  y x  x  4  y  x x b x  x  1    y     x   y  x3  x  x    x  e  x  d Tính đạo hàm hàm số sau: a d Câu 4: d y  x  x  x  x  x Tính đạo hàm hàm số sau: a Câu 3: y y x2  4x  x2 y y x b x  c 2x   x  x2 x y y x  e  x  x f 2x  Tính đạo hàm hàm số sau: a  y  x x  x  x 5 x  x 1  x    x   y  x   b 1 x y y  x3    x  x3  x  x  x3  c d x y y  x   x  3x x  x  e f 2x   Câu 5:   Tìm đạo hàm hàm số sau: y sin  x  x   a y 5sin x  3cos x b c y   tan x d y tan x  cot x Câu 6: Tính đạo hàm hàm số: y Câu 7: 1 1 1    cos x 2 2 2 với x  (0;  ) Chứng minh rằng: a Hàm số y tan x thoả mãn hệ thức y  y  0 b Hàm số y cot x thoả mãn hệ thức y  y  0 Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 8: Câu 9: eax  ebx A lim x x Tìm giới hạn Tìm giới hạn A lim Câu 11: Tìm giới hạn Câu 12: Tìm giới hạn e x x 1 x   ex x 1  A lim Câu 10: Tìm giới hạn x 1 e x 1 x A lim  1 x x ex  sin x A lim x x  1 x  A  lim  x    x   Câu 13: Tìm giới hạn e x  cos x A lim x x2 Câu 14: Tìm giới hạn e x   x A lim x ln   x  Câu 15: Tìm giới hạn n sè h¹ng  a  aa   aa a A lim 10n Câu 16: Tìm giới hạn L lim Câu 17: Tìm giới hạn Câu 18: Tìm giới hạn x ln   x   cos x x  3x L lim x  ln   x   ln   x  Câu 19: Tìm giới hạn Câu 20: Tìm giới hạn Câu 21: Tìm giới hạn e x   x L lim x ln   x  ln  sin x  cos x  x x L lim L lim x ln   x    ln x   x 1 1 Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y 2 Câu 23: Tính đạo hàm hàm số 2 y  x  x  e x x Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  xe x Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y e Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y 2 cos x 3x  3 x 3x  3 x tan x Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y cos x.e Câu 28: Cho hàm số f  x  e x 1 Tính f  1 2x x Câu 29: Chứng minh rằng, y e  2e y  y  y 0 Câu 30: Cho hàm số Câu 31: Cho hàm số y ln  cos x  Với điều kiện hàm số cho, tìm đạo hàm hàm số  y ln x  x   Với điều kiện hàm số cho, tìm đạo hàm hàm số DẠNG: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP HAI = = = I PHƯƠNG PHÁP + Áp dụng trực tiếp công thức để tính đạo hàm cấp hai y x0  + Tính BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = f   f x  x  3 Câu 32: Cho    Tính I f  x  x3  Câu 33: Đạo hàm cấp hai hàm số Câu 34: Cho f  x  sin x x 1 y  y  điểm x 2 là:   f "     bằng: Giá trị Câu 35: a) Cho f  x   x  10  Tính f " 2 Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM     f    f   f  x  sin x   , f   ,  18  b) Cho Tính Câu 36: Đạo hàm cấp hai hàm số y x 1 x  là: Câu 37: Đạo hàm cấp hai hàm số y sin xcos2 x Câu 38: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1 y y  x c) y tan x d) y cos x  x b) a) Câu 39: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y sin xcos x d) g) y b) x x  e) y  x sin x y   x  cos x y x 1 x x 2 x x 1 2 f) y x  x h) y  x x2 y 1 x j) c) y i) y sin x sin x sin x k) y x cos x y l) x DẠNG: GIA TỐC = = Câu= 40: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu S  t  t  3t  9t  Trong t tính giây, S tính mét Tính gia tốc chuyển động thời điểm t 3s ? Câu 41: Một chuyển động xác định phương trình Câu 42: Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t  6t  3t 1 với t tính giây (s) S tính mét (m) Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t 3( s ) bao nhiêu? Page 14 Sưu tầm biên soạn