Giáo án đại số lớp 11 các quy tắc tính đạo hàm

ĐẠO HÀM BÀI GIẢNG QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Mục tiêu  Kiến thức + Nắm quy tắc cơng thức tính đạo hàm + Trình bày cách tìm đạo hàm thích hợp + Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến điểm  Kĩ + Tìm đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số hợp + Viết phương trình tiếp tuyến giải tốn liên quan + Vận dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình,; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tính giới hạn   Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đạo hàm số hàm số thường gặp  c   0, c số;  x   1;    x    x2 ;    x   x ;  x   n.x n n 1 ( với n số tự nhiên) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Cho hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  u  v   u  v;  u  v   u  v;  u.v   uv  vu;  u  uv  vu    v  v  x   0 v2 v Chú ý: a)  k.v   kv ( k: số);   v b)     v  v  x    v v Mở rộng:   u1  u2   un   u1  u2   un ;   u.v.w   u.v.w  u.v.w  u.v.w Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f  u  x    f  u  với u  u  x  Khi đó: yx  yu ux Bảng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm hàm số sơ cấp TOANMATH.com Đạo hàm hàm hợp u  u  x  Trang    c   0, c u    u    u2   số  x    u   2uu    x    x2    u    u.u   x   x  x   a x   1  1 Đạo hàm hàm số lượng giác a) Giới hạn Định lý: lim x 0 sin x x sin x 1 x Chú ý: Nếu hàm số u  u  x  thỏa mãn điều kiện: u  x   với x  x0 lim u  x   x  x0 lim x  x0 sin u  x  ux  b) Đạo hàm hàm số y  sin x Định lý: Hàm số y  sin x có đạo hàm x    sin x   cos x Chú ý: Nếu y  sin u u  u  x   sin u   u.cos u c) Đạo hàm hàm số y  cos x Định lý: Hàm số y  cos x có đạo hàm x    cos x    sin x Chú ý: Nếu y  cos u u  u  x   cos u   u.sin u d) Đạo hàm hàm số y  tan x Định lý: Hàm số y  tan x có đạo hàm x    k , k    tan x   Chú ý: Nếu y  tan u u  u  x  có đạo hàm K , u  x   Khi K ta có:  tan u   TOANMATH.com  cos2 x  k  k    với x  K u cos2 u Trang   e) Đạo hàm hàm số y  cot x Định lý: Hàm số y  cot x có đạo hàm x  k , k    cot x    sin x Bảng đạo hàm hàm số lượng giác  sin x   cos x  sin u   u.cos u  cos x    sin x  cos u   u.sin u  tan x   cos2 x  cot x    sin x  tan u   u cos2 u  cot u    u sin u Chú ý: Nếu y  cot u u  u  x  có đạo hàm K, u  x   k  k    với x  K Khi K ta u có:  cot u    sin u Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm M  x0 ; y0  Khi đó, phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  x0 ; y0  là: y  y  x0  x  x0   y0 Nguyên tắc chung để lập phương trình tiếp tuyến ta phải tìm hồnh độ tiếp điểm x0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các quy tắc cơng thức tính đạo hàm Bài tốn Tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Phương pháp giải Áp dụng bảng công thức quy tắc tính đạo hàm  y  x  3x  Công thức đạo hàm x n   n x n 1 (với n số tự nhiên)    Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Cho hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: a)  u1  u2   un   u1  u2   un TOANMATH.com 2x 1 x Hướng dẫn giải  x   Ta có y   x    x      x   3x  x   3x  x  x   x  1 x2 x2 Trang   b)  u.v.w   u.v.w  u.v.w  u.v.w  u  uv  vu c)     v  v  x   0 v2 v Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số a) y   x  b) y  x  2020 x x 2 x 1 Hướng dẫn giải   a) y    x    x    2020 x   y  4 x  x  2020 2   b) y  2 x     x   x  1    x  1  x  1   x  1  x 2  x   x  1  x 1 2x  x x  x  1 1 x  x x  x  1 2 Ví dụ 2: Tìm đạo hàm hàm số a) y  x  x  1 3x   b) y  x  x x  Hướng dẫn giải   a) Ta có y  x  x  1 3x    x  x  3x   Khi   y   x  x  x       x  x   x     x    x  x     x  1 3x    x  x   18 x  x  TOANMATH.com Trang   b) Ta có      y  x   x x  5  x  x  x   2x  x   2x   x  x x x x Ví dụ 3: Chứng minh công thức tổng quát sau a b c d  ax  b  a)   ; (a, b, c, d số)   cx  d   cx  d  a b a c b c x 2 x  a1 b1 a1 c1 b1 c1  ax  bx  c  b)  (a, b, c, a1 , b1 , c1 số)   2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1   b c a.a1 x  a.b1 x   a1 b1  ax  bx  c  c)  (a, b, c, a1 , b1 số)    a1 x  b1   a1 x  b1  Hướng dẫn giải a) Ta có    ax  b   ax  b   cx  d    ax  b  cx  d    cx  d     cx  d    a  cx  d    ax  b  c  cx  d  ad  bc  cx  d  a b  c d  ax  b  Vậy     cx  d   cx  d  b) Ta có ax  bx  c  a1 x  b1 x  c1  ax  bx  c a1 x  b1 x  c1   ax  bx  c     2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1  TOANMATH.com        Trang     2ax  b   a1 x  b1 x  c1    ax  bx  c   2a1 x  b1  a x   b1 x  c1   a.b1  a1.b  x   a.c1  a1.c  x   b.c1  b1.c  a x  b1 x  c1  a b a c b c x 2 x  a1 b1 a1 c1 b1 c1  ax  bx  c  (điều phải chứng minh) Vậy    2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1    2   ax  bx  c   ax  bx  c   a1 x  b1    ax  bx  c   a1 x  b1  c) Ta có     ax1  b1   a1 x  b1     2ax  b   a1 x  b1    ax  bx  c  a1  a1 x  b1  a.a1 x  a.b1 x   b.b1  a1.c   a1 x  b1  (điều phải chứng minh) b c a.a1 x  a.b1 x   a1 b1  ax  bx  c  Vậy     a1 x  b1   a1 x  b1  Bài tốn Tìm đạo hàm hàm số hợp Phương pháp giải Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu y   x4  2x   2x2 1 hàm hợp y  f  g  x   có đạo hàm x yx  yu ux Công thức đạo hàm số hàm hợp n Hướng dẫn giải  Ta có y   x  x      n 1 u  n  *  u u  ; u    u    u    u2    2x2 1  2x2 1   y  x  x x  x  2x2 1    y  x  x x   4x  thường gặp:  u   n.u          y  x x  x   2x2 1 2x 2x2 1 u  u  x  Ví dụ mẫu TOANMATH.com Trang   Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:  2x 1  a) y    ;  x 1  b) y  x  x  Hướng dẫn giải a) Ta có: 2  x  1 3  x    x    2x 1   y         x    x 1   x 1     x  1  x  1 b) Ta có: y   3x  2x 1   3x  x   6x  2 3x  x   3x  3x  x  Ví dụ 2: Tìm đạo hàm hàm số sau:  1 x  a) y     x  ;     b) y   x   x  Hướng dẫn giải   x   x  a) Ta có: y        x   x   1 x  2  2   x    1 x    1 x x 1 x    x          b) Ta có: y   x      x  . x   x   x x    1     x     x  x x x        x  1   x x  x            x  x   1 x2 Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số y  x2   2x 1 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang   x x 1 Ta có: y  2 x2 1  2x 1 x  x2   x  1  x2   2x 1 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số f  x   ax  b , với a, b hai số thực cho Khẳng định sau đúng? B f   x   a A f   x   a C f   x   b D f   x    b Câu 2: Đạo hàm hàm số f  x   x  5x  x  A – B – Câu 3: Hàm số y  C D 2x 1 có đạo hàm x 1 B y   A y   x  1 C y    x  1 D y   x  1 Câu 4: Cho hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm khoảng J v  x   với x  J Khẳng định sau sai? A  u  x   v  x    u  x   v  x    v   x  B     v  x   v  x  C  u  x  v  x    u  x  v  x   v  x  u  x   u  x   u  x  v  x   v  x  u  x  D    v2  x   v  x   Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số y  A y  x  x  x4 2x3   8 x 1 x2 C y  x  x  Câu 6: Cho hàm số y  B y  x  x  x2 D y  x  x  x2 x2  x Đạo hàm hàm số x  x 2 A y 1  4 B y 1  5 Câu 7: Đạo hàm hàm số y  1  x  C y 1  3 D y 1  2 A y  1  x  B y  15 x 1  x  C y  3 1  x  D y  5 x 1  x  4 Câu 8: Hàm số  x  2 y TOANMATH.com 1 x có đạo hàm Trang   A y  x2  2x B y  C y  2  x   D y  1  x  x2  2x 1  x  x2  2x 1  x  Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x  1 5x  3 A y  40 x  3x  x B y  40 x  3x  x C y  40 x  3x  x D y  40 x  3x  x Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x   x x A y  x   x x B y  x   x x C y  x   x x D y  x   x x 5  Câu 11: Tìm đạo hàm hàm số y   x   x   2 10     A y      x   x  x   10   5  B y      x   x  x   2 5  C y   x   x   10     D y      x   x  x   Câu 12: Đạo hàm hàm số f  x    x A 3x  3x B 2  3x Câu 13: Cho hàm số y  f  x   A y    C x  x2 2  3x D 3x  3x Giá trị y   B y    Câu 14: Đạo hàm hàm số y  6 x x2 1 C y    có dạng ax x  1 D y    Khi a nhận giá trị sau đây? A a  4 B a  1 C a  D a  3 Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x x  A y  x  x   C y  x x 1 TOANMATH.com x x 1 B y  x  x   x x 1 D y  x  x   x x 1 Trang 10   Câu 16: Tính đạo hàm hàm số sau y   x    x  3 A y   x  x     x  3 x    B y   x  x     x  3 x    D y   x  x     x  3 x   C y  x  5x    x  3 x   Câu 17: Đạo hàm hàm số y    x  3x   A y   2 x  3   x  x   C y   2 x  3   x  x   B y    x  x   6 D y   2 x  3   x  x   6 Câu 18: Cho f  x    x   x Giá trị f    A B  C D Câu 19: Đạo hàm hàm số y  x x A x x B x Câu 20: Đạo hàm hàm số y  A a.b  2  x  3  x  1 2 B 5x x D 5x x ax  bx x2  x 1 có dạng Khi a.b x 1  x  1 B a.b  1 Câu 21: Đạo hàm hàm số y  A C C a.b   x  1 x  3 2x  D a.b  C  2x  x  x  3 D 4 x  x  3 Câu 22: Cho hàm số f  x    2018  x  2017  x  2016  3x  1  2018 x  Giá trị f  1 B 2018.10092019 A 2019.20181009 Câu 23: Tìm đạo hàm hàm số y  A y   a2  a2  x  B y  C 1009.20192018 D 2018.20191009 x a2  x a2  a2  x  C y  2a2  a2  x  D y  a2  a2  x  Câu 24: Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x  A x  5x  x2  x  B x  5x  x2  x 1 C x  5x  x2  x 1 D x  5x  x2  x  ax  b a   x  , x  Giá trị Câu 25: Cho    b  x    x  1 x  A – 16 B – C – D Câu 26: Cho f  x   x  x  1 x   x  3  x  n  với n   * Tính f    TOANMATH.com Trang 11   A f     B f     n C f     n ! D f     n  n  1 Câu 27: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   f   3x   x g  x   36 x  0, x   Giá trị A  f    f    A 11 B 14 C 13 D 10 Câu 28: Cho hai hàm số f  x  g  x  xác định liên tục  thoả mãn: f  x   x , x   g 1  3; g 1  Tính đạo hàm hàm số hợp f  g  x   x  A B C 15 D 30 Câu 29: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A B 12 C 16 D 19 Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác Phương pháp giải Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số số lượng giác  sin x   cos x  sin u   u.cos u  cos x    sin x  cos u   u.sin u  tan x   cos2 x  cot x    sin x  tan u   u cos2 u  cot u    u sin u x y  sin x  cos  tan 2020 x Hướng dẫn giải Ta có: x   y   sin x    cos    tan 2020 x  2  x 2020  2.cos x  sin  2 cos2 2020 x Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số a) y  sin x  cos x b) y  sin x cos x c) y  cos6 x  sin x.cos2 x  3sin x.cos4 x  sin x Hướng dẫn giải a) Ta có: y   sin x    cos x   cos x  5sin x b) Ta có: y   sin x  cos x  sin x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x c) Ta có: TOANMATH.com Trang 12      y  sin x  cos2 x  cos4 x 3sin x  cos2 x     sin x  cos2 x  cos4 x  sin x    sin x  cos4 x  sin x cos2 x  sin x cos4 x   cos2 x  sin x   sin x cos2 x  sin x cos2 x  cos2 x  sin x   Vậy y  1  Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số      a) y  sin  x    cos   x  x  3  6      2  b) y  cos  3x    sin   x  x  6    Hướng dẫn giải         a) Ta có y  cos  x    sin   x   y    cos    sin     1 3  6  3  2    2   2x  b) Ta có y  3sin  x    cos  6    5    y    3sin  cos0  3 Chú ý: Không thay giá trị biến x trước tìm đạo hàm Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số  a) y  tan  x  1 ;  b) y  cot 3x  Hướng dẫn giải a) Ta có: y   tan x  1  cos  x  1 6x  b) Ta có: y  cot 3x     sin 3x      Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số f  x   tan x  cot x điểm x   Hướng dẫn giải Ta có: f   x    tan x  cot x  tan x  cot x 1  2  cos x sin x tan x  cot x TOANMATH.com Trang 13     sin x  cos2 x sin x cos2 x tan x  cot x 2 cos x sin x tan x  cot x   Suy f     4 2 cos      sin   tan  cot 4 2 0 Ví dụ 5: Tìm đạo hàm hàm số y 1 1 1    cos x với x   0;  2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có y   1 1 1 1 1 x    cos x    cos2 2 2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 x   cos   cos2   cos 2 2 2 2  cos2 x x  cos 8 x  x  Do y   cos    sin 8 8  Ví dụ 6: Cho hàm số y  sin x  x cos x cos x  x sin x Chứng minh rằng: y  sin x  x cos x   x y  Hướng dẫn giải Ta có: y   sin x  x cos x   cos x  x sin x    sin x  x cos x  cos x  x sin x   cos x  x sin x  Ta có: +)  sin x  x cos x   cos x  x  cos x  x  cos x   x sin x ; +)  cos x  x sin x    sin x  x  sin x  x  sin x   x cos x Do đó: y  x sin x  cos x  x sin x    sin x  x cos x  x cos x  cos x  x sin x   x2  cos x  x sin x  Ta có: VT  y  sin x  x cos x   x y 2 TOANMATH.com Trang 14    x2  cos x  x sin x   sin x  x cos x  2  sin x  x cos x   x     VP  cos x  x sin x  Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số y  5sin x  3cos x A y  5cos x  3sin x B y  cos x  3sin x C y  cos x  sin x D y  5cos x  3sin x Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y  3x  tan x A y  C y   tan x x  tan x B y  5  tan x x  tan x D y   tan x x  tan x 5  tan x x  tan x   Câu 3: Cho hàm số y  cos x.sin x Giá trị y   3 A B  C – D Câu 4: Hàm số y  x cos x có đạo hàm A y  x cos x  x sin x B y  x cos x  x sin x C y  x sin x  x cos x D y  x sin x  x cos x Câu 5: Đạo hàm hàm số y  sin  cos x   cos  sin x  A cos x cos  cos x   sin x sin  sin x  B  sin x cos  cos x   cos x sin x  sin x   C  cos x cos  cos x   sin x sin  sin x   D sin x cos  cos x   cos x sin x  sin x  Câu 6: Đạo hàm hàm số y  sin x  cos4 x A sin x B  sin x C cos x  sin x D  sin x Câu 7: Biết hàm số y  5sin x  cos x có đạo hàm y  a sin x  b cos x Giá trị a  b A – 30 B 10 Câu 8: Cho hàm số y  f  x   A 2 B C – cos  x  8 D – Giá trị f   3 C D 2  Câu 9: Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f     16  A TOANMATH.com B C  D 2  Trang 15   Câu 10: Tìm đạo hàm hàm số y  sin x.cos x  C y  sin x  cos   D y  sin x  cos A y  sin x 3cos2 x   B y  sin x 3cos2 x   x 1  x 1 Câu 11: Cho hàm số f  x   a cos x  sin x  3x  2020 Tìm a để phương trình f   x   có nghiệm A a  C a  B a  D a    Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định biểu thức y  cos x f    2 Hàm số y  f  x  hàm số sau đây? B y  cos x A y   sin x C y   cos x D y  sin x Câu 13: Hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm 1  sin x cos x A y  cos x C y   sin x sin x cos x B y  1  sin x cos x D y  cos x sin x  sin x cos x Câu 14: Cho f  x   sin ax, a  Tính f    A f     3sin  a  cos  a  B f     C f     3a sin  a  D f     3a.sin  a  cos  a  Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y  A y  C y  1  sin x  cos x  B y  D y  1  sin x  cos x  Câu 16: Cho hàm số y    A y    6 sin x sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  cos x   Giá trị y    sin x 6   B y    1 6   C y    6   D y     6 Câu 17: Đạo hàm hàm số      2   2   x   cos2   x   sin x f  x   cos2   x   cos2   x   cos2  3  3      A B sin x C D cos x   Câu 18: Cho hàm số f  x   sin  sin x  Giá trị f    6  A  TOANMATH.com B  C D  Trang 16      A y  sin  cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  B y  sin  cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  C y  sin  cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan x 1  tan 3x  D y   sin  cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  sin cos tan 3x 4 4 4 3 3 3 Câu 20: Hàm số y  cot x có đạo hàm A y   cot 2 x cot x B y   1  cot 2 x  cot x C y   tan 2 x cot x D y   1  tan 2 x  cot x Câu 21: Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm A y  sin 2 x B y  Câu 22: Hàm số y  tan x A y  x cos x B y  x cos 2 sin Câu 23: Cho hàm số y  C y  D y  x C y  x cos sin B y  sin 2 x cos2 x x D y  tan sin x  cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? sin x  cos x cos x  sin x cos x  sin x  sin x  cos x  C y  x có đạo hàm tan A y  cos2 x D y  cos x  sin x cos x  sin x sin x  sin x  cos x  Câu 24: Tính đạo hàm y  cos6 x A y  3sin x cos6 x B y  3sin x cos6 x C y  3sin x cos6 x D y  3sin x cos6 x Câu 25: Đạo hàm hàm số y  x tan x  x A y  x tan x  C y  x tan x  x B x2  cos x x D y  x tan x  x2  cos x x   Câu 26: Cho hàm f  x  thỏa mãn f  sin x  1  f  cos x   cos2  x   Giá trị f  1 4  A TOANMATH.com B C D Trang 17     Câu 27: Tìm đạo hàm hàm số y  cos tan x   x   A y  tan x tan x  sin tan x  B y  tan x.sin tan    x C y  2 tan x tan x  sin tan x    D y  tan x  sin tan  1  Câu 28: Đạo hàm hàm số y   tan  x   x  A y  1  2  tan  x   x  1   tan  x   x  B y  1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   C y  1   1  x   2  tan  x   x  1   tan  x    x   D y  1   1  x   2  tan  x   x  Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình bất phương trình chứa đạo hàm Phương pháp giải Sử dụng công thức quy tắc tính đạo hàm Ví dụ Cho hàm số y  3x  25x  20 Áp dụng kiến thức phương trình, bất Giải phương trình y  phương trình để giải tốn  Để tính A  lim x  x0 g x x  x0 biết g  x0   Ta viết g  x   f  x   f  x0  Khi f  x  có đạo hàm x0 A  lim x  x0  f  x   f  x0  x  x0 Để tính B  lim x  x0 G x , biết F  x0   G  x0   Ta viết: F  x   f  x   f  x0  G  x   g  x   g  x0  TOANMATH.com Ta có: y  9 x  25 y   9 x  25   x   Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x   f   x0  Fx Hướng dẫn giải x   5 Ví dụ Tính A  lim x 0 1 x 1 x Hướng dẫn giải Đặt f  x    x  f   x   1 1  x  f 0  Trang 18   Nếu hai hàm số f  x  , g  x  có đạo hàm Suy A  lim x 0 x  x0 g  x0   thì: f  x   f 0 x 0  f  0   f  x   f  x0  f   x0  x  x0 B  lim  x  x0 g  x   g  x  g   x0  x  x0 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số f  x   x   x Chứng minh  x y  y Hướng dẫn giải Ta có y   x   x   x  1 x2  1   x   x2    x   x2 x  1 x2 1 x2  x   1 x  1 x2  x 1 x  y 1 x  x  1    x2     x y  y Ví dụ 2: Cho hàm số f  x   x  x Giải bất phương trình f   x   f  x  Hướng dẫn giải Ta có f   x   x 1 x  2x Khi f   x   f  x   x 1 x  2x  x  x 1 Điều kiện xác định: x   ;0    2;    3 x  1  x   x  x  x  3x      3 x   Kết hợp với điều kiện suy x  x  Ví dụ 3: Cho hàm số f  x   3 x3  mx   m   x  Tìm giá trị tham số m để f   x   với x Hướng dẫn giải Ta có f   x   x  2mx  m  f   x   0, x    x  2mx  m   0, x   TOANMATH.com Trang 19   a     m  m    1  m  2    m  m      Vậy 1  m  thỏa mãn yêu cầu tốn Ví dụ 4: Giải phương trình f   x   trường hợp sau a) f  x   sin 3x  3sin x  ; b) f  x   cos x  sin x  Hướng dẫn giải a) f  x   sin 3x  3sin x   f   x   3cos3x  3cos x Khi đó: f   x    3cos3x  3cos x   cos3x  cos x 3 x  x  k 2  3 x   x  k 2  x  k   x  k  x k k   b) f  x   cos x  2sin x   f   x   2sin x  cos x f   x    2 sin x  cos x   cos x  2 sin x  1  cos x   sin x      x   k     x   k 2    x      k 2     x   k     x   k 2  k       x  5  k 2  Ví dụ 5: Tính giới hạn sau: A  lim x 0  x   3x  cos x Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 20 ... u.v.w Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f  u  x    f  u  với u  u  x  Khi đó: yx  yu ux Bảng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm hàm số sơ cấp TOANMATH.com Đạo hàm hàm...  Bài tốn Tìm đạo hàm hàm số hợp Phương pháp giải Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu y   x4  2x   2x2 1 hàm hợp y  f ... bảng công thức quy tắc tính đạo hàm  y  x  3x  Công thức đạo hàm x n   n x n 1 (với n số tự nhiên)    Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Cho hàm số u  u  x 