Thông tin tài liệu
Trường THPT Nam Trà My TÊN BÀI : HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu của bài: Kiến thức: Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình Thái độ: Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tịi Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn, trình bày Đinh hướng phát triển năng lực: (Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm 2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (3 phút) Giáo viên trình chiếu hai hình ảnh cho học sinh quan sát Hình 1 Hình 2 Hình 1 cho ta thấy cây cầu thơng suốt, các phương tiện giao thơng qua lại liên tục Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy, giao thơng bị gián đoạn hay khơng liên tục Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong tốn học khái niệm liên tục được hiểu như thế nào, ta đi vào bài học: “ Hàm số liên tục” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Hàm số liên tục tại một điểm( 30 phút) a) Tiếp cận Bài toán 1: Cho hàm số y = f (x) = x Gợi ý y + Tìm TXĐ. + Tính f (1) ; tính xlim1 f (x) và so sánh chúng + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1 x O + TXĐ: D = R + f (1) = xlim1 f (x) = + Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1 Bài toán 2: Cho hàm số ￬ x + 2 khi x ￬ 1 ￬￬ y = g(x) = ￬￬ ￬￬ ￬￬ 4 khi x > 1 + Tìm TXĐ. g(x) (nếu có) và so sánh + Tính g(1) ; tính xlim ￬ y chúng + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1 O x + TXĐ: D = R + g(1) = 3; lim g(x) = ￬ x ￬ 1- lim g(x) = x ￬ 1+ ￬ không tồn tại lim g(x) x￬ + Đồ thị hàm số khơng liền nét tại x = + Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài tốn trên nhận thấy hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = 1; hàm số y = g ( x ) không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1. Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. b) Hình thành kiến thức Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và x ￬ K Hàm số y = f (x) f (x) = f (x ) được gọi là liên tục tại x nếu xlim ￬ x0 Hàm số y = f (x) không liên tục tại x được gọi là gián đoạn tại điểm đó c) Củng cố Gợi ý Câu 1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm Tìm tập xác định, xét xem x có thuộc TXĐ hay khơng số tại điểm x ? f (x) Tính f (x ) và xlim ￬ x0 f (x) So sánh f (x ) và xlim ￬ x0 f (x) ￬ Hàm số + Nếu f (x ) = xlim ￬ x0 liên tục tại x f (x) ￬ Hàm + Nếu f (x ) ￬ xlim ￬ x0 số gián đoạn tại x TXĐ: D = R \ { 0} ; 2 ￬ D Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số x +1 f (x) = tại x = x f (x) Ta có f (2) = = xlim ￬ Do đó hàm số liên tục tại x = TXĐ: D = R Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số ￬ x2 - x - ￬￬ khi x ￬ f (x) = ￬ x - tại x = ￬￬ ￬￬ 2x + 1 khi x = 3. f (x) = Ta có f (3) = ￬ xlim ￬ Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.2 Hàm số liên trên một khoảng (15 phút) a) Tiếp cận Gợi ý 1. Cho hàm số y = f (x) = x + Ta đã biết hàm số y = f (x) = x liên tục tại x = + Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm x = 0, x = + Hàm số liên tục tại x = 0, x = + Đồ thị hàm số là một đường liền nét + Đồ thị hàm số y = f (x) có khơng liền nét tại + Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc điểm nào trên ( - ￬ ; +￬ ) không? khoảng ( - ￬ ; +￬ ) + Đốn xem y = f (x) có liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) ? 2. Cho hàm số ￬ x + 2 khi x ￬ 1 ￬￬ y = g(x) = ￬￬ ￬￬ ￬￬ 4 khi x > 1 + Ta đã biết hàm số g(x) không liên tục tại x = + Đồ thị hàm số có khơng liền nét tại điểm nào thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) khơng? + Ta nói hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc Đồ thị hàm số khơng liền nét tại x = Vì hàm số khơng liên tục tại x = nên nói nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) là sai khoảng ( - ￬ ; +￬ ) đúng hay sai? Hàm số y = f (x) liên tục tại mọi điểm thuộc ( - ￬ ; +￬ ) , đồ thị là một đường liền nét nên y = f (x) là hàm số liên tục trên khoảng ( - ￬ ; +￬ ) Hàm số y = g(x) không liên tục tại x = , đồ thị không liền nét tại x = nên y = g(x) không liên tục trên khoảng ( - ￬ ; +￬ ) b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa 2: Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên đoạn [ a; b ] nếu nó liên tục trên khoảng ( a; b) và lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b) x￬ a+ x ￬ b- Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng Hàm số liên tục trên khoảng y a b x O Hàm số không liên tục trên khoảng a b O c) củng cố Gợi ý Đồ thị hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng Đáp án C: Đồ thị hàm số ( a;b) ? không liền nét tại một điểm thuộc khoảng ( a;b) Tiết 2: 2.3 Một số định lí cơ bản 2.3.1: Định lí 1(10 phút) a)Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên tồn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng b) Củng cố: 1: Hàm số nào dưới đây liên tục trên tồn bộ tập số thực R ? A. f (x) = t anx + x − B. f (x) = C. f (x) = 2x+1 khi x 10 khi x=2 2 D. f (x) = x +1 x2 + Đáp án B: vì x + ￬ 3; " x ￬ R ￬ f (x) = x + có tập xác định R x2 + Do đó nó liên tục trên tồn R cot x + 2.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập x2 − khi x > 2 xác định của nó f (x) = x − 2x + 1 khi x TXĐ: D = R + Với x > : f (x) là phân thức hữu tỉ nên liên tục ( 2; +￬ ) + Với x < : f (x) là đa thức bậc nhất nên liên tục ( - ￬ ; 2) + Với x = : lim f (x) = lim ( 2x +1) = x ￬ 2- x ￬ 2- ￬ x - ￬￬ ￬ ￬￬ = lim f (x) = lim ￬￬ + + x ￬ ￬￬ x￬ x￬ ￬ ￬ không tồn tại lim f (x) x￬ Do đó hàm số khơng liên tục tại x = 2 Vậy f (x) liên tục trên khoảng ( - ￬ ; 2) và ( 2; +￬ ) 2.3.2: Định lí 2(10 phút) a) Tiếp cận Cho hai hàm số f (x) = x - x +1 và g(x) = x +1 a) Xét tính liên tục của hàm số f (x) và g(x) tại x = b) Xét tính liên tục các hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; Gợi ý a) Hàm số f (x) và g(x) là các hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục tại x =1 b) các hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; f (x) tại x = g(x) f (x) tại g(x) x0 = Hãy phát biểu định lý 2 b) Hình thành kiến thức Định lí 2: Giả sử y = f (x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x Khi đó a) Các hàm số y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) và y = f (x).g(x) liên tục tại x ; b) Hàm số y = f (x) liên tục tại x nếu g(x ) ￬ g(x) c) củng cố Cho hàm số y = f (x) = x - x và y = g(x) = x - Xét tính liên tục của các hàm số y = f (x) , y = g(x) , y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) ; y = f (x).g(x) ; y = f (x) tại x = g(x) Gợi ý Các hàm số đều liên tục tại x = 2 2.3.3 Định lí 3(10 phút) a) Tiếp cận: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới y f(b) a b x O f(a) a) Hàm số y = f (x) có liên tục trên đoạn [ a; b] khơng? a) Hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] b) f (a) < 0; f(b) > 0 ￬ f(a).f(b) 2 Câu 2: Định a để hàm số liên tục: f ( x) = trên R x + nêu x Câu 3: Chứng minh rằng phương trình 2x - 5x + x +1 = có ít nhất hai nghiệm 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: Câu 1: Chứng minh phương trình x sin x + x cos x + = có ít nhất một nghiệm x0 ( 0; π ) x2 −1 khi x < 3 và x x −1 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm f (x) = 4 khi x = 1 trên tập xác định của nó x + 1 khi x ...Hình 2 Hình 1 cho ta thấy cây cầu thơng suốt, các phương tiện? ?giao? ?thơng qua lại liên tục Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy,? ?giao? ?thơng bị gián đoạn hay khơng liên tục Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong tốn học khái ... a) Tiếp cận Bài tốn 1: Cho hàm số y = f (x) = x Gợi ý y + Tìm TXĐ. + Tính f (1) ; tính xlim1 f (x) và? ?so? ?sánh chúng + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1 x O + TXĐ: D = R + f (1) = xlim1... + 2 khi x ￬ 1 ￬￬ y = g(x) = ￬￬ ￬￬ ￬￬ 4 khi x > 1 + Tìm TXĐ. g(x) (nếu có) và? ?so? ?sánh + Tính g(1) ; tính xlim ￬ y chúng + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1 O x
Ngày đăng: 20/12/2022, 07:34
Xem thêm:
