THÔNG TIN TÀI LIỆU
Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng Tiết:49 Lớp: 11 Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số 2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau: Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận Biết vận dụng định lí vào bài tập Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic tốn học. Biết sử dụng máy tính 3. Về thái độ: Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm Thái độ hứng thú trong học tập 4.Định hướng phát triển năng lực: Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,… B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập 2. Học sinh: Đồ dùng học tập :sgk,máy tính Đọc bài trước ở nhà C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Tổ chức hoạt động nhóm D.Chuổi các hoạt động học: T i ết: 49 I. HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG GIỚI THIỆU( 5 phút ): 1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số 2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống 3. Năng lực cần đạt: Giải quyết vấn đề Năng lực quan sát Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống 4. Cách tiến hành: a.Chuyển giao nhiệm vụHình thành khái niệm (Trình chiếu) Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng x2 x1 Hình 1 x3 x4 Hình 2 b.Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện GV gợi ý khi cần thiết c.Báo cáo thảo luận: Kết quả của HS HS nhận xét tại chỗ d.Kết luậnĐánh giáCho điểm: Trả lời câu hỏi: Hình 1 nói về một nghịch lí của Zê Nơng. x2 x3 Nghịch lí này nói về câu chuyện: Asin chạy đua cùng rùa Một ngày nọ, thần Asin chạy thi với một con rùa. Do được mệnh danh là thần về tốc độ nên Asin x1 nhường rùa một đoạn, Asin ở tại x1 , rùa ở tại x2 Cả hai xuất phát cùng một lúc, theo cùng một hướng và nhiệm vụ của thần Asin là phải đuổi kịp con rùa Chỉ trong nháy mắt, khơng mấy khó khăn, Asin đến được x2 Thế nhưng dù rùa chạy chậm thì vận tốc của nó vẫn lớn hơn 0 và nó đi đến được x3 Tiếp tục, Asin đuổi đến x3 thì rùa đến x4 , Asin đuổi đến x4 thì rùa đến x5 ,… Cứ tiếp tục như thế, các điểm này ln ln tồn tại và như thế thì Asin, một vị thần về tốc độ lại khơng đuổi kịp một con rùa. Điều này là vơ lý theo Hình 1 lẽ thường tình, nhưng hồn tồn khơng có gì mâu thuẫn trong lập luận trên, vậy điều gì đang diễn ra? x4 Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường trịn Nghịch lí này: Xét một đường trịn và một đa giác đều nội tiếp đường trịn ấy (Hình bên). Số cạnh đa giác tăng từ 3 Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh cứ khơng ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vơ tận? Rõ ràng, khi số cạnh khơng ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình trịn mà nó nội tiếp. Điều này cũng khơng q khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vơ tận sẽ là đường trịn Hình 2 Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu bài học: Các nội dung trên liên quan bài tốn giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài tốn của khoa học và thực tiễn, mà ta khơng thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài tốn liên quan tới sự vơ hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hơm nay Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tiết 49) II. HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập 3. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học hợp tác giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống 4.Cách tiến hành: 4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm: Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào? ? Ta hình thành dãy số ( un ) với un = n Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số? Nhận xét xem khoảng cách từ un đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ? Bắt đầu từ số hạng un thứ mấy thì khoảng cách từ un tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? a.2.Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV a.3.Báo cáo thảo luận: GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát HS trả lời tại chỗ Kết quả của HS GV: dãy số ( un ) với un = là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy n số càng dần về 0 a.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất HS tiếp thu khái niệm mới b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng trình chiếu) I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1.Định nghĩa: a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số ( un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi un = hoặc un khi n + Khi đó ta viết: nlim + un ta viết tắt lim un và hiểu ngầm n Quy ước thay cho nlim + + c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng trình chiếu bảng phụ) Ví dụ 1: Dãy số ( un ) với un = ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn n là 0 n −1 Ví dụ 2: Cho dãy số ( un ) với un = ( 2) Kể từ số hạng thứ n0 trở đi thì ta có un < 100 n Hãy chọn số n0 nhỏ nhất. A. n0 = 10 B. n0 = 101 C. n0 = 100 D. n0 = 11 Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm: 3n + Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = Chứng minh rằng, dãy số un = − có giới hạn là n a 2.Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ trao đơi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện a 3.Báo cáo thảo luận: Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG Kết quả của HS a.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = giới hạn là 0 Giải: (v n − 3) = lim ( Ta có : nlim + n un = (đpcm) Vậy nlim + + 3n + Chứng minh rằng, dãy số un = − có n 3n + 1 − 3) = lim = n + n n (Nội dung ghi bảng) GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3 GV: HD HS bấm máy tính: 3X +1 +Nhập X + CALC 106 = + CALC 109 = + Kết quả 3 HS: Khái qt hóa định nghĩa HS tiếp thu khái niệm mới b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng) b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số ( ) có giới hạn là số L khi n + nếu = L hoặc lim = L hoặc L khi n + lim ( − L ) = Kí hiệu: nlim + c. Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: 2n − −5n + −3n + a/ un = b/ = c/ w n = n n n Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n n n +1 = A. lim C. lim = D. lim = B. lim 10 − = −3 n n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: n−5 −5n + −3n + a/ un = b/ = c/ w n = n n +1 2n + c 2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm GV: Hỗ trợ HS + Các em có thể bấm máy tính để dự đốn kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn c.3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện Kết quả của HS c.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất Lời giải Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) ( ) Đáp sốCâu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: 2n − −1 − = lim = lim un = a/ lim ( un − ) = lim n n −5n + 3 + = lim = lim = −5 b/ lim ( + ) = lim n n −3n + 2 + = lim = lim wn = −3 c/ lim ( w n + 3) = lim n n Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n n n +1 = A. lim C. lim = D. lim = B. lim 10 − = −3 n n ( ) 4.3. Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút) a.Tiếp cận: Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) 2. Một vài giới hạn đặc biệt : 1 = và lim = ; = với k nguyên dương; b) lim k n n n c) lim q n = nếu q < ; d) N ếu un = c (c là hằng số) thì lim un = c a) lim 4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm: Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm lim ( un + ) rồi so sánh với lim un + lim a 2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời a 3.Báo cáo thảo luận: Ta có lim un = ; lim = −5 ; lim(u n + v n ) = lim wn = −3 Ghi nhận kết quả: lim ( un + ) = lim un + lim GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các cơng thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây a.4.Kết luận: GV: Nhấn mạnh, dãy un ; đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội dung cịn lại trong định lí HS tiếp thu khái niệm mới b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu) II. Định lí về giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a. Nếu lim un = a và lim = b thì + lim ( un + ) = a + b + lim ( un − ) = a − b u a + lim ( un ) = a.b + lim n = ( b ) b b. Nếu un với mọi n và lim un = a thì a và lim un = a c.Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng) Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: A = lim 5n − n + 9n B = lim − n2 − 2n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: 4n − n 2n − n + 3n F = lim 2n + E = C = lim D = lim lim − n2 − n3 + 2n − 2n c 2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm GV: Hỗ trợ HS khi cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả c.3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện Kết quả của HS Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng c.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất Lời giải Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng trình chiếu) Đáp sốCâu hỏi 3: Giải : 1 lim − lim5 − lim n n = − = −5 n = = = lim 1 1 lim − lim1 − − − lim − 2 2 n n n n n2 − A = lim n2 n 5− 1 +9 n +9 +9 2 n n n B = lim = 3/2 = lim = lim 3 −2 n −2 n −2 n n n III. LUYỆN TẬP:(7 phút) 1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ trình chiếu) 3n − Câu hỏi 4:Tìm lim ? 2n + A. 2 B. C. 1 D. 0 −3n + n − Câu hỏi 5:Tìm lim ? 2n + A. − B. 3 C. 0 D. 1 n2 Câu hỏi 6:Tìm: lim 2n − 23n ? − 5n A. B. 0 n + 5n Câu hỏi 7: Tìm lim n ? 3.2 + 4.5n 1 A. B. D. 2 C. − C. 1 Câu hỏi 8: Tìm lim n + − 2n ? 2n + 1 A. − B. C. 0 Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 1 lim D. D. 2n − n +1 2n + 2n n + 2 lim 3 lim 4 lim n +1 n − 4n + n +1 n + n +1 Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng 3 n +1 (2n −1) (5n +1) n + n2 6n + n + 6 7 lim 8 lim lim (n +1) (3n + 5) n + 4n − 2n + n +1 lim n − n +1 3n + n +1 (2n n +1)( n + 3) 9 lim 10 lim 11 lim 12. lim n n + − n − n − (n +1)(n + 2) n2 + n 6n − 3n + n − 3n + 5.4n 9n − n + 13 lim 14. lim 15 16. lim lim 3n + 2n + 4n + 2n 4n − 2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm GV: Hỗ trợ HS khi cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả 3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện Kết quả của HS 4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất Lời giải Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng) 4B; 5C;6C;7A;8A IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút) 1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài tốn: Để trang hồng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tơ màu cho một bức tường hình vng có cạnh là 1m, các bức tơ như sau: tơ hình vng cạnh nhỏ là m , tơ tiếp hình vng có cạnh bằng một nữa cạnh hình vng vừa tơ và cứ tơ tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tơ được là bao nhiêu? Lời giải: Gọi un là hình vng được tơ màu thứ n 1 Khi đó u1 = ; u2 = ; ; un = n . Tổng diện tích tơ đến hình vng thứ n là: 16 n 1 1 u1 ( − q ) u u S n = u1 + u2 + + un = + + + n = = − q n với u1 = ; q = 4 4 1− q 1− q 1− q Vì quy trình tơ màu của Mickey có thể tiến ra vơ hạn nên phần diện tích được tơ là: Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng 10 1 n S = lim S n = lim − = 1 1− 1− 4 2. Mở rộng, tìm tịi:(Học sinh nghiên cứu một tuần) a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu b.Trong tiết học hơm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số un hay dần ra vơ cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1 lim( n + − n) lim(1 + n − n + 3n + 1) 3 lim(n n + − n n − 2) 4 lim( n + n +1 − n) 5 lim n( n + − n − ) 6 lim( n3 − 2n − n − n ) NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH: Phiếu HT1: Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: 2n − −5n + −3n + a/ un = b/ = c/ w n = n n n − 2n Câu hỏi 2: Gọi l = lim Tìm l n2 A. l = B. l = −2 C. l = D. l = Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: n−5 −5n + −3n + a/ un = b/ = c/ w n = n n +1 2n + Phiếu HT2: Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: 5n − n + 9n A = lim B = lim − n2 − 2n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: 4n − n 2n − n + 3n F = lim 2n + E = C = lim D = lim lim − n2 − n3 + 2n − 2n Phiếu HT3: 3n − Câu hỏi 4:Tìm lim ? 2n + A. 2 B. C. 1 D. 0 −3n + n − Câu hỏi 5:Tìm lim ? 2n + Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng A. − B. 3 C. 0 11 D. 1 Câu hỏi 6:Tìm: lim 2n − 23n ? − 5n A. B. 0 n + 5n ? 3.2n + 4.5n 1 A. B. C. − D. Câu hỏi 7: Tìm lim C. 1 Câu hỏi 8: Tìm lim n + − 2n ? 2n + 1 A. − B. C. 0 Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 1 lim D. 2 D. 2n − n +1 2n + 2n n + 2 lim 3 lim 4 lim n +1 n − 4n + n +1 n + n +1 3 n +1 (2n −1) (5n +1)3 n + n2 6n + n + lim 6 lim 7 lim 8 lim (n +1) (3n + 5) n + 4n − 2n + n +1 n − n +1 3n + n +1 (2n n +1)( n + 3) 9 lim 10 lim 11 lim 12. lim n n + − n − n − (n +1)(n + 2) n2 + n 6n − 3n + n − 3n + 5.4n 9n − n + 13 lim 14. lim 15 16. lim lim 3n + 2n + 4n + 2n 4n − Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng: Bài tốn: Để trang hồng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tơ màu cho một bức tường hình vng có cạnh là 1m, các bức tơ như sau: tơ hình vng cạnh nhỏ là m , tơ tiếp hình vng có cạnh bằng một nữa cạnh hình vng vừa tơ và cứ tơ tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tơ được là bao nhiêu? Học sinh nghiên cứu một tuần: a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu b.Trong tiết học hơm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? Giáo án 11 chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng 12 c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số un hay dần ra vơ cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1 lim( n + − n) lim(1 + n − n + 3n + 1) 3 lim(n n + − n n − 2) 4 lim( n + n +1 − n) 5 lim n( n + − n − ) 6 lim( n3 − 2n − n − n ) ... 101 C. n0 = 100 D. n0 = 11 Giáo án? ?11? ? chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển? ?giao? ?nhiệm vụ Hình thành khái niệm:... a.1.Chuyển? ?giao? ?nhiệm vụ Hình thành khái niệm: Giáo án? ?11? ? chủ đề: Giới hạn của dãy số THPT Huỳnh Thúc Kháng GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm lim ( un + ) rồi? ?so? ?sánh với... lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu bài học: Các nội dung trên liên quan bài tốn giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc
Ngày đăng: 20/12/2022, 07:34
Xem thêm: