Trường THPT Tiểu La §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (3t) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp; nắm được các cơng thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. Phải xác định được hàm số đã cho thuộc dạng cơng thức nào? 2. Kĩ năng: Tìm được đạo hàm của các hàm số thường gặp 3. Thai đơ: ́ ̣ Nghiêm tuc trong hoc tâp, coi trong môn hoc ́ ̣ ̣ ̣ ̣ 4. Định hướng phát triển năng lực: + Năng lực chung: Tự hoc; giai quyêt vân đê; sang tao; t ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ự quan ly; giao tiêp; h ̉ ́ ́ ợp tac; s ́ ử dung CNTT; ̣ sử dung ngôn ng ̣ ư; tinh toan ̃ ́ ́ + Năng lực chun biệt: Vận dụng các tri thức Tốn; giải một số bài tốn có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Tốn, phương pháp tư duy Tốn vào thực tiễn. Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: thước , phấn Phiếu hoc tâp cua h ̣ ̣ ̉ ọc sinh 2. Học sinh: Ơn lại kiến thức về định nghĩa đạo hàm Bảng phụ 3. Bảng tham chiếu các mức u cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tìm đ o hàm c ủ a Đ o hàm c ủ a các các hàm s ố Đạo hàm của hàm hàm s ố th ườ ng th ườ ng g ặ p t i số thường gặp gặp m ộ t đi ể m xác đ ị nh Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Tìm đ ượ c đ o hàm c ủ a t ổ ng, hi ệ u Đạo hàm của hàm Hàm h ợ p hợp Tìm đ ượ c đ o Tìm đ ượ c đ o hàm hàm c ủ a các hàm c ủ a các hàm h ợ p h ợ p đ n gi ả n Tìm đ ượ c đ o hàm c ủ a tích, th ươ ng Giải bài tốn liên qua đến đạo hàm III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. GIỚI THIỆU: (1p) Chào các em, về tính đạo hàm bằng định nghĩa nhìn chung là phức tạp. Đối với một số hàm thường gặp ta có các qui tắc và các cơng thức cho phép ta tính đạo hàm của chúng nhanh hơn. Như vậy các qui tắc và cơng thức đó là gì? Đó chính là nội dung bài học của chúng ta ngày hơm nay:“Qui tắc tính đạo hàm” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC: Hoạt động 1: Tiếp cận đạo hàm của các hàm số thường gặp. (7p) 1. Mục tiêu: Nắm bắt được các hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề 4. Phương tiện dạy học: 5. Sản phẩm: Bài tốn 1:Hãy tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x tại x0 bằng 2 => Bài tốn này học sinh có thể dự đốn được đạo hàm của hàm số y = f (x) = x10 Từ những bài tốn đó, hình thành nên cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x n Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của các hàm số thường gặp. (15p) 1. Mục tiêu: Học sinh nắm bắt được cơng thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo nhóm 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu Nội dung kiến thức Vd 1: Hoạt động của giáo viên +Nêu quy tăc tinh đao ham băng ́ ́ ̣ ̀ ̀ đinh nghia ̣ ̃ a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x tại x0 + Gv nhận xét câu trả lời của hs tùy ý b) Hãy tính đạo hàm của hàm số + Gv nêu vd 1a. yêu cầu hs làm nhanh (thảo luận 2 bạn cùng y = f (x) = x tại x0 bằng 2 bàn) c) Dùng định nghĩa tính đạo hàm + Gv phân lớp thành hai nhóm Hoạt động của học sinh + Hs trả lời + Học sinh thảo luận tính tốn, đưa ra kết quả của hàm số y = f (x) = x tại x0 tùy ý lớn. một nhóm làm ví dụ 1b, 1 nhóm làm ví dụ 1c. (vẫn hoạt động theo nhóm nhỏ là hai bạn cùng bàn) + Hs thực hiện + Gv u cầu học sinh có thể dự + Hs dự đốn : đốn được đạo hàm của hàm số y ' = ( x10 ) ' = 10.x y = f (x) = x10 tại điểm x0 tùyý Định lí 1: Hàm số y = x n ( n ﾥ , n n1 n > ) có đạo hàm tại mọi x ﾥ → ta có cơng thức : (x )’=nx n n −1 và ( x ) ' = n.x (kxn)’=k.nxn1 + Hs lắng nghe và ghi nhận cơng thức Nhận xét: + Đạo hàm của hàm hằng bằng + Gv u cầu hs tính đạo hàm của hàm hằng và hàm số y = x + Đạo hàm hàm số y = x + Gv đưa ra nhận xét bằng 1 + (kxn)’=k.nxn1(k là hằng số) + Hs thực hiện + Hs ghi nhận Vd 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm tại x0 dương + Gv u cầu hs (nhóm) tính Định lí : Hàm số y = x có đạo đạo hàm của hàm số y = x tại điểm tại x0 tùyý hàm dương và y’ = ( ) x = x , (x > 0) + Gv u cầu ba nhóm trình bày kết quả và đưa ra nhận xét + Hs thực hiện + Hs ghi nhận Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. (22p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc đạo hàm của tổng ,hiệu, tích, thương 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo nhóm 4. Phương tiện dạy học: bẳng, phấn, thước 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vd4: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh : (u + v)’ = u’ + v’(đọc SGK) + Gv gợi ý cho hs sử dụng định + Hs thực hiện theo nhóm nghĩa để làm vd4. Sau đó học sinh làm việc theo nhóm và giải vd 4 + Gv u cầu 2 nhóm bất kì lên + Hs trình bày Định lí : Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: trình bày. Sau đó nhận xét + hs lắng nghe và ghi nhận + Gv nêu định lý và chú ý + Hs lắng nghe và nghi nhận (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u v)’ = u’ v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) u v ' = u 'v − v 'u (v = v( x) v2 + Chú ý : v =− 0) (4) v' v2 + Có thể mở rộng thêm đạo hàm của tổng, hiệu, tích cho u1.u2, , un VD 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5x – 2x 3x +4 b) y = x3 x c) y = − 3x 2x + + Hs làm bài tập theo nhóm + Gv ghi ví dụ 5. u cầu hs sử dụng kiến thức đã học về đạo hàm để giải.( hs giải theo nhóm hai người) + Gv u cầu 4 nhóm bất lỳ lên + Hs thực hiện giải, trình bày cụ thể đã sử dụng cơng thức gì để giải sau đó nhận xét bài giải của học sinh Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm hợp (T23) (20p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc cách tính đạo hàm của hàm hợp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo nhóm 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Khái niệm hàm hợp + Giáo viên giới thiệu khái + Hs lắng nghe và ghi nhận niệm hàm hợp. Hướng dẫn hs + Định lí: Nếu hàm số u = g (x) có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số giải ví dụ y = f (u) có đạo hàm tại u là y 'u Đặt u = 1 – 2x thì y = u3, y’u = thì hàm hợp y = f ( g (x) ) có đạo 3u2 , u’x = 2 hàm tại x là y 'x = y 'u u ' x Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (1 – 2x)3 Áp dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp tính được y’x = 6(1 – 2x)2 + Hs theo dõi Bài 3 trang 162 SGK + Gv nêu định nghĩa Tính đạo hàm của các hàm số sau: + Gv u cầu các nhóm làm bài a) y = ( x7 − x ) ; b) y = ( x + 1) ( − x ) ; c) y = 2x − 5x ; d ) ; x −1 x − x +1 e) y = m + n x2 tập 3 vào bảng phụ và lần lượt + Hs thực hiện hai nhóm một lên treo bảng, một nhóm trình bày, sau đó so sánh kết quả + Gv nhận xét + Hs ghi nhận 3. LUYỆN TẬP (55p) Hoạt động 5: Luyện tập 1. Mục tiêu: vận dụng kiến thức đạo hàm vào làm bài tập 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo nhóm 4. Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = + x − x tại + GV yêu cầu hs nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Thực hiện nhiệm vụ học tập x0 = Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Nhận xét, đánh giá Trao đổi thảo luận Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ Các nhóm thảo luận. Đại HS thực hiện nhiệm vụ diện nhóm trả lời Đánh giá kết quả thực hiện Các nhóm khác nhận xét nhiệm cụ của HS Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: a ) y = 3x ( − x ) b) y = + a (a là hằng số) x x2 − x + c) y = x +1 Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập Nhận xét, đánh giá Thực hiện nhiệm vụ học tập Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS Trao đổi thảo luận Các nhóm thảo luận. Đại d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) + Gv phát phiếu học tập 3: Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập diện nhóm trả lời Các nhóm khác nhận xét Nhận xét, đánh giá Thực hiện nhiệm vụ học Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ tập HS thực hiện nhiệm vụ Trao đổi thảo luận Đánh giá kết quả thực hiện Các nhóm thảo luận. Đại nhiệm vụ của HS diện nhóm trả lời Các nhóm khác nhận xét 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 . VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ: (15p) 1. Các em đều biết, khi ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ cơngtơmét thì sẽ biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú cơng an giao thơng khơng … ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cị, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ấy đã hoạt động như thế nào? Cơ sở tốn học của nó là gì? Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác ở vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi là "tốc độ thay đổi tức thời"). Như ta đã biết, vận tốc chính là thương số giữa qng đường và thời gian vật đi hết qng đường đó, nhưng điều này chỉ đúng khi vận tốc là hằng số cố định (hay vật chuyển động đều). Ta cần một cơng thức khác khi vận tốc thay đổi theo thời gian. Nếu ta có biểu thức cho s (qng đường) theo t (thời gian) thì vận tốc ở bất kỳ thời điểm nhỏ t nào ∆s được tính bởi: v = lim ∆t ∆t f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y = lim Mà ta đã học: f '( x0 ) = lim ∆x ∆x ∆x ∆x 2. Số lượng vi khuẩn sau t giờ trong 1 thí nghiệm ở phịng thí nghiệm đã được kiểm sốt là: n = f (t ) Ý nghĩa của đạo hàm f '(5) là gì? Đơn vị của nó là gì? Ý nghĩa của đạo hàm f '(5) là sự thay đổi số lượng vi khuẩn theo thời gian tại thời điểm t = . Đơn vị là con/giờ 4.2. PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = + x − x tại x0 = PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: a ) y = 3x ( − x ) b) y = + a (a là hằng số) c) y = x − x + d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) x x +1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A. 4x 3 B. 4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2x3 + 1. Giá trị f’(1) bằng: A. 6 B. 3 Câu 3: Cho hàm số y = A. x ( x + 1) x + 1 x2 + B. − C. 2 D. 6 Đạo hàm y’ của hàm số là x ( x + 1) x + C. x 2( x + 1) x + D. − x( x + 1) x2 + Câu 4: Cho hàm số y = Để y < thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1− x A. 1 B. 3 C. D. ﾥ Câu 5: Cho hàm số f(x) = x − Đạo hàm của hàm số tại x = là: A. B. 1 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = A. − ; 1 2 C. 0 D. Khơng tồn tại x Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) là x +1 B. ;+ C. − ; HẾT 1 2 D. ;+ ... biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú cơng? ?an? ?giao? ?thơng khơng … ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cị, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ... 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước 5. Sản phẩm: Thực hiện u cầu Nội dung kiến thức Vd 1: Hoạt động của giáo viên +Nêu? ?quy? ?tăc? ?tinh? ?đao? ?ham? ?băng ́ ́ ̣ ̀ ̀ đinh nghia ̣ ̃ a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f (x)... 1. Mục tiêu: Học sinh nắm bắt được cơng thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải? ?quy? ??t vấn đề. Vấn đáp 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được? ?giao? ?cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo nhóm 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước