Toán Lớp 11 các QUY tắc TÍNH đạo hàm

Đạo hàm – ĐS> 11 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc tính đạo hàm  (C) =  (x) =  ( xn ) '  nx n1 , n *    x  x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số  (u  v)  u  v  (u1  u2   un ) '  u1'  u2'   un'  (uv)  uv  vu  (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '  (ku)  ku v  u  uv  vu          v v v v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) Khi y 'x  y 'u u 'x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm Hàm hợp (c) '  ( x) '  u  '   u 1.u ' ( x ) '   x 1 u' u ' x ' u x u' n n u ' x ' n n u n 1 n n x n 1         B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu Cho hàm số f  x  xác định  f  x   x2  Giá trị f   1 bằng: A B C 4 Trang D Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : f '  x   x  f   1  4 Câu Cho hàm số f  x    x4  x3  3x  x  xác định  Giá trị f '  1 bằng: A B 14 C 15 Hướng dẫn giải: Chọn D ·Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  x  Nên f '  1  24 D 24 Câu Đạo hàm hàm số f  x    x  1 điểm x  1 là: A 32 Hướng dẫn giải: Chọn C C 64 B 30 D 12 3 Ta có : y   x  1  x  1  8x  x  1  y  1  64 Câu Với f ( x)  x2  x  Thì f '  1 bằng: x 1 B 3 A C 5 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  x  4  f '  1  Ta có: f ( x)   x 1   f ' x  1 x 1 x 1  x  1 D Câu Cho hàm số f  x  xác định  f  x   x Giá trị f    A Hướng dẫn giải: Chọn D B C D Không tồn C y    D y    x Ta có : f   x   x2  f   x  không xác định x   f    khơng có đạo hàm x Câu Cho hàm số y   x2 A y    B Hướng dẫn giải: Chọn A x  x2  x  x2 Ta có : y   x2   x 0 y   bằng: y      4  x2  Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số f  x  xác định  f  x   x Giá trị f   8 bằng:  y    12 Hướng dẫn giải: Chọn A A B  12 Ta có : y  x  y  x  y y   y   y  8  C 1  3y 3x   D  12 Câu Cho hàm số f  x  xác định  \ 1 f  x   2x Giá trị f   1 bằng: x 1 1 B  C 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B  x  1  x 2 Ta có : f   x     f   1   2  x  1  x  1 A D Không tồn  x2  1   x   Giá trị f    bằng: Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x    x 0  x  0  A B C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C f  x   f  0 x2   1  lim Ta có : f     lim  lim  2 x 0 x  x  x0 x x 1 1 Câu 10 Cho hàm số y  x2  x đạo hàm hàm số x  là: x2 B y 1  5 C y 1  3 A y 1  4 Hướng dẫn giải: Chọn B  x  1 x     x  x  x  x   Ta có : y  2  x  2  x  2  y 1  5 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  x  x2 Tính y '   bằng: Trang D y 1  2 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A A y '    B y '    C y '       x2  ' D y '    x2  x  x '  x  x  x  x2   Ta có: y '  f '( x)    2 4 x 4 x  4 x   y '  0   x2  x Câu 12 Cho hàm số y  , đạo hàm hàm số x  là: x2 A y ' 1  4 B y ' 1  3 C y ' 1  2 ' 2 D y ' 1  5 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  x 6  y ' 1    5 Ta có: y   x 3  y '  1 x2 x2  x  2 Câu 13 Cho hàm số f  x   x Giá trị f    bằng: 1 B C - 12 Hướng dẫn giải:: Với x    2 2 1 f   x    x   x  f      22  3 12   Đáp án B Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  A Hướng dẫn giải: Đáp án D A B C D  12 D Không tồn x 1 Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)  x  Khi f    bằng: Ta có f '  x   B Hướng dẫn giải: 2 Ta có: y  nên f     4x 1 Chọn A A C Trang D Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 16 Cho hàm số f ( x)  A Không xác định Hướng dẫn giải: 1 x  1 f     có kết sau đây? 2x 1  2 B 3 C Hàm số không xác định x   D  1 nên f     không xác định  2 Chọn A Câu 17 Cho hàm số f  x   A 3x  x  3x3  x  1 B Giá trị f    là: D C Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn B f   0    3x 2 3x3  x   x   3x3  x    3x  x  1 2 f   0      x  1 x3  x    x  x  1 x3  x  3x  x    x2  x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x3  x  1 3x3  x   Câu 18 Cho f  x   A -14 Hướng dẫn giải: Chọn A   Tính f '  1 x x x3 B 12 C 13 D 10    Bước tính đạo hàm sử dụng cơng thức      1 x  x / / 1  f '  x            f ' 1  1    14 x  x x x x x Câu 19 Cho f  x   Hướng dẫn giải: Chọn A A 1   x Tính f ' 1 x x B C Trang D Đạo hàm – ĐS> 11  x   / / 1 1   x2   2x     2x Ta có f '  x     x x x 2x x x x  1 Vậy f ' 1  1    2 Câu 20 Cho f  x   x  x3  x  Tính f ' 1  f '  1  f   A Hướng dẫn giải: Chọn A B C D Ta có f '  x    x5  x3  x  3  5x  3x  / f ' 1  f '  1  f    (5   2)  (5   2)  4.(2)  Câu 21 Cho f  x   A x  x2 Tính f '   B C D Hướng dẫn giải: Chọn A   x  x' 4 x  x 4 x f ' x     2  4 x   x2 /  Vậy f '       x2  /  x2  x2  4  x  4  x   x2 Câu 22 Đạo hàm hàm số f ( x)  3x  điểm x  1 2x 1 11 B Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f  x   f   1   11  x  1 A  C 11 x9  x điểm x  bằng: x3 25 B C 16 D  11 Câu 23 Đạo hàm hàm số f  x   A  Hướng dẫn giải: Chọn C 6 f  x   4x  x  3 Trang D 11 Đạo hàm – ĐS> 11 f  1  6 1  3   4.1 Câu 24 Cho hàm số f ( x)  k x  x Với giá trị k f (1)  B k  A k  C k  3 ? D k  Hướng dẫn giải: Chọn D   1 Ta có f ( x)   k x  x   k  3 x2 x   1 f (1)   k    k   k  3 2 1 Câu 25 Đạo hàm hàm số y   điểm x  kết sau đây? x x A B C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định hàm số là: D   0;   x   D  không tồn đạo hàm x  Câu 26 Cho hàm số f ( x)  x3  Giá trị f (1) bằng: A Câu B C 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Có f ( x)  x3   f ( x)  x  f (1)  6.(1)  D 6 Câu 27 Cho hàm số y   x f    kết sau đây? Hướng dẫn giải: Đáp án D A f (2)  Ta có f   x     x2 Không tồn f    B f (2)    12xx Câu 28 Cho hàm số f  x   Hướng dẫn giải: Đáp án D A  2 C f (2)  2 3 D Không tồn x  x2 2x Giá trị f  1 x 1 B  C – Trang D Không tồn Đạo hàm – ĐS> 11 2  x   x  1  x Ta có f   x       2  x 1   x  1  x  1 Suy không tồn f  1 Câu 29 Cho hàm số f  x    3x  1 Giá trị f  1 A Hướng dẫn giải: Đáp án D B C -4 D 24 Ta có f   x    3x  1 3x  1  12 x  3x  1  f  1  24 Câu 30 Cho hàm số f  x   Đạo hàm f x  x 1 B  C 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B 1 f  x    f    x Câu 31 Cho hàm số f ( x)   x4  x3  3x  x  Giá trị f (1) bằng: A 14 B 24 C 15 Hướng dẫn giải: Ta có f ( x)  4 x3  12 x2  x  suy f (1)  Chọn D A D    Trang D Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y  10 là: A 10 B 10 C Hướng dẫn giải: Chọn C Có y  10  y  Câu Cho hàm số f ( x)  ax  b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x)  a B f ( x)  b C f ( x)  a Hướng dẫn giải: Chọn C Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a D 10 x D f ( x)  b Câu Cho f  x   x x0   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f   x0   x0 B f   x0   x0 C f   x0   x02 Hướng dẫn giải: Chọn A f  x   x2  f   x   2x Câu Đạo hàm hàm số A y '  x3  x  Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu Đạo hàm hàm số A 16 x3  x  Hướng dẫn giải: Công thức Cx n   Cnx n 1  D f   x0  không tồn y  x  3x  x  B y '  x3  x  x D y '  x3  3x  y  2 x4  3x3  x  biểu thức sau đây? B 8x3  27 x2  C 8x3  x2  D 18x3  x2   Chọn C Câu y  x  3x  x  A y '  x3  x  B y '  x4  x  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  x3  x  Câu7 y   C y '  x3  3x  x C y '  x3  3x  D y '  x3  x  C y '   x  x  D y '   x2  x  x3  2x2  x  A y '  2 x  x  B y '  3x  x  Hướng dẫn giải: Chọn D Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có y '   x2  x  Câu Đạo hàm cấp hàm số y  1  x3  là: A y  1  x3  B y  15 x 1  x3  C y  3 1  x3  D y  5 x 1  x3  Hướng dẫn giải: Chọn B 4 Ta có : y  1  x3  1  x3   15 x 1  x3  Câu Cho hàm số f  x  xác định  f  x   ax  b , với a, b hai số thực cho Chọn câu đúng: A f '  x   a B f '  x   a C f '  x   b D f '  x   b Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm:  c   với c  const ; x  ;  k.u   k.u với k  const  x   n.x n n 1 với n số nguyên dương ;  u  v   u  v ; Ta có f   x    ax  b   ax  b  a Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định  f  x   2 x  3x Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: A 4 x  Hướng dẫn giải: Chọn B B 4 x  C x  D x  Sử dụng công thức đạo hàm: x  ;  k.u   k.u ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u  v f   x    2 x  3x   2  x   3x '  4 x  Câu 11 Đạo hàm y   x5  x  A y  10 x9  28x6  16 x3 C y  10 x9  16 x3 Hướng dẫn giải: Đáp án A B y  10 x9  14 x6  16 x3 D y  x6  x3  16 x Ta có y   x5  x  x5  x    x5  x  5x  x   10 x9  28 x  16 x3 Câu 12 Đạo hàm hàm số y  (7 x  5)4 biểu thức sau A 4(7 x  5)3 B 28(7 x  5)3 C 28(7 x  5)3 A  y '' y  3sin x  2cos x  3sin x  2cosx  Hướng dẫn giải: Đáp án C 3 Vì y   x  5  x  5  28  x  5 D Câu 13 Cho hàm số f  x   2 x  3x Hàm số có đạo hàm f   x  A x  B 4 x  C x  Trang 10 D 4 x  Đạo hàm – ĐS> 11 y   x  1 x    x  1  x2    x2  Câu 93 Đạo hàm hàm số y  A y    x 1  x 1    x x    x  1  x2   2 x 1  x 1 x  x  1 x ( x  1)3 x2  2 là: x 1  x 1 B y  x   x 1 1 D y   x  x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C x   x 1 Ta có: y   x 1  x 1 1   1  y  x   x 1       2  x  x 1  x  C y      1  x  x 1 x 1   Câu 94 Cho hàm số f ( x)   x   Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: x  1 A x  B  C x   x x x Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Ta có f ( x)  x   Suy f   x    x x D  Câu 95 Tính đạo hàm hàm số y  x    x A C x 1 x2    x 1 x  x2 B D Hướng dẫn giải: Đáp án D y'     / x 1  Câu 96 y  1 x  / x   1 / x2  1  x   /  x2  x x2  x2  x Trang 31 x x 1 x x2     x2 x  x  x2  x2 x2 Đạo hàm – ĐS> 11 A C   1   x2   x  x 1 B   1   x 1  x  x D x2  x   1   x 1  x  x Hướng dẫn giải: Đáp án D Sử dụng công thức   / với u  u x2  x /  x2   1   y'     1   2 x 1  x  x 1  x  2 x x  1 x  Câu 97 Tính đạo hàm hàm số y     1 x   1 x  A y '     1 x  1 x    1 x  1 C y '     1 x  x 1 x   1 x  1 B y '     1 x  x 1 x   1 x  D y '     1 x  x 1 x     Hướng dẫn giải: Đáp án B Đầu tiên sử dụng công thức  u  với u  /  1 x   1 x  y '       x    1 x   1 x  1 x  Tính     1 x  / /  1  x   1  x  1  x  1  x  / 1 1 x  1  x  x x   1 x  /    1 x 1 x  1 x 1 x  Trang 32 2 Đạo hàm – ĐS> 11  1 x  1 Vậy y '     x    x 1 x   x 1 Câu 98 Tính đạo hàm hàm số y  x   A 1  x  x   x  1 C 1 1  D  x 1 x   x  1 x  x   x  1 B Hướng dẫn giải: Đáp án D y'     1  x 1 x 1 / /  x 1 1 1   x 1        2 x  x   x  1  x 1  x 1 x 1  /     Câu 99 Tính đạo hàm hàm số y   x   x  4   1    A  x     x   x x x     1    B  x     x  x x x   4   1    C  x     x   x x x     1    D  x     x   x x x   Hướng dẫn giải: Đáp án D Bước sử dụng  u  với u  x  / x         y '  5 x     x    5 x   x  x x   x    /  x  x      /   1    5 x      x   x x x   Câu 100 Tính đạo hàm hàm số y  A x  x 1  x  1 x 1 x B Trang 33 3 x  x 1  x  Đạo hàm – ĐS> 11 C  x 1  x  D 3 x  x 1  x  Hướng dẫn giải: Đáp án D / 1  x  u Sử dụng   được: y '  v  1  x   1  x   x 1  x   /  1 x   1 x 1 x   1  x  1  x  1 x  / / 1 x 1  x   1  x  3 x  x 1  x  Câu 101 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x A  1  x  x  x  x  x B  1  x x x  x  x  C  1  x  x  x  x  x D  1  x  x  x  x  x 1   1    x     1   x    1   1    x     1    x   Hướng dẫn giải: Đáp án A u với u  x  x  x Đầu tiên áp dụng  x y'  x x  x x x  1  x  x  x  x  x  2 / x x  2 x  2    1    x   Câu 102 Tính đạo hàm hàm số y  A  /  x x  1     x x x  x x 4x 1 x2  (áp dụng u chia v đạo hàm) B Trang 34 x x 8  2 x2   Đạo hàm – ĐS> 11 C x x  D  3 x  Hướng dẫn giải: Đáp án D y'   x  1 x2   /  x2   x 2 x  x   x  1 x2  2 x 2   /   x  1  A y '  x3 x 1 C y '  x3 x 1 x3  3x  x  1 2 x3  3x  x  1 x 2 x 2  2 x2   2 / x2   x2  2   x    x  x  1  2 x2   x  x  1 x   2 x2  x3 (Áp dụng bặc hai u đạo hàm) x 1 Câu 103 Tính đạo hàm hàm số y  x x x  B y '  D y '  x3 x 1 x3 x 1 x3  x  x  1 x3  3x  x  1 Hướng dẫn giải: Đáp án D y'  x3 x 1  x3     x 1   x3   x Ta có:     x 1  / Vậy y '  x3 x 1 /   x  1   x  1 x / /  x  1 x3  3x  x  1  x  2 x2 3x  x  1  x3  x  1  x3  3x  x  1 Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y  A  B  x  2 x2  x  2 C Trang 35 3 x  2 x2 D 3 x  2 x2 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Đáp án D  u Đầu tiên áp dụng y'   x  2 với u   x   /   x  2  2 3 /  x     x  2  3 x  2 x2  Câu 105 Tính đạo hàm hàm số y    x  6   x A    1 1 2x B 1 2x  C 1 2x   1 1 2x  D 1 2x  6   x 1 2x Hướng dẫn giải: Đáp án D Bước áp dụng  u  với u    x /    y '  1 1 2x 1 1 2x  /    1 1 2x Câu 106 Tính đạo hàm hàm số y  x  x2  A y '  ( x  1)  ( x  1) 1  x  /  1 2x   6   x 1 2x  x2   x 1 x  x2  B y '   x2   x 1 x  x2  C y '  ( x  1)   x2   x 1 x  x2  D y '  x2   x 1  ( x  1)  Hướng dẫn giải: Chọn D x x2  Ta có: y '  2 x 1  2x 1 x  x2   2 ( x  1)  x2 Câu 107 Cho hàm số y  f ( x)   2 x  A f  1  C Hàm số liên tục x0    x 1  2x 1 x  Hãy chọn câu sai: x  B Hàm số có đạo hàm x0  2 x D f ( x)   2 Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1)  Trang 36  x2   x 1 x  x   Đạo hàm – ĐS> 11 lim f  x   lim x  lim  lim(2 x  1)   x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x0  C f ( x)  f (1) x2 1  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x  x 1 x 1  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)  lim  lim  lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm x0   y  2sin x  y  4cos x  y    4 Ta có: lim   x  x  x  Câu 108 Tính đạo hàm hàm số f ( x)     x   x  2 x x  2 x  x    A f '( x)   B f '( x)    x  x   x  x    2 x  x  2 x  x    C f '( x)   D f '( x)    x  x   x  x    Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  ta có: f '( x)  x  1 Với x  ta có: f '( x)  x 1 Tại x  ta có: f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x)  f (1) x 1 lim  lim   suy hàm số khơng có đạo x 1 x  x 1 x 1 hàm x  2 x  x 1  Vậy f '( x)    x  x 1    x  x  x  Câu 109 Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm  f ( x)     x  ax  b x  a  13 a  a  23 a  A  B  C  D  b  11 b  21 b  1 b  1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  hàm số ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm   hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x)  1; lim f ( x)  a  b  x 1 x 1 Trang 37 Đạo hàm – ĐS> 11 Hàm số liên tục   a  b 1   a  b  f ( x)  f (1) Khi đó: lim  1; x 1 x 1 f ( x)  f (1)  x  ax   a lim  lim  a2 x 1 x 1 x 1 x 1 a  b  a  Nên hàm số có đạo hàm    a   b  1  x2  x  x   Câu 110 Tính đạo hàm hàm số f ( x)   x   x  ax  b x   A a  0, b  11 B a  10, b  11 C a  20, b  21 Hướng dẫn giải:: Chọn D Tương tự ý ĐS: a  0, b  Trang 38 D a  0, b  Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT Câu Cho hàm số y  x3  3x2  x  Phương trình y  có nghiệm là: A 1; 2 B 1;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y  3x2  x  y   3x2  x    x  1; x  C 0; 4 Câu Cho hàm số f  x   k x  x (k  ) Để f  1  A k  B k  3 D 1; 2 ta chọn: C k  D k  Hướng dẫn giải: Chọn C    Ta có: f  x   k x  x  f   x   k x  x  k Đặt y  x  y  x  y y   y  f  x  k  x    x   k 3  x  x 1  3y 3x  x    x    Vậy để f  1  k    k  2 Câu Cho hàm số f  x   x3  2 x  x  Tập hợp giá trị x để f   x   là: A 2 B 2; C 4 D 2         Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f ( x)  x  x  f ( x)   x2  x    x  2 Câu Cho hàm số y  x  x Nghiệm phương trình y  1 1 A x  B x  C x  D x   64 64 Hướng dẫn giải: Chọn C y   x 1 y      x 1   x   x  64 x Câu Cho hàm số y  4 x  x Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau ? Trang 39 Đạo hàm – ĐS> 11  B   ;   D  ;   A   3;    C ;     3;    3       ;   3   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y  4 x3  x  y  12 x   1  Nên y   12 x    x   ;   3 Câu f '( x)  với f ( x)  x3  3x  x  A  B x  x  Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D   x  Ta có: f '( x)  x  x , suy f '( x)    x  Câu f '( x)  với f ( x)  2 x  x   1  x  A  x  C x  Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D   C x  D  x  B 1  x  D x   1  x  Ta có: f '( x)  8x3  8x , suy f '( x)    x  Câu Cho hàm số y  3x3  25 Các nghiệm phương trình y  A x   B x   C x  Hướng dẫn giải: : Chọn A Ta có: y  9 x  25 y   9 x  25   x   3 Câu Cho hàm số y  x  3x  Các nghiệm phương trình y  5 A x  1 B x  1  x  C x    x  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 40 D x  5 D x   x  Đạo hàm – ĐS> 11 x  y  x  x  y   x  x    x  x2 1 Câu 10 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm phương trình f ( x)  x 1 A 0 B  C  \ 0 D  Hướng dẫn giải: Chọn A x  x  1  x  x  1 4x f ( x)    f   x    x  2 x     x  1 Câu 11 Cho hàm số f ( x)   2 A 0;   3 Hướng dẫn giải: Chọn C x3 Tập nghiệm phương trình f ( x)  x 1    3 B  ;0  C 0;     2   D  ;0    x   x3  3x  x  1  x3 x3  3x   f   x    x  3x    Ta có f ( x)     2 x   x  1  x  1  x 1   Câu 12 Tìm số f  x   x  3x  Đạo hàm hàm số f  x  âm A  x  B x  C x  x  D x  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f   x   3x  x f   x    3x  x    x  Câu 13 Cho hàm số y  2 x  3x Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1 1   A  ;   B  ;  C  ;   D  9 9   Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 y  2 x  3x  y   ; y    0 x  x x x Câu 14 Cho hàm số y   x  1 Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? A  Hướng dẫn giải: Chọn C B  ;0 C  0;   D  y   x  1  y  12 x  x  1  y   x  Câu 15 Cho hàm số y  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? Trang 41 Đạo hàm – ĐS> 11 B  ;0  A  C  0;   D  ;0 Hướng dẫn giải: Chọn D y  x   y  4x  y   x  4x2  Câu 16 Cho hàm số y  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1 x A B C  D  Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định D  R \ 1 y  1  x   0x  D Câu 17 Cho hàm số f ( x)  A  \ 1 Hướng dẫn giải: Đáp án A  3x  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 B  C 1;   D    x  x  f ( x)     x 1   3x  x   x  1  1  3x  x   x  1    x  1  3  x  x  1  1  3x  x  x  x    2  x  1  x  1 x  1     0, x   x  1 Câu 18 Cho hàm số y  3x3  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau     A   ;0  B   ;0      9 2   C  ;     0;   D  ;     0;   2 9   Hướng dẫn giải: Đáp án A y  3x3  x   y  x  x y     x  Trang 42 Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 19 Cho hàm số f ( x)  A  Hướng dẫn giải: 5x 1 Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  2x B  \{0} C  ;0  D  0;    ax  b  ad  bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh     cx  d   cx  d  f ( x)    : vô nghiệm (2 x)2 Chọn A Câu 20 xf '( x)  f ( x)  với f ( x)  x  x2  1 A x  B x  3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D   x f ( x) Ta có: f '( x)    x2  x2  C x  D x  Mặt khác: f ( x)  x  x  x  x  0, x   Nên xf '( x)  f ( x)   xf ( x) x2   f ( x)  x   x  x2     x 3x  Câu 21 f '( x)  với f ( x)  x   x2 A 2  x  Hướng dẫn giải: TXĐ: D   2; 2 Ta có: f '( x)   C 2  x B x  x D x   f '( x)    x  x 4 x   x    2  x     x    2  x   x     4  x  x  Câu 22 Cho hàm số f ( x)  A  ;1 \ 1;0 Hướng dẫn giải: Chọn A x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 B 1;   C  ;1 D  1;   Trang 43 Đạo hàm – ĐS> 11  x   x  x 1   f ( x)     x   x  2 x ( x  1)  x  1  x  1   x Câu 23 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1       1 1 A  ; B  ;   C  ;  D  ;    2 2       Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x3   2 x3  1 f ( x)      x  ( x  1)  x  1 Câu 24 Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 Số x  nghiệm bất phương trình f ( x)  khi: A m  B m  1 C 1  m  D m  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Có f ( x)  2mx  mx3  f ( x)  2m  3mx2 Nên f (1)   2m  3m   m  1 Câu 25 Tìm m để hàm số y  (m  1) x3  3(m  2) x2  6(m  2) x  có y '  0, x   A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  (m  1) x  2(m  2) x  2(m  2)  C m  D m  Do y '   (m  1) x2  2(m  2) x  2(m  2)  (1)  m  (1)  6 x    x  1 nên m  (loại) a  m    m  (1) với x      '  m   m4 (m  1)(4  m)  Vậy m  giá trị cần tìm mx3  mx  (3m  1) x  có y '  0, x   B m  C m  D m  Câu 26 Tìm m để hàm số y  A m  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  mx2  2mx  3m  Nên y '   mx  2mx  3m   (2)  m  (1) trở thành: 1  với x  a  m   m  , (1) với x      '  Trang 44 Đạo hàm – ĐS> 11 m  m    m0 m(1  2m)  1  2m  Vậy m  giá trị cần tìm Trang 45 ... a  23 a  A  B  C  D  b  ? ?11 b  21 b  1 b  1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  hàm số ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm   hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x)  1; lim... Chọn D A D    Trang D Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y  10 là: A 10 B 10 C Hướng dẫn giải: Chọn C Có y  10  y  Câu Cho hàm số f ( x)  ax  b...   1 y   2  x  1  x  1 Cách 1: Ta có y  Cách 2: Ta có Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y  (2 x  5) Trang 16 D 1  x  1 Đạo hàm – ĐS> 11 A  12  x  5 B 12  x  5 C 