Toán Lớp 11 hàm số LƯỢNG GIÁC

Lượng giác – ĐS GT 11 Trang Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, .4 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 14 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ .17 PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI: 21 DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, 21 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 43 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ .48 Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R    Hàm số đồng biến khoảng (  k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến khoảng 2  3 (  k 2 ;  k 2 ) 2  Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sin x y - -5 -3 - -2 -3 3 O  2  3 2 5 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến khoảng (  k 2 ; k 2 )  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x   theo véc tơ v  ( ;0) Trang Lượng giác – ĐS GT 11 y - -5 - -2  -3 -3 3 O  3 2 5 2 x Hàm số y  tan x    Tập xác định : D   \   k , k    2   Tập giá trị:   Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T        Hàm đồng biến khoảng    k ;  k     Đồ thị nhận đường thẳng x   Đồ thị   k , k   làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x 2 O Hàm số y  cot x  Tập xác định : D   \ k , k       Tập giá trị:  Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Hàm nghịch biến khoảng  k ;   k   Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k  làm đường tiệm cận  Đồ thị y - -2 -5 -3 2 -  2 O Trang 5 3  2 x Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp  Hàm số y  f ( x) có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn  Hàm số y  f ( x)  sin u( x)   u( x)  k , k    cos u ( x)   u ( x)   k , k   Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) hàm số tuần hoàn với chu kì T  ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) hàm tuần hồn với chu kì T   (u, v)  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 a * y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định   y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   2  * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(f(x)) xác định  f ( x)   a   k ( k  Z ) Trang 2 ( (u, v) (u, v) Lượng giác – ĐS GT 11 y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0    a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  A x  k B x  k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k sin x  cos x C x   3cos x sin x B x  k 2 Câu : Tập xác định hàm số y=   A  \   k , k  Z  4     C  \   k , k  Z  4  Câu 4: Tập xác định hàm số y  C x  sin x  cos x A x  k 2  k D x  k   k D x  k   B  \   k , k  Z  2   3  D  \   k 2 , k  Z  4  cot x cos x    B  \   k , k  Z  2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x    A  \ k , k  Z     B x  k C  \ k , k  Z  C x    Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x   3   k 5 A x   B x   k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x  k  A x  B x   k  2  sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y  sin x   A x   k 2 B x  k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x A x  B x   2cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y  sin 3x  sin x C x  C x  C x  C  Trang    D   k D x   k D x  k D x   3  k 2   k 2 5  k 12   k D x    k 2 D x  Lượng giác – ĐS GT 11    A  \ k ;  k , k        k  B  \   , k   4   k   D  \ k ;  , k     C  \ k , k   Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định      B  \   k ; k    C  \ k ; k    4    Câu 12: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x A k A       C  \   k ; k    D  \ k ; k    2    B  \ k ; k   Câu 13: Tập xác định hàm số y  2x  sin x A  C y  sin x  x  sin x  x Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x   C D   \   k 2 , k      Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x   A D   \   k , k    4  C D   \ k , k   A D   \ 0 D D   \ k , k     B D   \   k , k    2  D D   sin x B D   \ k 2 , k   C D   \ k , k   D D   \ 0;   cot x Câu 17: Tập xác định hàm số y    A D   \   k , k    2     C D   \ k , k      Câu 18: Tập xác định hàm số y    B D   \   k , k    2   k D x      B D   \   k , k    2  A D   Câu 16: Tập xác định hàm số y     D  \   k ; k    4  B D   \ k , k   3    D D   \ 0; ;  ;    cot x    A D   \   k 2 , k    6     C D   \   k ,  k , k    3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y    B D   \   k , k , k    6    2  D D   \   k ,  k , k      x 1 là: tan x Trang Lượng giác – ĐS GT 11    B  \ k , k       k  D  \  , k      A  \ k , k     C  \   k , k    2  Câu 20: Tập xác định hàm số y    A D   \   k , k    2  C D   \   k , k   3x  là:  cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y    A  \   k , k    2  x 1 là: cot x C  \ k , k   Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  3x  1 là:    A D   \    k , k    6     C D   \    k , k    6     B D   \   k , k      D D    k  B  \  , k        D  \   k 2 , k    2   1  B D   \   k , k    3     D D     k , k    6    Câu 23: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4  A D   B   C D   \   k , k    D D  R \ k  12  Câu 24: Tập xác định hàm số y  sin  x  1 là: A  B  \{1}   C  \   k 2 | k    2  D  \{k } Câu 25: Tập xác định hàm số y  sin A  \ 1 x 1 là: x 1   D  \   k | k    2    C  \   k 2 | k    2  Câu 26: Tập xác định hàm số y  B  1;1 x2  là: sin x A  B  \ 0 C  \ k | k     D  \   k | k    2  Câu 27: Tập xác định hàm số y  sin x là:  cos x Trang Lượng giác – ĐS GT 11   A  \   k | k    2  C  B  \   k 2 | k   D  \ 1 Câu 28: Tập xác định hàm số y  A  \   k 2 , k    sin x  cos x B  \ k 2 , k       C  \   k 2 , k    D  \   k 2 , k    4  2  Câu 29: Tập xác định D hàm số y  sinx  B  2;   A  D arcsin  2  ;   C  0; 2  Câu 30: Tập xác định hàm số y   cos x A D   B D  0;1 C D   1;1 D D   \ k , k   Câu 31: Hàm số sau có tập xác định   cos x A y   sin x  sin x C y   cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y  B y  tan x  cot x sin x D y  cos x   sin x sin x   B D   \   k 2 , k    2  D D   A D   \ k , k   C D   \ k 2 , k   Câu 33: Tập xác định hàm số y   cos x là: cos x   A D   \   k 2 , k    B D   2    C D   \   k , k    D D   \ k , k   2   sin x Câu 34: Hàm số y  có tập xác định  m cos x  A m  B  m  C m  1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y  là: cos x  A x  k 2 B x   Câu 36: Tập xác định hàm số y   k 2    x   k C   x  k 2 cot x là: cos x Trang D 1  m     x   k D   x    k  Lượng giác – ĐS GT 11 A x    k B x  k 2 Câu 37: Tập xác định hàm số y  A x    k 2   k  sin x là: sin x  B x  k 2 Câu 38: Tập xác định hàm số y  A x  C x  k Câu 39: Tập xác định hàm số y  sin x 3  k 2 D x    k 2 C x  k D x  k A D   B D   \ k 2 , k     C D   \   k , k    2  D D   \ k , k     Câu 40: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4    k  B D   \   , k   12  A D     C D   \   k , k    12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y  sin x  D D   \ k , k     B Tập xác định hàm số y  cot x D   \   k , k    2  C Tập xác định hàm số y  cos x    D Tập xác định hàm số y  tan x D   \   k , k    2  sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y   cos x   A  \ k 2 , k   B  \   k , k    2    C  D  \   k 2 , k    2  Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y   cos 3x  sin x     A D   \   k , k          C D   \   k , k      Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y  k C x   3cos x sin x B x  k 2 D x    3  B D   \   k , k         D D   \   k , k       cot x  sin 3x Trang Lượng giác – ĐS GT 11  n2   A D   \ k ,  ; k , n      n2   C D   \ k ,  ; k , n     Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau      A D   \   k ,  k ; k    12 4       C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau   3  A D   \   k ,  k ; k    4     C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau  n   A D   \   k , ; k , n   6   n   C D   \   k , ; k , n   6     n2  B D   \ k ,  ; k , n      n2   D D   \ k ,  ; k , n     tan x y sin x  cos x      B D   \   k ,  k ; k    3       D D   \   k ,  k ; k    12 3    y  tan( x  ).cot( x  )   3  B D   \   k ,  k ; k    4    3  D D   \   k ,  k ; k    5  y  tan 3x.cot 5x  n   B D   \   k , ; k , n   5   n   D D   \   k , ; k , n   4  Trang 10 Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp Cho hàm số y  f ( x) tuần hồn với chu kì T * Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn   có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc tơ k v (với v  (T ;0), k   ) ta toàn đồ thị hàm số * Số nghiệm phương trình f ( x)  k , (với k số) số giao điểm hai đồ thị y  f ( x) y  k * Nghiệm bất phương trình f ( x)  miền x mà đồ thị hàm số y  f ( x) nằm trục Ox Câu 1: Hàm số y  sin x :   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  5  3  B Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng          k 2 ;  k 2  với k    3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k        D Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  với k    k 2 ; 2  Hướng dẫn giải: Chọn D     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  với k    k 2 ; 2  Câu 2: Hàm số y  cos x :   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  B Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k  3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  2         k 2 ;  k 2  với k    Trang 43 nghịch biến khoảng Lượng giác – ĐS GT 11 D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ;3  k 2  với k  Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  với    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng k  Hàm số: y   2cos x tăng khoảng:  7          3  A   ;  B  ;  C  D  ;  ; 2    6 2  2 2  Hướng dẫn giải: Chọn C Vì hàm số y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k  nên hàm số y   2cos x Câu 3: đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k   7   7  Vì  ; 2  ; 2    ; 2  (với k  ) nên hàm số đồng biến khoảng          Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng   ;  :  6 A y  cos x B y  cot x C y  sin x D y  cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lươ ̣ng giác ,    ta thấy khoảng   ;  hàm y  sin x tăng dần  6 (tăng từ  đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai?   A Hàm số y  sinx tăng khoảng  0;   2   B Hàm số y  cotx giảm khoảng  0;   2   C Hàm số y  tanx tăng khoảng  0;   2   D Hàm số y  cosx tăng khoảng  0;   2 Hướng dẫn giải: Chọn D Quan sát đường tròn lươ ̣ng giác , Trang 44 Lượng giác – ĐS GT 11   khoảng  0;  ta thấy: y  cos x giảm dần  2 Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến trên: A Khoảng  0;       B Các khoảng    k 2 ;  k 2  , k      3  D Khoảng  ;  2    C Các khoảng   k 2 ;   k 2  , k  2  Hướng dẫn giải: Chọn B     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  , k            Mà    k 2 ;  k 2      k 2 ;  k 2  với k  nên hàm số đồng biến         khoảng    k 2 ;  k 2  , k    Câu 9: Hàm số y  cosx :     A Tăng  0;   B Tăng 0;  giảm  ;    2 2  C Nghịch biến  0;   D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lươ ̣ng giác , ta thấy: khoảng  0;   hàm y  cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến 1 ) Chú ý: Hàm số y  cos x tăng khoảng    k 2 ; k 2  giảm khoảng  k 2 ;   k 2  , k  Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến đoạn đây:   A 0;  B  ; 2  C   ;    2 Hướng dẫn giải: Trang 45 D  0;   Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn B Do hàm số y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , cho k    ; 2    Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng  0;  khác với hàm số lại ?  2 A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B   Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;   2   Ba hàm số lại y  sin x , y  tan x , y   cot x đồng biến  0;   2 Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến khoảng:  3        3  A  0;  B  0;  C  0;  D   ;   2  2  2   Hướng dẫn giải: Chọn A   Do hàm số y  tan x đồng biến  0;   2 Câu 14: Khẳng định sau đúng?   3  A Hàm số y  sin x đồng biến khoảng  ;  4    3  B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  ;  4   3   C Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;   4   3   D Hàm số y  cos x đồng biến khoảng   ;   4  Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y  cos x đồng biến    k 2 ; k 2  , cho k     ;0  suy đồng biến  3    ;  4    Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng  0;  ?  2 A y  sin x B y  cos x C y  tan x Hướng dẫn giải: Chọn B   Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;   2   3  Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng  ;  ? 2  A y  sin x B y  cos x C y  cot x Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 46 D y   cot x D y  tan x Lượng giác – ĐS GT 11       3 Do hàm số y  tan x đồng biến    k ;  k  , cho k    ;   2 Trang 47    Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  là: A 8  B C 5 D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : 1  sin x   3  3sin x   3   3sin x     8  y  3sin x   2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 8 2  Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos( x  ) là: A 2 B 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C       Ta có : 1  cos  x     2  2.cos  x       y   2.cos  x      2  4 4 4    Hay  y  Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x   là: A B C D  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : 1  sinx    sinx+3    sinx+3     y  sinx+3 1  4.2 1  Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho  Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  là: A 20 B 8 C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y  sin x  4sin x    sinx    D Khi : 1  sinx   3  sinx   1    sinx    Do : y   sinx       8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2cos x  cos2 x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y   2cos x  cos2 x    cos x  1 Nhận xét : 1  cos x    cos x      cos x  1  Do y    cos x  1    Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin 3x A y  2; max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  5; max y  Trang 48 D Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1  sin 3x   1  y  Suy ra: y  1; max y  Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   4sin 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có:  sin 2 x   3  y  Suy ra: y  3; max y   Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2cos(3x  )  3 A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn C 4 2 Ta có: y  đạt x  k  2 max y  đạt x   k Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2sin 2 x  A y  , max y   C y  , max y   3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  đạt x  B y  , max y   D y  , max y    k max y   đạt x  k   2 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  A max y  , y  B max y  , y  C max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có  2sin x     y  D max y  , y  Vậy giá trị lớn hàm số max y  , đạt sin x   x  Giá trị nhỏ y  , đạt x      k 2  k 2 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos2 x  A max y  , y   B max y  , y   C max y  , y   Hướng dẫn giải: Chọn D D max y  , y   Ta có  2cos2 x      y  Trang 49 Lượng giác – ĐS GT 11   k Giá trị nhỏ hàm số y   , đạt x  k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y  , đạt x    Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin  x   4  A y  2 , max y  B y  , max y  C y  2 , max y  D y  1 , max y  Hướng dẫn giải: Chọn A   Ta có: 1  sin  x     2  y  4      y  2  sin  x    1  x    k  y  2 4  Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos2 3x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  1 , max y  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có:  cos2 3x    y  k  y   cos 3x   x   y   k  y   cos 3x   x    max y  Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    sin x B y  , max y   A y  , max y   C y  , max y   Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1  sin x    y    y   sin x  1  x     y    sin x   x  D y  , max y   k  y    k  max y   Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  , max y  4 C y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:  sin x    y  4   y   sin x   x   k  y  3 A y   2sin x , max y  3 D y  , max y  B y  Trang 50 Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  cos2 2x A max y  , y  B max y  , y  C max y  , y  D max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t  sin x,  t   cos 2x   2t  y  2t  (1  2t )2  4t  2t   (2t  )  1 Do  t     2t     (2t  )    y  2 2 4  Vậy max y  đạt x   k y  đạt sin x  4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sin x  4cos x  A max y  , y  2 B max y  , y  4 C max y  , y  4 D max y  , y  1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac  bd )2  (c2  d )(a  b2 ) a b Đẳng thức xảy  c d Ta có: (3sin x  4cos x)2  (32  42 )(sin x  cos x)  25  5  3sin x  4cos x   4  y  Vậy max y  , đạt tan x  y  4 , đạt tan x   Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x  b cos x)  a  b2 , min(a sin x  b cos x)   a  b2 Tức là:  a  b2  a sin x  b cos x  a  b2 Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sin x  4cos x 1 A y  6; max y  B y  6; max y  C y  3; max y  D y  6; max y  Hướng dẫn giải: Chọn A  sin       Ta có : y  5sin( x   )     0;  thỏa   2 cos    Suy y  6; max y  Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  3sin x  4cos x A y  3  1; max y   B y  3  1; max y   Trang 51 Lượng giác – ĐS GT 11 C y  3 2; max y  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y   cos x  3sin x  2(1  cos x) D y  3  2; max y  1    3sin x  3cos x   sin  x    4  Suy y  3  1; max y   Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x  3sin x  3cos2 x A max y   10; y   10 B max y   5; y   C max y   2; y   D max y   7; y   Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x 3(1  cos x)  3sin x  cos x  Ta có: y   3sin x  2 Mà  10  3sin x  cos x  10   10  y   10 Từ ta có được: max y   10; y   10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin 3x  A y  2, max y  B y  1, max y  C y  1, max y  D y  3, max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   4cos2 x A y  1, max y  B y  1, max y  C y  1, max y  D y  2, max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    cos3x A y   3, max y   B y  3, max y  C y   3, max y   D y  1  3, max y  1  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin x  3cos x A y  5, max y  B y  4, max y  C y  3, max y  D y  6, max y  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    sin x 3 3 , max y  , max y  A y  B y  1 1 1 1 2 3 , max y  , max y  C y  D y  1 1 1 1 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 52 Lượng giác – ĐS GT 11 3sin x  cos x sin x  4cos x  4  4  B y  , max y  4 5  5  D y  , max y  4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  6  6  , max y  4 7  7  C y  , max y  4 Hướng dẫn giải: Chọn D A y  Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x   sin x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y  x y   2sin x  sin x Mà sin x  sin x  sin x   sin x  Suy  y    y  y  đạt x      k 2  k 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  tan x  A y  2 B y  3 C y  4 D y  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t  (tan x  2)2  y  3 đạt tan x  Không tông max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  cot x  3(tan x  cot x)  A y  5 B y  3 C y  2 D y  4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:   tan x  cot x    tan x  cot x   max y  đạt x  Đặt t  tan x  cot x   t 2 sin x Suy y  t  3t   f (t ) Bảng biến thiên t 2  f (t ) Vậy y  5 đạt x   5    k Không tồn max y Trang 53 Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 30: Tìm m để hàm số y  5sin x  6cos x  2m  xác định với x A m  B m  61  C m  61  D m  61  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x  5sin x  6cos x 1  m x 61  Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    2sin x Do min(5sin x  6cos x)   61   61   2m  m  A y  2; max y   B y  2; max y  C y  2; max y   D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có:   2sin x    y   Suy ra: y  2; max y   Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin 3x  3cos3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5  4sin 3x  3cos3x   4  y  Suy ra: y  4; max y  Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos x  sin x  A y  2; max y  B y  2; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B   Ta có: y  2sin  x    Suy ra: y  2; max y  3  sin x  2cos x  Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  cos x  2 A y   ; max y  B y  ; max y  11 11 2 C y  ; max y  D y  ; max y  11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x  cos x     x  sin x  2cos x  y  (2 y  1)sin x  ( y  2) cos x   y 2sin x  cos x   (2 y  1)2  ( y  2)2  (3  y)2  11y  24 y     y  11 Suy ra: y  ; max y  11 2sin 3x  4sin 3x cos 3x  Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x  4cos x  10 Trang 54 Lượng giác – ĐS GT 11 11  11  22  22  B y  ; max y  ; max y  83 83 11 11 33  33  22  22  C y  D y  ; max y  ; max y  83 83 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x  4cos x  10  10  17  x  2sin x  cos x  y  ( y  2)sin x  (4 y  1) cos x   10 y sin x  4cos x  10  ( y  2)2  (4 y  1)2  (2  10 y)2  83 y  44 y   A y  22  22   y 83 83 22  22  Suy ra: y  ; max y  83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x   A y  2  5; max y  2  C y  2  3; max y  2  Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x  sin x  y  B y  2  7; max y  2  D y  2  10; max y  2  10 Phương trình có nghiệm  32  12  ( y  2)2  2  10  y  2  10 Vậy y  2  10; max y  2  10 sin 2 x  3sin x 2cos 2 x  sin x   97  97 B y  , max y  18 18  97  97 D y  , max y  8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   97  97 , max y  4  97  97 C y  , max y  8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x  cos x  Ta có y  2cos x  2sin x  ( cos x  sin x   x  )  (6  y)sin x  (1  y) cos x  y 1 A y   (6  y)2  (1  y)2  (6 y  1)2  y  10 y     97  97  y 8  97  97 , max y  8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3(3sin x  4cos x)2  4(3sin x  4cos x)  1 A y  ; max y  96 B y  ; max y  3 C y   ; max y  96 D y  2;max y  Vậy y  Trang 55 Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t  3sin x  4cos x  t   5;5 Khi đó: y  3t  4t   f (t ) với t   5;5 Do y  f ( )   ; max y  f (5)  96 3 Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  2m 1 với x   A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t  3sin x  4cos x  5  t  Ta có: y  (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  t  2t  (t  1)2  Do 5  t    (t  1)2  36  y  1 Suy yêu cầu toán 1  2m 1  m  3sin x  cos x Câu 40: Tìm m để bất phương trình  m  với x   sin x  4cos x  9 9 9 A m  B m  C m  D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y  3sin x  cos x sin x  cos x  (Do sin x  2cos x   x  hàm số xác định  )  (3  y)sin x  (1  y) cos x  y Suy (3  y)2  (1  y)2  y  y  y   5  5  5   y  max y  4 5  5 9 Yêu cầu toán   m 1  m  4 4sin x  cos x  17 Câu 41: Tìm m để bất phương trình  với x   3cos x  sin x  m  15  29 15  29 A 10   m  B 10   m  2 15  29 C 10   m  D 10   m  10  Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x  sin x  m   x   m  1  10  32  12  (m  1)2  m2  2m     (*)  m  1  10  m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x   4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m   Trang 56 Lượng giác – ĐS GT 11 15  29 15  29 Suy ra: 10   m   m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x   4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m  15  29 (loại)  29  2m  15  m  15  29 Vậy 10 1  m  giá trị cần tìm   Câu 42: Cho x, y   0;  thỏa cos x  cos y  2sin( x  y)  Tìm giá trị nhỏ  2 sin x cos y P  y x 2 A P  B P  C P  D P    3  Hướng dẫn giải: Ta có: cos x  cos y  2sin( x  y)   sin x  sin y  sin( x  y)   29  2m  15  m  Suy ra: x  y   a b ( a  b)   m n mn Áp dụng bđt:  sin Suy ra: P  Do đó: P  x  sin y  x y    Đẳng thức xảy  x  y  Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  A k   B k  k sin x  lớn 1 cos x  C k  Hướng dẫn giải: k sin x  Ta có y   y cos x  k sin x  y   cos x   y  k  (2 y  1)2  y  y   k    3k   3k   y 3  3k   1   3k   k  2 Yêu cầu toán  Trang 57 D k  2 ... sai? A Hàm số y  sinx  hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y  hàm số chẵn x C Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  sin x  x  sin x  x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x  x  sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y  sin x  hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y  sin x  sin x B  2;5 C Hàm. .. sau sai? A Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn Trang 35 D y  tan x sin x Lượng giác – ĐS GT 11 B Hàm số y  sin x  x  sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y  sin x  hàm số không