Đại Số lớp 11 hàm số lượng giác tiết 2

CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết I TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Hàm số xác định gọi hàm tuần hoàn tồn số cho với thuộc ta có Số dương nhỏ (nếu có) thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm tuần hồn DẠNG 1: XÉT TÍNH TUẦN HỒN VÀ TÌM CHU KÌ TUẦN HỒN (NẾU CĨ) CỦA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Phương pháp:  Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hồn tìm chu kì  Sử dụng số kết sau: - Hàm hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì - Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì hàm số có chu kì bội chung nhỏ - Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hồn với chu kì T Chú ý: (Một số dấu hiệu nhận biết hàm số khơng phải hàm tuần hồn) Hàm số khơng phải hàm tuần hoàn điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định hàm số tập hữu hạn + Tồn số a cho hàm số không xác định với + Phương trình có nghiệm số nghiệm hữu hạn + Phương trình có vơ số nghiệm thứ tự: mà hay B Các ví dụ minh họa Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Lời giải Ta biến đổi: Do hàm số tuần hồn với chu kì Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Lời giải Ta biến đổi: Do hàm số tuần hồn với chu kì Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Lời giải Giả sử hàm số cho tuần hồn có số thực dương thỏa : vơ lí, hồn số hữu tỉ Vậy hàm số cho khơng tuần Ví dụ Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hoàn tìm chu kì nó: Lời giải Tập xác định: Ta xét đẳng thức Chọn Số dương nhỏ số T Câu Trong hàm số sau, hàm số khơng tuần hồn: A B C D Lời giải Chọn A + Hàm số tuần hoàn với chu kì + Hàm số tuần hồn với chu kì + Nhưng khơng khả ước, nghĩa khơng tồn bội số chung nhỏ , nên hàm khơng tuần hồn Câu Hàm số: tăng khoảng: A B C D Chọn C Lời giải Vì hàm số đồng biến khoảng , nên hàm số đồng biến khoảng , Vì (với ) nên hàm số đồng biến khoảng Câu Hàm số đồng biến trên: A Khoảng B Các khoảng , C Các khoảng , D Khoảng Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến khoảng , Mà với nên hàm số đồng biến khoảng , Câu Hàm số : A Tăng B Tăng giảm C Nghịch biến D Các khẳng định sai Lời giải Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác,ta thấy: khoảng hàm giảm dần (giảm từ giá trị đến ) Chú ý: Hàm số khoảng , tăng khoảng giảm Câu 10 Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng khác với hàm số lại? A B C D Lời giải Chọn B Do hàm số nghịch biến Ba hàm số lại , , đồng biến Câu 11 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Do hàm số đồng biến , cho suy hàm số đồng biến Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng ? A B B C D Lời giải Chọn D Do hàm số đồng biến , cho Câu 13 Cho đồ thị hàm số hình: Hình vẽ sau đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Ta thực phép tịnh tiến đồ thị hàm số trục lên đơn vị Câu 14 Hình sau đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Suy diễn đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên đồ thị Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số phía trục hồnh qua trục hoành Cách 2: Ta thấy nên đồ thị hàm số hoàn toàn nằm trục Từ ta chọn B Câu 15 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Dễ thấy suy diễn đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Ox Bỏ phần đồ thị bên trái trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số phía bên phải trục hoành qua trục hoành ta đồ thị Tịnh tiến đồ thị theo phương song song với trục Oy lên đơn vị ta đồ thị hàm số Vậy chọn A Cách 2: Ta có nên loại C D Ta thấy Thay vào hai đáp án A B có A thỏa Chọn A