Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 9) doc

1 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 9) A.Mục tiêu: Qua bài học học sinh nắm được I.Kiến thức: 1.Giới hạn x x x sin lim 0 2.Đạo hàm của hàm số y = sinx II.Kỹ năng: 1 .Rèn luyện kỹ năng vận dụng giới hạn x x x sin lim 0 = 1 để tìm các giới hạn liên quan. 2. Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm của các hàm số sin III.Tư duy: Phát triển tư duy logic , tư duy trừu tượng IV. Thái độ: Học sinh có thái độ học tập tốt, biết nhận xét và vận dụng kiến thức vào bài toán B. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án ,các bài toán vận dụng , đồ dùng dạy học ,… Học sinh: Kiến thức cũ : các quy tắt đạo hàm , đạo hàm bằng định nghĩa , Xem trước bài mới 2 Đồ dùng dạy học C. Phương pháp: hoạt động nhóm , gợi mở vấn đáp , luyện tập ,… D. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới : Hoạt động 1: Hoạt động thầy Hoạt động của trò H1: Hãy dùng MTBT để tính các giá trị sau rồi điền vào ô trống của bảng1? Kết luận Nghe ,suy nghĩ và tính toán Nhóm1:tính sinx Nhóm2:tính x xsin Nhóm 3,4: Nêu nhận xét khi x càng nhỏ thì khoảng cách từ giá trị của x xsin đến 1 như thế nào ? I. Giới hạn x x x sin lim 0 : 3 1.Định lý1: 1 sin lim 0   x x x 2. Chú ý: Nếu hàm số u=u(x)  0 ,  x  x 0 và lim 0 xx u(x) =0 Thì )( )( lim 0 xu xu xx =1. Hoạt động 2: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò H2: Tìm giới hạn x x x 2sin lim 0 ? H3: Tìm giới hạn 2 cos1 lim 0 x x xx   ? H4: Cho m = lim 0x (xcot3x).Tìm kết quả đúng : Nhóm 1 và 2 làm H2 Nhóm 3 và 4 làm H3 Làm xong các nhóm trình bày bài làm trên bảng và nhận xét ,sửa sai đưa đến lời giải đúng. H4: hoạt động cá nhân ,tìm đáp án đúng. 4 a.m=0 b.m=3 c.m=1 d.m= 3 1 II.Đạo hàm của hàm số y = sinx: Hoạt động 3: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò H5: Tìm đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x 0 bằng định nghĩa ? Gợi ý: + sina –sinb =2cos 2 ba  sin 2 ba  + x x   2 sin2 = 2 2 sin x x   + Từ y’(x 0 ) =cosx 0 suy ra y’(x) =cosx . Hoạt động từng nhóm hai học sinh ngồi cùng bàn : 2 sin) 2 cos(2 xx xy        x y x lim 0 cosx 0 kết luận : y’(x 0 ) =cosx 0 1.Định lý 2: SGK 5 Tóm tắt: (sinx)’= cosx (Sinu)’= u’ cosu 2. Ví dụ: Hoạt động 4: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò H6: Tìm y’ với y= sin(x 3 -x=2) ? H7:Tìm y’ với y=sin x ? H8: Tìm y’ với y= sin 2 (x 2 -2x-1)? Nhóm1 làm H6 Nhóm 2 làm H7 Nhóm 3 và 4 làm H8 Các nhóm trình bày bài làm trên bảng. Xong các nhóm nhận xét ,hoàn chỉnh bài làm. 6 *Củng cố kiến thức: Kiến thức: Cần nắm vững các quy tắt: 1 sin lim 0   x x x )( )( lim 0 xu xu xx =1 với u(x)  0 khi x  x 0 (sinx)’= cosx (Sinu)’= u’ cosu Bài tập về nhà: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1. y= sin( x 2  ) 2. y= ) 2 sin( sin x x   3. y= x x sin ) 2 sin(   Nhận xét và xếp loại giờ học. 7 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 10) A. Mục tiêu: 8 1.Kiến thức: 2.Kỹ năng: 3.Tư duy: 4. Thái độ: B. Chuẩn bị: C.phương pháp: D. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số y= sin( x 2  ) ? Học sinh:[ sin( x 2  ) ]’ = - cos( x 2  ) Giáo viên dẫn dắt: sin( x 2  ) = ? và cos( x 2  ) =? Từ đó cho biết (cosx)’ = ? Học sinh: (cosx)’ = -sinx. 4.Bài mới: III. Đạo hàm của hàm số y = cosx: 1.Định lý 3: SGK 9 Tóm tắt: (cosx)’ = -sinx (cosu)’ = - u’sinu Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tìm đạo hàm của hàm số: a. y= cos3x b. y=cos 2 x ? H2: Hãy sử dụng quy tắt đạo hàm của một thương hai hàm số và tính đạo hàm của hàm số Y= x x cos sin ? Nhóm 1 và 2 làm H1a. Nhóm 3 và 4 làm H1b. Các nhóm trình bày trên bảng bài làm của mình. Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải. Các nhóm 1,2,3,4 đều làm H2. Làm xong nhóm 1 trình bày bài làm , các nhóm khác nhận xét và sửa sai. Suy nghĩ và trả lời 10 *dẫn dắt: x x cos sin =? Từ đó suy ra (Tanx)’=? (tanx)’= x 2 cos 1 IV.Đạo hàm của hàm số y= tanx: 1.Định lý 4:SGK 2.Tóm tắt: (tanx)’= x 2 cos 1 (tanu)’= u u 2 cos ' Hoạt động 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H3:Tìm đạo hàm của hàm số Y= x tan 1 ? Từ đó suy ra kết Hoạt động cá nhân :suy nghĩ ,lập luận, xung phong trình bày lời giải. [...]... các nhóm +msinx có đồ thị (C) Tìm m biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=  và có hệ số góc bằng 1? Làm xong trình bày bài làm trên bảng Cả lớp theo dõi và nhận xét ,sửa sai *Củng cố: Kiến thức : Các quy tắt tính đạo hàm của các hàm số lưọng giác Kỹ năng: Vận dụng các quy tắt đó vào giải các bài toán liên quan Tìm đạo hàm của các hàm số: a y= sin 2 x 1  tan 2 x b y = cot(cosx) Nhận xét... x Câu3: Đạo hàm của hàm số y= cot x 2  1 là : 1 a sin 2 2 1 b x 1 2 2 x  1 sin 2 2 x 1 c x 2 x  1 sin x 2  1 1 d sin 2 x2 1 * Nhận xét và xếp loại giờ học 12 13 Tiết 11: LUYỆN TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: 2.Kỹ năng: 3.Tư duy: 4 Thái độ: B Chuẩn bị: C.phương pháp: D Tiến trình bài dạy: 14 1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các quy tắt tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 3 Bài. .. 2.Kỹ năng: 3.Tư duy: 4 Thái độ: B Chuẩn bị: C.phương pháp: D Tiến trình bài dạy: 1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ : Tìm đạo hàm của hàm số y = sin3x2 ? 3 .bài mới : Hoạt động 1: 19 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I.Vi phân của hàm số tại một Học sinh lắng nghe ,suy nghĩ điểm : và trả lời: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 y Ta có f’(x0) = lim x  0  x y  f’(x0) x  y  f’(x0)... câu a Nhóm 3,4 làm câu b Các nhóm trình bày lời giải b 0.996 * Nhận xét: Nên dùng máy tính bỏ túi ,ta tính được 22 1  1.0005 0.9995 III Vi phân của hàm số: Hoạt động 3: Hoạt động của thầy 1 Định nghĩa: Hoạt động của trò Nghe giảng và tiếp thu, ghi chép *Nếu hàm số f có đạo hàm f’ thì tích f’(x)  x gọi là vi phân của hàm số y=f(x), Kí hiệu : df(x)=f’(x)  x  Ngoài ra do hàm số y=x có dx =x’  x nên:... df(x)=f’(x)dx Hay dy =y’dx 2 Ví dụ: Tìm vi phân của 23 các hàm số sau: a b y= x3-2x2+1 Hoạt động cá nhân gọi 2 học sinh trung bình làm trên bảng 2 y= sin x cả lớp nhận xét,sửa sai Giáo viên hoàn chỉnh lời giải bài làm của học sinh  Củng cố: Kiến thức: Vi phân của hàm số tại một điểm, vi phân của hàm số, ứng dụng vi phân vào tính gần đúng Kỹ năng: 1 Vi phân của hàm số y= x 2  3 x  1 là: (A) dy= (C) dy= 1... hàm số lượng giác 3 Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên H1: tìm đạo hàm của mỗi hàm Hoạt động của học sinh Nhóm 1,2 làm câu a số sau: Nhóm 3,4 làm câu b a y= sin x x  x cos x Mỗi nhóm trình bày bài làm của mình Các nhóm khác nhận xét ,sửa sai  b y =cos2 4  2 x Hoạt động 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 15 H2: Cho hàm số y = tanx.hãy Học sinh suy nghĩ và giải chọn hệ thức... y’2+1=0 H3:Cho hàm số y= cot2x CMR y’ + 2y2 +2 = 0 Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên H4: Giải pt y’=0 trong các Hoạt động của học sinh Nhóm 1,2 làm câu a trường hợp: Nhóm 3,4 làm câu b a y= cos2x +sinx Các nhóm trình bày trên bảng.Cả b y= tanx + cotx lớp theo dõi ,nhận xét và sửa sai Hoạt động 4: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 16 H5: Cho hàm số y = cos2x Hoạt động tất cả các nhóm... phân của hàm số tại một điểm:SGK Viết là : df(x0) = f’(x0)  x ·Ví dụ1: Tính vi phân của hàm số y= sinx tại điểm 20 x0=  6 Hoạt động cá nhân : ? y’=cosx ·Ví dụ2: Tính vi phân của hàm số y= x tại điểm x0 x 1 ứng với x lần lược bằng 0,2 và 0,002 ? dy=y’dx=cosxdx  6  6 dy( ) = cos dx = 3 dx 2 Nhóm 1,2 làm ví dụ 2 ứng với x = 0,2 Nhóm 3,4 làm ví dụ 2 ứng với x = 0,002 Các nhóm trình bày bài làm của. ..quả (cotx)’=? V Đạo hàm của hàm số y= cotx: 1.Định lý4: SGK 2.Tóm tắt: (cotx)’ = 1 sin 2 x (cotu)’ =  u' sin 2 u 4.Ví dụ: tìm đạo hàm của hàm số y = cot3(2x)? * Củng cố: Kiến thức: (Cosx)’ = -sinx (cotx)’ = (Cosu)’ = - u’sinu (cotu)’ = 1 sin 2 x  u' sin 2 u 11 (tanx)’= 1 cos 2... động 2: Hoạt động của thầy II Hoạt động của trò Ứng dụng vi phân vào 21 tính gần đúng: Giáo viên giảng: Khi x khá nhỏ, ta có Lắng nghe , tư duy và ghi chép y  f’(x0)  x  f(x0 +  x) –f(x0) = f’(x0)  x (*) Công thức (*) cho phép tính xấp xỉ giá trị của hàm số tại điểm x0 +  x khi việc tính f(x0) và f’(x0) là khá đơn giản  ví dụ: Ứng dụng công thức (*) tìm giá trị gần đúng của các số sau: a 1 0.9995 . 1 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 9) A.Mục tiêu: Qua bài học học sinh nắm được I.Kiến thức: 1.Giới hạn x x x sin lim 0 2 .Đạo hàm của hàm số y = sinx II.Kỹ. động của học sinh H1: Tìm đạo hàm của hàm số: a. y= cos3x b. y=cos 2 x ? H2: Hãy sử dụng quy tắt đạo hàm của một thương hai hàm số và tính đạo hàm của hàm số Y= x x cos sin ? Nhóm 1. trình bài dạy: 15 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các quy tắt tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của