Toán Lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x  lim  (với lim u ( x)  )  ; lim x  x0 x  x0 x 0 x u ( x) Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) '  cos x (cos x) '   sin x (tan x) '  cos x (cot x) '   sin x Hàm hợp (sin u) '  u '.cos u (cos u) '  u 'sin u u'  tan u  '  cos u u'  cot u  '   sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CƠNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT Câu Hàm số y  f  x   A 2 cos  x  B có f '  3 bằng: 8 C Hướng dẫn giải: Chọn D sin  x  1 f ' x    cos  x   '  2. cos  x  cos  x  cos  x  sin 3 f '  3  2  cos 3   Câu Cho hàm số y  cos3x.sin x Tính y '   bằng: 3       A y '    1 B y '    C y '     3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y '   cos3x  'sin x  cos3x sin x  '  3sin 3x.sin x  2cos3x.cos x       y '    3sin sin  2cos cos  3 3 3 Trang D   D y '    3 Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số y  cos x   Tính y '   bằng:  sin x 6   B y '    1 6     A y '    C y '    6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x  ' 1  sin x   cos x 1  sin x  '  2sin x 1  sin x   cos x.cosx y'  2 1  sin x  1  sin x    D y '     6 3 1 3 1       2 2         2    y '      2  6  1  1    2 2  Câu Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  2 A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x  cos x  sin x  cos x  sin x x x x 2     2   cos     sin          f '   2   4     16      2   4   Câu Cho hàm số y  f  x   tan x  cot x Giá trị f '   bằng: 4 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y  tan x  cot x  y  tan x  cot x  y '.2 y   cos x sin x 1    y'     2 tan x  cot x  cos x sin x      1 1     f '      2     cos    sin     2 4 tan  cot      4   4  D 2   Trang D Đạo hàm – ĐS> 11   Giá trị f '   bằng: sin x 2 B C Câu Cho hàm số y  f  x   A D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1  cos x y  y2   y '2 y  sin x sin x sin x  y'    cos x    y  sin x  sin x   cos x   sin x cos x   2 sin x  sin x      sin   cos     2    1  f '     2 sin   2  5    Câu Xét hàm số y  f  x   2sin   x  Tính giá trị f '   bằng:   6 A 1 B C Hướng dẫn giải: Chọn D  5  f '  x   cos   x     f '    2 6 2   Câu Cho hàm số y  f  x   tan  x   Giá trị f '   bằng:   A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A y'  2  2 cos  x     f '  0  Câu Cho hàm số y    A y    6 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x   Tính y   bằng:  sin x 6   B y    1 6   C y    6 Trang D 2 D   D y    2 6 Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có y   sin x 1  sin x   cos x 1  sin x    y    2    sin  Hướng dẫn giải: Chọn C   y      sin x    sin x  sin x   sin x   Giá trị f    là: sin x 2 Câu 10 Cho hàm số y  f ( x)  A  B  cos x   tan x sin x C D Không tồn      f     tan    2 2 cos x    cot x Giá trị f    bằng: 3sin x 3 9 B  C D  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)   Hướng dẫn giải: Chọn B A 4  cos x      y  f ( x)     cot x   cot x  cot x   cot x (1  cot x )  cot x      sin x 3  3sin x      1 cot x     cot x  cot x   3cot x  cot x      sin x sin x sin x     cot     3  Suy f          3 sin   sin   3 3 cos x     Câu 12 Cho hàm số y  f ( x)  Biểu thức f    f     sin x 4 4 8 A 3 B  C D   3 Hướng dẫn giải: Chọn C 2cos x sin x 1  sin x   2cos x sin x cos x f  x  1  sin x  Trang Đạo hàm – ĐS> 11  2cos x sin x 1  sin x  cos x  1  sin x  2  4cos x sin x 1  sin x  2    8  f    4     f    f      4 4 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x   sin x.cos  Hướng dẫn giải: Chọn A A  B  f '  x   3.5.cos5 x.sin x.cos  x   Giá trị f    2 C   3  D  x x x  sin x   sin  cos 3 3 3   f        2.3 2 2   Câu 14 Cho hàm số f  x   tan  x   Giá trị f      A  B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f  x   f   0   2   cos  x     cos x Câu 15 Cho hàm số y  f  x   Chọn kết SAI  2sin x     A f       B f     2 C f       2 6 Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x 1  2sin x   cos x.2.cos x  sin x  f ' x   2 1  2sin x  1  2sin x  D D f     2    5    1 f     ; f     2; f     ; f     2 6 2   Câu 16 Cho hàm số y  Khi y   là: cos 3x 3  Hướng dẫn giải: Chọn D A B   C Trang D Đạo hàm – ĐS> 11  cos 3x   2.sin 3x    2.sin  Do y '    0 cos 3x cos 3x cos  3   Câu 17 Cho hàm số y  f  x   sin( sin x) Giá trị f    bằng: 6 Ta có: y   A   B   2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  ( sin x).cos( sin x)   cos x.cos( sin x) C    D   3.      1  y     cos cos   sin    cos     cos  6 2 6   2 2  Câu 18 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f     16  A B C 2   D   Hướng dẫn giải: Chọn B 2  sin x  f     x x  16  Câu 19 Hàm số y  f  x   có f   3 cot  x  Ta có: f   x   1 cos x  A B 8  C  D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f   x    cot  x   cot  x   2  cot  x   f   3  2 cot  x   5    Câu 20 Xét hàm số f ( x)  2sin   x  Giá trị f      6 A B 1 C Hướng dẫn giải: Chọn D  5    Ta có: f   x   2cos   x   f     2   6   Câu 21 Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x Giá trị f    4 A B C Trang D 2 D Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B 1  2    cos x sin x  f     Ta có: f   x   tanx  cot x tanx  cot x 4   Câu 22 Cho f  x   cos2 x  sin x Giá trị f    bằng: 4 A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn C   Ta có: f  x   cos x  f   x   2sin x Do f     2 4 cos x     Câu 23 Cho hàm số y  f ( x)  Giá trị biểu thức f     f      sin x 6  6 4 8 A B C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x  1  s inx   (1  s inx) cos x   f      f       Ta có: f   x        s inx 6  6 1  s inx   tanx  cot x  Câu 24 Tính f ' 1 x Biết : f ( x)  x  ( x)  x  sin  '  0 f '(1)   '(0)   Hướng dẫn giải: Chọn D A B f '(1)   '(0)   f '( x)  x  f '(1)  2;  '( x)    cos x C   '(0)   f '(1) Suy  '(0)    Trang f '(1)   '(0)   D f '(1)   '(0)   Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '  cos x B y '   cos x C y '   sin x D y '  cos x D y '  sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x Câu Hàm số y  tan x có đạo hàm là: A y '  cot x B y '  cos x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  tan x  '  Câu Hàm số y  cot x có đạo hàm là: A y '   tan x B y '   cos x D y '   tan x cos x C y '   sin x D y '   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y  cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y  có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: 4 A y '  B y '  C y '  2 cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Trang D y '  sin 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 1 sin x  cos x    2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu Đạo hàm hàm số y  3sin x  cos3x là: A y  3cos x  sin 3x C y  6cos x  3sin 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y  3.2cos x  3sin 3x  6cos x  3sin 3x   Câu Hàm số y  sin   3x  có đạo hàm là: 6      A 3cos   3x  B 3cos   3x  6  6  Hướng dẫn giải: y'  B y  3cos x  sin 3x D y  6cos x  3sin 3x   C cos   3x  6    D 3sin   3x  6  Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp:  sin u   u.cos u Chọn B Câu Đạo hàm y  sin x A 2sin8x B 8sin 8x C sin 8x D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.4.sin x.cos x  4sin8x Câu 10 Hàm số y  2cos x có đạo hàm A 2sin x B 4 x cos x2 C 2 x sin x2 D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.2 x.sin x  4 x sin x  2  Câu 11 Cho hàm số y  cos   x  Khi phương trình y  có nghiệm là:     k  A x    k 2 B x   C x    k D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D  2  Ta có: y  2.sin   2x     k  2  Theo giả thiết y   sin   2x    x     k     Câu 12 Hàm số y  cot 3x  tan x có đạo hàm 3 3 3 x A B C D       2 2 sin 3x cos x sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 4sin8x 4 x sin x2 x   k 1   sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 3     2 sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y  2sin x  cos x  x A y  4sin x  sin x  B y  4sin x  C y  D y  4sin x  2sin x  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y  4sin x cos x  2sin x   4sin x  Câu 14 Hàm số y  x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A tan x  B C tan x  D tan x  2 cos x cos x cos x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C  x   tan x  x y  x tan x  x  tan x   tan x  x cos 2 x cos 2 x Câu 15 Hàm số y  cot x có đạo hàm là: x x x x A B C D     2 2 2sin x sin x sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D  x x  2 Ta có: y   2 sin x sin x  x  Câu 16 Cho hàm số y  sin    Khi phương trình y '  có nghiệm là:  2 Ta có: y     A x    k 2 Hướng dẫn giải:  B x    k   k 2 D x     k   2l , l   ) 3 1  x   x   x  Ta có: y   cos     y    cos         k 2  2  2 Chọn C (vì x   x   2k , k  Z  x   C x    2k , k  Z 1  tan x  có đạo hàm là: 2 A y '   tan x B y '  1  tan x  Câu 17 Hàm số y  C y '  1  tan x  1  tan x  D y '   tan x Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  u n  '  n.u n1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 x A y '  x cos x sin C y '  x cos Hướng dẫn giải: Chọn A x B y '  x cos sin 2sin  x D y '  tan   2 x x sin sin x x 1 x   y '   tan  '.2 tan  tan  2 2 cos x cos x cos x cos3 x  2 2 Câu 38 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  x  1 A sin  x  1 cos  x  1 B 12sin  x  1 cos  x  1 C 3sin  x  1 cos  x  1 D 6sin  x  1 cos  x  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Bước áp dung công thức  u  với u  sin  x  1 / Vậy y '   sin  x  1   3sin  x  1 sin  x  1  / / Tính  sin  x  1  : Áp dụng  sin u  , với u   x  1 / / Ta được:  sin  x  1   cos  x  1  x  1  2cos  x  1 / /  y '  3.sin  x  1 2cos  x  1  6sin  x  1 cos  x  1 Câu 39 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  x A cos  x C B cos  x D 2 x x 2 x cos  x cos  x Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng công thức  sin u  với u   x / y '  cos  x   x2   cos / 2  x  2 x / 2 2 x  x 2 x Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin x  x Trang 15 cos  x Đạo hàm – ĐS> 11 A cos x  sin x  x cos x  sin x  x B C sin x  x D cos x sin x  x Hướng dẫn giải: Chọn A  u  , với u  sin x  2x / Áp dụng  sin x  x  y'  / sin x  x cos x  sin x  x  Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: y  2sin x  3cos3 x 45 cos x.sin10 x 45 C y '  8sin x  cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D / Bước áp dụng  u  v  B y '  8sin x  cos x.sin10 x 45 D y '  8sin x  cos x.sin10 x A y '  sin x  y '   2sin x    cos3 x  / / Tính  sin 4x  : Áp dụng  u  , với u  sin x, ta được: / / sin x   2sin x  sin x   2sin x.cos x  x   4sin x / / / Tương tự:  cos3 5x   3cos x  cos5 x   3cos x   sin x  5 x  / /  15cos x.sin x  Kết luận: y '  8sin x  / 15 cos5 x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y    sin 2 x  A y '  6sin x   sin 2 x  B y '  3sin x   sin 2 x  C y '  s in x   sin 2 x  D y '  6sin x   sin 2 x  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng  u  , với u   sin 2 x / y '    sin 2 x    sin 2 x     sin 2 x   sin 2 x  / Tính  sin 2 x  , áp dụng  u  , với u  sin x / / Trang 16 / Đạo hàm – ĐS> 11 sin 2 x   2.sin x  sin x   2.sin x.cos x  x   2sin x / / /  y '  6sin x   sin 2 x  Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y  sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: (I) y  cos2 x  sin x  cos x (II) y  sin x  y '  cos x Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y  cos x cos x  sin x sin x  sin x A B C D     cos x cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B  sin x Ta có y  cos x Câu 45 Cho hàm số y  sin  x Đạo hàm y  hàm số 2x  x A B  cos  x cos  x 2 2 x 2 x x ( x  1) C D cos  x cos  x 2 2 x 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C   x y  sin  x   x cos  x  cos  x 2 2 x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: y   sin x  cos x      A  sin x  cos x   cos x  sin x  B  sin x  c os x   cos x  sin x  C  sin x  cos x   cos x  sin x  D  sin x  cos x   cos x  sin x  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng  u  , với u  sin x  cos x / y '   sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  / Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin x.cos3 x A sin x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x Hướng dẫn giải: Trang 17 D sin x.cos x Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D / 1  y  sin x.cos x   sin x.cos x    sin x   sin x Áp dụng  u  , u  sin x 2  1 / / y '  3sin x  sin x   3sin x.cos x  x   sin x.cos x 8 3 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: y   cos4 x  sin x  A 10cos4 x B  cos4 x.sin x C 10cos4 x.sin x D 10cos4 x.sin x Hướng dẫn giải: Chọn D   cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  Áp dụng  u  , với u  cos x / y '  5.cos4 x  cos x   5.cos x   sin x   x   10cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y  cot x có đạo hàm là:  cot 2 x A y '  cot x B y '   tan 2 x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  D y '   1  cot 2 x  cot x  1  tan 2 x  cot x  1  cot 2 x  1 y '   cot x  '  2  sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f  x   cos x Chọn đáp án sai:   A f    1 2   C f '    2 Hướng dẫn giải: Chọn C B f '  x   2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x     f    cos  1 2 2sin x y  cos x  y  cos x  y '3 y  2sin x  y '     f '   2 Trang 18 cos x  Đạo hàm – ĐS> 11   2sin x cos x  cos x   2sin x  2sin x  2sin x  Câu 51 Hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là: 1 1 A y  B y    sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C y  D y    sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D sin x  cos x    cos x sin x  Ta có y  2   sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y  cot x : 1 1 sin x A B C D  2 cot x cot x sin x cot x 2sin x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B 1   cot x  y  cot x   2 cot x 2sin x cot x   Câu 53 Cho hàm số y  f  x   cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG   A f     1 2 B f   x   C y y  2sin x    D f     2 2sin x  3 cos x Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x     f    2 cos x cos x Câu 54 Đạo hàm hàm số y  sin 2 x.cos x  x A y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x B y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x 1   C y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  D y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x x x x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 1 y  2sin x.cos x.cos x  sin 2 x   sin x    sin x.cos x  sin 2 x.sin x  x x x x 2 Câu 55 Đạo hàm hàm số y  tan x  cot x Ta có: y   2sin x Trang 19 Đạo hàm – ĐS> 11 tan x cot x tan x cot x B y  2  2  2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x C y  2  D y  tan x  2cot x  sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn A 1  tan x 2cot x  Ta có y  tan x  2cot x      2 cos x  sin x  cos x sin x Câu 56 Cho hàm số y  f ( x)  cos2 x với f  x  hàm liên tục  Trong bốn biểu thức đây, A y  biểu thức xác định hàm f  x  thỏa mãn y  với x   ? 1 A x  cos x B x  cos x C x  sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y  f   x   2.cos x.  sin x   f   x   2.cos x.sin x  f   x   sin 2x D x  sin x  y   f   x   sin x   f   x    sin x  f  x   x  cos x 2 Câu 57 Đạo hàm hàm số y   bằng: tan 1  x  4x sin 1  x  Hướng dẫn giải: Chọn D A B Ta có: y  2   tan 1  x   tan 1  x  4 sin 1  2x  C 4 x sin 1  x  D 4 sin 1  2x  4 cos x   2 2 tan 1  x  sin 1  x  2  Câu 58 Cho hàm số y  x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y  x  tan x  tan x  1 x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ  II  (II) y  B Chỉ  I  x tan x  tan x  x tan x C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C cos x  tan x  x 1  tan x    Ta có: y  x.tan x x.tan x x.tan x x.tan x     Câu 59 Đạo hàm hàm số y  sin   x   x  2        A y  2sin   x    B y  2sin   x  cos   x   2  2   x.tan x  x.tan x  x  tan x  tan x  x Trang 20 Đạo hàm – ĐS> 11      C y  2sin   x  cos   x   x D y  2sin   x  2  2  Hướng dẫn giải: Chọn C   cos   x        x Ta có: y  sin   x   x   2 2   Suy ra: y  2sin   x    1  Câu 60 Đạo hàm hàm số y   tan  x   x  A y  1   tan  x   x  B y   1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   D y  1   1  x   2  tan  x   x   1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   C y  1   1  x   2  tan  x   x  Hướng dẫn giải: Chọn C     1 1    tan x   tan  x    tan  x       x  1  x  x       x     1   Ta có: y   x 1 1  1  x     2  tan  x   2  tan  x   2  tan  x   x x x    Câu 61 Đạo hàm hàm số y  cot  cos x   sin x  A y '  2 cot  cos x  B y '  cot  cos x   sin  cos x  cos x 2 sin x  sin x  sin  cos x   cos x sin x  cos x sin x  D y '  cot  cos x  sin x  sin  cos x   C y '  2 cot  cos x   sin  cos x    cos x sin x   Hướng dẫn giải: Trang 21 Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B    sin x   cos x 2 y  cot  cos x   cot  cos x      cot  cos x  sin x  sin  cos x    sinx  sin x  2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y  x tan x  x A y '  x tan x  B x x x2  y '  x tan x   C y '  x tan x  D 2 cos x x cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C x2   Ta có: y   x  tanx +  tanx  x  x  y '  x tan x  cos x x x Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin Xét hai kết sau: x (I) y  2sin x sin  s inx.cos2x (II) x y  2sin x sin  sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C x  x  x Ta có: y   cos x  sin   sin  c os2x=-2sin2x.sin  s inx.cos x  2 2 cos x Câu 64 Hàm số y  có đạo hàm bằng: 2sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  A  B C D 2sin x 2sin x 2sin x 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B 2  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  2sin x cos x cos x   Ta có: y     2sin x 2sin x  2sin x  sin x  2cos x  cos x   sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y  3x  tan x    tan x A 3x  tan x  tan x B 3x  tan x 5  tan x C 3x  tan x Trang 22 5  tan x D 3x  tan x Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A (3x  tan x) '  2(1  tan x)  tan x   Ta có: y '  3x  tan x 3x  tan x 3x  tan x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin (3x  1) A 3sin(6 x  2) B sin(6 x  2) C 3sin(6 x  2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y '  2sin(3x  1).sin(3x  1)  2sin(3x  1).3cos(3x  1)  3sin(6 x  2) D 3cos(6 x  2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y  3tan x  cot x A y '  C y '  3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) B y '  3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) D y '  3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3tan x  cot x Hướng dẫn giải: Chọn D 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) y'  3tan x  cot x  Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau y  x3  cos (2 x  )     3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 A y '     3  x3  cos (2 x  )    x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 C y '     3  x3  cos (2 x  )    Hướng dẫn giải: Chọn D      3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 B y '      x3  cos (2 x  )    3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 D y '     3  x3  cos (2 x  )     3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 y'     3  x3  cos (2 x  )    Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y  cos  sin x  A y '   sin(2sin x)sin x cos x B y '  6sin(2sin x)sin x cos x Trang 23 Đạo hàm – ĐS> 11 C y '  7sin(2sin x)sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y '  3sin(2sin x)sin x cos x D y '  3sin(2sin x)sin x cos x  sin x  Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y      cos x  sin x A 1  cos x  B 3sin x 1  cos x  C 2sin x 1  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức  u  với u  /  sin x  y '  3    cos x   sin      cos x  sin x  cos x /  sin x   sin x  1  cos x   1  cos x  sin x cos x 1  cos x   sin x  Tính :    2   cos x  1  cos x  1  cos x  / /  cos x  cos x  sin x 1  cos x  /   cos x 3sin x  sin x   Vậy y '      cos x   cos x 1  cos x  Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  cos x.tan x  A y '  cos  cos x.tan x  sin x tan x  tan x  B y '  cos  cos x.tan x sin x tan x  tan x  C y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  D y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  Hướng dẫn giải: Chọn D / Áp dụng  sin u  , với u  cos2 x tan x y '  cos  cos2 x.tan x   cos2 x.tan x  / Tính  cos x.tan x  , bước đầu sử dụng  u.v  , sau sử dụng  u  /  cos / / x.tan x    cos x  tan x   tan x  cos x / / / Trang 24 D 3sin x 1  cos x  Đạo hàm – ĐS> 11  2cos x  cos x  tan x  tan x  tan x  cos x / /  2sin x cos x tan x  tan x cos x   sin x tan x  tan x cos x Vậy y '  cos cos x.tan x  sin xtan x 2 tan x   x 1  Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos   x    A y '  x C y '  x  x 1  sin    x 1  x 1 B y '   x 1  sin   x    x 1 D y '      x x    x 1  cos   x    x 1   x 1  sin   x    x 1  Hướng dẫn giải: Chọn D  x 1  / Áp dụng  u  , với u  cos    x 1  /  x     x    x 1   x 1   x 1  y '  2.cos   cos     2.cos   sin      x     x     x 1   x 1   x 1  / /  x 1   x 1  y '   sin     x  x     /  x 1  Tính    x    Vậy y '  x    / x 1     x 1  x 1 x 1 x  1  x 1  x 1  sin   x    x 1  Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A  / x 1   2sin x  cos x  B sin x  cos x 2sin x  cos x 6  sin x  cos x  C  2sin x  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x  cos x   2sin x  cos x    2sin x  cos x  sin x  cos x  y'   2sin x  cos x  / / Trang 25 D 6  2sin x  cos x  Đạo hàm – ĐS> 11 y'  y'   2cos x  2sin x  2sin x  cos x    4cos x  2sin x sin x  cos x   2sin x  cos x  6cos 2 x  6sin 2 x  2sin x  cos x   6  2sin x  cos x  Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A sin x cos 2 x B sin x cos 2 x 1  cos x  sin x cos x cos x C sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 Áp dụng   u y'    cos x   cos x  / sin x  x  2sin x   cos 2 x cos 2 x /  Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin cos  tan 3x      B y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  C y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  D y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  A y '  sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x 1  tan 3x  4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D  /   3 Đầu tiên áp dụng  u  , với u  sin cos  tan 3x    y '  2sin cos  tan 3x  sin cos  tan 3x      / Sau áp dụng  sin u  , với u  cos  tan 3x  /     y '  2sin cos  tan 3x  cos cos  tan x  cos  tan x   Áp dụng  cos u  , với u  tan 3x /    y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x   tan 3x  / Áp dụng  u  , với u  tan 3x / Trang 26 / D 2sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11    y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  3 x  y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x  tan 3x  / 4 4 3 / cos x  cot x 3sin x B y '  3cot x  C y '  cot x  Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y   A y '  cot x  Hướng dẫn giải: Chọn C y   cot x(1  cot x)  cot x   cot x  cot x 3 2 Suy y '  cot x(1  cot x)   cot x  cot x  D y '  cot x Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin x  tan 3x  x cos x A y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x B y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x C y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x D y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x sin x x  x cos 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x A y '  B y '    2 x cos 3x x2 cos 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x C y '  D y '    2 x cos 3x x2 cos2 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau y   sin x  x cos x  sin x  x  cos 3x  3x sin 3x Ta có:  ,     x2 cos 3x  x   cos 3x  x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x Nên y '   x2 cos2 3x ' ' Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau y  x sin x  x3  x  A y '  sin x  x cos x  C y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  B y '  sin x  x cos x  D y '  sin x  x cos x  Trang 27 3x  x x3  x  3x  x x3  x  Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin x  x3  A y '  C y '  2sin x  3x B y '  2sin x  x3  sin x  3x D y '  2sin x  x3  Hướng dẫn giải: Chọn B 2sin x  3x Ta có: y '  2sin x  x3  2sin x  3x 2 2sin x  x3  2sin x  3x 2 2sin x  x3  x 1 cot x 2 A y '  tan x  x 1  tan x   tan x  ( x  1)(tan  1) Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau y  x tan x  B y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) C y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  2( x  1)(tan  1) D y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có:  x tan x   tan x  x  tan 2 x   '  x 1      ( x  1) tan x   tan x  ( x  1)(tan  1)  cot x  Nên y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) '   Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin  x    3          3sin  x   cos  x   sin  x   cos  x   3 3 3 3     A y '  B y '      sin  x    sin  x    3 3           sin  x   cos  x   3sin  x   cos  x   3 3 3 3     C y '  D y '      sin  x    sin  x    3 3   Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 28 Đạo hàm – ĐS> 11     3sin  x   cos  x   3 3   Ta có: y '   3 sin  x    3  x   sin x Câu 83 Cho hàm số y  f ( x)   Tìm khẳng định SAI?  sin   x  x  A Hàm số f khơng có đạo hàm x0  B Hàm số f không liên tục x0    C f     2 Hướng dẫn giải: Chọn B lim f ( x)  lim sin x  sin     x 0 Ta có:  x0 lim f ( x)  lim sin( x)  sin   x 0  x  0  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)   f (0) x 0 x 0   D f    2 x 0  Hàm số liên tục x0    x sin x  Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x)   x  x   1 1   x  x   x sin  x cos 3x sin  x cos A f '( x)   B f '( x)   x x x x   0 x  0 x  1  x  3x sin  x cos C f '( x)   x x  0 x  Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x   f '( x)  3x sin  x cos x x f ( x)  f (0) 0 Với x   f '(0)  lim x 0 x 1  x  3x sin  x cos f '( x )  x x  Vậy  0 x  1  x  3x sin  cos D f '( x)   x x  0 x  Trang 29 ... thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng. .. n1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 1 ' Ta có: y '  1  tan x  1  tan x   1  tan x   1  tan x  1  tan x  2 cos x Câu 18 Hàm số y   sin x có đạo hàm. .. thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc