0

Toán Lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

29 1 0
  • Toán Lớp 11  đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 20:44

Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x  lim  (với lim u ( x)  )  ; lim x  x0 x  x0 x 0 x u ( x) Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) '  cos x (cos x) '   sin x (tan x) '  cos x (cot x) '   sin x Hàm hợp (sin u) '  u '.cos u (cos u) '  u 'sin u u'  tan u  '  cos u u'  cot u  '   sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CƠNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT Câu Hàm số y  f  x   A 2 cos  x  B có f '  3 bằng: 8 C Hướng dẫn giải: Chọn D sin  x  1 f ' x    cos  x   '  2. cos  x  cos  x  cos  x  sin 3 f '  3  2  cos 3   Câu Cho hàm số y  cos3x.sin x Tính y '   bằng: 3       A y '    1 B y '    C y '     3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y '   cos3x  'sin x  cos3x sin x  '  3sin 3x.sin x  2cos3x.cos x       y '    3sin sin  2cos cos  3 3 3 Trang D   D y '    3 Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số y  cos x   Tính y '   bằng:  sin x 6   B y '    1 6     A y '    C y '    6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x  ' 1  sin x   cos x 1  sin x  '  2sin x 1  sin x   cos x.cosx y'  2 1  sin x  1  sin x    D y '     6 3 1 3 1       2 2         2    y '      2  6  1  1    2 2  Câu Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  2 A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x  cos x  sin x  cos x  sin x x x x 2     2   cos     sin          f '   2   4     16      2   4   Câu Cho hàm số y  f  x   tan x  cot x Giá trị f '   bằng: 4 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y  tan x  cot x  y  tan x  cot x  y '.2 y   cos x sin x 1    y'     2 tan x  cot x  cos x sin x      1 1     f '      2     cos    sin     2 4 tan  cot      4   4  D 2   Trang D Đạo hàm – ĐS> 11   Giá trị f '   bằng: sin x 2 B C Câu Cho hàm số y  f  x   A D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1  cos x y  y2   y '2 y  sin x sin x sin x  y'    cos x    y  sin x  sin x   cos x   sin x cos x   2 sin x  sin x      sin   cos     2    1  f '     2 sin   2  5    Câu Xét hàm số y  f  x   2sin   x  Tính giá trị f '   bằng:   6 A 1 B C Hướng dẫn giải: Chọn D  5  f '  x   cos   x     f '    2 6 2   Câu Cho hàm số y  f  x   tan  x   Giá trị f '   bằng:   A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A y'  2  2 cos  x     f '  0  Câu Cho hàm số y    A y    6 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x   Tính y   bằng:  sin x 6   B y    1 6   C y    6 Trang D 2 D   D y    2 6 Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có y   sin x 1  sin x   cos x 1  sin x    y    2    sin  Hướng dẫn giải: Chọn C   y      sin x    sin x  sin x   sin x   Giá trị f    là: sin x 2 Câu 10 Cho hàm số y  f ( x)  A  B  cos x   tan x sin x C D Không tồn      f     tan    2 2 cos x    cot x Giá trị f    bằng: 3sin x 3 9 B  C D  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)   Hướng dẫn giải: Chọn B A 4  cos x      y  f ( x)     cot x   cot x  cot x   cot x (1  cot x )  cot x      sin x 3  3sin x      1 cot x     cot x  cot x   3cot x  cot x      sin x sin x sin x     cot     3  Suy f          3 sin   sin   3 3 cos x     Câu 12 Cho hàm số y  f ( x)  Biểu thức f    f     sin x 4 4 8 A 3 B  C D   3 Hướng dẫn giải: Chọn C 2cos x sin x 1  sin x   2cos x sin x cos x f  x  1  sin x  Trang Đạo hàm – ĐS> 11  2cos x sin x 1  sin x  cos x  1  sin x  2  4cos x sin x 1  sin x  2    8  f    4     f    f      4 4 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x   sin x.cos  Hướng dẫn giải: Chọn A A  B  f '  x   3.5.cos5 x.sin x.cos  x   Giá trị f    2 C   3  D  x x x  sin x   sin  cos 3 3 3   f        2.3 2 2   Câu 14 Cho hàm số f  x   tan  x   Giá trị f      A  B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f  x   f   0   2   cos  x     cos x Câu 15 Cho hàm số y  f  x   Chọn kết SAI  2sin x     A f       B f     2 C f       2 6 Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x 1  2sin x   cos x.2.cos x  sin x  f ' x   2 1  2sin x  1  2sin x  D D f     2    5    1 f     ; f     2; f     ; f     2 6 2   Câu 16 Cho hàm số y  Khi y   là: cos 3x 3  Hướng dẫn giải: Chọn D A B   C Trang D Đạo hàm – ĐS> 11  cos 3x   2.sin 3x    2.sin  Do y '    0 cos 3x cos 3x cos  3   Câu 17 Cho hàm số y  f  x   sin( sin x) Giá trị f    bằng: 6 Ta có: y   A   B   2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  ( sin x).cos( sin x)   cos x.cos( sin x) C    D   3.      1  y     cos cos   sin    cos     cos  6 2 6   2 2  Câu 18 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f     16  A B C 2   D   Hướng dẫn giải: Chọn B 2  sin x  f     x x  16  Câu 19 Hàm số y  f  x   có f   3 cot  x  Ta có: f   x   1 cos x  A B 8  C  D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f   x    cot  x   cot  x   2  cot  x   f   3  2 cot  x   5    Câu 20 Xét hàm số f ( x)  2sin   x  Giá trị f      6 A B 1 C Hướng dẫn giải: Chọn D  5    Ta có: f   x   2cos   x   f     2   6   Câu 21 Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x Giá trị f    4 A B C Trang D 2 D Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B 1  2    cos x sin x  f     Ta có: f   x   tanx  cot x tanx  cot x 4   Câu 22 Cho f  x   cos2 x  sin x Giá trị f    bằng: 4 A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn C   Ta có: f  x   cos x  f   x   2sin x Do f     2 4 cos x     Câu 23 Cho hàm số y  f ( x)  Giá trị biểu thức f     f      sin x 6  6 4 8 A B C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x  1  s inx   (1  s inx) cos x   f      f       Ta có: f   x        s inx 6  6 1  s inx   tanx  cot x  Câu 24 Tính f ' 1 x Biết : f ( x)  x  ( x)  x  sin  '  0 f '(1)   '(0)   Hướng dẫn giải: Chọn D A B f '(1)   '(0)   f '( x)  x  f '(1)  2;  '( x)    cos x C   '(0)   f '(1) Suy  '(0)    Trang f '(1)   '(0)   D f '(1)   '(0)   Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '  cos x B y '   cos x C y '   sin x D y '  cos x D y '  sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x Câu Hàm số y  tan x có đạo hàm là: A y '  cot x B y '  cos x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  tan x  '  Câu Hàm số y  cot x có đạo hàm là: A y '   tan x B y '   cos x D y '   tan x cos x C y '   sin x D y '   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y  cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y  có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: 4 A y '  B y '  C y '  2 cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Trang D y '  sin 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 1 sin x  cos x    2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu Đạo hàm hàm số y  3sin x  cos3x là: A y  3cos x  sin 3x C y  6cos x  3sin 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y  3.2cos x  3sin 3x  6cos x  3sin 3x   Câu Hàm số y  sin   3x  có đạo hàm là: 6      A 3cos   3x  B 3cos   3x  6  6  Hướng dẫn giải: y'  B y  3cos x  sin 3x D y  6cos x  3sin 3x   C cos   3x  6    D 3sin   3x  6  Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp:  sin u   u.cos u Chọn B Câu Đạo hàm y  sin x A 2sin8x B 8sin 8x C sin 8x D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.4.sin x.cos x  4sin8x Câu 10 Hàm số y  2cos x có đạo hàm A 2sin x B 4 x cos x2 C 2 x sin x2 D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.2 x.sin x  4 x sin x  2  Câu 11 Cho hàm số y  cos   x  Khi phương trình y  có nghiệm là:     k  A x    k 2 B x   C x    k D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D  2  Ta có: y  2.sin   2x     k  2  Theo giả thiết y   sin   2x    x     k     Câu 12 Hàm số y  cot 3x  tan x có đạo hàm 3 3 3 x A B C D       2 2 sin 3x cos x sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 4sin8x 4 x sin x2 x   k 1   sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11 3     2 sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y  2sin x  cos x  x A y  4sin x  sin x  B y  4sin x  C y  D y  4sin x  2sin x  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y  4sin x cos x  2sin x   4sin x  Câu 14 Hàm số y  x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A tan x  B C tan x  D tan x  2 cos x cos x cos x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C  x   tan x  x y  x tan x  x  tan x   tan x  x cos 2 x cos 2 x Câu 15 Hàm số y  cot x có đạo hàm là: x x x x A B C D     2 2 2sin x sin x sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D  x x  2 Ta có: y   2 sin x sin x  x  Câu 16 Cho hàm số y  sin    Khi phương trình y '  có nghiệm là:  2 Ta có: y     A x    k 2 Hướng dẫn giải:  B x    k   k 2 D x     k   2l , l   ) 3 1  x   x   x  Ta có: y   cos     y    cos         k 2  2  2 Chọn C (vì x   x   2k , k  Z  x   C x    2k , k  Z 1  tan x  có đạo hàm là: 2 A y '   tan x B y '  1  tan x  Câu 17 Hàm số y  C y '  1  tan x  1  tan x  D y '   tan x Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  u n  '  n.u n1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 x A y '  x cos x sin C y '  x cos Hướng dẫn giải: Chọn A x B y '  x cos sin 2sin  x D y '  tan   2 x x sin sin x x 1 x   y '   tan  '.2 tan  tan  2 2 cos x cos x cos x cos3 x  2 2 Câu 38 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  x  1 A sin  x  1 cos  x  1 B 12sin  x  1 cos  x  1 C 3sin  x  1 cos  x  1 D 6sin  x  1 cos  x  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Bước áp dung công thức  u  với u  sin  x  1 / Vậy y '   sin  x  1   3sin  x  1 sin  x  1  / / Tính  sin  x  1  : Áp dụng  sin u  , với u   x  1 / / Ta được:  sin  x  1   cos  x  1  x  1  2cos  x  1 / /  y '  3.sin  x  1 2cos  x  1  6sin  x  1 cos  x  1 Câu 39 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  x A cos  x C B cos  x D 2 x x 2 x cos  x cos  x Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng công thức  sin u  với u   x / y '  cos  x   x2   cos / 2  x  2 x / 2 2 x  x 2 x Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin x  x Trang 15 cos  x Đạo hàm – ĐS> 11 A cos x  sin x  x cos x  sin x  x B C sin x  x D cos x sin x  x Hướng dẫn giải: Chọn A  u  , với u  sin x  2x / Áp dụng  sin x  x  y'  / sin x  x cos x  sin x  x  Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: y  2sin x  3cos3 x 45 cos x.sin10 x 45 C y '  8sin x  cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D / Bước áp dụng  u  v  B y '  8sin x  cos x.sin10 x 45 D y '  8sin x  cos x.sin10 x A y '  sin x  y '   2sin x    cos3 x  / / Tính  sin 4x  : Áp dụng  u  , với u  sin x, ta được: / / sin x   2sin x  sin x   2sin x.cos x  x   4sin x / / / Tương tự:  cos3 5x   3cos x  cos5 x   3cos x   sin x  5 x  / /  15cos x.sin x  Kết luận: y '  8sin x  / 15 cos5 x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y    sin 2 x  A y '  6sin x   sin 2 x  B y '  3sin x   sin 2 x  C y '  s in x   sin 2 x  D y '  6sin x   sin 2 x  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng  u  , với u   sin 2 x / y '    sin 2 x    sin 2 x     sin 2 x   sin 2 x  / Tính  sin 2 x  , áp dụng  u  , với u  sin x / / Trang 16 / Đạo hàm – ĐS> 11 sin 2 x   2.sin x  sin x   2.sin x.cos x  x   2sin x / / /  y '  6sin x   sin 2 x  Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y  sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: (I) y  cos2 x  sin x  cos x (II) y  sin x  y '  cos x Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y  cos x cos x  sin x sin x  sin x A B C D     cos x cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B  sin x Ta có y  cos x Câu 45 Cho hàm số y  sin  x Đạo hàm y  hàm số 2x  x A B  cos  x cos  x 2 2 x 2 x x ( x  1) C D cos  x cos  x 2 2 x 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C   x y  sin  x   x cos  x  cos  x 2 2 x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: y   sin x  cos x      A  sin x  cos x   cos x  sin x  B  sin x  c os x   cos x  sin x  C  sin x  cos x   cos x  sin x  D  sin x  cos x   cos x  sin x  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng  u  , với u  sin x  cos x / y '   sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  / Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin x.cos3 x A sin x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x Hướng dẫn giải: Trang 17 D sin x.cos x Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D / 1  y  sin x.cos x   sin x.cos x    sin x   sin x Áp dụng  u  , u  sin x 2  1 / / y '  3sin x  sin x   3sin x.cos x  x   sin x.cos x 8 3 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: y   cos4 x  sin x  A 10cos4 x B  cos4 x.sin x C 10cos4 x.sin x D 10cos4 x.sin x Hướng dẫn giải: Chọn D   cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  Áp dụng  u  , với u  cos x / y '  5.cos4 x  cos x   5.cos x   sin x   x   10cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y  cot x có đạo hàm là:  cot 2 x A y '  cot x B y '   tan 2 x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  D y '   1  cot 2 x  cot x  1  tan 2 x  cot x  1  cot 2 x  1 y '   cot x  '  2  sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f  x   cos x Chọn đáp án sai:   A f    1 2   C f '    2 Hướng dẫn giải: Chọn C B f '  x   2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x     f    cos  1 2 2sin x y  cos x  y  cos x  y '3 y  2sin x  y '     f '   2 Trang 18 cos x  Đạo hàm – ĐS> 11   2sin x cos x  cos x   2sin x  2sin x  2sin x  Câu 51 Hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là: 1 1 A y  B y    sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C y  D y    sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D sin x  cos x    cos x sin x  Ta có y  2   sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y  cot x : 1 1 sin x A B C D  2 cot x cot x sin x cot x 2sin x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B 1   cot x  y  cot x   2 cot x 2sin x cot x   Câu 53 Cho hàm số y  f  x   cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG   A f     1 2 B f   x   C y y  2sin x    D f     2 2sin x  3 cos x Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x     f    2 cos x cos x Câu 54 Đạo hàm hàm số y  sin 2 x.cos x  x A y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x B y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x 1   C y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  D y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x x x x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 1 y  2sin x.cos x.cos x  sin 2 x   sin x    sin x.cos x  sin 2 x.sin x  x x x x 2 Câu 55 Đạo hàm hàm số y  tan x  cot x Ta có: y   2sin x Trang 19 Đạo hàm – ĐS> 11 tan x cot x tan x cot x B y  2  2  2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x C y  2  D y  tan x  2cot x  sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn A 1  tan x 2cot x  Ta có y  tan x  2cot x      2 cos x  sin x  cos x sin x Câu 56 Cho hàm số y  f ( x)  cos2 x với f  x  hàm liên tục  Trong bốn biểu thức đây, A y  biểu thức xác định hàm f  x  thỏa mãn y  với x   ? 1 A x  cos x B x  cos x C x  sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y  f   x   2.cos x.  sin x   f   x   2.cos x.sin x  f   x   sin 2x D x  sin x  y   f   x   sin x   f   x    sin x  f  x   x  cos x 2 Câu 57 Đạo hàm hàm số y   bằng: tan 1  x  4x sin 1  x  Hướng dẫn giải: Chọn D A B Ta có: y  2   tan 1  x   tan 1  x  4 sin 1  2x  C 4 x sin 1  x  D 4 sin 1  2x  4 cos x   2 2 tan 1  x  sin 1  x  2  Câu 58 Cho hàm số y  x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y  x  tan x  tan x  1 x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ  II  (II) y  B Chỉ  I  x tan x  tan x  x tan x C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C cos x  tan x  x 1  tan x    Ta có: y  x.tan x x.tan x x.tan x x.tan x     Câu 59 Đạo hàm hàm số y  sin   x   x  2        A y  2sin   x    B y  2sin   x  cos   x   2  2   x.tan x  x.tan x  x  tan x  tan x  x Trang 20 Đạo hàm – ĐS> 11      C y  2sin   x  cos   x   x D y  2sin   x  2  2  Hướng dẫn giải: Chọn C   cos   x        x Ta có: y  sin   x   x   2 2   Suy ra: y  2sin   x    1  Câu 60 Đạo hàm hàm số y   tan  x   x  A y  1   tan  x   x  B y   1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   D y  1   1  x   2  tan  x   x   1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   C y  1   1  x   2  tan  x   x  Hướng dẫn giải: Chọn C     1 1    tan x   tan  x    tan  x       x  1  x  x       x     1   Ta có: y   x 1 1  1  x     2  tan  x   2  tan  x   2  tan  x   x x x    Câu 61 Đạo hàm hàm số y  cot  cos x   sin x  A y '  2 cot  cos x  B y '  cot  cos x   sin  cos x  cos x 2 sin x  sin x  sin  cos x   cos x sin x  cos x sin x  D y '  cot  cos x  sin x  sin  cos x   C y '  2 cot  cos x   sin  cos x    cos x sin x   Hướng dẫn giải: Trang 21 Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B    sin x   cos x 2 y  cot  cos x   cot  cos x      cot  cos x  sin x  sin  cos x    sinx  sin x  2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y  x tan x  x A y '  x tan x  B x x x2  y '  x tan x   C y '  x tan x  D 2 cos x x cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C x2   Ta có: y   x  tanx +  tanx  x  x  y '  x tan x  cos x x x Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin Xét hai kết sau: x (I) y  2sin x sin  s inx.cos2x (II) x y  2sin x sin  sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C x  x  x Ta có: y   cos x  sin   sin  c os2x=-2sin2x.sin  s inx.cos x  2 2 cos x Câu 64 Hàm số y  có đạo hàm bằng: 2sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  A  B C D 2sin x 2sin x 2sin x 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B 2  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  2sin x cos x cos x   Ta có: y     2sin x 2sin x  2sin x  sin x  2cos x  cos x   sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y  3x  tan x    tan x A 3x  tan x  tan x B 3x  tan x 5  tan x C 3x  tan x Trang 22 5  tan x D 3x  tan x Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A (3x  tan x) '  2(1  tan x)  tan x   Ta có: y '  3x  tan x 3x  tan x 3x  tan x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin (3x  1) A 3sin(6 x  2) B sin(6 x  2) C 3sin(6 x  2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y '  2sin(3x  1).sin(3x  1)  2sin(3x  1).3cos(3x  1)  3sin(6 x  2) D 3cos(6 x  2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y  3tan x  cot x A y '  C y '  3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) B y '  3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) D y '  3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3tan x  cot x 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3tan x  cot x Hướng dẫn giải: Chọn D 3tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) y'  3tan x  cot x  Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau y  x3  cos (2 x  )     3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 A y '     3  x3  cos (2 x  )    x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 C y '     3  x3  cos (2 x  )    Hướng dẫn giải: Chọn D      3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 B y '      x3  cos (2 x  )    3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 D y '     3  x3  cos (2 x  )     3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 y'     3  x3  cos (2 x  )    Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y  cos  sin x  A y '   sin(2sin x)sin x cos x B y '  6sin(2sin x)sin x cos x Trang 23 Đạo hàm – ĐS> 11 C y '  7sin(2sin x)sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y '  3sin(2sin x)sin x cos x D y '  3sin(2sin x)sin x cos x  sin x  Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y      cos x  sin x A 1  cos x  B 3sin x 1  cos x  C 2sin x 1  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức  u  với u  /  sin x  y '  3    cos x   sin      cos x  sin x  cos x /  sin x   sin x  1  cos x   1  cos x  sin x cos x 1  cos x   sin x  Tính :    2   cos x  1  cos x  1  cos x  / /  cos x  cos x  sin x 1  cos x  /   cos x 3sin x  sin x   Vậy y '      cos x   cos x 1  cos x  Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  cos x.tan x  A y '  cos  cos x.tan x  sin x tan x  tan x  B y '  cos  cos x.tan x sin x tan x  tan x  C y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  D y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  Hướng dẫn giải: Chọn D / Áp dụng  sin u  , với u  cos2 x tan x y '  cos  cos2 x.tan x   cos2 x.tan x  / Tính  cos x.tan x  , bước đầu sử dụng  u.v  , sau sử dụng  u  /  cos / / x.tan x    cos x  tan x   tan x  cos x / / / Trang 24 D 3sin x 1  cos x  Đạo hàm – ĐS> 11  2cos x  cos x  tan x  tan x  tan x  cos x / /  2sin x cos x tan x  tan x cos x   sin x tan x  tan x cos x Vậy y '  cos cos x.tan x  sin xtan x 2 tan x   x 1  Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos   x    A y '  x C y '  x  x 1  sin    x 1  x 1 B y '   x 1  sin   x    x 1 D y '      x x    x 1  cos   x    x 1   x 1  sin   x    x 1  Hướng dẫn giải: Chọn D  x 1  / Áp dụng  u  , với u  cos    x 1  /  x     x    x 1   x 1   x 1  y '  2.cos   cos     2.cos   sin      x     x     x 1   x 1   x 1  / /  x 1   x 1  y '   sin     x  x     /  x 1  Tính    x    Vậy y '  x    / x 1     x 1  x 1 x 1 x  1  x 1  x 1  sin   x    x 1  Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A  / x 1   2sin x  cos x  B sin x  cos x 2sin x  cos x 6  sin x  cos x  C  2sin x  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x  cos x   2sin x  cos x    2sin x  cos x  sin x  cos x  y'   2sin x  cos x  / / Trang 25 D 6  2sin x  cos x  Đạo hàm – ĐS> 11 y'  y'   2cos x  2sin x  2sin x  cos x    4cos x  2sin x sin x  cos x   2sin x  cos x  6cos 2 x  6sin 2 x  2sin x  cos x   6  2sin x  cos x  Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A sin x cos 2 x B sin x cos 2 x 1  cos x  sin x cos x cos x C sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 Áp dụng   u y'    cos x   cos x  / sin x  x  2sin x   cos 2 x cos 2 x /  Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin cos  tan 3x      B y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  C y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  D y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  A y '  sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x 1  tan 3x  4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D  /   3 Đầu tiên áp dụng  u  , với u  sin cos  tan 3x    y '  2sin cos  tan 3x  sin cos  tan 3x      / Sau áp dụng  sin u  , với u  cos  tan 3x  /     y '  2sin cos  tan 3x  cos cos  tan x  cos  tan x   Áp dụng  cos u  , với u  tan 3x /    y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x   tan 3x  / Áp dụng  u  , với u  tan 3x / Trang 26 / D 2sin x cos 2 x Đạo hàm – ĐS> 11    y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan x  3 x  y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x  tan 3x  / 4 4 3 / cos x  cot x 3sin x B y '  3cot x  C y '  cot x  Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y   A y '  cot x  Hướng dẫn giải: Chọn C y   cot x(1  cot x)  cot x   cot x  cot x 3 2 Suy y '  cot x(1  cot x)   cot x  cot x  D y '  cot x Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin x  tan 3x  x cos x A y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x B y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x C y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x D y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x sin x x  x cos 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x A y '  B y '    2 x cos 3x x2 cos 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x C y '  D y '    2 x cos 3x x2 cos2 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau y   sin x  x cos x  sin x  x  cos 3x  3x sin 3x Ta có:  ,     x2 cos 3x  x   cos 3x  x cos x  sin x cos3x  3x sin 3x Nên y '   x2 cos2 3x ' ' Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau y  x sin x  x3  x  A y '  sin x  x cos x  C y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  B y '  sin x  x cos x  D y '  sin x  x cos x  Trang 27 3x  x x3  x  3x  x x3  x  Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin x  x3  A y '  C y '  2sin x  3x B y '  2sin x  x3  sin x  3x D y '  2sin x  x3  Hướng dẫn giải: Chọn B 2sin x  3x Ta có: y '  2sin x  x3  2sin x  3x 2 2sin x  x3  2sin x  3x 2 2sin x  x3  x 1 cot x 2 A y '  tan x  x 1  tan x   tan x  ( x  1)(tan  1) Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau y  x tan x  B y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) C y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  2( x  1)(tan  1) D y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có:  x tan x   tan x  x  tan 2 x   '  x 1      ( x  1) tan x   tan x  ( x  1)(tan  1)  cot x  Nên y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) '   Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin  x    3          3sin  x   cos  x   sin  x   cos  x   3 3 3 3     A y '  B y '      sin  x    sin  x    3 3           sin  x   cos  x   3sin  x   cos  x   3 3 3 3     C y '  D y '      sin  x    sin  x    3 3   Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 28 Đạo hàm – ĐS> 11     3sin  x   cos  x   3 3   Ta có: y '   3 sin  x    3  x   sin x Câu 83 Cho hàm số y  f ( x)   Tìm khẳng định SAI?  sin   x  x  A Hàm số f khơng có đạo hàm x0  B Hàm số f không liên tục x0    C f     2 Hướng dẫn giải: Chọn B lim f ( x)  lim sin x  sin     x 0 Ta có:  x0 lim f ( x)  lim sin( x)  sin   x 0  x  0  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)   f (0) x 0 x 0   D f    2 x 0  Hàm số liên tục x0    x sin x  Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x)   x  x   1 1   x  x   x sin  x cos 3x sin  x cos A f '( x)   B f '( x)   x x x x   0 x  0 x  1  x  3x sin  x cos C f '( x)   x x  0 x  Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x   f '( x)  3x sin  x cos x x f ( x)  f (0) 0 Với x   f '(0)  lim x 0 x 1  x  3x sin  x cos f '( x )  x x  Vậy  0 x  1  x  3x sin  cos D f '( x)   x x  0 x  Trang 29 ... thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng. .. n1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 1 ' Ta có: y '  1  tan x  1  tan x   1  tan x   1  tan x  1  tan x  2 cos x Câu 18 Hàm số y   sin x có đạo hàm. .. thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc
- Xem thêm -

Xem thêm: Toán Lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC, Toán Lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC