Da22 cd sgk toán 11 tập 1 chương i hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

MỤC LỤC CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Góc lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác §2 Các phép biến đổi lượng giác §3 Hàm số lượng giác đồ thị §4 Phương trình lượng giác Bài tập cuối chương I CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1 Dãy số §2 Cấp số cộng §3 Cấp số nhân Bài tập cuối chương II CHƯƠNG III GIỚl HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC §1 Giới hạn dãy số §2 Giới hạn hàm số §3 Hàm số liên tục Bài tập cuối chương III HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Chủ đề Một số hình thức đầu tư tài CHƯƠNG IV ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 Đường thẳng mặt phẳng khơng gian §2 Hai đường thẳng song song khơng gian §3 Đường thẳng mặt phẳng song song §4 Hai mặt phẳng song song §5 Hình lăng trụ hình hộp §6 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian Bài tập cuối chương IV BẢNG GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ BẢNG TRA CỨU TỪ NGỮ TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong chương này, tìm hiểu nội dung sau: góc lượng giác, giá trị lượng giác góc lượng giác; phép biến đổi lượng giác; hàm số lượng giác đồ thị; phương trình lượng giác §1 GĨC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Trên mặt đồng hồ, kim giây vị trí ban đầu vào số (Hình 1) Kim giây quay ba vòng phần tư vòng ( tức vịng ) đến vị trí cuối vào số Khi quay thế, kim giây quét góc với tia đầu vào số , tia cuối vào số I GĨC LƯỢNG GIÁC Góc hình học số đo chúng Nêu định nghĩa góc hình học phẳng Như biết, góc (cịn gọi góc hình học) hình gồm hai tia chung gốc Mỗi góc có số đo, đơn vị đo góc (hình học) độ Cụ thể sau: Nếu ta chia đường tròn thành  360 cung tròn góc tâm chắn cung  Số đo góc (hình học) không vượt 180 Một đơn vị khác sử dụng nhiều đo góc radian (đọc ra-di-an) Nếu đường tròn, ta lấy cung trịn có độ dài bán kính góc tâm chắn cung gọi góc có số đo radian, gọi tắt góc radian (Hình 2) radian viết tắt rad Nhận xét  Ta biết góc tâm có số đo 180 chắn cung nửa đường trịn (có độ dài  R ) nên R rad  rad  số đo góc 180 R   180       , 1rad  1   57 17 45  rad 0, 0175rad  180     Do đó, ,  Chú ý: Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc Chẳng hạn, rad  viết Ví dụ Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ số đo radian số góc đặc biệt sau Giải Ta có bảng chuyển đổi số đo độ số đo radian TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang số góc đặc biệt Góc lượng giác số đo chúng a) Khái niệm So sánh chiều quay kim đồng hồ với: a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox Hình 3a b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy Hình 3b Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O mặt phẳng, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm Cho hai tia Ou , Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om qt góc luợng giác với tia đầu Ou tia  Ou, Ov  cuối Ov , kí hiệu Ví dụ 2: Đọc tên góc lượng giác, tia đầu tia cuối góc lượng giác Hình 4a a) b) Hình Giải:  Ox, Oy  với tia đầu Ox tia cuối Oy Trong Hình 4a , góc lượng giác Đọc tên góc lượng giác, tia đầu tia cuối góc lượng giác Hình 4b a) Trong Hình 5a , tia Om quay theo chiều dương vịng Hỏi tia qt nên góc độ? b) Trong Hình 5b , tia Om quay theo chiều dương ba vòng phần tư vịng (tức vịng) Hỏi tia qt nên góc độ? c) Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm vòng Hỏi tia quét nên góc độ? TÀI LIỆU TỐN THPT Trang a) b) c) Hình 0 Nhận xét: Khi tia Om quay góc a góc lượng giác mà tia qt nên có số đo a (hay a  rad  180  Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác  Ou, Ov  sđ  Ou , Ov   có số đo  ta kí hiệu  Ou, Ov   Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou , tia cuối Ov số đo góc Ví dụ Hãy biểu diễn mặt phẳng góc lượng giác trường hợp sau:  a) Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo 510 ; 7  b) Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo Giải     a) Ta có 510 360  150 Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo 510 biểu diễn Hình 6a  7           Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo b) Ta có 7  biểu diễn Hình 6b b) Tính chất Hãy biểu diễn mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov 5  có số đo a) b) TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Hình  Ou, Ov  , ( Ou , Ov có tia đầu trùng Ou Ou ', tia Trong Hình 7, hai góc lượng giác cuối trùng Ov Ov ' Nêu dự đoán mối liên hệ số đo hai góc lượng giác Nhận xét: Quan sát Hình ta thấy: Hình   Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối Ov ; Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou Ou đến trùng với tia Ov Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối Ov Ov  Ou, Ov  ,  Ou, Ov ') số vịng quay Như vậy, khác biệt hai góc lượng giác quanh điểm O Vì vậy, khác biệt số đo hai góc lượng giác bội ngun  360 hai góc tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên 2 rad hai góc tính theo đơn vị radian) Người ta chứng minh định lí sau:  Ou, Ov  ,  Ou, Ov có tia đầu trùng  Ou Ou , tia cuối trùng Cho hai góc lượng giác Ov Ov ( Khi đó, sử dụng đơn vị đo độ ta có:  Ou, Ov   Ou, Ov  k 360 với k số nguyên Nếu sử dụng đơn vị đo radian cơng thức viết sau:  Ou, Ov   Ou, Ov  k 2 với k số nguyên  Ví dụ Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo 60 Cho góc lượng Ou , Ov giác ( có tia đầu Ou  Ou , tia cuối Ov Ov Viết cơng thức biểu thị số đo góc lượng giác ( Ou , Ov ) Giải Ta có:  Ou, Ov  Ou, Ov   k 360  60  k 360  k  Z   4 Cho góc lượng giác Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo (O'u', O'v') có tia đầu Ou Ou , tia cuối Ov Ov Viết cơng thức biểu thị số đo góc lượng giác ( Ou, Ov  Ou, Ov    Ov, Ow   Ou, Ow   k 2  k  Z  Với ba tia tuỳ ý Ou , Ov, Ow , ta có: TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 5 Cho góc (hình học) xOz , tia Oy nằm góc xOz (Hình 8) Nêu mối liên hệ số đo góc xOz tổng số đo hai góc xOy yOz Người ta chứng minh định lí sau, gọi hệ thúc Chasles (Sa-lơ) số đo góc lượng giác: 3 5 Ou , Ov  Ou , Ow    Ví dụ Cho góc lượng giác có số đo , góc lượng giác có số đo Tìm số đo góc lượng giác  Ov, Ow Giải Theo hệ thức Chasles, ta có:  Ov, Ow   Ou, Ow    Ou, Ov   k 2  5 3    k 2   k 2  k  Z  4 Hình 8.5 11 3  Ou , Ov  Ou , Ow    , góc lượng giác Cho góc lượng giác có số đo có số đo  Ov, Ow  Tìm số đo góc lượng giác II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Trong mục này, ta mở rộng giá trị lượng giác góc hình học thành giá trị lượng giác góc lượng giác Đó sở để xây dựng hàm số lượng giác (biến số thực), hàm số quan trọng toán học, khoa học - kĩ thuật thực tiễn Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , ta quy ước: Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương chiều quay kim đồng hồ chiều âm Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy định hướng Hoạt động a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy , vẽ đường tròn tâm O với bán kính b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm với đường tròn tâm O với bán kính   A 1;0 Trong mặt phẳng tọa độ định hướng Oxy , lấy điểm Đường trịn tâm O , bán kính OA 1 gọi đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A Chú ý: Các điểm       B 0;1 , A '  1;0 , B ' 0;  nằm đường trịn lượng giác Ví dụ 6: Xác định điểm M OA,OM  135 TÀI LIỆU TOÁN THPT đường tròn lượng giác cho Xác định điểm N đường tròn lượng giác  OA,ON  cho   Trang Lời giải Gọi M điểm cung BA ' đường trịn lượng giác   OA,OM 135 Ta có (Hình 9) Giá trị lượng giác góc lượng giác Hoạt động   OA,OM  60 a) Xác định điểm M đường tròn lượng giác cho b) So sánh: hoành độ điểm M với cos60 ; tung độ điểm M với sin60 Trong trường hợp tổng quát, với góc  , lấy điểm M đường OA,OM   (Hình10)  x;y Gọi tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxy tròn lượng giác cho     Hồnh độ x điểm M gọi cơsin góc lượng giác  kí hiệu cos hay cos  x Tung độ y điểm M gọi sin góc lượng giác  kí hiệu sin hay sin y sin Nếu cos  tỉ số cos gọi tang góc lượng giác  kí hiệu tan hay sin tan  cos cos Nếu sin  tỉ số sin gọi cotang góc lượng giác  kí hiệu cot  hay cos cot   sin Ví dụ 7: Tìm giá trị lượng giác góc lượng giác  120 Lời giải   OA,OM  120 Lấy điểm M đường trịn lượng giác cho (Hình 11) H,K Ox,Oy Gọi hình chiếu điểm M lên trục · · · Khi đó, ta có AOM 120 , suy BOM  K OM  30 Theo hệ thức tam giác vuông K OM , ta có; · OM  cos30  OK OM cosK TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang  3 M  ;  · MK OM sin K OM  sin30   2   Do  sin120  Vậy Hoạt động 3 ,cos120  ,tan120  3,cot120  2 Tìm giá trị lượng giác    góc lượng giác Xét dấu giá trị lượng giác góc   30     OA,OM Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm M đường trịn lượng giác (Hình12) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác sau: Góc phần tư I II III IV +   + + +   +  +  Giá trị lượng giác cos sin  tan +  + Xét dấu giá trị lượng giác góc lượng giác 5    cot  Ví dụ 8: Xét dấu giá trị lượng giác góc lượng giác Lời giải   3  3   3   3   3  3  sin     0,cos    0, tan     0,cot    0  4 4 4 4     Do nên Hoạt động Cho góc lượng giác  So sánh: sin  0, cos  2 a) sin   cos  b) tan cot  với    c)  tan  cos  với cos  TÀI LIỆU TOÁN THPT d)  cot  sin  với sin  Trang cos2   sin2  1 1  tan2   cos  với cos  1  cot2   sin  với sin     tan   sin  0,cos  cot  với Ví dụ 9: Cho góc lượng giác góc lượng giác  cho cos ,sin tan  Tính Lời giải    0 Cho góc lượng giác góc lượng giác  cho 3    sin  Tìm sin sin   sin  2cos Do tan  nên cos 2 Vì cos   sin  1 nên Do   cos2    2cos  1  cos2        cos  cos  Từ đó, ta có Hoạt động 10 1 sin    5 5 , suy Tìm giá trị lượng giác góc lượng giác   45 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bảng nêu lên giá trị lượng giác số góc đặc biệt:  sin cos tan cot P     2 3 2 1 P 3 3 3    Ví dụ 10: Tính giá trị biểu thức P  cos2 2 3  3 5  2 2 1 1  3   1 P 10 Tính giá trị biểu thức     P  tan2  sin2  cot  cos 4      tan  cot2  sin Lời giải Ta có      1 P  cos  tan  cot2  sin       2  3 1 21 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt 11 Trên đường trịn lượng giác, cho hai điểm M , M   OA, OM   , góc lượng giác cho góc lượng giác  OA, OM    (Hình 13) a) Đối với hai điểm M , M  nêu nhận xét về: hoành độ chúng, tung độ chúng b) Nêu mối liên hệ giá trị lượng giác tương ứng hai góc lượng giác    Ta có cơng thức sau cho hai góc đối (    ) : sin(  )  sin  tan(  )  tan  cos(  ) cos  cot(  )  cot  Ta có cơng thức sau cho: - Hai góc  (     ) (Hình 14): sin(   )  sin  tan(   ) tan  cos(   )  cos  cot(   ) cot  TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 10 - Hai góc bù (     ) (Hình 15): sin(   ) sin  tan(   )  tan  cos(   )  cos  cot(   )  cot    - Hai góc phụ (  ) (Hình 16):   sin     cos  2    tan     cot  2    cos     sin  2    cot     tan  2  Ví du 11 Tính: 13 sin ; a) b) sin  2  cos 10 ; 11 Tính:  3 cos  cos 8 ; a) b) tan1 tan 2 tan 45 tan 88 tan 89 Lời giải Ta có: sin 13      sin  3   sin      sin  4 4   sin  2      2   cos sin  sin    sin  sin 0 10 10 10 10 2  ; a) b) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc Cụ thể sau:   , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "độ"  - Nếu đơn vị góc lượng giác độ TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 11 - Nếu đơn vị góc lượng giác radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "radian" Ví dụ 12 Dùng máy tính cầm tay để tính: a) sin 42 3513; ;  2 cos   b) 12 Dùng máy tính cầm tay để tính:   cot    tan   75  ;  5 a) b)   ; Lời giải a) b) BÀI TẬP  OA, OM  , Gọi M , N , P điểm đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác  7   OA, ON  ,  OA, OP  ; ;  Chứng minh tam giác MNP tam giác 225 ;  225 ;  1035 ; Tính giá trị lượng giác góc sau: Tính giá trị lượng giác (nếu có) góc sau:   k 2 ( k  ) a) ; b) k (k  ) ; 5 19 159 ; ;    k (k  )  k (k  ) c) ; d)  Tính giá trị lượng giác góc trường hợp sau: TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 12 15    với a) ; c) tan  3 với      ; Tính: sin   với      ; b) d) cot   với     cos   2 2 a) A sin 5  sin 10  sin 15  sin 85 (17 số hạng) b) B cos 5  cos10  cos15  cos175 (35 số hạng) Một vệ tinh định vị vị trí A khơng gian Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo đường tròn với tâm tâm O Trái Đất, bán kính 9000 km Biết vệ tinh chuyển động hết vòng quỹ đạo h a) Hãy tính quãng đường vệ tinh chuyển động sau: 1h;3 h;5 h b) Vệ tinh chuyển động quãng đường 200000 km sau (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 13 BÀI CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Ở lớp dưới, ta làm quen với số phép tính tập hợp số thực, chẳng hạn: phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên công thức để tính tốn hay biến đổi biểu thức chứa lũy thừa Việc lấy giá trị lượng giác góc lượng giác hình thành nên phép tính tập hợp số thực, phép tính lượng giác Có hay khơng cơng thức để tính tốn hay biến đổi biểu thức chứa giá trị lượng giác? I CÔNG THỨC CỘNG HĐ1: Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17 ) a) Viết cơng thức tính PQ theo cạnh n góc a ; cơng thức tính PQ theo cạnh m góc b b) Viết cơng thức tính diện tích tam giác MPQ, NPQ, MNP theo cạnh m, n góc a, b, a  b c) Sử dụng kết quả: S MPN SMPQ  S NPQ Từ rút đẳng thức d) Tính sin  a  b  , tìm cơng thức tính sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  * cách biến đổi sin  a  b  theo sin a, cos a,sin b, cos b sin  a  b  sin  a    b   sử dụng công thức  * Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b ta có cơng thức sau: (thường gọi chung công thức cộng sin ):  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b Ví dụ Tính sin 75 Lời giải Áp dụng công thức cộng, ta có: sin 75 sin  30  45  sin 30 cos 45  cos 30 sin 45  LT-VD1: Tính HĐ2: sin 2  12 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 14      cos  a  b  sin    a  b   sin    a   cos  a  b  2    a) Tính cách biến đổi thức cộng sin  b  sử dụng công cos  a  b  cos  a    b   cos  a  b  cos  a  b  b) Tính cách biến đổi sử dụng cơng thức có câu a Trong trường hợp tổng quát, góc lượng giác a, b, ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng côsin):  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b Ví dụ Tính cos 5 12 Lời giải Áp dụng cơng thức cộng, ta có: 5     6    cos    cos cos  sin sin  12 6 4  4 LT-VD2: Tính cos15 cos HĐ3: tan  a  b  a) Sử dụng công thức cộng sin cơsin, tính theo tan a tan b biểu thức có nghĩa b) Khi biểu thức có nghĩa, tính sử dụng cơng thức tan  a  b  tan  a  b  cách biến đổi tan  a  b  tan  a    b   có câu a Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b, ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng tang): tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b  tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b  (khi biểu thức có nghĩa) 7 tan 12 Ví dụ Tính Lời giải Áp dụng cơng thức cộng tang, ta có:   tan  tan 1 7    1   tan tan     12    tan  tan       LT-VD3: Tính tan165 II CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 15 4 Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a cách thay b a cơng thức cộng Một cách tổng qt ta có công thức sau (thường gọi công thức nhân đôi): sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a  sin a tan a tan 2a   tan a (khi biểu thức có nghĩa) Nhận xét cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1  2sin a  cos 2a  cos 2a cos a  ; sin a  2 (thường gọi công thức hạ bậc) sin a  cos a  Tính Ví dụ 4: Cho a) sin 2a b) cos 4a Lời giải 1   sin a  cos a  2sin a cos a  4  sin a  cos a  nên a) Do 1 sin 2a     2sin a cos a  Suy 4 Hay sin a  cos a  b) Áp dụng cơng thức nhân đơi, ta có: a tan  2  Cho Tính tan a Ví dụ 5: Biết cos cos 4a cos  2.2a  1  2sin 2a     cos Tính 12 Lời giải   cos  2   2  cos  cos  cos  12 12 Mà 12 Ta có: nên   sin , cos 8  Tính III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 5 Sử dụng công thức cộng, rút gọn biểu thức sau: cos  a  b   cos  a  b  ;cos  a  b   cos  a  b  ;sin  a  b   sin  a  b  Trong trường họp tổng quát, ta có công thức sau ( thường gọi công thức biến đổi tích thành tổng): TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 16 cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   2 sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   Ví dụ Cho sin x      A sin  x   cos  x   4 4   Tính Lời giải    1          A sin  x   cos  x     sin  x   x    sin  x   x    4 4 2  4 4     1   1    sin x  sin      1  2  2   Cho cos a  3a a B cos cos Tính 2 IV CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH 6 Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng đặt a  b u; a  b v biến đổi biểu thức sau thành tích: cos u  cos v; cos u  cos v; sin u  sin v; sin u  sin v Trong trường hợp tổng quát, ta có công thức sau (thường gọi công thức biến đổi tổng thành tích) u v u v sin ; 2 u v u v cos u  cos v  2sin sin ; 2 u v u v sin u  sin v 2sin cos ; 2 u v u v sin u  sin v 2 cos sin 2 Ví dụ Tính 11 5 sin  sin 12 12 ; a) cos u  cos v 2sin b) cos105  cos15 Lời giải 11 5 11 5   11 5 2   1  sin  sin 2 cos 12 12 sin 12 12 2 cos sin 2     12 12 2 2   a) b) cos105  cos15 2 cos TÀI LIỆU TOÁN THPT 105  15 105  15 2 cos 2 cos 60 cos 45 2  2 2 Trang 17 7   sin 9 D 7  cos  cos 9  Tính: Ví dụ Hiệu điện cường độ dòng điện thiết bị điện cho biểu thức sau: sin u 40sin  120 t   10sin  360 t  i 4sin  120 t   sin  360 t  V   A (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) P u.i  W  Biết cơng suất tiêu thụ tức thời thiết bị tính theo cơng thức Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời dạng khơng có lũy thừa tích biểu thức lượng giác Lời giải Ta có: P u.i  40sin  120 t   10sin  360 t    4sin  120 t   sin  360 t   160sin  120 t   10sin  360 t   80sin  120 t  sin  360 t  80   cos  240 t      cos  720 t    40  cos  360 t  120 t   cos  360 t  120 t   85  80 cos  240 t   5cos  720 t   40 cos  240 t   40 cos  480 t  85  40 cos  240 t   5cos  720 t   40 cos  480 t  W  BÀI TẬP cos a  Cho Tính:        sin  a   , cos  a   , tan  a   0a 6 3 4    với Tính A sin  a  17  cos  a  13   sin  a  13  cos  a  17           B cos  b   cos   b   sin  b   sin   b  3 3   6    Cho tan  a  b  3, tan  a  b  2 sin a  Cho Tính: tan 2a, tan 2b Tính: cos 2a, cos 4a Cho sin a  cos a 1 Tính: sin 2a  cos 2a   a  vổi Cho Tính: sin a, cos a, tan a         A cos  x   cos  x   ; B sin  x   sin  x   6 6 3  3    Tính: Cho sin x  sin x  sin x A cos x  cos x  cos3 x Rút gọn biểu thức: cos x  TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 18 Một sợi cáp R gắn vào cột thẳng đứng vị trí cách mặt đất 14 m Một sợi cáp S khác gắn vào cột vị trí cách mặt đất 12 m Biết hai sợi cáp gắn với mặt đất vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18) a) Tính tan  ,ở  góc hai sợi cáp b) Tìm góc  (làm trịn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) 10 Có hai chung cư cao tầng xây cạnh vởi khoảng cách chúng HK 20 m Để đảm bảo an ninh, chung cư thứ hai người ta lắp camera vị trí C Gọi A, B vị trí thấp nhất, cao chung cư thứ mà camera quan sát (hình 19) Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera quan sát chung cư thứ nhất) Biết chiều cao chung cư thứ hai CK 32 m , AH 6 m, BH 24 m (làm tròn kết đến hàng phần mười theo đơn vị độ) TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 19 §3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ Guồng nước (hay cịn gọi cọn nước) khơng cơng cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà trở thành hình ảnh quen thuộc làng nét văn hoá đặc trưng đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5 m ; trục đặt cách mặt nước m Khi guồng h m quay đều, khoảng cách   từ ống đựng nước gắn điểm guồng đến mặt nước tính theo cơng thức ( x 0) hy   y 2,5sin  2 x    2  , , vối x (phút) thời gian quay guồng (Nguồn: Đại số Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x nào? I HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ,, HÀM SỐ TUẨN HOÀN Hàm số chẵn, hàm số lẻ a) Cho hàm số f ( x )  x - Với x   , so sánh f ( x) f ( x ) - Quan sát parabol ( P) đồ thị hàm số f ( x )  x (Hình 20) cho biết trục đối xứng ( P) đường thẳng b) Cho hàm số g ( x) x - Với x   , so sánh g ( x)  g ( x) - Quan sát đường thẳng d đồ thị hàm số g ( x) x (Hình 21 ) cho biết gốc toạ độ O có tâm đối xứng đường thẳng d hay không TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 20