phương trình lượng giác giải Tích lớp 11

Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 Chương ➊ GIẢI TÍCH 11 Bài ② PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ⓐ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ ➊ Phương trình sinx = a  a > 1: Phương trình vơ nghiệm   x  arcsin  a  k2 a  1: Phương trình: sinx = a   (k  Z)  x   arcsin  a  k2 ❷.Chú ý:  f (x)  g(x)  k2   sinf(x) = sing(x)   (k  Z) , giả thiết cho theo đơn vị Radian f (x)   g(x)  k2  0  sinx = sin0  x=  +k360 (k Z) , giả thiết cho theo đơn vị độ 0 x=180 -  +k360 ❸ Các trường hợp đặc biệt:  + k2   sinx = –1  x = – + k2  sinu =  u =  sinx =  x = k  sinu =  u = k ❹ Công thức bản:  sin   cos   , với   tan .cot   , với    sin 2a  sin a cos a k   tan     cot    sin u   sin v  sin u  sin(  v )    + k2   sinu = –1  u = – + k2 .sinx =  x = cos  sin  , với   k2  , với   k   sin u  cos v  sin u  sin   v  2    sin u   cos v  sin u  sin  v    2 FB:Duong Hung – Zalo 0774860155  cos 2a  cos a  sin a   sin a  cos a  1  cos 2a  cos 2a  sin a  ; cos2 a  2  cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b  sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b     ab ab cos 2 ab ab cosa  cos b  2 sin sin 2 ab ab sina  sin b  sin cos 2 ab ab sin a  sin b  2cos sin 2 cosa  cos b  cos Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ⓐ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ ❶ Phương trình cosx = a  a > 1: Phương trình vơ nghiệm   x  arccos  a  k2 a  1: Phương trình cosx = a   (k  Z)  x  arccos  a  k2 ❷.Chú ý:   cosf(x) = cosg(x)  f(x) =  g(x) + k2, k  Z cosx = cos0  x =  0 + k3600, k  Z ❸.Các trường hợp đặc biệt: .cosx =  x = k2 .cosu =  u = k2 .cosx = –1  x =  + k2 .cosu = –1  u =  + k2 .cosx =  x =  + k .cosu =  u =  + k ❹ Công thức bản: ① cos u   cos v  cos u  cos(  v )   ② cos u  sin v  cos u  cos   v  2    ③ cos u   sin v  cos u  cos   v  2  2 ④ cos x    cos x   sin x   sin x   x  k (k  Z ) Ghi nhớ ❶ Phương trình tanx = a  + k (k  Z)  ĐK: x   Phương trình có nghiệm x = arctan(a) + k, k  Z; ❷ Chú ý:   tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k, k  Z tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  Z ❸ Các trường hợp đặc biệt:  + k  .tanx = –1  x = –  tanx =  x = k .tanx =  x = FB:Duong Hung – Zalo 0774860155  + k  .tanu = –1  u = –  tanu =  u = k .tanu=  u = Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ghi nhớ ❶ Phương trình cotx = a   ĐK: x  k (k  Z) Phương trình có nghiệm x = arccota + k, k  Z; ❷.Chú ý:   cotf(x) = cotg(x)  f(x) = g(x) + k, k  Z cotx = cot0  x = 0 + k1800, k  Z ❸.Các trường hợp đặc biệt:  + k  .cotx = –1  x = – + k  .cotx =  x = + k  + k  .cotu= –1  u = – + k  .cotu =  u = + k .cotx =  x = .cotu =  u= Ⓑ Phân dạng tập: Dạng ❶: Phương trình sinx = a Cách giải:    a > 1: Phương trình vơ nghiệm  x  arcsin  a  k2 a  1: Phương trình: sinx = a   (k  Z)  x   arcsin  a  k2  x    k 2 sin x  sin    (k  Z )  x      k 2 Bài tập minh họa: Ví dụ Tập nghiệm phương trình A C B D Lời giải   Ta có: sin x   x  k , k  Chọn B FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ví dụ Nghiệm phương trình A C B D Lời giải      x   k 2  s inx    5   k 2 x   Chọn D Ví dụ Tập nghiệm phương trình A C B D Lời giải        x    k 2 x   k 2     12 Ta có sin  x      k   4   x        k 2  x  5  k 2  12  Chọn D FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ví dụ Nghiệm phương trình A B C D Lời giải      sin  x     x   k  x   k  k    3 3   Chọn A Bài tập rèn luyện Câu 1: Nghiệm phương trình s inx  Lời giải Ⓐ x    k ; x  5  k Ⓑ x     k 2 Ⓒ x     k 2 ; x   5  k 2 6 5 Ⓓ x   k 2 ; x   k 2 6  Câu 2: Nghiệm đặc biệt sau sai?  Ⓐ sin x  1  x    k 2 Ⓑ sin x   x  k Ⓒ sin x   x  k 2  Ⓓ sin x   x   k 2 Lời giải Câu 3: Nghiệm phương trình sin x     x    k 2  2  k 2 , k   Ⓐ x   Ⓑ  ,k   x  7  k 2  Lời giải FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 Ⓒ x     k 2 , k   GIẢI TÍCH 11    x   k 2 Ⓓ  ,k   x  2  k 2    Câu 4: Tập nghiệm phương trình sin  x    4  5   Ⓐ S    k 2 ,  k 2 | k    12 12  5    Ⓑ S     k 2 ,   k 2 | k    12  12  5    Ⓒ S    k 2 ,  k 2 | k    12  12  7   Ⓓ S    k 2 ,   k 2 | k    12 12  Lời giải  2x   Câu 5: Phương trình sin     có nghiệm  3  k 3  Ⓐ x     k    Ⓑ x   k  k    2 2 k 3  Ⓒ x    k    Ⓓ x  k  k   Lời giải Câu 6: Phương trình 2sin x   có tập nghiệm    Ⓐ    k 2 , k         Ⓑ    k 2 , k      5    k 2 , k    Ⓒ   k 2 , 6  2    k 2 , k    Ⓓ   k 2 , 3  Lời giải   Câu 7: Nghiệm phương trình sin  x    3    Ⓐ x    k  k    Ⓑ x    k 2  k    3  Ⓒ x   k 2  k    Ⓓ x  k  k   Lời giải Câu 8: Tập nghiệm phương trình sin 3x   Lời giải FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022    Ⓐ   k , k         Ⓒ   k 2 , k      GIẢI TÍCH 11    Ⓑ   2k , k      2    Ⓓ   k , k     Câu 9: Tập nghiệm phương trình sin x    Ⓐ S    k 2 , k    Ⓑ S  k , k  2     Ⓒ S  k 2 , k   Ⓓ S    k 2 , k      Lời giải Câu 10: Cho phương trình sin x  , nghiệm phương trình là: Lời giải    x   k 2 Ⓐ   x    k 2     x   k 2 Ⓒ   x  5  k 2     x   k 2 Ⓑ   x     k 2  Ⓓ x    k 2 Câu 11: Nghiệm phương trình sin x     Ⓐ x    k , k   Ⓑ x   k 2 , k     Ⓒ x   k , k   Ⓓ x    k 2 , k   Câu 12: Phương trình sin x  có nghiệm đoạn Lời giải Lời giải  0; 20  ? Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ 21 Ⓓ 20 có hai họ nghiệm có dạng 3    x    k x    k , k            Khi đó, tính     ? Câu 13: Phương trình sin x   Ⓐ 2  Ⓑ Lời giải 25  25  Ⓒ Ⓓ 72 72 Câu 14: Số nghiệm phương trình 2sin x   đoạn đoạn 0; 2  FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Lời giải Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 Ⓐ Ⓑ Ⓒ GIẢI TÍCH 11 Ⓓ   Câu 15: Tập nghiệm phương trình sin  x  cos    x     1  Ⓐ   k , k    Ⓑ   k , k    12  12    1  Ⓒ   k , k    Ⓓ   k , k    2  2  Lời giải   Câu 16: Cho phương trình 3sin  x     m có nghiệm 5  m   a; b Khi b  a Lời giải Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ Lời giải Câu 17: Phương trình 2sin x   có tập nghiệm là: 5   Ⓐ S    k 2 ;  k 2 , k    6  2   Ⓑ S    k 2 ;   k 2 , k    3     Ⓒ S    k 2 ;   k 2 , k    6  1  Ⓓ S    k 2 , k    2  Lời giải Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  đoạn  0;   Lời giải   Câu 18: Gọi n số nghiệm phương trình sin x  300    khoảng 1800 ;1800 Tìm n Ⓐ n  Ⓐ Ⓑ n  Ⓑ Ⓒ n  Ⓒ Ⓓ n  Ⓓ Vô số   Câu 20: Phương trình sin  x    có nghiệm nửa 2     khoảng   ;  ?  2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 21: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ   phương trình sin  3x    4  Lời giải FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 Ⓐ  Ⓑ  Ⓒ   Ⓓ   GIẢI TÍCH 11 Câu 22: Phương trình sin x  m  vơ nghiệm m Ⓐ 2  m  Ⓑ m   m  2 Ⓒ  Ⓓ m  2 m  Lời giải Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 24: Tính tổng tất nghiệm phương trình sin x  sin x  đoạn  0; 2  Lời giải Ⓐ 4 Ⓑ 5 Ⓒ 3 Ⓓ 2 FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 ... nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ⓐ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ ❶ Phương trình cosx = a  a > 1: Phương trình vơ nghiệm   x  arccos  a  k2 a  1: Phương trình cosx = a   (k  Z)... nghiệm phương trình A C B D Lời giải   Ta có: sin x   x  k , k  Chọn B FB:Duong Hung – Zalo 0774860155 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ví dụ Nghiệm phương trình. .. 2021 - 2022 GIẢI TÍCH 11 Ví dụ Nghiệm phương trình A B C D Lời giải      sin  x     x   k  x   k  k    3 3   Chọn A Bài tập rèn luyện Câu 1: Nghiệm phương trình s inx