Rèn luyện tư duy sáng tạo trong giải một số phương trình lượng giác cho hs lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN PHƢƠNG THẢO RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, tháng năm2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN PHƢƠNG THẢO RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT Thuộc nhóm ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh Sơn La, tháng năm2018 Lời cảm ơn! Lời Tác giảxin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Lý - Tin, phòng khoa học cơng nghệ hợp tác quốc tế, phòng đào tạo đại học, giảng viên tổ mơn PPDHTốn, đặc biệt hướng dẫn Giảng viên chính, T.S Vũ Quốc Khánh - người định hướng nghiên cứu, động viên Tác giảcó thêm nghị lực hồn thành Khóa luận Nhân dịp Tác giảcũng xin cảm ơn tới người thân bạn sinh viên K55ĐHSP Tốn Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên thầy cô bạn bè tạo điều kiện thuận lợi để Tác giả hồn thành Khóa luận Tác giảxin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2018 Ngƣời thực Nguyễn Phƣơng Thảo DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Từ cụm từ viết tắt Từ cụm từ đầy đủ BT Bài tập GV GV HS HS TDST Tư sáng tạo TĐĐ Tính độc đáo TNN Tính nhuần nhuyễn TMD Tính mềm dẻo THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn Khóa luận Lịch sử nghiên cứu vấn đề Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng, phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc Khóa luận CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Một số nội dung tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Quá trình sáng tạo 1.2.3 Tư sáng tạo 1.2.4 Yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.3 Phương hướng rèn luyện tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học môn Toán… 1.4 Rèn luyện TDST thông qua giải tập lượng giác 1.5 Thực trạng dạy học giải tập phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT Phù Yên 14 Kết luận chương 16 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT 18 2.1 Nguồn gốc lượng giác 18 2.2 Nội dung chương trình lượng giác trung học phổ thông 18 2.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho HS thơng qua giải phương trình lượng giác lớp 11 19 2.3.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo 19 2.3.2 Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn 31 2.3.3 Rèn luyện theo tính độc đáo 36 Kết luận chương 39 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 40 3.1 Mục đích thực 40 3.2 Nội dung thực 40 3.3 Tổ chức thực nghiệm 40 3.4 Tiến trình thực nghiệm 40 3.5 Kết rút từ thực nghiệm 41 Kết luận chương 41 KẾT LUẬN CHUNG 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 Phụ Lục MỞ ĐẦU Lý chọn Khóa luận Rèn luyện Tư sáng tạo (RLTDST)là chủ đề lĩnh vực nghiên cứu nhiều vấn đề cần giải Nghiên cứu RLTDST nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để tăng cường khả tư cánhân vấn đề hay lĩnh vực Các vấn đề không giới hạn giáo dục, nghành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật… phát minh sáng chế Xu hướng dạy học chuyển trọng tâmtừ người dạy sang người học Người học tự làm chủ kiến thức mình, việc tự tìm tòi, khám phá tri thức nhân loại.Vì dạy học ngồi việc cung cấp kiến thức việc nâng cao khả năngtư đặc biệt TDST cho HS vấn đề quan trọng Tư có phát triển phù hợp qua q trình học tập người học có khả tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng Trong trình dạy học mơn tốn, tập tốn học xem phương tiện tốt để rèn luyện tư nói chung TDST nói riêng cho HS Một trọng tâm dạy học rèn luyện TDST, có vai trò quan trọng việc nhìn nhận, đánh giá mở rộng lối suy nghĩ tích cực người học Trong q trình giảng dạy mơn tốn,có nhiều biện pháp nâng cao chất lượng dạy học phát triển TDST cho HS theo nhiều cách khác Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm riêng đòi hỏi GV phảibiết lựa chọn, phối hợp phương pháp cách thích hợp nhằm phát huy tối đa lựcTDST cho HS.Một biện pháp hiệu quả, đưa HS vào tình có vấn đề, HS phải tìm nhiều cách giải cho tốn.Khi HS thực điều giúp phát huy TDST trí thơng minh cá nhân qua góp phần nâng cao chất luợng dạy học trường THPT Trong chương trình tốn THPTphần nội dung kiến thức “lượng giác” nội dung khó có vị trí xác định đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia Nội dung kiến thức lượng giác chiếm lượng lớn có tác dụng tới nội dung khác mơn tốn THPT Với cách dạy lối học theo lối truyền thống, lối tư thụ động làm hạn chế nhiều vào kết học tập HS kết dạy học thân GV Theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều ý kiến GV, HS cho dạy học lượng giác q nhhiều thời gian.Vì cơng thức lượng giác nhiều, khó nhớ, dạng tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau.HS gặp khó khăn việc tư tìm hướng giải tập lượng giác tính sáng tạo hoạt động học giải tập nhiều hạn chế Từ phân tích cho thấy, cần rèn luyện tư sáng tạo cho HSthơng qua giải tập lượng giác góp phần thực hiệnđổi giáo dục Với lý trên, tơi chọn khố luận tốt nghiệp: “Rèn luyện tƣ sáng tạo giải số phƣơng trình lƣợng giác cho HS lớp 11 THPT” Lịch sử nghiên cứu vấn đề Một số tác giả nghiên cứu TDST nhiều góc độ khác đối tượng HS có trình độ giỏi Đã có nhhiều tài liệu nghiên cứu rèn luyện TDST viết tạp chí khoa học giáo dục Tuy nhiên vấn đề nghiên cứu biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho HS THPT miền núi tỉnh Sơn La dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 chưa có kết cụ thể Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp nhằm RLTDST cho HS giảimột số phương trình lượng giác lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận TDST; Khái niệm TDST; thành tố đặc trưng TDST - Nghiên cứu biện pháp rèn luyện TDST thông qua giải tập lượng giác - Đề xuất số giao án dạy học giải tập lượng giác nhằm kiểm định tính khả thi biện pháp đề xuất Giả thuyết khoa học - Nếu có biện pháp rèn luyện TDST phù hợp thông qua giải tập lượng giác góp phần nâng cao chất lượng dạy học lượng giác THPT lớp 11 tỉnh Sơn La Đối tƣợng, phƣơng pháp nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo giải tập toán học - Một số phương trình lượng giác lớp 11 – THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận tài liệu dạy học rèn luyện TDST; Nghiên cứu nội dung chương trình lượng giác SGK lớp 11 THPT - Nghiên cứu thực tiễn điều tra khảo sát - Thực nghiệm sư phạm Cấu trúc Khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận Khóa luận gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp nhằm Rèn luyện tư sáng tạo giải số phương trình lượng giác cho HS lớp 11THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Một số nội dung tƣ Tư gì? Đây vấn đề thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nghành khoa học nhhiều nhà khoa học Triết học nghiên cứu tư góc độ lý luận nhận thứ Logic học nghiên cứu tư quy tắc tư Xã hội học nghiên cứu tư phát triển trình nhận thức chế độ xã hội khác Sinh lý học nghiên cứu chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách tảng vật chất trình tư người Điều khiển học nghiên cứu tư để có thẻ tạo ra: Trí tuệ nhân tạo” Tâm lý học nghiên cứu diễn biến trình tưu duy, mối qua lại cụ thểcủa tư với khía cạnh khác nhau.Ngày người ta nói tới tư người máy Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư người phản ánh thực, chất trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác, mặt khác người hướng xã hội để truyền đạt kết tư mình” Từ cách tiếp cận mơ hình xử lý thơng tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư trình tâm trí phức tạp, tạo biểu tượng cách làm biến đổi thơng tin có sẵn” Dựa sở mối liên hệ, quan hệ vốn có vật, tượg giới khách quan lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư du trình tâm lý phản ánh nhữg mối liên hệ quan hệ đối tượng hay tượng thực khách quan” Với việc xem tư trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư q trình phân tích, tổng hợp, khái qt tài liệu, ttìm qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm rút chung, vật”.”.[ Chu Cẩm Thơ,tr.13] Với tư cách trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngơ Cơng Hồn, Hồng Mộc Loan, coi “Tư trình nhận thức, phân tích nhữg thuộc tính chất,những mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết”.”.[ Chu Cẩm Thơ,tr.13] Vậy với  m    phương trình có nghiệm x   0;   4 Cách 2: Dùng phương pháp hàm số Giải: Đưa phương trình dạng phương trình (2): (m  2)t  4t  2m    2t  4t   (t  2)m  2t  4t   m t2    có nghiệm t    0;1  (2)   4 Phương trình (1) có nghiệm x   0; 2t  4t  khoảng  0;1  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t2  2t  4t  Xét đồ thị (C) hàm số y  khoảng  0;1 t2  y/  4t  4t  t  2  4(t  1)(t  2) t  2  t   0;1 Tức hàm số đồng biến  0;1 Do đường thẳng y  m cắt đồ (C)  0;1  y(0)  m  y(1)   m  Vậy với  m  8   phương trình cho có nghiệm x   0;   4  Dạng tập có nội dung biến đổi Nhìn bề ngồi học sinh chưa nhận dạng toán,xong qua số phép biến đổi giúp học sinh nhận dạng áp dụng tìm lời giải tốn Ví dụ 1: Giải phƣơng trình  cos x  cos2 x  cos3x  1 Phân tích - Tìm lời giải Phân tích biến đổi cos2 x thành 2cos x  1, biến đổi có sở cơng thức hạ bậc cos x   cos2 x Phân tích biến đổi cos3x thành 4cos x  3cos x sở 2 góc nhân ba Khi ta phương trình1  cos x  2cos x   4cos x  3cos x  35 Giải phương trình sau biến đổi ta nghiệm phương trình là: x   k , k  Z x    k 2 , k  Z Giải: 1   cos x  2cos2 x   4cos3 x  3cos x   4cos3 x  2cos2 x  2cos x    2cos x  cos x  1 cos x      cos x  x   k    cos x  1   k  Z   k  x     cos x  3   Nghiệm phương trình là: x    k , k  Z x    k 2 , k  Z 2.3.3 Rèn luyện theo tính độc đáo a Cơ sở, mục đích Tính độc đáo khả tìm định phương hướng Với tập lượng giác tính độc đáo thể hiển chỗ ta tìm cách giải sở điều biết x Ví dụ: Xét hàm sin x theo góc độ định nghĩa: sin x  ; sin x  R Xét hàm sin x theo cơng thức lượng giác có: - Cơng thức góc chia đơi: tan x sin x  cos x   ;  cos x sin x  x  y  sin x  sin y tan     cos x  cos y x - Góc nhân đơi: sin x  2sin cos x - Công thức cộng: sin  x  y   sin x.cos y  cos x.sin y - Công thức hạ bậc: sin x   cos x  cos x 1 2 b Nội dung Tính độc đáo tư có đặc trưng sau: 36 R2  y2 R - Tính tìm định hướng giải sở có - Sáng tạo toán tương tự c Các tập rèn luyện  Dạng tập không theo mẫu Dạng khơng thể áp dụng thuật tốn phương pháp giải chung số dạng phương trình, khơng có cấu tạo định Một phương pháp thường sử dụng để tìm kiếm lời giải tốn cần có nhận xét tinh tế mối liên hệ biểu thức tốn học có tốn thay đổi cách phát biểu toán, thay đổi cách biểu thị mối liên quan liệu toán cho toán tương đương với đơn giản quen thuộc Ví dụ 1: Giải phƣơng trình sin x  cos5 x  sin x  cos3 x  sin x  sin x  cos x 1  Phân tích - Tìm lời giải Đối với tốn ta dùng bất đẳng thức để đánh giá Giải:   Ta có 1  sin x  cos5 x  sin x  cos3 x sin x cosx  sin x  cos x  sin x  cos5 x  sin x cosx  sin x cos4 x  sin x  cos x   sin x  sin x cosx    cos5 x  sin x cos x   sin x  cos x  sin x  sin x  cos x   cos4 x  sinx  cos x   sin x  cos x sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  cos x  1    sin x  cos x  Ta có    tanx  1  x  cos6 x  cos x Lại có:   sin x  sin x   k  k  Z   cos6 x  sin x  sin x  cos x  Dấu đẳng thức xảy sin x  cos x   sin x  k x k  Z  cos x  Bởi  3   37  2  3 Vậy phương trình có nghiệm là: x  k k  Z  Sáng tạo toán mới: Giải phương trình lượng giác sau a sin x  cos5 x  sin x  cos3 x  sin x   b sin x  cos5 x  sin x  cos3 x  cos x  sin x  cos x  Ví dụ 2: Giải phƣơng trình sin x  cos4 x  * Phân tích - Tìm hƣớng giải Hướng 1: Dùng bất đẳng thức để đánh giá 2 Hướng 2: Phân tích biến đổi vế phải tương đương thành sin x  cos x để đưa phương trình tích thích hợp Hướng 3: Áp dụng đẳng thức phân tích biến đổi  sin x thành 1  sin x 1  sin x  đưa phương trình tích 2   cos x  Hướng 4: Chọn hướng phân tích biến đổi sin x thành   , cos x     cos x  thành   đưa phương trình bậc hai hàm cos2 x   Giải: Cách 1:  sin x  sin x Do sin x  1; cos x  nên   sin x  cos x  cos x  cos x    sin x  sin x  sin x 1  sin x    *   2 cos x  cos x cos x 1  cos x    sin x     cos x    x  k k  Z  sin x     cos x  38 Cách 2: *  sin x  cos4 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin x   cos x 1  cos x    sin x    2sin x.cos x     x  k k  Z  cos x  2 Cách 3: *  cos4   sin x  cos4 x  1  sin x 1  sin x   cos4 x  cos x 1  sin x   cos x 1  sin x  cos x   cos x    cos x.2sin x     x  k k  Z   sin x  2 Cách 4:  cos x    cos x  *      1 2     2   cos2 x   cos2 x   cos x   x  k 2     x  k k  Z  cos x  1  x    k 2 Sáng tạo toán mới: Giải phương trình lượng giác sau: 6 a sin x  cos x  8 2 b sin x  cos x  sin x  cos x Kết luận chƣơng Trong chương này, khóa luận trình bày nguồn gốc lượng giác, nội dung chương trình lượng giác THPT Đồng thời để rèn luyện TDST khóa luận đưa số ví dụ giải PTLG để rèn luyện TMM, TNN, TĐĐ cho học sinh 39 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực Bắt đầu đánh giá, kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp TDST khóa luận đề xuất chương cho học sinh THPT 3.2 Nội dung thực Soạn giáo án bài: " Bài tập số phương trình lượng giác thường gặp'' 3.3 Tổ chức thực nghiệm Lớp thực hiện: Lớp 11A3 trường THPT Phù Yên Lớp đối chứng: Lớp 11A4 trường THPT Phù Yên Trước tiến hành thực nghiệm, tơi tìm hiểu số đặc điểm hai lớp thể bảng sau: Tổng số Lớp học sinh Dân Giới tính tộc Xếp loại học lực mơn tốn Nam Nữ người 11A3 40 18 22 11A4 40 16 24 G K TB 5(12.5%) 20(50%) 15(37.5%) 2(5%) 16(40%) 22(55%) Y 0 Nhận xét: Ta thấy kết học tập lớp 11A4 lớp 11A3 Tuy nhiên chênh lệch không lớn, tiến hành thực nghiệm lớp 11A4 3.4 Tiến trình thực nghiệm Tiến hành dạy tiết ''Bài tập số phương trình lượng giác thường gặp'' lớp thực nghiệm11A4 theo hướng: ''Rèn luyện tư sáng tạo giải số phương trình lượng giác'', lớp 11A3 dạy theo phương pháp truyền thống Sau dạy cho em làm kiểm tra thu kết cho bảng sau: 40 Điểm Lớp 11A4 (Lớp thực nghiệm) Lớp 11A3 (Lớp đối chứng) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 0 0 2.5 10 4 10 7.5 17.5 13 32.5 20 22.5 12.5 17.5 12.5 7.5 10 7.5 Thông qua bảng thống kê tơi thấy điểm trung bình lớp 11A4 6,5 Điểm trung bình lớp 11A3 6,0s 3.5 Kết rút từ thực nghiệm Sau làm thực nghiệm lớp 11A4 nhận thấy kết lớp 11A4 cao lớp 11A3 Số học sinh điểm cao tăng số học sinh bị điểm thấp giảm Các em làm chắn lớp đối chứng Như vậy, việc dạy học theo cấ trúc: '' Rèn luyện tư sáng tạo giải số phương trình lượng giác '' đem lại số kết định Tuy nhiên đê trở thành phương pháp dạy học hiệu cần phải có thời gian, có chuẩn bị giáo viên học sinh.Đặc biệt giáo viên cần chuẩn bị kỹ soạn, hoạt động trước lên lớp Kết luận chƣơng Trong chương này, khóa luận bắt đầu đánh giá, kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp TDST khóa luận đề xuất chương cho học sinh THPT.Đồng thời rèn luyện TDST thông qua số ví dụ giải PTLG để rèn luyện TMM, TNN, TĐĐ cho học sinh KẾT LUẬN CHUNG 41 Sau thời gian nghiên cứu khóa luận: '' Rèn luyện tư sáng tạo giải số phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 THPT'', đạt số kết sau: - Đã nghiên cứu số vấn đề lí luận có liên quan đến khóa luận tư sáng tạo, số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, biểu tư sáng tạo giải tập tốn học - Đã tìm hiểu thực trạng việc bồi dưỡng TDST cho học sinh THPT qua tập lượng giác - Đề xuất cấu trúc việc bồi dưỡng TDST thông qua việc bồi dưỡng yếu tố cụ thể TDST, khai thác tập nhằm bồi dưỡng TDST - Khóa luận tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Phù Yên Sơn La - Tuy nhiên, trình độ thân hạn chế, thời gian có hạn nên phạm vi nghiên cứu khóa luận bó hẹp số toán lượng giác khơng tránh khỏi thiếu sót Vì mong nhận bảo thầy cô giáo đóng góp ý kiến bạn sinh viên Xin chân thành cảm ơn ! 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu (2005), “Những vấn đề chương trình trình dạy học”, NXB Giáo dục Hà Nội [2] G Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục [3] G Polya (1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Đoàn Minh Cường - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài, Hình học 10 bản, Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễn Thái Hoè (2006), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Bá Kim (2000), dạy học phát giải vấn đề, xu hướng dạy học không truyền thống nhằm thực định hướng hóa người học, Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học tốn phổ thơng, Hà Nội [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [8] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học mơn Tốn đại cương, Nhà xuất Giáo dục [9] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần hai, Những nội dung bản, NXB Giáo dục, Hà Nội [10] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [11] Lê Thống Nhất, Về sai lầm thường gặp HSTHPT giải Toán (Nghiên cứu Giáo dục, số 10, Tr.23, 29 năm 1995) [12] Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội [13] Đào Tam (Chủ biên) - Trần Trung “Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn” NXB Đại học sư phạm 43 Phụ Lục GIÁO ÁN : RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT BÀI TẬP MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP I Mục tiêu Kiến thức - Rèn luyện tính mềm dẻo chon học sinh qua giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Rèn luyện tính nhuẫn nhuyễn chon học sinh qua giải phương trình đẳng cấp sin x cos x - Rèn luyện tính độc đáo chon học sinh qua giải phương trình bậc cao hàm số lượng giác Kỹ - Có khả nhận dạng toán - Kỹ vận dụng cách biến đổi vào tốn - Rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáođể giải số phương trình lượng giác - Vận dụng giải phương trình lượng giác khác Thái độ - Tích cực,hợp tác, cẩn thận II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên:Giáo án,hệ thống tập, dụng cụ dạy học - Học sinh: SGK, ôn tập kiến thức, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy học Hoạt động đầu - Ổn định tổ chức - Kiểm tra cũ: Lồng vào dạy Nội dung học Hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo cho học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Hướng 1: Chọn hướng phân tích Nội dung biến đổi hàm sinx thành hàm cosx để có phương trình bậc hợp lí sin 2x cos2x Bài 1: Giải phương trình 2sin x  sin x  Hướng 2: Phân tích biến đổi Giải sin 2x thành 2sinx cosx để đưa : 2sin x  sin x  phương trình tích 1  cos x   sin x   sin x  cos x  1 1  sin x  cos x   2 Hướng 3: Phân tích dựa  Hướng dẫn học sinh tìm hướng cho giải định nghĩa hàm sin x cos x với sin x  x y ;cosx  R R Từ hướng ta có hoạt động  cos phân tích: Cách 1:Phân tích biến đổi sin x  sin x  sin  cos x        sin  x    sin    4   4     cos x , phân tích  x     k 2  k     x      k 2 dựa công thức hạ bậc Điều  4 thành  dẫn đến việc ta phương trình 1  cos x   sin x  phương trình bậc sin 2x cos2x Giải phương trình ta kết Từ hướng tổ chức hoạt động phâ tích tương ứng x x  k , k  3  k , k  Từ hướng ta có hoạt động  x  k k   3 x   k   Nghiệm phương trình là: x  k x 3  k , k  phân tích: Cách 2: Phân tích biến đổi sin 2x thành 2sinx cosx, phân tích dựa cơng thức góc nhân đơi.điều dẫn đến việc ta phương trình 2sin x  2sin x cos x  , tiếp tục biến đổi nhóm 2sin x làm nhân tử chung đưa phương trình tích 2sin x(sinx  cos x)  Giải phương trình tích ta kết x  k , k  c x  hoặ  k , k  Từ hướng ta có hoạt động phân tích: Cách 3:Biểu diễn sin x thành x y đưa phương , cos x thành R R trình đại số đưa phương trình bậc hai hai ẩn Hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn cho học sinh Hướng dẫn học sinh tìm hướng cho giải Hướng 1: Chọn hướng chia hai vế phương trình cho cos x  đưa phương trình đẳng cấp Ví dụ 1: Giải phƣơng trình cos2 x  6sinx.cosx   sinx cosx Giải Hướng 2:Phân tích biến đổi Với cosx   x    k , k  cos2 x thành  cos x , đưa phương trình có dạng:   vơ lý phương trình bậc sin 2x cos2x Khi Vậy phương trình khơng nhận Từ hướng ta có hoạt động x  phân tích:  k làm nghiệm Từ hướng  tổ chức Cách 1:Đây phương trình đẳng cấp * Với cosx   x   k , k  hoạt động sinx cosx khuyết hệ số phân tích Chia hai vế phương trình cho tương ứng chứa cos x Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai theo tan x cos x  ta được:   cách chia hai vế phương  6tan x    tan x trình cho cos x  , ta phương trình       tan x  6tan x      6tan x   1  tan x   tan x    3 Giải phương trình ta nghiệm tan x   3  x   k , k     tanx  tan  3 3 x  arctan  k , k   3  tan x    Từ hướng ta có hoạt động phân tích: Cách 2: Phân tích biến đổi cos x thành  cos x , phân tích dựa cơng thức góc hạ bậc Điều dẫn đến việc ta phương trình 1  cos2 x   3sin x   phương trình bậc sin 2x cos2x Giải phương trình ta nghiệm x  x  12  k , k    k k     x   k   3  x  arctan  k    Nghiệm phương trình là:   k 3 x  arctan  k , k  3 x Hướng dẫn học sinh tìm hướng cho giải Hoạt động rèn luyện tính độc đáo cho học sinh Bài 3: Giải phương trình Hướng 1: Dùng bất đẳng thức để đánh giá sin x  cos4 x  Hướng 2: Phân tích biến đổi vế phải tương đương thành sin x  cos x để đưa phương 2 trình tích thích hợp Hướng 3: Áp dụng đẳng thức phân tích biến đổi1  sin x    thành  sin x  sin x đưa Giải Cách 1: Do sin x  1; cos x  nên  sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  *   phương trình tích cos x  cos x Hướng 4: Chọn hướng phân tích  sin x 1  sin x       cos x  2 biến đổi sin x thành  cos x 1  cos x    ,     cos x  cos x thành   đưa   phương trình bậc hai hàm cos2 x Thực yêu cầu  sin x     cos x    x  k k  2   sin x   cos x   Cách 2: *  sin x  cos4 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin x  Yêu cầu học sinh trình bày lời giải  cos x 1  cos x    2sin x.cos x   sin x   cos x   xk  k   Cách 3:  *  cos   sin x  cos x  1  sin x 1  sin x   cos x  cos x 1  sin x   cos x 1  sin x  cos x    cos x.2sin x  cos x   k    xk  sin x   Cách 4:   cos x    cos x   *      1   cos2 x   cos2 x   cos x   cos x  1  x  k 2  k  x    k    xk   Thực theo yêu cầu giáo Yêu cầu học sinh sáng tạo toán viên Sáng tạo tốn mới: Giải phương trình lượng giác sau: 6 a sin x  cos x  8 2 b sin x  cos x  sin x  cos x Củng cố, hướng dẫn học sinh tự học - Nhắc lại công thức hạ bậc, cơng thức góc nhân đơi - Nhấn mạnh cách nhận dạng toán để biến đổi - Ôn tập lại công thức lượng giác học ... dựng biện pháp để rèn luyện tư sáng tạo cho HS  Rèn luyện tư sáng tạo cho HS cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác  Rèn luyện tư sáng tạo cho HS cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát... pháp rèn luyện tư sáng tạo cho HS THPT miền núi tỉnh Sơn La dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 chưa có kết cụ thể Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp nhằm RLTDST cho HS giảimột số phương. .. với tập lượng giác, qua làm sở để nghiên cứu chương 17 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT 2.1 Nguồn gốc lƣợng giác